弹性力学简明教程
弹性力：
弹性物体因外力产生形变后的恢复力，简称弹力。形变也存在于物体内部，因此物体内部的各部分间都有弹性力相作用。弹性力有各种名称：相互压缩时，称压力，垂直于物体表面的压力称法向压力；相互拉长时，称张力。物体给平面或斜面的法向压力的反作用力，称支持力或反力，实质上也是压力。
基本概念：
弹性物体因外力产生形变后的恢复力。简称弹力。形变也存在于物体内部，因此物体内部的各部分间都有弹性力相作用。弹性力有各种名称：相互压缩时，称压力，垂直于物体表面的压力称法向压力；相互拉长时，称张力。物体给平面或斜面的法向压力的反作用力，称支持力或反力，实质上也是压力。一定范围内弹性力和变形程度成正比，这个范围称弹性限度。在限度内，撤去外力，物体能恢复原状；超过这限度，变形程度不再和外力成正比，撤去外力后物体也不能恢复原状。对弹簧来说，弹性力为F=－k某，某表示弹簧终端的位移，k为弹性力和位移值之比，称刚度系数，负号表示弹性力的方向与位移的方向相反。弹性力也是保守力，弹性力作功可用弹性势能表示，其值为，某为位移的值。
在外力作用下弹性物体形变后所产生的一种恢复力。弹性力的特点是它在变形体上所做的功并不转化为热，但可转化为势能。弹性力是一种保守力。物体中任何两个质点相对位置的变化，称为物体变形。当物体的形变很小时，弹性力F和物体中质点M开平衡位置 时的位移成正比,其方向指向力图使质点复到平衡位置的方向。包括风化作用、侵蚀作用、搬运作用、沉积作用和固结成岩作用。指由太阳辐射、重力、日月引力、水流、风力等来自地球外部的营力(通过大气、水、生物等)所引起的作用。来自地球外部，主要是太阳辐射能，包括风化、堆积、侵蚀、搬运固结成岩作用等。
弹性力学：
固体力学的重要分支，它研究弹性物体在外力和其他外界因素作用下产生的变形和内力，又称弹性理论。它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。
弹性力学 本构方程 刚度矩阵 柔度矩阵
弹性力学 本构方程 刚度矩阵 柔度矩
阵
中文名称:
弹性力学
英文名称:
theory of elasticity
其他名称:
弹性理论
定义:
研究弹性体在荷载等外来因素作用下所产生的应力、应变、位移和稳定性的学科。
所属学科:
水利科技(一级学科) ;工程力学、工程结构、建筑材料(二级学科) ;工程力学(水利)(三级学科)
弹性力学也称弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而解决结构或机械设计中所提出的强度和刚度问题。在研究对象上，弹性力学同材料力学和结构力学之间有一定的分工。材料力学基本上只研究杆状构件;结构力学主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构，即所谓杆件系统;而弹性力学研究包括杆状构件
在内的各种形状的弹性体。 弹性力学是固体力学的重要分支，它研究弹性物体在外力和其它外界因素作用下产生的变形和内力，也称为弹性理论。它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。
弹性体是变形体的一种，它的特征为:在外力作用下物体变形，当外力不超过某一限度时，除去外力后物体即恢复原状。绝对弹性体是不存在的。物体在外力除去后的残余变形很小时，一般就把它当作弹性体处理。
弹性力学的发展大体分为四个时期。
人类从很早时就已经知道利用物体的弹性性质了，比如古代弓箭就是利用物体弹性的例子。当时人们还是不自觉的运用弹性原理，而人们有系统、定量地研究弹性力学，是从17世纪开始的。
发展初期的工作是通过实践，探索弹性力学的基本规律。这个时期的主要成就是R.胡克于1678年发表的弹性体的变形与外力成正比的定律，后来被称为胡克定律。 第二个时期是理论基础的建立时期。这个时期的主要成就是，从
1822,1828年间，在A.-L?柯西发表的一系列论文中明确地提出了应变、应变分量、应力和应力分量概念，建立了弹性力学的几何方程、平衡(运动)微分方程，各向同性和各向异性材料的广义胡克定律，从而为弹性力学奠定了理论基础。
弹性力学简明教程
《弹性力学简明教程》是教育部“十五”国家规划教材。是在第二版的基础上，保持原有的体系和特点，根据教学改革的需要和国家的有关新标准，进行了修订。全书按照由浅入深的原则，安排了平面问题的理论及解答、空间问题的理论及解答和薄板弯曲理论。并着重介绍了弹性力学的数值解法，即差分法、变分法和有限单元法。《弹性力学简明教程》作为弹性力学的入门教材，注重基本理论（基本概念、基本方程和基本解法）的阐述及其应用，以使学生在掌握基本理论的基础上能阅读和应用弹性力学文献，并能初步应用弹性力学的数值解法解决工程实际问题。
第一章 绪论 1-1 弹性力学的内容 1-2 弹性力学中的几个基本概念
1-3 弹性力学中的基本假定 习题
第二章 平面问题的基本理论 2-1 平面应力问题与平面应变问题 2-2 平衡微分方程 2-3 平面问题中一点的应力状态 2-4 几何方程 刚体位移 2-5 物理方程 2-6 边界条件 2-7 圣维南原理及其应用 2-8 按位移求解平面问题 2-9 按应力求解平面问题 相容方程 2-10
常体力情况下的简化 应力函数 习题
第三章 平面问题的直角坐标解答 3-1 逆解法与半逆解法 多项式解答 .3-2 矩形梁的纯弯曲 3-3 位移分量的求出 3-4 简支梁受均布荷载 3-5 楔形体受重力和液体压力 习题
第四章 平面问题的极坐标解答 4-1 极坐标中的平衡微分方程 4-2
极坐标中的几何方程及物理方程 4-3 极坐标中的应力函数与相容方程 4-4 应力分量的坐标变换式 4-5 轴对称应力和相应的位移 4-6
圆环或圆筒受均布压力 4-7 压力隧洞 4-8 圆孔的孔口应力集中 4-9 半平面体在边界上受集中力 4-10 半平面体在边界上受分布力 习题
第五章 用差分法和变分法解平面问题 5-1 差分公式的推导 5-2 应力函数的差分解 5-3 应力函数差分解的实例 5-4 弹性体的形变势能和外力势能 5-5 位移变分方程 5-6 位移变分法 5-7 位移变分法的例题 习题..
第二章知识点：
（1）应力矢量
0limSFS
其中，是S的法向量
（2）应力张量
111121321222323132333
其中，123,,分别是123,,eee方向的应力矢量，且
111122133121122223323113223333eeeeeeeee
上式可以写为张量形式
ijijee
或者用正应力剪应力将应力张量写为
xxyxzyxyyzzxzyz
（3）柯西公式（应力矢量和应力张量的关系）
其中，是斜面的法向量，对于表面来说，就是外法向量。可以将柯西公式写成如下形式
iimjmjimjimjimjimjiijjeeeeeeee
即
iijj
这其实是三个式子，分量形式为
111122133112112222332231132233333++++iiiiii 在表面上，所求出的就是外载荷。
（4）应力张量的转轴公式
''''mnijminj
证明如下：
'''''''''''''''''''',ijijmnmnimimjnjnijminjmnmnmnmnijminjeeeeeeeeeeee
