邯郸市一中2016年理科实验班选拔数学试卷

邯郸市一中理科实验班试卷7一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）将正确答案填在答题纸内的方格内1、化简2)14.3-π（的结果是（）A 、0B 、14.3-πC 、π-14.3D 、π2、已知4468.01996.0=，413.1996.1=，则下列结论正确的是（）A 、4468.001996.0=B 、01413.00001996.0=C 、3.1416.199=D 、13.1496.19=3、如果多项式200842222++++=b a b a P ，则P 的最小值是（）A 、2005B 、2006C 、2007D 、20084、若一个三角形两边的中垂线的交点在第三边上，则这个三角形是（）A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、直角三角形D 、不能确定5、若不等式{223+-x ＞＞a x ＜（x 为未知数）无解，则函数41)3(2---=x x a y 的图象与x 轴（）A 、相交于一点B 、没有交点C 、相交于一点或两点D 、相交于一点或无交点6、已知反比例函数xy 1-=的图象关于一次函数)0(a ＜b ax y +=的图象对称，则使反比例函数的值小于一次函数值x 的取值范围是（）A 、a a b b ＜x ＜a a b b 242422-+----B 、1-x ＜或01＜x ＜C 、1-≤x 或10≤≤x D 、11＜x ＜-7、如图矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝2，以B 为圆心，BC 为半径画弧交AD 于F ，交BA 的延长线于E ，则阴影部分面积为（）A 、334-πB 、2334-πC 、2332-πD 、332-π8、已知矩形ABCD ，E 是AB 上的一点，CE ⊥EF ，EF 交AD于点F ，若BE ＝2，矩形周长为16，CE ＝EF ，则CB 的长为（）A 、3B 、4C 、5D 、69、若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个等腰三角形的底角为（）A 、67°50°B 、22.5°C 、22.5°或67.5°D 、67.5°10、有一个盛水的容器，由悬在它上空的一条水管均匀地注水，最后把容器注满。

邯郸市一中2015-2016学年第二学期研六考试第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|11,|01x M x x N x x ⎧⎫=-<<=≤⎨⎬-⎩⎭，则M N ⋂=（ ） A ．{}|01x x ≤< B ．{}|01x x << C ．{}|0x x ≥ D ．{}|10x x -<≤ 2.复数()1z i i =+在复平面内所对应点的坐标为（ ） A ．()1,1 B ．()1,1-- C ．()1,1- D ．()1,1- 3.如图所示程序框图中，输出S =（ ） A ．45 B ．-55 C ．-66 D ．664.“0x <”是“()ln 10x +<”的（ ）条件.A ．必要而不充分B ．充分不必要C ．充分必要D ．既不充分也不必要5.命题：①为了了解800名学生对学习某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为40；②线性回归方程y b x a ∧∧∧=+恒过样本中心(),x y ，且至少过一个样本点；③在某项测量中，测量结果ξ服从正太分布()()22,0N σσ>，若ξ在(),1-∞内取值的概率为0.1，则ξ在()2,3内取值的概率为0.4； 其中真命题的个数为（ ）A ． 0B ．1C ． 2D ．36.同时具有性质“⑴最小正周期是π；⑵图象关于直线6x π=对称；⑶在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数”的一个函数可以是（ ） A ．5sin 212x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C ．2cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭7.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ） A ．27 B ．30 C ．32 D ．368.在ABC 中，,3,6A AB ACD π===在边BC 上，且2CD DB =，则AD （ ）A ．5 D ．9.学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，没接至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（ ） A ．36种B ．30种C ．24种D ．6种10.过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点F 作直线b y x a =-的垂线，垂足为A 交双曲线左支于B 点，若2FB FA =，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2 C ．11.在菱形ABCD 中，60,A AB =︒=ABD 折起到PBD 的位置，若二面角P BD C --的大小为23π，则三棱锥P BCD -的外接球的体积为（ ）A ．43π B．2 C．6 D．212.已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时()()()5sin ,01421,14xx x f x x π⎧⎛⎫-≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 的方程()()20f x af x b ++=⎡⎤⎣⎦有6个根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．59,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B ．9,14⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．59,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 9,14⎛⎫⋃-- ⎪⎝⎭ D ．5,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知()7270127x m a a x a x a x -=+++ 的展开式中4x 的系数是-35，则127a a a ++= .14.设不等式组00x y x y y π+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域为M ，函数[]sin ,0,y x x π=∈的图像与x 轴所围成的区域为N ，向M 内随机投一个点，则该点落在N 内概率为 .15.已知12,F F 为222116x y a +=的左、右焦点，M 为椭圆上一点，则12MF F 内切圆的周长等于3π，若满足条件的点M 恰好有2个，则2a = .16.关于x 的方程2ln x x x a-=有唯一的解，则实数a 的取值范围是 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）若数列{}n a 的前n 项和n S 满足()231n n S a n N +=-∈，等差数列{}n b 满足11323,3b a b S ==+.⑴求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；⑵设3nn nb c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 18（本小题满分12分）2015年4月21日上午10时，省会首次启动重污染天气II 级应急响应，正式实施机动车车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：⑴完成被调查人员的频率分布直方图；19.（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，,AB AP E =为棱PD 的中点.⑴证明：AE CD ⊥；⑵求直线AE 与平面PBD 所成角的正弦值；⑶若F 为AB 中点，棱PC 上是否存在一点M ，使得FM AC ⊥，若存在，求出PMMC的值，若不存在，说明理由.20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左右焦点21F F ，其离心率为21=e ，点P 为椭圆上的一个动点，21F PF ∆内切圆面积的最大值为34π. （1）求b a ,的值；（2）若D C B A 、、、是椭圆上不重合的四个点，且满足1111//,//,0F A FC FB FD AC BD ⋅=,求AC BD + 的取值范围. 21.（本小题满分12分）已知()ln 1mf x n x x =++（,m n 为实数），在1x =处的切线方程为20x y +-=.⑴求()y f x =的单调区间；⑵若任意实数1,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得对任意1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的上恒有()3222f x t t at ≥--+成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，PA 为圆O 的切线，A 为切点，PO 交圆O 于,B C 两点，20,10,PA PB BAC ==∠的角平分线与BC 和圆O 分别交于点D 和E . ⑴求证：AB PC PA AC ⋅=⋅； ⑵求AD AE ⋅的值.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），曲线2C 的参数方程为cos sin x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩（0,a b ϕ>>为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线:l θα=，与1C ，2C 各有一个交点，当0α=时，这两个交点间的距离为2，当2πα=，这两个交点重合.⑴分别说明1C ，2C 是什么曲线，并求出a 与b 的值； ⑵设当4πα=时，l 与1C ，2C 的交点分别为11,A B ，当4πα=-，l 与1C ，2C 的交点分别为22,A B ，求四边形1221A A B B 的面积.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()22,f x x x a a R =---∈. ⑴当3a =时，解不等式()0f x >；⑵当(),2x ∈-∞时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围.邯郸市一中2015-2016学年第二学期研六考试高三理科数学答案1-12 ADBAB DDABC CC 13.1 14.28π15.25 16.0a <或1a = 17、⑴当1n =时，111231,1S a a =-∴=设{}n b 的公差为1132,33,3723,2d b a b S d d ===+==+=()31321n b n n ∴=+-⨯=+⑵1232135721,33333n nn nn n c T ++==++++ ① 234113572133333n n n T ++=++++ ②，由①-②得， 223n n n T +=-.18、⑴各组的频率分别是0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1，所以图中各组的纵坐标分别是0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01，画图⑵ξ的所有可能取值为：0,1,2,3()226422510615150104575C C P C C ξ==⋅=⋅=()211126464422225105104156243411045104575C C C C C P C C C C ξ⋅==⋅+⋅=⋅+⋅= ()212264442222510510415662221045104575C C C C P C C C C ξ==⋅+⋅=⋅+⋅=()1244225106643104575C C P C C ξ==⋅=⋅=所以ξ的分布列是：所以ξ的数学期望是0123757575755E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. 19、⑴证明：因为PA ⊥底面ABCD ，所以PA CD ⊥，因为AD CD ⊥，所以CD ⊥面PAD ，由于AE ⊂面PAD ，所以有CD AE ⊥； ⑵依题意，以点A 为原点建立空间直角坐标系不妨设2AB AP ==，()()()()2,0,0,2,2,0,0,2,0,0,0,2B C D P点E 为棱PD 的中点，得()()()()0,1,1,0,1,1,2,2,0,2,0,2E AE BD PB ==-=-设(),,n x y z = 为平面PBD 的法向量，则00n BD n PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即220220x y x z -+=⎧⎨-=⎩ 不妨令1y =，可得()1,1,1n = 为平面PBD 的一个法向量，所以cos ,3AE EF 〈〉=所以，直线EF 与平面PBD 所成角的正弦值为3⑶向量()()()2,2,2,2,2,0,2,0,0CP AC AB =--==由点M 在棱PC 上，设(),01CM CP λλ=≤≤故()12,22,2FM FC CM λλλ=+=--，由FM AC ⊥，得0FM AC ⋅=因此，()()312222204λλλ-⨯+-⨯=∴=，所以13PM MC = 20、（1）当P 为椭圆上下顶点时，21F PF ∆内切圆面积取得最大值，设21F PF ∆内切圆半径为r,332,342=∴=r r ππ. r PF PF F F bc b F F S F PF )(212121212121++==⋅=∆3322a c 221⨯+=）（,化为)(332c a bc +=，又222,21c b a a c +==，联立解得32,2,4===b c a ..........4分（2）∵满足0,//,//1111=⋅F F F∴直线AC ，BD 垂直相交于点1F ,由（1）椭圆方程1121622=+y x ，)0,2(1-F . ①直线AC ，BD1486=+=.