人教A版高中数学必修二 4.3空间直角坐标系 同步练习A卷

空间直角坐标系 练习本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1．在空间直角坐标系中，已知点P （x ，y ，z ），给出下列4条叙述： ①点P 关于x 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ②点P 关于yOz 平面的对称点的坐标是（x ，－y ，－z ） ③点P 关于y 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ）④点P 关于原点的对称点的坐标是（－x ，－y ，－z ） 其中正确的个数是 （ ）A ．3B ．2C ．1D ．02．若已知A （1，1，1），B （－3，－3，－3），则线段AB 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知A （1，2，3），B （3，3，m ），C （0，－1，0），D （2，―1，―1），则 （ ）A ．||AB >||CDB ．||AB <||CDC ．||AB ≤||CDD ．||AB ≥||CD4．设A （3，3，1），B （1，0，5），C （0，1，0），AB 的中点M ，则||CM （ ）A．4B ．532C．2D．25．如图，三棱锥A －BCD 中，AB ⊥底面BCD ，BC ⊥CD ，且AB =BC =1，CD =2，点E 为CD 的中点，则AE 的长为（ ）ABC ．2D6．点B 是点A （1，2，3）在坐标平面yOz 内的射影，则OB 等于 （ ）A ．14B ．13C ．32D ．117．已知ABCD 为平行四边形，且A （4，1，3），B （2，－5，1），C （3，7，－5），则点D的坐标为 （ ）A ．（27，4，－1） B ．（2，3，1） C ．（－3，1，5） D ．（5，13，－3） 8．点),,(c b a P 到坐标平面xOy 的距离是 （ ）A ．22b a +B ．cC ．cD ．b a +9．已知点)11,2,1(-A ，)3,2,4(B ， )15,,(y x C 三点共线，那么y x ,的值分别是 （ ）A ．21，4 B ．1，8C ．21-，－4 D ．－1，－810．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（ ）A ．26B ．3C ．23D ．36第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．如右图，棱长为3a 正方体OABC －''''D A B C ，点M 在|''|B C 上，且|'|C M =2|'|MB ，以O为坐标原点，建立如图空间直有坐标系，则点M 的坐标为 ．12．如右图，为一个正方体截下的一角P －ABC ， ||PA a =，||PB b =，||PC c =，建立如图坐标系，求△ABC 的重心G 的坐标 _ _．13．若O （0，0，0），P （x ，y ，z ），且||1OP =，则2221x y z ++=表示的图形是 _ _．14．已知点A （－3，1，4），则点A 关于原点的对称点 B 的坐标为 ；AB 的长为 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．15．（12分）如图，长方体''''ABCD A B C D -中，||3AD =，||5AB =，|'|3AA =，设E 为'DB 的中点，F 为'BC 的中点，在给定的空间直角坐标系D －xyz 下，试写出A ，B ，C ，D ，'A ，'B ，'C ，'D ，E ，F 各点的坐标．16．（12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为正方形，且边长为2a ，棱PD ⊥底面ABCD ，PD =2b ，取各侧棱的中点E ，F ，G ，H ，写出点E ，F ，G ，H 的坐标．17．（12分）如图，已知矩形ABCD 中，||3AD =，||4AB =．将矩形ABCD 沿对角线BD 折起，使得面BCD⊥面ABD ．现以D 为原点，DB 作为y 轴的正方向，建立如图空间直角坐标系，此时点A 恰好在xDy 坐标平面内．试求A ，C 两点的坐标．18．（12分）已知)11,2,1(-A ，)3,2,4(B ，)4,1,6(-C ，求证其为直角三角形．19．（14分）如图，已知正方体''''ABCD A B C D -的棱长为a ，M 为'BD 的中点，点N 在'AC 上，且|'|3|'|A N NC =，试求MN 的长．20．（14分）在空间直角坐标系中，已知A （3，0，1）和B （1，0，－3），试问 （1）在y 轴上是否存在点M ，满足||||MA MB =？（2）在y 轴上是否存在点M ，使△MAB 为等边三角形？若存在，试求出点M 坐标．参考答案一、CADCB BDCCA二、11．（2a ，3a ，3a ）； 12．G （3,3,3b c a ） ； 13．以原点O 为球心，以1为半径的球面；14．（3，－1，－4）； 三、15．解：设原点为O ，因为A ，B ，C ，D 这4个点都在坐标平面 xOy 内，它们的竖坐标都是0，而它们的横坐标和纵坐标可利用||3AD =，||5AB =写出， 所以 A （3，0，0），B （3，5，0），C （0，5，0），D （0，0，0）；因为平面''''A B C D 与坐标平面xOy 平行，且|'|3AA =，所以A '，B '，'C ，D '的竖坐标 都是3，而它们的横坐标和纵坐标分别与A ，B ，C ，D 的相同，所以'A （3，0，3），'B （3，5，3），'C （0，5，3），'D （0，0，3）；由于E 分别是'DB 中点，所以它在坐标平面xOy 上的射影为DB 的中点，从而E 的横坐标和纵坐标分别是'B 的12，同理E 的竖坐标也是'B 的竖坐标的12，所以E （353,,222）；由F 为'BC 中点可知，F 在坐标平面xOy 的射影为BC 中点，横坐标和纵坐标分别为32和5，同理点F 在z 轴上的投影是AA '中点，故其竖坐标为32，所以F （32，5，32）． 16．解: 由图形知，DA ⊥DC ，DC ⊥DP ，DP ⊥DA ，故以D 为原点，建立如图空间坐标系D －xyz ．因为E ，F ，G ，H 分别为侧棱中点，由立体几何知识可知，平面EFGH 与底面ABCD 平行， 从而这4个点的竖坐标都为P 的竖坐标的一半，也就是b ， 由H 为DP 中点，得H （0，0，b ）E 在底面面上的投影为AD 中点，所以E 的横坐标和纵坐标分别为a 和0，所以E （a ，0，b ），同理G （0，a ，b ）；F 在坐标平面xOz 和yOz 上的投影分别为点E 和G ，故F 与E 横坐标相同都是a ，与G 的纵坐标也同为a ，又F 竖坐标为b ，故F （a ，a ，b ）．17．解： 由于面BCD ⊥面ABD ，从面BCD 引棱DB 的垂线CF 即为面ABD 的垂线，同理可得AE 即为面BCD的垂线，故只需求得DF DE CF AE ,,,的长度即可。

