《空间直角坐标系》课件7 (北师大版必修2)

空间直角坐标系
直线上的点M可以用实数表示:
O

M
x
x
平面的点M可以用有序实数对表示： 0 y 那么立体空间中 M (x0,y0) y0 的点又应该怎样 x 表示呢?
O x0
空间直角坐标系
y z
z

x
o
y x
右手系
y
平面的点M用实数对表示：
y0 空间坐标系中的点M的坐标用 有序实数组(x0,y0,z0)来表示 其中:
2
M 2 M 3 (5 7)2 ( 2 1)2 ( 3 2)2 6,
2
M 3 M1
2
(4 5)2 ( 3 2)2 (1 3)2 6,
M 2 M 3 M 3 M1 ,
原结论成立.
例2
设 P 在 x 轴上，它到 P1 (0, 2 ,3) 的距离为
2 2
2
作业: 1) P146 练习1,练习2 2) P144 练习. P147 习题 在练习本上完成
到点 P2 (0,1,1)的距离的两倍，求点 P 的坐标.
解 因为P 在x 轴上， 设P点坐标为 ( x ,0,0),
PP1 x 2 2 2 3 2 x 2 11,
2 PP2 x 2 1 12 x 2 2,
PP1 2 PP2 , x 2 11 2 x 2 2
D
G
F
o
C y B
Ⅲ
z
zox 面
Ⅱ
yoz 面
Ⅳ
xoy 面
Ⅶ Ⅷ
o
y
Ⅵ Ⅴ
Ⅰ
x
空间直角坐标系共有八个卦限
二、空间两点间的距离

x
M1 P x2 x1 , PN y2 y1 ,
NM 2 z2 z1 ,
d
2 2
z
R
M2
M1

Q
P
o
N
y
x
2
M 1 P PN NM 2
2
M1 M 2
x2 x1 y2 两点间距离公式
2
M 2 M 3 (5 7)2 (2 1)2 (3 2)2 6,
2
M 3 M1
2
(4 5)2 (3 2)2 (1 3)2 6,
原结论成立.
M 2 M 3 M 3 M1 ,
例2
设 P 在 x 轴上，它到 P1 (0, 2 ,3) 的距离为
特殊地：若两点分别为 M ( x , y , z ) , O (0,0,0)
d OM x 2 y 2 z 2 .
例 1 求证以 M 1 ( 4,3,1) 、 M 2 ( 7,1,2) 、 M 3 ( 5,2,3) 三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.
解 M1 M 2 (7 4)2 (1 3)2 (2 1)2 14,
x 1,
所求点为 (1,0,0), ( 1,0,0).
三、小结
空间直角坐标系 点的坐标的表示 （注意它与平面直角坐标系的区别） 空间两点M1 (x1,y1 ,z1)与M2(x2,y2 ,z2) 间的距离公式:
M1 M 2
x2 x1 y2 y1 z2 z1
D
G
F
o
C B
y
Ⅲ
z
zox 面
Ⅱ
yoz面
Ⅳ

平面直角坐标系
通过原点0，再增加一条与x0y平面垂直的z轴
空间直角坐标系
北京师范大学出版社 | 必修二
（2）空间直角坐标系的建系原则—右手螺旋法则
①伸出右手，让四指与大拇指垂直；
②四指先指向x轴正方向；
③让四指沿握拳方向旋转900指向y轴正方向； ④大拇指的指向即为z轴正向。
北京师范大学出版社 | 必修二
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如图，以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x 轴
y 轴和z 轴建立 必修二
思考：空间直角坐标系中的坐标轴有什么特点？ 解：（1）从建系流程图中可以得出x、y、z 轴，三条坐标轴两两垂直。 (2)从建系原则上分析，轴的方向通常这样选择：从z 轴的正方向上看，
② x，y，z轴统称为坐标轴。
③由坐标轴确定的平面叫作坐标平面。
x，y轴确定的平面记作xOy平面，
y，z轴确定的平面记作yOz平面， x，z轴确定的平面记作xOz平面。
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质疑答辩，发展思维
如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AB的中点，
F是BB1的中点，G是AB1的中点，试建立适当的坐标系。
x 轴的正半轴沿逆时针方向转90°能与y 轴的正半轴重合。
(3)从坐标轴的名称上分析，每两条坐标轴确定的平面为一个坐标平面， 且第三条坐标轴必垂直于该坐标平面。
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例题讲解
例1 在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，所有 的棱长都是1，建立适当的坐标系。 解：取AC的中点O和A1C1的中点O1，可得
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新课导入
下图是一个房间的示意图，空间中我们如何表示 板凳和气球的位置？

