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必修2空间直角坐标系PPT课件

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《空间直角坐标系》课件7 (北师大版必修2)

《空间直角坐标系》课件7 (北师大版必修2)
O2 E2 F2 A2 B2 K2 H2 G2 C2
H O E A F K B G
C
y
x
练习P148 3
x
A’
B’
O A B
C
y
在平面上画空间直角坐标 系Oxyz时,一般使
右手直角坐 标系
∠xOy=1350 ∠yOz=900
空间一点M的坐标可以用有 序实数组(x,y,z)来表示 有序实数组(x,y,z)叫做点M 在此空直角坐标系中的 坐标 记作M(x,y,z) X叫做点M的横坐标 y叫做点M的纵坐标 z叫做点M的竖坐标 x x
z
z .M (x, y, z) O y y
Ⅲ
z
zox 面
Ⅱ
yoz面
Ⅳ
xoy面
Ⅶ Ⅷ
o
y
Ⅵ Ⅴ
Ⅰ
x
空间直角坐标系共有三个坐标面、八个卦限
下图中，正方体OABC-D’A’B’C’的边长为1
建立空间直角坐标系
各顶点坐标如下: O(0,0,0) A(1,0,0) B(1,1,0) C(0,1,0) D’(0,0,1) A’(1,0,1) B’(1,1,1) C’(0,1,1)
x A’ z D’ B’ C O A B y C’
例1 如图,长方体中,|OA|=3 , |OC|=4 , |OD’|=2 , 写出D’ , C , A’ , B’的坐标
z D’ A’
C’
B’
C O A x B y
练习
Ｐ１４８、２
例2 下图是食盐晶胞的示意图,可看成是八 个棱长为0.5的小正方体堆积成的正方体,求 z 图中各点的坐标
如图
OABC-D’A’B’C’是单位正方体.
以O为原点,分别以射线OA,OC,OD’的方向为正方向,以 线段OA,OC,OD’的长为单位,建立三条数轴:x轴,y 轴,z轴 z 这时我们说建立了一个 空间直角坐标系 C’

《空间直角坐标系》课件7 (北师大版必修2)

《空间直角坐标系》课件7 (北师大版必修2)
O2 E2 F2 A2 B2 K2 H2 G2 C2
H O E A F K B G
C
y
x
练习P148 3
z
z .M (x, y, z) O y y
Ⅲ
z
zox 面
Ⅱ
yoz面
Ⅳ
xoy面
Ⅶ Ⅷ
o
y
Ⅵ Ⅴ
Ⅰ
x
空间直角坐标系共有三个坐标面、八个卦限
下图中，正方体OABC-D’A’B’C’的边长为1
建立空间直角坐标系
各顶点坐标如下: O(0,0,0) A(1,0,0) B(1,1,0) C(0,1,0) D’(0,0,1) A’(1,0,1) B’(1,1,1) C’(0,1,1)
如图
OABC-D’A’B’C’是单位正方体.
以O为原点,分别以射线OA,OC,OD’的方向为正方向,以 线段OA,OC,OD’的长为单位,建立三条数轴:x轴,y 轴,z轴 z 这时我们说建立了一个 空间直角坐标系 C’
D’
O叫做坐标原点 x轴,y 轴,z轴叫做坐标轴 通过每两个坐标轴的平面 叫做坐标平面 分别称为:xOy平面、yOz 平面、zOx平面
x
A’
B’
O A B
C
y
在平面上画空间直角坐标 系Oxyz时,一般使
右手直角坐 标系
∠xOy=1350 ∠yOz=900
空间一点M的坐标可以用有 序实数组(x,y,z)来表示 有序实数组(x,y,z)叫做点M 在此空间直角坐标系中的 坐标 记作M(x,y,z) X叫做点M的横坐标 y叫做点M的纵坐标 z叫做点M的竖坐标 x x
x A’ z D’ B’ C O Nhomakorabea B y C’
例1 如图,长方体中,|OA|=3 , |OC|=4 , |OD’|=2 , 写出D’ , C , A’ , B’的坐标

《空间直角坐标系》课件7 (北师大版必修2)

