[精品]2016-2017年河南省商丘市九校联考高一下学期期末数学试卷及解析答案word版

2016-2017学年下期期末联考高二理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.第I 卷(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.对两个变量x 和y 进行回归分析,得到一组样本数据1122(,),(,)x y x y ,…(,)n n x y ,则下列说法中不正确的是( )A.由样本数据得到的回归方程???ybx a 必过样本中心(,)x y B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好C.若变量y 和x 之间的相关系数为0.9362r,则变量y 和x 之间具有线性相关关系D.用相关指数2R 刻画回归效果,2R 越小,说明模型的拟合效果越好2.若复数z 满足(1)3z i ii ,则z 的虚部是( )A.12B.12C.32D.323.若2(,)X N ,则(-+)=0.6826P X ,(-2+2)=0.9544P X,已知2(0,5)X N ,则(510)P X( )A.0.4077 B.0.2718 C.01359.D.0.04534.命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是( )A.使用了“三段论”,但大前提错误B.使用了“三段论”,但小前提错误C.使用了归纳推理D.使用了类比推理5.8386被49除所得的余数是( )A.14 B.0 C.14 D.356.五名应届毕业生报考三所高校,每人报且仅报一所院校,则不同的报名方法的种数是( )A.35C B.35AC.35 D.537.设随机变量(2,),(4,)B p B p ,若5(1)=9P ,则(2)P 的值为( )A.1681B.3281 C.1127D.65818.在区间[1]e ,上任取实数a ,在区间[01],上任取实数b ,使函数21()=++4f x ax x b 有两个相异零点的概率是( )A.11e B.12(1)e C.14(1)e D.18(1)e 9.为了落实中央提出的精准扶贫政策,某市人力资和社会保障局派3人到仙水县大马镇西坡村包扶5户贫困户,要求每户都有且只有1人包扶,每人至少包扶1户,则不同的包扶方案种数为( ) A.30 B.90 C.150 D.21010.箱中装有标号分别为1,2,3,4,5,6的六个球(除标号外完全相同),从箱中一次摸出两个球,记下号码并放回,若两球的号码之积是4的倍数,则获奖.现有4人参与摸球,恰好有3人获奖的概率是 ( )A.624625B.96625 C.16625 D.462511.已知数列1,2,1,3,2,1,4,3,2,1,5,4,3,2,1,…,则此数列的第60项是( )A.4 B.5 C.6 D.712.已知函数2()=ln ()=()2a f x x x x g x xax aR ,,令()=()-()-h x f x g x ax ()aR ,若()h x 在定义域内有两个不同的极值点,则a 的取值范围为( )A.1(0,)eB.1(1)e， C.(1)e , D.()e,第Ⅱ卷(共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题～23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.曲线2()=22f x xx在0P 处的切线平行于直线51yx ,则点0P 坐标为 .14.已知3442cos()4axdx ,则8a xx展开式中5x 的系数为 .15.甲射击命中目标的概率是12,乙射击命中目标的概率是13,丙射击命中目标的概率是14.现在三人同时射击目标,则目标被击中的概率为.16.袋中有20个大小相同的球,其中标号为0的有10个,标号为(1,2,3,4)n n 的有n 个.现从袋中任取一球,表示所取球的标号.若2,()1a E ,则()D 的值为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分) 已知函数2()=(1)1xx f x aax ,用反证法证明方程()0f x 没有负数根.18.(本小题满分12分) 用0,1,2,3,4,5这六个数字,可以组成多少个满足下列条件的整数？(Ⅰ)可以组成多少个无重复数字的四位数？(Ⅱ)可以组成多少个恰有两个相同数字的四位数？19.(本小题满分12分)某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各投入4万元广告费用,并将各地的销售收益(单位万元)绘制成如图所示的频率分布直方图.由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从0开始计数的.