二阶及高阶控制系统性能改善
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自动控制原理课程授课计划教案1
自动控制原理授课计划教案本课程主要教学内容安排表采用教材及教学大纲情况表备注：教学手段主要是、自动控制的基本概念（0.5学时）自动控制技术（人工控制和自动控制）2、自动控制系统的分类（0.7学时）自动控制系统的分类（1）分类方法（2）分类控制系统的几个概念线性、非线性、连续、离散、定常、时变等3、自动控制系统的发展简史（0.5学时）1．控制理论胚胎与萌芽期2．经典控制理论的孕期与形成时期(Classical Control)3．现代控制时期(Modern Control)4．智能控制时期4、对自动控制系统的基本要求（0.2学时）1．基本要求的提法（1）稳定性（2）快速性（3）准确性●教学小结与拓展：自动控制的基本原理和方式●布置作业或思考题：简述自动控制原理教案●新课导入：通过案例，导入本课内容●教学过程和教学内容设计：§2-1控制系统的时域数学模型（0.4学时）一、数学模型（0.2学时）1．数学模型的概念2．数学模型的形式3．数学模型的建立二、列写微分方程的一般方法（0.2学时）举例说明列写微分方程的一般方法§2-2控制系统的复数域数学模型（1.6学时）一、传递函数的定义（0.2学时）二、传递函数的局限性（0.2学时）三、传递函数的性质（0.3学时）四、传递函数的表达形式（0.3学时）1．零—极点表达形式2．时间常数表达形式五、典型环节及其传递函数（0.6学时）1．比例环节 2．惯性环节 3．一阶微分环节 4．积分环节5．理想微分环节 6．振荡（二阶振荡）环节 7．二阶微分环节8．延迟环节●教学小结与拓展：传递函数的概念、定义和性质；传递函数的求取方法。
●布置作业或思考题：课后习题教案首页-学年第一学期顺序号：（ 3 ）●新课导入：通过案例，导入本课内容●教学过程和教学内容设计：一、结构图的等效变换及简化举例讲解等效变换的应用二、信号流图及梅森增益公式1．信号流图的组成及性质（1）信号流图（2）信号流图使用的术语（3）信号流图的性质（4）信号流图的绘制（5）信号流图的等效变换2．梅森增益公式（1）梅森增益公式（2）举例（案例分析）●教学小结与拓展：结构图的等效变换；梅森增益公式。
《自动控制原理》课程简介
《自动控制原理》课程简介
本课程为理工科院校电子相关专业重要的必修专业基础课，。
通过本课程的学习培养学生分析、设计控制系统的能力，熟练掌握MatLab软件在控制系统中的应用。
通过实践性教学环节的训练，培养学生工程实践能力。
本课程以课堂理论教学为主干，配有多样先进的实验仪器设备和丰富的可供选择的实验内容，从而调动学生主动学习的热情。
自动控制原理理论教学与实验教学共72学时，理论教学占54时，实验教学占18学时。
主要内容：控制系统的数学模型、线性系统的时域分析法、线性系统的轨迹法、线性系统的频域分析法、线性系统的校正方法、线性离散系统的分析与校正、非线性控制系统分析。
先修课程：数字电路、模拟电路、复变函数
适用专业：电子信息、电气工程与自动化、测控技术与仪器、生物医学工程等。
精品文档-自动控制原理(第二版)(千博)-第3章
第三章 时 域 分 析 法
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节 第九节
典型输入信号 系统的时域性能指标 控制系统的稳定性 一阶系统时域分析 二阶系统时域分析 高阶系统分析 控制系统的稳态误差分析 改善系统性能的措施 利用MATLAB进行时域分析
1
怎样分析系统：首先建模，二是规定典型信号，三是求出 系统输出，对系统进行研究分析。分析一个控制系统的运动, 必须先判定该系统是否稳定。即使负反馈控制系统是稳定的， 它的运动质量也有优劣之分。图3-1表示三个系统输出变化过 程。
58
例3-7 设系统特征方程为 试用霍尔维茨判据判断该系统的稳定性。
59
解 观察特征方程，可知满足系统稳定的必要条件。所以， 列出的4阶霍尔维茨行列式如下：
不难求出：D1=1>0, D2=－7<0, D3=－45<0,D4=－450<0。 所以系统是不稳定的。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ60
第四节 一阶系统时域分析 由一阶微分方程描述的系统, 称为一阶系统。图3-9所示 的自动控制系统就是一阶控制系统。它的传递函数为
(3-20)
73
由于单位脉冲函数、单位阶跃函数、单位斜坡函数有以下 关系
