分式的乘除法

《分式的乘除法》教案杨东丽一、素质教育目标知识目标经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。

能力目标会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力，能解决一些实际问题。

情感目标培养学生的观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感，进一步体会数学知识的实际价值。

二、学法引导通过类比分数的乘除法法则，获得分式的乘除法法则，并会利用法则进行分式的乘除法运算及解决有关的简单的实际问题。

三、教学设想难点：正确运用分式的基本性质约分。

重点：理解分式乘除法法则的意义及法则运用。

疑点：如何找分子和分母的公因式，即系数的最大公约数，相同因式的最低次幂。

四、媒体平台多媒体课件（自制）构思：激发学生的求知欲，巩固所学的知识。

五、教学步骤（一）情境导入播放鲁班造锯的画面，引出“类比”是数学学习中常用的一种重要方法。

提出问题，让学生大胆去猜想。

多媒体显示小学学过的分数运算和猜想问题。

观察下列运算（二）解读探究1、学生回答猜想后，多媒体显示过程，然后引导学生运用“数式相通”的类比思想，归纳分式乘除法法则。

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母两个分式相除，把除式的分子和分母颠 倒位置后再与被除式相乘。

（让学生全面参与、独立思考，由自己总结出分式的乘除法法则，培养学53425432⨯⨯=⨯97259275⨯⨯=⨯435245325432⨯⨯=⨯=÷279529759275⨯⨯=⨯=÷生的归纳、创造能力。

）2、乘法法则运用多媒体示题并解答。

学习例1，理解和巩固分式乘法法则。

并强调分式的运算结果通常要化成最简分式和整式。

例1 计算（1）（2） 3、做一做多媒体出示做一做的问题情境，鼓励学生结合情境思考并完成做一做，体会生活中到处有数学，培养学生运用数学知识解决生活中实际问题的能力。

多媒体显示解答过程。

(1)西瓜瓤的体积整个西瓜的体积 (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是（进一步丰富分式乘除法法则的情境，增强学生的代数推理能力与应用意识。

分式的乘除法【教材研学】一、分式的乘除法1． 分式的乘除法法则：（1） 分式的乘法法则：两个分式相乘，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母． 用字母表示为：bdac d c b a =⨯ （2）分式的除法法则：两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

用字母表示为：bc ad c d b a d c b a =⨯=÷ （3）分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方。

用公式表示为：n nn n ab a b a b a b a b ＝个43421⋯⨯⨯=)(（n 是正整数） 老师：根据分式的乘除法法则，怎样进行分式乘除法的混合运算？小明：可以按照从左到右的顺序逐步进行。

比如：2232232222222xy x x y x y x y x y x y x y =•=÷=÷• 小刚：可将除法首先统一为乘法，再进行乘法运算。

比如：22222222xy x x y x y x y x y x y =••=÷• 老师：这两种做法都对，在运算过程中，可利用乘法的交换律、结合律，结果保留最简分式或整式．2．分式乘除法中的求值题分式乘除法中，求值题一般有两种要求：（1）求值．这时可以选择直接求值，也可以选择化简后再求值，常常是将分式先化简成最简形式，然后再代入求值比较方便；（2）先化筒再求值．二、探究活动：问题：在上一节学习了分式的约分，为整式的乘除法做好了准备。

那么约分在分式的乘除法中有哪些应用呢？探究：分式的乘除法作为分式的运算，要求结果保留最简分式或整式，因而在分式乘除法运算中经常会用到约分。

分式的乘除法运算通常有两种思路：（1）直接利用法则相乘，然后再约分。

比如：abc b a abc c b a a bc 54100804525162222==⨯。

（2）在分式相乘前，能约分的先约分；依据法则相乘．比如：ab b a c b a a bc 5415445251622=⨯=⨯ 一般地，选择第（2）中方法较为简便。

分式的乘除法教案一、教学目标：1. 让学生理解分式的乘法和除法运算规则。

2. 培养学生运用分式的乘除法解决实际问题的能力。

3. 提高学生对分式运算的兴趣和自信心。

二、教学内容：1. 分式的乘法运算：分子乘分子，分母乘分母；2. 分式的除法运算：将除法转化为乘法，即乘以倒数；3. 特殊情况的处理：分式的值为0和不存在的情况。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：分式的乘法运算规则和除法运算规则；2. 教学难点：特殊情况下分式的处理和实际应用。

四、教学方法：1. 采用直观演示法，通过例题展示分式的乘除法运算过程；2. 采用归纳法，引导学生总结分式的乘除法运算规则；3. 采用小组讨论法，让学生合作解决实际问题。