②当AC 斜率存在且不为0时，设方程为),(),,(),2(2211y x C y x A x k y +=，联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=11216)2(22y x x k y ，化为0481616)43(2222=-+++k x k x k .22212221434816,4316kk x x k k x x +-=+-=+∴.4110,1,11216822≤-<∴>-+=t t t tt，)14796[，.综上可得：[14,796) .......12分 21、⑴()()'21mn f x xx =-++，由条件可得：()()'111,112,2f f m n ==∴==- ()()()()''2210021f x x f x f x xx ∴=-+>∴<∴+ 的减区间为()0,+∞，没有递增区间；⑵由⑴可知，()f x 在1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为()11f =∴只需3221212t t at a t t t --≤∴≥-+对任意1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立令()()()()22'2212111,21t t t g t t t g t t t t t -++=-+=--=∴当112t ≤<时，()()'0,g t g x <单调递减，当12t <≤时，()()'0,g t g x >单调递增 而()()1202g g g t ⎛⎫-<∴⎪⎝⎭的最大值为()522g =∴只需55224a a ≥∴≥； ⑶由⑴可知，()f x 在(]0,1上单调递减，∴对任意的正整数n ，都有()111f f n ⎛⎫≥=⎪⎝⎭即：211ln 1121n n -≥+成立，整理可得：4+ln 2+1n n n ≥ 则有：48124ln12;ln 22;ln 32,,ln 22341nn n +≥+≥+≥+≥+ 以上各式相加可得：()124ln1ln 2ln 2231n n n n ⎛⎫++++++≥⎪+⎝⎭22、⑴PA 为圆O 的切线，PAB ACP ∴∠=，又P ∠为公共角，,PAB PCA AB PC PA AC ∴⋅=⋅⑵PA 为圆O 的切线，BC 是过点O 的割线，240,30PA PB PC BC ∴=⋅== 又22290,900CAB AC AB BC ∠=︒∴+==又由⑴知AB PAAC AB AC PC=∴==EC ，则CAE EAB ∠=∠,,360AB ADACE ADB AD AE AB AC AE AC=⋅=⋅==23、⑴1C 是圆，2C 是椭圆.当0α=时，射线l 与1C ，2C 交点的直角坐标分别是()()1,0,,0a 因为这两点间的距离为2，所以3a = 当2πα=，射线l 与1C ，2C 交点的直角坐标分别是()()0,1,0,b 因为这两点重合，所以1b =；- 11 - ⑵1C ，2C 的普通方程为22221,19x x y y +=+= 当4πα=时，射线l 与1C 交点1A的横纵表是2x =，与2C 交点1B的横坐标是'10x = 当4πα=-时，射线l 与1C ，2C 的两个交点22,A B 分别与交点11,A B 关于x 轴对称，因此四边形1221A A B B 为梯形，故四边形1221A A B B 的面积为()()''22225x x x x +-=. 24、⑴()1,2353,2231,2x x f x x x x x ⎧⎪->⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪-<⎪⎩ 当2x >时，10x ->，即1x <，解得∅ 当322x ≤≤时，530x ->，即535323x x <∴≤< 当32x <时，10x ->即3112x x >∴<< 不等式解集为5|13x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭； ⑵220222x x a x x a x a ---<⇒-<-⇒<-或23a x +>恒成立，即4a ≥.。

2016年河北省邯郸一中提前招生考前模拟数学密卷（二）一、选择题1 .设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（）A．+﹣1 B．﹣+1 C．﹣﹣1 D．++12．如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB=2，AN=x，BM=y，则能反映y与x的函数关系的图象大致是（）A．B． C． D．3．如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．4．如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=9．则k的值是（）A．9 B．6 C．5 D．45．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜；④b ＞1．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②④6．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是（）A．24B．48C．96D．1927．如图，一次函数y=ax+b与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE、EF．有下列三个结论：①△CEF 与△DEF的面积相等；②△DCE≌△CDF；③AC=BD．其中正确的结论个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，则正方形的面积为（）A．5 B．4 C．3 D．29．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于=（）D、E两点，且O点在BC边上，则图中阴影部分面积S阴A．B．C．5﹣πD．﹣10．若实数a，b满足a﹣ab+b2+2=0，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥4 C．a≤﹣2或a≥4 D．﹣2≤a≤411．在下列图形中，各有一边长为4cm的正方形与一个8cm×2cm的长方形相重叠．问哪一个重叠的面积最大（）A．B．C．D．12．有四张正面分别标有数字﹣2，﹣6，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率（）A．B．C．D．二、填空题13 .一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为．14．已知|ab﹣2|+|a﹣1|=0，则++…+=．15．若x2﹣3x+1=0，则的值为．16．已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且，则的值是．17．若+b2+2b+1=0，则a2+﹣|b|=．18．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M 坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为．三、解答题19．如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG 沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．（3）若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长．20．为深化“携手节能低碳，共建碧水蓝天”活动，发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用．今年1月份，再生资源处理量为40吨，从今年1月1日起，该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨．月处理成本（元）与月份之间的关系可近似地表示为：p=50x2+100x+450，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元．若该单位每月再生资源处理量为y（吨），每月的利润为w（元）．（1）分别求出y与x，w与x的函数关系式；（2）在今年内该单位哪个月获得利润达到5800元？21．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+（2﹣3a）x+3=0．（1）求证：当a取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根；（2）若m，n（m＜n）是此方程的两根，并且．直线l：y=mx+n交x轴于点A，交y轴于点B．坐标原点O关于直线l的对称点O′在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式；（3）在（2）成立的条件下，将直线l绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°），得到直线l′，l′交y轴于点P，过点P作x轴的平行线，与上述反比例函数的图象交于点Q，当四边形APQO′的面积为时，求θ的值．22．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值；（3）在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016年河北省邯郸一中提前招生考前模拟数学密卷（二）参考答案与试题解析一、选择题1.设a为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（）A．+﹣1 B．﹣+1 C．﹣﹣1 D．++1【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a、b对应的小数部分，然后代、化简、运算、求值，即可解决问题．【解答】解：∵﹣=﹣===，∴a的小数部分=﹣1；∵﹣===，∴b的小数部分=﹣2，∴﹣====．故选B．【点评】该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答．2．如图，将足够大的等腰直角三角板PCD 的锐角顶点P 放在另一个等腰直角三角板PAB 的直角顶点处，三角板PCD 绕点P 在平面内转动，且∠CPD 的两边始终与斜边AB 相交，PC 交AB 于点M ，PD 交AB 于点N ，设AB=2，AN=x ，BM=y ，则能反映y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象．【专题】数形结合．【分析】作PH ⊥AB 于H ，根据等腰直角三角形的性质得∠A=∠B=45°，AH=BH=AB=1，则可判断△PAH 和△PBH 都是等腰直角三角形，得到PA=PB=AH=，∠HPB=45°，由于∠CPD 的两边始终与斜边AB 相交，PC 交AB 于点M ，PD 交AB 于点N ，而∠CPD=45°，所以1≤x ≤2，再证明∠2=∠BPM ，这样可判断△ANP ∽△BPM ，利用相似比得=，则y=，所以得到y 与x 的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为1≤x ≤2．【解答】解：作PH ⊥AB 于H ，如图，∵△PAB 为等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，AH=BH=AB=1，∴△PAH 和△PBH 都是等腰直角三角形，∴PA=PB=AH=，∠HPB=45°， ∵∠CPD 的两边始终与斜边AB 相交，PC 交AB 于点M ，PD 交AB 于点N ，而∠CPD=45°，∴1≤AN ≤2，即1≤x ≤2，∵∠2=∠1+∠B=∠1+45°，∠BPM=∠1+∠CPD=∠1+45°，∴∠2=∠BPM ，而∠A=∠B ，∴△ANP ∽△BPM ，∴=，即=，∴y=，∴y 与x 的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为1≤x ≤2．故选：A ．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式画出函数图象，注意自变量的取值范围．3．如图，两个边长相等的正方形ABCD 和EFGH ，正方形EFGH 的顶点E 固定在正方形ABCD 的对称中心位置，正方形EFGH 绕点E 顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S ，旋转的角度为θ，S 与θ的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥AB于点N，则可证明△ENK≌△EML，从而得出重叠部分的面积不变，继而可得出函数关系图象．【解答】解：如右图，过点E作EM⊥BC于点M，EN⊥AB于点N，∵点E是正方形的对称中心，∴EN=EM，由旋转的性质可得∠NEK=∠MEL，在Rt△ENK和Rt△EML中，，故可得△ENK≌△EML，即阴影部分的面积始终等于正方形面积的．故选B．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，证明△ENK≌△EML，得出阴影部分的面积始终等于正方形面积的是解答本题的关键．