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15.2.1分式的乘方

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人教版八年级上册2013年8月最新版
1
16.2.1分式的乘方
学习目标：1、经历探索分式的乘方过程，并结合具体情境说明其合理性.
2、会进行简单分式的乘除乘方的混合计算，具有一定的化归能力.
教学重点：熟练地进行分式的乘方运算
教学难点：熟练地进行分式的乘、除、乘方的混合运算
学习过程：
一、温故知新：

（1）计算 )(xyyxxy=_________________________

（2）计算 )21()3(43xyxyx=_________________________
（3）计算 2)(ba=baba=_________________________
二、走进新课：
问题1 ： 美术课上需要一张边长为 a cm的正方形卡纸，你能算出它的面积吗？
问题2： 一个正方体的容器，它的棱长为 ,你能求出它的容积吗？

根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算 2ba




3

b
a
10ba babababan.)(

思考：分式的乘方法则：
归纳： 1、分式的乘除法法则 2、什么是乘方？
例5：计算

（1）22)32(cba； （2）23332)2(2)(acdacdba
分式乘除乘方的混合运算解题步骤是：
三、随堂练习：
计算： (1)（xy-x2）· xy/x2-2xy+y2 ÷ x2/x-y (2)(x2-4y2)÷ 2y+x/xy · 1/x(2y-x)

已知|a+4|+(b-9)2 =0,求 a2+ab/b2· a2-ab/a2-b2的值
小结：
什么叫通分？通分的关键是什么？什么叫最简公分母?
分数的加减运算法则是什么？

a
b
人教版八年级上册2013年8月最新版

2
课后练习
1．（技能题）计算：（-223abc）3．
2．（辨析题）（-2ba）2n的值是（ ）
A．222nnba B．-222nnba C．42nnba D．-42nnba
3．计算（2xy）·（yx）÷（-yx）的结果是（ ）
A．2xy B．-2xy C．xy D．-xy
4．（-2bm）2n+1的值是（ ）
A．2321nnbm B．-2321nnbm C．4221nnbm D．-4221nnbm
5．化简：（3xyz）2·（xzy）·（2yzx）3等于（ ）
A．232yzx B．xy4z2 C．xy4z4 D．y5z
6．计算：（1）22644xxx÷（x+3）·263xxx；
7．（数学与生活）一箱苹果a千克，售价b元；一箱梨子b千克，售价a元，•试问苹果的
单价是梨子单价的多少倍？（用a、b的代数式表示）

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15.2.1 课时2 分式的乘方及乘除混合运算 教案2

15.2.1 课时2 分式的乘方及乘除混合运算 教案2

课堂总结
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.下列计算不正确的是( )
A． B．
C． D．
2.计算 的结果是( )
A. B. C. D.
选做题
3、计算：
（1） （2） .
4.计算：
5、先化简
教学反思
由于部分学生计算能力欠缺，或有些细节没注意到，计算上还是出了一些问题。在以后的教学中还应加强计算能力的培养；另外在帮助学困生上花费时间太多，以后应注意时间的合理安排，提高课堂效率。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
学生活动3：
学生先独立思考并完成解答，教师适当给予指导，最后进行统一讲解.
经过共同分析后，可以让学生尝试写出正确过程。老师来回巡视给予指导。
活动意图说明：培养学生归纳探究能力.
环节四：典例精析
教师活动4：
例1：计算：(1)
(2)
解：(1)
(2)
=
=
=
分式的乘方注意事项
（1）分数乘方一定要把分子、分母分别乘方;
（1）先把除法统一成乘法运算；
（2）分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；
（3）确定分式的符号，然后约分；
（4）结果应是最简分式.
学生活动2：
在学生利用习题巩固上节课的内容时，老师来回巡视，并给予指导。
活动意图说明：这样做的目的在于既让学生回顾了法则，又能观察到学生对上节课内容的掌握情况，从而有针对性的关注那些学困生，并给予帮助指导。对于情况掌握比较好的同学给予表扬。
15.2.1课时2分式的乘方及乘除混合运算教案
教学目标
1.进一步熟练分式的乘除法则,会进行乘、除法的混合运算.
人教版数学八年级上册15.2.1分式的乘方及乘方与乘除的混合运算教案

