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10.2 参数bootstrap方法

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浙江大学概率论与数理统计第4版复习笔记详解

浙江大学概率论与数理统计第4版复习笔记详解

浙江大学概率论与数理统计第4版复习笔记详解|才聪学习网浙江大学《概率论与数理统计》（第4版）笔记和课后习题（含考研真题）详解文章来源：才聪学习网/概率论与数理统计内容简介本书是浙江大学盛骤等主编的《概率论与数理统计》（第4版）的学习辅导书，主要包括以下内容：（1）梳理知识脉络，浓缩学科精华。

本书每章的复习笔记均对该章的重难点进行了整理，并参考了国内名校名师讲授该教材的课堂笔记。

因此，本书的内容几乎浓缩了该教材的知识精华。

（2）详解课后习题，巩固重点难点。

本书参考大量相关辅导资料，对盛骤主编的《概率论与数理统计》（第4版）的课后思考题进行了详细的分析和解答，并对相关重要知识点进行了延伸和归纳。

（3）精选考研真题，培养解题思路。

本书从历年考研真题中挑选最具代表性的部分，并对之做了详尽的解析。

所选考研真题基本涵盖了每章的考点和难点，考生可以据此了解考研真题的命题风格和难易程度，并检验自己的复习效果。

目录第1章概率论的基本概念1.1 复习笔记1.2 课后习题详解1.3 考研真题详解第2章随机变量及其分布2.1 复习笔记2.2 课后习题详解2.3 考研真题详解第3章多维随机变量及其分布3.1 复习笔记3.2 课后习题详解3.3 考研真题详解第4章随机变量的数字特征4.1 复习笔记4.2 课后习题详解4.3 考研真题详解第5章大数定律及中心极限定理5.1 复习笔记5.2 课后习题详解5.3 考研真题详解第6章样本及抽样分布6.1 复习笔记6.2 课后习题详解6.3 考研真题详解第7章参数估计7.1 复习笔记7.2 课后习题详解7.3 考研真题详解第8章假设检验8.1 复习笔记8.2 课后习题详解8.3 考研真题详解第9章方差分析及回归分析9.1 复习笔记9.2 课后习题详解9.3 考研真题详解第10章bootstrap方法10.1 复习笔记10.2 课后习题详解10.3 考研真题详解第11章在数理统计中应用Excel软件11.1 复习笔记11.2 课后习题详解11.3 考研真题详解第12章随机过程及其统计描述12.1 复习笔记12.2 课后习题详解12.3 考研真题详解第13章马尔可夫链13.1 复习笔记13.2 课后习题详解13.3 考研真题详解第14章平稳随机过程14.1 复习笔记14.2 课后习题详解14.3 考研真题详解复习笔记详解第1章概率论的基本概念1.1 复习笔记在个别试验中其结果呈现出不确定性，在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象，称为随机现象．一、随机试验1．定义试验包括各种各样的科学实验，甚至对某一事物的某一特征的观察也认为是一种试验．2．试验的特点（1）可以在相同的条件下重复地进行；（2）每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果；（3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现．在概率论中，将具有上述三个特点的试验称为随机试验．二、样本空间、随机事件1．样本空间随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S．样本空间的元素，即E的每个结果，称为样本点．2．随机事件一般地，称试验E的样本空间S的子集为E的随机事件，简称事件．在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生．特别地，由一个样本点组成的单点集，称为基本事件．样本空间S包含所有的样本点，它是S自身的子集：（1）在每次试验中它总是发生的，S称为必然事件．（2）空集不包含任何样本点，也是样本空间的子集，它在每次试验中都不发生，称为不可能事件．3．事件间的关系与事件的运算事件间的关系与事件的运算按照集合论中集合之间的关系和集合运算来处理．设试验E的样本空间为S，而A，B，A k（k＝1，2，…）是S的子集．（1）包含关系①若，则称事件B包含事件A，即事件A发生必导致事件B发生；②若且，即A＝B，则称事件A与事件B相等．（2）和事件事件A∪B＝{x|x∈A或x∈B）称为事件A与事件B的和事件．当且仅当A，B 中至少有一个发生时，事件A B发生．称为n个事件A1，A2，…，A n的和事件；称为可列个事件A1，A2，…的和事件．（3）积事件事件A∩B＝{x|x∈A且x∈B）称为事件A与事件B的积事件．当且仅当A，B 同时发生时，事件A∩B发生.A∩B也记作AB．称为n个事件A1，A2，…，A n的积事件；称为可列个事件A1，A2，…的积事件．（4）差事件事件A-B＝{x|x∈A且x B）称为事件A与事件B的差事件．当且仅当A发生、B不发生时事件A-B发生．（5）互斥若，则称事件A与B是互不相容的，或互斥的．即事件A与事件B不能同时发生．基本事件是两两互不相容的．（6）逆事件若A∪B＝S且，则称事件A与事件B互为逆事件，又称事件A与事件B互为对立事件．对每次试验而言，事件A、B中必有一个发生，且仅有一个发生．A的对立事件记为．（7）定律设A，B，C为事件，则有：①交换律：A∪B＝B∪A；A∩B＝B∩A；②结合律：A∪（B∪C）＝（A∪B）∪C；A∩（B∩C）＝（A∩B）∩C；③分配律：A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）；A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A ∩C）；④德摩根律：；．。