(3-21) 因此单位斜坡响应的导数是单位阶跃响应, 单位阶跃响应的导 数为单位脉冲响应。
单位脉冲响应曲线如图3-12所示。
74
图 3-12 一阶系统单位脉冲响应
75
第五节 二阶系统时域分析 一、典型二阶系统
典型的二阶系统结构图如图3-13所示。系统开环传递函数 为
50
相应的劳斯表为
令劳斯表中第一列各元素为正，得使全部闭环极点位于 s=－1垂线之左的K1取值范围:
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节 第九节
典型输入信号 系统的时域性能指标 控制系统的稳定性 一阶系统时域分析 二阶系统时域分析 高阶系统分析 控制系统的稳态误差分析 改善系统性能的措施 利用MATLAB进行时域分析
1
怎样分析系统：首先建模，二是规定典型信号，三是求出 系统输出，对系统进行研究分析。分析一个控制系统的运动, 必须先判定该系统是否稳定。即使负反馈控制系统是稳定的， 它的运动质量也有优劣之分。图3-1表示三个系统输出变化过 程。
58
例3-7 设系统特征方程为 试用霍尔维茨判据判断该系统的稳定性。
59
解 观察特征方程，可知满足系统稳定的必要条件。所以， 列出的4阶霍尔维茨行列式如下：
不难求出：D1=1>0, D2=－7<0, D3=－45<0,D4=－450<0。 所以系统是不稳定的。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ60
第四节 一阶系统时域分析 由一阶微分方程描述的系统, 称为一阶系统。图3-9所示 的自动控制系统就是一阶控制系统。它的传递函数为
(3-20)
73
由于单位脉冲函数、单位阶跃函数、单位斜坡函数有以下 关系
(3-21) 因此单位斜坡响应的导数是单位阶跃响应, 单位阶跃响应的导 数为单位脉冲响应。
单位脉冲响应曲线如图3-12所示。
74
图 3-12 一阶系统单位脉冲响应
75
第五节 二阶系统时域分析 一、典型二阶系统
典型的二阶系统结构图如图3-13所示。系统开环传递函数 为
50
相应的劳斯表为
令劳斯表中第一列各元素为正，得使全部闭环极点位于 s=－1垂线之左的K1取值范围:
二阶系统临界阻尼
二阶系统临界阻尼
二阶系统临界阻尼是控制工程中一个重要的概念，它指的是当系统的阻尼比达到临界值时，系统的阻尼比会使系统恢复到平衡位置的速度最快，同时不会出现震荡或者过冲的现象。
在实际工程中，合理地选择阻尼比是非常重要的，可以有效地提高系统的响应速度和稳定性。
临界阻尼是一个系统动力学特性的重要参数，它直接影响着系统的动态响应。
当阻尼比小于临界值时，系统会出现过冲现象，即在到达平衡位置之前会超过平衡位置并在两侧振荡。
而当阻尼比大于临界值时，系统的恢复速度会变慢，导致系统响应时间延长。
因此，临界阻尼是一个平衡点，可以使系统在最短的时间内恢复到平衡位置，同时不会出现过冲或者震荡。
在控制工程中，设计合适的控制系统是非常重要的。
而临界阻尼的概念可以帮助工程师们更好地理解系统的动态响应特性，从而设计出更加优秀的控制系统。
通过合理地选择阻尼比，可以使系统在受到干扰或者输入信号变化时，快速、稳定地恢复到平衡位置，提高系统的控制性能和稳定性。
临界阻尼的概念不仅在控制工程中有重要的应用，也在其他领域有着广泛的应用。
比如在建筑结构设计中，合理地选择结构的阻尼比可以提高结构的抗震性能；在机械系统设计中，合理地选择阻尼比可以减少系统的振动和能量损耗。
因此，了解临界阻尼的概念对工
程师们来说是非常重要的。
总的来说，二阶系统临界阻尼是一个非常重要的概念，它可以帮助工程师们更好地理解系统的动态响应特性，设计出更加优秀的控制系统。
合理地选择阻尼比可以提高系统的响应速度和稳定性，从而提高系统的控制性能。
通过深入研究临界阻尼的概念，可以更好地应用于实际工程中，为各种系统的设计和优化提供参考和指导。
3-4 二阶系统(过阻尼)
E F
e 1t p
4.1 4.63
e 1.850.9
21.4
0 0
主导极点分布图
3 ln A E 3 ln 3.16 4.1
ts
D F
1
2.74 4.63 2 1.58
课程小结（1）
§3.4.3 x 1 临界 / 过阻尼 时系统动态性能指标的计算 (2)
虚轴的“偶极子” （3）按P76表3-1相应公式估算系统动态性能
§3.5 高阶系统及性能估计（3）
高阶系统闭环零极点分布图
§3.5 高阶系统及性能估计（4）
例2 已知某高阶系统的主导零极点分布入图所示， 估算其动态指标。
解.