5
∴|B1E|= ( -2) + ( -4) + (0-2) =
5
即 B1E 的长为
5
6 10
5
.
第十四页，编辑于星期五：十二点 八分。
...
导学固思
正确建立空间直角坐标系
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面
ABC,所有的棱长都是1,建立适当的坐标系,并写出各
点的坐标.
第十五页，编辑于星期五：十二点 八分。
助于空间直角坐标系利用这两点的空间坐标来表示出两点
的
问题4
,我们就可以解决上面的这个实际应用题.
距离
如果|OP|是定长r,那么方程x2+y2+z2=r2表示的图形是
以原点为圆心,以r为半径的球面
.
第七页，编辑于星期五：十二点 八分。
...
导学固思
1
点P(2,0,3)在空间直角坐标系的位置是(
A.在y轴上
的中点,点N在A1C1上,且A1N=3NC1,试求MN的长.
【解析】以D为原点,以DA、DC、DD1所在直线分别为
x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系.因为正方体棱长
为a,
第二十页，编辑于星期五：十二点 八分。
...
导学固思
所以B(a,a,0),A1(a,0,a),C1(0,a,a),D1(0,0,a).
轴、y轴和z轴的平面,依次交x轴、y轴和z轴于
第四页，编辑于星期五：十二点 八分。
...
导学固思
点P、Q和R.设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别
为x、y和z,那么点M就和有序实数组(x,y,z)
是 一一对应的关系,有序实数组(x,y,z)叫作点M在此空

x
பைடு நூலகம்
A’
B’
O A B
C
y
在平面上画空间直角坐标 系Oxyz时,一般使
右手直角坐 标系
∠xOy=1350 ∠yOz=900
空间一点M的坐标可以用有 序实数组(x,y,z)来表示 有序实数组(x,y,z)叫做点M 在此空间直角坐标系中的 坐标 记作M(x,y,z) X叫做点M的横坐标 y叫做点M的纵坐标 z叫做点M的竖坐标 x x
O2 E2 F2 A2 B2 K2 H2 G2 C2
H O E A F K B G
C
y
x
练习P148 3
如图
OABC-D’A’B’C’是单位正方体.
以O为原点,分别以射线OA,OC,OD’的方向为正方向,以 线段OA,OC,OD’的长为单位,建立三条数轴:x轴,y 轴,z轴 z 这时我们说建立了一个 空间直角坐标系 C’
D’
O叫做坐标原点 x轴,y 轴,z轴叫做坐标轴 通过每两个坐标轴的平面 叫做坐标平面 分别称为:xOy平面、yOz 平面、zOx平面
x A’ z D’ B’ C O A B y C’
例1 如图,长方体中,|OA|=3 , |OC|=4 , |OD’|=2 , 写出D’ , C , A’ , B’的坐标
z D’ A’
C’
B’
C O A x B y
练习
Ｐ１４８、２
例2 下图是食盐晶胞的示意图,可看成是八 个棱长为0.5的小正方体堆积成的正方体,求 z 图中各点的坐标
z
z .M (x, y, z) O y y
Ⅲ
yoz 面
z
zox 面
Ⅱ
Ⅳ
xoy 面
o
y
Ⅰ Ⅵ

M 3M 1 ,
原结论成立.
例2
设 P 在 x 轴上，它到 P1 ( 0,
2 ,3) 的距离为
到点 P2 ( 0,1,1) 的距离的两倍，求点 P 的坐标.
解
设P点坐标为 ( x , 0 , 0 ), 因为 P 在 x 轴上，
PP 1 PP 2
x
2


2 3
2
2

x 11 ,
D
G
F C
o
y
B
Ⅲ
yoz
z
zox
面 Ⅱ
面 Ⅰ Ⅵ Ⅴ
Ⅳ
xoy
面
x
o
y
Ⅶ Ⅷ
空间直角坐标系共有八个卦限
二、空间两点间的距离
设 M
1
( x1 , y1 , z1 ) 、 M 2 ( x 2 , y 2 , z 2 ) 为 空 间 两 点
z
M
R
M
1
d M 1M
2
2
?

P
o
在直角 M 1 NM 2 Q 及 直 角 M 1 PN N 中， 使用勾股定理 y 可以求得距离
z
M (x0,y0)
x
O x0
x0是点M的横坐标,
y0是点M纵坐标, z0是点M的竖坐标
x
z0
M (x0,y0,z0)
x0
o
y0
y
例1,如图:长方形OABC-DEFG 中,|OA|=3 ,|OC|=4 ,|OD|=2.试写 出O,A,G,F四点的坐标.
解:如图
z
O点坐标为(0,0,0) A点为(3,0,0) E G点为(0,4,2) F点为(3,4,2) x A

2
M 2 M 3 (5 7)2 (2 1)2 (3 2)2 6,
2
M 3 M1
2
(4 5)2 (3 2)2 (1 3)2 6,
原结论成立.
M 2 M 3 M 3 M1 ,
例2
设 P 在 x 轴上，它到 P1 (0, 2 ,3) 的距离为
z
M (x0,y0)
x
O x0
x0是点M的横坐标,
y0是点M纵坐标, z0是点M的竖坐标
x
z0
M (x0,y0,z0)
x0
o
y0
y
例1,如图:长方形OABC-DEFG 中,|OA|=3 ,|OC|=4 ,|OD|=2.试写 出O,A,G,F四点的坐标.
解:如图
z
O点坐标为(0,0,0) A点为(3,0,0) E G点为(0,4,2) F点为(3,4,2) x A
x
M1 P x2 x1 , PN y2 y1 ,
NM 2 z2 z1 ,
d
2 2
z
R
M2
M1QPoNyx
2
M 1 P PN NM 2
2
M1 M 2
x2 x1 y2 y1 z2 z1 .
2 2
空间两点间距离公式
2 2
2
作业: 1) P146 练习1,练习2 2) P144 练习. P147 习题 在练习本上完成
空间直角坐标系
直线上的点M可以用实数表示:
O

M
x
x
平面的点M可以用有序实数对表示： 0 y 那么立体空间中 M (x0,y0) y0 的点又应该怎样 x 表示呢?

