《分式的乘方及乘方与乘除的混合运算》PPT课件(部级优课)

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二、探究新知 例 1(教材例 4) 计算5x2－x 3÷25x32－9·5xx＋3. 解：5x2－x 3÷25x32－9·5xx＋3 ＝5x2－x 3·25x32－9·5xx＋3 (先把除法统一成乘法运 算) ＝23x2.(约分到最简公式)
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分式乘除运算的一般步骤： (1)先把除法统一成乘法运算； (2)分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；
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解：(1)原式＝b3an－2n2－·1·b·a2c2·ba23nn－－12＝bac22； (2)原式＝－x（x1－y）·（x－xyy）2·x－x2 y＝－y； (3)原式＝（a＋b）a22b（2 a－b）2·（a－a2b）2＝a2＋2ba2b＋b2.
本例题是本节课运算题目的拓展，对于(1)指数为字母， 不过方法不变；(2)(3)是较复杂的乘除乘方混合运算，要进 一步让学生熟悉运算顺序，注意做题步骤．
(4)
原
式
＝
（a＋b）（a－b） a2＋b2
·
（a＋b）2 （a－b）2＝（a＋b）3 （a－b）（a2＋b2）.
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学生板演、纠错并及时总结做题方法及应注意的地 方：①对于乘、除和乘方的混合运算，应注意运算顺序，
但在做乘方运算的同时，可将除变乘；②做乘方运算要先 确定符号．
例 3 计算： (1)ba3n2－n＋1c1 2·ba23nn－－12； (2)(xy－x2)÷x2－2xxyy＋y2·x－x2 y； (3)(a2－abb2)2÷(a－a b)2.
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3．目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？ (1)an·an＝am＋n；(2)am÷an＝am－n； (3)(am)n＝amn；(4)(ab)n＝anbn； (5)(ba)n＝bann. 三、举例分析 例 2 计算： (1)(－32ca2b)2； (2)(－a2cbd3)3÷2da3·(2ca)2.

a b
2
？ba
a b
a2 b2
a b
3
？ba
a b
a b
a3 b3
a b
10
？a a
bb
a a10 b b10
10个
(a)n
.
b
一般地，当n是正整数时，
n个
(a)n a a b bb
a b
aaa bbb
an bn
n个
n个
提出问题：
(1)根据乘方的意义和分式的乘法法则，你能推出分 式的乘方法则吗？ (2)分式的乘除、乘方混合运算的一般步骤是什么？
例2 计算：
(1)－2ba2÷－ab2³÷a1b³； (2)x2－xyy2²÷(x＋y)2·x－x y³.
解：原式= a8b2
2
解：原式=
x y2（x－y）
例3 先化简，再求值：
a－1 a2－4 a＋2·a2－2a＋1
÷ a2－1 1， 其中a满足a2－a＝0.
解：原式＝a2－a－2. ∵a2－a＝0， ∴原式＝0－2＝－2.
(1) ( 2a2b)2; 3c
(2)
(
a2b cd 3
)3
2a d3
(
c 2a
)2.
解：(1)
( 2a2b )2 3c
(2a2b)2 (3c)2
4a4b2 9c2
;
(2) ( a2b )3 2a ( c )2 cd 3 d 3 2a
a6b3 d 3 c2 c3d 9 2a 4a2
a3b3 8cd 6 .
活动3 知识归纳
1．分式乘除的混合运算，先将除法统一为 乘法 ， 再从左到右依次计算．分式乘方、乘除的混合运算， 先算 乘方 ，再算 乘除 ，注意先确定运算结 果的 符号 ．

分式的乘方及乘方与 乘除的混合运算课件
目 录Leabharlann • 分式的乘方运算 • 乘方与乘除的混合运算 • 分式乘方运算的应用 • 练习与巩固
contents
CHAPTER
分式的乘方运算
乘方的定义与性质
乘方的定义 乘方的性质
分式乘方的运算规则
01
02
03
分子乘方的规则
分母乘方的规则
约分与通分的运用
乘方运算的注意事 项
乘法和除法运算遵循交换律和结合律， 即a*b=b*a和(a*b)*c=a*(b*c)。
混合运算中的注意事 项
运算顺序
避免计算错误
在进行混合运算时，应 遵循先乘除后乘方的顺 序，并注意括号的优先级。
在计算过程中，应仔细 核对每个步骤，确保计
算结果准确无误。
理解运算规则
掌握乘方、乘法和除法 的运算规则，避免混淆
乘方与乘除混合运算的例题解析
总结词
详细描述
分式乘方运算的习题集
总结词
详细描述
提供一系列分式乘方的习题，让学生 通过练习巩固分式乘方的计算能力， 提高解题速度和准确性。
WATCHING
符号的处理
运算顺序
防止运算错误
CHAPTER
乘方与乘除的混合运算
乘方与乘除的运算顺序
先乘除后乘方
括号内的优先 同级运算从左到右
乘方与乘除的混合运算规则
乘方运算规则
乘方运算可以通过指数来表示，如 a^m表示a的m次方。
乘除运算规则
指数运算规则
在乘方运算中，底数相同时，指数相 加或相减；底数不同时，指数不能直 接相加或相减。
或误解。
简化表达式
在计算过程中，尽量简 化表达式，使其更易于