tp D
3.14 0.73 0.9 2.74
0 0
1时系统极点的两种表示方法3动态指标计算公式4最佳阻尼比概念举例351高阶系统单位阶跃响应352闭环主导极点353估算高阶系统动态指标的零点极点法距离虚轴最近而且附近又没有零点的闭环极点1绘出闭环零极点分布图2保留主导极点略去非主导零极点和不非常靠近虚轴的偶极子3按p76表31相应公式估算系统动态性能高阶系统闭环零极点分布图主导极点分布图例2已知某高阶系统的主导零极点分布入图所示估算其动态指标
j 1
M (0) 1 n M (s)
1
D(0) s j1 sD(s) s j s j
j1
M (0) n M (s)
c(t)
ekt
D(0) j1 sD(s) s j
M (0) D(0)
i i
M(s) sD( s )
第三章(2)性能改善、稳定性详述
C(s)
图3-18 控制系统的方块图
只要令
Kd
2 n
就可以实现系统在稳态时, 无误差地跟踪单位斜坡输入。
eSS
lim
S 0
SE(s)
lim
S 0
S S
2n Kdn2 2 2nS n2
2 n
Kd
例题:设一随动系统如图所示，要求系统的超调量为0.2，峰值
时间 t p ，1S 求①求增益K和速度反馈系数 。
将式（3-47）用部分分式展开，得
C(s)
A0 S
q Aj j1 S Pj
r k 1
Bk
(S
k nk ) Ck nk S 2 2 k nk S
1k2
(3 48)
q
r
r
C(t) A0
Ajepjt
Bk eknkt sinnk 1 k 2 t
C eknkt k
cosnk
1k2t
Amplitude
Step Response 1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
1
2
3
4
5
6
Time (sec)
Linear Simulation Results 10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
比例－微分控制 结构简单、成本低 抗干扰能力弱 开环增益不变 较差
测速反馈控制 结构复杂、成本高 抗干扰能力强 开环增益降低 较好
例题 如图所示的系统，单位阶跃响应如图所示的，求K和T。
R(s)
二阶系统性能的改善
333二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析比例微分控制测速反馈控制二阶系统性能的改善非零初始条件下二阶系统的响应过程比例微分控制6二阶系统性能的改善微分器对噪声有放大作用并且对高频噪声的放大作用远大于对缓慢变化输入信号的放大作用因此在系统输入端噪声较强的情况下不宜采用比例微分控制方式
Time Respond Methods
Time Respond Methods
线性系统的时域分析法
比例—微分控制和测速反馈控制的比较：
（1）从工程的实现角度来看，比例－微分装置可以用 RC 网络或 模拟运算线路来实现，结构简单，成本低；而测速反馈装置通常要 用测速发电机，成本高。 （2）抗干扰能力方面：微分控制对噪声有明显放大作用，当系 统输入端噪声严重时，一般不宜采用微分控制，同时微分器的输 入信号是偏差信号，信号电平低，需要相当大的放大作用，为了 使信噪比不明显恶化，要求采用高质量的放大器。而测速反馈对 噪声有滤波作用。 （3）对动态性能影响：两者均能改善系统性能，增加系统阻尼 比，降低超调量。在相同的阻尼比和自然频率条件下，测速反馈 控制因不增添闭环零点，所以超调量要低些，但反应速度却慢 些。另外测速反馈控制会使系统在斜坡输入下的稳态偏差加大。
Time Respond Methods
线性系统的时域分析法
6、二阶系统性能的改善
(1) 比例—微分控制
1 h(t)
R(s) R (s) E(s) E(s) 1 Tds
C(s) C (s) n2 s( s 2 ) S(S 2 )
2 n
n
n
0 e(t) 1
t
0
e(t)
.