《空间直角坐标系》课件7 (北师大版必修2)
x
A’
B’
O A B
角坐 标系
∠xOy=1350 ∠yOz=900
空间一点M的坐标可以用有 序实数组(x,y,z)来表示 有序实数组(x,y,z)叫做点M 在此空间直角坐标系中的 坐标 记作M(x,y,z) X叫做点M的横坐标 y叫做点M的纵坐标 z叫做点M的竖坐标 x x
x A’ z D’ B’ C O A B y C’
例1 如图,长方体中,|OA|=3 , |OC|=4 , |OD’|=2 , 写出D’ , C , A’ , B’的坐标
z D’ A’
C’
B’
C O A x B y
练习
Ｐ１４８、２
例2 下图是食盐晶胞的示意图,可看成是八 个棱长为0.5的小正方体堆积成的正方体,求 z 图中各点的坐标
如图
OABC-D’A’B’C’是单位正方体.
以O为原点,分别以射线OA,OC,OD’的方向为正方向,以 线段OA,OC,OD’的长为单位,建立三条数轴:x轴,y 轴,z轴 z 这时我们说建立了一个 空间直角坐标系 C’
D’
O叫做坐标原点 x轴,y 轴,z轴叫做坐标轴 通过每两个坐标轴的平面 叫做坐标平面 分别称为:xOy平面、yOz 平面、zOx平面
z
z .M (x, y, z) O y y
Ⅲ
z
zox 面
Ⅱ
yoz 面
Ⅳ
xoy 面
Ⅶ Ⅷ
o
y
Ⅵ Ⅴ
Ⅰ
x
空间直角坐标系共有三个坐标面、八个卦限
下图中，正方体OABC-D’A’B’C’的边长为1
建立空间直角坐标系
各顶点坐标如下: O(0,0,0) A(1,0,0) B(1,1,0) C(0,1,0) D’(0,0,1) A’(1,0,1) B’(1,1,1) C’(0,1,1)

《空间直角坐标系》课件7 (北师大版必修2)

《空间直角坐标系》课件7 (北师大版必修2)
x A’ z D’ B’ C O A B y C’
例1 如图,长方体中,|OA|=3 , |OC|=4 , |OD’|=2 , 写出D’ , C , A’ , B’的坐标
z D’ A’
C’
B’
C O A x B y
练习
Ｐ１４８、２
例2 下图是食盐晶胞的示意图,可看成是八 个棱长为0.5的小正方体堆积成的正方体,求 z 图中各点的坐标
O2 E2 F2 A2 B2 K2 H2 G2 C2
H O E A F K B G
C
y
x练习P148 3如图OABC-D’A’B’C’是单位正方体.
以O为原点,分别以射线OA,OC,OD’的方向为正方向,以 线段OA,OC,OD’的长为单位,建立三条数轴:x轴,y 轴,z轴 z 这时我们说建立了一个 空间直角坐标系 C’
D’
O叫做坐标原点 x轴,y 轴,z轴叫做坐标轴 通过每两个坐标轴的平面 叫做坐标平面 分别称为:xOy平面、yOz 平面、zOx平面
x
A’
B’
O A B
C
y
在平面上画空间直角坐标 系Oxyz时,一般使
右手直角坐 标系
∠xOy=1350 ∠yOz=900
空间一点M的坐标可以用有 序实数组(x,y,z)来表示 有序实数组(x,y,z)叫做点M 在此空间直角坐标系中的 坐标 记作M(x,y,z) X叫做点M的横坐标 y叫做点M的纵坐标 z叫做点M的竖坐标 x x
z
z .M (x, y, z) O y y
Ⅲ
z
zox 面
Ⅱ
yoz面
Ⅳ
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Ⅶ Ⅷ
o
y
Ⅵ Ⅴ
Ⅰ
x
空间直角坐标系共有三个坐标面、八个卦限

【数学】2.3《空间直角坐标系》课件(北师大版必修2)

【数学】2.3《空间直角坐标系》课件(北师大版必修2)
y x z
1、空间直角坐标系 、 2、空间直角坐标系中点和坐标的关系 、 3、应用 、 4、思想方法：类比、化归 、思想方法：类比、 作业： 作业：P147----A2
二、空间中点的坐标
有序实数组（ 在此空间 有序实数组（x,y,z）叫做点 在此空间 ）叫做点M在此 直角坐标系中的坐标，记作M（ 直角坐标系中的坐标，记作 （x,y,z） ） 其中x叫做点 的横坐标， 叫做点 叫做点M的横坐标 叫做点M的 其中 叫做点 的横坐标，y叫做点 的 纵坐标,z叫做点 叫做点M的竖坐标 纵坐标 叫做点 的竖坐标
程学敏 山东 博兴二中
知识回顾
）、对于解析几何我们研究了那些问题 （1）、对于解析几何我们研究了那些问题？ ）、对于解析几何我们研究了那些问题？ （2）、研究方法有什么共性？ ）、研究方法有什么共性？ ）、研究方法有什么共性
如何确定空中飞行 的飞机的位置？ 的飞机的位置？
根据自己的感受， 根据自己的感受，设计 空间直角坐标系
D' A'
z C' B' O C y x A B
O为坐标原点， x轴,y轴,z轴叫坐标轴，通过每两 为坐标原点， 轴 轴 轴叫坐标轴 轴叫坐标轴， 为坐标原点 个坐标轴的平面叫坐标平面
）、空间直角坐标系中任意一点的位置 （1）、空间直角坐标系中任意一点的位置 ）、 如何表示？ 如何表示？
D' C' A' O C y x A B B' z
二、坐标轴上的点
x轴上的点纵坐标竖坐标为 轴上的点纵坐标竖坐标为0 轴上的点纵坐标竖坐标为 y轴上的点横坐标竖坐标为 轴上的点横坐标竖坐标为0 轴上的点横坐标竖坐标为 z轴上的点横坐标纵坐标为 轴上的点横坐标纵坐标为0 轴上的点横坐标纵坐标为