五、教学准备：1. 教案、PPT、黑板；2. 练习题；3. 教学工具：多媒体设备。

【教学环节】1. 导入：通过生活实例引入分式的乘除法运算，激发学生兴趣。

2. 新课讲解：讲解分式的乘法运算规则，举例说明，让学生跟随老师一起动手操作。

3. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固新知识。

4. 讲解分式的除法运算：讲解除法转化为乘法的原理，举例说明。

5. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固新知识。

6. 特殊情况处理：讲解分式的值为0和不存在的情况，举例说明。

7. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固新知识。

8. 总结：让学生总结分式的乘除法运算规则，加深印象。

9. 课堂小测：进行课堂小测，了解学生掌握情况。

10. 课后作业：布置课后作业，让学生巩固所学知识。

六、教学评估：1. 通过课堂练习和小测，评估学生对分式乘除法的理解和应用能力。

2. 观察学生在小组讨论中的表现，了解他们的合作能力和解决问题的策略。

3. 收集学生的课后作业，分析他们的错误类型和解决问题的思路。

七、教学反思：1. 反思教学过程中的有效性和学生的参与度，考虑如何改进教学方法以提高学生的学习兴趣。

2. 分析学生的学习困难，针对性地调整教学内容和策略。

分式的乘除运算讲解1.引言1.1 概述分式是数学中重要且常见的概念，在解决实际问题中具有广泛的应用。

分式的乘除运算是我们在求解分式相关问题时必须掌握和应用的基础运算。

分式的乘法运算是指将两个分式相乘，得到一个新的分式。

而分式的除法运算则是将一个分式除以另一个分式，同样得到一个新的分式。

在实际生活中，我们经常遇到需要对分式进行乘除运算的情况，比如在购物中打折优惠、计算比例和比率等等。

为了正确进行分式的乘除运算，我们需要先了解分式的定义与性质。

分式可以看作是分子和分母之间带有分数线的数学表达式。

在分式中，分子表示分数的分子部分，而分母表示分数的分母部分。

分式的分子和分母都可以是整数、变量、或两者的组合。

在乘法运算中，我们将两个分式相乘，只需将它们的分子相乘，分母相乘，得到的积即为乘法结果的分子与分母。

而在除法运算中，我们将一个分式除以另一个分式，需要将被除数的分子与除数的分母相乘，被除数的分母与除数的分子相乘，从而得到商的分子与分母。

通过了解分式乘除运算的步骤和性质，我们可以更加灵活地对分式进行运算，解决实际问题中的各种分式运算题目。

分式的乘除运算不仅是数学中重要的基础知识，也是我们日常生活中的实际运用。

掌握了分式的乘除运算，我们能够更好地理解和应用数学知识，提高数学解题的能力和运算的准确性。

综上所述，本文将详细介绍分式的乘除运算的定义、性质以及运算步骤，并总结其应用与拓展。

通过学习与掌握分式的乘除运算，我们可以在数学解题中更加得心应手，为日常生活中的计算和问题解决提供帮助。

1.2 文章结构本文将按照以下结构进行分析和讲解分式的乘除运算。

2. 正文2.1 分式的乘法运算2.1.1 定义与性质2.1.2 乘法运算的步骤2.2 分式的除法运算2.2.1 定义与性质2.2.2 除法运算的步骤3. 结论3.1 总结分式的乘除运算在本章节中，我们通过详细解释分式的乘法与除法运算，掌握了其定义、性质以及实际操作步骤。

分式的乘除法教案教案：分式的乘除法教学目标：1. 理解分式的乘法和除法的概念。

2. 掌握分式的乘法和除法的运算方法。

3. 能够解决与分式乘除法相关的问题。

教学准备：1. 讲义或教材2. 小黑板/白板和彩色粉笔/白板笔教学过程：步骤一：复习回顾分式的概念和基本运算规则。

步骤二：引入分式的乘法1. 结合例子解释分式的乘法是什么意思。

例如：$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}$表示把两个分式相乘。

2. 解释如何进行分式的乘法运算。

例如：将分子与分子相乘，分母与分母相乘，再将结果化简。

步骤三：练习分式的乘法请学生做一些练习题，以巩固分式的乘法运算。

步骤四：引入分式的除法1. 结合例子解释分式的除法是什么意思。

例如：$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d}$表示把两个分式相除。

2. 解释如何进行分式的除法运算。

例如：将除数转化为倒数，再与被除数进行乘法运算。

步骤五：练习分式的除法请学生做一些练习题，以巩固分式的除法运算。

步骤六：综合乘除法的练习请学生做一些综合乘除法的练习题，以加强对分式乘除法的掌握。

步骤七：总结总结分式的乘法和除法的运算规则，并检查学生的理解。

课堂扩展活动：1. 给学生一些应用题，例如：购物时打了九折，原价100元，问打折后的价格是多少？2. 让学生自己设计一道分式的乘法或除法题目，与同学们进行交流。

评估方式：1. 教师观察学生的参与情况，是否能正确进行分式的乘法和除法运算。

2. 教师布置习题，检查学生的掌握程度。

专题5.2 分式的乘除法1.掌握分式的乘除运算法则；2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算。

