第6章结构位移计算

§6-1 概述
1、位移的分类
（1）、线位移 （2）、角位移 （3）、相对线位移
F
1 1 23
3
3 4 3 4 3 x4 34 3 y 3
q
3
（4）、相对角位移
1
12 1 2
2
2
2、产生位移的原因 荷载和非荷载因素（温度改变、支座移动、材料收缩、制造误差） 3、计算位移的目的 （1）、校核结构的刚度 （2）、施工过程中的位移计算 （3）、位移计算是分析超静定结构的基础 （4）、位移计算是动力分析和稳定分析的基础
5 (0.33 3) ()
30
(1 3)
)
2
3
-
0.33
FN图
+
0.33
M图
M=1
1
4
§6-7 静定结构支座移动时的位移计算
() FRc
其中：
FR ——单位力作用下的支座反力
c —— 支座位移
—— 所有杆件的计算结果求和
正负号：支座位移与单位力作用下的支座反力方向一致时取 “+”，不一致时取“-”
2
10kN/m 2EI
M=1 3
EI
4m
3、求 3
80 80
1 1 801 4 ( 80 4) 1 3 3 2 EI 2 EI
1
1 4m
20
1
2 ( 20 4) 1 3 2EI
M图
MP图(kN· m)

213 .3 ( EI
)
§6-6 静定结构温度变化时的位移计算
2
M图(m)
2 2 160 2 2 40 0 160 0 40 2 6 EI

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正负号规则：
1） 不规定 和 的正负号，只规定乘积 的正负号。若 和 使杆件同一侧纤维受 拉伸长，则乘积为正，反之为负；
正
MP
MP
负
MP
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正
45
2） 和 以拉力为正，压力为负； 3） 和 的正负号见下图。
12
《 第6章 结构位移计算(1) 》
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§ 6-2 变形体系的虚功原理
一、 功、实功与虚功
1. 实功
外力（其值由零逐渐增加到最大值）在其自 身引起的位移上所作的功称为实功。
13
《 第6章 结构位移计算(1) 》
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2. 虚功
外力在其它原因（其它荷载、温度变化、支 座位移等）引起的位移上所作的功称为虚功。
略去高阶微量后，得杆件的变形虚功为：
16
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结构通常有若干根杆件，则对全部杆件求总 和得：
对于由直杆构成的结构：
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二、 刚体体系虚功原理
刚体体系处于平衡的必要和充分条件是，对于 符合约束条件的任意微小虚位移，刚体体系上所 有外力所做的虚功总和等于零 。
位移计算
§6-8 线弹性结构的互等定理
2
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§ 6-1 概 述
一、 结构的位移
在荷载等外因作用下结构都将产生形状的改变， 称为结构变形，结构变形引起结构上任一横截面 位置和方向的改变，称为位移。 1. 截面的位移（绝对位移）

二、 单位荷载法 1、定义：在所求点所在位移方向加上单位 力，将实际状态的真实位移视作虚拟平衡状态的 虚位移。应用虚功原理，通过加单位荷载求实际 位移的方法。 2、计算结构位移的一般公式
F K+ FRiCi= M d + FNdu + FQdv
式中， F =1 则
六．线弹性体系的特征 1）结构的变形与其作用力成正比
若单位力P1=1作用下产生
的位移δ ，则力P作用下在 K处产生的位移为Pδ
2）结构的变形或位移服从叠加原理
P1
P2
Pi
K Δ
Pn
δ K i 表示Pi=1时 在K处产生的位移。
Δ= P1 K 1 P2 K 2 Pn Kn
P
i i 1
n
Ki
6.2 变形体系的虚功原理 一、变形体的虚功原理 功：力对物体作用的累计效果的度量。 功=力×力作用点沿力方向上的位移 实功 ：力在自身引起的位移上所作的功 静力荷载：荷载由零逐渐以微小的增量缓慢地增加 到最终值。结构在静力加载过程中，荷载及内力始 终保持平衡。
虚功： 力在其他因素引起的位移上作的功 其特点是位移与作功的力无关，在作功的过程 中，力的大小保持不变 梁弯曲后，再在点2处加静力荷载FP2，梁产生新 的弯曲。位移△12为力FP2引起的FP1的作用点沿FP1 方向的位移。力FP1在位移△12 上作了功，为虚功， 大小为 W12=FP1△12，此时力不随位移而变化，是 常力。
单位广义力有截然相反的两种设向，计算出的 广义位移则有正负之分： 正值表示广义位移的方向与广义力所设的指向相同 负值表示广义位移的方向与广义力所设的指向相反
力的虚设方法
Fp=1 C Fp=1 B C

(1)建筑的最大位移< 1/1000 高度。
最大层间位移< 1/800 层高。 铁路工程技术规范规定: 公路工程：1/600跨度 桥梁在竖向活载下，钢板桥梁和钢桁梁 最大挠度 < 1/700 和1/900跨度
(2) 超静定、动力和稳定计算
原理的表述：
任何一个处于平衡状态的变形体，当
发生任意一个虚位移时，变形体所受外力
在虚位移上所作的总虚功δWe，恒等于变
形体各微段外力在微段变形位移上作的虚
功之和δWi。也即恒有如下虚功方程成立
δWe =δWi
外力虚功 = 变形虚功
变形体虚功原理的证明:
qx
ab
a b 1.利用变形连续条件计算
为什么dWn≡0?(相互作用力+协调位移) 为什么dWn≡0?(刚体位移+平衡条件)
微段外力功 dW= dWe+dWn 所有微段的外力功之和:
W=∫dWe+∫dWn =∫dWe =δWe
微段外力功 dW= dWg+dWi 所有微段的外力功之和:
W=∫dWi =δWi
故有δWe=δWi成立。
几个任问何题一:个处于平衡状态的变形体，当发生任意一个虚
位移时，变形体所受外力在虚位移上所作的总虚功δWe,恒 等1.于虚变功形原体理各里微存段在外两力个在状微态段：变形位移上作的虚功之和δWi。
变力形状态体必虚须功满原足理平的衡条证件明；: 位移状态必须满足协调条件。
qx
ab a b
a
b
b
a
b
1.利2用. 原变形理连的续证性明条表件计明算:原理适用2.于利任用平何衡(条线件性条和件非计线算性)的
[N P NkQ P Q M P M ]d s EA GA EI