【精品】解析几何空间直角坐标系

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除
1 / 7
第5讲空间直角坐标系

★知识梳理★
1。右手直角坐标系
①右手直角坐标系的建立规则：x轴、y轴、z轴互相垂直，分别指向右手的拇
指、食指、中指；

②已知点的坐标),,(zyxP作点的方法与步骤（路径法）：
沿x轴正方向（0x时)或负方向（0x时）移动||x个单位，再沿y轴正方向
（0y时）或负方向（0y时)移动||y个单位，最后沿x轴正方向（0z时）
或负方向（0z时）移动||z个单位,即可作出点

③已知点的位置求坐标的方法：
过P作三个平面分别与x轴、y轴、z轴垂直于CBA,,，点CBA,,在x轴、y轴、z轴
的坐标分别是cba,,，则),,(cba就是点P的坐标
2、在x轴上的点分别可以表示为，
在坐标平面xOy,xOz，yOz内的点分别可以表示为；
3、点),,(cbaP关于x轴的对称点的坐标为
点),,(cbaP关于y轴的对称点的坐标为；
点),,(cbaP关于z轴的对称点的坐标为；
点),,(cbaP关于坐标平面xOy的对称点为；
资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除
2 / 7
点),,(cbaP关于坐标平面xOz的对称点为；
点),,(cbaP关于坐标平面yOz的对称点为；
点),,(cbaP关于原点的对称点为。
4。已知空间两点),,(),,(222111zyxQzyxP，则线段PQ的中点坐标为
5．空间两点间的距离公式
资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

2 / 7
已知空间两点),,(),,(222111zyxQzyxP，
则两点的距离为，
特殊地,点),,(zyxA到原点O的距离为;
5．以),,(000zyxC为球心,r为半径的球面方程为
特殊地，以原点为球心,r为半径的球面方程为
★重难点突破★
重点：了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点的位置，会推导和使用空间两点间
的距离公式
难点:借助空间想象和通过与平面直角坐标系的类比,认识空间点的对称及坐标间的关系
重难点:在空间直角坐标系中，点的位置关系及空间两点间的距离公式的使用
1．借助空间几何模型进行想象，理解空间点的位置关系及坐标关系

问题1：点),,(cbaP到y轴的距离为

2．将平面直角坐标系类比到空间直角坐标系
问题2：对于任意实数,,xyz,求222222(1)(2)(1)xyzxyz的最小值

3．利用空间两点间的距离公式，可以解决的几类问题
(1）判断两条相交直线是否垂直
（2)判断空间三点是否共线
(3）得到一些简单的空间轨迹方程
★热点考点题型探析★
考点1：空间直角坐标系
题型1:认识空间直角坐标系
［例1](1）在空间直角坐标系中,ya表示（）

A．y轴上的点B．过y轴的平面
C．垂直于y轴的平面D．平行于y轴的直线
（2)在空间直角坐标系中，方程xy表示
A．在坐标平面xOy中，1,3象限的平分线B．平行于z轴的一条直线
资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

3 / 7
C．经过z轴的一个平面D．平行于z轴的一个平面
题型2：空间中点坐标公式与点的对称问题

［例2]点),,(cbaP关于z轴的对称点为1P,点1P关于平面xOy的对称点为2P，则2P的坐
标为

【名师指引】解决空间点的对称问题,一要借助空间想象,二要从它们在坐标平面的射影找关
系,如借助空间想象，在例2中可以直接得出点2P为点),,(cbaP关于原点的对称点，故坐

标为),,(cba
【新题导练】
1．已知正四棱柱1111ABCDABCD的顶点坐标分别为(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0)ABD，

1(0,0,5)A，则1
C
的坐标为.

2．平行四边形ABCD的两个顶点的的坐标为)3,2,3(),3,1,1(BA，对角线的交点为
)4,0,1(M
,则顶点C的坐标为，顶点D的坐标为

3．已知(4,3,1)M，记M到x轴的距离为a,M到y轴的距离为b，M到z轴的距离为
c
,则()

A．abcB．cbaC．cabD．bca

考点2：空间两点间的距离公式
题型：利用空间两点间的距离公式解决有关问题

[例3］如图：已知点(1,1,0)A，对于Oz轴正半轴上任意一点P，在Oy轴上是否存在一点
B，使得PAAB恒成立？若存在，求出B
点的坐标；若不存在，说明理由。

X
A
Y
B
O

Z

P
资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

4 / 7
【名师指引】在空间直角坐标系中，利用距离可以证明垂直问题。此外,用距离还可以解决
空间三点共线问题和求简单的点的轨迹。
【新题导练】

4．已知(,5,21),(1,2,2)AxxxBxx，当,AB两点间距离取得最小值时，x的值为(）

A．19B．87C．87D．1914
5．已知球面222(1)(2)(3)9xyz，与点(3,2,5)A，则球面上的点与点A距
离的最大值与最小值分别是.
6．已知三点(1,1,2),(1,2,1),(,0,3)ABCa，是否存在实数a，使A、B、C共线？若存在，
求出a的值;若不存在，说明理由.

★抢分频道★
基础巩固训练
1．将空间直角坐标系（右手系)画在纸上时，我们通常将x轴与y轴,x轴与z轴所成的角

画成(）
A．090B．0135C．045D．075
2.点(3,4,5)P在yoz平面上的投影点1P的坐标是（）
资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

5 / 7
A．(3,0,0)B．(0,4,5)C．(3,0,5)D．(3,4,0)
3。三棱锥ABCO中，)3,0,0(),0,1,0(),0,0,2(),0,0,0(CBAO此三棱锥的体积为(）
A．1B．2C．3D．6
4．（2007山东济宁模拟）设点B是点A（2,-3,5)关于平面xOy的对称点，则|AB｜等于（）

A．10B．10C．38D．38

5．(2007年湛江模拟）点)3,2,1(P关于y轴的对称点为1P，P关于平面xOz的对称点为2P，
则||21PP=
6．正方体不在同一表面上的两顶点P（—1,2，-1）,Q(3,—2，3），则正方体的体积是

综合提高训练
7．空间直角坐标系中，到坐标平面xOy，xOz，yOz的距离分别为2，2，3的点有

A。1个B.2个C.4个D。8个
8．(2007山东昌乐模拟）三角形ABC的三个顶点的坐标为)4,1,6(),3,2,4(),11,2,1(CBA，
则ABC的形状为（）
A．正三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形
9．(2008年佛冈一中模拟）已知空间直角坐标系xyzO中有一点)2,1,1(A，点B是平

面xOy内的直线1yx上的动点，则BA,两点的最短距离是（）

A．6B．234C．3D．217
10．如图，以棱长为a的正方体的三条棱为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz,点
P
B

X
A
C
Y

D
Z
O
Q
P
资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

6 / 7
在正方体的对角线AB上,点Q在正方体的棱CD上。
（1）当点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时,
探究PQ的最小值；
（2）当点P在对角线AB上运动，点Q为棱CD的中点时，
探究PQ的最小值；