4. 3空间直角坐标系第1题. 在空间直角坐标系中，点(123)P，，，过点P作平面xOy地垂线PQ，则Q地坐标为（）Ａ．(020)，，Ｄ．(120)，，，，Ｃ．(103)，，Ｂ．(023)答案：Ｄ．第2题. 已知点(314)A-，，，则点A关于原点地对称点地坐标为（）Ａ．(134)----，，，，Ｂ．(413)Ｃ．(314)-，，，，Ｄ．(413)--答案：Ｃ．第3题. 在xOy平面内地直线1+=上确定一点M，使Mx y到点(651)N，，地距离最小．答案：解：由已知，可设(10)M x x-，，，则222(6)(15)(01)MN x x=-+--+-22(1)51x=-+．min 51MN=∴．第4题. 求到两定点(230)A，，，(510)B，，距离相等地点地坐标()x y z，，满足地条件．答案：解：设()P x y z，，为满足条件地任一点，则由题意，得222(2)(3)(0)PA x y z=-+-+-222(5)(1)(0)PB x y z=-+-+-PA PB=∵，64130x y--=∴即为所求点所满足地条件．第5题. 在z轴上与点(417)A-，，和点(352)B-，，等距离地点C 地坐标为．答案：14(00)9，，第6题. 已知(11)A t t t--，，，(2)B t t，，，则AB地最小值为（ ） Ａ．55 Ｂ．555 Ｃ．355 Ｄ．115答案：Ｃ．第7题. 已知三角形地三个顶点(214)A -，，，(326)B -，，，(502)C ，，．则（1）过A 点地中线长为 ；（2）过B 点地中线长为 ；（3）过C 点地中线长为 ．答案：211；5142；62第8题. 已知(121)A ，，，(134)B -，，，(111)C ，，，2AP PB =，则PC 长为 ．答案：773．第9题. 给定空间直角坐标系，在x 轴上找一点P ，使它与点0(412)P ，，地距离为30． 答案：解：设点P 地坐标是(00)x ，，，由题意，030P P =，即222(4)1230x -++=，2(4)25x -=∴．解得9x =或1x =-．∴点P 坐标为(900)，，或(100)-，，．第10题. 下列各点不在曲线22212x y z ++=上地是（ ）Ａ．(222)-，， Ｂ．(0222)，， Ｃ．(222)-，， Ｄ．(134)，，答案：Ｄ．第11题. 坐标原点到下列各点地距离最小地是（ ）Ａ．(111)，， Ｂ．(122)，， Ｃ．(235)-，， Ｄ．(304)，， 答案：Ａ．第12题. 已知A点坐标为(111)，，，(333)B，，，点P在x轴上，且PA PB=，则P点坐标为（）Ａ．(600)，，Ｄ．(060)，，，，Ｂ．(601)，，Ｃ．(006)答案：Ａ．第13题. 在空间直角坐标系O xyz-中，1z=地所有点构成地图形是．答案：过点(001)，，且与z轴垂直地平面第14题. 点(235)P，，到平面xOy地距离为．答案：5第15题. 求证：以(419)C---，，为顶，，，(243)B--，，，(1016)A---点地三角形是等腰直角三角形．答案：证明：d A B==，，()7，，()7d A C==222()(102)(14)(63)72d B C =-++++-+=，，∵222()()()d A B d A C d B C +=，，，且()()d A B d A C =，，．ABC ∴△为等腰直角三角形．第16题. 已知(1,2,1)A ，(1,3,4)B -，(1,1,1)C ，2AP PB =，则 PC 长为 ．答案：773．第17题. 如图，长方体OABC DABC -''''中，3OA =，4OC =，3OD ='，AC ''于BD ''相交于点P ．分别写出C ，B '，P 地坐标． 答案：C ，B '，P 各点地坐标分别是(0,4,0)，(3,4,3)，3(,2,3)2． 第18题. 在xOy 平面内地直线1x y +=上确定一点M ；使M 到点(6,5,1)N 地距离最小．答案：解：设点(,1,0)M x x -则222(6)(15)(10)MN x x =-+--+-=min MN =∴第19题. 试解释方程222(12)(3)(5)36x y z -+++-=地几何意义． 答案：该方程几何意义是：在空间中以点(12,3,5)-为球心，球半径长为６地球面．第20题. 点(203)，，在空间直角坐标系中地位置是在（ ）Ａ．y 轴上 Ｂ．xOy 平面上 Ｃ．xOz 平面上 Ｄ．第一卦限内答案：Ｃ．第21题. 点(321)P --，，关于平面xOy 地对称点是 ，关于平面yOz地对称点是，关于平面zOx地对称点是，关于x轴地对称点是，关于y轴地对称点是，关于z轴地对称点是．答案：(321)-，，，(321)-，，，(321)---，，，(321)-，，，(321)，，，(321)--，，．第22题. 点(435)M-，，到原点地距离d=，到z轴地距离d=．答案：525．第23题. 已知两点1(102)M-，，，2(031)M-，，，此两点间地距离为（）1911Ｃ．19Ｄ．11答案：Ａ．第24题. 若向量a在y轴上地坐标为0，其他坐标不为0，那么与向量a平行地坐标平面是（）Ａ．xOy平面Ｂ．xOz平面Ｃ．yOz平面Ｄ．以上都有可能答案：Ｂ．第25题. 在空间直角坐标系中，在Ox轴上地点1P地坐标特点为，在Oy轴上地点2P地坐标特点为，在Oz轴上地点3P地坐标特点为，在xOy平面上地点4P地坐标特点为，在yOz平面上地点5P地坐标特点为，在xOz平面上地点6P地坐标特点为．答案：1(00)P x，，，2(00)P y，，，3(00)P z，，，4(0)P x y，，，5(0)P y z，，，6(0)P x z ，，．第26题. 已知空间三点地坐标为(152)B，，，，，，(241)A-，，三点共线，则p=，，，，若A B CC p q+(32)q=．答案：3，2第27题. 已知点P地坐标为(345)，，，试在空间直角坐标系中作出点P．答案：解：由(345)A，，，P，，可知点P在Ox轴上地射影为(300)在Oy轴上射影为(040)，为邻边地矩形OACB地顶B，，，以OA OB点C是点P在xOy坐标平面上地射影，(340)C，，．过C作直线垂直于xOy坐标平面，并在此直线地xOy平面上方截取5个单位，得到地就是点P．。

空间直角坐标系 练习本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1．在空间直角坐标系中，已知点P （x ，y ，z ），给出下列4条叙述： ①点P 关于x 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ②点P 关于yOz 平面的对称点的坐标是（x ，－y ，－z ） ③点P 关于y 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ）④点P 关于原点的对称点的坐标是（－x ，－y ，－z ） 其中正确的个数是 （ ）A ．3B ．2C ．1D ．02．若已知A （1，1，1），B （－3，－3，－3），则线段AB 的长为（ ）A ．43B ．23C ．42D ．323．已知A （1，2，3），B （3，3，m ），C （0，－1，0），D （2，―1，―1），则 （ ）A ．||AB >||CDB ．||AB <||CDC ．||AB ≤||CDD ．||AB ≥||CD4．设A （3，3，1），B （1，0，5），C （0，1，0），AB 的中点M ，则||CM （ ）A ．534B ．532C ．532D ．1325．如图，三棱锥A －BCD 中，AB ⊥底面BCD ，BC ⊥CD ，且AB =BC =1，CD =2，点E 为CD 的中点，则AE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．56．点B 是点A （1，2，3）在坐标平面yOz 内的射影，则OB 等于 （ ）A ．14B ．13C ．32D ．117．已知ABCD 为平行四边形，且A （4，1，3），B （2，－5，1），C （3，7，－5），则点DA ．（27，4，－1） B ．（2，3，1） C ．（－3，1，5） D ．（5，13，－3） 8．点),,(c b a P 到坐标平面xOy 的距离是 （ ）A ．22b a +B ．cC ．cD ．b a +9．已知点)11,2,1(-A ，)3,2,4(B ， )15,,(y x C 三点共线，那么y x ,的值分别是 （ ）A ．21，4 B ．1，8C ．21-，－4 D ．－1，－810．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（ ）A ．26B ．3C ．23D ．36第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．如右图，棱长为3a 正方体OABC －''''D A B C ，点M 在|''|B C 上，且|'|C M =2|'|MB ，以O为坐标原点，建立如图空间直有坐标系，则点M 的坐标为 ．12．如右图，为一个正方体截下的一角P －ABC ， ||PA a =，||PB b =，||PC c =，建立如图坐标系，求△ABC 的重心G 的坐标 _ _．13．若O （0，0，0），P （x ，y ，z ），且||1OP =，则2221x y z ++=表示的图形是 _ _．14．已知点A （－3，1，4），则点A 关于原点的对称点 B 的坐标为 ；AB 的长为 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．15．（12分）如图，长方体''''ABCD A B C D -中，||3AD =，||5AB =，|'|3AA =，设E 为'DB 的中点，F 为'BC 的中点，在给定的空间直角坐标系D －xyz 下，试写出A ，B ，C ，D ，'A ，'B ，'C ，'D ，E ，F 各点的坐标．16．（12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为正方形，且边长为2a ，棱PD ⊥底面ABCD ，PD =2b ，取各侧棱的中点E ，F ，G ，H ，写出点E ，F ，G ，H 的坐标．17．（12分）如图，已知矩形ABCD 中，||3AD =，||4AB =．将矩形ABCD 沿对角线BD 折起，使得面BCD⊥面ABD ．现以D 为原点，DB 作为y 轴的正方向，建立如图空间直角坐标系，此时点A 恰好在xDy 坐标平面内．试求A ，C 两点的坐标．18．（12分）已知)11,2,1(-A ，)3,2,4(B ，)4,1,6(-C ，求证其为直角三角形．19．（14分）如图，已知正方体''''ABCD A B C D -的棱长为a ，M 为'BD 的中点，点N 在'AC 上，且|'|3|'|A N NC =，试求MN 的长．20．（14分）在空间直角坐标系中，已知A （3，0，1）和B （1，0，－3），试问 （1）在y 轴上是否存在点M ，满足||||MA MB =？（2）在y 轴上是否存在点M ，使△MAB 为等边三角形？若存在，试求出点M 坐标．参考答案一、CADCB BDCCA二、11．（2a ，3a ，3a ）； 12．G （3,3,3b c a ） ； 13．以原点O 为球心，以1为半径的球面；14．（3，－1，－4）； 三、15．解：设原点为O ，因为A ，B ，C ，D 这4个点都在坐标平面 xOy 内，它们的竖坐标都是0，而它们的横坐标和纵坐标可利用||3AD =，||5AB =写出， 所以 A （3，0，0），B （3，5，0），C （0，5，0），D （0，0，0）；因为平面''''A B C D 与坐标平面xOy 平行，且|'|3AA =，所以A '，B '，'C ，D '的竖坐标 都是3，而它们的横坐标和纵坐标分别与A ，B ，C ，D 的相同，所以'A （3，0，3），'B （3，5，3），'C （0，5，3），'D （0，0，3）；由于E 分别是'DB 中点，所以它在坐标平面xOy 上的射影为DB 的中点，从而E 的横坐标和纵坐标分别是'B 的12，同理E 的竖坐标也是'B 的竖坐标的12，所以E （353,,222）；由F 为'BC 中点可知，F 在坐标平面xOy 的射影为BC 中点，横坐标和纵坐标分别为32和5，同理点F 在z 轴上的投影是AA '中点，故其竖坐标为32，所以F （32，5，32）． 16．解: 由图形知，DA ⊥DC ，DC ⊥DP ，DP ⊥DA ，故以D 为原点，建立如图空间坐标系D －xyz ．因为E ，F ，G ，H 分别为侧棱中点，由立体几何知识可知，平面EFGH 与底面ABCD 平行， 从而这4个点的竖坐标都为P 的竖坐标的一半，也就是b ， 由H 为DP 中点，得H （0，0，b ）E 在底面面上的投影为AD 中点，所以E 的横坐标和纵坐标分别为a 和0，所以E （a ，0，b ），同理G （0，a ，b ）；F 在坐标平面xOz 和yOz 上的投影分别为点E 和G ，故F 与E 横坐标相同都是a ，17．解： 由于面BCD ⊥面ABD ，从面BCD 引棱DB 的垂线CF 即为面ABD 的垂线，同理可得AE 即为面BCD的垂线，故只需求得DF DE CF AE ,,,的长度即可。