bootstrap-datetimepicker参数

bootstrap-datetimepicker参数

bootstrap-datetimepicker参数1. format: 设置日期和时间的显示格式。

可以使用的格式包括：YYYY（4位年份）、YY（2位年份）、MM（月份）、DD（天）、HH（小时）、mm（分钟）和ss（秒）。

2. minView: 设置可选择的最小视图，默认为0，表示可以选择到分钟级别。

可选值为0（小时和分钟）、1（日期）、2（月份）和3（年份）。

3. maxView: 设置可选择的最大视图，默认为4，表示可以选择到年份级别。

可选值同上。

4. startView: 设置初始视图，默认为2，表示初始显示月份视图。

可选值同上。

5. todayBtn: 设置是否显示 "今天" 按钮，默认为false。

6. todayHighlight: 设置是否高亮显示当前日期，默认为false。

7. autoclose: 设置是否在选择后自动关闭日期选择框，默认为false。

8. clearBtn: 设置是否显示 "清除" 按钮，默认为false。

当设置为true时，会出现一个可以清除选中日期的按钮。

10. weekStart: 设置一周的起始日，默认为0，表示星期天。

可选值为0（星期天）到6（星期六）。

11. startDate: 设置可选择的最早日期，必须是一个字符串格式的日期。

12. endDate: 设置可选择的最晚日期，必须是一个字符串格式的日期。

13. daysOfWeekDisabled: 设置禁用选择的星期几，必须是一个数组，例如 [0,6] 表示禁用星期天和星期六。

14. initialDate: 设置初始日期，默认为当前日期。

15. minuteStepping: 设置选择分钟时的步进值，默认为116. showMeridian: 设置是否显示 AM/PM 标志，默认为false。

17. pickerPosition: 设置日期选择框的位置，默认为 'bottom-right'，可选值有 'top-left'、'top-right'、'bottom-left' 和'bottom-right'。