(Ⅰ)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；(Ⅱ)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到上表表中的数据显示x 与y 之间存在线性相关关系,求y 关于x 的回归方程；(Ⅲ)若广告投入6万元时,实际销售收益为7.3万元,求残差?e. 附20.(本小题满分12分)社会公众人物的言行一定程度上影响着年轻人的人生观、价值观.某媒体机构为了解大学生对影视、歌星以及著名主持人方面的新闻(简称“星闻”)的关注情况,随机调查了某大学的200位大学生,得到信息如右表(Ⅰ)从所抽取的200人内关注“星闻”的大学生中,再抽取三人做进一步调查,求这三人性别不广告投入x /万元1 2 3 4 5销售收益y /万元23 2 5 7 男大学生女大学生不关注“星闻”8040关注“星闻”4040a yb x1122211,nnii i i i i nniii i x x y yx y nx y bx xxnx全相同的概率；(Ⅱ)是否有0095以上的把握认为“关注‘星闻’与性别有关”,并说明理由；(Ⅲ)把以上的频率视为概率,若从该大学随机抽取4位男大学生,设这4人中关注“星闻”的人数为,求的分布列及数学期望.附22,n ad bcKn a b c d a b cd a c b d.0P K k 2（）0.050 0.010 0.001k 3.8416.63510.82821.(本小题满分12分)已知()ln f x x x .(Ⅰ)求函数()f x 的最小值；(Ⅱ)求证对一切(0,)x,都有12ln xxeex成立 .请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时,请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程已知曲线12cos 3sinx C y:,曲线2sinC :.(Ⅰ)求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；(Ⅱ)已知直线:80l xy ,求曲线1C 上的点到直线l 的最短距离.23.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲已知222,,,1a b c R abc.(Ⅰ)求证3a b c ；(Ⅱ)若不等式211()x x ab c 对一切实数,,a b c 恒成立,求实数x 的取值范围.2016-2017学年下期期末联考高二理科数学参考答案一、选择题1-5 DBCAB 6-10 DCACB 11-12 DA 二、填空题13. (11)，； 14. 448； 15.34； 16.11.三、解答题17.证明假设方程()0f x 有负数根,设为00(1)x x ,则有00x ,且0()0f x . ………………2分00022011x x x x aax x .101x a a，,002011x x .解上述不等式,得0122x ,这与假设00x 且01x 矛盾.………………10分故方程()0f x 没有负数根.………………12分18.解(Ⅰ)首位不能为0,有5种选法；再从其余的五个数字中任选三个排在其余三个位置,有3560A 种方法；由分步乘法计数原理得可以组成的四位数有560300个.………………5分(Ⅱ)分两种情况进行讨论；第一种数字0重复223560C A ,第二种其它数字重复①有0时21125235180C C A C 个,②无0时31225324360C C A C个,所以,共有60180360600(个).………………12分19.解(Ⅰ)设各小长方形的宽度为a ,由频率直方图各小长方形的面积总和为1,可知(0.080.10.140.120.040.02)0.51a a ,故2a. (2)分(Ⅱ)由题意,可知12345232573, 3.855xy,5522222211122332455769,1234555i iii i x y x, ……5分根据公式,可求得26953 3.812??1.2, 3.8 1.230.2555310ba,所以y 关于x 的回归方程为? 1.20.2yx . ………………8分(Ⅲ)当6x 时,销售收益预测值? 1.260.2=7.4y (万元),又实际销售收益为7.3万元,所以残差?7.37.40.1e.………………12分20.解(Ⅰ)由已知,知所求概率340380260179C P C． (3)分(Ⅱ)由于2200(80404040)50 5.556 3.84112080120809k ． (5)分故有0095以上的把握认为“关注‘星闻’与性别有关”. ………………6分(Ⅲ)由题意,可得任意一名男大学生关注“星闻”的概率为4011203,不关注“星闻”的概率为23. ………………7分所有可能取值为0,1,2,3,4.4216(0)381P ；3141232(1)3381P C；222412248(2)=338127P C；334128(3)3381P C；411(4)381P . ………………10分的分布列为………………11分因为1(4,)3B ,所以4()3E . ………………12分21.