t
0
t1
Time Respond Methods
Time Respond Methods
Time Respond Methods
线性系统的时域分析法
比例—微分控制和测速反馈控制的比较：
（1）从工程的实现角度来看，比例－微分装置可以用 RC 网络或 模拟运算线路来实现，结构简单，成本低；而测速反馈装置通常要 用测速发电机，成本高。 （2）抗干扰能力方面：微分控制对噪声有明显放大作用，当系 统输入端噪声严重时，一般不宜采用微分控制，同时微分器的输 入信号是偏差信号，信号电平低，需要相当大的放大作用，为了 使信噪比不明显恶化，要求采用高质量的放大器。而测速反馈对 噪声有滤波作用。 （3）对动态性能影响：两者均能改善系统性能，增加系统阻尼 比，降低超调量。在相同的阻尼比和自然频率条件下，测速反馈 控制因不增添闭环零点，所以超调量要低些，但反应速度却慢 些。另外测速反馈控制会使系统在斜坡输入下的稳态偏差加大。
Time Respond Methods
线性系统的时域分析法
6、二阶系统性能的改善
(1) 比例—微分控制
1 h(t)
R(s) R (s) E(s) E(s) 1 Tds
C(s) C (s) n2 s( s 2 ) S(S 2 )
2 n
n
n
0 e(t) 1
t
0
e(t)
.
t
0
t1
Time Respond Methods
自动控制原理--第五章-频率特性法
2.频率特性反映系统本身性能，取决于系统结构、参数，与外 界因素无关。
3. 频率特性随输入频率变化的原因是系统往往含有电容、电感、 弹簧等储能元件，导致输出不能立即跟踪输入，而与输入信号 的频率有关。
4.频率特性表征系统对不同频率正弦信号的跟踪能力，一般有 “低通滤波”与“相位滞后”作用。
2024年5月3日
2024年5月3日
若用一个复数G（jω）来表示，则有 G（jω）=∣G（jω）∣·ej∠G（jω）=A（ω）·ej 指数表示法
G（jω）=A(ω)∠ (ω) 幅角表示法
G（jω）就是频率特性通用的表示形式，是ω的函数。
当ω是一个特定的值时，可以 在复平面上用一个向量去表示G （jω）。向量的长度为A(ω)，向量
频率特性的数学意义
频率特性是描述系统固有特性的数学模型,与微分方程、 传递函数之间可以相互转换。
微分方程
（以t为变量）
d s
dt
传递函数
（以s为变量）
s j 频率特性
（以ω为变量）
控制系统数学模型之间的转换关系
以上三种数学模型以不同的数学形式表达系统的运 动本质，并从不同的角度揭示出系统的内在规律，是经 典控制理论中最常用的数学模型。
R() A()cos()
I () A()sin()
2024年5月3日
以上函数都是ω的函数，可以用曲线表示它 们随频率变化的规律，使用曲线表示系统的频率 特性，具有直观、简便的优点，应用广泛。
并且A(ω)与R（ω）为ω的偶函数， (ω)与I
（ω）是ω的奇函数。
2024年5月3日
三、频率特性的实验求取方法
css(t) =Kce-jωt+K-cejωt
系数Kc和K-c由留数定理确定，可以求出
3. 频率特性随输入频率变化的原因是系统往往含有电容、电感、 弹簧等储能元件，导致输出不能立即跟踪输入，而与输入信号 的频率有关。
4.频率特性表征系统对不同频率正弦信号的跟踪能力，一般有 “低通滤波”与“相位滞后”作用。
2024年5月3日
2024年5月3日
若用一个复数G（jω）来表示，则有 G（jω）=∣G（jω）∣·ej∠G（jω）=A（ω）·ej 指数表示法
G（jω）=A(ω)∠ (ω) 幅角表示法
G（jω）就是频率特性通用的表示形式，是ω的函数。
当ω是一个特定的值时，可以 在复平面上用一个向量去表示G （jω）。向量的长度为A(ω)，向量
频率特性的数学意义
频率特性是描述系统固有特性的数学模型,与微分方程、 传递函数之间可以相互转换。
