2016届邯郸第一次摸底考 邯郸市曲周县第一中学2016届高三上学期第一次摸底考试数学(文)试题 Word版含答案
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- 1 - 曲周一中高三第一次摸底考试(文)
一．选择题(每题5分，共60分)
1.已知集合，则( )
A． B． C． D．
2.已知条件，条件，则是的（ ）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件
C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
3. 已知直线（t为参数）与曲线M：ρ=2cosθ交于P，Q两点，则|PQ|=（ ）
A． 1 B． C． 2 D．
4.已知是定义在R上偶函数且连续,当时,,若,则的取值范围是 ( )
A.（，1） B.（0，） C.（，10） D.（0，1）
5.已知是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，
A. B. C. D.
6.设，，，则（ ）
A． B． C． D．
7.已知函数 ，且，则
A． B． C． D．
8.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是
- 2 - A． B． C． D．
9.函数（e是自然对数的底数）的部分图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10.已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
11.已知，那么等于（ ）
A. B. C. D.
12.以下有关命题的说法错误的是
A．命题“若则x=1”的逆否命题为“若”
B．“”是“”的充分不必要条件
C．若为假命题，则p、q均为假命题
D．对于命题
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.函数f(x)＝＋的定义域为 .
14.已知函数则=_______________．
15.已知幂函数Z为偶函数，且在区间上是单调增函数，则的值为 ．
16.已知定义在R上的奇函数，满足,且当时
- 3 - ，若方程 在区间上有四个不同的根,则
三、解答题（70分）
17.设函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值.
18.(共12分）已知函数直线是图像的任意两条对称轴，且的最小值为．
(1)求函数的单调增区间；
（2）求使不等式的的取值范围．
（3）若求的值；
19.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为
极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ＋）
＝4．
（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程； 高三文数试题共4页第3页
- 4 - （2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标．
20.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝a＋bx＋c在点x＝2处取得极值c－16.
(Ⅰ)求a，b的值；
(Ⅱ)若f(x)有极大值28，求f(x)在上的最小值．
21.（本小题满分12分）
已知为实数，.
（1）求导数；
（2）若是函数的极值点，求在区间上的最大值和最小值；
（3）若在区间和上都是单调递增的，求实数的取值范围．
22.（本小题满分12分）
设函数.
（1）若在时有极值，求实数的值和的极大值；
（2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围．
- 5 - 试卷答案
1.B
略
2.A ，
，充分不必要条件
3. C
4.C
略
5.D
6.D
7.A
8.B
9.C
考点:函数的图象．
专题:函数的性质及应用．
分析:利用排除法，先判断函数的奇偶性，再根据函数的值域即可判断．
解：∵f（﹣x）==f（x），
∴函数f（x）为偶函数，排除A，B，
∵＞0，故排除D，
故选：C．
点评:本题考查了图象的识别，根据函数的奇偶性和函数的值域，是常用的方法，属于基础题．
10.B
11.C
12.C
13.(－1,0)∪(0,2]
- 6 - 14.
15.16
试题分析：因为幂函数在区间上是单调增函数，所以，解得：，因为，所以或或．因为幂函数为偶函数，所以是偶数，当时，，不符合，舍去；当时，；当时，，不符合，舍去．所以，故．
考点：1、幂函数的性质；2、函数值．
16.-8
17.（1）， 所以函数的最小正周期为.
（2）由得：，
当即时，；
当即时，
18.（1）；（2）；（3）
（1）由题意得则由解得故的单调增区间是 （4分）
（2）由（1）可得，
- 7 - 因此不等式等价于，解得，
∴的取值范围为 （8分）
（3），则
∴
（12分）．
19.
20.(1)因f(x)＝ax3＋bx＋c，故f′(x)＝3ax2＋b，由于f(x)在点x＝2处取得极值c－16，
故有
解得a＝1，b＝－12.
(2)由(1)知f(x)＝x3－12x＋c；f′(x)＝3x2－12＝3(x－2)(x＋2)．令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝2.
当x∈(－∞，－2)时，f′(x)＞0，故f(x)在(－∞，－2)上为增函数；
当x∈(－2,2)时，f′(x)＜0，故f(x)在(－2,2)上为减函数；
当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＞0，故f(x)在(2，＋∞)上为增函数．
由此可知f(x)在x1＝－2处取得极大值f(－2)＝16＋c，f(x)在x2＝2处取得极小值f(2)＝c
- 8 - －16.
由题设条件知16＋c＝28，得c＝12.此时f(－3)＝9＋c＝21，f(3)＝－9＋c＝3，f(2)＝－16＋c＝－4，
因此f(x)在上的最小值为f(2)＝－4.
21.（1），
．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分
（2）由，得
.
，．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分
由，得
或．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分
又，，，，
在区间上的最大值为，最小值为．„„„„„„„„„„„„„„„„„9分
（3）的图象是开口向上且过点的抛物线.
由已知，得
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„11分
，
的取值范围为．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„13分
- 9 - 22.(1)∵在时有极值，∴有
又 ∴， ∴
∴有, 由得，
又∴由得或, 由得
∴在区间和上递增，在区间上递减
∴的极大值为
（2）若在定义域上是增函数，则在时恒成立
，需时恒成立，
化为恒成立，， 为所求。
- 10 -