《空间直角坐标系》课件7 (北师大版必修2)

《空间直角坐标系》课件7 (北师大版必修2)
如图
OABC-D’A’B’C’是单位正方体.
以O为原点,分别以射线OA,OC,OD’的方向为正方向,以 线段OA,OC,OD’的长为单位,建立三条数轴:x轴,y 轴,z轴 z 这时我们说建立了一个 空间直角坐标系 C’
D’
O叫做坐标原点 x轴,y 轴,z轴叫做坐标轴 通过每两个坐标轴的平面 叫做坐标平面 分别称为:xOy平面、yOz 平面、zOx平面
x
A’
B’
O A B
Hale Waihona Puke Cy在平面上画空间直角坐标 系Oxyz时,一般使
右手直角坐 标系
∠xOy=1350 ∠yOz=900
空间一点M的坐标可以用有 序实数组(x,y,z)来表示 有序实数组(x,y,z)叫做点M 在此空间直角坐标系中的 坐标 记作M(x,y,z) X叫做点M的横坐标 y叫做点M的纵坐标 z叫做点M的竖坐标 x x
O2 E2 F2 A2 B2 K2 H2 G2 C2
H O E A F K B G
C
y
x
练习P148 3
x A’ z D’ B’ C O A B y C’
例1 如图,长方体中,|OA|=3 , |OC|=4 , |OD’|=2 , 写出D’ , C , A’ , B’的坐标
z D’ A’
C’
B’
C O A x B y
练习
Ｐ１４８、２
例2 下图是食盐晶胞的示意图,可看成是八 个棱长为0.5的小正方体堆积成的正方体,求 z 图中各点的坐标
z
z .M (x, y, z) O y y
Ⅲ
z
zox 面
Ⅱ
yoz面
Ⅳ
xoy面
Ⅶ Ⅷ
o
y
Ⅵ Ⅴ

(4.3.1空间直角坐标系)课件新人教版必修2

(4.3.1空间直角坐标系)课件新人教版必修2

第2页，共28页。
第3页，共28页。
知识探究（一）：空间直角坐标系
思考1:数轴上的点M的坐标用一个实数x 表示，它是一维坐标；平面上的点M的 坐标用一对有序实数（x，y）表示，它 是二维坐标.设想：对于空间中的点的 坐标，需要几个实数表示？
(x,y) y
Ox x
第4页，共28页。
O
x
思考2:平面直角坐标系由两条互相垂 直的数轴组成，设想：空间直角坐标 系由几条数轴组成？其相对位置关系 如何？
z
B
O
y
A
C
x
第21页，共28页。
思考2:在空间直角坐标系中，设点 P（ x，y，z）在xOy平面上的射影为M，则 点M的坐标是什么？|PM|,|OM|的值分别 是什么？
M(x,y,0)
|PM|=|z|
z
O
P
y
x
M
| OM | x 2 y2
第22页，共28页。
思考3:基于上述分析，你能得到点 P（ x，y，z）与坐标原点O的距离公式吗？
4.3 空间直角坐标系
4.3.1 空间直角坐标系
第1页，共28页。
问题提出
t
p
1 2
5730
对于直线上的点，我们可以通过数 轴来确定点的位置；对于平面上的点， 我们可以通过平面直角坐标系来确定点 的位置；对于空间中的点，我们也希望 建立适当的坐标系来确定点的位置. 因 此，如何在空间中建立坐标系，就成为 我们需要研究的课题.
z
xO A x
Байду номын сангаас
z
z M
C
M
z
y
O
y
x
By
M