4．如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=9．则k的值是（）A．9 B．6 C．5 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】计算题．【分析】作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，设反比例函数解析式为y=（k ＞0），根据反比例函数图象上点的坐标特征得A 、B 两点的纵坐标分别是、，再证明△CEB ∽△CDA ，利用相似比得到===，则DE=CE ，由OD ：OE=a ：2a=1：2，则OD=DE ，所以OD=OC ，根据三角形面积公式得到S △AOD =S △AOC =×9=3，然后利用反比例函数y=（k ≠0）系数k 的几何意义得|k|=3，易得k=6．【解答】解：作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，如图，设反比例函数解析式为y=（k ＞0）， ∵A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，∴A 、B 两点的纵坐标分别是、，∵AD ∥BE ， ∴△CEB ∽△CDA ，∴===，∴DE=CE ，∵OD ：OE=a ：2a=1：2， ∴OD=DE ，∴OD=OC ，∴S △AOD =S △AOC =×9=3，∴|k|=3， 而k ＞0， ∴k=6． 故选B ．【点评】本题考查了反比例函数y=（k ≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数y=（k ≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了三角形相似的判定与性质．5．已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：①abc ＞0；②a+b+c=2；③a ＜；④b ＞1．其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④【考点】二次函数图象与系数的关系． 【专题】压轴题．【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【解答】解：①∵抛物线的开口向上，∴a ＞0， ∵与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上，∴c ＜0，∵对称轴为x=＜0，∴a 、b 同号，即b ＞0，∴abc ＜0， 故本选项错误；②当x=1时，函数值为2， ∴a+b+c=2；故本选项正确；③∵对称轴x=＞﹣1，解得：＜a，∵b＞1，∴a＞，故本选项错误；④当x=﹣1时，函数值＜0，即a﹣b+c＜0，（1）又a+b+c=2，将a+c=2﹣b代入（1），2﹣2b＜0，∴b＞1故本选项正确；综上所述，其中正确的结论是②④；故选D．【点评】二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号．（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．（4）b2﹣4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2﹣4ac＞0；1个交点，b2﹣4ac=0；没有交点，b2﹣4ac＜0．（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=﹣1时，可确定a﹣b+c的符号．（6）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号．6．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是（）A．24B．48C．96D．192【考点】一次函数综合题．【专题】规律型．【分析】首先求得点A与B的坐标，即可求得∠OAB的度数，又由△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，易求得OB1=OA=，A1B1=A1A，A2B2=A2A，则可得规律：OA n=（2n﹣1）．根据A5A6=OA6﹣OA5求得△A5B6A6的边长，进而求得周长．【解答】解：∵点A（﹣，0），点B（0，1），∴OA=，OB=1，∴tan∠OAB==，∴∠OAB=30°，∵△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°，∴∠OB1A=∠A1B2A=∠A2B3A=∠OAB=30°，∴OB1=OA=，A1B2=A1A，A2B3=A2A，∴OA1=OB1=，OA2=OA1+A1A2=OA1+A1B2=+2=3，同理：OA3=7，OA4=15，OA5=31，OA6=63，则A5A6=OA6﹣OA5=32．则△A5B6A6的周长是96，故选C．【点评】此题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数的知识．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．7．如图，一次函数y=ax+b与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE、EF．有下列三个结论：①△CEF 与△DEF的面积相等；②△DCE≌△CDF；③AC=BD．其中正确的结论个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】反比例函数综合题．【分析】设D（x，），得出F（x，0），根据三角形的面积求出△DEF的面积，同法求出△CEF 的面积，即可判断①；根据全等三角形的判定判断②即可；证出平行四边形BDFE和平行四边形ACEF，得到BD=AC即可．【解答】解：①设D（x，），则F（x，0），由图象可知x＞0，k＞0，∴△DEF的面积是××x=k，同理可知：△CEF的面积是k，∴△CEF的面积等于△DEF的面积，∴①正确；②条件不足，无法证出两三角形全等的条件，∴②错误；③∵△CEF的面积等于△DEF的面积，∴边EF上的高相等，∴CD∥EF，∵BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD=EF，同理EF=AC，∴AC=BD，∴③正确；正确的有2个．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积，全等三角形的判定，相似三角形的判定等知识点的运用，关键是检查学生综合运用定理进行推理的能力，题目具有一定的代表性，有一定的难度，是一道比较容易出错的题目．8．如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，则正方形的面积为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；正方形的判定与性质．【分析】过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，判断出四边形OMEN是矩形，根据矩形的性质可得∠MON=90°，再求出∠COM=∠DON，根据正方形的性质可得OC=OD，然后利用“角角边”证明△COM和△DON全等，根据全等三角形对应边相等可得OM=ON，然后判断出四边形OMEN是正方形，设正方形ABCD的边长为2a，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得DE=CD，再利用勾股定理列式求出CE，根据正方形的性质求出OC=OD=a，然后利用四边形OCED的面积列出方程求出a2，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，∵∠CED=90°，∴四边形OMEN是矩形，∴∠MON=90°，∵∠COM+∠DOM=∠DON+∠DOM，∴∠COM=∠DON，∵四边形ABCD是正方形，∴OC=OD，在△COM和△DON中，∴△COM≌△DON（AAS），∴OM=ON，∴四边形OMEN是正方形，设正方形ABCD的边长为2a，∵∠DCE=30°，∠CED=90°∴DE=a，CE=a，设DN=x，x+DE=CE﹣x，解得：x=，∴NE=x+a=，∵OE=NE，∴=•，∴a=1，=4∴S正方形ABCD故选B．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．9．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于=（）D、E两点，且O点在BC边上，则图中阴影部分面积S阴A ．B ．C ．5﹣πD ．﹣【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】首先连接OD ，OE ，设⊙O 与BC 交于M 、N 两点，易得四边形ADOE 是正方形，即可得∠DOM+∠EON=90°，然后设OE=x ，由△COE ∽△CBA ，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得x 的值，继而由S 阴影=S △ABC ﹣S 正方形ADOE ﹣（S 扇形DOM +S 扇形EON ）求得答案． 【解答】解：连接OD ，OE ，设⊙O 与BC 交于M 、N 两点， ∵以O 为圆心的半圆分别与AB 、AC 边相切于D 、E 两点， ∴OD ⊥AB ，OE ⊥AC ， 即∠ADO=∠AEO=90°， ∵在Rt △ABC 中，∠A=90°， ∴四边形ADOE 是矩形， ∵OD=OE ，∴四边形ADOE 是正方形， ∴∠DOE=90°， ∴∠DOM+∠EON=90°，设OE=x ，则AE=AD=OD=x ，EC=AC ﹣AE=4﹣x ， ∵△COE ∽△CBA ，∴，即，解得：x=，∴S 阴影=S △ABC ﹣S 正方形ADOE ﹣（S 扇形DOM +S 扇形EON ）=×3×4﹣（）2﹣=﹣．故选D．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定与性质以及扇形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．10．若实数a，b满足a﹣ab+b2+2=0，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥4 C．a≤﹣2或a≥4 D．﹣2≤a≤4【考点】根的判别式．【分析】根据题意得到其根的判别式为非负数，据此求得a的取值范围即可．【解答】解：∵b是实数，∴关于b的一元二次方程b2﹣ab+a+2=0，△=（﹣a）2﹣4×1×（a+2）≥0解得：a≤﹣2或a≥4；∴a的取值范围是a≤﹣2或a≥4．故选C．【点评】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是本题的关键．11．在下列图形中，各有一边长为4cm的正方形与一个8cm×2cm的长方形相重叠．问哪一个重叠的面积最大（）A．B．C．D．【考点】面积及等积变换．【专题】转化思想．【分析】A、阴影部分是长方形，所以长方形的面积等于长和宽的乘积；B、如图，设阴影部分等腰直角的腰为x，根据勾股定理求出x的值，所以，阴影部分的面积等于正方形的面积减去俩个空白三角形的面积；C、图C，逆时针旋转90°从后面看，可与图D对比，因为图C阴影部分的倾斜度比图D阴影部分的倾斜度小，所以，图C中四边形的底比图D中四边形的底小，两图为等高不等底，所以图C阴影部分的面积小于图D阴影部分的面积；D、图D，设阴影部分平行四边形的底为x，根据正方形的面积=阴影部分的面积+两个空白三角形的面积，求出x的值，再得出阴影部分的面积；图A、图C、图D中阴影部分四边形为等高不等底，因为倾斜度不同，所以图D中阴影部分的底最大，面积也就最大；因此，只要比较图B和图D阴影的面积大小，可得到图B阴影部分的面积最大．=2×4=8（cm2）；【解答】解：A、S阴影=4×4﹣2××（4﹣）（4﹣）=B、如图所示：根据勾股定理知，2x2=4，所以x=，S阴影﹣2（cm2）；C、图C，逆时针旋转90°，并从后面看，可与图D对比，因为图C的倾斜度比图D的倾斜度小，所以，图C的底比图D的底小，两图为等高不等底，所以图C阴影部分的面积小于图D阴影部分的面积．D、如图：设阴影部分平行四边形的底为x，所以，直角三角形的短直角边是因为正方形的面积=阴影部分的面积+两个空白三角形的面积，=2×=所以，×4××2+2x=16，解得x=，S阴影因为，≈1.414，≈2.646，所以，﹣2≈9.312，≈8.775；即﹣2＞，图B阴影的面积大于图D阴影的面积；又因为图A、图C、图D中阴影部分四边形为等高不等底，因为图D阴影的倾斜度最大，所以图D 中阴影部分的底最大；故选B【点评】本题考查了矩形、三角形面积的计算，找出图A、图B、图D阴影部分四边形等高不等底的特征，倾斜度越大的面积越大，是解答本题的关键．12．有四张正面分别标有数字﹣2，﹣6，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；一元一次不等式组的整数解．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：根据题意列出树状图得：则（a，b）的等可能结果有：（﹣2，﹣6），（﹣2，2），（﹣2，6），（﹣6，﹣2），（﹣6，2），（﹣6，6），（2，﹣2），（2，6），（2，﹣6），（6，﹣2），（6，2），（6，﹣6）共12种；解①得：x＜7，当a＞0，解②得：，根据不等式组的解集中有且只有3个非负整数解，则3＜x＜7时符合要求，故，即b=6，a=2符合要求，当a＜0，解②得：，根据不等式组的解集中有且只有3个非负整数解，则x＜3时符合要求，故，即b=﹣6，a=﹣2符合要求，故所有组合中只有2种情况符合要求，∴使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为：．