高中数学人教新课标A版必修二4.3空间直角坐标系同步训练1A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共21分)1. （2分） (2017高一下·定州期末) 关于空间直角坐标系O﹣xyz中的一点P（1，2，3），有下列说法：①点P到坐标原点的距离为；②OP的中点坐标为（）；③点P关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3）；④点P关于坐标原点对称的点的坐标为（1，2，﹣3）；⑤点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，﹣3）．其中正确的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分） (2016高一下·黔东南期末) 设点B为点A（3，﹣4，5）关于xOz面的对称点，则|AB|=（）A . 6B . 8C . 10D . 53. （2分）若已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），则线段AB的长为（）A . 4B . 2C . 4D . 34. （2分）已知，，则下面说法中，正确的个数是（）（1）线段AB的中点坐标为；（2）线段AB的长度为；（3）到A，B两点的距离相等的点的坐标满足.A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5. （2分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，向量=（a，2，8），=（2，7，0），若|AB|＞7，则实数a的取值范围为（）A . （﹣1，5）B . （﹣∞，﹣1）C . （5，+∞）D . （﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）6. （2分） (2020高一上·黄陵期末) 已知点，则点关于轴对称点的坐标为（）A .B .C .D .7. （2分）点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射影，则|OB|等于A .B .C .D .8. （2分） (2018高二上·大连期末) 已知双曲线的上焦点为， M 是双曲线下支上的一点，线段MF与圆相切于点D，且，则双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一下·中山月考) 已知点，点与点关于轴对称，点与点关于平面对称，则线段的长为（）A .B . 4C .D .10. （2分）在空间直角坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），则三角形ABC 是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等腰直角三角形D . 等边三角形11. （1分）已知到直线AB中点的距离为3，其中A(3,5，－7)、B(－2,4,3)，则z＝________.二、填空题 (共4题；共4分)12. （1分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC．试建立适当的坐标系，写出点B、C、E、A1的坐标．________．13. （1分） (2018高二上·台州期末) 在空间直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，则，两点间的距离为________．14. （1分） (2016高一上·郑州期末) 在空间直角坐标系中，已知P（2，2，5）、Q（5，4，z）两点之间的距离为7，则z=________．15. （1分）设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB的中点M到点C的距离为________三、解答题 (共3题；共15分)16. （5分）已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，|CA|＝|CB|＝1，∠BCA＝90°，|AA1|＝2，M ， N分别是A1B1 ，A1A的中点，求MN的长．17. （5分）已知三点A(－1,1,2)，B(1,2，－1)，C(a,0,3)，是否存在实数a ，使A、B、C共线？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．18. （5分）如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1的对称中心在坐标原点，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点A(－2，－3，－1)，求其他七个顶点的坐标．参考答案一、单选题 (共11题；共21分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题；共4分)12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共3题；共15分) 16-1、17-1、18-1、。

