计量经济学课件：第七章分布滞后模型与自回归模型.doc

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第七章 分布滞后模型与自回归模型

第一节 分布滞后模型与自回归模型的基本概念

一、问题的提出

1、滞后效应的出现。

（1）在经济学分析中，研究消费函数，人们的消费行为不仅要受到当期收入的影响（绝对收入假设），还要受到前期收入的影响，甚至要受到前期消费的影响（相对收入假设）。

（2）研究投资问题，由于投资周期的原因，本年度投资的形成，与上年度，甚至再上年度的投资形成有关。

（3）运用经济政策调控宏观经济运行，经济政策的实施所产生的政策效果是一个逐步波及的扩散过程。

用计量经济学模型研究这类问题，怎样度量变量的滞后影响？怎样估计有滞后变量的模型？

对于上述消费的情况，设C表示消费，Y表示收入，则

123141tttttCYYCu

对于上述投资的情况，设I表示投资，Y表示收入，则

12314253ttttttIYIIIu

2、静态计量经济学模型向动态计量经济学模型的扩展。

什么为“动态计量经济学模型”？

二、产生滞后效应的原因

1、心理预期因素的作用。

2、技术因素的作用。

3、制度因素的作用。

上述原因的结果表现为经济现象中的“惯性作用”。

二、滞后变量模型的类型

2 1、分布滞后模型。如果模型中没有滞后的被解释变量，即

01122ttttststYXXXXuL

则模型为分布滞后模型。由于s可以是有限数，也可以是无限数，则分布滞后模型可分为有限分布滞后模型和无限分布滞后模型。

在分布滞后模型中，有关系数的解释如下：

⑴乘数（又称倍数）的解释。该概念首先由英国的卡恩提出（R.F.Kahn，1931）。所谓乘数是指，在一个模型体系里，外生变量变化一个单位，对内生变量产生的影响程度。据此进行的经济分析称为乘数分析或乘数效应分析。如投资乘数，是指在边际消费倾向一定的情况下，投资变动对收入带来的影响，亦即增加一笔投资，可以引起收入倍数的增加。

⑵短期乘数0。

⑶延迟乘数或动态乘数),,2,1(sii。

⑷长期乘数sii0。

根据乘数的定义，教科书第183页，例7.1，短期乘数为0.4，动态乘数分别为0.3、0.2，则长期乘数为0.4+0.3+0.2=0.9。

2、自回归模型。如果模型中无滞后解释变量，即

011tttqtqtYXYYuL

则模型为自回归模型。如果模型无解释变量X，则模型就是一个纯粹的关于被解释变量的自回归模型，即

11ttqtqtYYYuL

它的特点是，不考虑经济理论为依据的解释变量的作用，而是依据变量本身的变化规律，利用外推机制描述时间序列变量的变化。这样的模型将在《时间序列分析》课程作专门的介绍。本章讨论自回归模型主要放在与分布滞后模型的关系上。

3、一般形式的滞后变量模型

设滞后变量模型的一般形式为

01111tttststqtqtYXXXYYuLL

3 记为ADL（s，q）（Autoregression and Distributed Lag Model），式中s与q分别表示解释变量X和被解释变量Y的滞后期数。在上述模型中，只有一个(1,2,,)tXtnL。

更一般的形式是模型中有多个(1,2,,;1,2,,)jtXjptnLL，即

110qpstitijijtitijiyYXu

这时，记为ADL（s，q，p），p表示jiX的个数。

第二节 分布滞后模型及其估计

一、分布滞后模型估计的困难

阿尔特-丁伯根的（OLS）递推估计法。其缺陷如下

1、自由度问题。

2、多重共线性问题。

3、滞后长度难于确定。

二、确定滞后长度的方法

尽管滞后长度的确定有难度，但人们在积极探索，寻求办法解决这一问题。

1、根据实际经济问题以及经验进行判断。

2、利用时间序列本身的变化规律进行判断，如根据自相关程度与偏自相关程度进行判断（时间序列分析课程里有专门介绍）。

3、利用统计规则进行判断。

方法1，AIC准则（又称赤池检验）。该检验主要用如下AIC统计量

nkneAICntt2)log(12

式中，ntte12是由ADL估计模型的残差平方和；k是模型中解释变量的个数，在分布滞后模型里就是滞后阶数；n是样本容量。可以证明在上式，随着k的增加，AIC存在极小值。使用AIC准则是通过连续增加解释变量的滞后阶数直到AIC取得极小值，从而确定最优的k值。

