分数阶控制系统

分数阶系统控制综述田小敏;杨忠;司海飞【摘要】主要针对目前国内外关于分数阶系统研究现状进行概述.介绍了分数阶系统稳定性分析方面的研究成果和分数阶系统常用的几种控制器,并针对目前分数阶研究领域遇到的难题进行总结,最后对当前分数阶理论应用领域进行介绍.为分数阶领域的学者指明了研究方向,也为正在进行的相关研究提供了参考.【期刊名称】《金陵科技学院学报》【年(卷),期】2016(032)004【总页数】6页(P22-27)【关键词】分数阶系统;控制器;稳定性;时滞系统;鲁棒性【作者】田小敏;杨忠;司海飞【作者单位】金陵科技学院智能科学与控制工程学院,江苏南京211169;金陵科技学院智能科学与控制工程学院,江苏南京211169;金陵科技学院智能科学与控制工程学院,江苏南京211169【正文语种】中文【中图分类】TP273分数阶微积分是一个古老而又“新鲜”的概念，早在整数阶微积分创立的初期，就有一些学者开始考虑它的含义，然而，由于缺乏应用背景和计算困难等原因，分数阶微积分理论及应用的研究一直没有得到太多实质性进展。

近年来，随着计算机技术的跨越式发展和分数阶微积分理论的不断深入研究，人们发现分数阶微积分特别适合描述具有记忆特性、与历史相关的物理变化过程，如黏弹性特性，而实际系统中具有这样性质或动态特性的对象随处可见。

目前，研究人员在软物质、控制工程、反应扩散、流变学等诸多领域开始采用分数阶模型进行描述，并得到了一些特殊性质和更精细化的结果，这极大地鼓舞和促进了人们对分数阶动力学系统理论和应用的研究。

众所周知，整数阶微分系统表征的是对象属性(或状态)的瞬时变化特性，而分数阶微分系统表征的是对象属性(或状态)的变化[1-4]。

因此，从一定意义上说，用分数阶微积分学理论进行建模更能真实地刻画与反映对象的某些特殊性质。

已取得的研究成果表明，分数阶动力系统具有其独特优势。

目前，世界专业分数阶学术期刊《Journal of Fractional Calculus》、《Journal of Fractional Calculus and Applied Analysis》以及《Fractals》、《Nonlinear Analysis》、《Physics Review》等相关的国际期刊和杂志都反映了对分数阶(微分方程)系统研究的成果，关于分数阶微积分学的计算、性质以及相关控制问题的研究受到了国内外众多学者的关注。

力学与工程问题的分数阶导数建模一、引言分数阶导数是指导数的阶数为非整数的情况，它在力学和工程问题中得到了广泛应用。

分数阶导数建模是一种新兴的研究领域，其应用范围涉及到许多领域，如材料科学、生物医学工程、地球物理学等。

本文将重点介绍分数阶导数在力学与工程问题中的应用。

二、基本概念1. 分数阶导数的定义对于一个函数f(x)，其分数阶导数定义为：$$_{a}D_{x}^{\alpha}f(x)=\frac{1}{\Gamma(n-\alpha)}\frac{d^n}{dx^n}\int_{0}^{x}\frac{f(t)}{(x-t)^{\alpha+1-n}}dt$$其中，$\Gamma$为伽玛函数，n为不小于$\alpha$的最小整数。

2. 分数阶微积分基本公式对于一个连续函数f(x)，其分数阶微积分基本公式如下：$$ _{a}D_{x}^{\alpha}\int_{0}^{x}f(t)dt=f(x)-\sum_{k=0}^{n-1}\frac{x^k}{k!}\cdot f^{(k)}(0)-\frac{x^n}{(n-1)!}\int_{0}^{x}(x-t)^{n-1}f^{(n)}(t)dt$$其中，n为不小于$\alpha$的最小整数。