4.3 空间直角坐标系4.3.1 空间直角坐标系基础过关练题组一空间直角坐标系1.点M(a,b,0),N(0,a,b),P(a,0,b)分别在平面( )A.xOy,yOz,xOz上B.yOz,xOy,xOz上C.xOz,yOz,xOy上D.xOy,xOz,yOz上2.点A(-1,2,1)在x轴上的射影和在xOy平面上的射影的坐标分别为( )A.(-1,0,1),(-1,2,0)B.(-1,0,0),(-1,2,0)C.(-1,0,0),(-1,0,0)D.(-1,2,0),(-1,2,0)3.以棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,AD,AA1所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,则四边形AA1B1B对角线的交点坐标为( )A.(0,12,12) B.(12,0,12)C.(12,12,0) D.(12,12,12)4.(2019湖北荆州高一期末)设A(1,-1,1),B(3,1,5),则线段AB的中点在空间直角坐标系中的位置是( )A.在y轴上B.在xOy平面内C.在xOz平面内D.在yOz平面内5.设z是任意实数,相应的点P(2,2,z)运动的轨迹是( )A.一个平面B.一条直线C.一个圆D.一个球6.(2019河南禹州高一期中)如图,棱长为√2的正四面体ABCD的三个顶点A,B,C分别在空间直角坐标系的x轴,y轴,z轴上,则顶点D的坐标为( )A.(1,1,1)B.(√2,√2,√2)C.(√3,√3,√3)D.(2,2,2)题组二空间中点的对称问题7.空间两点A,B的坐标分别为(x,-y,z),(-x,-y,-z),则A,B两点的位置关系是( )A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于z轴对称D.关于原点对称8.在空间直角坐标系中,已知点M(a,b,c).给出下列命题:①点M关于x轴对称的点M1的坐标为(a,-b,c);②点M关于yOz平面对称的点M2的坐标为(a,-b,-c);③点M关于y轴对称的点M3的坐标为(a,-b,c);④点M关于原点对称的点M4的坐标为(-a,b,-c).其中真命题的个数是( )A.3B.2C.1D.09.(2019安徽天长关塘中学高一期末)在空间直角坐标系Oxyz中,点(-1,2,-4)关于原点O对称的点的坐标为.10.(2019四川阆中中学高二期中)点P(-3,2,1)关于点Q(1,2,-3)对称的点M的坐标为.11.(2019江苏高二期末)在空间中,点(3,4,5)关于x轴对称的点的坐标为.12.(2019四川雅安中学高二月考)直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2,以A为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则顶点B1关于平面xAz对称的点的坐标是.能力提升练一、选择题1.(2019陕西高一期末,★★☆)点P(a,b,c)到坐标平面yOz的距离是( )B.|a|C.|b|D.|c|A.492.(★★☆)在空间直角坐标系中,点P(2,3,4)和点Q(-2,-3,-4)的位置关系是( )A.关于x轴对称B.关于yOz平面对称C.关于坐标原点对称D.以上都不对3.(★★☆)设x,y为任意实数,则相应的所有点P(x,y,3)的集合是( )A.z轴上的两个点B.过z轴上的(0,0,3)点且与z轴垂直的直线C.过z轴上的(0,0,3)点且与z轴垂直的平面D.以上答案都有可能4.(★★☆)设y∈R,则点P(1,y,2)构成的集合为( )A.垂直于xOz平面的一条直线B.平行于xOz平面的一条直线C.垂直于y轴的一个平面D.平行于y轴的一个平面5.(★★☆)点A(2,3-μ,-1+v)关于x轴对称的点为A'(λ,7,-6),则( )A.λ=-2,μ=-1,v=-5B.λ=2,μ=-4,v=-5C.λ=2,μ=10,v=8D.λ=2,μ=10,v=76.(2018四川成都外国语学校高一上期中,★★☆)已知线段AB的两个端点的坐标分别为A(9,-3,4)、B(9,2,1),则线段AB与坐标平面( )A.xOy平行B.xOz平行C.yOz平行D.xOz或yOz平行7.(★★☆)在空间直角坐标系中,点M的坐标是(4,7,6),则点M关于y轴对称的点在xOz平面上的射影的坐标为( )A.(4,0,6)B.(-4,7,-6)C.(-4,0,-6)D.(-4,7,0)二、填空题8.(★★☆)已知平行四边形ABCD中,A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则点D的坐标为.9.(★★☆)已知三角形ABC的三个顶点A(2,0,0),B(0,3,0),C(0,0,4),则三角形的重心的坐标为.10.(★★☆)若点P(a,b,c)既在平面xOy内,又在平面yOz内,则a+c= .11.(2019云南高一期末,★★☆)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,AD=4,AB=6,如图,建立空间直角坐标系D-xyz,则该长方体的中心M的坐标为.三、解答题12.(★★☆)四面体PABC中,PA、PB、PC两两垂直,PA=PB=2,PC=1,E为线段AB的中点,建立适当的空间直角坐标系,并写出P、A、B、C、E的坐标.13.(★★☆)已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为5√2,侧棱长为13,试建立适当的空间直角坐标系,写出各顶点的坐标.14.(★★☆)在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,所有的棱长都是1,建立适当的空间直角坐标系,并写出各点的坐标.答案全解全析 基础过关练1.A 根据xOy 平面上的点,竖坐标为0,yOz 平面上的点的横坐标为0,xOz 平面上的点的纵坐标为0,知M(a,b,0)在xOy 平面上,N(0,a,b)在yOz 平面上,P(a,0,b)在xOz 平面上.故选A.2.B 在空间直角坐标系中,点在某坐标轴或坐标平面上的射影满足下列条件:与坐标轴或坐标平面对应的坐标不变,其他的坐标为0.故选B.3.B 如图,四边形AA 1B 1B 对角线的交点的横坐标为线段AB 的中点的横坐标,竖坐标为线段AA 1的中点的竖坐标,纵坐标为0,所以四边形AA 1B 1B 对角线的交点坐标为(12,0,12).故选B.4.C ∵A(1,-1,1),B(3,1,5),∴线段AB 的中点为(2,0,3).∵线段AB 中点的纵坐标为0,∴此点是xOz 平面内的点.故选C.5.B 轨迹是过点(2,2,0)且与z 轴平行的一条直线.6.A 因为AB=BC=AC=√2,所以OA=OB=OC=1,将正四面体ABCD 放入正方体中,如图所示,所以点D 的坐标为(1,1,1).故选A.7.B 由A,B 两点的横坐标、竖坐标均互为相反数,纵坐标相同可知A,B 关于y 轴对称. 8.D ①点M 关于x 轴对称的点M 1的坐标为(a,-b,-c),故命题①错误; ②点M 关于yOz 平面对称的点M 2的坐标为(-a,b,c),故命题②错误; ③点M 关于y 轴对称的点M 3的坐标为(-a,b,-c),故命题③错误;④点M 关于原点对称的点M 4的坐标为(-a,-b,-c),故命题④错误.故选D. 9.答案 (1,-2,4) 10.答案 (5,2,-7)解析 设M(x,y,z),因为点P 关于点Q 对称的点为M,所以Q 是线段MP 的中点,所以{ x -32=1,y+22=2,z+12=-3,解得{x =5,y =2,z =-7,所以M(5,2,-7).11.答案 (3,-4,-5)解析 在空间中,点关于x 轴对称的点:横坐标不变,纵坐标、竖坐标取相反数. 点(3,4,5)关于x 轴对称的点的坐标为(3,-4,-5). 12.答案 (√3,-1,2)解析 ∵直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的所有棱长都是2,∴B(√3,1,0),∴顶点B 1的坐标是(√3,1,2),则其关于xAz 对称的点的坐标为(√3,-1,2).能力提升练一、选择题1.B 由题意可知点P(a,b,c)到坐标平面yOz 的距离是|a|,故选B.2.C 点P 和点Q 的横、纵、竖坐标均互为相反数,故它们关于坐标原点对称.3.C 由于点P 的竖坐标为定值3,故当x,y∈R 时,点P 组成的集合为过点(0,0,3)且与z 轴垂直的平面.4.A 由空间直角坐标系的定义,易知点P(1,y,2)(y∈R)构成的集合为垂直于xOz 平面的一条直线.5.D 由对称性知{λ=2,3-μ=-7,-1+v =6,解得{λ=2,μ=10,v =7.6.C ∵线段AB 的两个端点的横坐标相等,纵坐标和竖坐标不等,故线段AB 与坐标平面yOz 平行.7.C 点M 关于y 轴对称的点是M'(-4,7,-6),点M'在xOz 平面上的射影的坐标为(-4,0,-6).二、填空题8.答案 (5,13,-3)解析 设平行四边形ABCD 的两条对角线的交点为P,则点P 为AC,BD 的中点.由A(4,1,3),C(3,7,-5),得点P 的坐标为(72,4,-1).又点B(2,-5,1),所以点D 的坐标为(5,13,-3). 9.答案 (23,1,43)解析 设重心坐标为(x,y,z).由题意得x=2+0+03=23,y=0+3+03=1,z=0+0+43=43.10.答案 0解析 点P 在平面xOy 和平面yOz 的交线上,即y 轴上,由y 轴上点的坐标特征知a=0,c=0,b∈R,所以a+c=0. 11.答案 (2,3,1)解析 由题意得B(4,6,0),D 1(0,0,2),因为M 点是线段BD 1的中点,所以点M 的坐标为(2,3,1).三、解答题12.解析 建立如图所示的空间直角坐标系,则P(0,0,0)、A(2,0,0)、B(0,2,0)、C(0,0,1),又因为点E 是线段AB 的中点,所以点E 的坐标是(1,1,0).13.解析 若建立如图(1)所示的空间直角坐标系,则各点的坐标为P(0,0,12),A (5√22,-5√22,0),B (5√22,5√22,0),C (-5√22,5√22,0),D (-5√22,-5√22,0).若建立如图(2)所示的空间直角坐标系,则各点的坐标为P(0,0,12),A(5,0,0),B(0,5,0),C(-5,0,0),D(0,-5,0).14.解析 如图所示,取AC 的中点O 和A 1C 1的中点O 1,连接BO 、OO 1,可得BO⊥AC,BO⊥OO 1,分别以OB,OC, OO 1所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系.因为各棱长均为1,所以|OA|=|OC|=|O 1C 1|=|O 1A 1|=12,|OB|=√32,因为A,B,C 均在坐标轴上,所以A (0,-12,0),B (√32,0,0),C (0,12,0).因为点A 1,B 1,C 1在xOy 平面内的正投影分别为点A,B,C,且BB 1=1,所以A 1(0,-12,1),B 1(√32,0,1),C 1(0,12,1).。