知识点01 分式的乘法与除法【知识点】 1.分式的乘法乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为：a c a cb d b d⋅⋅=⋅． 2.分式的除法除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘． 用式子表示为：a c a d a d b d b c b c⋅÷=⋅=⋅． 3.分式的乘方乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方．用式子表示为：()(nn n a a n b b=为正整数，0)b ≠．【知识拓展1】分式乘法例1．（2024秋·贵州铜仁·八年级校考期中）计算88x x yx y y-⋅-的结果是（ ） A ．yxB ．x y -C ．x yD ．y x-【即学即练】1．（2022·江苏九年级专题练习）计算：2223849bc a a b c⋅=__．【知识拓展2】分式除法例2．（2022·西安益新中学八年级月考）2241a a a÷++的计算结果为（ ）A ．2aB ．2aC ．21a + D ．12a + 【即学即练】2．（2022·山东张店·九年级）化简22244242x x x xx x +++÷--的结果是（ ） A ．2x x + B ．1x C ．12x + D ．12x -【知识拓展3】分式乘除混合运算例3．（2022·成都市八年级月考）下列各分式运算结果正确的是（ ）①3254342510252a b c c c a b b ⋅=；②23233b c a bc a b a⋅=；③22111(3)131x x x x ÷-⋅=+-+；④21111x x xy x xy -+⋅÷=- A ．①③ B ．②④ C ．①② D ．③④【即学即练】3．（2022·山东八年级课时练习）（1）()362243105206230c c ab c a b a b÷-÷ （2）()22222x xy y x y xy x xy x -+--÷⋅（3）422222222a a b a ab b a ab b b a-+÷⋅-+ （4）22262(3)443x x x x x x --÷+⋅-+-【知识拓展4】分式的乘方例4．（2023春·江苏·八年级专题练习）下列计算正确的是（ ）A ．236222b b a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．2223924b b a a --⎛⎫= ⎪⎝⎭ C ．33328327y y x x ⎛⎫= ⎪--⎝⎭ D ．222239x x x a x a ⎛⎫= ⎪--⎝⎭ 【即学即练】4．（2023春·江苏·八年级专题练习）计算3233b a --⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．699b aB ．6927b a- C ．9627a b - D ．9627a b【知识拓展5】分式乘除的实际应用例5．（2022·浙江杭州·校考二模）你听说过著名的牛顿万有力定律吗？任何两个物体之间都有吸引力，如果设两个物体的质量分别为m 1，m 2，它们之间的距离是d ，那么它们之间的引力就是f ＝122gm m d （g 为常数），人在地面上所受的重力近似地等于地球对人的引力，此时d 就是地球的半径R ．天文学家测得地球的半径约占木星半径的445，地球的质量约占木星质量的1318，则站在地球上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的（ ） A ．52倍B ．25倍C ．25倍D ．4倍【即学即练】例5．（2024秋·山东泰安·八年级统考期末）公园普通景观灯a 天耗电m 千瓦．改用LED 节能景观灯后，同样m 千瓦的电量可多用5天．普通景观灯每天的耗电量是LED 节能景观灯每天耗电量的（ ）倍． A ．maB ．5ma + C ．5a a + D ．5a a+【知识拓展7】科学计数法例7．（2024·广东清远·统考一模）新型冠状病毒呈球形或椭圆形，有包膜，直径大约是100nm ，属于第七种冠状病毒，将100nm -9(1nm=10m)用科学记数法表示为（ ） A ．9110m -⨯ B ．8110m -⨯C ．7110m -⨯D ．6110m -⨯【即学即练】7．（2024·河南洛阳·统考一模）用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为0.000326毫米，0.000326用科学记数法表示为（ ） A ．3.26×10﹣4 B ．326×10﹣3C ．0.326×10﹣3D ．3.26×10﹣3【知识拓展8】遮挡问题与错题分析例8．（2022·河北初三其他）已知22439x x x -÷--，这是一道分式化简题，因为一不小心一部分被墨水污染了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是（ ） A ．3x - B ．2x -C ．3x +D ．2x +【即学即练】8．（2022·成都市八年级期中）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示： 老师22211x x x x x-÷--→甲22211x x x x x --⋅-→乙22211x x x x x --⋅-→丙2(2)11x x x x x --⋅-→丁22x - 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A ．只有乙 B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁题组A 基础过关练1．（2023春·江苏·八年级专题练习）分式2249(3)2a a -⋅-的化简结果为（ ）A ．4(3)26a a +-B ．()22492(3)a a -- C ．263a a +- D ．22．（2022·山西太原·八年级校考期末）计算2125a -÷15a -的结果为（ ）A ．15a- B ．5﹣a C ．15a+ D ．5+a3．（2024·河南洛阳·统考一模）用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为0.000326毫米，0.000326用科学记数法表示为（ ） A ．3.26×10﹣4B ．326×10﹣3C ．0.326×10﹣3D ．3.26×10﹣34．（2022·河北保定·统考三模）下列式子运算结果为1x +的是（ ） A ．211x x x x -⋅+ B ．11x-C ．2211x x x +++D ．11x xx x +÷- 5．（2023秋·湖南岳阳·八年级校联考期末）计算21b a a a ⎛⎫÷⋅ ⎪⎝⎭的结果为（ ）A ．21bB ．24b aC ．2aD ．2b6．（2023春·江苏·八年级专题练习）化简211m m m m--÷的结果是( ) A ．mB ．1mC ．1m -D ．11m - 7．（2023秋·北京东城·八年级北京市第五中学分校校考期中）计算：32b a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭________．8．（2023·全国·九年级专题练习）计算322334x y y x ⎛⎫⎛⎫⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭______． 9．（2024春·辽宁锦州·八年级统考期中）计算：21211x x x +÷--＝________． 10．（2022·山东东营·八年级校考阶段练习）计算：22361025a a a -++÷6210a a -+·256a a a++=_______. 11．（2022·江苏九年级专题练习）计算：2223849bc a a b c⋅=__．12．（2023·全国·九年级专题练习）计算：2231x y y x xy ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭13．（2023·全国·九年级专题练习）计算：23423b a a a b b ⎛⎫⎛⎫-⋅÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．14．