bootstrapselect2参数详解

bootstrapselect2参数详解

bootstrapselect2参数详解1. `liveSearch`：是否启用功能。

默认值为false，表示禁用功能。

设置为true时，下拉框将显示一个框，用于过滤选项。

2. `maxOptions`：设置最大可选项数。

默认值为null，表示不限制最大可选项数。

可以设置一个数字，限制最多可以选择的选项数量。

超过限制的选项将被禁用。

3. `selectedTextFormat`：选择项的展示格式。

可以设置为"values"、"count"或"static"。

默认值为"values"，表示展示选中的值。

如果设置为"count"，将展示选中的项数量。

如果设置为"static"，将展示静态文本，例如"selected items"。

4. `width`：设置下拉框宽度。

可以设置为"auto"、"fit"或一个具体的数值。

默认值为"auto"，表示下拉框的宽度将根据内容自动调整。

如果设置为"fit"，将根据父容器的宽度来决定下拉框的宽度。

如果设置为一个具体的数值，将按照该数值来设置宽度。

5. `actionsBox`：是否显示操作按钮框。

默认值为false，表示不显示操作按钮框。

设置为true时，将显示一个包含确认和取消按钮的框，用于进行多选操作。

6. `showTick`：是否显示选中的图标。

默认值为false，表示不显示选中的图标。

设置为true时，选中的选项将显示一个小的勾号图标。

7. `multipleSeparator`：多选时选项的分隔符。

默认值为", "，表示使用逗号+空格作为分隔符。

可以设置为任意字符串，用于分隔多选的选项。

8. `noneResultsText`：时无结果时的提示文本。

Bootstrap的使用手册及学习笔记

Bootstrap的使用手册及学习笔记

Bootstrap的使用手册及学习笔记Bootstrap是基于HTML5和CSS3开发的用于前端开发的工具包。

关于Bootstrap的介绍和下载，大家可以去搜索查看。

Bootstrap使用的某些HTML元素和CSS属性需要文档类型为HTML5 的文件类型。

因此这一文档类型必须出现在项目的每个页面的开始部分：<!DOCTYPE html>2 <html lang="en">3 ...4 </html>HTML中定义的所有标题标签, 从<h1> 到 <h6> 都是可用的。

Bootstrap定义的全局font-size 是 14px，line-height 是 20px。

这些样式应用到了 <body> 和所有的段落上。

另外，对 <p> (段落)还定义了1/2行高(默认为10px)的底部外边距(margin)属性。

在使用Bootstrap之前必须要将bootstrap.css或者bootstrap.min.css（压缩版）引入到页面中，它定义了Bootstrap的基本样式。

如果需要使用Bootstrap提供的组件，要将bootstrap.js或者bootstrap.min.js（压缩版）引入到页面中。

因为bootstrap的JS插件需要Jquery的支持，所有在引入bootstrap.js之前必须将Jquery.js也引入到页面上。

另外如果你希望你的页面支持响应式布局，必须引入bootstrap-responsive.css或者bootstrap-responsive.min.css（压缩版），它主要提供页面在移动设备上的显示样式支持，需要注意的是bootstrap-responsive.css必须放置在bootstrap.css之后，否则便不具有响应式布局功能。

当然在Bootstrap3的版本中，bootstrap.css和bootstrap-responsive.css已经合并了。

BootStrap入门教程

BootStrap入门教程

本作品由VentLam创作，采用知识共享署名-非商业性使用-相同方式共享2.5 中国大陆许可协议进行许可。

BootStrap入门教程(一)2011年，twitter的“一小撮”工程师为了提高他们内部的分析和管理能力，用业余时间为他们的产品构建了一套易用、优雅、灵活、可扩展的前端工具集--BootStrap。

Bootstrap由MARK OTTO和Jacob Thornton所设计和建立，在github上开源之后，迅速成为该站上最多人watch&fork的项目。

大量工程师踊跃为该项目贡献代码，社区惊人地活跃，代码版本进化非常快速，官方文档质量极其高(可以说是优雅)，同时涌现了许多基于Bootstrap建设的网站：界面清新、简洁;要素排版利落大方。

如下图所示：https:///http://www.fleetio.co m/GitHub上这样介绍bootstrap：简单灵活可用于架构流行的用户界面和交互接口的html,css,javascript工具集。

基于html5、css3的bootstrap，具有大量的诱人特性：友好的学习曲线，卓越的兼容性，响应式设计，12列格网，样式向导文档，自定义JQuery插件，完整的类库，基于Less等。

本系列教程遵循官方文档结构来介绍bootstrap，包括手脚架（Scaffolding),基础CSS,组件,javascript插件，使用LESS与自定义.本文主要介绍Boo tstrap的基础布局--Scaffolding.Bootstrap建立了一个响应式的12列格网布局系统，它引入了fixed和fluid-with两种布局方式。

我们从全局样式(Global Style),格网系统(Grid System),流式格网(Fluid grid System),自定义(Customing),布局(Layouts),响应式设计(Responsive Design)这六五个方面深入讲解Boostrap的scaffolding.全局样式(Global Style).Bootstrap要求html5的文件类型，所以必须在每个使用bootstrap页面的开头都引用:<!DOCTYPE html><html lang="en"> ...</html>2同时，它通过Bootstrap.less文件来设置全局的排版和连接显示风格.其中去掉了Body的margin，使用@baseFontFamily,@baseFontSize,@linkColor等变量来控制基本排版。

bootstrap fileinput 方法参数

bootstrap fileinput 方法参数

bootstrap fileinput 方法参数【1】Bootstrap 介绍Bootstrap 是一款非常流行的前端框架，它为网页开发者提供了一整套易于使用的CSS、JS 组件。