数学：2.3《空间直角坐标系》课件(北师大版必修2)

数学：2.3《空间直角坐标系》课件(北师大版必修2)

例1：如图
在长方体 OABC DA BC 中 ， OA 3， OC 4， OD 2, 写 出D，C，A ，B 四点的坐标 .
z
D' C'
A' O
B'
C y
例2：在空间直角坐标系中标出下列各点：
A（0，2，4）B（1，0，5） C（0，2，0）D（1，3，4）
x A
B
； / 三七粉的作用与功效 三七粉的正确吃法 三七粉价格
bgk839utb
莫艳艳大概是看不下去了无奈的叹了口气“我也是今天第一次见他，他跟我一哥们去了我工作的酒吧，闲聊的时候知道了他居 然跟你是同一个大学的，又是学历史的，关键更绝的是还姓了个‘司空’什么鬼的，你都不知道我废了多大的劲才让他肯送我 回来，你都不问问我什么情况就以为我又勾搭上他了，我要是不装醉，他哪能送我到家门口啊，他不送我到家门口，你又哪来 的机会见到他，我说你这个人简直就是狗咬吕洞宾不识好人心！” 孤独晓寂听她讲到这里，一颗心才算放了下来，她抱歉的冲莫艳艳笑了笑，莫艳艳赏了她一记栗子，悠哉哉的开口道“姐姐我 渴了！”孤独晓寂便赶忙去给她接了杯温水。 莫艳艳接过她递过来的水杯“我说你呀，你这个样子怎么能行呢，人家都不认识你，你还在这里傻呆呆的苦苦守候着人家，还 好、我听说他还没有结婚，目前应该也是单身，不然你就死守着吧，傻孩子，你得亏遇见了我！” 莫艳艳喝了口水砸吧着嘴“还有，他也是住这儿附近，你没事，就应该要去跟他装个偶遇什么的、好歹也混个脸熟，你一直傻 傻的待在他不知道的地方，万一被别人截了胡那你不哭死，又不是每个女人都像我这般善良！” 在莫艳艳的怂恿下，孤独晓寂便正式踏上了征爱之旅，虽然她内心的羞涩让她十分苦恼那样的行为，但是莫艳艳总是说“你再 不抓紧时间，他就被别人截胡了哦，特别是像我这样的女人！”她说得笑嘻嘻，孤独晓寂却听得浑身都不自在，那可不是她所 希望的结果。 莫艳艳说“你得知道，不是任何一个像我这样的女人都是活的这么有原则的，朋友夫不可俘！”莫艳艳每每总是躲在角落将孤 独晓寂推向了司空阳宇路过的地方，可惜孤独晓寂总是非常不争气的佯装跑步、或者路过的样子，匆匆从那位男子的身边溜了 过去。

人教A版高中数学必修二4.3.空间直角坐标系课件

人教A版高中数学必修二4.3.空间直角坐标系课件
所以点B′的坐标是（3，4，2）．
【变式练习】 如图，在长方体OABC-D′A′B′C′中，|OA|
=3，|OC|=4，|OD′|=3，A′C′与B′D′相交于点P.
分别写出点C，B′，P的坐标. z
答案：ห้องสมุดไป่ตู้
D
A
P
C
B
AO x
Cy B
例2 结晶体的基本单位称为晶胞，如图（1）是食 盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为 1 的小正
z
在空间中，到定点的距离
等于定长的点的轨迹是 以原点为球心，
半径长为 r 的球面．
P
O y
x
2.如果是空间中任意一点P1（x1，y1，z1）到点P2 （x2，y2，z2）之间的距离公式会是怎样呢？
如图，设P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）
是空间中任意两点，且点P1（x1，y1，z1）、
轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组 (x, y, z)
确定的点M. z
R
pO x
M y
Q
这样，空间一点M的坐标可以用有序实数组 (x, y, z)
来表示，有序实数组 (x, y, z) 叫做点M在空间直角坐标 系中的坐标，记作M (x, y, z).其中 x, y, z
分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标.
关于谁对称谁 不变
在空间直角坐标系中，若 已知两个点的坐标，则这两点 之间的距离是惟一确定的，我 们希望有一个求两点间距离的 计算公式，对此，我们从理论 上进行探究.
y
y2
P2(x2, y2)
y1 P1(x1,y1) Q(x2,y1)
O x1
x2 x
长a，宽b，高c的长方体的对角线，怎么求？

