6位移计算1 25

(2)物体做匀减速直线运动，a 取负值
两种特 (1)当 v0＝0 时，v2t ＝2as——初速度为零的匀加速直线运动； 殊形式 (2)当 vt＝0 时，－v20＝2as——末速度为零的匀减速直线运动
[例题 2] 2019 年 12 月 17 日，我国首艘国产航母“山东 舰”服役，中国海军迎来“双航母”时代。军事专家预测中国 的下一艘国产航空母舰上将使用弹射系统。已知某型号的战斗 机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为 5.0 m/s2，当飞机 的速度达到 50 m/s 时才能离开航空母舰起飞。设航空母舰处于静止状态。问：
s1＝v0t1＋12at21＝20×2 m＋12×(－5)×22 m＝30 m，s2＝20×4 m＋12×(－5)×42 m＝40
m，s1∶s2＝3∶4，B 正确。 答案：B
3．一辆以 v0＝90 km/h 的速度做匀速运动的汽车，司机发现前方的障碍物后立即刹车， 刹车过程可看成匀减速运动，加速度大小为 2.5 m/s2，从刹车开始计时，求： (1)t＝4 s 时的速度大小； (2)汽车运动 120 m 所用的时间； (3)前 15 s 内汽车的位移大小。
提示：表示物体在 0～t1 时间内的位移。
[知识梳理] 1．匀速直线运动的位移 (1)位移公式：s＝ vt 。 (2)v-t 图像：是一条与时间轴平行的直线。 (3)匀速直线运动的位移等于 v-t 图像中的图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积， 如图所示。
2．匀变速直线运动的位移 (1)位移在 v-t 图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着 v-t 图像中的 图线和时间轴包围的“面积”。如图所示，在 0～t 时间内的位移大小等于梯形的“面 积”。
答案：A
知识点二 匀变速直线运动的位移—速度关系 [情境导学] 某城市的交通部门规定，交通繁忙路段机动车辆的速度限制在 25 km/h 以内，并要 求驾驶员必须保持至少 5 m 的车距。一旦发生交通事故，我们会看到交警测量有关距离 (如图)，其中非常重要的是刹车距离。你知道测量刹车距离的目的吗？

第一章 运动的描述
方法总结: (1)位移是由初、末位置决定，路程与运动路径有关.
在求解曲线运动中的位移和路程时，要注意与几何图形结 合．
(2)在单向直线运动中，位移大小等于路程，但此时不 能认为“位移就是路程”．
第一章 运动的描述
变式训练: 北京正负电子对撞机的核心部分是使电子加速的环
形室，若一电子在环形室中沿半径为R的圆周运动，转了 3圈回到原位置，则运动过程中位移的最大值和路程的最 大值分别为( )
位移的大小才等于路程？ 2.位移与路径相关吗？路程呢？
第一章 运动的描述
项目 区别 联系
位移
路程
描述质点的位置变化，是从初 描述质点实际运动
位置指向末位置的有向线段 轨迹的长度
矢量，有大小，也有方向
标量，有大小，无 方向
由质点的初、末位置决定，与 质点运动路径无关
既与质点的初、末 位置有关，也与质 点运动路径有关
A.2πR,2πR B.2R,2R C.2R,6πR D.2πR,2R
第一章 运动的描述
解析：选C.当电子进入环形室中，运动到过入射点 的直径的另一端时，电子的位移最大，为2R；电子转了3 圈回到原位置，运动的路程为3×2πR＝6πR，故选项C 正确．
第一章 运动的描述
热点示例创新拓展
关于位移和路程的计算 一实心木块，体积为a×b×c(a>b，a>c)．如图所示， B点放有一颗糖，有一只聪明的蚂蚁自A点沿最短的路程 爬到了B点，求： (1)这个最短路程是多少？ (2)蚂蚁位移的大小．
第一章 运动的描述
【关键提醒】 选取原点 → 建坐标系 → 确定坐标
精讲精析： 根据题意建立如以下图的坐标系，
A点为抛出点，坐标为－2 m，B点为 坐标原点，D点为落地点，坐标为2 m， C点为接住点，坐标为1 m，所以选项 B准确．