微分方程
（以t为变量）
d s
dt
传递函数
（以s为变量）
s j 频率特性
（以ω为变量）
控制系统数学模型之间的转换关系
以上三种数学模型以不同的数学形式表达系统的运 动本质，并从不同的角度揭示出系统的内在规律，是经 典控制理论中最常用的数学模型。
R() A()cos()
I () A()sin()
2024年5月3日
以上函数都是ω的函数，可以用曲线表示它 们随频率变化的规律，使用曲线表示系统的频率 特性，具有直观、简便的优点，应用广泛。
并且A(ω)与R（ω）为ω的偶函数， (ω)与I
（ω）是ω的奇函数。
2024年5月3日
三、频率特性的实验求取方法
css(t) =Kce-jωt+K-cejωt
系数Kc和K-c由留数定理确定，可以求出
自动控制原理教学大纲
《自动控制原理》课程教学大纲一、课程的地位、目的和任务本课程地位:自动控制原理是机械设计制造及其自动化专业的专业方向课。
自动控制技术是现代化技术中重要的一个方面，本课程主要讲述现代自动控制技术的基本原理与结构模型，自动控制系统的分析方法与设计方法，使学生具备自动化控制的基础理论知识以及实践能力。
本课程目的：通过本课程的学习,要求学生理解自动控制的基本概念，掌握简单系统的建模方法，掌握对线性定常系统的稳定性、快速性和准确性的基本分析方法以及设计和校正方法，能熟练使用根轨迹法和频率特性法分析与设计控制系统和控制器，对非线性系统也能进行初步的分析.本课程任务:1.掌握自动控制的基本概念、原理，学会对实际物理系统进行数学抽象，并用已学过的数学工具进行系统分析和综合，能灵活应用各种理论知识来解决实际问题的综合设计能力。
2.不仅为后续课程的学习奠定基础，而且直接为解决实际控制系统问题提供理论和方法，养成将来在工程实际中经常进行理性思维的习惯.3。
培养学生在掌握课程知识、概念、原理方法基础上，独立思考、独立解决问题、实验与仿真实现的能力。
二、本课程与其它课程的联系本课程的先修课是高等数学（上、下)、大学物理、电工电子技术（Ⅰ、Ⅱ)。
这些课程的学习，为本课程学习奠定数学基础和分析系统建立数学模型提供必要的电学知识。
本课程学习为后续课程的学习提供所应用的系统分析、设计的基本理论和基本方法，掌握必要的基本技能,为进一步深造打下必要的理论基础.三、教学内容及要求第一章控制系统导论教学要求：通过本章教学，使学生理解自动控制的定义、组成、基本控制方式及特点,对控制系统性能的基本要求，自动控制系统的分类，自动控制系统实例有一定掌握。
使学生对反馈控制的基本理论和方法有一全面、整体的了解。
重点:自动控制的定义、组成、基本控制方式、特点及基本要求难点：自动控制系统实例的分析教学内容：第一节自动控制的基本原理（一）自动控制技术及其应用(二)自动控制理论（三）反馈控制原理（四)反馈控制系统的基本组成(五）自动控制系统基本控制方式第二节自动控制系统示例（一)函数记录仪（二)电阻炉微型计算机温度控制系统（三)锅炉液位控制系统第三节自动控制系统的分类（一）线性连续控制系统（二）线性定常离散控制系统（三)非线性控制系统第四节自动控制系统的基本要求（一）基本要求的提法(二）典型的外作用第二章控制系统的数学模型教学要求:通过本章教学，要求学生掌握拉普拉斯变换的概念、定理及拉普拉斯反变换的数学方法；了解数学模型的概念、表达方式，建模的方法；掌握微分方程的建立、典型元部件及其传递函数、结构图及化简、信号流图和梅森公式，控制系统传递函数的表示方法，学会对一般的机电系统等进行机理建模。
二阶最佳系统的最大超调量
二阶最佳系统的最大超调量二阶最佳系统的最大超调量是一个关键的性能指标。
最大超调量通常指的是系统响应过程中的最大偏离量，它衡量了系统对输入信号的响应能力。
对于二阶最佳系统，最大超调量的具体数值与系统的阻尼比有关。