故选A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及不等式组的解集．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题13 .一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为或．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】压轴题．【分析】首先求出一次函数y=kx+3与y轴的交点坐标；由于函数与x轴的交点的纵坐标是0，可以设横坐标是a，然后利用勾股定理求出a的值；再把（a，0）代入一次函数的解析式y=kx+3，从而求出k的值．【解答】解：在y=kx+3中令x=0，得y=3，则函数与y轴的交点坐标是：（0，3）；设函数与x轴的交点坐标是（a，0），根据勾股定理得到a2+32=25，解得a=±4；当a=4时，把（4，0）代入y=kx+3，得k=﹣；当a=﹣4时，把（﹣4，0）代入y=kx+3，得k=．故k的值为或．【点评】解决本题的关键是求出函数与y轴的交点坐标，然后根据勾股定理求得函数与x轴的交点坐标，进而求出k的值．14．已知|ab﹣2|+|a﹣1|=0，则++…+=．【考点】有理数的混合运算；非负数的性质：绝对值．【专题】计算题；实数．【分析】由绝对值的结果为非负数，且两非负数之和为0可得两个绝对值同时为0，可得ab=2且a=1，把a=1代入ab=2可求出b的值为2，把求出的a与b代入所求的式子中，利用拆项法把所求式子的各项拆项后，去括号合并即可求出值．【解答】解：∵|ab﹣2|≥0，|a﹣1|≥0，且|ab﹣2|+|a﹣1|=0，∴ab﹣2=0且a﹣1=0，解得ab=2且a=1，把a=1代入ab=2中，解得b=2，则原式=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．故答案为：【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．若x2﹣3x+1=0，则的值为．【考点】分式的化简求值．【专题】压轴题．【分析】将x2﹣3x+1=0变换成x2=3x﹣1代入逐步降低x的次数出现公因式，分子分母同时除以公因式．【解答】解：由已知x2﹣3x+1=0变换得x2=3x﹣1将x2=3x﹣1代入======故答案为．【点评】解本类题主要是将未知数的高次逐步降低，从而求解．代入时机比较灵活16．已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且，则的值是．【考点】比例的性质．【分析】根据已知条件把所求的式子进行整理，即可求出答案；【解答】解∵a+b+c=10，∴a=10﹣（b+c），b=10﹣（a+c），c=10﹣（a+b），∴=﹣+﹣+﹣=﹣1+﹣1+﹣1=++﹣3，∵，∴原式=×10﹣3=﹣3=．故填：．【点评】本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单．17．若+b2+2b+1=0，则a2+﹣|b|=0．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】首先利用完全平方公式变形得出+（b+1）2=0，利用非负数的性质得出a=1，b=﹣1，进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵+b2+2b+1=0，∴+（b+1）2=0，∴a﹣1=0，b+1=0，∴a=1，b=﹣1，∴a2+﹣|b|=0．故答案为：0．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为（±，）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据反比例函数和一次函数的性质解题．【解答】解：∵M、N两点关于y轴对称，∴M坐标为（a，b），N为（﹣a，b），分别代入相应的函数中得，b=①，a+3=b②，∴ab=，（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=11，a+b=±，∴y=﹣x2±x，∴顶点坐标为（=±，=），即（±，）．故答案为：（±，）．【点评】主要考查了函数的性质和求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．解题关键是先求出ab，a+b 的值，整体代入求出函数的解析式．三、解答题19．如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG 沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．（3）若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；一元二次方程的应用；勾股定理；正方形的判定．【专题】探究型．【分析】（1）由图形翻折变换的性质可知∠ABE=∠AGE=∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD即可得出结论；（2）连接NH，由△ABM≌△ADH，得AM=AH，BM=DH，∠ADH=∠ABD=45°，故∠NDH=90°，再证△AMN≌△AHN，得MN=NH，由勾股定理即可得出结论；（3）设AG=x，则EC=x﹣4，CF=x﹣6，在Rt△ECF中，利用勾股定理即可得出AG的值，同理可得出BD的长，设NH=y，在Rt△NHD，利用勾股定理即可得出MN的值．【解答】（1）证明：∵△AEB由△AED翻折而成，∴∠ABE=∠AGE=90°，∠BAE=∠EAG，AB=AG，∵△AFD由△AFG翻折而成，∴∠ADF=∠AGF=90°，∠DAF=∠FAG，AD=AG，∵∠EAG+∠FAG=∠EAF=45°，∴∠ABE=∠AGE=∠BAD=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AB=AD，∴四边形ABCD是正方形；（2）MN2=ND2+DH2，理由：连接NH，∵△ADH由△ABM旋转而成，∴△ABM≌△ADH，∴AM=AH，BM=DH，∵由（1）∠BAD=90°，AB=AD，∴∠ADH=∠ABD=45°，∴∠NDH=90°，∵，∴△AMN≌△AHN，∴MN=NH，∴MN2=ND2+DH2；（3）设AG=BC=x，则EC=x﹣4，CF=x﹣6，在Rt△ECF中，∵CE2+CF2=EF2，即（x﹣4）2+（x﹣6）2=100，x1=12，x2=﹣2（舍去）∴AG=12，∵AG=AB=AD=12，∠BAD=90°，∴BD===12，∵BM=3，∴MD=BD﹣BM=12﹣3=9，设NH=y，在Rt△NHD中，∵NH2=ND2+DH2，即y2=（9﹣y）2+（3）2，解得y=5，即MN=5．【点评】本题考查的是翻折变换及勾股定理，解答此类题目时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．20．为深化“携手节能低碳，共建碧水蓝天”活动，发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用．今年1月份，再生资源处理量为40吨，从今年1月1日起，该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨．月处理成本（元）与月份之间的关系可近似地表示为：p=50x2+100x+450，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元．若该单位每月再生资源处理量为y（吨），每月的利润为w（元）．（1）分别求出y与x，w与x的函数关系式；（2）在今年内该单位哪个月获得利润达到5800元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据“今年1月份，再生资源处理量为40吨，从今年1月1日起，该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨”写出y与x的关系式；然后根据每月利润=月销售额﹣月处理成本，可得到w与x的函数关系式；（2）把w=5800代入（1）中w与x的函数关系式求得相应的x的值即可；【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意，将（1，40），（2，50）代入y=kx+b，得：，解得：，故每月再生资源处理量y（吨）与x月份之间的关系式为：y=10x+30，w=100y﹣p=100（10x+30）﹣（50x2+100x+450）=﹣50x2+900x+2550；（2）由﹣50x2+900x+2550=5800得：x2﹣18x+65=0∴x1=13，x2=5∵x≤12，∴x=5，∴在今年内该单位第5个月获得利润达到5800元．【点评】本题主要考查了一次函数、二次函数解析式的求法和用方程解决实际应用题，根据题意理清变量间的联系是解题的根本，准确抓住相等关系列函数关系式是关键．21．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+（2﹣3a）x+3=0．（1）求证：当a取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根；（2）若m，n（m＜n）是此方程的两根，并且．直线l：y=mx+n交x轴于点A，交y轴于点B．坐标原点O关于直线l的对称点O′在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式；（3）在（2）成立的条件下，将直线l绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°），得到直线l′，l′交y轴于点P，过点P作x轴的平行线，与上述反比例函数的图象交于点Q，当四边形APQO′的面积为时，求θ的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系；坐标与图形性质；反比例函数的图象；旋转的性质．【专题】综合题．【分析】（1）由方程（a﹣1）x2+（2﹣3a）x+3=0为一元二次方程，所以a≠0；要证明方程总有两个实数根，即证明当a取不等于1的实数时，△＞0，而△=（2﹣3a）2﹣4×（a﹣1）×3=（3a﹣4）2，即可得到△≥0．（2）先利用求根公式求出两根3，，再代入，可得到a=2，则m=1，n=3，直线l：y=x+3，这样就可得到坐标原点O关于直线l的对称点，代入反比例函数，即可确定反比例函数的解析式；（3）延长PQ，AO′交于点G，设P（0，p），则Q（﹣，p）．四边形APQO'的面积=S△APG﹣S△QGO′=，这样可求出p；可得到OP，PA，可求出∠PAO=60°，这样就可求出θ．【解答】（1）证明：∵方程（a﹣1）x2+（2﹣3a）x+3=0是一元二次方程，∴a﹣1≠0，即a≠1．∴△=（2﹣3a）2﹣4×（a﹣1）×3=（3a﹣4）2，而（3a﹣4）2≥0，∴△≥0．所以当a取不等于1的实数时，此方程总有两个实数根；（2）解：∵m，n（m＜n）是此方程的两根，∴m+n=﹣，mn=．∵，=，∴﹣=，∴a=2，即可求得m=1，n=3．∴y=x+3，则A（﹣3，0），B（0，3），∴△ABO为等腰直角三角形，∴坐标原点O关于直线l的对称点O′的坐标为（﹣3，3），把（﹣3，3）代入反比例函数，得k=﹣9，所以反比例函数的解析式为y=﹣；（3）解：设点P的坐标为（0，p），延长PQ和AO′交于点G．∵PQ∥x轴，与反比例函数图象交于点Q，∴四边形AOPG为矩形．∴Q的坐标为（﹣，p），∴G（﹣3，P），当0°＜θ＜45°，即p＞3时，∵GP=3，GQ=3﹣，GO′=p﹣3，GA=p，=S△APG﹣S△QGO′=×p×3﹣×（3﹣）×（p﹣3）=9﹣，∴S四边形APQO′∴=9﹣，∴p=．（合题意）∴P（0，）．则AP=6，OA=3，所以∠PAO=60°，∠θ=60°﹣45°=15°；当θ=45°时，直线l于y轴没有交点；。

邯郸一中2016—2017学年第一学期入学试卷科目理综年级高一（直升实验班）相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 Si-28 S-32 Cl-35.5 K-39 Ca-40 Fe-56 Cu-64 Zn-65 Mn-55 Ba-137第I卷（共80分）一、化学选择题（每道题只有一个选项是正确的，每题2分，共16题，共32分）1、下列有关电解质及氧化还原反应的叙述，正确的是（）A．某化合物溶于水导电，则该化合物为电解质B．NaCl溶液在电流作用下电离成Na+ 和Cl-C．在氧化还原反应中，非金属单质一定是氧化剂D．元素由化合态变成游离态时，它可能被氧化，也可能被还原2、在两个密闭容器中，分别充有质量相同的甲、乙两种气体，若两容器的温度和压强均相同，且甲的密度大于乙的密度，则下列说法正确的是（）A．甲的分子数比乙的分子数多B．甲的摩尔体积比乙的摩尔体积小C．甲的物质的量比乙的物质的量少D．甲的相对分子质量比乙的相对分子质量小3、分类是学习和研究化学的一种常用的科学方法。