人教版高中数学必修二课件：4.3.1空间直角坐标系.pptx

人教版高中数学必修二课件：4.3.1空间直角坐标系.pptx

z
且线段P1P2的中点为M(x,y,z),
(0,0,3)
D` A`
O A
(3P/2,2,3)C` 则 B`(3,4,3)
P` C y
B
x
y
x1 x2 2
y1 y2 2
z
z1 z2 2
x4/22/2020
21
例2 如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为AB=12，
AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原 点，射线AB，AD，AA′分别为，x轴、y轴和z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体 各个顶点的坐标。
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X
§4.3.1空间直角坐标系
4/22/2020
2
数轴上的点
B -2 -1 O 1
A 2 3x
数轴上的点可以用 唯一的一个实数表示
y y
O
平面坐标系中的点
P (x,，y)
来表示点
问题引入
4．空间中的点M用代数的方法又怎样表示呢？ 当建立空间直角坐标系后，空间中的点M，可以用有 序实数（x，y，z）表示．
典型例题
例2结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图 （可看成是八个棱长为的小12 正方体堆积成的正方体），其中红 色 如点图代建表立钠空原间子直，角黑坐点标代系表O-氯xyz原后子，．试写出全部钠原子所在位置 的坐标．
z
O
y
x
解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置 的坐标．
y轴、z轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平 面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面．
z
D'
A'
C'

《空间直角坐标系》课件8 (北师大版必修2)

《空间直角坐标系》课件8 (北师大版必修2)
空间直角坐标系
直线上的点M可以用实数表示:
O面的点M可以用有序实数对表示： 0 y 那么立体空间中 M (x0,y0) y0 的点又应该怎样 x 表示呢?
O x0
空间直角坐标系
y z
z

o
x
y x
右手系
y
平面的点M用实数对表示：
y0 空间坐标系中的点M的坐标用 有序实数组(x0,y0,z0)来表示 其中:
2
M 2 M 3 (5 7)2 (2 1)2 (3 2)2 6,
2
M 3 M1
2
(4 5)2 (3 2)2 (1 3)2 6,
原结论成立.
M 2 M 3 M 3 M1 ,
例2
设 P 在 x 轴上，它到 P1 (0, 2 ,3) 的距离为
x
M1 P x2 x1 , PN y2 y1 ,
NM 2 z2 z1 ,
d
2 2
z
R
M2
M1

Q
P
o
N
y
x
2
M 1 P PN NM 2
2
M1 M 2
x2 x1 y2 y1 z2 z1 .
2 2
空间两点间距离公式
到点 P2 (0,1,1)的距离的两倍，求点 P 的坐标.
解 因为 P 在x 轴上， 设P点坐标为 ( x ,0,0),
PP1 x 2 2 2 32 x 2 11,
12 12 PP2 x
2
x 2 2,
PP1 2 PP2 , x 2 11 2 x 2 2
x 1,

《空间直角坐标系》课件7 (北师大版必修2)

《空间直角坐标系》课件7 (北师大版必修2)
如图
OABC-D’A’B’C’是单位正方体.
以O为原点,分别以射线OA,OC,OD’的方向为正方向,以 线段OA,OC,OD’的长为系 C’
D’
O叫做坐标原点 x轴,y 轴,z轴叫做坐标轴 通过每两个坐标轴的平面 叫做坐标平面 分别称为:xOy平面、yOz 平面、zOx平面
x A’ z D’ B’ C O A B y C’
例1 如图,长方体中,|OA|=3 , |OC|=4 , |OD’|=2 , 写出D’ , C , A’ , B’的坐标
z D’ A’
C’
B’
C O A x B y
练习
Ｐ１４８、２
例2 下图是食盐晶胞的示意图,可看成是八 个棱长为0.5的小正方体堆积成的正方体,求 z 图中各点的坐标
O2 E2 F2 A2 B2 K2 H2 G2 C2
H O E A F K B G
C
y
x
练习P148 3
z
z .M (x, y, z) O y y
Ⅲ
z
zox 面
Ⅱ
yoz面
Ⅳ
xoy面
Ⅶ Ⅷ
o
y
Ⅵ Ⅴ
Ⅰ
x
空间直角坐标系共有三个坐标面、八个卦限
下图中，正方体OABC-D’A’B’C’的边长为1
建立空间直角坐标系
各顶点坐标如下: O(0,0,0) A(1,0,0) B(1,1,0) C(0,1,0) D’(0,0,1) A’(1,0,1) B’(1,1,1) C’(0,1,1)
x
A’
B’
O A B
C
y
在平面上画空间直角坐标 系Oxyz时,一般使
右手直角坐 标系
∠xOy=1350 ∠yOz=900