阻尼比是描述系统阻尼特性的一个重要参数，它决定了系统的稳定性和响应速度。
当阻尼比为0.707时，二阶系统的响应特性达到最佳状态，此时的超调量约为42.7%。
这意味着在系统的响应过程中，输出信号的最大偏离量约为输入信号幅值的42.7%。
需要注意的是，最大超调量只是评价系统性能的一个方面，还需要综合考虑其他指标如上升时间、调整时间等，以全面评估系统的性能。
此外，实际应用中还需要根据具体需求来设计和调整系统参数，以获得最佳的性能表现。
以上内容仅供参考，如需更准确的信息，建议查阅相关领域的专业书籍或咨询相关领域的专家。
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实验二二阶及高阶控制系统性能改善
1．教材P80-82中指出，在工程实践中可通过在系统中增加合适的附加装置改善二阶系统的性能，比如增加比例微分控制器，或
者增设微分负反馈，可使得欠阻尼二阶系统的等效阻尼比增大，从而使系统超调量减小。
设计一个验证程序，通过绘制阶跃响
应曲线和性能参数计算，验证相关观点的正确性。
程序：
s=tf('s');
wn=4;kesai=0.4;
G1=(wn^2)/(s*(s+2*kesai*wn));
step(feedback(G1,1),5);
grid on;
figure;
for tao=0.2:0.05:0.3;
G2=(tao*s+1)*(wn^2)/(s*(s+2*kesai*wn));
step(feedback(G2,1),2.5);hold on;
end
figure;
for tao=0.1:0.1:1;
G3=(wn^2)/(s^2+2*kesai*wn*s+tao*s*(wn^2));
step(feedback(G3,1));hold on;
end
绘制原始响应曲线与改善后响应曲线如图：
改造前，超调量25.4%，调节时间2.1秒
增加比例微分控制后，当tao=0.2时，超调量3.13%，调节时间1.21秒
Step Response
Time (sec)A m p l i t u d e
00.2
0.4
0.6
0.81
1.21.4
增加微分负反馈控制后，当tao=0.1时，超调量9.48%，调节时间1.49秒
当tao=.02时，超调量1.52%，调节时间0.939秒
2．如图1所示的高阶系统属于结构不稳定系统，无论放大系数K 如何取值，系统都不稳定，试验证之。
结合教材P89中介绍的方法，如将系统中的一个积分环节改为惯性环节，或者在系统前加入比例微分控制，只要参数合适，不但可使之稳定还可获得不错的性能指标。
试编程绘制改造前后的阶跃响应曲线，并计算改造后的性能参数以证明之。
（设T=2）
1
程序：
s=tf('s');
T=2;
for K=0.3:0.3:1.2;
G1=K/(s^2*(T*s+1));
step(feedback(G1,1));
hold on ;
end
原始函数不同K 值阶跃响应曲线：
1.改变环节的积分性质
程序：
s=tf('s');
T=2;
for K=0.1:0.3:1.2;
G1=K/(s*(s+1)*(T*s+1));
-1-0.5
0.5
11.5
2
2.5
x 1053Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
step(feedback(G1,1));
hold on;
end
曲线：
2.增加比例微分控制
程序：
s=tf('s');
T=2;
for K=0.1:0.1:0.4;
for tao=3:6;
G1=K/(s^2*(T*s+1));
G2=(tao*s+1)*(G1);
step(feedback(G2,1));
hold on;
end
figure;
end
曲线（按k由小到大依次排列）：。