（2024秋·云南昆明·八年级校考阶段练习）计算：(1)1201(3)(3.14)2π-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭(2)()323222a b a b ---÷(3)2333224263ab b b c d a c ⎛⎫⎛⎫-⋅÷ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭(4)22819369269a a a a a a a --+÷⋅++++题组B 能力提升练1．（2023春·八年级课时练习）22a b a b a ba b a b a b +++⎛⎫⎛⎫÷⨯⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭的结果是（ ） A ．a b a b-+B ．a b a b+-C ．2a b a b +⎛⎫ ⎪-⎝⎭D ．12．（2022·河北路南·）若x 为正整数，则计算211x xx x -⋅+的结果是（ ）A ．正整数B ．负整数C ．非负整数D ．非正整数3．（2024秋·湖南郴州·八年级校考阶段练习）计算222255a a ab b b⎛⎫-⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果为（ ）A ．31254ba B ．54abC ．31254ba D ．54ab-4．（2023春·江苏·八年级专题练习）计算22819369269a a a a a a a --+÷⋅++++的结果为（ ）A ．12B ．1C ．1-D ．2-5．（2023春·江苏·八年级专题练习）计算323a b a b b a⎛⎫÷-⋅ ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．3a -B ．323a bC ．323a b -D ．43ab -6．（2024春·四川内江·八年级校考阶段练习）计算：()()2322221a b a b --÷--=___________．（结果中只含有正整数指数幂）7．（2024·江苏苏州·校考二模）“沉睡数千年，一醒惊天下”．三星堆遗址在5号坑提取出仅1.4 cm 的牙雕制品，最细微处间隔不足50 μm （1μm ＝10－6 m ），用科学记数法表示50 μm 是_____m ． 8．（2022·全国八年级课时练习）计算：（1）222331015a b ab ab a b -⋅-；（2）()224242444416m m m m m m +-⋅-⋅-+-；（3）()23422312a b a b a ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅-⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．9．（2024秋·全国·八年级期末）化简并求值：322221111x x x x x x x -++⎛⎫⋅÷ ⎪--⎝⎭，其中3x =．10．（2024秋·全国·八年级期末）计算：2222222223256x xy y x y x yx xy y x xy y x y -+-+÷⋅++---11．（2024秋·重庆涪陵·八年级统考阶段练习）涪陵是举世闻名的“榨菜之乡”，今年榨菜更是喜获丰收．为了选育更好的榨菜品种，农民伯伯们开始自己建试验田，王大伯家试验田是边长为a 米()1a >的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，李大爷家试验田是边长为()1a -米的正方形，两块试验田的榨菜最后都分别收获了1000kg ．(1)哪家的榨菜品种单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？12．（2024秋·山东泰安·八年级校联考期中）“果园飘香”水果超市运来凤梨和西瓜这两种水果，已知凤梨重2(2)m kg -，西瓜重()24m kg -，其中m>2，售完后，两种水果都卖了540元．(1)请用含m 的代数式分别表示这两种水果的单价． (2)凤梨的单价是西瓜单价的多少倍？题组C 培优拔尖练1．（2022·河南南阳·八年级统考期末）已知23ab a b =+，65bc b c =+，34ac a c =+，则111a b c ++的值等于（ ） A ．116B ．113C ．115D ．6112．（2022·河南新野·八年级期中）若△÷2111a a a -=-，则“△”可能是（ ） A ．1a a - B ．11a - C ．1a a + D ．1a a+3．（2024年广东八年级数学应用知识展示试题）今年以来，猪肉价格波动较大，王阿姨和李阿姨在生活上精打细算，为了减少开支，王阿姨和李阿姨制定了不同的购肉策略，王阿姨每次买一样重量的肉，李阿姨每次买一样钱数的肉，某个周六、周日两位阿姨同时在同一个摊位上买肉，但这两天这个摊位的肉价不一样，则从这两次买肉的均价来看（ ）． A ．王阿姨更合适B ．李阿姨更合适C ．谁更合适与猪肉的变动价格有关D ．谁更合适与买猪肉的量有关4．（2024秋·湖南长沙·八年级统考期末）计算21224x x y y y x -⎛⎫⎛⎫-÷⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_______ ．5．（2024秋·八年级课时练习）小明同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简211m m ÷-⊗”，其中“⊗”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是1mm -，则“⊗”处的式子为____________． 6．（2024春·四川内江·八年级校考阶段练习）已知三个数x ，y ，z 满足13xy x y =+，14yz y z =+，15zx z x =+，则xyzxy yz zx++的值为_____．7．（2023春·八年级课时练习）（1）根据图形（1）的面积写出一个公式：___________图二是两块试验田，“丰收1号”小麦的试验田是边长a 米、b 米两个正方形，“丰收2号”小麦的试验田是边长为a 米、2b 米的长方形，（ab ）两块试验田的小麦都收获了500kg ．（2）哪种小麦的单位面积产量高？（请说明理由） （3）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？8．（2024春·江苏徐州·八年级统考阶段练习）在解决数学问题时，我们常常借助“转化”的思想化繁为简，化难为易．如在某些分式问题中，根据分式的结构特征，通过取倒数的方法可将复杂问题转化为简单问题，使问题迎刃而解． 例：已知2113a a =+，求221a a +的值．解：∵2113a a =+，∵213a a +=．∵213a a a+=，∵13a a +=，……(1)请继续完成上面的问题；(2)请仿照上述思想方法解决问题：已知2421x x x =-+，求2421x x x -+的值．9．（2024秋·八年级课时练习）【探究思考】 （1）探究一：观察分式1x x-的变形过程和结果，1111x x x x x x --=+=-． 填空：若x 为小于10的正整数，则当x =_______时，分式1x x-的值最大． （2）探究二：观察分式2221a a a +--的变形过程和结果，()()()2221431411221114311111a a a a a a a a a a a a a -+--+-++-===-++=++-----．模仿以上分式的变形过程和结果求出分式2211x x x +--的变形结果．【问题解决】（3）当21x -<≤时，求分式2212x x x ---的最小值．10．（2024秋·湖南长沙·八年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考阶段练习）我们定义：如果一个代数式有最大值，就称之为“青一式”，对应的最大值称之为“青一值”．如：()222314x x x -++=--+是“青一式”，它的“青一值”为4．(1)以下代数式是“青一式”的有___________（请填序号）①25x + ②245x x -+- ③21x x +- ④()2122x -+ (2)如果实数21m n -=请判断代数式22241m n m -++-是否为“青一式”？如果是，请求出它的“青一值”，如果不是，请说明理由．(3)①已知225x y +=，求“青一式”xy 的“青一值”，并求出此时x 和y 满足何种条件？ ②求代数式2632x x x -+-在36x ≤≤范围内的“青一值”．11/ 11。