下列分类合理的是（）①根据酸分子中含有H原子个数将酸分为一元酸、二元酸等；②碱性氧化物一定是金属氧化物；③根据丁达尔现象可将分散系分为胶体、溶液和浊液；④SiO2是酸性氧化物，能与NaOH溶液反应；⑤根据反应的热效应将化学反应分为放热反应和吸热反应．A．②③ B．②④⑤ C．①②④ D．②③④⑤4、在NaCl和NaBr的混合溶液中，Na+、Br—、Cl—的物质的量浓度之比不可能出现的是（）A．5:3:2 B．3:2:2 C．5:4:1 D．3:2:15、标准状况下VL氨气溶解在1L水中（水的密度近似为1g/mL），所得溶液的密度为ρg/mL，质量分数为W，物质的量浓度为c mol/L，则下列选项不正确的是（）A．ρ=(17V+22400 )/ (22.4+22.4V) B．W=17c/(1000ρ)C．W=17V/(17V+22400) D．c=1000Vρ/(17V+22400)6、只给出下列甲中和乙中对应的量，不能组成一个求物质的量的公式的是( )A.②③④ B ．③④⑤ C ．③④ D ．③7、下列关于同温同压下的两种气体12C 18O 和14N 2的判断正确的是（ ）A ．体积相等时密度相等B ．原子数相等时具有的中子数相等C ．体积相等时具有的电子数相等D ．质量相等时具有的质子数相等8、我国科学家通过测量SiO 2中26Al 和10Be 两种元素的比例来确定“北京人”年龄，这种测量方法叫铝铍测年法．关于26Al 和10Be 的说法不正确的是（ ）A ．10Be 和9Be 是中子数不同质子数相同的不同原子B ．10Be 的原子核内中子数比质子数多C ．2.6g 26Al 3+中所含的电子数约为6.02×1023D ．26Al 3+和26Mg 2+的质子数、中子数和电子数均不相同9、质子数和中子数之和为A ，核内中子数为N 的R 2+离子与16O 所形成的Wg 氧化物中所含质子的物质的量为 （ ）A ．()816+-+N A A W mol B ．()1016+-+N A A W mol C ．（A-N+8）mol D ．()6+-N A A W mol 10、实验室有下列试剂，其中必须用带橡胶塞的试剂瓶保存的是（ ）①NaOH 溶液 ②水玻璃 ③Na 2S 溶液 ④Na 2CO 3溶液 ⑤NH 4Cl 溶液 ⑥澄清石灰水⑦浓HNO 3⑧浓H 2SO 4A ．①⑥B ．①②③④⑥C ．①②③⑥⑦⑧D ．⑤⑦⑧11、下列关于某些离子的检验及结论，一定正确的是（ ）A ．加入稀盐酸产生无色气体，将该气体通入澄清石灰水中变浑浊，则一定有CO 32﹣B ．加入氯化钡溶液有白色沉淀产生，再加盐酸，沉淀不消失，则一定有SO 42﹣C ．加入稀硝酸无明显现象，再加入硝酸银有白色沉淀产生，则一定有Cl ﹣D ．加入Na 2CO 3 溶液产生白色沉淀，再加盐酸，白色沉淀消失，则一定有Ba 2+12、设N A 为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（ ）A ．14 g 乙烯和丙烯的混合物中总原子数为2N A 个B．在1mol的CH5+中所含的电子数为10N AC．16g CH4与18 g NH4＋所含质子数相等D．11.2 L的甲烷气体含有甲烷分子数一定为0.5N A个13、下列电离．．方程式正确的是（）S 2H+ + S2－B．NaHSO4Na + + HSO4－A．HNa+ + H++CO32－D．HCO3－CO32－+ H+C．NaHCO14、下列离子方程式书写正确的是（）A．氯气溶于水：H2O+Cl2═2H++ClOˉ+ClˉB．锌片插入稀H2SO4溶液中：Zn+2H+=Zn2++H2↑C．氢氧化钡溶液与稀硫酸反应：H++SO42-+OH-+Ba2+═H2O+BaSO4↓D．碳酸钙溶于稀盐酸：CO32-+2H+=H2O+CO2↑15、下列反应不属于．．．氧化还原反应的是（）A．2F2+2H2O=4HF+O2B．Cl2+H2O=HCl+HClOC．BrCl+H2O=HCl+HBrO D．2Cl2+2Ca(OH)2=CaCl2+Ca(ClO)2+2H2O16、根据反应2KClO3+I2=2KIO3+Cl2↑判断，下列结论不正确的是（）A．I2具有还原性B．该反应属于置换反应C．氧化剂是KClO3D．当生成1mol Cl2时，转移2mol电子二、化学选择题（每题有1-2个答案是正确的，每题4分，共12题，共48分，漏选给2分，多选错选不给分）17、下列物质的水溶液能导电，但该物质属于非电解质的是（）A．Cu B．CO2C．NH3D．CH3CH2OH（乙醇）18、在强酸性或强碱性溶液中都不能大量共存的一组离子是（）A．Ba2+、Fe2+、Br一、NO3—B．Na+、Ca2+、HCO3—、NO3—C．A13+、NH4+、SO42—、Na+D．Na+、K+、NO3—、SO42—19、下列说法正确的是（）A．将25gKCl溶液蒸干得到5gKCl固体，则原溶液中溶质的质量分数为20%B．某物质中只含有一种元素，则该物质一定是纯净物C．只有一种元素的阳离子和一种元素的阴离子构成的物质一定是纯净物D．盐形成的溶液中，既不能电离出H+，也不能电离出OH-20、有以下四种物质：①标况下11.2LCO2②1gH2③1.204×1024个N2④4℃时18mLH2O，下列说法不正确的是（）A．分子个数：③＞④＞①=② B．原子个数：③＞④＞①＞②C．体积：③＞④＞①=② D．质量：③＞①＞④＞②21、实验室里需要480 mL 0.1 mol/L的硫酸铜溶液，以下操作正确的是（）A．称取7.68 g硫酸铜，加入500 mL水B．称取12.0 g胆矾配成500 mL溶液C．称取8.0 g硫酸铜，加入500 mL水D．称取12.5 g胆矾配成500 mL溶液22、设N A为阿伏加罗常数的值，下列叙述正确的是（）A．在标况下，11.2 L NO与11.2 L O2混合后所含分子数为0.75N AB．常温常压下，16gO3所含的电子数为8N AC．5NH4NO3△2HNO3+4N2↑+9H2O反应中，生成28gN2时，转移的电子数目为3.75N AD．铝跟氢氧化钠溶液反应生成1mol氢气时，转移的电子数为N A23、粗盐中含有不溶性泥沙，可溶性的CaCl2、MgCl2以及一些硫酸盐等。

2016年邯郸一中直升班数学真题试卷总分195分时长90分钟一、选择题（每题5分，共55分）1、如果一个四边形的两条对角线互相平分，互相垂直且相等，那么这个四边形是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 菱形，矩形或正方形2、在平行四边形ABCD中,∠B=110∘,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则∠E+∠F=()A.110°B.30°C.50°D.70°3、顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形4、一个变化过程中有两个变量、对于每取一个值,都会有唯一的值与它对应,那么我们就说是自变量,是的函数.下图中表示函数关系的图象是（）5、一次函数y=2x+1的图象向上平移2个单位,得到新的一次函数表达式是（）A. y=2x+4B. y=2x+3C. y=2x+5D. y=2x−56、在平面直角坐标系中,若点P(x−2,x)在第二象限,则x的取值范围为()A. 0<x<2B. x<2C. x>0D. x>27、甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进,A,B两地间的路程为20千米,他们前进的路程为s(单位：千米),甲出发后的时间为t(单位：小时),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示。

根据图象信息下列说法正确的是()A. 甲的速度是4千米/小时B. 乙的速度是10千米/小时C. 乙比甲晚出发1小时D. 甲比乙晚到B 地3小时8、如图，直线l ：y=-32x-3与直线y=a （a 为常数）的交点在第四象限，则a 的取值范围是（）A.1＜a ＜2B.-2＜a ＜0C.-3≤a ≤-2D.-10＜a ＜-49、在平面直角坐标系中,点A(x-2,x −1)不可能在 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10、如图,点A,B 为定点,定直线l ∥AB ，P 是l 上一动点，点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对下列各值：①线段MN 的长；②△PAB 的周长；③△PMN 的面积；④直线MN ，AB 之间的距离；⑤∠APB 的大小。

2016届河北省邯郸一中高三下学期第一次模拟理科数学1．已知集合{}0,1,2A =，{}|,,B z z x y x A y A ==+∈∈，则B =（ ）A ．{}0,1,2,3,4B ．{}0,1,2C ．{}0,2,4D ．{}1,2 2．若复数z 满足(34)43i z i -=+，则z 的虚部为（ ）A ．4iB ．45i C ．4 D ．453．下列判断错误的是（ ）A ．“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件B ．命题“32,10x R x x ∀∈--≤”的否定是“32,10x R x x ∃∈-->”C ．“若1a =，则直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的逆否命题为真命题D ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题 4． 6(2)x y -的展开式中，42x y 的系数为（ ）A ．15B ．-15C ．60D ．-60 5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是（ ）A ．6?n =B ．6?n <C ．6?n ≤D ．8?n ≤ 6．一个棱长为2的正方形沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．7B ．223 C ．476 D ．2337．若,x y 满足不等式组201050y x y x y -≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的最大值是（ ）A ．32B ．1C ．2D ．3 8．已知直线1)y x =-与抛物线2:4C y x =交于,A B 两点，点(1,)M m -，若0⋅=MA MB ，则m =（ ）A．2C ．12D ．09．已知函数()cos (sin )(0)f x x x x ωωωω=>，如果存在实数0x ，使得对任意的实数x ，都有00()()(2016)f x f x f x π≤≤+成立，则ω的最小值为（ ） A ．14032π B ．12016π C ．14032 D ．1201610．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，有(1)()f x f x +=-，且当[)0,1x ∈时，2()log (1)f x x =+，给出下列()f x 在定义域上是周期为2的函数；③直线y x =与函数()f x 的图象有2个交点；④函数()f x 的值域为(1,1)-．其中正确的是（ ）A ．①，②B ．②，③C ．①，④D ．①，②，③，④11．已知F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，定点()0,G c ，若双曲线上存在一点P 满足PF PG =，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A．)+∞ B． C．)+∞D．12．若直角坐标平面内两点,P Q 满足条件：①,P Q 都在函数()y f x =的图象上；②,P Q 关于原点对称，则称(,)P Q 是函数()y f x =的一个“伙伴点组”（点组(,)P Q 与(,)Q P 看作同一个“伙伴点组”）．已知函数1,0()ln(),0kx x f x x x ->⎧=⎨--<⎩，有两个“伙伴点组”，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．1(0,)2D ．(0,1)13．设向量,a b是相互垂直的单位向量，向量a b λ+ 与2a b - 垂直，则实数λ=________．14．已知随机变量ξ服从正态分布2(,)N m σ，若(3)(4)P P ξξ≤-=≥，则m =________． 15．已知三棱锥A BCD-中，平面ABD ⊥平面B C D，,4,BC CD BC CD AB AD ⊥====，则三棱锥A BCD -的外接球的大圆面积为________．16．如图，在ABC ∆中，030B ∠=，AC =D 是边AB 上一点．AB C（1）求ABC ∆的面积的最大值；（2）若2,CD ACD =∆的面积为4，ACD ∠为锐角，求BC 的长．17．2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元．距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[](](](](]0,2000,2000,4000,4000,6000,6000,8000,8000,10000五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：（1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款．现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为ξ户，求ξ的分布列和数学期望； （3）台风后区委会号召该小区居民为台风重灾区扣款，小明调查的50户居民捐款情况如下表，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？附：临界值表参考公式：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++．18．直三棱柱111ABC A B C -中，11AA AB AC ===，,E F 分别是1,CC BC 的中点，11AE A B ⊥，D 为棱11A B 上的点．（1）证明：DF AE ⊥；（2）是否存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC 在，说明点D 的位置，若不存在，说明理由．19．已知两点(2,0),(2,0)A B -，直线AM 、BM 相交于点M ，且这两条直线的斜率之积为34-． （1）求点M 的轨迹方程；（2）记点M 的轨迹为曲线C ，曲线C 上在第一象限的点P 的横坐标为1，直线PE 、PF与圆2223(1)(0)2x y r r -+=<<相切于点E 、F ，又PE 、PF 与曲线C 的另一交点分别为Q ，R ，求OQR ∆的面积的最大值（其中点O 为坐标原点）． 20．已知函数21()ln ,2f x x ax x a R =-+∈． （1）若(1)0f =，求函数()f x 的最大值；（2）令()()(1)g x f x ax =--，讨论函数()g x 的单调区间；（3）若2a =-，正实数12,x x 满足1212()()0f x f x x x ++=，证明：12x x +≥21．