第1 2章静定结构的位移计算1 2．1 位移的概念及位移计算的目的*****************************。

学习要求1、位移的概念2、位移的种类3、计算位移的目的讲授内容一、位移的概念1、建筑结构变形的因素2、位移二、位移的种类1、绝对位移2、相对位移3、广义位移。

三、位移计算的目的*****************************。

一、位移的概念1、建筑结构变形的因素荷载或其他因素（温度改变、支座移动、材料收缩、制造误差等因素）均能引起结构的变形。

2、何谓位移结构的变形是产生位移的原因。

建筑结构在荷载或其他因素的作用下，会发生变形。

由于变形，结构上各点的位置将会移动，杆件的横截面会转动，这些移动和转动称为结构的位移。

二、位移的种类位移有绝对位移和相对位移——统称为广义位移。

1、绝对位移绝对位移又有线位移和角位移。

（1）、线位移线位移又可分解为水平线位移△A H和竖向线位移△AV。

如图12—1所示刚架，在荷载作用下发生图中虚线所示的变形，使截面A的形心A点移到A'点，线段AA’称为A点的线位移，记为△A。

若将△A沿水平和竖向分解，则其分量△A H和△AV分别称为A点的水平线位移和竖向线位移。

（2）、角位移同时截面A还转动了一个角度，称为截面A的角位移，用ΦＡ表示。

上述线位移和角位移称为绝对位移。

2、相对位移此外，还有相对位移。

如图12—2所示刚架，在荷载作用下发生虚线所示变形。

C、D两点的水平线位移分别为△c和△D，它们之和称为C、D两点的水平相对线位移。

A、B两个截面的转角分别为ΦA和ΦB，它们之和称为A、B两个截面的相对转角。

3、广义位移。

我们将以上线位移、角位移及相对位移统称为广义位移。

其他原因引起的位移除荷载外，温度改变、支座移动、材料收缩、制造误差等因素，也将会引起位移，如图12—3(a)、(b)所示。

三、位移计算的目的在工程设计和工程施工过程中，结构的位移汁箅是很重要的，概括地说，位移计算的目的有以下几个方面1、验算结构刚度。

1．用位移法计算图示结构，并作M图，EI =常数。 3m3m3m

10kN

2．用位移法作图示结构M图。EI=常数。 lqllql2

3．用位移法作图示结构之M图。已知典型方程式中之系数rEIl116，自由项RPlP138。 Z1

P

EI EIll/2l/22

4．用位移法作图示结构M图。EI =常数。 Pll

l

5．已知图示结构C点线位移为PlEI330/ ，EI =常数，作M图。 P

Cll 6．求图示结构位移法方程的系数和自由项。横梁刚度EA。柱线刚度i为常数。 P/2/2hh

7．用位移法作图示结构M图。已知rRqlP111234,，各杆长为l，图中圆括号内数字为各杆线刚度相对值。 ql

CBADE( )( )( )( )3

245

8．用位移法作图示结构M图，各杆长均为l，线刚度均为i。 q

CB

A 9．图示结构，各杆EI和长度l相同，支座B下沉，用位移法作M图。 ACDB



10．用位移法计算图示结构，并作M图，EI =常数。 PP

llll 11．用位移法作图示结构M图。EI =常数。 P

lll/2

Pll/2 12．给定图示结构在荷载P作用下的，求相应的P值。EI =常数。

Pll/2

l/2EIEI

EI2

EA=

13．用位移法计算图示结构，并作出M图。 6m6mEI1=EI2

EI2EI2EI

30kN/m

EI1=

14．用位移法作图示结构之M图。已知典型方程式中之系数rEIl1111，自由项REIlc123。 EIEI2

l

l

Z1

15．用位移法计算图示结构，并作M图。 P3m

3mEIEIEA=

EI1=

2m2m 16．用位移法作图示结构M图。已知系数和自由项为：rirri1112211015,., ri221516/,RRPP146kNm,kN2, EI =常数。

Z2

Z1

iii28m4m3kN/m

17．用位移法作图示结构M图。除注明者外，各杆的EI =常数。