分式的加减法与乘除法分式（Fraction）是数学中的一个重要概念，用来表示有理数的形式。

分式由分子和分母组成，分子表示被分割的单位数量，而分母表示整体被分成的份数。

在数学中，我们经常会遇到需要对分式进行加减法和乘除法的运算。

本文将详细介绍分式的加减法和乘除法的运算规则，并提供一些例子来帮助读者更好地理解。

一、分式的加减法1. 加法两个分式的加法规则：分子相乘加分母相乘。

例如：$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad+bc}{bd}$这个规则同样适用于多个分式相加。

例如：$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} + \frac{e}{f} = \frac{adf + bcf + bde}{bdf}$2. 减法两个分式的减法规则：分子相乘减分母相乘。

例如：$\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad-bc}{bd}$同样地，这个规则也适用于多个分式相减。

例如：$\frac{a}{b} - \frac{c}{d} - \frac{e}{f} = \frac{adf - bcf -bde}{bdf}$二、分式的乘除法1. 乘法两个分式的乘法规则：分子相乘，分母相乘。

例如：$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$这个规则同样适用于多个分式相乘。

例如：$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} \times \frac{e}{f} =\frac{ace}{bdf}$2. 除法两个分式的除法规则：将第一个分式的分子乘以第二个分式的倒数。

例如：$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \times\frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}$同样地，这个规则也适用于多个分式相除。

例如：$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} \div\frac{\frac{e}{f}}{\frac{g}{h}} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \div\frac{f}{e} \times \frac{h}{g} = \frac{adh}{bcfge}$三、实例演算让我们通过几个实际运算的例子来更好地理解分式的加减法和乘除法。

分式的运算法则公式一、分式的加法法则公式设a/b和c/d是两个分式，那么它们的和可以表示为一个新的分式：a/b + c/d = (ad + bc)/bd例如：1/2+2/3=(1*3+2*2)/(2*3)=7/6二、分式的减法法则公式设a/b和c/d是两个分式，那么它们的差可以表示为一个新的分式：a/b - c/d = (ad - bc)/bd例如：2/3-1/4=(2*4-1*3)/(3*4)=5/12三、分式的乘法法则公式设a/b和c/d是两个分式，那么它们的乘积可以表示为一个新的分式：(a/b) * (c/d) = (ac)/(bd)例如：1/2*2/3=(1*2)/(2*3)=1/3四、分式的除法法则公式设a/b和c/d是两个分式，那么它们的除法可以表示为一个新的分式：(a/b)/(c/d)=(a/b)*(d/c)=(a*d)/(b*c)例如：1/2÷2/3=(1/2)*(3/2)=(1*3)/(2*2)=3/4五、带分数的乘积法则公式设a是一个整数，b/c是一个带分数，那么它们的乘积可以表示为一个新的分式：a*(b/c)=(a*b)/c例如：2*(11/2)=(2*3)/2=3设a/b是一个分式，并且a/b不等于0，那么它的倒数可以表示为一个新的分式：1/(a/b)=b/a例如：1/(2/3)=3/2设a/b是一个分式，并且a/b不等于0，那么它的负数可以表示为一个新的分式：-(a/b)=(-a)/b=a/(-b)例如：-(2/3)=(-2)/3=2/(-3)以上就是关于分式的运算法则公式的详细介绍。

通过运用这些公式，我们可以简化分式的运算，更加方便地求解分式的加减乘除问题。

分式的乘除法公式咱先来说说分式的乘除法公式哈。

这分式的乘除法公式呢，就像是数学世界里的小工具，能帮咱们解决好多问题。

比如说，分式乘法公式是：分子乘分子，分母乘分母。

这就好比咱们分糖果，一堆糖果里，男生有几个，女生有几个，要算出男生和女生分别能拿到的总数，那就是各自的数量相乘。

分式除法公式呢，就是把除数的分子分母颠倒一下，然后再按照乘法来算。

这就好像是在玩一个换位游戏，原本在下面的跑到上面，原本在上面的跑到下面，然后就变成了乘法。

我记得有一次，在给学生们讲这个知识点的时候，有个小家伙一脸迷糊地看着我，问：“老师，这咋这么麻烦呀？”我笑着对他说：“你想想看呀，咱们平时分东西，是不是得算清楚每个人能拿多少？这分式的乘除法也是一样，就是为了让咱们算得更清楚，更公平。