人教版数学八年级上册15.2.1分式的乘方及乘方与乘除的混合运算教案

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。例如，通过折叠纸张来演示分式乘方在计算表面积中的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式乘方的运算规则和乘方与乘除混合运算的顺序这两个重点。对于难点部分，如符号处理和混合运算的符号判断，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式乘方相关的实际问题，如计算物体的表面积、体积等。
举例解释：
-例如，对于分式乘方，重点讲解当分母含有变量时，如何正确对分式进行乘方运算，确保学生掌握这一核心知识。
2.教学难点
-分式乘方的符号处理：特别是当指数为偶数时，负数的乘方处理，如（-a/b）^2 = a^2 / b^2。
-混合运算的符号判断：在混合运算中，如何正确判断符号，特别是在连续乘方和除法运算中。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对分式乘方的概念和运算规则掌握得还算不错。通过引入日常生活中的实际问题，他们能够较好地理解分式乘方的实际意义和应用场景。在讲授新课的过程中，我注意到以下几点：
首先，对于分式乘方的运算规则，大部分学生能够快速理解并运用到具体的计算中。但在混合运算中，部分学生对于符号的处理还显得有些吃力，特别是在连续乘方和除法运算中。在以后的教学中，我需要针对这个难点进行更多的讲解和练习。
-对于实际问题的应用，难点在于如何引导学生将问题中的信息抽象成数学表达式，如计算物体的表面积时，涉及多个长、宽、高的乘方运算，需要学生能够正确构建表达式并进行计算。
15.2.1《分式的乘除》PPT课件人教版数学八年级上册

15.2.1《分式的乘除》PPT课件人教版数学八年级上册


y 3y2
y
2x
2xy
2
最简 分式
除号变为乘号
约分化为最简分式（整式）
新知探究 跟踪训练 分子、分母是多项式时，
例2 计算：
通常先分解因式，再约分.
(1)
a2 a2
-
4a 2a
4 1
a -1 ；
a2 - 4
(2)
1 49 - m2
1 m2 - 7m
.
解：(1)
a2 a2
-
4a 2a
4 1
a a2
m2
1 - 7m
.
通分： 与 .
解：(1)
；
1 1 长方体容器的高为 ，
解：(2) 分数的乘法法则是什么？
2
2
49-m m -7m 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
分数除以分数，等于被除数乘以除数的倒数.
积的分母.
用式子表示：
ac bd
ac bd
.
示例：
分子相乘
3x y
y3 6x2
3xy3 6x2 y
y2 2x
最简分式
约分化为最简分式 分母相乘
新知探究 跟踪训练
例1 计算：
大拖拉机的工作效率是 hm2/天；
4 x y 长方体容器的高为 ，
分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分.
(1) ； 能熟练运用分式的乘除法法3则进行计算. 3 y 2x 解：(1)
(2) ab3 - 5a2b2 . 2c2 4cd
(1)
；
(2)
.
通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母.
八年级上册数学15.2.1第2课时分式的乘方及乘除混合运算级

八年级上册数学15.2.1第2课时分式的乘方及乘除混合运算级


乘方
(x - y)2 x2 y2
(x2
y2)
(x
x3 - y)3
除法变乘法
(x - y)2 (x y)( x y) x3
x2 y2
(x - y)3
分解因式
x2 xy y2 .
乘法、约分
探索新知
知识点2 分式的乘方
含有乘方的分式乘除混合运算的步骤 （1）先算分式的乘方; （2）除法变乘法； （3）若分子或分母为多项式，要分解因式； （4）进行乘法运算，约分得到结果.
第十五章 分式
15.2.1 分式的乘除
第2课时 分式的乘方及乘除混合运算
学习目标-新课导入-探索新知-课堂小结-课堂练习
人教版·八年级上册
学习目标
1.进一步熟练分式的乘除法则,会进行乘、除法的混合运算.（重点） 2.了解并掌握分式的乘方法则.（重点） 3.能熟练运用分式的乘方法则进行计算，会进行含乘方的分式的乘 除混合运算.（难点）
(x
3)(x
3)
1.
课堂练习
7.（1)化简：a a
2 2
-
4 a
(
a -1 a2
)2
a a2
2 1 2a
.
解：原式 (a 2)(a 2) a(a 1)
a 12 a 22
a(a 2) (a 1)(a 1)
a a
2 1
.
1
（2)当a=5时，其结果为 2 .
(3)请你选择一个你喜欢的数作为a的值，则a不可以取 0，±1，-.2
(2)( 3xy 2 )3; 4z
解：(1)
( 2a2b )2 3c
( 2a 2b) 2 (3c)2
4a4b2 9c2
;