特殊地：若两点分别为 M ( x , y , z ) , O (0,0,0)
d OM x 2 y 2 z 2 .
例 1 求证以 M 1 ( 4,3,1) 、 M 2 ( 7,1,2) 、 M 3 ( 5,2,3) 三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.
解 M1 M 2 (7 4)2 (1 3)2 (2 1)2 14,
z
M (x0,y0)
x
O x0
x0是点M的横坐标,
y0是点M纵坐标, z0是点M的竖坐标
x
z0
M (x0,y0,z0)
x0
o
y0
y
例1,如图:长方形OABC-DEFG 中,|OA|=3 ,|OC|=4 ,|OD|=2.试写 出O,A,G,F四点的坐标.
解:如图
z
O点坐标为(0,0,0) A点为(3,0,0) E G点为(0,4,2) F点为(3,4,2) x A
到点 P2 (0,1,1)的距离的两倍，求点 P 的坐标.
解 因为 P 在x 轴上， 设P点坐标为 ( x ,0,0),
PP1 x 2 2 2 32 x 2 11,
12 12 PP2 x
2
x 2 2,
PP1 2 PP2 , x 2 11 2 x 2 2
x 1,
所求点为 (1,0,0), ( 1,0,0).
三、小结
空间直角坐标系 点的坐标的表示 （注意它与平面直角坐标系的区别） 空间两点M1 (x1,y1 ,z1)与M2(x2,y2 ,z2) 间的距离公式:
M1 M 2
x2 x1 y2 y1 z2 z1
x
M1 P x2 x1 , PN y2 y1 ,

z
M (x0,y0)
x
O x0
x0是点M的横坐标,
y0是点M纵坐标, z0是点M的竖坐标
x
z0
M (x0,y0,z0)
x0
o
y0
y
例1,如图:长方形OABC-DEFG 中,|OA|=3 ,|OC|=4 ,|OD|=2.试写 出O,A,G,F四点的坐标.
解:如图
z
O点坐标为(0,0,0) A点为(3,0,0) E G点为(0,4,2) F点为(3,4,2) x A
空间直角坐标系
直线上的点M可以用实数表示:
O

M
x
x
平面的点M可以用有序实数对表示： 0 y 那么立体空间中 M (x0,y0) y0 的点又应该怎样 x 表示呢
z

o
x
y x
右手系
y
平面的点M用实数对表示：
y0 空间坐标系中的点M的坐标用 有序实数组(x0,y0,z0)来表示 其中:
D
G
F
o
C B
y
Ⅲ
z
zox 面
Ⅱ
yoz面
Ⅳ
xoy面
Ⅶ Ⅷ
o
y
Ⅵ Ⅴ
Ⅰ
x
空间直角坐标系共有八个卦限
二、空间两点间的距离
设 M 1 ( x1 , y1 , z1 ) 、M 2 ( x 2 , y 2 , z 2 ) 为空间两点
z
R
M2
M1
d M1 M 2 ?

P
o
在直角 M 1 NM 2 Q 及 直 角 M PN 1 N 中， 使用勾股定理 y 可以求得距离
特殊地：若两点分别为 M ( x , y , z ) , O (0,0,0)

例1：如图
在长方体 OABC DA BC 中 ， OA 3， OC 4， OD 2, 写 出D，C，A ，B 四点的坐标 .
z
D' C'
A' O
B'
C y
例2：在空间直角坐标系中标出下列各点：
A（0，2，4）B（1，0，5） C（0，2，0）D（1，3，4）
x A
B
； / 三七粉的作用与功效 三七粉的正确吃法 三七粉价格
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莫艳艳大概是看不下去了无奈的叹了口气“我也是今天第一次见他，他跟我一哥们去了我工作的酒吧，闲聊的时候知道了他居 然跟你是同一个大学的，又是学历史的，关键更绝的是还姓了个‘司空’什么鬼的，你都不知道我废了多大的劲才让他肯送我 回来，你都不问问我什么情况就以为我又勾搭上他了，我要是不装醉，他哪能送我到家门口啊，他不送我到家门口，你又哪来 的机会见到他，我说你这个人简直就是狗咬吕洞宾不识好人心！” 孤独晓寂听她讲到这里，一颗心才算放了下来，她抱歉的冲莫艳艳笑了笑，莫艳艳赏了她一记栗子，悠哉哉的开口道“姐姐我 渴了！”孤独晓寂便赶忙去给她接了杯温水。 莫艳艳接过她递过来的水杯“我说你呀，你这个样子怎么能行呢，人家都不认识你，你还在这里傻呆呆的苦苦守候着人家，还 好、我听说他还没有结婚，目前应该也是单身，不然你就死守着吧，傻孩子，你得亏遇见了我！” 莫艳艳喝了口水砸吧着嘴“还有，他也是住这儿附近，你没事，就应该要去跟他装个偶遇什么的、好歹也混个脸熟，你一直傻 傻的待在他不知道的地方，万一被别人截了胡那你不哭死，又不是每个女人都像我这般善良！” 在莫艳艳的怂恿下，孤独晓寂便正式踏上了征爱之旅，虽然她内心的羞涩让她十分苦恼那样的行为，但是莫艳艳总是说“你再 不抓紧时间，他就被别人截胡了哦，特别是像我这样的女人！”她说得笑嘻嘻，孤独晓寂却听得浑身都不自在，那可不是她所 希望的结果。 莫艳艳说“你得知道，不是任何一个像我这样的女人都是活的这么有原则的，朋友夫不可俘！”莫艳艳每每总是躲在角落将孤 独晓寂推向了司空阳宇路过的地方，可惜孤独晓寂总是非常不争气的佯装跑步、或者路过的样子，匆匆从那位男子的身边溜了 过去。