15．2
15．2.1
分式的运算
分式的乘除(2课时)
第2课时 分式的乘方及乘方与乘除的混合运算
1 ． 进一步熟练分式的乘除法法则 ， 会进行分式的乘、 除法的混合运算． 2 ． 理解分式乘方的原理 ， 掌握乘方的规律 ， 并能运用
乘方规律进行分式的乘方运算．
重点
分式的乘方运算，分式的乘除法、乘方混合运算．
3．目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？ (1)an·an＝am n；(2)am÷an＝am n； (3)(am)n＝amn；(4)(ab)n＝anbn； a n an (5)(b) ＝bn. 三、举例分析 例 2 计算：
＋ －
－2a2b 2 (1)( 3c ) ；
a2b 3 2a c 2 (2)( 3) ÷ 3 ·( ) . d 2a －cd
a2－b2 a－b 2 x2 2 y2 3 y4 (3)(－ y ) ·(－ x ) ÷(－x) ； (4) 2 ÷( ). a ＋b2 a＋b
（－2a2b）2 4a4b2 解：(1)原式＝ 2 ； 2 ＝ 9c （3c） a6b3 d3 c2 a3b3 (2)原式＝ 3 9· · 2＝－ 6； 8cd －c d 2a 4a x4 y6 x4 5 (3)原式＝y2·(－x3)· 4＝－x ； y （a＋b）（a－b） （a＋b）2 (4) 原 式 ＝ · ＝ a2＋b2 （a－b）2 （a＋b）3 . （a－b）（a2＋b2）
(2)同理： a 3 a a a a3 (b) ＝b· b· b＝b3； a·a·…·an个 an an aa a (b) ＝b· …· b· bn 个＝b·b·…·bn个 ＝bn. 2．分式乘方法则： a n an 分式：(b) ＝bn.(n 为正整数) 文字叙述：分式乘方是把分子、分母分别乘方．

=
x+1 x+2
?
(
x(+2x)+(1)x2-2)=
x-2 x+1
.
当x=-3时，原式=
-3-2 -3+1
=
5 2
.
小节
本节课你有什 么收获跟同学 们分享交流
分式乘方要把分子、分母分别乘方
即：

a b
n


an bn
要会直接应用哟 马上试一试
例1 计算：
(1)
2x2 5y
·
y2 x3
；
(2)
3x2 x -1
÷
2x x -1
.
解
(1)
2x2 5y
·
y2 x3
= 2x2 · y2 5y· x3
=
2 y； 5x
(2)
3x2 x -1
÷
2x x -1

-4
x
2
y

3z
2


.
解
(1)
x 3

y

2

=
(
x3 y2)3
=
x3 y6
(2)

