第三章 静定结构的位移计算
一、判断题：
1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。
2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。
3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。
4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：
A.
;
;
B.
D.
C.
M =1
5、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。
6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。
M k
M p
2
1
y 1
y 2
*
*
ωω
( a )
M =1
7、图a 、b 两种状态中，粱的转角ϕ与竖向位移δ间的关系为：δ=ϕ 。
8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。
A
a
a
9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。
二、计算题：
10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角ϕA ，EI = 常数。
q
l
l
l /2
11、求图示静定梁D 端的竖向位移 ∆DV 。
EI = 常数 ，a = 2m 。
a a a
10kN/m
12、求图示结构E 点的竖向位移。
EI = 常数 。
l
l l l /3
2 /3
/3
q
13、图示结构，EI=常数 ，M =⋅90kN m , P = 30kN 。
求D 点的竖向位移。
P 3m
3m
3m
14、求图示刚架B 端的竖向位移。
q
15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。
q
16、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。
EI ＝ 常数 。
l
l
l/2
17、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。
EI ＝ 常数 。
18、求图示刚架中D 点的竖向位移。
E I = 常数 。
q
l
l
l/22
19、求图示结构Ａ、Ｂ两截面的相对转角，EI ＝ 常数 。
l/23
l/3
20、求图示结构A 、B 两点的相对水平位移，E I = 常数。
l
l
21、求图示结构B 点的竖向位移，EI = 常数。
l
l
22、图示结构充满水后，求A 、B 两点的相对水平位移。
E I = 常数 ，垂直纸面取1 m 宽，水比重近似值取10 kN / m 3。
23、求图示刚架C 点的水平位移 CH ，各杆EI = 常数 。
4m
4m
3m 2kN/m
24、求图示刚架B 的水平位移 ∆BH ，各杆 EI = 常数 。
3m 4m
4m
q
25、求图示结构C 截面转角。
已知 ：q=10kN/m , P =10kN , EI = 常数 。
P
26、求图示刚架中铰C 两侧截面的相对转角。
27、求图示桁架中D 点的水平位移，各杆EA 相同 。
a
28、求图示桁架A 、B 两点间相对线位移 ∆AB ，EA=常数。
a
一
a
一
a
一
29、已知b a
b
a
u u u u ]2/)([sin d cos sin 2⎰=，求圆弧曲梁B 点的水平位移，EI =常数。
A B R
30、求图示结构D点的竖向位移，杆AD的截面抗弯刚度为EI，杆BC的截面抗拉（压）刚度为EA。
a
3
31、求图示结构D点的竖向位移，杆ACD的截面抗弯刚度为EI，杆BC抗拉刚度为EA 。
32、求图示结构S杆的转角ϕS。
( EI = 常数，EA EI a
=/2)。
a
a
a a
33、刚架支座移动与转动如图，求D点的竖向位移。
a a/a/
/400
2
2
34、刚架支座移动如图，c1= a / 2 0 0 ，c2= a /3 0 0 ，求D点的竖向位移。
35、图示结构B 支座沉陷 ∆ = 0.01m ，求C 点的水平位移。
36、结构的支座A 发生了转角θ和竖向位移∆如图所示，计算D 点的竖向位移。
θ
A
D
l/l l 2
37、图示刚架A 支座下沉 0.01l ，又顺时针转动 0.015 rad ，求D 截面的角位移。
D
0.015rad A
0.01l
l
l
38、图示桁架各杆温度均匀升高t o
C ，材料线膨胀系数为α，求C 点的竖向位移。
a
a
a
39、图示刚架杆件截面为矩形，截面厚度为h , h/l = 1/ 20 ,材料线膨胀系数为 α，求C 点的
竖向位移。
C
A
-3-3+t
+t t t
l
40、求图示结构B 点的水平位移。
已知温变化t 110=℃，t 220=℃ ，矩形截面高h=0.5m ，线膨胀系数a = 1 / 105。
t 1
t 2
t 4m
B
1
41、图示桁架由于制造误差，AE 长了1cm ，BE 短了1 cm ，求点E 的竖向位移。
A C
B E
2cm
2cm
2cm
42、求图示结构A 点竖向位移（向上为正）∆AV 。
a
a
A
43、求图示结构C 点水平位移∆CH ，EI = 常数。
2EI l 3
=
6
44、求图示结构D 点水平位移 ∆DH 。
EI= 常数。
l EI l =33
l
k
45、BC 为一弹簧，其抗压刚度为 k ，其它各杆EA = 常数，求A 点的竖向位移。
第三章 静定结构位移计算（参考答案）
1、( X )
2、( O )
3、( X )
4、( C )
5、( O )
6、( X )
7、( O )
8、( O )
9、( X )
10、EI
ql A
2473=
ϕ （）
11、∆DV EI =↓140/()()
12、()
∆EV ql EI =-↑74324
/()
13、()
∆DV EI
=
⋅↓1485
2kN m 3 14、()()∆BV
ql
EI =↓5164
15、ϕC ql EI
=3
24（）
16、 ()DV
Pl EI
∆=
↓7243
17、()DV
qa EI
∆=
↓65244
18、∆DV ql EI =2533844
/ ()↓
19、AB Pl EI ϕ=492
/ （）
20、()33
Pl EI /←→
21、)(22↓=
∆EI
Ml BV
22、
AB
H ∆
= - 8 l 5
/ 3 E I (→←) ( m)
23、()()∆CH EI =→380
24、∆BH =2 7 2 . 7 6 / ( E I ) ( )
25、()
ϕc EI
=↓
1162
26、∆C ql EI
=3
2 （）
27、()
()∆DH Pa EA =+→212
28、∆AB Pa
EA
=
1414. （ ） 29、M PR P =-sin θ，M R =--(cos )1θ，()∆BH PR EI =→3
2/
30、∆DV Pa EI Pa EA =+↓812543
//()
31、∆DV qa EI qa EA =+↓112415842
//()
32、φSR
Pa EI
=32 （ ）
33、=∆DV
=⋅⨯-625103
a
34、 ∆DV R c =-⋅=∑()-↑a /480
35、∆∆CH R =-
⋅=∑--⋅=()1∆∆ （→）
36、
DV
l ∆
∆=+↑θ//()22 37、
D
r a d ϕ
=0025.( )
38、
CV
t Nl t a a a ∆
==⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯⨯=∑αα0223134256540(//(/)/)
39、()
c v t l t l t l ∆=-=-↑ααα120119 40、∆C D H
cm =0795.（）
41、0
42、
432
Ma EI
（↑）
43、)(2
→=∆EI
Ml CH
44、)(453
→=∆EI
Pl
DH。