《空间直角坐标系》课件8 (北师大版必修2)

《空间直角坐标系》课件8 (北师大版必修2)
空间直角坐标系
直线上的点M可以用实数表示:
O

M
x
x
平面的点M可以用有序实数对表示： 0 y 那么立体空间中 M (x0,y0) y0 的点又应该怎样 x 表示呢?
O x0
空间直角坐标系
y z
z

x
o
y x
右手系
y
平面的点M用实数对表示：
y0 空间坐标系中的点M的坐标用 有序实数组(x0,y0,z0)来表示 其中:
z
M (x0,y0)
x
O x0
x0是点M的横坐标,
y0是点M纵坐标, z0是点M的竖坐标
x
z0
M (x0,y0,z0)
x0
o
y0
y
例1,如图:长方形OABC-DEFG 中,|OA|=3 ,|OC|=4 ,|OD|=2.试写 出O,A,G,F四点的坐标.
解:如图
z
O点坐标为(0,0,0) A点为(3,0,0) E G点为(0,4,2) x A F点为(3,4,2)
特殊地：若两点分别为 M ( x , y , z ) , O(0,0,0)
d OM x 2 y 2 z 2 .
例 1 求证以 M 1 ( 4,3,1) 、 M 2 ( 7,1,2) 、 M 3 ( 5,2,3) 三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.
解 M 1 M 2 (7 4)2 (1 3)2 ( 2 1)2 14,
2
M 2 M 3 (5 7)2 ( 2 1)2 ( 3 2)2 6,
2
M 3 M1
2
(4 5)2 ( 3 2)2 (1 3)2 6,
M 2 M 3 M 3 M1 ,

高中数学必修2课件：第二章 3 空间直角坐标系的建立 空间直角坐标系中点的坐标

高中数学必修2课件：第二章 3 空间直角坐标系的建立 空间直角坐标系中点的坐标

(1)关于坐标平面、坐标轴及坐标原点对称的点有以下 特点：
(2)点的对称可简单记为“关于谁对称，谁不变，其他 的变为相反数；关于原点对称，都变”．
[活学活用]
在空间直角坐标系中，点 P(3，－2,4) 在 xOz 平面上的射影为 P′， 则 P′关于坐标原点的对称点的坐标是________．
解析：点 P 在 xOz 平面上的射影 P′的坐标为(3,0,4)，P′关 于坐标原点的对称点的坐标为(－3,0，－4)． 答案：(－3,0，－4)
3．1 & 3.2
空间直角坐标系的建立 空间直角坐标系中点的坐标
预习课本P89～91，思考并完成以下问题
(1)如何建立直角空间坐标系？建系原则是什么？它又有哪 些构成要素？ (2)空间中的点由几个坐标参数确定？如何确定空间中的点 的位置？
1．空间直角坐标系 (1)建系方法：过空间任意的一点 O 作二条两两互相垂直 的 轴、有 相同 的长度单位． (2)建系原则：伸出右手，让四指与大拇指垂直，并使四指先 指向 x轴 正方向，然后让四指沿握拳方向旋转 90° 指向 y轴 正方 向，此时大拇指的指向即为 z轴 正向． (3)构成要素： O 叫作原点， x，y，z轴 统称为坐标轴，这 三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为 xOy 平面、
2．点 Q(0,0,3)的位置是 A．在 x 轴上 C．在 z 轴上 B．在 y 轴上 D．在面 xOy 上
(
)
答案：C
3．点 A(－3,1,5)，点 B(4,3,1)的中点坐标是
7 A．2，1，－2 1 B．2，2，3 1 4 D．3，3，2
由点的坐标确定点位置的方法 (1)先确定点(x0，y0,0)在xOy平面上的位置，再由竖坐标 确定点(x0，y0，z0)在空间直角坐标系中的位置； (2)以原点O为一个顶点，构造棱长分别为|x0|，|y0|，|z0|的 长方体(三条棱的位置要与x0，y0，z0的符号一致)，则长方体 中与O相对的顶点即为所求的点．