-4
x2
y
2

3z



=
(-4x2 y)2 (3z)2
=
16x4 y2 9z2
例4 计算：
(1)
x2y ÷
x 3 y

；
(2)
x y y . - y x x
孔子曰：温故而知新
1 3344 333n333 3 3
2 an aaaa aa n 个a 幂的运算法则都有什么？

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01
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15．2 分式的运算
15．2.1 分式的乘除(2课时)
第2课时 分式的乘方及乘方与乘除的混合运算
1．进一步熟练分式的乘除法法则，会进行分式的乘、除法的混合运算． 2．理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算．
重点 分式的乘方运算，分式的乘除法、乘方混合运算． 难点 分式的乘除法、乘方混合运算，以及分式乘法、除法、乘方运算中符号的确定．
教学总结
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＝－12，b＝23时，原式＝2×－（12－＋1223）＝－6
17．计算：x2－x2－2x1＋1÷xx＋－11·1x－＋x1，下列解答过程是否正确？ 若正确，请写出每一步的依据；若不正确，请指出错误的原 因，并纠正． 解：原式＝（x＋（1x）－（1）x－2 1）÷(－1)＝11＋－xx.
解：不正确，原解法错在先做乘法后做除法，乘除是同一 级运算，应按从左到右的顺序进行．正确的解法如下：原 式＝（x＋（1x）－（1）x－2 1）·xx－＋11·1x－＋x1＝11－＋xx
8．计算(－aa－＋bb)3·(－aa－＋bb)2 的结果是( D )
a－b A.a＋b
B．－aa－＋bb
a＋b C.a－b
D．－aa－＋bb
9．计算：(a－abb)2·(b－－aa)3÷a2－1 b2＝_a_（__ab＋_2_b_）_. 10．计算： (1)(－2ba2)÷(－ab2)3÷(a1b)3；
知识点 1：分式的乘除混合运算 1．计算－mn2÷mn22·mn2的结果为( A ) A．－mn22 B．－nm3 C．－mn4 D．－n
2．化简a21＋6－4a＋a2 4÷2aa－＋44·aa＋＋24，其结果是( A )
A．－2 B．2
C．－（a＋22）2
2 D.（a＋2）2
3．计算： (1)32mx2ny2·54mxy2n2 ÷5x3ynm；
18．小明在做一道化简求值题： (xy－x2)÷x2－2xxyy＋y2·x－x2 y，他不小心把条件 x 的值抄丢了， 只抄了 y＝－5，你说他能算出这道题的正确结果吗？为什 么？
解：原式＝x(y－x)·（x－xyy）2·x－x2 y＝－y.∵分式的值与 x
的值无关，∴他能算出这道题的正确结果，是 5

a b
baba44
4 4
猜想
a n a a a b b b b
an bn
n个
分式乘方要把分子、分母分别乘方
即：
a b
n
an bn
（n是正整数）
要会直接应用 哟 马上试一试
运用分式的乘方法则计算
例1 计算：
(1) ( y )3 ; (2) ( 2a2b )2.
2x
3c
解：(1)
( y )3 2x
y3 (2 x)3
y3 8x3
(2)
( 2a2b )2 3c
(2a2b)2 (3c)2
4a4b2 9c 2
判断下列各式是否成立，并改正.
（1）
(
b3 2a
)
2
=
b5 2a 2
（2）
(
3b 2a
)
2Hale Waihona Puke =9b 2 4a2
√
（3）
(
2y 3x
)3
=
8 9
y x
3 3
（4）
(
3x xb
孔子曰：温故而知新
幂的运算法则都有什么？
(1) am·an ＝am+n
(2) (am)n＝amn
(m,n都是正整数)
(3)(ab)n＝anbn
八年级 上册
分式的乘方
aa22 bb
b aba
33
aa bb
a 2 b2
a2 b2
aaa bbb
ba33b a33
bababa444
a
b
ba babababa
B．9
C．12
D．81
课堂小结
本节课你有什么收获？

1. 计算(23ab2)3 的结果是( D )
2a6 A.3b3
8a6 C.9b3
6a6 B.9b3
8a6 D.27b3
2. 计算－ab322n等于( D )
b2n＋2 A.a2n＋6
B．－ba46nn
b4n C. a3
b4n D.a6n
知识点 分式的乘除、乘方混合运算
3. 化简xz3y2·xyz·yxz22等于( B )
5. 计算：－32acb23＝ －278ac33b6
；
－3yx2·－2yx23＝
－89xy4
．
6. 计算： (1)(－34ax2yb23)4;
解：原式＝－2； (2)a2bc22÷－43cad2b2·3dac； 解：原式＝28516ax8b4y128；
x2－4≠0， 即 x≠±2，∴x<－1 且 x≠－2.
已知ab2－＋aabb÷a＋2 b·ba22－ －aabb的值为正整数，试求所有符 合条件的 a 的整数值．
解：原式＝ab（ （a1＋ －ba） ）·a＋2 b·ba（ （ba－ －ab） ）＝a－2 1. ∵a－2 1为正整数，且 a 为整数， ∴a＝3 或 a＝2.
4. 计算：－xy2·－yx323÷－xy4＝
－xy47．为Fra bibliotek5. 已知 －a24－b2b2
x
＝
a
－
b
，
y
＝
a
＋
b
，
则
－
（x－y）2 xy
的
值
．
6. 计算： (1)yy－＋33·y2－1 9÷y2－61y＋9；
解：原式＝1； (2)xx22＋ －xxyy÷(x＋y)÷y2－xyxy； 解：原式＝－1x；