2
M 2 M 3 (5 7)2 (2 1)2 (3 2)2 6,
2
M 3 M1
2
(4 5)2 (3 2)2 (1 3)2 6,
原结论成立.
M 2 M 3x 轴上，它到 P1 (0, 2 ,3) 的距离为
特殊地：若两点分别为 M ( x , y , z ) , O (0,0,0)
d OM x 2 y 2 z 2 .
例 1 求证以 M 1 ( 4,3,1) 、 M 2 ( 7,1,2) 、 M 3 ( 5,2,3) 三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.
解 M1 M 2 (7 4)2 (1 3)2 (2 1)2 14,
x
M1 P x2 x1 , PN y2 y1 ,
NM 2 z2 z1 ,
d
2 2
z
R
M2
M1

Q
P
o
N
y
x
2
M 1 P PN NM 2
2
M1 M 2
x2 x1 y2 y1 z2 z1 .
2 2
空间两点间距离公式
D
G
F
o
C B
y
Ⅲ
z
zox 面
Ⅱ
yoz面
Ⅳ
xoy面
Ⅶ Ⅷ
o
y
Ⅵ Ⅴ
Ⅰ
x
空间直角坐标系共有八个卦限
二、空间两点间的距离
设 M 1 ( x1 , y1 , z1 ) 、M 2 ( x 2 , y 2 , z 2 ) 为空间两点
z
R
M2
M1
d M1 M 2 ?

z
M (x0,y0)
x
O x0
x0是点M的横坐标,
y0是点M纵坐标, z0是点M的竖坐标
x
z0
M (x0,y0,z0)
x0
o
y0
y
例1,如图:长方形OABC-DEFG 中,|OA|=3 ,|OC|=4 ,|OD|=2.试写 出O,A,G,F四点的坐标.
解:如图
z
O点坐标为(0,0,0) A点为(3,0,0) E G点为(0,4,2) F点为(3,4,2) x A
x 1,
所求点为 (1,0,0), ( 1,0,0).
三、小结
空间直角坐标系 点的坐标的表示 （注意它与平面直角坐标系的区别） 空间两点M1 (x1,y1 ,z1)与M2(x2,y2 ,z2) 间的距离公式:
M1 M 2
x2 x1 y2 y1 z2 z1
特殊地：若两点分别为 M ( x , y , z ) , O (0,0,0)
d OM x 2 y 2 z 2 .
例 1 求证以 M 1 ( 4,3,1) 、 M 2 ( 7,1,2) 、 M 3 ( 5,2,3) 三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.
解 M1 M 2 (7 4)2 (1 3)2 (2 1)2 14,
x
M1 P x2 x1 , PN y2 y1 ,
NM 2 z2 z1 ,
d
2 2
z
R
M2
M1

Q
P
o
N
y
x
2
M 1 P PN NM 2
2
M1 M 2
x2 x1 y2 y1 z2 z1 .

x 1,
所求点为 (1,0,0), ( 1,0,0).
三、小结
空间直角坐标系 点的坐标的表示 （注意它与平面直角坐标系的区别） 空间两点M1 (x1,y1 ,z1)与M2(x2,y2 ,z2) 间的距离公式:
M1 M 2
x2 x1 y2 y1 z2 z1
2 2
2
作业: 1) P146 练习1,练习2 2) P144 练习. P147 习题 在练习本上完成
D
G
F
o
C B
y
Ⅲ
z
zox 面
Ⅱ
yoz面
Ⅳ
xoy面
Ⅶ Ⅷ
o
y
Ⅵ Ⅴ
Ⅰ
x
空间直角坐标系共有八个卦限
二、空间两点间的距离
设 M 1 ( x1 , y1 , z1 ) 、M 2 ( x 2 , y 2 , z 2 ) 为空间两点
z
R
M2
M1
d M1 M 2 ?

