名师课件：第四章 一次函数_回顾与思考

• 时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一 个“变数”.
• 你在学业上的收获与你平时的付出是成 正比的，你付出的越大，收获也越大。
1
回顾与思考 1
1 函数定义：
在一个变化过程中,如果有两个变量x和y, 并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定 的值与其对应,那么就称y是x的函数,其中x是自 变量,y是因变量.
①y=8x ④y=5x6
多少
②y=-8-x
③
⑤y=-
x-1 3
y=5x2y是x的一次函数的
有
，y是x的正比例函数的有
。
（只填序号）如果是一次函数，k、b分别是
①y=8x ④y=5x6
多少
②y=-8-x
③
⑤y=-
x-1 3
y=5x2+6 ⑥ y=kx+b
形如y=kx+b的形式， 其中k=-8、b=0。
60t
分析：
襄樊
S
汶川
800千米
s=800-60t 即 s=-
8
2.本市市内电话的月收费额y（单位： 元）包括：月租费18元，拔打电话x分 的计时费按0.1元/分收取，写出y与x的 函数关系式。
y=18+0.1x 即 y=0.1x+18
9
3.一根弹簧原长10cm，在它的弹 性范围内,每挂1kg重物弹簧伸长 0.5cm，写出弹簧挂重物后总长度L （单位：cm）与所挂重物质量a(单 位：kg）的函数关系式。(规定:a不 超过弹簧弹性范围)
③
⑤y=-
x-1 3
y=5x2+6 ⑥ y=kx+b
形如y=kx+b的形式， 其中k=5、b=-6
20
例1：下列函数中y是x的一次函数的

你能设计一个 轴对称图形吗？
作品展示
你能谈谈这节课的感受吗？
1、创作： 剪一个轴对称图形；
折一个轴对称图形；
画一个轴对称图形；
形，
用笔尖扎纸孔扎一个轴对称图
用水彩涂染一个轴对称图形；
以上任选两项完成。
2、课后上网查找关于轴对称图形的有关资 料，写写你的感受寄给老师 （liaolijie1@）记得要写上你的谢谢指导！ Nhomakorabea①
16=3k+b
②
把b=14.5代入②，得 k=0.5
所以在弹性限度内：y=0.5x+14.5
当x=4时，y=0.5 × 4+14.5=16.5 即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5
一次函数的图象经过点（0，2）和点（4，6）。 （1）写出一次函数的表达式。 （2）画出这个一次函数的图象。 解：设一次函数的表达式为y=kx+b, 把（0，2） （4，6）代入表达式得
2=k•0+b
6=k•4+b 即 b=2 所以 6=k•4+2 ， k=1 所以该一次函数的表达式为 y=x+2
y=x+2
y
8 7 6 5 4 3 2 1
0 123 4 5 678 x
随堂练习
1.若一次函数y=2x+b的图象经过点A（-1，1），则b= 3 该函数图象过点B（1，5 ）和点C（-1.5 ，0）。
练习
• y=kx经过(4,2)这点则函数的表达式为
y1x 2
例：
• 已知一次函数的图象经过（0，-2）和（2，0） 两点，求这个一次函数的表达式
解:设这个一次函数的表达式：y=kx+b
∵这个一次函数图象过（0，-2）和（2，0）两点，

例3 画出函数 y=2x-1 与 yx+1 的图象.
7．若直线y＝kx＋2是由直线y＝－2x－1平移得到的，则k＝____，即直线y＝－2x－1沿y轴向____平移了____个单位长度．
联系上面结果，你能总结出什么吗？
是(
)
A．(2，0) B．(－2，0)
C．与y轴交于(0，1)
思考 我们知道正比例函数是特殊的一次函数，而正比例函数的图象是一条经过原点的直线，那么一次函数的图象会不会是一条直线？是否也经过原点？一次函数的图象又具有哪
2．(2020·桂林)直线y＝kx＋2过点(－1，4)，则k的值是(
)
新知二 一次函数的性质
C．与y轴交于(0，1)
8．(2020·镇江)一次函数y＝kx＋3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是(
)
①两点法：两点确定唯一一条直线；
归纳新知
图象
象 及 画 法
一 次 函 数 图
画法
一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0） 的图象是一条直线，我们称它为直线 y=kx+b.
①两点法：两点确定唯一一条直线； ②平移法：由直线y=kx向上或向下平移.
k>0
一
性 质
次 函 数
的
k<0
①b>0，经过一、二、三象限，y随x的 增大而增大； ②b<0，经过一、三、四象限，y随x的 增大而增大；
新知二 一次函数的性质
是(
)
8．(2020·镇江)一次函数y＝kx＋3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是(
)
1(11)．求已A，知B(函两3数点)y的＝若坐(2标m这＋；1)x个＋m函－3. 数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．

2、已知直线y=2x+2k-1与y轴的交点坐
标（0,2），则k=
3 2
。
3、y=(1-k)x+3与y=-3x-5平行，
则k=
4。
4、若一次函数y=kx+b，y随x的增大而
减，且b<0，则它的图象大致是（ D ）
y
y
y
y
x
x
x
x
A
B
C
D
5、已知y=(1-m)x+2m+1，y随x的增大
而增大，与y轴交于正半轴，求m的取
k >0,b <0
y
y
y
x
x
x
k <0,b =0
y
x
k <0,b >0
y
x
k <0,b <0
y
x
总结：
根据直线的倾斜方向确定k的符号，根 据直线与y轴交点的位置确定b的符号。
思考：
1、上图中直线y=x与y=x+1以及y=x-1的位置关系如 何？一般地，直线 y k1x b1(k1 0) 与 y k2x b2(k2 0) 平行的条件是 k1 = k2 ，b1 b2 。
x 01
y=-x+l
y 1 -1
y 2x 1
y y=2x+l x 0 -1
y=x+l y 1 -1
y x 1
x 01 y 10
O
x
y x 1
x 0 -1 y 10
一次函数y=kx+b （k‡0）的性质： 当k>0时，y随x的增大而增大；
y
x
一次函数y=kx+b （k‡0）的性质： 当k<0时，y随x的增大而减小．