”然后我就给他举了个例子。

假设咱们班要举办一场活动，买了一堆水果，苹果有 x 个，香蕉有 y 个。

男生有 m 人，女生有 n 人。

那男生能分到的苹果就是 x/m，女生能分到的香蕉就是 y/n。

如果要算男生分到的苹果总数和女生分到的香蕉总数的乘积，那就是 (x/m)×(y/n) = (xy)/(mn) ，这不就是分式乘法嘛。

然后又说到除法，假如男生本来能分到 x 个苹果，但是因为一些原因，变成了只有原来的 1/m ，那现在每个男生能分到多少苹果？这就得用 x÷m ，也就是 x×(1/m) 。

那在做题的时候呢，可不能马虎。

要先看清楚分子分母，别弄混了。

乘的时候要认真乘，除的时候别忘记把除数颠倒。

比如说这道题：(a/b)×(c/d) ，那结果就是 (ac)/(bd) ，简单吧？再比如 (a/b)÷(c/d) ，那就变成 (a/b)×(d/c) ，结果就是 (ad)/(bc) 。

咱们多做几道题练练手，就会发现这分式的乘除法其实并不难。

只要掌握了这个小工具，数学的大门就会为咱们敞开得更大一些。

分式的乘法和除法。

答：分式的乘法和除法是分式运算中的重要内容，具体如下：分式的乘法法则：两个分式相乘，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。

分式的除法法则：两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方。

分数的乘除法法则
1、两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
2、两个分数相除，把除数的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘。

即除以一个数等于乘以它的倒数！
知识点1分式的乘法：f／g×u／v＝fu／gv
分式的除法：f／g÷v／u＝f／g×u／v＝fu／gv(u≠0，v≠0)
— 1—。

分式的乘除法教案一、教学目标1. 理解分式乘除法的概念和运算规则。

2. 能够运用分式乘除法解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

二、教学内容1. 分式乘法的概念和运算规则。

2. 分式除法的概念和运算规则。

3. 分式乘除法的实际应用。

三、教学重点与难点1. 重点：分式乘除法的概念和运算规则。

2. 难点：分式乘除法在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用讲解法，讲解分式乘除法的概念和运算规则。