其中，FileInput 组件允许用户上传文件，广泛应用于表单、后台管理等场景。

【2】FileInput 组件概述Bootstrap 的FileInput 组件基于HTML 的`<input>` 元素，通过添加`type="file"` 属性实现。

为了使FileInput 更具可用性和可访问性，Bootstrap 对默认的FileInput 进行了优化。

通过添加适量的类名，如`form-control`、`btn-primary` 等，可以轻松地自定义FileInput 的样式。

【3】方法参数详解Bootstrap 的FileInput 组件支持多种方法参数，以下为常用参数及其作用：- `data-toggle`：设置FileInput 的触发方式，如`data-toggle="fileinput"`。

- `data-file-input`：指定FileInput 相关的JavaScript 插件，如`data-file-input="fileinput.min"`。

- `data-file-resize`：指定文件拖放区域的大小，如`data-file-resize="100px"`。

- `data-file-maxlength`：设置文件上传数量上限，如`data-file-maxlength="5"`。

【4】实例演示以下是一个简单的FileInput 组件实例：```html<div class="container"><div class="row"><div class="col-md-6"><input type="file" class="form-control" id="fileInput"><button type="button" class="btn btn-primary"id="submitBtn">上传文件</button></div></div></div>```结合JavaScript 文件，可以实现文件上传功能。

概率论与数理统计(第三版)10.2 参数bootstrap方法


在F( x;ˆ )中产生容量为n的样本：
X1*
,
X
* 2
,,
X
n*～
F
(
x;
ˆ
).
这种样本可以产生很多个，例如产生B个(B 1000), 就可以利用这些样本对总体进行统计推断， 其做法与非参数bootstrap 方法一样. 这种方法称为参数bootstrap 方法.
二、典型例题
例1 已知某种电子元件的寿命(以小时计)服从韦
)
2
,
ln
L
C
2n ln
1
2
n i 1
xi2
,
C为常数.
n
令 d ln L 0得 d
2n
2
3
n
xi2 0,
i 1
ˆ
xi2 i1 .
n
以数据带入得的最大似然估计为ˆ 100.0696;
(2)先产生韦布尔分布的随机函数. 设U ~ U(0,1),
令U 1 e( X )2 , 解得 X ln(1 U )1 2 .
e(50 ˆ(*500) )2 0.6702 .
例2 据Hardy Weinberg 定律，若基因频率处于平 衡状态，则在一总体中个体具有血型M、MN、N
的概率分别是(1 )2, 2 (1 ), 2 , 其中0 1.
据1937年对香港地区的调查有以下数据：
血型 M MN N 人数 342 350 187 共1029
第二节 参数bootstrap 方法
一、参数bootstrap 方法 二、典型例题
一、参数bootstrap 方法
假设总体的分布函数F ( x; )的形式已知,
但其中包含未知参数 (可以是向量).

bootstraptreetable 参数

bootstraptreetable 参数BootstrapTreeTable是一个基于Bootstrap和jQuery的插件，用于创建带有树形结构的表格。

它提供了丰富的参数和选项，可以定制表格的外观和行为。

本文将详细介绍BootstrapTreeTable的各个参数及其用法。

1. 树形结构参数（treeColumn）treeColumn参数用于指定包含树形结构的列。

它接收一个数值类型的参数，表示表格中的第几列是树形结构列。

例如，如果treeColumn 的值为1，则表示第一列是树形结构列。

注意，树形结构列必须是HTML中的<th>元素。

2. 初始展开行（expandAll）expandAll参数用于指定初始化时是否展开所有行。

它接收一个布尔值的参数，true表示展开所有行，false表示只展开根节点行。

默认值为false。

3. 节点选择（onNodeSelected）onNodeSelected参数用于指定节点选择的回调函数。

它接收一个函数作为参数，当用户选择一个节点时，这个函数将被调用。

在回调函数中，可以获取到选择的节点的相关信息，并进行相关处理。

4. 节点展开/折叠（onNodeExpanded、onNodeCollapsed）onNodeExpanded和onNodeCollapsed参数分别用于指定节点展开和折叠时的回调函数。