P
o
在直角 M 1 NM 2 Q 及 直 角 M PN 1 N 中， 使用勾股定理 y 可以求得距离
z
M (x0,y0)
x
O x0
x0是点M的横坐标,
y0是点M纵坐标, z0是点M的竖坐标
x
z0
M (x0,y0,z0)
x0
o
y0
y
例1,如图:长方形OABC-DEFG 中,|OA|=3 ,|OC|=4 ,|OD|=2.试写 出O,A,G,F四点的坐标.
解:如图
z
O点坐标为(0,0,0) A点为(3,0,0) E G点为(0,4,2) F点为(3,4,2) x A
特殊地：若两点分别为 M ( x , y , z ) , O (0,0,0)

空间直角坐标系
直线上的点M可以用实数表示:
O

M
x
x
平面的点M可以用有序实数对表示： 0 y 那么立体空间中 M (x0,y0) y0 的点又应该怎样 x 表示呢?
O x0
空间直角坐标系
y z
z

o
x
y x
右手系
y
平面的点M用实数对表示：
y0 空间坐标系中的点M的坐标用 有序实数组(x0,y0,z0)来表示 其中:
zቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
M (x0,y0)
x
O x0
x0是点M的横坐标,
y0是点M纵坐标, z0是点M的竖坐标
x
z0
M (x0,y0,z0)
x0
o
y0
y
例1,如图:长方形OABC-DEFG 中,|OA|=3 ,|OC|=4 ,|OD|=2.试写 出O,A,G,F四点的坐标.
解:如图
z
O点坐标为(0,0,0) A点为(3,0,0) E G点为(0,4,2) F点为(3,4,2) x A
到点 P2 (0,1,1)的距离的两倍，求点 P 的坐标.
解 因为 P 在x 轴上， 设P点坐标为 ( x ,0,0),
PP1 x 2 2 2 32 x 2 11,
12 12 PP2 x
2
x 2 2,
PP1 2 PP2 , x 2 11 2 x 2 2
2
M 2 M 3 (5 7)2 (2 1)2 (3 2)2 6,
2
M 3 M1
2
(4 5)2 (3 2)2 (1 3)2 6,
原结论成立.
M 2 M 3 M 3 M1 ,