三、力学问题中的应用1. 分数阶弹性力学模型分数阶弹性力学模型是一种新的材料模型，它可以更好地描述非线性、非局部和记忆效应。

该模型中采用了分数阶导数来描述材料的本构关系，能够更好地描述材料在长时间内的变形行为。

2. 分数阶扩散方程分数阶扩散方程是一种新的扩散方程，它可以更好地描述非线性、非局部和记忆效应。

该方程中采用了分数阶导数来描述物质在空间中的扩散过程，能够更好地描述物质在复杂介质中的运动行为。

四、工程问题中的应用1. 分数阶控制系统分数阶控制系统是一种新兴的控制系统，它可以更好地处理复杂系统中存在的非线性、时变和时滞问题。

该系统中采用了分数阶微积分来描述控制器和被控对象之间的关系，能够更好地实现精确控制。

分数阶系统的分数阶PID控制器设计
薛定宇;赵春娜
【期刊名称】《控制理论与应用》
【年(卷),期】2007(24)5
【摘要】对于一些复杂的实际系统,用分数阶微积分方程建模要比整数阶模型更简洁准确.分数阶微积分也为描述动态过程提供了一个很好的工具.对于分数阶模型需要提出相应的分数阶控制器来提高控制效果.本文针对分数阶受控对象,提出了一种分数阶PID控制器的设计方法.并用具体实例演示了对于分数阶系统模型,采用分数阶控制器比采用古典的PID控制器取得更好的效果.
【总页数】6页(P771-776)
【作者】薛定宇;赵春娜
【作者单位】东北大学,信息科学与工程学院,辽宁,沈阳,110004;东北大学,信息科学与工程学院,辽宁,沈阳,110004
【正文语种】中文
【中图分类】TP273
【相关文献】
1.一种分数阶系统的内模控制器设计方法 [J], 张博;赵志诚;王元元
2.分数阶系统的自适应PID控制器参数优化 [J], 张艳珠;葛筝;王艳梅
3.带有传感器故障的不确定分数阶系统观测器设计 [J], 张雪峰;刘博豪
4.含有关联噪声的非线性分数阶系统的扩展卡尔曼滤波器设计 [J], 高哲; 陈小姣
5.一类分数阶系统的分析及控制器设计 [J], 王晓燕;王东风;韩璞
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基于分数阶PD控制的分数阶混杂时滞神经网络分岔控制分数阶混杂时滞神经网络是一种带有分数阶微分和时滞的神经网络模型，其拥有强大的非线性建模能力和动态适应性，被广泛应用于许多控制系统中。

然而，分数阶混杂时滞神经网络在一些特定情况下可能会产生分岔现象，导致系统不稳定。

针对这一问题，基于分数阶PD控制的方法被提出来解决分岔控制问题。

一、分数阶PD控制器简介分数阶PD控制器是一种特殊的控制器，相比于传统的PID控制器，其增加了一个分数阶微分项。

分数阶微分项的引入使得控制器拥有更强大的建模能力和更好的控制性能。

在分数阶PD控制器中，控制输出可表示为：\[u(t)=K_p e(t)+K_d \frac{d^{\alpha}e(t)}{dt^{\alpha}}\]其中，\(u(t)\)为控制输出，\(e(t)\)为控制误差，\(K_p\)和\(K_d\)为控制增益，\(\alpha\)为分数阶微分指数。

二、分数阶混杂时滞神经网络分岔控制方法为了解决分数阶混杂时滞神经网络的分岔问题，以下是基于分数阶PD控制的分岔控制方法的步骤：1. 构建分数阶混杂时滞神经网络模型。

首先，根据具体问题需求，构建分数阶混杂时滞神经网络模型。

考虑到网络的复杂性和非线性特性，可以选择合适的网络结构，并确定网络的节点数和连接权值。

2. 设计分数阶PD控制器。

根据系统特性和控制要求，设计合适的分数阶PD控制器。

确定控制增益\(K_p\)和\(K_d\)，并选择适当的分数阶微分指数\(\alpha\)。

3. 分析系统稳定性。

通过理论分析和数学推导，分析系统的稳定性。

研究系统可能出现分岔的条件，并确定合适的控制策略来避免分岔现象的发生。

4. 实施分数阶PD控制器。

根据设计好的分数阶PD控制器，将控制器应用于分数阶混杂时滞神经网络系统中。

通过控制器对系统进行实时调节和控制，以达到期望的控制效果。

5. 仿真与实验验证。

通过仿真软件或实验平台，对设计的分数阶PD控制器进行验证和评估。

分数阶奇异系统鲁棒控制与稳定性分析奇异系统是一种特殊且在工程中具有广泛应用背景的动力系统,它在描述现实系统中具有自己独特的优势。

许多实际的系统模型都需要用奇异系统来描述,例如电力系统、经济系统、电子网和宇航系统、大规模互联系统等。

因此,奇异系统比正常系统更具有广泛的意义,其研究具有更重要的理论和应用价值。

由于广义系统比正常系统在结构上更复杂而富于新颖性,因此在理论研究上更加困难而具有挑战性。

由于具有众多的实际背景和工程需求,近年来分数阶系统在控制领域得到了广泛重视,并逐步成为一项研究热点,同时,分数阶奇异系统也成为国内外学者重点研究的对象。

近段时间,奇异系统的理论研究已取得了长足进步,状态空间方程所描述的正常系统中的许多科研成果都顺利地应用到奇异系统中,更进一步地完善补充了整个线性奇异系统及非线性奇异系统的理论基础。

然而对于分数阶奇异系统的控制研究即使是线性系统还有巨大的空间,而对于非线性系统的研究成果更是少之又少。

本文结合分数阶微积分理论,利用分数阶稳定性和Lyapunov稳定性理论与性质,对于分数阶奇异系统进行稳定性分析、鲁棒控制与同步研究,主要研究内容如下:1.研究奇异系统、分数阶微积分的概念以及分数阶奇异系统的基本概念,研究不确定线性分数阶奇异系统的鲁棒稳定性问题,将连续频率分布等价模型推广至分数阶奇异系统中,利用间接李亚普诺夫方法,通过设计一个PD控制器将奇异系统正常化,给出阶次在(0(27)?(27)1)范围内分数阶奇异系统全新的鲁棒渐近稳定的充分条件。

并利用MATLAB的LMI(linear matrix inequalities)工具箱及矩阵的奇异值分解(SVD:Singular Value Decomposition)求解控制器增益,而仿真算例及数据成功验证所提方法的有效性。

2.在分数阶奇异系统和鲁棒控制理论的基础上,研究分数阶奇异非线性动态系统的控制器设计问题。

分别设计FO-D和FO-PD控制器将奇异系统正常化。