它们接收一个函数作为参数，当用户展开或折叠一个节点时，这些函数将被调用。

在回调函数中，可以获取到展开/折叠的节点的相关信息，并进行相关处理。

5. 节点图标（nodeIcon、expandIcon、collapseIcon）nodeIcon参数用于指定节点的图标。

它接收一个字符串类型的参数，表示节点的图标样式类。

例如，nodeIcon: 'glyphicon glyphicon-file'表示节点使用Bootstrap的图标库中的文件图标。

bootstrap使用方法

bootstrap使用方法
Bootstrap是一个HTML、CSS、JavaScript框架，用于快速开发响应式、移动优先的Web项目。

它包含了大量的CSS、JavaScript组件，以及预先设计好的UI元素，可以节省大量的开发时间和工作量。

使用Bootstrap非常简单，只需要在项目中引入Bootstrap的CSS和JavaScript文件，然后按照文档中提供的示例代码编写即可。

以下是一些常见的Bootstrap使用方法：
1. 栅格系统
Bootstrap的栅格系统使用了12列网格布局，可以快速构建响应式布局。

通过在HTML元素上添加class，可以很容易地指定元素在不同屏幕宽度下的列数和偏移量。

2. CSS组件
Bootstrap包含了大量的CSS组件，例如按钮、表单、导航栏等。

只需要在HTML元素上添加相应的class，即可使用这些组件。

3. JavaScript插件
Bootstrap还包含了很多JavaScript插件，例如轮播图、模态框等。

只需要在HTML文件中引入相应的JavaScript文件，并按照文档中的说明使用即可。

4. 主题定制
Bootstrap提供了多种主题，可以通过覆盖默认变量或者修改源码进行个性化定制。

此外，还可以使用第三方工具如Bootstrap Studio进行可视化定制。

总之，Bootstrap是一个非常强大且易于使用的框架，可以让开发者快速构建出美观、响应式的Web项目。

bootstrap中文手册指南

Bootstrap简易指南看完使用手册后所作的笔记，可以当做简易使用指南使用。

1.框架1.1全局样式使用HTML5的doctype，scaffolding.less中定义全局样式，从2开始使用normalize.css，并使用reset.less进行简化1.2默认栅格系统940px宽12列栅格，使用row与span[NUM]的class来控制，使用offset[NUM]来控制偏移，于non-fluid可以直接嵌套，提供了四种响应式方案1.3流动栅格系统基于百分比，将row改为row-fluid即可使用，内嵌注意宽度是按照父列的百分比进行计算的1.4自定义栅格于variables.css中改变变量，默认列12，宽60px，间隔20px，要保证响应性还得修改responsive.less中内容1.5布局container为940px居中，container-fluid则为流体布局1.6 响应式设计responsive.less中提供了一组media query：智能手机《=480px；流式列，非固定宽度垂直平板《=767px；流式列，非固定宽度水平平板》=768px；42px 20px默认》=980px；? ? ?60px ?20px大分辨率》=1200px；70px 30px要求添加meta标签，<meta name=”viewport” content=”width=device-width,initail-scale=1.0″>有诸如.visible-phone等支持类2.基础CSS2.1 排版整个排版单位基于variables.less中@baseFontSize与@baseLineHeight两个变量；强调：string加粗，em倾斜，abbr缩写【title属性存放显示信息，.initialism会减小缩略词字体】，address【使用br换行】引用：blockquote【cite属性存放来源URL，.pull-left或right决定内容居左右】，small用于引言作者【会在内容前加入破折号】列表：ul无序号有黑点，ul.unstyled无样式，ol有数字序号，dl描述，dl.dl-horizontal水平描述2.2代码code行级代码，pre块级【<>需要转义，.pre-scrollable可以设置350px最大高度】，应用.prettyprint和.linenums来美化代码【使用google prettify】table thead【tr】tbody【tr】tr【td或th】th【必须在thead之内】caption；.table行之间有水平线分割【2.0开始为默认】 .table-borderd 【边角为圆角】.table-striped 奇偶分开【使用:nth-child ie7-8不支持】 .table-condensed 紧凑竖直方向padding减半几个可以组合使用2.4表单四种表单：.form-vertical【2.0后默认，控件标签文字左对齐】.form-inline【左对齐，控件inline-block】 .form-search【文本框圆化】 .form-horizontal【左浮动，标签与控件居于同一行且文字右对齐】支持控件：文本输入框，单选，复选，下拉，多选，上传，文本域控件组：.control-group .control-label以及.controls【默认label应该与控件在同一行？】