2. 采用案例分析法，分析分式乘除法在实际问题中的应用。

3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。

五、教学准备1. 教案、PPT、教学素材。

2. 计算器、黑板、粉笔。

3. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习分式的概念和基本性质。

2. 引导学生思考分式乘除法的意义和必要性。

二、讲解（20分钟）1. 讲解分式乘法的概念和运算规则。

2. 讲解分式除法的概念和运算规则。

3. 通过PPT展示典型例题，讲解分式乘除法的应用。

三、案例分析（15分钟）1. 分析分式乘除法在实际问题中的应用。

2. 让学生尝试解决实际问题，巩固所学知识。

四、练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题。

2. 讲解练习题的答案，解析解题思路。

五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，总结分式乘除法的概念和运算规则。

2. 强调分式乘除法在实际问题中的应用。

教学反思：通过本节课的教学，发现部分学生在理解分式乘除法时存在困难。

在今后的教学中，可以结合更多实际例子，让学生在实践中掌握分式乘除法的应用。

加强对学生的个别辅导，提高他们的学习兴趣和自信心。

六、教学拓展1. 引导学生探索分式乘除法的运算规律。

2. 介绍分式乘除法在数学竞赛中的应用。

3. 引导学生思考分式乘除法在其他学科中的应用。

七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结分式乘除法的概念和运算规则。

2. 强调分式乘除法在实际问题中的应用。

3. 提醒学生注意分式乘除法在运算过程中的符号判断。

第十九讲 分式的乘除【要点梳理】 要点一、分式的乘除法1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：a c acb d bd⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bd ≠.2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：a c a d adb d bc bc÷=⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bcd ≠.要点诠释：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式.（2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘. （3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分. （4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式.要点二、分式的乘方分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 为正整数）. 要点诠释：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭写成nn a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.（3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分.（4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如()222222a b a b a b b b b ---⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭.【典型例题】 类型一、分式的乘法例1、计算：(1)422449158a b xx a b；(2)222441214a a a a a a -+--+-． 【思路点拨】(1)中分子、分母都是单项式，直接用分式乘法法则计算，结果要通过约分化简；(2)中分子、分母都是多项式，要先把可分解因式的分子、分母分解因式，然后用乘法法则化简计算． 【答案与解析】解：(1)422449158a b x x a b 422449315810a b x bx a b x==． (2)222441214a a a a a a -+--+-22(2)1(1)(2)(2)a a a a a --=-+-22(2)(1)(1)(2)(2)a a a a a --=-+-222(1)(2)2a a a a a a --==-++-．【总结升华】分式的乘法运算的实质就是运用分式的基本性质把分式约分化简的过程，熟练之后也可先约分后运用乘法法则计算． 举一反三： 【变式】计算．（1）26283m x xm ；（2）22122x x x x+-+ 【答案】解：（1）原式22621283242m x mx xx m mx ===；（2）原式22112(2)2x x x x x x+==-+-；类型二、分式的除法例2、 计算：(1)222324a b a bc cd-÷；(2)2222242222x y x y x xy y x xy -+÷+++． 【思路点拨】(1)先运用法则将分式的除法转化为乘法，然后约分化简；(2)先运用分式的除法法则将分式的除法转化为乘法，同时将分子、分母分解因式，然后约分化简． 【答案与解析】解：(1)222324a b a b c cd -÷22222244236a bcd a b cd c a b c a b ==--23dc=-． (2) 2222242222x y x y x xy y x xy-+÷+++2(2)(2)2()()2x y x y x x y x y x y+-+=++22(2)24x x y x xyx y x y --==++．【总结升华】分式的除法和实数的除法一样，均是转化为乘法来完成的． 举一反三： 【变式】化简：．【答案】 解：原式=•=．类型三、分式的乘方例3、（2014秋•华龙区校级月考）下列计算正确的是（ ）A. B.C. D.【思路点拨】把四个选项先利用分式的乘方法则，将分子分母分别乘方，然后利用积与幂的乘法法则，积的乘方的运算法则，积的乘方等于积中每一个因式分别乘方并把结果相乘，幂的乘方法则是底数不变，指数相乘，即可计算出结果，得到计算正确的选项．【答案】C．【解析】解：A、，本选项错误；B、，本选项错误；C、，本选项正确；D、，本选项错误．所以计算结果正确的是C．【总结升华】此题考查了分式的乘方法则，考查了积的乘方及幂的乘方法则，完全平方公式的运用，是一道基础题．类型四、分式的乘除法、乘方的混合运算例4、计算：（1）（2016春•淅川县期中）（﹣2ab﹣2c﹣1）2÷×（）3；（2）22 2223()a b aba abb b a⎛⎫-⎛⎫÷+⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭．【思路点拨】先算乘方，再算乘、除.【答案与解析】解：（1）（﹣2ab﹣2c﹣1）2÷×（）3 =﹣••=﹣．（2）222223()a b ab a ab b b a ⎛⎫-⎛⎫÷+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ 2222232()1()[()]()a b ab b a a b b a -=+-22222332()()1()()a b a b a b b a a b a b +-=+-211()a a b a ab==++．【总结升华】（1）题中有除法和乘方运算，应先算乘方，要特别注意符号的处理．（2）本题是乘除混合运算，首先把除法运算转化为乘法运算，再用乘法运算法则计算． 举一反三：【变式】计算：(1)332212b b a a ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(2)2222()m n n m m nm n mn m --+⎛⎫÷⎪-⎝⎭． 【答案】解： (1)332212b b a a ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭23263382633312212b b b a a b a b a a a ba b ⎛⎫⎛⎫=-÷-÷==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． (2)2222()m n n m m n m n mn m --+⎛⎫÷ ⎪-⎝⎭22222()()()()m n m n m n m m nm n m n m n mn +---==-+．【巩固练习】 一.选择题 1.计算261053ab cc b 的结果是( )A ．24a cB ．4aC ．4a cD ．1c2. （2016•迁安市一模）化简：（a ﹣2）•的结果是（ ）A ．a ﹣2B ．a+2C ．D ．3．（2015•蜀山区一模）化简的结果是（ ）A.12B.1a a + C. D.4．分式32)32(ba 的计算结果是（ ） A ．3632b aB ．3596b aC ．3598b aD ．36278b a5．下列各式计算正确的是（ ）A ．yx y x =33B ．326m m m =C ．b a ba b a +=++22D ．b a a b b a -=--23)()(6．22222nm m n m n ⋅÷-的结果是（ ）A ．2n m -B ．32nm -C ．4mn -D ．－n二.填空题7.1a c b c÷⨯_____； 2233y xy x -÷_____．8．389()22x yy x⋅-=______；=+-÷-x y x x xy x 33322______． 9．（2015•泰安模拟）化简的结果是 ．10.如果两种灯泡的额定功率分别是21U P R =，225U P R=，那么第一只灯泡的额定功率是第二只灯泡额定功率的________倍.11．3322()a bc =____________；=-522)23(z y x ____________． 12．222222.2ab b a b a ab b a ab+-=++-______． 三.解答题13. （2016•黄石）先化简，再求值：÷•，其中a=2016.14.阅读下列解题过程，然后回答后面问题计算：2111ab c d b c d÷⨯÷⨯÷⨯解：2111ab c d b c d÷⨯÷⨯÷⨯＝2a ÷1÷1÷1① ＝2a ． ②请判断上述解题过程是否正确？若不正确，请指出在①、②中，错在何处，并给出正确的解题过程．15．小明在做一道化简求值题：22222().,x xy y x yxy x xy x-+--÷他不小心把条件x 的值抄丢了，只抄了y ＝－5，你说他能算出这道题的正确结果吗？为什么？【答案与解析】 一.选择题 1.【答案】C ； 【解析】 ∵2261061045353ab c ab c ac b c b c==，∴ 选C 项． 2.【答案】B ；【解析】原式=（a ﹣2）•=a+2，故选B ．3.【答案】B ；【解析】解：原式=×=．故选B.4.【答案】D ；【答案】23663333228()3327a a a b b b==. 5.【答案】D ；【解析】3322()()()()a b a b a b b a a b --==---. 6.【答案】B ；【解析】222222222223n n m n m m m m n n m m n n-÷⋅=-⋅⋅=-.二.填空题7.【答案】2abc；292x y -；【解析】2111a a ac b c b c c bc÷⨯=⨯⨯=.22223933322y x x xy xy x y y -÷=-⨯=-. 8.【答案】218x-；－1； 【解析】328918()22x y y x x⋅-=-；22233()3133()x xy x y x x y x x x x x y --+-÷=⨯=---. 9.【答案】；【解析】解：原式=••=．10.【答案】5；【解析】222122555U U U RP P R R R U ÷=÷=⨯=. 11.【答案】9368a b c；1010524332x y z -；【解析】3399323636228()a a a bc b c b c==；25101052510510533243()2232x x x y z y z y z -=-=-. 12.【答案】ba； 【解析】()()()()()2222222.2b a b a b a b ab b a b ba ab b a ab a a b aa b ++-+-=⋅=++--+. 三.解答题13.【解析】 解：原式=••=（a ﹣1）•=a+1当a=2016时，原式=2017． 14.【解析】解：第①步不正确，因为乘除运算为同级运算时，应从左到右依次计算.应为：22111111111a b c d a b c d b b c c d d ÷⨯÷⨯÷⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=2222a b c d.15.【解析】解：22222().x xy y x yxy x xy x-+--÷＝()()22xyx yx x y xx y ---⨯⨯- ＝5y -=这道题的结果与x 的值无关，所以他能算出正确结果是5.。