1．点(2,0,3)在空间直角坐标系中的( )A ．y 轴上B ．xOy 面上C ．xOz 面上D ．第一象限内解析：因为该点的y 坐标为0，根据坐标平面上点的特点可知该点在xOz 面上． 答案：C2．在空间直角坐标系中，已知点P(1，2，3)，过点P 作平面yOz 的垂线PQ ，则垂足Q 的坐标为( )A ．(0，2，0)B ．(0，2，3)C ．(1,0，3)D ．(1,0,0)解析：平面yOz 内点的横坐标为0.答案：B3．已知A 点坐标为(1,1,1)，B(3,3,3)，点P 在x 轴上，且|PA|＝|PB|，则P 点坐标为( )A ．(6,0,0)B ．(6,0,1)C ．(0,0,6)D ．(0,6,0)解析：设P(x,0,0)，|PA|＝－2＋1＋1，|PB|＝－2＋9＋9，由|PA|＝|PB|，得x ＝6.答案：A 4．已知M(5,3，－2)，N(1，－1,0)，则点M 关于点N 的对称点P 的坐标为________． 解析：设P(x 0，y 0，z 0)，由中点坐标公式得⎩⎪⎨⎪⎧ 1＝x 0＋52，－1＝y 0＋32，0＝z 0－22，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＝－3，y 0＝－5，z 0＝2，即P(－3，－5,2)．答案：(－3，－5,2)5．如图，在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 在线段BC 1上，且|BM|＝2|MC 1|，N 是线段D 1M 的中点，求点M ，N 的坐标．解：过点M 作MM 1⊥BC 于M 1，连接DM 1，取DM 1的中点N 1，连接NN 1.由|BM|＝2|MC 1|，知|MM 1|＝23|CC 1|＝23，|M 1C|＝13|BC|＝13. 所以M 1⎝⎛⎭⎫13，1，0. 而M 1M ∥DD 1，则M 1M 与z 轴平行，M 1与M 的横坐标、纵坐标相同，M 的竖坐标为23，所以M ⎝⎛⎭⎫13，1，23. 由N 1为DM 1的中点知N 1⎝⎛⎭⎫16，12，0，而N 1N 与z 轴平行，且|N 1N|＝|M 1M|＋|D 1D|2＝56， 所以N ⎝⎛⎭⎫16，12，56.课堂小结。

山东省高中数学人教新课标A版必修二4.3空间直角坐标系同步训练1姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共21分)1. （2分） (2019高二上·台州期末) 如图所示，把棱长为1的正方体放在空间直角坐标系中，则点D的坐标为A . 0，B . 1，C . 0，D . 1，2. （2分）点A(－3,1,5)与B(4,3,1)的中点的坐标是（）A .B .C . (－2,3,5)D .3. （2分） (2019高一下·中山月考) 已知点，点与点关于轴对称，点与点关于平面对称，则线段的长为（）A .B . 4C .D .4. （2分）在空间直角坐标系中，点P（1，﹣2，3）关于坐标平面xoy的对称点为P′，则点P与P′间的距离|PP′|为（）A .B . 6C . 4D . 25. （2分） (2015高一上·福建期末) 一束光线自点P（﹣1，1，1）发出，被yOz平面反射到达点Q（﹣6，3，3）被吸收，那么光线所走的距离是（）A .B .C .D .6. （2分）有下列叙述：① 在空间直角坐标系中，在ox轴上的点的坐标一定是（0，b，c）；②在空间直角坐标系中，在yoz平面上的点的坐标一定是（0，b，c）；③在空间直角坐标系中，在oz轴上的点的坐标可记作（0，0，c）；④在空间直角坐标系中，在xoz平面上的点的坐标是（a，0，c）。

其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）如图所示正方体的棱长为1 ，则点的坐标是（）A . (1.0,0)B . (1.0.1)C . (1,1,1)D . (1,1,0)8. （2分）一束光线自点P（﹣1，1，1）发出，被yOz平面反射到达点Q（﹣6，3，3）被吸收，那么光线所走的距离是（）A .B .C .D .9. （2分）已知A（1-t，1-t，t），B（2，t，t），则A、B两点间的距离的最小值是（）A .B .C .D .10. （2分）点B是点A（1，2，3）在坐标平面内的射影，则OB等于（）A .B .C .D .11. （1分）已知圆，直线与的交点为点，过点向圆作两条切线，分别与圆相切于两点，则 ________.二、填空题 (共4题；共4分)12. （1分） (2016高一下·大丰期中) 点M（﹣1，2，﹣3）关于原点的对称点是________．13. （1分） (2018高一下·鹤岗期末) 若则两点间的距离为________.14. （1分）如图所示为一个正方体裁下的一角P－ABC.|PA|＝a，|PB|＝b，|PC|＝c，则△ABC的重心G的坐标为________.15. （1分）在空间直角坐标系中，点A（﹣1，2，0）和点B（3，﹣2，2）的距离为________三、解答题 (共3题；共20分)16. （5分）已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，|CA|＝|CB|＝1，∠BCA＝90°，|AA1|＝2，M ， N分别是A1B1 ，A1A的中点，求MN的长．17. （10分）已知A(1,2，－1)，B(2,0,2)．（1）在x轴上求一点P，使|PA|＝|PB|；（2）若xOz平面内的点M到点A的距离与到点B的距离相等，求点M的坐标满足的条件．18. （5分）如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1的对称中心在坐标原点，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点A(－2，－3，－1)，求其他七个顶点的坐标．参考答案一、单选题 (共11题；共21分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题；共4分)12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共3题；共20分)16-1、17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、。

辽宁省高中数学人教新课标A版必修二4.3空间直角坐标系同步训练1姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共21分)1. （2分） (2018高二上·太原期中) 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（）A .B .C .D .2. （2分）在空间直角坐标系中，点到平面yOz的距离是（）A . 1B . 2C . 3D .3. （2分） (2017高一下·东丰期末) 已知点则（）A .B .C .D .4. （2分）已知A（3，0，1），B（1，1，2），则到A，B两点的距离相等的点P（x，y，z）的坐标满足的条件为（）A . 2x+y﹣z=0B . x+y﹣2z=0C . x+y﹣z+3=0D . 2x﹣y﹣z﹣2=05. （2分）已知A（4，0，2），B（2，﹣6，2），点M在x轴上，且到A，B两距离相等，则M的坐标为（）A . （﹣6，0，0）B . （0，﹣6，0）C . （0，0，﹣6）D . （6，0，0）6. （2分） (2017高一下·定州期末) 关于空间直角坐标系O﹣xyz中的一点P（1，2，3），有下列说法：①点P到坐标原点的距离为；②OP的中点坐标为（）；③点P关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3）；④点P关于坐标原点对称的点的坐标为（1，2，﹣3）；⑤点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，﹣3）．其中正确的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分）点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射影，则|OB|等于A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·陕西期中) 点P（x，2，1）到Q（1，1，2），R（2，1，1）的距离相等，则x的值为（）A .B . 1C .D . 29. （2分）若已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），则线段AB的长为（）A . 4B . 2C . 4D . 310. （2分）已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）A . 2B . 3C . 4D . 511. （1分） (2016高一上·郑州期末) 在空间直角坐标系中，已知P（2，2，5）、Q（5，4，z）两点之间的距离为7，则z=________．二、填空题 (共4题；共5分)12. （2分） (2015高一上·福建期末) 在如图所示的长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，|DA|=8，|DC|=6，|DD1|=3，则D1B1的中点M的坐标为________，|DM|=________．13. （1分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，﹣1），B （4，3，﹣1），则A、B两点之间的距离是________14. （1分）已知到直线AB中点的距离为3，其中A(3,5，－7)、B(－2,4,3)，则z＝________.15. （1分）在空间直角坐标系中，点A（﹣1，2，0）和点B（3，﹣2，2）的距离为________三、解答题 (共3题；共15分)16. （5分）已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，|CA|＝|CB|＝1，∠BCA＝90°，|AA1|＝2，M ， N分别是A1B1 ，A1A的中点，求MN的长．17. （5分）在Z轴上求一点M，使点M到点A（1，0，2）与点B（1，﹣3，1）的距离相等．18. （5分）如图，正四棱锥P－ABCD中，底面边长为2，侧棱长为，M ， N分别为AB ， BC的中点，以O为原点，射线OM ， ON ， OP分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系．若E ， F分别为PA ，PB的中点，求A ， B ， C ， D ， E ， F的坐标．参考答案一、单选题 (共11题；共21分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题；共5分)12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共3题；共15分) 16-1、17-1、18-1、。

