§5.9 从抽样信号恢复连续时间信号

抽样脉冲
T t

fs (t) f (t)T (t) f (nTs ) (t nTs )
Fs
Ff
t T
t
1
2
F T

1 TS

F
n

ns
X
第
回顾：理想抽样信号频谱
3 页
f(t)
1 F
fs t

积分器 f s0 t

Ts
h0 t
h0
t


t
t


t

Ts
d
t

ut
ut

Ts

H0

Ts
Sa
Ts
2
e

j
Ts 2
波形及频谱图
h0 t
1
O Ts
tቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
f t
1
O
t
fs t
1
O Ts
t
f s0 t
f
(nTs
)
(t

nTs
)

Ts
c
Sac
t

Ts
c

f (nTs )Sa c
n
t nTs
说明
f t
Ts
c

f (nTs )Sa c
n
t
nTs

• 连续信号f(t)可以展开成Sa函数的无穷级数，级数的
0
s

2
s

pt
他抽样方式，如零阶抽样
1
保持。
O Ts
t
M1
fs0 t
f t
M2
fs0 t
1
O Ts
t
p1 t
1．零阶抽样信号的频谱
设零阶抽样信号fs0t Fs0
fs t f t t nTs
n
Fs
1 Ts
n
F
ns
此线性系统必须 具有如下的单位 冲激响应
fs (t) 保 持得到fso (t).
f (t)
F
1
0 f (t)
t
s 2m
m m
1 Fs
Ts
0
TS f (t)
t
s m
m
s
s 2m
1 Fs
Ts
0
t
s m m s
TS
采样频率不同时的频谱
5.2.2 时域抽样定理 （1）时域抽样定理
一个频带受限的信号f (t)，若频谱只占据 m ~ m
的范围，则信号f t可用等间隔的抽样值来惟一地表示。
即： fs (t) f (t) p(t)
设连续信号 抽样脉冲信号 抽样后信号
f t F (m m)
pt P , fst Fs
复习
周期信号的傅里叶变换
令周期信号f(t)的周期为T1，角频率为1=2f1
f t F 2π Fn1 n1
n
其中：
F n1
1 T1
T1
2 T1
F (
s
)
S a0F ( )
S a
s
2
F (
s
)
设: 1,
Ts 2
s

实验五 抽样定理与信号恢复
一. 实验目的
1、掌握连续时间信号与抽样信号的关系。 2、掌握抽样信号频谱的特点。 3、验证抽样定理。
二. 实验原理
1 . 信号抽样的原理 2. 抽样信号频谱的特点
3. 抽样信号恢复原信号的条件
三. 实验仪器及材料
1、双踪示波器
1台
2、信号与系统实验箱
1台
3、函数信号发生器
a. 当抽样频率分别为3KHz、6KHz、和12KHz，截止频 率为2KHz时Fs(t)和F'(t)的波形；
b. 当抽样频率分别为3KHz、6KHz、和12KHz，截止频 率为4KHz时Fs(t)和F'(t)的波形；
五. 实验报告要求
1、画出抽样频率分别为3KHz、6KHz和12KHz 时抽样信号的波形。
1台
四. 实验内容和步骤
1. 抽样信号波形的观测 2. 验证抽样定理与信号恢复
1.抽样信号波形的观测
1. 调节信号源，使之输出f=1KHz，幅度A=3V的三角波； 2. 连接信号源输出端与抽样定理模块上点P41； 3. 拨码开关K401拨至左边； 4. 用示波器观察TP42处抽样信号的波形，调整电位器 W41改变抽样频率，使抽样频率分别为3K、6K和12K， 观察并记录这3种情况下抽样信号的波形。
2、整理信号恢复实验的结果，画出各种情况下 F（t）与F′(t)波形，比较后得出结论。
3、比较F（t）分别为正弦波和三角波，其 Fs（t）的频谱特点。
4、通过本实验你有何体会。
2. 调节信号源，使其输出f=1KHz，A=1V的三角波；连接 信号源输出端与P41，并把抽样信号Fs(t)的输出端P42 与低通滤波器输入端相连，示波器CH1接原始被抽样 信号输入点P41，CH2接恢复信号输出点TP45，对比观 察信号恢复情况:

信号与系统实验四-信号的采样及恢复实验四信号的采样及恢复⼀、实验⽬的1、加深理解连续时间信号离散化过程中的数学概念和物理概念；2、掌握对连续时间信号进⾏抽样和恢复的基本⽅法；3、通过实验验证抽样定理。

⼆、实验内容1、为了观察连续信号时域抽样时，抽样频率对抽样过程的影响，在[0，0.1]区间上以50Hz 的抽样频率对下列3个信号分别进⾏抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产⽣不同波形的原因，提出改进措施。

（1）)102cos()(1t t x ?=π（2）)502cos()(2t t x ?=π（3）)1002cos()(3t t x ?=π2、产⽣幅度调制信号)200cos()2cos()(t t t x ππ=，推导其频率特性，确定抽样频率，并绘出波形。

3、对连续信号)4cos()(t t x π=进⾏抽样以得到离散序列，并进⾏重建。

（1）⽣成信号)(t x ，时间t=0:0.001:4，画出)(t x 的波形。

（2）以10=sam f Hz 对信号进⾏抽样，画出在10≤≤t 范围内的抽样序列)(k x ；利⽤抽样内插函数)/1()(sam r f T T t Sa t h =??=π恢复连续信号，画出重建信号)(t x r 的波形。

)(t x 与)(t x r 是否相同，为什么？（3）将抽样频率改为3=sam f Hz ，重做（2）。

4、利⽤MATLAB 编程实现采样函数Sa 的采样与重构。

三、实验仪器及环境计算机1台，MATLAB7.0软件。

四、实验原理对连续时间信号进⾏抽样可获得离散时间信号，其原理如图8-1。

采样信号)()()(t s t f t f s ?=，)(t s 是周期为s T 的冲激函数序列，即)()()(∑∞-∞=-==n sT nT t t t s sδδ则该过程为理想冲激抽样。

其中s T 称为采样周期，ss T f 1=称为抽样频率， ss s T f π⼤于等于2倍的原信号频率m f 时，即m s f f 2≥（抽样时间间隔满⾜ms f T 21≤），抽样信号的频谱才不会发⽣混叠，可⽤理想低通滤波器将原信号从采样信号中⽆失真地恢复。