分式的乘除法教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解分式乘除法的概念和运算规则；（2）能够正确进行分式的乘除运算；（3）掌握分式乘除法在实际问题中的应用。

2. 过程与方法：（1）通过实例演示和练习，培养学生运用分式乘除法解决实际问题的能力；（2）引导学生运用转化思想，将分式乘除法问题转化为整式乘除法问题进行求解。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学学科的兴趣和自信心；（2）培养学生勇于探索、合作交流的良好学习习惯。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）分式乘除法的概念和运算规则；（2）分式乘除法在实际问题中的应用。

2. 教学难点：（1）分式乘除法运算的灵活运用；（2）将分式乘除法问题转化为整式乘除法问题进行求解。

三、教学准备1. 教学工具：黑板、粉笔、多媒体教学设备；2. 教学素材：分式乘除法的例题和练习题。

四、教学过程1. 导入新课：（1）复习相关知识点，如分式的基本概念、分式的加减法；（2）提问：分式乘除法与整式乘除法有何区别？2. 知识讲解：（1）讲解分式乘法法则；（2）讲解分式除法法则；（3）举例说明分式乘除法在实际问题中的应用。

3. 课堂练习：（1）让学生独立完成分式乘除法的练习题；（2）引导学生运用转化思想，将分式乘除法问题转化为整式乘除法问题进行求解。

（1）回顾本节课所学内容，让学生梳理知识体系；（2）强调分式乘除法在实际问题中的应用。

五、课后作业1. 请学生完成课后练习题，巩固分式乘除法的运算规则；2. 选取一些实际问题，让学生运用分式乘除法进行求解；3. 鼓励学生进行自主学习，探索分式乘除法的更多应用。

六、教学拓展1. 对比分式乘除法与整式乘除法的差异，分析各自的优缺点；2. 探讨分式乘除法在实际生活中的应用，如概率、统计等领域；3. 介绍分式乘除法的相关数学史，让学生了解其发展过程。

七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，让学生梳理知识体系；2. 强调分式乘除法在实际问题中的应用，激发学生学习兴趣；3. 提醒学生注意分式乘除法中的易错点，如约分、通分等。

《分式的乘除法》教学设计曹燕一、教学目标：1.学生类比分数的乘除法运算法则归纳分式的乘除法运算法则。

2.学生运用所学的分式的乘除法运算法则准确计算。

3.学生在掌握分式的乘除法运算法则的基础上，能解决简单的实际问题．二、教学重难点：重点：分式的乘除法运算法则．难点：准确熟练地进行分式的乘除法的混合运算．三、教学过程：(一)情境导入1、提出问题，引入课题（是何）问题1：一个长方体容器的容积为V ，地面的长为a ，宽为b ；当容器内的水的高度占容器的m /n 时，求水面的高是多少，(引出分式乘法的学习需要)．答案：nm ab v ⋅． 问题2：大拖拉机m 天可耕地a 公顷，小拖拉机n 天可耕地b 公顷，求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的几倍，(引出分式除法的学习需要)．答案：⎪⎭⎫⎝⎛÷n b m a ．2、类比联想，探究新知（如何）3、师生活动：首先让学生计算式子 (1) (2)解后反思：(1)式是什么运算？依据是什么？（是何，为何）(2)式又是什么运算？依据是什么？能说出具体内容吗？(如果有困难教师应给于引导) (学生应该能说出依据的是：分数的乘法和除法法则)教师加以肯定，并指出与分数的乘除法法则类似，引导学生类比分数的乘除法则，猜想出分式的乘除法则． 引出“类比”是数学学习中常用的一种重要方法．提出问题，让学生大胆去猜想．多媒体显示小学学过的分数运算法则．(二)归纳新知 观察下列运算5432⨯5432÷24243535⨯⨯=⨯ 435245325432⨯⨯=⨯=÷ 1、引导学生运用“数式相通”的类比思想，归纳分式乘除法法则．两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母． 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．(让学生全面参与、独立思考，由自己总结出分式的乘除法法则，培养学生的归纳能力．) 2、乘除法法则运用多媒体示题，理解和巩固分式乘除法法则．强调分式的运算结果要化成最简分式． 例1 计算：注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式．例2 计算注意：(1)分式的分子,分母都是多项式的分式，除法先转化为乘法,然后把多项式进行因式分解,最后约分,化为最简分式.(2)如果除式是整式,则把它的分母看做”1”.(三)巩固练习完成随堂练习．重点看学生能否正确运用分式乘除法法则，能否利用分式的基本性质约分化简分式．(四) 分式的乘除法的混合运算注意：乘法混合运算可以统一为乘法运算.1.判断正误（为何）2.特别注意，分母不为零（为何）(五) 简单实际应用根据情境列式，运用法则解决简单实际问题即可。