4. 3空间直角坐标系第1题. 在空间直角坐标系中，点(123)P ，，，过点P 作平面xOy 的垂线PQ ，则Q 的坐标为（ ）Ａ．(020)，，Ｂ．(023)，， Ｃ．(103)，， Ｄ．(120)，，答案：Ｄ．第2题. 已知点(314)A -，，，则点A 关于原点的对称点的坐标为（ ） Ａ．(134)--，， Ｂ．(413)--，， Ｃ．(314)--，， Ｄ．(413)-，，答案：Ｃ．第3题. 在xOy 平面内的直线1x y +=上确定一点M ，使M 到点(651)N ，，的距离最小． 答案：解：由已知，可设(10)M x x -，，， 则222(6)(15)(01)MN x x =-+--+-22(1)51x =-+．min 51MN =∴第4题. 求到两定点(230)A ，，，(510)B ，，距离相等的点的坐标()x y z ，，满足的条件． 答案：解：设()P x y z ，，为满足条件的任一点，则由题意，得222(2)(3)(0)PA x y z =-+-+-222(5)(1)(0)PB x y z =-+-+-．PA PB =∵，64130x y --=∴即为所求点所满足的条件．第5题. 在z 轴上与点(417)A -，，和点(352)B -，，等距离的点C 的坐标为 ．答案：14(00)9，，第6题. 已知(11)A t t t --，，，(2)B t t ，，，则AB 的最小值为（ ）Ａ．55Ｂ．555Ｃ．355Ｄ．115答案：Ｃ．第7题. 已知三角形的三个顶点(214)A -，，，(326)B -，，，(502)C ，，．则 （1）过A 点的中线长为 ； （2）过B 点的中线长为 ； （3）过C 点的中线长为 ．答案：2115142622第8题. 已知(121)A ，，，(134)B -，，，(111)C ，，，2AP PB =，则PC 长为 ． 答案：773．第9题. 给定空间直角坐标系，在x 轴上找一点P ，使它与点0(412)P ，，30答案：解：设点P 的坐标是(00)x ，，，由题意，030P P =，即222(4)1230x -++=， 2(4)25x -=∴．解得9x =或1x =-．∴点P 坐标为(900)，，或(100)-，，．第10题. 下列各点不在曲线22212x y z ++=上的是（ ） Ａ．(222)-，，Ｂ．(0222)，， Ｃ．(222)-，，Ｄ．(134)，，答案：Ｄ．第11题. 坐标原点到下列各点的距离最小的是（ ） Ａ．(111)，，Ｂ．(122)，，Ｃ．(235)-，，Ｄ．(304)，，答案：Ａ．第12题. 已知A 点坐标为(111)，，，(333)B ，，，点P 在x 轴上，且PA PB =，则P 点坐标为（ ） Ａ．(600)，， Ｂ．(601)，，Ｃ．(006)，，Ｄ．(060)，，答案：Ａ．第13题. 在空间直角坐标系O xyz -中，1z =的所有点构成的图形是 ．答案：过点(001)，，且与z 轴垂直的平面第14题. 点(235)P ，，到平面xOy 的距离为 ． 答案：5第15题. 求证：以(419)A ---，，，(1016)B --，，，(243)C ---，，为顶点的三角形是等腰直角三角形．答案：证明：222()(410)(11)(96)7d A B =-++--+-+=，，222()(42)(14)(93)7d A C =-++-++-+=，， 222()(102)(14)(63)72d B C =-++++-+=，∵222()()()d A B d A C d B C +=，，，且()()d A B d A C =，，． ABC ∴△为等腰直角三角形．第16题. 已知(1,2,1)A ，(1,3,4)B -，(1,1,1)C ，2AP PB =，则PC 长为 ．77．第17题. 如图，长方体OABC DABC -''''中，3OA =，4OC =，3OD ='，AC ''于BD ''相交于点P ．分别写出C ，B '，P 的坐标．zxyOABCB 'C 'D 'A 'P答案：C ，B '，P 各点的坐标分别是(0,4,0)，(3,4,3)，3(,2,3)2．第18题. 在xOy 平面内的直线1x y +=上确定一点M ；使M 到点(6,5,1)N 的距离最小．答案：解：设点(,1,0)M x x -则222(6)(15)(10)MN x x =-+--+-22(1)51x =-+min 51MN =∴．第19题. 试解释方程222(12)(3)(5)36x y z -+++-=的几何意义．答案：该方程几何意义是：在空间中以点(12,3,5)-为球心，球半径长为６的球面．第20题. 点(203)，，在空间直角坐标系中的位置是在（ ）Ａ．y 轴上 Ｂ．xOy 平面上 Ｃ．xOz 平面上 Ｄ．第一卦限内答案：Ｃ．第21题. 点(321)P --，，关于平面xOy 的对称点是 ，关于平面yOz 的对称点是 ，关于平面zOx 的对称点是 ，关于x 轴的对称点是 ，关于y 轴的对称点是 ，关于z 轴的对称点是 ．答案：(321)-，，，(321)-，，，(321)---，，，(321)-，，，(321)，，，(321)--，，．第22题. 点(435)M -，，到原点的距离d = ，到z 轴的距离d = ．答案：525．第23题. 已知两点1(102)M -，，，2(031)M -，，，此两点间的距离为（ ） 19 11 Ｃ．19 Ｄ．11答案：Ａ．第24题. 若向量a 在y 轴上的坐标为0，其他坐标不为0，那么与向量a 平行的坐标平面是（ ） Ａ．xOy 平面Ｂ．xOz 平面Ｃ．yOz 平面Ｄ．以上都有可能答案：Ｂ．第25题. 在空间直角坐标系中，在Ox 轴上的点1P 的坐标特点为 ，在Oy 轴上的点2P 的坐标特点为 ，在Oz 轴上的点3P 的坐标特点为 ，在xOy 平面上的点4P 的坐标特点为 ，在yOz 平面上的点5P 的坐标特点为 ，在xOz 平面上的点6P 的坐标特点为 ．答案：1(00)P x，，，2(00)P y ，，，3(00)P z ，，，4(0)P x y ，，，5(0)P y z ，，，6(0)P x z ，，．第26题. 已知空间三点的坐标为(152)A -，，，(241)B ，，，(32)C p q +，，，若A B C ，，三点共线，则p = ，q = ．答案：3，2第27题. 已知点P 的坐标为(345)，，，试在空间直角坐标系中作出点P ．答案：解：由(345)P ，，可知点P 在Ox 轴上的射影为(300)A ，，，在Oy 轴上射影为(040)B ，，，以OA OB ，为邻边的矩形OACB 的顶点C 是点P 在xOy 坐标平面上的射影，(340)C ，，． 过C 作直线垂直于xOy 坐标平面，并在此直线的xOy 平面上方截取5个单位， 得到的就是点P ．精心整理资料，感谢使用！。