如图，正方形ABCD 边长为2，以D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点F ，连结CF 并延长交AB 于点E ．（1）求证：AE EB =； （2）求EF FC ⋅的值．22．在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程为2ρ=，正三角形ABC 的顶点都在1C 上，且,,A B C 依逆时针次序排列，点A 的坐标为(2,0)．（1）求点,B C 的直角坐标；（2）设P 是圆222:(1C x y +=上的任意一点，求22PB PC +的取值范围． 23．已知函数()2f x x a x =++-．（1）当4a =-时，求不等式()6f x ≥的解集；（2）若()3f x x ≤-的解集包含[]0,1，求实数a 的取值范围．参考答案1．A 【解析】试题分析：因为集合{}0,1,2A =，所以{}|,,B z z x y x A y A ==+∈∈={}0,1,2,3,4，故选A.考点：集合的概念． 2．D 【解析】试题分析：先根据已知条件求出复数z ，进而可得出所求结.由(34)43i z i -=+可得()5344353434342555i i z i ii ++====+--，所以z 的虚部为45，故选D.考点：复数的基本概念及运算.3．D 【解析】试题分析：对选项A,由22am bm <可推出a b <，但是当0m =时推不出22am bm <，所以A 正确；对选项B ，由于全称命题的否定是特称命题，所以命题“32,10x R x x ∀∈--≤”的否定是“32,10x R x x ∃∈-->”是正确的；对选项C ，由于“若1a =，则直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”是正确的，所以其逆否命题为真命题也是正确的；对于选项D ，若p q ∧为假命题，则,p q 可以一真一假，所以,p q 均为假命题是错误的；综上故选D. 考点：1、充分条件、必要条件；2、全称命题与特称命题；3、复合命题的真假.【方法点晴】本题是一个关于充分条件、必要条件，全称命题与特称命题以及复合命题的真假判定等综合性问题，属于容易题.关于命题，原命题与其逆否命题等价，逆命题与其否命题等价；而关于复合命题真假的判定可以根据下面的真值表判定：4．C 【解析】试题分析：6(2)x y -的展开式的通项公式是()()6616622rrr r r r rr T C x y C x y --+=⋅-=-⋅⋅⋅，令2r =，则可求得42x y 的系数为60，故选C. 考点：二项式定理． 5．C 【解析】试题分析：由框图可知第一次运行1,42S n ==；第二次运行113,6244S n =+==；第三次运行11111,824612S n =++==，8n =不满足6n ≤，输出11.12S =故选C. 考点：程序框图．6．D 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体截去两个正三棱锥后而成的几何体，如图所示，其中,,,,,E F G P M N 分别是所在棱的中点，所以该几何体的体积是1238211163V =-⨯⨯⨯⨯=，故选D.BA 1C 1考点：三视图．7．C 【解析】试题分析：不等式组201050y x y x y -≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩对应的可行域是如下图所示，y x 的值可看作可行域内的点与原点连线的斜率，由图可知[],OC OA k k k ∈，2,23y k x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，所以y x 的最大值是2，故选C.x考点：线性规划．8．B 【解析】试题分析：设()()1122,,,A x y B x y ，联立1)y x =-与2:4C y x =消y 并整理得22520x x -+=，12125,12x x x x ∴+=⋅=，)()()112212*********),1,2,8(1),y x y x y y x x y y x x x x =-=-∴+=+-=-++ ()()()()21122121212120,1,,1,10MA MB MA x y m MB x y m x x x x y y m y y m ⋅==+-=+-⇒++++-++=……① 把12125,12x x x x +=⋅=，以及()()12121212122,8(1),y y x x y y x x x x +=+-=-++代入①式并整理可得210,22m m +=∴=，故选B. 考点：1、直线与圆锥曲线的位置关系；2、平面向量的数量积.9．C 【解析】试题分析： 因为()cos (sin cos )(0)f x x x x ωωωω=>sin 23x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，设()f x 的最小正周期为T ，则12016,24032T πω≤∴≥，所以ω的最小值为14032，故选C.考点：三角函数的周期和最值． 10．C【解析】试题分析：由当0x ≥时，有(1)()f x f x +=-知当0x ≥时有正周期2，又()f x 为定义在R 上的偶函数，且当[)0,1x ∈时，2()l o g (1)f x x =+，所以()()()()()()2014201502015010f f f f f f +-=+=+=，所以①正确，排除B ；若函数()f x 在定义域R 上是周期为2的函数，则()()()()221.5 1.520.50.5log (10.5)log 1.5f f f f =-=-==+=，同时因为当0x ≥时，有(1)()f x f x +=-，所以()()()21.510.50.5log 1.5f f f =+=-=-，显然矛盾，所以②错误，这样就排除A,D ；综上故选C.考点：1、函数的奇偶性；2、周期性；3、值域；4、图象． 11．A 【解析】试题分析：由题意知线段FG 的中垂线y x =-与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>有公共点，联立由0∆≥化简可得b a ≥，所以e ≥e =此时线段FG 的中垂线与双曲线的渐近线y x =-重合，显然不合题意，综上故选A. 考点：1、离心率；2、直线与圆锥曲线的位置关系.【思路点晴】本题是一个关于直线与圆锥曲线的位置关系方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路及切入点是，紧紧围绕着一个条件,即双曲线上存在一点P 满足PF PG =，也就是说线段FG 的中垂线y x =-与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>有公共点，进而得出,a b 的关系，再结合a b =时线段FG 的中垂线与双曲线的渐进线重合，而渐进线与双曲线无公共点，最终得到结论.12．D 【解析】试题分析：由于()()()ln 0ln 0y x x y x x =--<=>与的图象关于原点对称，由题意知，只需直线1y kx =-与函数ln y x =在y 轴右侧有两个交点即可.先求出函数ln y x =经过点(0,1)-的切线，设切点为()00,ln M x x ，则切线方程为()0001ln y x x x x -=-，将点(0,1)-代入可得01x =，所以函数ln y x =经过点(0,1)-的切线的斜率为11x =，所以要使直线1y kx =-与函数ln y x =在y 轴右侧有两个交点只需01k <<，故选D.考点：导数的几何意义及其应用．【思路点晴】本题是一个利用导数的几何意义解决直线与分段函数的交点问题的新定义问题，属于难题.解决本题的基本思路及切入点是在于对一个“伙伴点组”定义的理解.事实上，要有一个“伙伴点组”本质上就是直线y x =与分段函数1,0()ln(),0kx x f x x x ->⎧=⎨--<⎩有一组交点，再根据()()()ln 0ln 0y x x y x x =--<=>与的图象关于原点对称，问题可转化为直线1y kx =-与函数ln y x =在y 轴右侧有两个交点即可，从而使问题得以解决. 13．2【解析】试题分析：由于向量a b λ+ 与2a b - 垂直，所以()()20a b a b λ+⋅-= ，又因为向量,a b是相互垂直的单位向量，所以0,a b ⋅=1a b == ，进而可得2λ=，故答案填2.考点：平面向量的数量积． 14．12【解析】试题分析：由正态分布的性质可知，若(3)(4)P P ξξ≤-=≥，则234m =-+，从而可得12m =，故答案填12.考点：正态分布．15．9π 【解析】试题分析：如图所示，设E 是BD 的中点，可知AE BCD ⊥平面，CE ABD ⊥平面，并可求的2AE =，CE AE =>由于EB EC ED ==，故三棱锥A BCD -的外接球的球心必在线段AE 的延长线上，设球心为 O ，半径为R ，则在直角三角形CEO 中，(()2222R R =+-，解得29R =，则三棱锥A BCD -的外接球的大圆面积为9π.CD考点：1、棱锥及面面垂直；2、球及其大圆．【思路点晴】本题是一个关于三棱锥与球体的组合体的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路及切入点是如何找到三棱锥的外接球的球心，这是关键点也是难点.由于三角形BCD 是直角三角形，并且点E 是三角形BCD 外接圆的圆心，又因为2CE AE =>=，故三棱锥A BCD -的外接球的球心必在线段AE 的延长线上，再通过构造直角三角形，即可求得三棱锥A BCD -的外接球的半径，进而求出三棱锥A BCD -的外接球的大圆面积. 16．（1）5(2；（2）4．【解析】试题分析：本题主要是三角形的正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用，对于问题（1），先根据余弦定理得到,AB BC 满足的关系式，在利用三角形面积公式1sin 2S ab c =即可得到其最大值；对于问题（2）可以先在三角形ACD 中利用面积公式求出角ACD ∠，之后在三角形ACD利用余弦定理求出AD 的长，最后在三角形ABC ∆中利用正弦定理即可求得BC 的长．试题解析：（1）因为在ABC ∆中，030,B ACD ∠==是边AB 上一点， 所以由余弦定理得：(22222AC 20AB BC 2AB BCcos ABC AB BC BC 2ABBC==+-⋅∠=+⋅≥⋅所以(202AB BC ⋅≤=+所以(ABC 1SAB BCsinB 522=⋅≤+所以ABC ∆的面积的最大值为5(2 （2）设ACD θ∠=，在ACD ∆中，因为2,CD ACD =∆的面积为4，ACD ∠为锐角， 所以ABC 11S AC CDsin 2sin 422=⋅θ=⨯θ=所以sin 55θθ==，由余弦定理，得，222AD AC CD 2AC CDcos 204816=+-⋅θ=+-= 所以4AD =， 由正弦定理，得sin sin AD CD A θ=，所以42sin sin A θ=，所以sin A =， 此时sin sin BC AC A B =，所以sin 4sin AC A BC B ==． 所以BC 的长为4考点：1、三角形的正弦定理及余弦定理；2、三角形的面积.17．（1）3360；（2）分布列见解析，25；（3）表格见解析，95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关.【解析】试题分析：对于问题（1）可根据频率分布直方图中数据的平均值等于各组的频率乘以各组矩形中点的横坐标所得乘积之和；对于问题（2）可分别先求出损失超过4000,8000元的居民户数，然后再根据超几何分布即可求得所需结果；对于问题（3）根据频率分布直方图中提供的数据即可完善图2表格，并进而得到是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关. 试题解析：（1）记每户居民的平均损失为x 元，则：(10000.0001530000.000250000.0000970000.0000390000.00003)20003360x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=（2）由频率分布直方图可得，损失超过4000元的居民共有(0.000090.000030.00003)20005015++⨯⨯=户，损失超过8000元的居民共有0.000032000503⨯⨯=户，因此，ξ可能取值为0,1,2.1323312312333151********(0),(1),(2)353535C C C C P P P C C C ξξξ=========， ξ的分布列为2212120123535355E ξ=⨯+⨯+⨯=（3）如图：2250(30695) 4.046 3.84139113515K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关 考点：1、频率分布直方图；2、独立性检验. 18．（1）证明见解析；（2）存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦. 【解析】试题分析：对于问题（1）可以先证明1,,AB AC AA 两两垂直，然后再建立空间直角坐标系用向量法进行证明；对于问题（2）可在（1）中建立的坐标系下，分别求出平面DEF 与平面ABC 的法向量，再根据二面角的余弦公式，即可确定是否存在一点D ，使得平面DEF与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为14. 