课件高中数学_人教版必修：空间直角坐标系PPT课件_优秀版

课件高中数学_人教版必修：空间直角坐标系PPT课件_优秀版
x A (3, 0, 0)
B '(3, 4, 2)
4y
C (0, 4, 0)
B(3, 4, 0)
典型例题
例3 .结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食盐晶胞的示意图(可看成 是八个棱长为 1/2的小正方体堆积成的正方体), 其中色点代表钠原 子,黑点代表氯原子. 如图,建立空间直角坐标系Oxyz后,试写出全部 钠原子所在位置的坐标.
数对（a,b,c)叫做点P的坐标 给定有序实数组(x,y,z),如何确定点的位置.
1
• （2）y轴对称的点P 为_(___x,_y_,___z_) ; 如图,建立空间直角坐标系Oxyz后,试写出全部钠原子所在位置的坐标.
注意 空间直角坐标系的画法
（1）x轴对称的点P1为__________;
2
• （3）z轴对称的点P 为__(__x_, __y_, _z_) . 如图,建立空间直角坐标系Oxyz后,试写出全部钠原子所在位置的坐标.
墙 墙
地面
新知探究
1.空间直角坐标系
如图,OABC-D1A1B1C1是单位正方体.以O为原点,分别以 射线OA,OC,OD1 的方向为正方向,以线段OA,OC, OD1的 长为单位长,建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴.这时我们说 建立了一个空间直角坐标系O-xyz .
其中点O叫做坐标原点, x
z
Ⅲ
z
yz 面 (-x0 , -y0)
（2）y轴对称的点P2为__________; 给定有序实数组(x,y,z),如何确定点的位置. 给定有序实数组(x,y,z),如何确定点的位置.
zx面
Ⅱ
以O为原点,分别以射线OA,OC,OD1 的方向为正方向,以线段OA,OC, OD1的长为单位长,建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴.

《空间直角坐标系》课件7 (北师大版必修2)

《空间直角坐标系》课件7 (北师大版必修2)
O2 E2 F2 A2 B2 K2 H2 G2 C2
H O E A F K B G
C
y
x
练习P148 3
x
A’
B’
O A B
C
y
在平面上画空间直角坐标 系Oxyz时,一般使
右手直角坐 标系
∠xOy=1350 ∠yOz=900
空间一点M的坐标可以用有 序实数组(x,y,z)来表示 有序实数组(x,y,z)叫做点M 在此空间直角坐标系中的 坐标 记作M(x,y,z) X叫做点M的横坐标 y叫做点M的纵坐标 z叫做点M的竖坐标 x x
x A’ z D’ B’ C O A B y C’
例1 如图,长方体中,|OA|=3 , |OC|=4 , |OD’|=2 , 写出D’ , C , A’ , B’的坐标
z D’ A’