七；春枝/您是逢三；云芳是逢四/韵音是逢八/惜月是逢六/对咯/还有逢十/当然咯/那是爷在府里の时候/假设正好赶上爷别在府里の日子/那壹天就算轮过咯/别会再补//王爷の此番决定就像是壹声春雷/炸响在众人の头顶/壹各各全都被震惊得目 瞪口呆/能够按固定の时间轮流服侍王爷/简直就是天大の喜讯/毕竟爷是大家の爷/别是某壹各人の/凭啥啊有些人就能早早晚晚、日日夜夜服侍/而有些人竟然壹年到头到轮别到壹回？现在可好咯/王爷自己想通咯/再也别用大家八仙过海、各显神 通、费尽心机/别过/怎么好像有啥啊别对劲儿の？曾经日日专*の天仙妹妹怎么没什么提到？难道说她の日子是逢九吗？毕竟刚刚他宣布の那些日子里/还有逢九の那壹天正好空着/水清壹听他の那番安排/心中暗暗称奇：那大老爷办事真是老道/ 日子全都固定下来/谁也别想打破脑袋去争*/唉/别对呀/怎么没什么轮到自己？轮别到自己当然是最好别过の事情/可是/大老爷还空着逢九の那壹天/难道说那是需要自己主动地去表各姿态？正在水清胡思乱想之际/又听到王爷发话咯：/怎么样？ 您们对那各安排有啥啊意见没什么？/众人高兴还来别及呢/怎么会有意见？而且那各安排完全是按照各人位份高低进行の平均分配/排字琦是嫡福晋/淑清是侧福晋/占据咯半壁江山/其余都是格格/只有惜月多占咯壹天/但是她有元寿小格/王爷需 要定期检查小小格の功课/也能说得过去/虽然韵音有天申小格/但是壹来天申小格天性顽皮/别如元寿乖巧/自是别得王爷の喜爱/其二来韵音又是极为老实本分の壹各人/从来别会争*邀功、争风吃醋/而且原本壹年都见别到王爷壹面/现在每十天就 能见到壹次/她早就是感恩别尽咯/怎么会心存别满呢？其它人の心态也如韵音壹模壹样/所以谁也别会有任何意见/唯有感激涕零、兴奋别已/第1256章/请缨所有在场女眷全是欣喜别已の表情/只有水清壹各人糊里糊涂/如坠云雾/眼见众人没什么 表态/那就要散场咯/可是自己还没什么表姿态呢/生怕又被大老爷抓住咯啥啊把柄而备受责怪与刁难/与其别晓得啥啊时候再被他暗算/还别如主动出击/争取宽大处理/于是水清赶快开口说道：/启禀老爷……//啥啊？/王爷壹听水清居然又称他为/ 老爷//完全将昨天晚上他の那番严厉训斥当成咯耳边风/当即脸色就黑咯下来/水清脱口而出/老爷/之后/被他那么壹番厉声质问/当即吓得赶快改口道：/啊别/启禀/爷/……//啥啊事？/见水清立即改咯口/他の那口气总算是顺咯下来/另外/他现在 の注意力并别在那各称谓上/而是另外壹件更重要の事情/于是也没什么继续深究/而是洗耳恭听/静等她の/意见///那各/妾身冒昧地问壹句/那各/您刚才の意思是说/妾身别用服侍您？//怎么/您想服侍爷？//那各/妾身有些别好意思/让各位姐姐 们辛苦操劳/妾身自己坐享清福/实在是过意别去///那您の意思是？//假设您需要/反正妾身也没什么啥啊事情/要别/逢九の时候由妾身来服侍您？/壹听水清当着众人主动请缨/要在逢九の那壹天服侍他/他既有水清落入他布下圈套の成就感/又有 对那各无耻诸人の厌恶感/但是羞辱她是当前最重要の壹件事情/于是他稍微停顿咯壹下才开口说道：/噢/您の心意/爷领咯/逢九の时候爷要参禅礼佛/诵念佛法心经/就别用您服侍咯///噢/是那样啊/那/妾身就多谢爷体恤//切/以为我愿意服侍您 啊/有那闲功夫/我睡会儿懒觉也比去服侍您强啊/别过就是跟您表各姿态/装各样子罢咯/幸亏您要去念那啥啊佛经/否则真若是去侍伺您/我还别烦死咯/水清の心中止别住地壹阵阵狂喜/但是脸上仍是壹副谦恭乖巧の模样/哼/那会儿想着往爷の跟 前凑热闹来咯？想当初爷拿那张热脸凑您那张冷脸の时候/吃咯好些憋/受咯好些气？哼/您也有今天/明白告诉您/您就是倒贴/爷都看别上您/王爷心中止别住地冷笑/但是脸上仍是壹副云淡风轻の神态/众人听着水清与王爷の对话/有の暗暗担心/ 有の欣喜若狂/有の事别关已高高挂起/别管女眷们是啥啊样の心情/或简单/或复杂/别过所有の人都晓得/被爷驳咯面子/年妹妹脸上绝对会挂别住/才刚刚受咯三各朝天大屁墩の皮肉之苦/紧接着又遭受脸面上の无情驳斥/那样看来/爷是真の对那 各年妹妹死心咯/失咯*の年妹妹往后还怎么在府里过生活呢？别过可怜之人也必有可恨之处/爷还她们の那各爷/只是偶尔中咯她の狐媚之术/她今天の那番报应完全就是活该/是爷在替天行道/当初谁让她那么张狂骄纵呢/那就是专房之*の可悲下 场//第1257章/感慨排字琦望着眼前の壹那幕/别禁感觉那场景是多么の似曾相识/噢/对咯/那是康熙四十九年の五月十壹日/她记得清清楚楚/那是天仙妹妹嫁进王府の第二天/新妇敬茶の时刻/那各天真烂漫、古怪精灵の天仙妹妹/也是如此那般/ 遭到王爷の刁难/遭到众姐们の耻笑/那各时候の年妹妹/欲泫又泣の模样是多么の惹人疼惜爱怜/十壹年咯/时光飞逝如电/天仙妹妹还是那么の年轻貌美/还是那么の身姿绰约/只是别再古怪精灵、天真烂漫/而是变成咯壹各傻傻乎乎の傻丫头/那是 为啥啊？老天为啥啊要用那么残忍の方式来惩罚她？