试题解析：（1）证明：因为1111,//AE A B A B AB ⊥，所以AE AB ⊥， 又因为11,AA AB AA AE A ⊥= ，所以AB ⊥面11A ACC ， 又因为AC ⊂面11A ACC ， 所以AB AC ⊥，以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则有11111(0,0,0),(0,1,),(,,0),(0,0,1),(1,0,1)222A E F A B设111(,,),D x y z A D A B λ=且(0,1)λ∈，即(,,1)(1,0,0)x y z λ-=，则 (,0,1)D λ，所以11(,,1)22DF λ=-- ，因为1(0,1,)2AE = ，所以11DF AE 022⋅=-= ，所以DF AE ⊥（2）结论：存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值为14理由如下：由题可知面ABC 的法向量(0,0,1)n =设面DEF 的法向量为(,,)n x y z = ，则n EF 0n DF 0⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩因为11111(,,),(,,1)22222FE DF λ=-=-- ，所以111022211()022x y z x y z λ⎧-++=⎪⎪⎨⎪-+-=⎪⎩，即32(1)122(1)x z y z λλλ⎧=⎪-⎪⎨+⎪=⎪-⎩， 令2(1)z λ=-，则(3,12,2(1))n λλ=+-因为平面DEF 与平面ABC所以m n cos m,n 14m n ⋅== 14=， 解得12λ=或74λ=（舍），所以当D 为11A B 中点时满足要求 考点：1、线线垂直，线面垂直；2、二面角.19．（1）22143x y +=；（2 【解析】试题分析：对于问题（1），设出点M 的坐标后直接根据题中条件即可求得点M 的轨迹方程； 对于问题（2）可先求出直线RQ 的斜率，并联立直线RQ 与曲线C ，结合韦达定理得到弦长RQ ，再求出点O 到直线RQ 的距离，进而表示出OQR ∆的面积，最后由基本不等式即可求得OQR ∆的面积的最大值.试题解析：（1）设点(,)M x y ，34AM BM K K =-，所以y y 3x 2x 24⋅=-+-． 化简可得点M 的轨迹方程是22143x y += （2）容易求得31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设过点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线方程为()312y k x -=-，联立22143x y +=可求得直线PE 与曲线C 的另一交点Q的横坐标为22412343Q k k x k --=+同理22412343R k k x k +-=+ 故直线RQ 的斜率为2228633(2)(1)(1)1432224243R Q R Q RQ R Q R Q k k k x k x y y k k k x x x x k -----+----+====--+把直线RQ 的方程12y x b =+代入椭圆方程，消去y 整理得2230x bx b ++-=，所以RQ ==原点O 到直线RQ的距离为d =ORQ1S 2=考点：1、椭圆；2、三角形的面积；3、基本不等式.20．（1）()f x 的最大值为(1)0f =；（2）当0a ≤时，函数()g x 的递增区间是(0,)+∞，无递减区间，当0a >时，函数()g x 的递增区间是1(0,)a ，递减区间是1(,)a+∞；（3）证明见解析. 【解析】试题分析：对于问题（１）根据条件先求出a 的值，再对()f x 求导，并判断其单调性，进而得出函数()f x 的最大值；对于问题（2），首先对()()(1)g x f x ax =--进行求导，然后再对参数a 进行分类讨论，即可得出不同情况下的单调区间；对于问题（3）可通过构造函数并结合函数的单调性将问题进行等价转化，从而间接证明所需证明的结论. 试题解析：（１）因为(1)102af =-=，所以2a =，此时2()ln ,0f x x x x x =-+>，2121()21(0)x x f x x x x x-++'=-+=>，由()0f x '=，得1x =，所以()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减， 故当1x =时函数有极大值，也是最大值，所以()f x 的最大值为(1)0f = （2）21()()(1)ln (1)12g x f x ax x ax a x =--=-+-+， 所以21(1)1()(1)ax a x g x ax a x x-+-+'=-+-=．当0a ≤时，因为0x >，所以()0g x '>． 所以()g x 在(0,)+∞上是递增函数，当0a >时，21()(1)(1)1()a x x ax a x a g x x x-+-+-+'==， 令()0g x '=，得1x a =，所以当1(0,)x a ∈时，()0g x '>，当1(,)x a ∈+∞时，()0g x '<，因此函数()g x 在1(0,)x a ∈是增函数，在1(,)x a∈+∞是减函数．综上，当0a ≤时，函数()g x 的递增区间是(0,)+∞，无递减区间； 当0a >时，函数()g x 的递增区间是1(0,)a ，递减区间是1(,)a+∞ （3）当2a =-，2()ln ,0f x x x x x =++>．由1212()()0f x f x x x ++=，即2211122212ln ln 0x x x x x x x x ++++++=，从而()()21212x x x x +++()1212x x ln x x =⋅-⋅令12t x x =⋅，则由()ln t t t ϕ=-得，1()t t tϕ-'=． 可知，()t ϕ在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增，所以()(1)1t ϕϕ≥=， 所以21212()()1x x x x +++≥，因为120,0x x >>，因此12x x +≥成立 考点：1、导数在函数研究中的应用；2、最值，单调区间.【思路点晴】本题是一个导数在函数研究中的应用方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是，对于问题（１）根据条件先求出a 的值，再对()f x 求导，并判断其单调性，进而得出函数()f x 的最大值；对于问题（2）首先对()()(1)g x f x ax =--进行求导，然后再对参数a 进行分类讨论，即可得出不同情况下的单调区间；对于问题（3）可通过构造函数并结合函数的单调性将问题进行等价转化，从而间接证明所需证明的结论. 21．（1）证明见解析；（2）45. 【解析】试题分析：对于问题（1）主要利用两次切割线定理，再结合等量代换即可证明结论；对于问题（2），可由（1）的结论并结合直角三角形的射影定理及等面积法即可得到所求. 试题解析：（1）由以D 为圆心DA 为半径作圆，而ABCD 为正方形，所以EA 为圆D 的切线，依据切割线定理得2EA EF FC =⋅ 另外圆O 以BC 为直径，所以EB 是圆O 的切线，同样依据切割线定理得2EB EF EC =⋅，故AE EB =．（2）连结BF ，因为BC 为圆O 直径，所以BF EC ⊥，由B C E 11S BC BE CE BF 22=⋅=⋅得BF == 又在Rt BCE ∆中，由射影定理得24EF FC BF 5⋅==， 考点：1、切割线定理；2、直角三角形的射影定理．22．（1）(1B -，(1,C -；（2）[]8,24． 【解析】试题分析：对于问题（1）可利用曲线1C 为圆，再根据点A 的坐标以及,,A B C 依逆时针次序排列即可求得点,B C 的直角坐标；对于问题（2）可以先根据P 是圆222:(1C x y +=上的任意一点设出其参数形式的坐标，再利用两点间距离公式即可求得22PB PC +的取值范围．试题解析：（1）B 点的坐标为00(2cos120,2sin120)，即(B -；C 点的坐标为00(2cos240,2sin 240)，即(1,C -（2）由圆的参数方程，可设点(cos ,sin )(02)P αααπ≤≤，于是222222(cos 1))(sin (cos 1)sin PB PC αααα+=+++-+++164cos 168cos()3πααα=+-=++所以22PB PC +的范围是[]8,24 考点：极坐标与参数方程．23．（1）(][),06,-∞+∞ ；（2）10a -≤≤．【解析】试题分析：问题（1）是一个解含绝对值的不等式问题，一般可通过对绝对值的“零点”进行分段讨论的方法求不等式的解集，最后再取其并集；对于问题（2），可将问题等价转化为()3f x x ≤-在[]0,1上恒成立，通过构造极端不等式恒成立，最终求出实数a 的取值范围． 试题解析：（1）当4a =-时，()6f x ≥，即426x x -+-≥，即2426x x x ≤⎧⎨-+-≥⎩或24426x x x <<⎧⎨-+-≥⎩或4426x x x ≥⎧⎨-+-≥⎩，解得0x ≤或6x ≥，所以解集为(][),06,-∞+∞ ．（2）原命题等价于()3f x x ≤-在[]0,1上恒成立，即23x a x x ++-≤-在[]1,2上恒成立，即11x a x --≤≤-在[]0,1上恒成立，即10a -≤≤．考点：1、含绝对值不等式的解法；2、极端不等式恒成立问题.【思路点晴】本题是一个含绝对值不等式的解法以及极端不等式恒成立问题的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路是，对于问题（1），由于是一个解含绝对值的不等式问题，一般可通过对绝对值的“零点”进行分段讨论的方法求不等式的解集，最后再取其并集；对于问题（2），可将问题等价转化为()3f x x ≤-在[]0,1上恒成立，再通过构造极端不等式恒成立，最终求出实数a 的取值范围．。

河北省邯郸市第一中学2016-2017学年高二数学上学期开学考试试题（直升班）一、选择题（每小题的四个选项中只有一个正确，请把正确的选项涂在答题卡上；每小题5分，共85分）1.椭圆x 2＋4y 2＝1的离心率为A.32 B.34 C.22 D.232．若椭圆经过原点，且焦点为()()121,0,3,0F F ， 则其离心率e 为 A ．34 B ．23 C ．12 D ．143.如图所示的程序框图，该算法的功能是A ．计算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n ＋1＋2n)的值 B ．计算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n ＋2n)的值 C ．计算(1＋2＋3＋…＋n )＋(20＋21＋22＋…＋2n －1)的值D ．计算[1＋2＋3＋…＋(n －1)]＋(20＋21＋22＋ (2))的值 4．命题甲"sin sin "αβ>，命题乙""αβ>，那么甲是乙成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．命题“a ，b 都是偶数，则a+b 是偶数”的逆否命题是 A. a+b 不是偶数，则a ，b 都不是偶数 B. a+b 不是偶数，则a ，b 不都是偶数 C. a+b 不是偶数，则a ，b 都是偶数 D. a ，b 都不是偶数，则a+b 不是偶数6.已知数列{a n }，观察如图所示的程序框图，若输入a 1＝1，d ＝2，k ＝7，则输出的结果为 A.49 B.511 C.613 D.715第3题图7.椭圆22219x y m +=和双曲线22213x y m -=有相同的焦点，则2m 的值是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4228.112259.22 . 7 . 418 .222双曲线上的点到一个焦点的距离为，则它到另一个焦点的距离为或或x y P A B C D -= 9.如图所示的程序框图描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入m ＝2 010，n ＝1 541，则输出的m 的值为A.2010B.1541C.134D.671111111110.,,, .. ..在正方体中是侧面 内一动点若到直线与直线的距离相等 则动点的轨迹所在的曲线是直线 圆 双曲线 抛物线ABCD A B C D P BB C C P BC C D P A B C D -211.2(0)(6,)10 .. ..若抛物线上的一点到焦点的距离为，则等于4 8 16 32y px p A y F p A B C D =>12．双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左右焦点分别为F 1、F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|＝2|PF 2|，则APB 1D C A C 1D 1第10题图双曲线离心率的取值范围为A ．(1,3)B ．(1,3]C ．(3，＋∞)D ．[3，＋∞)13. 已知21F F 、分别是双曲线12222=-by a x 的左、右焦点，若2F 关于渐近线的对称点为M ，且有1MF c =，则此双曲线的离心率为A. 2B. 3C. 22D. 214.阅读如图所示的程序框图，若输入n 的值为6， 运行相应程序，则输出的n 的值为A ．3B ．5C ．10D ．1615．设1F 和2F 是双曲线2214x y -=的两个焦点， 点P 在双曲线上且满足1290F PF ∠=︒，则12F PF ∆的面积是A ．1B 5C ．2D 54316.3,4,,.. ..0000矩形的两边平面且则二面角的度数为60 30 45 75ABCD AB AD PA ABCD PA A BD P A B C D ==⊥=--2222217,2(0)1,,512.21.2(21).2.如图已知抛物线的焦点恰好是 椭圆的右焦点且两条曲线的公共点的 连线过则该椭圆的离心率为 y px p F x y a b F A B C D =>+=-二、填空题（每小题5分，共25分）18．令p ：ax 2＋2x ＋1>0，如果对∀x ∈R ，p 是真命题，则a 的取值范围是________． 19.过(2,4)点，顶点在原点，焦点在y 轴上的抛物线的标准方程为________．