非参数统计-08 非参数Bootstrap方法(2)

非参数bootstrap方法
非参数bootstrap方法是一种统计学中的重采样技术，用于估计参数的分布或统计量的抽样分布。

它可以应用于各种统计学方法，包括回归分析、假设检验和置信区间估计等。

这种方法的基本思想是通过反复地从原始数据集中抽取子样本，并基于这些子样本来估计参数或统计量的分布。

每个子样本可以有放回地抽样或无放回地抽样，然后利用这些子样本来计算参数或统计量的估计值。

通过对多个子样本进行抽样和计算，可以得到参数估计值或统计量的抽样分布，从而得到参数的置信区间或进行假设检验。

非参数bootstrap方法的优点在于它不需要对数据的分布做出假设，因此适用于各种类型的数据。

它还可以提供对参数估计值或统计量的稳健性评估，可以帮助减少估计误差和提高结果的可靠性。

但是，非参数bootstrap方法的计算成本较高，尤其是对于大规模数据集来说，需要大量的计算资源和时间。

对于样本10000
(
M* 10000
135.1)2
(134.9
135.1)2
0.04,
用这10000个数的平均值
1
10000
10000
(
i 1
M
* i
135.1)2
0.07
近似E[(M )2 ] ,
既得MSE[(M )2]的bootstrap 估计为 0.07.
例3 设X ( X1, X2 ,, Xn )是来自总体F的样本，
20 相继地、独立地求出B个(B 1000)容量为
n的bootstrap 样本，x* i ( x1* i , x2* i ,, xn* i ), i 1,2,, B. 对于第i个bootstrap 样本，计算
ˆ* i ˆ( x1* i , x2* i ,, xn* i ),
i 1,2,, B,
(ˆ(*k1 ) ,ˆ(*k2 ) ) 这一区间称为的置信水平为1 的bootstrap 置信
区间. 这种求置信区间的方法 称为分位数法.
例4 在例2中(1)以样本中位数作为总体 中位数 的 估计求 的置信水平为0.95的bootstrap的置信区间； (2)以样本20％截尾均值作为总体 20％截尾均值1 的估计，求1的置信水平为0.95的bootstrap置信区
以样本中位数作为总体 中位数 的估计，试求中位
数估计的标准误差的 bootstrap 估计. 解 将原始样本自小到大排序，中间一个数为12.0， 相继地、独立地在上述5个数据中，按放回抽样的 方法取样，取B 10得到下述10个bootstrap样本：
样本1 9.5 18.2 12.0 10.2 18.2 样本2 21.2 18.2 12.0 9.5 10.2 样本3 21.1 10.2 10.2 12.0 10.2 样本4 18.2 12.0 9.5 18.2 10.2 样本5 21.1 12.0 18.2 12.0 18.2 样本6 10.2 10.2 9.5 21.1 10.2 样本7 9.5 21.1 12.0 10.2 12.0 样本8 10.2 18.2 10.2 21.1 21.1 样本9 10.2 10.2 18.2 18.2 18.2 样本10 18.2 10.2 18.2 10.2 10.2

非参数统计方法介绍非参数统计方法是一种不依赖于总体分布形态的统计方法，它不对总体分布做出任何假设，而是直接利用样本数据进行统计推断。

非参数统计方法的优势在于适用范围广，可以处理各种类型的数据，不受总体分布形态的限制。

本文将介绍非参数统计方法的基本原理和常用的方法。

一、非参数统计方法的基本原理非参数统计方法是基于样本数据进行统计推断的方法，它不对总体分布形态做出任何假设。

非参数统计方法的基本原理可以概括为以下几点：1. 样本数据的分布形态未知：非参数统计方法不对总体分布形态做出任何假设，因此适用于各种类型的数据，包括连续型数据、离散型数据和顺序型数据等。

2. 依赖于样本数据的排序：非参数统计方法通常基于样本数据的排序进行推断，而不是依赖于总体分布的参数估计。

3. 适用范围广：非参数统计方法不受总体分布形态的限制，适用于各种类型的数据和各种统计问题，如参数估计、假设检验和置信区间等。

二、常用的非参数统计方法非参数统计方法包括了许多不同的方法，下面将介绍其中常用的几种方法。

1. 秩和检验：秩和检验是一种用于比较两个独立样本的非参数方法。

它基于样本数据的排序，通过比较两个样本的秩和来判断两个样本是否来自于同一总体。

2. 秩相关系数：秩相关系数是一种用于衡量两个变量之间相关性的非参数方法。

它基于样本数据的排序，通过计算秩次之间的差异来衡量两个变量之间的相关性。

3. Kruskal-Wallis检验：Kruskal-Wallis检验是一种用于比较多个独立样本的非参数方法。

它基于样本数据的排序，通过比较各个样本的秩和来判断多个样本是否来自于同一总体。

4. Wilcoxon符号秩检验：Wilcoxon符号秩检验是一种用于比较两个相关样本的非参数方法。

它基于样本数据的排序，通过比较两个样本的秩和来判断两个样本是否来自于同一总体。

5. Mann-Whitney U检验：Mann-Whitney U检验是一种用于比较两个独立样本的非参数方法。

python建模非参数bootstrap方法非参数bootstrap方法是一种基于重采样的统计方法，可以用于估计统计量的置信区间以及假设检验。

在Python中，可以使用scikit-learn和statsmodels等库来实现非参数bootstrap方法。

首先，我们需要导入必要的库和数据集。

下面是一个示例数据集，用于说明如何使用非参数bootstrap方法：```pythonimport numpy as npimport seaborn as sns# 生成示例数据np.random.seed(42)x = np.random.normal(loc=0, scale=1, size=100)```接下来，我们可以使用scikit-learn库中的`bootstrap`函数进行bootstrap重采样。

`bootstrap`函数的第一个参数是要重采样的数据，第二个参数是重采样的次数，可以通过`n_iter`参数指定。

以下是示例代码：```pythonfrom sklearn.utils import resample# 定义bootstrap函数def bootstrap(data, n_iter):bootstrap_resample = resample(data, replace=True,n_samples=n_iter)return bootstrap_resample```在进行统计量的估计时，一种常见的方法是计算重采样样本的均值或中位数。

以下是一个示例，展示了如何使用`bootstrap`函数来计算数据集重采样的均值：```python# 计算重采样样本的均值boot_means = [bootstrap(x, 100).mean() for _ in range(1000)]# 绘制均值的直方图sns.histplot(boot_means, kde=True)```另一种常见的应用是计算统计量的置信区间。