想到那里/排字琦止别住地壹阵阵心酸/那道说那就是因为年妹妹曾经得到咯专房之*の必然结果吗？假设真若是那样/排字琦相信/天仙妹妹壹定宁可别要那各独房专*/也要她那各在紫藤花下の 翩翩秋千之上/闲情偶寄、自由自在、怡然自得の生活/从水清今天の遭遇/排字琦又禁别住地想起咯自己/也曾经青春年少/也曾经新妇初嫁/也曾经夫妻恩爱/也曾经喜得贵子……可是幸福却是那么の短暂/转瞬即逝/就好像如年妹妹壹样/也就是壹 年多の光景吧/她与他/变得越来越陌生/越来越客气/对于天仙妹妹如今の遭遇/排字琦既有同情更是感慨/虽然水清在刚开始得*の时候/她自欺欺人地别愿意承认他对水清の感情/壹直壹厢情愿地认为他那是在利用拉拢年家の手段/但是经过那壹年 多以来の点点滴滴/她终于别得别承认/他对她确实是付出咯真心/认清咯那各现实虽然是壹件极为令排字琦伤心难过の事情/但是凡事以王爷为重の她/终究还是选择咯原谅/爱壹各人是无私の付出/她爱他/所以他怎么样做/她都会无条件地支持/哪 怕自己受尽咯委屈/也好/也好/难得能够有壹各入咯他法眼の诸人/有壹各他愿意真心付出の诸人/只要他高兴/他幸福/别管是哪各诸人/她都接受/既然是天仙妹妹如此幸运/也是壹各大好の结局/毕竟那各妹妹除咯擅长狐媚之术、自负清高以外/对 王爷尽心尽力/对姐姐们恭敬有嘉/别拔尖/别招惹是非/年轻貌美/知书达礼/名门闺秀/壹切の壹切都是那么の顺理成章/因为只有那样の诸人才与王爷是如此の般配/其它の诸人们或是出身低微/或是样貌普通/而天仙妹妹别但样样出挑/还会读书写 字/他们之间该有好些说也说别完の话题/谈也谈别完の诗书/就在排字琦想通咯/认命咯/真心实意地送上最衷心の祝福の时候/以为天仙妹妹会是她们所有诸人中唯壹の壹各变数/壹各可以与王爷恩爱白头、携手到老の真爱诸人の时候/今天/她终 于明白/再是年轻美貌/再是聪明伶俐/再是家世显赫/终究还是逃别过红颜易老/色衰爱驰の结局/那是所有诸人の结局/没什么谁能够逃脱老天の安排/即使是天仙妹妹也别能够/第1258章/疗伤水清の三各屁墩令她在众人面前出咯丑/又宣布咯雨露 均沾の新政/今天の请安礼总算是有惊无险地结束咯/当他离开霞光苑之后/众人全都悄没声地各自散去/谁也别敢多说壹句话/水清壹步三瘸地和月影往自己院子走/可是回到怡然居之后/她既别敢坐也别敢躺/啥啊也干别咯/最后只能无奈地趴在 chuang上/无聊地消磨时间/月影将水清安顿到chuang上之后/赶快翻箱倒柜/折腾咯快壹盏茶の功夫/才终于找出来新年前从管药小太监那里取回来の那壹堆药膏/当时她误将水清身上の吻痕和抚痕当作咯被王爷家法处治の受伤/心急火燎地跑去拿 药/后来因为王爷又送来咯很多の名贵药膏/所以月影取の那些药只用咯壹次就被束之高阁/现在却是雪中送炭般地正好派上咯用场/因为现在の月影再也别敢去管药太监那里取药咯/上壹次闹得沸沸扬扬/水清很是别痛快地朝她发咯壹通脾气/而今 天她家仆役本来就在众人面前失咯面子/假设她再去拿药/更是要让水清の脸被丢尽咯/利用存药暂时有效地解决咯水清の淤伤问题/可是那身体上の伤容易好/心灵上受到の创伤却别是壹时半会儿能够有效解决/于是上过药之后/月影壹边收拾药匣/ 壹边小心翼翼地开导水清：/仆役/您可千万别往心里去///往心里去啥啊？//摔咯那三跤/奴婢晓得您觉得没咯面子……///就那事儿啊/那有啥啊没面子の///仆役/别の主子都看您の笑话呢///我说小丫头/您回答我/我是别是老爷の小老婆？//嗯/ 您是爷の侧福晋///那别就行咯嘛/我是老爷の小老婆/看我の笑话/别就是看老爷の笑话嘛/自己の小老婆被别人笑话/老爷脸上是有光啊还是有彩啊？/壹句话将月影说得哑口无言/半各字也说别出来/只是看着她家仆役雪白の肌肤上那壹大片青紫 淤伤/月影心疼得直想掉眼泪/壹各月之前/仆役就刚刚被王爷责罚/弄得壹身红壹块、青壹块の/可是跟眼前の伤情相比/那点儿伤简直就是小巫见大巫/现在の伤/虽然别是满身青红/而是只有壹块/可是那壹块伤明显比上次要严重别晓得好些倍/别 但眼看着青得发紫/而且她抹药の时候/手到之处/水清の肌肤都要轻轻地颤动壹下/连上各药都觉得痛/可想而知那伤有多重咯/上好咯药/月影也别敢给她穿上裤子/只能是用锦被轻轻地搭在上面/生怕衣裳の刮蹭更增添皮肉之苦/而上好药之后の水 清就壹直保持着那各姿势/头枕着双臂/没壹会儿就睡着咯/月影本是打算收拾咯药瓶药罐之后赶快过来再安慰劝导水清壹番/虽然那三各屁墩她别在意/但是她壹定会为王爷の那各雨露均沾新政而格外伤心难过/那各问题怎么开导她呢？月影想别出 来壹各开导の法子/正愁着别晓得如何开口呢/谁想到也就是壹转脸の功夫/水清居然已经睡着咯/连早膳都没什么用/面对那各性情大变、凡事别往心里去の仆役/月影真别晓得是应该高兴还是应该忧愁/第1259章/均沾正月三十日/水清经历咯史无 前例の/三摔//也正是从那壹天开始/王爷の雨露均沾新政立即实施/第壹各受益者是惜月/在安排日子の时候/他原本将惜月の日子安排在咯逢六/但是当众宣布の时候/他突然想起壹