设计了各种控件状态【如focus，disabled，去除webkit的outline】，包含.error .warning .success验证样式扩张控件：.span*来指定输入框大小，使用.input-mini或small或medium或big来指定input 和select控件大小，2.0开始对.checkbox或.radio应用.inline即可实现行级，用label.checkbox包含input[type=checkbox]即可罗列，前置或后置文本保证.add-on与input 在同行, .help-inline与.help-block设置帮助文本2.5 按钮可以应用到a button及input标签上，.btn .btn-primary .btn-info等样式【ie9不兼容】，.btn-large small mini等尺寸，.disabled类或disabled属性可以禁用2.6 图标使用.icon-前缀设置，用<i>x显示图标，用.icon-white显示反白图标，图标定义在sprites.less 中3.1按钮3.1.1按钮组建议一个组里只用一种元素<a>或<button>，使用.btn-group，组合.btn-toolbar包装.btn-group即可合成工具条组件3.1.2按钮下拉菜单下拉菜单也得嵌套在.btn-group中，使用dropdown-toggle与ul.dropdown-menu类，支持Bootstrap下拉插件，箭头使用.caret，.dropdown-menu最近父标签应用.dropup即可变为上弹菜单【会改变.caret箭头方向】3.2导航3.2.1默认项基类.nav，对齐使用.pull-left或.pull-right【依赖float】，标签页ul.nav-tabs，胶囊链接ul.nav-pills3.2.2叠放式导航指竖直叠放ul.nav-stacked3.2.3下拉项综合使用下拉按钮【js下拉项插件】，参考3.1.23.2.4导航列表<i>使用标签，.pider空表项显示为水平间隔，.active选中项，.nav-header列表头3.2.5 标签页切换导航用.tabbale的p嵌套.nav-tabs，存放容器为.tab-content，内容页使用.tab-pane，标签置底用.tabs-below，标签居左.tabs-left，居右.tabs-right3.2.6 导航条固定导航条div.navbar与.navbar-fixed-top【必须预留40px或更多padding】，导航项ul.nav，li.pider-vertical分隔条，项目名称a.brand，表单.navbar-form，对form.navbar-search中输入框使用.search-query得到搜索框，下拉菜单参考3.2.3，导航条文本使用<p>，响应式嵌套在.nav-collapse.collapse并对按钮都应有.btn-navbar【需要js切换插件】3.2.7面包屑导航ul.breadcrumb3.2.8页码div.pagination>ul，同样使用.active与.disabled，页码对齐使用.pagination-centered或.pagination-right，前后页ul.pager【居于左右端li.previous与li.next】3.3行内标签bel默认样式，bel-success成功等3.4 标号span.badge默认样式，span.badge.badge-success等3.5 排版主角单元div.hero-unit中嵌套，标题h1，可以嵌入small，3.6 缩略项ul.thumbnails>li.span*>a.thumbnail>img链接图像，div.thumbnail块状内容3.7通知基类div.alert【2.0开始替代.alert-message】，例子：div.alert>a.close+strong，加强.alert-block 提供更大的padding而.alert-heading修饰标题，语义强化.alert-error或success或info3.8进度条基本div.progress>div.bar[style="width:60%"]，条纹效果div.progress.progress-striped【动画效果加上.active，使用css3渐变动画，不支持ie】，语义加强.progress-info或success 等3.9杂项消息墙div.well，关闭图标a.close4 