4 方法2，SC准则（又称许瓦兹检验）。SC统计量为

nnkneSCnttlog)log(12

式中，ntte12、k、n与AIC准则中的定义一致。同理可以证明，随着k得变化SC存在极小值。

运用AIC准则和SC准则具体操作如下：对于不同范围的k ，怎样运用准则确定最优的k。比如，按数据类型划分有年度数据、季度数据和月度数据，因此，对于年度数据，可根据经济周期来确定k的变动范围；对于季度数据可根据一年四季的划分来确定k的变动范围，即k的变动范围为4；同理，对于月度数据k的变动范围可定为12。然后再根据AIC和SC检验确定在某个范围内的最优滞后阶数k。关于准则的运用分析可参见王明舰著《中国通货膨胀问题分析-经济计量方法与应用》，北京大学出版社，2001年版。

三、有限分布滞后模型的修正估计方法

估计分布滞后模型的基本思想：对有限分布滞后模型，主要用将模型中变量的系数施加某种约束，通过该约束降低估计的维数（该思想与修正多重共线性的降维相近）；对无限分布滞后模型，通常采用模型的变换，使得成为有限个参数的自回归模型。

有限分布滞后模型的估计方法有两种，即经验加权法和阿尔蒙法。

1、经验加权法。

经验权数可按如下规则选取。设分布滞后模型为

0112233ttttttYXXXXu

⑴递减滞后结构。

如根据经验判断滞后解释变量对被解释变量的影响按下列形式递减，

1111,,,2468

则线性组合为

12311112468tttttZXXXX

5 原模型变为

tttYZu

很明显通过这种加权变量的变换，使得模型成为一元函数，从而降低了由滞后变量引起的共线性的影响。对一元函数模型可直接用OLS方法求参数的估计。

⑵不变滞后结构。

比如，这时的权数结构为

1111,,,4444

⑶∧型滞后结构。

比如，这时的权数结构为

1111,,,4234

2、阿尔蒙法。

⑴阿尔蒙法的基本含义。

根据《数学分析》里Weierstrass多项式逼近定理，在分布滞后模型中，当s＜∞时，各个滞后项存在一种真实的取值结构。在这种情况下，滞后项的系数可以看成是相应滞后阶数i的函数，即

;,,2,1,02210siiiimmi m＜s

其中m为多项式的次数范围，s为模型中变量的滞后阶数。

例如，取滞后阶数s=3，设模型为

0112233ttttttYXXXXu

取m=2，即二次多项式

.2,1,02210iiii3

将i的取值代入上述表达式，可具体写出如下形式

2102210321022102210100933*3*422*2*

将上述结构代入滞后模型

6 0012101220123012311232123001122()(24)(39)()(23)(49)tttttttttttttttttttttYXXXXuXXXXXXXXXXuZZZu

这样即可对该式进行估计，这就是阿尔蒙法。在EViews上的操作，按如下格式进行。

Y C PDL(X,s,m,d)

其中，s为滞后阶数，m为多项式的次数，d为对分布滞后特征进行控制的参数，可选择的参数值有，

1——强制在分布的近期趋近于0；

2——强制在分布的远期趋近于0；

3——强制在分布的两端趋近于0；

0——对参数分布不作任何限制。

在LS命令中使用PDL项，应注意以下几点：

●在解释变量X后必须指定s和m的值，d为可选项，不指定时取默认值0；

●如果模型中有多个具有滞后效应的解释变量，则分别用几个PDL项表示。例如

LS Y C PDL（X2，4，2） PDL（X3，3，2，2）

●选取的m必须满足ms，这样才能达到减少待估计的参数的个数；同时m一般取2或3，通常不超过4，否则失去了降维的意义。

⑵一个例子（研究某行业1955——1974的库存额Y与销售额X之间的关系）。

第三节 自回归模型的构建

一、库伊克模型

库伊克模型属于无限分布滞后模型，在经济现象中，有许多情况符合这一模型特征，如较远时期的收入对现在消费的影响；经济政策的较长时期影响。

1、模型的基本含义。

0110,,ittttiYXXuL

7 且0﹤﹤1，i=1，2，…

将约束条件代入，得

2300102030ittttttitYXXXXXuLL

2、对库伊克模型乘数的讨论。

（1）短期乘数为0

（2）延迟乘数分别为,,,30200。表明在库伊克模型里，变量X对Y的滞后影响有“近大远小”的特点。

（3）长期乘数

11)1(03200302000i

由此可以看出，尽管，库伊克模型属无限分布滞后模型，但在其条件下长期乘数为一有限数。

3、库伊克模型与自回归模型的关系。

设库伊克模型为

0011011010110010101*01()(1)(1)ittitiiittittitiiiitttittitiitttttttYXuYXuXuYYXuXuXuuYXYu

得到的最后模型为自回归模型，式中随机误差项为1*tttuuu。该模型能否用最小二乘法对参数进行估计，取决于*tu是否满足基本假定。

3、模型的优点。能比较好地解决分布滞后模型参数地估计问题。

4、模型的不足。尽管库伊克模型提出了相应地假定，但这种假定同时又对某些经济变量可能不适用。

二、自适应预期模型（Adaptive Expectation Model）