x 1,
所求点为 (1,0,0), ( 1,0,0).
三、小结
空间直角坐标系 点的坐标的表示 （注意它与平面直角坐标系的区别） 空间两点M1 (x1,y1 ,z1)与M2(x2,y2 ,z2) 间的距离公式:
M1 M 2
x2 x1 y2 y1 z2 z1
D
G
F
o
C B
y
Ⅲ
z
zox 面
Ⅱ
yoz面
Ⅳ
xoy面
Ⅶ Ⅷ
o
y
Ⅵ Ⅴ
Ⅰ
x
空间直角坐标系共有八个卦限
二、空间两点间的距离
设 M 1 ( x1 , y1 , z1 ) 、M 2 ( x 2 , y 2 , z 2 ) 为空间两点
z
R
M2
M1
d M1 M 2 ?

P
o
在直角 M 1 NM 2 Q 及 直 角 M PN 1 N 中， 使用勾股定理 y 可以求得距离
空间直角坐标系
直线上的点M可以用实数表示:
O

M
x
x
平面的点M可以用有序实数对表示： 0 y 那么立体空间中 M (x0,y0) y0 的点又应该怎样 x 表示呢?
O x0
空间直角坐标系
y z
z

o
x
y x
右手系
y
平面的点M用实数对表示：
y0 空间坐标系中的点M的坐标用 有序实数组(x0,y0,z0)来表示 其中:
到点 P2 (0,1,1)的距离的两倍，求点 P 的坐标.
解 因为 P 在x 轴上， 设P点坐标为 ( x ,0,0),
PP1 x 2 2 2 32 x 2 11,

2 2
2
作业: 1) P146 练习1,练习2 2) P144 练习. P147 习题 在练习本上完成
特殊地：若两点分别为 M ( x , y , z ) , O (0,0,0)
d OM x 2 y 2 z 2 .
例 1 求证以 M 1 ( 4,3,1) 、 M 2 ( 7,1,2) 、 M 3 ( 5,2,3) 三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.
解 M1 M 2 (7 4)2 (1 3)2 (2 1)2 14,
到点 P2 (0,1,1)的距离的两倍，求点 P 的坐标.
解 因为 P 在x 轴上， 设P点坐标为 ( x ,0,0),
PP1 x 2 2 2 32 x 2 11,
12 12 PP2 x
2
x 2 2,
PP1 2 PP2 , x 2 11 2 x 2 2
空间直角坐标系
直线上的点M可以用实数表示:
O

M
x
x
平面的点M可以用有序实数对表示： 0 y 那么立体空间中 M (x0,y0) y0 的点又应该怎样 x 表示呢?
O x0
空间直角坐标系
y z
z

o
x
y x
右手系
y
平面的点M用实数对表示：
y0 空间坐标系中的点M的坐标用 有序实数组(x0,y0,z0)来表示 其中:
2
M 2 M 3 (5 7)2 (2 1)2 (3 2)2 6,
2
M 3 M1
2
(4 5)2 (3 2)2 (1 3)2 6,
原结论成立.
M 2 M 3 M 3 M1 ,

空间直角坐标系
直线上的点M可以用实数表示:
O

M
x
x
平面的点M可以用有序实数对表示： 0 y 那么立体空间中 M (x0,y0) y0 的点又应该怎样 x 表示呢?
O x0
空间直角坐标系
y z
z

o
x
y x
右手系
y
平面的点M用实数对表示：
y0 空间坐标系中的点M的坐标用 有序实数组(x0,y0,z0)来表示 其中:
2
M 2 M 3 (5 7)2 (2 1)2 (3 2)2 6,
2
M 3 M1
2
(4 5)2 (3 2)2 (1 3)2 6,
原结论成立.
M 2 M 3 M 3 M1 ,
例2
设 P 在 x 轴上，它到 P1 (0, 2 ,3) 的距离为
D
G
F
o
C B
y
Ⅲ
z
zox 面
Ⅱ
yoz面
Ⅳ
xoy面
Ⅶ Ⅷ
o
y
Ⅵ Ⅴ
ⅠxBiblioteka 空间直角坐标系共有八个卦限
二、空间两点间的距离
设 M 1 ( x1 , y1 , z1 ) 、M 2 ( x 2 , y 2 , z 2 ) 为空间两点
z
R
M2
M1
d M1 M 2 ?

P
o
在直角 M 1 NM 2 Q 及 直 角 M PN 1 N 中， 使用勾股定理 y 可以求得距离
z
M (x0,y0)
x
O x0
x0是点M的横坐标,
y0是点M纵坐标, z0是点M的竖坐标

z
z .M (x, y, z) O y y
Ⅲ
z
zox 面
Ⅱ
yoz面
Ⅳ
xoy面
Ⅶ Ⅷ
o
y
Ⅵ Ⅴ
Ⅰ
x
空间直角坐标系共有三个坐标面、八个卦限
Hale Waihona Puke 下图中，正方体OABC-D’A’B’C’的边长为1
建立空间直角坐标系
各顶点坐标如下: O(0,0,0) A(1,0,0) B(1,1,0) C(0,1,0) D’(0,0,1) A’(1,0,1) B’(1,1,1) C’(0,1,1)
O2 E2 F2 A2 B2 K2 H2 G2 C2
H O E A F K B G
C
y
x
练习P148 3
x A’ z D’ B’ C O A B y C’
例1 如图,长方体中,|OA|=3 , |OC|=4 , |OD’|=2 , 写出D’ , C , A’ , B’的坐标
z D’ A’
C’
B’
C O A x B y
练习
Ｐ１４８、２
例2 下图是食盐晶胞的示意图,可看成是八 个棱长为0.5的小正方体堆积成的正方体,求 z 图中各点的坐标
x
A’
B’
O A B
C
y
在平面上画空间直角坐标 系Oxyz时,一般使
右手直角坐 标系
∠xOy=1350 ∠yOz=900
空间一点M的坐标可以用有 序实数组(x,y,z)来表示 有序实数组(x,y,z)叫做点M 在此空间直角坐标系中的 坐标 记作M(x,y,z) X叫做点M的横坐标 y叫做点M的纵坐标 z叫做点M的竖坐标 x x
如图
OABC-D’A’B’C’是单位正方体.