4．3.1 空间直角坐标系 4．3.2 空间两点间的距离公式一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．若已知A (1，1，1)，B (－3，－3，－3)，则线段AB 的长为( ) A ．4 3 B ．2 3 C ．4 2 D ．3 22．在空间直角坐标系中，点P (1，2，3)关于x 轴对称的点的坐标是( ) A ．(－1，2，3) B ．(1，－2，－3) C ．(－1，－2，3) D ．(－1，2，－3)3．若点P (x ，2，1)到M (1，1，2)，N (2，1，1)的距离相等，则x ＝( ) A.12 B ．1 C.32D ．2 4．以正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱AB ，AD ，AA 1所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为1，则棱CC 1的中点的坐标为( )A.⎝⎛⎭⎫12，1，1B.⎝⎛⎭⎫1，12，1 C.⎝⎛⎭⎫1，1，12 D.⎝⎛⎭⎫12，12，1 5．在空间直角坐标系中，点P (1，2，3)，过点P 作平面xOy 的垂线PQ ，则Q 的坐标为( ) A ．(0，2，0) B ．(0，2，3) C ．(1，0，3) D ．(1，2，0)6．已知点B 与点A (1，2，3)关于点M (0，－1，2)对称，则点B 的坐标是( ) A ．(－1，4，1) B ．(－1，4，－1) C ．(－1，－4，1) D ．(1，4，－1)7．在空间直角坐标系中，若以点A (4，1，9)，B (10，－1，6)，C (x ，4，3)为顶点的△ABC 是以BC 为底边的等腰三角形，则实数x 的值是( )A ．－2B ．2C ．6D ．2或6二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．已知点B 是A (2，－3，5)关于xOy 面的对称点，则|AB |等于 ______________．9．已知A (1，2，1)，B (2，2，2)．若点P 在z 轴上，且|PA |＝|PB |，则点P 的坐标为________．10．点B 是点A (3，－1，－4)关于y 轴的对称点，则线段AB 的长为____________．11．以原点为球心，5为半径的球面上的动点P 的坐标为P (x ，y ，z )，则x ，y ，z 满足关系式__________________．三、解答题(本大题共2小题，共25分)得分12．(12分)在yOz平面上求与点A(3，1，2)，B(4，－2，－2)，C(0，5，1)等距离的点P的坐标．13．(13分)如图L4­3­1所示，直三棱柱ABC -A1B1C1中，|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2，AC⊥CB，D，E，F分别是棱AB，B1C1，AC的中点，求DE，EF的长度．图L4­3­1得分14．(5分)图L4­3­2是一个正方体截下的一角P-ABC，其中|PA|＝a，|PB|＝b，|PC|＝c.建立如图L4­3­2所示的空间直角坐标系，则△ABC的重心G的坐标是____________．图L4­3­215．(15分)在空间直角坐标系中，已知A(3，0，1)和B(1，0，－3)．试问：(1)在y轴上是否存在点M，满足|MA|＝|MB|?(2)在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标；若不存在，请说明理由．4．3 空间直角坐标系4．3.1 空间直角坐标系 4．3.2 空间两点间的距离公式1．A [解析] 由公式得|AB |＝()－3－12＋()－3－12＋()－3－12＝ 4 3.2．B [解析] 点关于x 轴对称，横坐标不变，其他符号相反． 3．B [解析] 由空间两点间距离公式可得（x －1）2＋（2－1）2＋（1－2）2＝（x －2）2＋（2－1）2＋（1－1）2，解得x ＝1.4．C [解析] 画出图形(图略)即知CC 1的中点的坐标为⎝⎛⎭⎫1，1，12. 5．D [解析] 由于垂足在平面xOy 上，故横、纵坐标不变，竖坐标为0.6．C [解析] 设B (x ，y ，z )．由已知得⎩⎪⎨⎪⎧1＋x2＝0，2＋y2＝－1，3＋z 2＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－4，z ＝1，即B (－1，－4，1)．7．D [解析] 依题意有|AB |＝|AC |，即（10－4）2＋（－1－1）2＋（6－9）2＝（x －4）2＋（4－1）2＋（3－9）2， 即x 2－8x ＋12＝0，解得x ＝2或x ＝6.8．10 [解析] B 点坐标的(2，－3，－5)，∴|AB |＝（2－2）2＋（－3＋3）2＋（5＋5）2＝10.9．(0，0，3) [解析] 设点P (0，0，z )．由已知得12＋22＋（1－z ）2＝22＋22＋（2－z ）2，解得z ＝3，故点P 的坐标为(0，0，3)．10．10 [解析] 易知点B 的坐标为(－3，－1，4)．根据空间两点间距离公式，可得|AB |＝10. 11．x 2＋y 2＋z 2＝25 [解析] 由空间两点间距离公式可得x 2＋y 2＋z 2＝25.12．解：设P (0，y ，z )．由题意⎩⎪⎨⎪⎧|PA |＝|PC |，|PB |＝|PC |，所以⎩⎨⎧（0－3）2＋（y －1）2＋（z －2）2＝（0－0）2＋（y －5）2＋（z －1）2，（0－4）2＋（y ＋2）2＋（z ＋2）2＝（0－0）2＋（y －5）2＋（z －1）2，即⎩⎪⎨⎪⎧4y －z －6＝0，7y ＋3z －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1，z ＝－2，所以点P 的坐标为(0，1，－2)． 13．解：以点C 为坐标原点，CA ，CB ，CC 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系．因为|C 1C |＝|CB |＝|CA |＝2，所以C (0，0，0)，A (2，0，0)，B (0，2，0)，C 1(0，0，2)，B 1(0，2，2)． 由中点坐标公式，可得D (1，1，0)，E (0，1，2)，F (1，0，0)， 所以|DE |＝（1－0）2＋（1－1）2＋（0－2）2＝5， |EF |＝（0－1）2＋（1－0）2＋（2－0）2＝ 6.14.⎝⎛⎭⎫a 3，b 3，c 3 [解析] 由题知A (a ，0，0)，B (0，b ，0)，C (0，0，c )．由重心坐标公式得G 的坐标为⎝⎛⎭⎫a 3，b 3，c 3.15．解：(1)假设在在y轴上存在点M，满足|MA|＝|MB|.因为M在y轴上，所以可设M(0，y，0)．由|MA|＝|MB|，得32＋y2＋12＝12＋y2＋32，显然，此式对任意y∈R恒成立，即y轴上所有点都满足|MA|＝|MB|.(2)假设在y轴上存在点M，使△MAB为等边三角形．由(1)可知，y轴上任一点都有|MA|＝|MB|，所以只要|MA|＝|AB|就可以使得△MAB是等边三角形．因为|MA|＝（3－0）2＋（0－y）2＋（1－02）＝10＋y2，|AB|＝（1－3）2＋（0－0）2＋（－3－1）2＝20，所以10＋y2＝20，解得y＝±10，故y轴上存在点M使△MAB等边，点M的坐标为(0，10，0)或(0，－10，0)．。

河北省高中数学人教新课标A版必修二4.3空间直角坐标系同步训练1姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共21分)1. （2分）在空间直角坐标系中，点关于XOY面对称的点的坐标是（）A . （-1，3，-5）B . (1，3，-5)C . (1，3，5)D . (-1，-3，5)2. （2分） (2016高二下·芒市期中) 已知点A（﹣3，5，2），则点A关于yOz面对称的点的坐标为（）A . （3，5，2）B . （3，﹣5，2）C . （3，﹣5，﹣2）D . （﹣3，﹣5，﹣2）3. （2分）若已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），则线段AB的长为A . 4B . 2C . 4D . 34. （2分）设A（3,3,1），B（1,0,5），C（0,1,0）则AB中点M到点C距离为（）B .C .D .5. （2分）在空间直角坐标系中，给定点M（2，﹣1，3），若点A与点M关于xOy平面对称，点B与点M关于x轴对称，则|AB|=（）A . 2B . 4C . 2D . 36. （2分） (2019高二上·双流期中) 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于yOz平面对称的点的坐标为（）A .B .C . 2,D . 2,7. （2分）设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中点M，则（）A .B .D .8. （2分）已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，－1，0），D（2，-1，-1），则（）A . |AB|>|CD|B . |AB|<|CD|C . |AB|≤|CD|D . |AB|≥|CD|9. （2分）已知，，，则△ABC的形状是（）A . 等腰三角形B . 锐角三角形C . 直角三角形D . 钝角三角形10. （2分）到定点（1，0，0）的距离小于或等于1的点的集合是（）A .B .C .D .11. （1分）已知A（1﹣t，1﹣t，t），B（2，t，t），则A，B两点间的距离的最小值是________．二、填空题 (共4题；共4分)12. （1分）如图，棱长为3a正方体OABC﹣D'A'B'C'，点M在|B'C'|上，且|C'M|=2|MB'|，以O为坐标原点，建立如图空间直有坐标系，则点M的坐标为________．13. （1分）若O（0，0，0），P（x ， y，z），且，则表示的图形是________．14. （1分）已知到直线AB中点的距离为3，其中A(3,5，－7)、B(－2,4,3)，则z＝________.15. （1分）在空间直角坐标系中，点A（﹣1，2，0）和点B（3，﹣2，2）的距离为________三、解答题 (共3题；共15分)16. （5分）已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，|CA|＝|CB|＝1，∠BCA＝90°，|AA1|＝2，M ， N分别是A1B1 ，A1A的中点，求MN的长．17. （5分）已知点A(1,1,0)，对于Oz轴正半轴上任意一点P，在Oy轴上是否存在一点B，使得PA⊥AB成立?若存在，求出B点的坐标；若不存在，说明理由.18. （5分）如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1的对称中心在坐标原点，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点A(－2，－3，－1)，求其他七个顶点的坐标．参考答案一、单选题 (共11题；共21分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题；共4分)12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共3题；共15分) 16-1、17-1、18-1、。