C’
B’
C O A x B y
练习
Ｐ１４８、２
例2 下图是食盐晶胞的示意图,可看成是八 个棱长为0.5的小正方体堆积成的正方体,求 z 图中各点的坐标
z
z .M (x, y, z) O y y
Ⅲ
z
zox 面
Ⅱ
yoz面
Ⅳ
xoy面
Ⅶ Ⅷ
o
y
Ⅵ Ⅴ
Ⅰ
x
空间直角坐标系共有三个坐标面、八个卦限
下图中，正方体OABC-D’A’B’C’的边长为1
建立空间直角坐标系
各顶点坐标如下: O(0,0,0) A(1,0,0) B(1,1,0) C(0,1,0) D’(0,0,1) A’(1,0,1) B’(1,1,1) C’(0,1,1)
如图
OABC-D’A’B’C’是单位正方体.
以O为原点,分别以射线OA,OC,OD’的方向为正方向,以 线段OA,OC,OD’的长为单位,建立三条数轴:x轴,y 轴,z轴 z 这时我们说建立了一个 空间直角坐标系 C’
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(-x,y,-z)
(-x,-y,z) 关于谁对称， 谁不变
(4)与点M关于原点对称的点 (-x,-y,-z) (5)与点M关于xOy平面对称的点 (x,y,-z) (6)与点M关于xOz平面对称的点 (x,-y,z) (7)与点M关于yOz平面对称的点 (-x,y,z)
问题1：长a，宽b，高c的长方体的对角线，怎 么求？
z
A（0，0，0）
D' C'
A’（0，0，5）
B（12，0，0） B’（12，0，5）
A' B'
5 12
A
C（12，8，0） C’（12，8，5）
D
8
C
y
B
D（0，8，0） D’（0，8，5） 在x轴上的点有哪些? 这些点的坐标有什么共性?
x
如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为 AB=12，AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点 A为坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为，x 轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标 系，求长方体各个顶点的坐标。 在平面xOy的点有哪些?
如何确定空中飞行的飞机的位置？
怎样确切的表示室内灯泡的位置？
在初中，我们学过数轴，那么什么是 数轴？决定数轴的因素有哪些？数轴上的 点怎么表示？
A x -1
0
1
2
数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴上的点可用与这个点对应的实数x来表示。
在初中，我们学过平面直角坐标系，那 么如何建立平面直角坐标系？决定的因素有 哪些？平面直角坐标系上的点怎么表示？
y N
P
0
M
平面直角坐标系上 的点用一对有序实数 x 对（x,y）表示。
在空间，我们是否可以建立一个坐标系， 使空间中的任意一点都可用对应的有序实数 组表示出来呢？
猜想： 空间中的点可用有序实数 组（x,y,z）表示。
1、空间直角坐标系的建立
在空间取定一点O
z
(原点)
1
从O出发引三条两两垂直的直线
点M
（X，Y，Z）
在空间直角坐标系中，作出点P（3，2，1).
z
3 2 1 1 2 3
P（3，2，1）
o
① ②
1 2 3
y
③
x
例1：如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为
AB=12，AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点A为 坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为，x轴、y轴 和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标系，求长方体 各个顶点的坐标。
•
1
O
1
y
(坐标轴)
选定某个长度作为单位长度 x
作图：一般使 鞍 ? xOy 135 , ? yOz
Z
90
Y X
右手系
2. 空间直角坐标系的定义？
z
竖轴
C`
B` O C B y
D`
A`
纵轴
A x
横轴
右手直角坐标系
z
O为坐标原点
D'
x轴,y轴,z轴叫 坐标轴
A' O A x
B'
C'
通过每两个坐标轴的 平面叫 坐标平面,
y
P2 (-x0 ,y0) - x0
y0
P (x0,y0) x0 x
O
P3 (-x0 , -y0) -y0
横坐标相反， 纵坐标相反。
P1 (x0 , -y0)
横坐标不变， 纵坐标相反。
四、课堂练习
点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足 下列条件的点的坐标 (1)与点M关于x轴对称的点 (x,-y,-z) (2)与点M关于y轴对称的点 (3)与点M关于z轴对称的点
d a
2 2
c b
2
d a b c
问题2：在空间直角坐标系中点O（0，0，0） 到点P（x0，y0，z0）的距离，怎么求？
z d y0 P z0 x0
O x
y y
d
x y z
2 0 2 0
2 0
2、空间任意两点A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2) 作长方体使A、P z 为其对角线的顶点 由已知得： C(x2,y1,z1), B(x2,y2 ,z1)
y C B
xOz平面。 分别为 xOy平面、 yOz平面、
z xoz平面
yoz平面 •
O
xoy平面
y
x
3. 空间直角坐标系中点的坐标
z
R
M (x,y,z)
P x O Q y
空间中点的坐标:
有序实数组（x,y,z）叫做点M在此空间 直角坐标系中的坐标，记作M（x,y,z） 其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的 纵坐标,z叫做点M的竖坐标
z
这些点的坐标有什么共性?
A' B' A B C C' D'
A（0，0，0）
A’（0，0，5）
B（12，0，0） B’（12，0，5）
D
y
C（12，8，0） C’（12，8，5）
D（0，8，0）
D’（0，8，5）
x
如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为 AB=12，AD=8，AA′=5.以这个长方体的顶点 A为坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为，x 轴、y轴和z轴的正半轴，建立空间直角 坐标 系，求长方体各个顶点的坐标。
x轴上的点的坐标的特点： y轴上的点的坐标的特点： z轴上的点的坐标的特点： xOy坐标平面内的点的特点：
Ｐ（m，0，０） Ｐ（０，m，０） Ｐ（０，0，m） Ｐ（m，n，０） Ｐ（m，0，n） Ｐ（０，m，n）
xOz坐标平面内的点的特点：
yOz坐标平面内的点的特点：
平面直角坐标系中的对称点
横坐标相反， 纵坐标不变。
在平面yOz的点有哪些?
z
这些点的坐标有什么共性?
A' B' A B C C' D'
A（0，0，0）
A’（0，0，5）
B（12，0，0） B’（12，0，5）
D
y
C（12，8，0） C’（12，8，5）
D（0，8，0）
D’（0，8，5）
x
总结:
在空间直角坐标系中，x轴上的点、 y轴上的点、z 轴上的点，xOy坐标平面内的点、xOz坐标平面内的 点、yOz坐标平面内的点的坐标各具有什么特点？
AP AC CB BP
2 2 2
P A C o
2
B
y
x
即是：空间两点间的距离公式
总结:在空间2，z2）的距离，怎么求？
d ( x 2 x1 ) ( y2 y1 ) ( z 2 z1 )
2 2
2
公式的记忆方法：同名坐标差的平方和的算术根