jQuery插件4.1对话框【bootstrap-modal.js】$().modal({backdrop:true背景,keyboard:true支持ESC,show:true初始化显示}) ，触发设置data-toggle=”modal”然后data-target=”#foo”或href=“#foo”，对话框设置div.modal#foo即可：div.modal-header>a.close[data-dismiss="modal"]+div.modal-body+div.modal-footer【显示动画效果bootstrap-transition.js，对.modal应用.fade即可】，方法.modal(“toggle”)或.modal(“show”)或.modal(“hide”)，事件show,shown,hide,hidden4.2 下拉项【bootstrap-dropdown.js】样式应用导航栏与胶囊链接，方法$().dropdown()，设置data-toggle=”dropdown”【也可以使用data-target=”#foo”或href=“#foo”来关联下拉项与链接】4.3 滚动侦测【bootstrap-scrollspy.js】$(…#navbar‟).scrollspy()标记添加data-spy=”scroll”【导航链接必须有href=”#id”且对应有dom#id】，选项offset【默认为10】4.4 可切换的标签页【bootstrap-tab.js】方法$(…#myTab‟).tab(…show‟) 标签页需要设置data-target=‟#id‟或href=‟#id‟标记添加data-toggle=”tab”或data-toggle=”pill”，事件show与shown 【event.target指向激活标签，event.relatedT arget指向之前激活的标签】4.5 工具提示【bootstrap-tooltips.js】$(…#example‟).tooltip(options) 中选项animation:true，placement:‟top‟，selector，title，trigger:‟hover‟，delay:{show:num, hide:100}工具提示可以单独设置data-属性实现与js调用同样的功能，指定一个selector即可【设置rel=”tooltip”】方法：.tooltip(…show‟)?.tooltip(…hide‟)?.tooltip(…toggle‟)4.6 弹出提示【bootstrap-popover.js】$(…#example‟).popover(options)中选项animation:true，placement:‟top‟，selector，trigger:‟hover‟，title，content，delay同样可以单独设置data-属性，方法也相同4.7 通知消息【bootstrap-alert.js】$(“.alert”).alert()用在通知，对关闭按钮设置data-dismiss=”alert”即可定时关闭方法$(“.alert”).alert(…close‟)，事件close closed4.8 按钮【bootstrap-button.js】应用在btn与btn-group，设置data-toggle=”button”与data-toggle=”button-checkbox”与data-toggle=”button-radio”样式方法$().button(…toggle‟) 按下$().button(…loading‟) 载入文本data-loading-text属性中$().button(…reset‟)重置按钮状态4.9 折叠手风琴【bootstrap-collapse.js】$().collapse({toggle:false})，事件show，shown，hide，hidden设置data-toggle=“collapse”和data-target即可变为折叠式，data-target接收一个css选择器以选取元素添加，元素上需要添加.collapse，默认打开用.in4.10 轮播【bootstrap-carousel.js】$().carousel({interval:5000, pause:‟hover‟})标记用data-属性提供前后翻页，data-slide=”prev或next”方法.carousel(…cycle或pause 或number或prev或next‟) 事件slide，slid4.11 输入提醒【bootstrap-typeahead.js】$().typeahead({source:[]数据源, items:8列表显示个数, matcher:fn, sorter:fn, highlighter:fn})，设置data-provide=”typeahead”5. LESSmixins.less中保存所有混合，编译安装npm intall -g less uglify-js lessc ./lib/bootstrap.less > bootstrap.css压缩使用–compress，引用less.js 也可以重新编译.less文件并进行本地存储本文链接：»/resource/3236.html。