§4.3.1 空间直角坐标系一、选择题1、有下列叙述：①在空间直角坐标系中，在ox轴上的点的坐标一定是（0，b，c）；②在空间直角坐标系中，在yoz平面上的点的坐标一定是（0，b，c）；③在空间直角坐标系中，在oz轴上的点的坐标可记作（0，0，c）；④在空间直角坐标系中，在xoz平面上的点的坐标是（a，0，c）。

其中正确的个数是（）A、1B、2C、3D、42、在空间直角坐标系中，P（2，3，4）、Q（-2，-3，-4）两点的位置关系是（）A、关于x轴对称B、关于yoz平面对称C、关于坐标原点对称D、以上都不对3、在空间直角坐标系中，点A（1，2，-3）关于x轴的对称点为（）A、A（1，-2，-3）B、（1，-2，3）C、（1，2，3）D、（-1，2，-3）4、在空间直角坐标系中，点P（3，4，5）关于yoz平面的对称点的坐标为（）A、（-3，4，5）B、（-3，-4，5）C、（3，-4，-5）D、（-3，4，-5）5、以正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1中点坐标为（）A、（12，1，1） B、（1，12，1） C、（1，1，12） D、（12，12，1）6、点（1，1，1）关于z轴的对称点为（）A、（-1，-1，1）B、（1，-1，-1）C、（-1，1，-1）D、（-1，-1，-1）二、填空题7、点（2，3，4）关于yoz平面的对称点为_____________.8、设z为任意实数，相应的所有点P（1，2，z）的集合图形为____________.9、以棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则面AA1B1B对角线交点的坐标为___________.10、在空间直角坐标系中，点P 的坐标为（1，过点P 作yoz 平面的垂线PQ ，则垂足Q 的坐标是___________.三、解答题11、已知E 、F 、G 分别是棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中线段DD 1、BD 、BB 1的中点，请写出如右图所示的坐标系中各点的坐标.12、求点A （1，2，-1）关于坐标平面xoy 及x 轴对称点的坐标.13、（1）写出点P （2，3，4）在三个坐标平面内的射影的坐标；（2）写出点P （2，3，4）在三条坐标轴上的射影的坐标.14、（1）写出点P （1，3，-5）关于原点成中心对称的点的坐标；（2）写出点P （1，3，-5）关于x 轴对称的点的坐标.15、如下图，在空间直角坐标系中BC=2，原点O 是BC 的中点，点A 12，0），点D 在平面yoz 上，且BDC=900，DCB=300，求点D 的坐标。

双基达标 (限时20分钟)1．点P (2，－3,1)关于坐标原点的对称点是( )．A ．(－2，－3，－1)B ．(－2,3，－1)C ．(2，－3，－1)D ．(－2,3,1)解析 点P (2，－3,1)关于坐标原点的对称点是(－2,3，－1)．故选B.答案 B2．点M (3,4,1)到点N (0,0,1)的距离是( )．A ．5B ．0C ．3D ．1解析 由空间两点间距离公式得， |MN |＝(3－0)2＋(4－0)2＋(1－1)2＝5.故选A.答案 A3．已知点A (3,5，－7)，B (－2,4,3)，则线段AB 的中点坐标是( )．A ．(1,9，－4) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，92，－2 C ．(5,1，－10)D ．(－5，－1,10) 解析 由中点坐标公式可得AB 的中点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫3－22，5＋42，－7＋32，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12，92，－2.故选B. 答案 B4．(2012·北京东城高一检测)在空间直角坐标系中，点M (－2,4，－3)在xOz 平面上的射影为M 1点，则M 1关于原点的对称点坐标是________．解析 M 点在xOz 平面上的射影M 1坐标为(－2,0，－3)，M 1关于原点的对称点为(2,0,3)．答案 (2,0,3)5．已知A (4，－7,1)，B (6,2，z )，若|AB |＝10，则z ＝________.解析 由|AB |＝(4－6)2＋(－7－2)2＋(1－z )2＝10，解得z ＝1±15.答案 1±15 6．已知正四棱锥P -ABCD 的底面边长为52，侧棱长为13，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标．解 若建立如图(1)所示的空间直角坐标系，则各点的坐标为P (0,0,12)， A ⎝ ⎛⎭⎪⎫522，－522 ，0，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫522，522，0 C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－522，522，0，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫－522，－522，0.若建立如图(2)所示的空间直角坐标系，则各点的坐标为P (0,0,12)，A (5,0,0)，B (0,5,0)，C (－5,0,0)，D (0，－5,0)．综合提高 (限时25分钟)7．如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为a 的正方体ABCO -A ′B ′C ′D ′，A ′C 的中点E 与AB 的中点F 的距离为( )．A.2aB.22a C ．a D.12a解析 A ′(a,0，a )，C (0，a,0)，E 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，a 2，a 2， 而F ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，a 2，0.∴|EF|＝a24＋02＋a24＝22a，故选B.答案 B8．(2012·大庆高一检测)已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC 的形状是()．A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形解析由距离公式得|AB|＝89，|BC|＝14，|AC|＝75，满足|AC|2＋|BC|2＝|AB|2，故选C.答案 C9．已知空间点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且|AB|＝26，则点A到平面yOz的距离是________．解析∵|AB|＝26，∴(x－2)2＋(1－3)2＋(2－4)2＝24，即(x－2)2＝16，∴x＝－2或x＝6，∴点A到平面yOz的距离为2或6.答案2或610．与点A(－1,2,3)，B(0,0,5)的距离相等的点的坐标满足的条件为________．解析设满足条件的点的坐标为(x，y，z)，由题意可得(x＋1)2＋(y－2)2＋(z－3)2＝x2＋y2＋(z－5)2，即2x－4y＋4z－11＝0.答案2x－4y＋4z－11＝011．已知点A(－4,2,3)关于坐标原点的对称点为A1，A1关于xOz平面的对称点为A2，A2关于z轴的对称点为A3，求线段AA3的中点M的坐标．解 ∵点A (－4,2,3)关于坐标原点的对称点A 1的坐标为(4，－2，－3)， 点A 1(4，－2，－3)关于xOz 平面的对称点A 2的坐标为(4,2，－3)，点A 2(4,2，－3)关于z 轴的对称点A 3的坐标为(－4，－2，－3)，∴AA 3中点M 的坐标为(－4,0,0)．12．(创新拓展)如图所示，以棱长为1的正方体的具有公共顶点的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz ，点P 在对角线AB 上运动，点Q 在棱CD 上运动．(1)当P 是AB 的中点，且2|CQ |＝|QD |时，求|PQ |的值；(2)当Q 是棱CD 的中点时，试求|PQ |的最小值及此时点P 的坐标．解 (1)∵正方体的棱长为1，P 是AB 的中点，∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12，12， ∵2|CQ |＝|QD |，∴|CQ |＝13，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1，13. ∴由两点间的距离公式得|PQ |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－02＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－132 ＝ 1936＝196.(2)如右图所示，过点P 作PE ⊥OA 于点E ，则PE 垂直于坐标平面xOy ，设点P 的横坐标为x ，则由正方体的性质可得点P 的纵坐标也为x ，由正方体的棱长为1，得AE ＝2(1－x )．∵AE AO ＝PE BO ，∴PE ＝2(1－x )·12＝1－x ， ∴点P 的坐标为(x ，x,1－x )．又∴Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1，12， ∴|PQ |＝ (0－x )2＋(1－x )2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋x 2 ＝ 3x 2－3x ＋54＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋12. ∴当x ＝12时，|PQ |min ＝22，点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12，12， 即P 为AB 的中点时，|PQ |的值最小，最小值为22.。