第12章动载荷与交变应力
12.1 动载荷与动应力的概念
静载荷
是指由零缓慢增加到某一定值以后保持不变或
变动很小的载荷。构件受静载荷作用时，体内
各点没有加速度，或加速度很小可忽略不计。
动载荷
如果构件内各点有加速度，或载荷随时间有显
著变化，则为动载荷。
12.1 动载荷与动应力的概念
吊车以匀加速度a 提升重物，如图12-1(a)所示。重物的重量为G ，钢索的横截面积为A ，其重量可忽略不计。求刚索中的动应力。
图12-1 吊车匀加速提升重物
应用截面法将钢索沿m-m 面截开，取下半部分为研究对象，其受力情况如图12-1(b)所示。N d 为钢索的轴力，G 为重物的重力。运用动静法，加上重物的惯性力
G
ma a
g =其方向与加速度a 相反。此时重物处于假想的平衡状态。由ΣF ix =0可得
d 1G a N G a G g g ⎛⎫
=+=+ ⎪⎝⎭12.1 动载荷与动应力的概念
钢索中的动应力为
d d 1N G a A A g σ⎛
⎫
==+ ⎪⎝⎭(12-1) 或写成
d j d K σσ=⋅(12-2)
式中，σ1=G/A ，是重物加速度a 等于零时钢索中的应力，也就是静载荷G 在钢索中产生的应力，称为静应力；，称为动荷系数。d 1a
K g
=+钢索在动应力作用下的强度条件为
(12-3)
或写成
(12-4)
[]d j d K σσσ=⋅≤[]
j d
K σσ=式中，[σ]为静载荷作用下的许用应力。式(12-4)表明，计算动荷问题时，也可以用静应力建立强度条件，但需将静载荷作用下的许用应力[σ]除以动荷系数K d 。
12.3 构件作匀速转动时的动应力计算和
强度条件
当飞轮、大型齿轮和皮带轮等作匀速转动时，如不计轮辐的影响，可以近似地把轮缘看作定轴转动的圆环，使计算简化，并偏于安全。2
n 2D a ω=如图12-2所示，设圆环的横截面积为A ，它的平均直径为D ，单位体积的重量为γ，以匀角速度ω绕通过圆心且垂直环平面的轴转动。当环壁较薄时，可以认为环上各点的法向加速度均相同，其值为
圆环上的惯性力沿轴线均匀分布，方向与αn 相反，如图12-2(b)所示。其集度(环的平均直径上的单位圆弧长度所对应的惯性力)为
2
d 2A D q g γω
=⋅12.3 构件作匀速转动时的动应力计算和
强度条件
仿照薄壁圆筒求应力的方法，取半个圆环为研究对象，其受力如图12-2(b)所示。为圆环横截面的内力。根据动静法原理ΣF ix =0，
得 πd d 0d sin 20
2D
q N ϕϕ-=⎰d d
12N Dq =222
d d d 24N q D D v A A q g γωγσ====(12-5)
圆环的强度条件为
[]
2
d v g γσσ=≤(12-6) 图12-2 匀速转动的圆环由上式可看出，圆环内的应力仅与材料比重和圆环的转速或线速度有关，而与横截面面积无关。
12.4 交变应力和疲劳破坏
机器中有许多构件，工作时承受着随时间作周期性变化的应力。例如电动机转轴，如图12-3(a)所示，它的外伸端在皮带拉力的作用下产生弯曲变形。
图12-3 电动机转轴
12.4.1 交变应力的概念12.4 交变应力和疲劳破坏
由于轴在转动，所以任意截面上的弯曲正应力，就随时间作周期性变化。譬如截面m-m 上点A 的应力，当点A 转至水平位置时，为零；最底位置时，为最大值σmax ；最高位置时，为最小值σ
max 。因此，在轴转一圈的过程中，点A 的应力值总是按照从变化，如图12-3(b)所示。
max min 000σσ→→→→图12-3 电动机转轴
12.4.1 交变应力的概念
12.4 交变应力和疲劳破坏
12.4.1 交变应力的概念
又如齿轮在工作时，如图12-4(a)所示，每转一周啮合一次，齿根一侧的弯曲正应力就由零变到最大值，然后再回到零.齿轮不停地转动，应力就不断地作周期性变化，如图12-4(b)所示。
图12-4 工作时的齿轮
12.4 交变应力和疲劳破坏
12.4.1 交变应力的概念
再如图12-5(a)所示的梁，在电动机的自重G和转子偏心所引的惯性力Q 的共同作用下，将在静力平衡位置作强迫振动。在振动过程中，梁横截面上任一点(中性轴除外)的应力大小，都随时间作周期性变化，如图12-5(b)所示。
图12-5 梁的强迫振动
12.4 交变应力和疲劳破坏
12.4.1.1 交变应力循环特性及其类型
现以梁的强迫振动为例，如图12-5所示，来说明交变应力的一些概念。由最小(或最大)应力变化到最大(或最小)应力，又变回到最
小(或最大)应力的过程，应力重复一次，称为一个应力循环。重复变化的次数称为循环次数。
最大应力与最小应力的平均值，称为平均应力。用符号σm 表示，即
m max min 1
()2σσσ=+(12-7)
最大应力与最小应力之差的一半，称为应力幅，用符号σa 表示，即
(12-8)
a max min 1
()2σσσ=-最小应力与最大应力的比值，可以表明应力的变化情况，称为应力循环特性。用符号γ表示，即
(12-9)
min
max
r σσ=12.4.1 交变应力的概念
12.4 交变应力和疲劳破坏
工程中，常见的交变应力有两种。
1．对称循环
应力循环中最大应力和最小应力的数值相等、符号相反的交变应力，称为对称循环的交变应力，如图12-3(b)所示，电机轴上A 点的交变应力σmax =-σmin ，便是对称循环，其循环特征为
2．脉动循环
应力循环中最小应力为零的情况，称为脉动循环的交变应力，其循环特征为
12.4.1.1 交变应力循环特性及其类型
12.4.1 交变应力的概念