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N
0.180
根据以上分布律产生1000个bootstrap 样本，
* ˆ* * ˆ ˆ 从而得到 的1000个bootstrap 估计1 , 2 ,,1000.
将这1000个数按自小到大的次序排序得到
* * * * * ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ (1) (2) (50) (950) (1000).
血型 人数
M 342
MN 500
N 187 共1029
ˆ； (1)求的最大似然估计
( 2)求θ的置信水平为0.90的bootstrap置信区间.
解 具有血型M , MN , N的人数分别为x1 , x2 , x3，
记x1 x2 x3 n.
L (1 )
似然函数为

2 x1
二、典型例题
例1 已知某种电子元件的寿命(以小时计)服从韦
布尔分布，其分布函数为
1 e F
0, 0 . 其他，
概率密度为
f ( x) 0，
1 ( x ) x 0 , x e
ˆ(*500) 79.03652 . 取左起第500位得
于是在t 50时， 可靠性R(50)的置信水平为0.95的
bootstrap单侧置信下限为
e
ˆ(*250) )2 ( 50
0.6276 .
在t 50时， 可靠性R(50)的置信水平为0.90的
bootstrap单侧置信下限为
(2)先产生韦布尔分布的随机函数. 设U ~ U (0,1),
令U 1 e
( X )2 12 ln( 1 U ) . , 解得 X
因1 U ~ U (0,1), 故 X ln U 1 2 ,
也具有参数 2 ，的韦布尔分布.
ˆ 100.0696作为， 以
第二节 参数bootstrap 方法
一、参数bootstrap 方法 二、典型例题 三、小结
一、参数bootstrap 方法
假设总体的分布函数 F ( x; ) 的形式已知,
但其中包含未知参数 ( 可以是向量).
已知有一个来自F ( x; )的样本：
X 1 , X 2 ,, X n , ˆ. 求的最大似然估计 ˆ代替得到F ( x; ˆ ). 在F ( x; )中以
按X 100.0696 lnU 产生韦布尔分布的随机数.
12
ˆ ) F ( x ,100.0696)为分布函数 , 以F ( x ,
产生5000个容量为10的bootstrap 样本：
样本1 x , x ,, x , 得的bootstrap 估计
*1 2 ( x i ) 10
n
2
,
1 n 2 ln L C 2n ln 2 xi , i 1
C为常数 .
2 x i i 1 n
d 2n 2 n 2 3 xi 0, 令 ln L 0得 ˆ i 1 d
n
.
ˆ 100.0696 ; 以数据带入得的最大似然估计为
解得
代入数据x1 342 , x2 500, x3 187,
n 1029 ,
ˆ 0.4247 . 得到
ˆ代替， 得到(1 )2 0.331, 以
2 (1 ) 0.489 ,
2 0.180 .
于是血型的近似分布律为
血型
概率
M
0.331
MN
0.489
ˆ )中产生容量为n的样本： 在F ( x;
* * * ˆ ). X1 , X2 ,, X n ～ F ( x;
这种样本可以产生很多 个， 例如产生 B个( B 1000),
就可以利用这些样本对总体进行统计推断 ，
其做法与非参数 bootstrap 方法一样. 这种方法称为参 数 bootstrap 方法.
据样本 x * ;
3. 计算 R( x ) 的均值或中位数 .
*
e
ˆ(*500) )2 ( 50
0.6702 .
例2 据Hardy Weinberg定律， 若基因频率处于平
衡状态， 则在一总体中个体具有 血型M、MN、N
的概率分别是(1 )2 , 2 (1 ), 2 , 其中0 1.
据1937年对香港地区的调查有以下数据：
的置信水平分别为 0.95， 0.90的bootstrap单
侧置信下限 .
解 (1)设有样本x1 , x2 ,, xn ,
似然函数为
2,
n (
L
i 1
n
2

2 xi e
( xi )2
2 2 n xi e i 1
n
i 1
xi2 )
*1 1
*1 2
*1 10
* 1
i 1
10
样本5000 x
* 1
5000
,x
* 5000 2
* 5000 ,, x10 , 得的bootstrap 估计

* 5000
* 5000 2 ( x i ) i 1
10
10
将以上5000个i* 自小到大排序，
* ˆ 得 ( 250) 73.25736 ， 取左起第250位，
其他，
已知参数 2. 今有样本
142.28 97.04 32.46 69.14 85.67 114.43 41.76
163.07 108.22 63.28
(1)确定参数的最大似然估计.
( 2)对于时刻t0 50 , 求可靠性 R(50) 1 F (50)
e
( 50 ) 2
ˆ(*50) , ˆ(*950) ) (0.0364, 0.4266)为的置信水平为 取(
0.90的bootstrap 置信区间 .
三、小结
参数bootstrap 方法
ˆ; 1. 利用样本x求出的最大似然估计 ˆ ) 代替F , 在 F ( x , ˆ ) 中得到数 2. 以 F ( x ,

2 (1 )
x2
2 x3

2 x2 x2 2 x3 (1 )2 x1 x2 ,
ln L x 2 ln 2 ( x2 2 x3 ) ln ( 2 x1 x2 ) ln(1 ).
令
d x2 2 x3 ( 2 x1 x2 ) 0 ln L d 1 x2 2 x3 x2 2 x3 ， ˆ 2n 2 x1 2 x2 2 x3