20．若命题p ：一元一次不等式ax ＋b >0的解集为{x |x >－ba}，命题q ：关于x 的不等式(x －a )(x －b )<0的解集为{x |a <x <b }，则“p ∧q ”“p ∨q ”及“非p ” 和“非q ”中真命题是________．xyO F21．设F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A ，B ，C 为该抛物线上三点，若FA →＋FB →＋FC →＝0，则|FA →|＋|FB →|＋|FC →|＝________. 22．有下列命题：①双曲线x 225－y 29＝1与椭圆x 235＋y 2＝1有相同的焦点；②“－12<x <0”是“2x 2－5x －3<0”的必要不充分条件；③若a ρ与b ρ共线，则a ρ与b ρ所在直线平行；④若a ρ，b ρ，c ρ三向量两两共面，则a ρ，b ρ，c ρ三向量一定也共面；⑤∀x ∈R ，x 2－3x ＋3≠0.其中正确的命题有________．(把你认为正确的命题的序号填在横线上)三、解答题（共4小题，40分）23.(本小题满分10分)已知p ：“直线x ＋y －m ＝0与圆(x －1)2＋y 2＝1相交”；q ：“mx 2－x ＋m －4＝0有一正根和一负根”．若p ∨q 为真，非p 为真，求m 的取值范围． 24．（本题满分10分）已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形, 且PD ABCD ⊥底面60DAB ︒∠=，E 为AB 的中点．(1)证明：DC PDE ⊥平面；(2)若3PD AD =,求面DEP 与面BCP 所成锐二面角的余弦值．25．（本题满分10分）已知定点(3,0)G -，S 是圆22:(3)72C x y -+=（C 为圆心）上的动点，SG 的垂直平分线与SC 交于点E . (1)求动点E 的轨迹方程；(2)是否存在斜率为1的直线l ，使得直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且以线段AB 为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．26．（本小题满分10分)已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆C 相交于A ，B 两点(A ，B 不是左右顶点)，且以AB 为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．邯郸市第一中学2016—2017学年第一学期高二直升班开学数学答案ACCDB CCDDD BDDBA BB18.a >1 19.x 2＝y 20.非p 非q 21.6 22.①⑤ 23.解：对p ：∵直线与圆相交，∴d ＝|1－m |2<1.∴－2＋1<m <2＋1.对q ：方程mx 2－x ＋m －4＝0有一正根一负根， ∴令f (x )＝mx 2－x ＋m －4.∴⎩⎪⎨⎪⎧m >0，f 0<0或⎩⎪⎨⎪⎧m <0，f 0>0.解得0<m <4.又∵非p 为真，∴p 假．又∵p ∨q 为真，∴q 为真． 由数轴可得2＋1≤m <4.故m 的取值范围是2＋1≤m <4.24．(1)PD ABCD ⊥Q 证明：平面 PD AB ∴⊥,60DB ABCD DAB ︒∠=连接在菱形中， DAB ∴∆为等边三角形 E AB Q 又为的中点=D AB DE PD DE ∴⊥⋂Q 又 AB PDE ∴⊥平面CD PDE ∴⊥平面(2),,DE DC DP 如图，分别以为x,y,z 轴，建立空间直角坐标系3AD a PD a ==设，则 31(0,0,0),(,,0),(0,,0),(0,0,3)2D B a a C a P a ∴ (0,,0)PDE DC a =u u u r由(1)知面的法向量 (,,)PBC n x y z =r设面的法向量// AB CD Q31=(-,,0)=(0,,-3)22BC a a PC a a u u u r u u u r Q 又， 31-+=02-3=0ax ay ay az ⎧⎪∴⎨⎪⎩1,3,1x y z ===令则131n ∴=r （，，） 315cos ,5||||5DC n a DC n DC n a ∴<>===⋅u u u r ru u u r r g u u u r u u r g 155PDE PBC ∴面与面所成角的余弦值为25.解：（1）由题知EG ES =，所以62EG EC ES EC +=+=.又因为662GC =<E 的轨迹是以,G C 为焦点，长轴长为2的椭圆，动点E 的轨迹方程为221189x y +=. (2)假设存在符合题意的直线l 与椭圆C 相交于),(11y x A ，),(22y x B 两点，其方程为y x m =+，(3)由22,1,189y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，化简得22342180x mx m ++-=．因为直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点， 所以221612(218)0m m ∆=-->， 化简得227m <，解得3333m -<．所以1243mx x +=-，2122(9)3m x x -⋅=．因为以线段AB 为直径的圆恰好经过原点， 所以0=⋅OB OA ，所以02121=+y y x x ．又212121212()()()y y x m x m x x m x x m =++=+++，00BC n PC n ⎧=⎪⎨=⎪⎩u u u r r g u u u r r g 则2121212122()x x y y x x m x x m +=+++2224(9)4033m m m -=-+=，解得23m =±．由于23(33,33)±∈-，所以符合题意的直线l 存在，所求的直线l 的方程为23y x =+或23y x =-．26.解：(1)由题意设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，由已知得：a ＋c ＝3，a －c ＝1，∴a ＝2，c ＝1.∴b 2＝a 2－c 2＝3.∴椭圆的标准方程为x 24＋y 23＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 24＋y23＝1，得(3＋4k 2)x 2＋8mkx ＋4(m 2－3)＝0，Δ＝64m 2k 2－16(3＋4k 2)(m 2－3)>0， 即3＋4k 2－m 2>0，则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－8mk3＋4k2，x 1·x 2＝4m 2－33＋4k2.又y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m ) ＝k 2x 1x 2＋mk (x 1＋x 2)＋m 2＝3m 2－4k 23＋4k2，∵以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点D (2,0)， ∴k AD ·k BD ＝－1，即y 1x 1－2·y 2x 2－2＝－1. ∴y 1y 2＋x 1x 2－2(x 1＋x 2)＋4＝0. ∴3m 2－4k 23＋4k 2＋4m 2－33＋4k 2＋16mk3＋4k2＋4＝0.∴7m 2＋16mk ＋4k 2＝0.解得m 1＝－2k ，m 2＝－2k 7，且均满足3＋4k 2－m 2>0.当m 1＝－2k 时，l 的方程为y ＝k (x －2)，直线过定点(2,0)，与已知矛盾． 当m 2＝－27k 时，l 的方程为y ＝k (x －27)，直线过定点(27，0)．∴直线l 过定点，定点坐标为(27，0)．。

邯郸市一中高三年级数学试题（五）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1.i 是虚数单位)对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.“1a =”是“函数()lg(1)f x ax =+在(0,)+∞单调递增”的A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件3.若24a M a+=(,0)a R a ∈≠，则M 的取值范围为A.(,4][4)-∞-+∞B.(,4]-∞-C.[4)+∞D.[4,4]-4.已知,,a b c 是三条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列命题中正确的是 A.a c b c a ⇒⊥⊥,//b B.a //α,b //αa ⇒//b C.α⇒γ⊥βγ⊥α,//β D.α//γ,β//α⇒γ//β5.一个多面体的三视图分别是正方形、 等腰三角形和矩形， 其尺寸如图， 则该多面体的体积为A.348cm B.324cm C.332cm D.328cm6.若实数,x y 满足2045x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则z y x =-最小值为A ．0B ．6-C ．8D ．17.设向量a ,b 满足: ||1a = , ||2b =, ()0a a b ⋅+= ,则a 与b的夹角是A.30 B.60 C.90 D.1208.如果执行右面的程序框图，那么输出的t =（ ） A ．96 B ．120C ．144D ．3009.世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到A 、B 、C 三个不同（第5题）的展馆服务，每个展馆至少分配一人.若甲要求不到A 馆，则不同的分配方案有 A.36种 B. 30种 C. 24种 D. 20种 10.设函数)22,0,0)(sin()(πϕπωϕω<<->≠+=A x A x f 的图像关于直线32π=x 对 称，它的周期是π，则 A ．)(x f 的图象过点)21,0( B ．)(x f 在]32,12[ππ上是减函数C ．)(x f 的一个对称中心是)0,125(π D ．)(x f 的最大值是A11.已知抛物线1)0(222222=->=by a x p px y 与双曲线有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为A ．215+ B ．13+C ．12+D ．2122+ 12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-=0,0,1)21()(2x x x x x f x则函数)(log )(x f x g a =（其中0<a<1）的单调递减区间是A 、1(0,]2 B 、1[,)2+∞ C、 D、(0二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；把答案填在答题卡的相应位置) 13.求523)12()1(+-x x 的展开式中2x 项的系数14.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。

2015—2016学年10月月理科数学一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位，复数|1|)Z i =，Z 是Z 的共轭复数，则Z 的虚部为A ．4B ．－ 4C ．2D ．－22．已知集合4{|log -1}A x x =<,1{|}2B x x =≤，命题p ：,23x x x A ∀∈<；命题q ：x B ∃∈， 321x x =-，则下列命题中为真命题的是A ．p ∧qB ．p ∧qC ． p ∧qD ． p ∧q3. 已知向量a ，b 的夹角为060，且1a =，2b =，则2a b +=（）AB C ．22 D ．234. 若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为21，则双曲线12222=-b y a x 的渐近线方程为A.x y 23±= B.x y 3±= C.x y 21±= D.x y ±= 5．设X 为随机变量，若~X 1(6,)2N ,当(2)(5)P X a P X <-=>时，a 的值为（ ）.A 3 .B 5 .C 7 .D 96. 阅读右边的程序框图，为使输出的数据为127，则判断框中应填入的条件为（ ）A ．4i ≤B ．5i ≤C ．6i ≤D ．7i ≤7. 等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，三个不同的点,,A B C 在直线l上，点O 在直线l 外，且满足2712()OA a OB a a OC =++，那么13S 的值为（ ）A ．283B ．263C ．143D ．1338. 已知11122)n x dx π-=⎰,则1nx ⎛ ⎝的展开式中的常数项为（ ） A. -60 B. -50 C. 50 D. 609. 已知函数133,(1),()log ,(1),x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则函数(1)y f x =-的大致图象是10．在满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≤--07033022y x y x y x 的区域内任取一点),(y x M ，则点),(y x M 满足不等式1)1(22<+-y x 的概率为（ ）A ．60πB ．120πC ．601π-D ．1201π- 11. 设12,F F 分别是双曲线22221x y a b-=(a ﹥0,b ﹥0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使得()022=⋅+P F OF OP ，其中O 为坐标原点，且122PF PF=，则该双曲线的离心率为( )A.31C.212.对于函数()f x ，若对于任意的123,,x x x R∈，()()()123,,f x f x f x 为某一三角形的三边长，则称()f x 为“可构成三角形的函数”。