材料力学第02章 拉伸、压缩与剪切

第2章拉伸压缩与剪切教学目的：了解材料的力学性质；掌握轴向拉伸、压缩、剪切和挤压的概念；掌握轴向拉压时构件的内力、应力、变形的计算；熟练掌握剪切应力及挤压应力的计算方法并进行强度校核；掌握拉压杆的超静定问题。

教学重点：建立弹性杆件横截面上内力、内力分量的概念；运用截面法画轴力图；掌握低碳钢的力学性质；掌握轴向拉伸和压缩时横截面上正应力计算公式及其适用条件；掌握拉压杆的强度计算；熟练掌握剪切和挤压的实用计算。

教学难点：低碳钢类塑性材料在拉伸过程中反映出的性质；许用应力的确定和使用安全系数的原因；强度计算问题；剪切面和挤压面的确定；剪切和挤压的实用计算；拉压杆超的静定计算。

教具：多媒体。

教学方法：采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。

举例掌握轴向拉伸、压缩和剪切变形概念，通过例题、作业，加强辅导熟练运用截面法，掌握轴力图的画法；建立变形、弹性变形、应变、胡克定律和抗拉压刚度的概念；教学内容：轴向拉伸和压缩的概念；强度计算；材料的力学性能及应力应变图；许用应力与安全系数；超静定的计算；剪切概念；剪切实用计算；挤压实用计算。

教学学时：8学时。

教学提纲：2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例1．实例（1）液压传动中的活塞杆（2）内燃机的连杆（3）起吊重物用的钢索（4）千斤顶的螺杆（5）桁架的杆件2．概念及简图这些杆件虽然外形各异，受力方式不同，但是它们有共同的特点：（1）受力特点：作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。

（如果两个F 力是一对离开端截面的力，则将使杆发生纵向伸长，这样的力称为轴向拉力； 如果是一对指向端截面的力，则将使杆发生纵向缩短，称为轴向压力）。

（2）变形特点：主要变形是纵向伸长或缩短。

（3）拉（压）杆的受力简图：（4）说明：本章所讲的变形是指受压杆没有被压弯的情况下，不涉及稳定性问题。

2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力1．截面法求内力(1)假想沿m-m 横截面将杆切开(2)留下左半段或右半段(3)将弃去部分对留下部分的作用用内力代替(4)对留下部分写平衡方程，求出内力（即轴力）的值。

[ ]
s
ns
强度条件：
FN ＝ [ ] A
安全系数的确定
1)
2)
材质情况
载荷情况
3)
4)
计算精度
零件工作情况
5)
对自重的要求
例2 某拉伸试验机的结构示意图如图所示，试验机 的CD杆与试件AB材料相同，其ζp=200MPa， ζs=240MPa， ζb=400MPa。试验机最大拉力为 100kN。 (1) 用这一试验机作拉断试验时， 试件直径最大可达多大？
D
2 M A 2 FCD a F 2a 0 FCD 2a 4Fa l EA EA
FCD 2 2F
8 2Fa B 2 2l EA
例2：图为一简单托架，BC杆为圆钢，横截面直径 d=20mm，BD杆为8号槽钢，E=200MPa，试 求B点的位移。设F＝60kN。 FN2 3/5-FN1=0 FN2 4/5-F=0 FN2=5F/4=75kN FN1=3F/4=45kN BB1=Δ ll=0.86×10-3m BB2=Δ l2=0.732×10-3m
FN 1
2F [ ] A 31
3 1 F [ ] A 21.86( kN ) 2
FN 2
例： 杆系结构如图所示，已知杆AB、AC 材料相
同，[ζ]=160MPa，载荷F=20kN，试设计杆
的横截面面积。
B
30o 45o
FN 1 sin 30 FN 2 sin 45
l BD
FNBD l1 1.05 10 4 m EA1
l DC 0.52 104 m lCA 0.52 104 m
l AB l BD l DC lCA 1.05 104 m

22
屈服极限的确定方法
σ
b
0.2
o
0.2%
在ε轴上取0.2％的点, 对此点作平行于σ－ε曲线 的直线段的直线（斜率亦为 E）,与σ－ε曲线相交点对 应的应力即为σ0.2 .
ε
σb是衡量脆性材料强度的唯一指标。
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23
§2.5 材料压缩时的力学性能
国家标准规定《金属压缩试验方法》（GB7314—87)
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28
§2.7 失效、 安全因数和强度计算
一、极限应力、安全系数、许用应力
材料破坏时的应力称为极限应力。 由于各种原理使结构丧失其正常工作能力的现象，称为失效

jx


s b
塑性材料 脆性材料
构件工作时允许达到的最大应力值称许用应力
jx
n
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(3) 必须是等截面直杆，否则横截面上应力将不是均匀 分布，当截面变化较缓慢时，可近似用该公式计算。
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12
§2.3 直杆拉伸或压缩时斜截面上的应力
F
FF


p cos
FN A
cos cos2


p
sin
cos sin
1 sin 2
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求解超静定问题的基本步骤：
（1）平衡方程； （2）几何方程——变形协调方程； （3）物理方程——弹性定律； （4）补充方程：由几何方程和物理方程得； （5）解由平衡方程和补充方程组成的方程组。
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A
5倍试样： l = 5 .65 A
l
10倍试样： l = 11 .3 A
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8
3. 试验仪器：万能材料试验机
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M L
二、低碳钢拉伸时的力学性能 (a) 低碳钢试件 的拉伸图(P-êL图)
(b) 低碳钢试件 的应力--应变曲 线(σ --ε 图)
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9
1. 弹性阶段 (OA段) (1)OA' -- 比例段: A A' σp -- 比例极限
M L
§2-4 材料在拉伸时的机械性能 机械性能：也称力学性能
一、试验条件及实验仪器 是指材料在外力作用下表 现出的变形、破坏等方面 的特性。
1. 试验条件：常温(20℃) 静载（及缓慢地加载） 2. 标准试件 标准圆截面试件:
d
5倍试样： l = 5d
10 倍试样： l = 10 d
l
标准矩形截面试件:
变形前
2° 横线保持为直线，并 与纵线垂直。 平面假设：原为平面的横 P 截面在变形后仍为平面， 且仍垂直于轴线。
P
变形后
P
σ
}
结论：正应力σ均匀分布在 横截面上。 FN=P
∴ σ =
FN A
29
M L
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5
四、圣维南(Saint-Venant)原理 在静力等效的条件下，不同的加载方式只对加载处附 近区域的应力分布有影响，而对远离加载处较远部分的应 力分布并没有显著的影响。 P P
FN 1 sin 37o − P = 0 ∑Fy=0，
∴FN 1 = 5 P 3
FN 2 = 4 P 3
FN1 370 FN2
2º 由强度条件求许可载荷[P] 由杆①强度条件得 P F σ 1 = N 1 ≤ [σ ]1 ∴ FN1 ≤ A1[σ ]1 即 5 P ≤ A1[σ ]1 ∴ P ≤ 96KN （1） A1 3 由杆②强度条件得