一次函数教材分析
集贤里中学李娟
一、本章课程目标总要求：
1、经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的数型思想，进一步发展学生的抽象思维能力，经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作交流活动中发展学生的意识与能力。
2、经历一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力。
3、初步理解函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程和函数的关系。
4、能根据所给的信息确定一次函数表达式，会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题。
二、教学重点、难点
1、教学重点
（1）一次函数的概念、图像及性质。
（2）确定一次函数解析式。
（3）利用一次函数图像解决简单的实际问题。
2、教学难点
（1）熟练掌握一次函数的图像、性质。
（2）一次函数与方程、不等式的联系----用函数观点看方程（组）和不等式。
三、本章课时安排
“一次函数”在现行教材中共15课时，与传统教材相比，在课程目标上，注重了知识的探索过程，更加突出了数学的“建模”思想；注重了学生形象性思维能力的培养，提高了学生利用“数形结合”解决问题的能力；注重了“一次函数”的应用，加强了数学与现实生活的联系。
11.1 变量与函数（5课时）
11.2 一次函数（5课时）
11.3 用函数观点看方程（组）与不等式（3课时）
数学活动、小结（2课时）
四、内容定位
本套教材对函数的学习是遵循循序渐进、螺旋上升的原则进行设计的。
七年级上册设计了《平面直角坐标系》，“平面直角坐标系”是“数轴”的发展，实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广范围内的数形结合、互相转化的理论基础．因此教学中可以充分体现平面直角坐标系与数轴的联系，渗透着“数形结合”的思想和“类比”的方法，这些思想和方法为后面学习“函数的图像及性质”奠定了基础。
八年级上册设计了第一节《变量与函数》，通过大量的贴近学生生活的实例，让学生体会了相应关系的普遍性，感受了学习变量关系的必要性，通过列表、代数表达式和图象等方式呈现变量之间的对应关系，暗示了函数的三种表示方式，正是有这样的铺垫，这一章就是通过对变量关系的考察，让学生体会变量之间的关系，明确这种关系就是我们所研究的函数，这一章将研究具体的、简单的一次函数的性质，我们希望通过解剖一次函数这一“麻雀”，使学生了解一次函数的
有关性质，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识与能力。这样为以后所要学习的《反比例函数》和《二次函数》提供了研究的方法和起到了示范作用。由于有了七年级下册的铺垫，本章教材设计中，进一步体现“问题情景——建立数学模型——概念、规律应用与拓展”的模式。
五、本章教材的特点及与旧教材的区别
1、注重渗透“数形结合”的思想方法。
以前更多的是强调代数表达式中“数”的特征，而相对弱化了图象“形”的特征，所以导致了学生识图、用图的能力比较弱，数形结合的意识也比较薄弱。为此，教材中设计了“函数图象”让学生通过图象获取信息，并解决有关问题，培养学生的数形结合能力，发展学生的形象思维能力。在函数与一次函数概念的引入的时候就注意从数、形等方面反映数学的本质，如函数模型的体现，这里面既有代数表达式，又有图表的形式，而在一次函数具体性质的研究当中，这里的性质的叙述与旧教材也有很大的区别。通过“数、形”两个方面获取函数的性质；突出一次函数的图象特点。这样通过理性的思考，明确一次函数的图象是一条直线，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b。建立一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系，为以后学习一次函数图象的应用打下基础，培养了学生的数形结合的意识与能力。
举例1：画出函数y=x，y=3x－1的图象(数→形)
举例2：求下图中直线的函数表达式 (形→数)
举例3：作出函数y=-4x+5的图象，回答下列问题：(数→形)
（1）y的值随x的增大而____,
（2）图象与x轴的交点坐标为____,与y轴的交点坐标为_____.
(3)该函数图象经过第__________象限。
举例4：直线y=kx+b是一次函数的图象，
观察图象，可知
（1）k= ；b= 。
（2）当y>2时，x
（3）当x<3时，y
(形→数)
2、反映函数概念的实际背景，渗透“变化与对应”的思想
在建立和运用函数这种数学模型的过程之中，“变化与对应”的思想是重要的基础。变化与对应的思想包括以下两个基本意思：1.世界是变化的，客观事物中存在大量的变量；2.在同一个变化过程中，变量之间不是孤立的，而是相互联系的，一个变量的变化会引起其他变量的相应变化，这些变化之间存在对应关系。
函数是数量化地表达变化与对应思想的数学工具，变化规律表现在变量（自变量与函数）之间的对应关系上，函数通过数或形定量地描述这种对应关系。
教科书中给出的函数定义是突出变化与对应的，其中主要有两层意思：1.两个变量互相联系，一个变量变化时另一个变量也发生变化；2.函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数的值是唯一确定的。变化与对应思想是本章内容中蕴涵的基本思想
教师在函数概念教学中要注意强调学习函数概念不能只注重背记定义而不关注它的实质，要使学生理解定义的真正含义：运动变化与联系对应。使学生了解对于许多客观事物必须从运动变化的角度研究，许多问题中的各种变量是相互联系的，变量之间存在对应规律。变量的值之间存在对应关系，其中就有单值对应关系，而刻画这种关系的数学模型就是函数。
举例：11.1节首先从五个具有实际背景的问题入手，引导学生通过填表和列式表示问题中相关的量，从中认识常量和变量的主要特征，学会区别它们。接着，教科书通过“归纳”栏目总结出这些问题中变量间关系的共同特点，即问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一变量有唯一确定的对应值。教科书又继续用心电图、人口统计表等问题对这种变化与对应关系进行了补充和强化，这为后面的函数表示法（列表法、解析式法和图象法）做了铺垫。
作为关于函数的初始教学，应有意识地体现函数的本质，这正是本章内容中蕴涵的基本思想。对于运动变化与联系对应的思想的认识也是需要逐步理解的，所以教学中应注意在不同阶段对这一思想的渗透介绍要有不同的做法和要求，要逐步深化，要从具体到抽象，从特殊到一般地引导学生认识它。
3、从特殊到一般地认识一次函数
人们认识事物往往经历“从特殊到一般”的过程，教材对本章重点内容的安排正是按照这样的过程展现的。
在分析具体问题时，教师应注意引导学生利用事物之间的联系从特殊到一般地认识问题。用这种处理方式能够展示解决问题的一种基本策略，即“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的做法。
举例1：11.2这一节首先从讨论正比例函数开始。正比例函数是特殊的一次函数，即y=kx+b中b=0的类型。对正比例函数的定义、图象和性质的讨论，可以为讨论一般的一次函数奠定基础。
举例2：关于正比例函数的图象是一条直线，教材是从特殊到一般用不完全归纳法给出的。由画y=2x的图象归纳出y=kx（k>0）的图象（特殊到一般）
举例3：讨论一次函数的图象时，教材先对比函数y=kx+b和y=kx的区别，由直线y=kx的平移变换过渡到直线y=kx+b，然后再得出由两点确定直线的一般方法。
4、注重知识的联系.