解(I)函数()f x 的定义域为(0,),()ln 1f x x .………………1分当1xe时,()0f x ,()f x 为增函数；当10xe时,()0f x ,()f x 为减函数所以函数()f x 的最小值为11()f ee. ………………5分（Ⅱ）问题等价于证明2ln xx x xee (6)分由(I)可知,()ln f x x x 的最小值为1e,当且仅当1xe时取到. ………………8分令2()xx g x ee,(0,)x ,则1()xxg x e, ………………9分易知max1()(1)g x g e,当且仅当1x 取到,所以2ln xx x x ee.从而对一切(0,)x,都有12ln xxeex成立. ………………1234P1681328182788118112分22.解(Ⅰ)曲线2212cos 1433sinx xyC y:, 曲线2222sin sin0C xyy:.………………5分(Ⅱ)设曲线1C 上任意一点P 的坐标为(2cos ,3sin ),则点P 到直线l 的距离为222cos3sin 87sin()8878214=22211d ,其中23sin,cos77,当且仅当sin()1时等号成立.即曲线1C 上的点到直线l 的最短距离为82142. ………………10分23.解(Ⅰ)证明由柯西不等式得2222222()(111)()3a b c abc ,33a b c ,a b c 的取值范围是[3,3].………………5分(Ⅱ)由柯西不等式得2222222()[1(1)1]()3a b c abc .若不等式211()x x abc 对一切实数,,a b c 恒成立, 则113xx ,其解集为33,,22,即实数x 的取值范围为33,,22. ………………10分。

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2017---2018 学年下期期末联考高一数学试题一．选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1.等于( )A.B.C.D.【答案】A 【解析】分析：利用诱导公式和两角差的余弦函数公式，即可化简求值． 详解：由，故选 A．点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中熟记诱导公式的变形和两角和与差的余弦函数公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．2. 已知向量，，且，则 =（）A. —6 B. 8 C. 6 D. —8【答案】B【解析】分析：先根据向量加法得 ，再根据向量数量积坐标表示得方程解得详解：因为，所以选 B.点睛：向量平行：，向量垂直：，向量加减：3. 在样本的频率分布直方图中，共有 5 个长方形，若正中间一个小长方形的面积等于其它 4个小长方形的面积和的 ，且样本容量为 100，则正中间的一组的频数为 （ ）A. 80 B. 0.8 C. 20 D. 0.2 【答案】C 【解析】解：∵样本的频率分布直方图中，共有 5 个长方形，又∵中间一个小长方形的面积等于其它 4 个小长方形的面积和的 ，则该长方形对应的频率为 0.2 又∵样本容量为 100， ∴该组的频数为 100×0.2=20- 1 -如有帮助欢迎下载支持文档从互联网中收集，已重新修正排版，word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

故选 C 4. 下列各数中与相等的数是 （ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】分析：先根据进制关系化为十进制，再找相等的项.详解：因为，,所以=选 C. 点睛：本题考查不同进制转换，考查基本求解能力. 5. 袋内分别有红、白、黑球 3，2，1 个，从中任取 2 个，则互斥而不对立的两个事件是（ ） A. 至少有一个白球；都是白球 B. 至少有一个白球；红、黑球各一个 C. 恰有一个白球；一个白球一个黑球 D. 至少有一个白球；至少有一个红球 【答案】B 【解析】分析：根据事件包含情况进行比较确定互斥而不对立的两个事件. 详解：因为至少有一个白球包括 1 个白球 1 个黑球、1 个白球 1 个红球，两个白球三种情况， 恰有一个白球包括 1 个白球 1 个黑球、1 个白球 1 个红球两种情况，至少有一个红球包括 1 个 红球 1 个黑球、1 个白球 1 个红球，两个红球三种情况，所以“至少有一个白球”与“红、黑 球各一个”是互斥而不对立的两个事件， 选 B. 点睛：本题考查互斥事件、对立事件等概念，考查对概念识别与简单应用能力.6. 某算法的程序框如图所示，若输出结果为 ，则输入的实数 的值是 （）A.B.C.D.【答案】A 【解析】分析：先根据循环得函数解析式，再解方程得实数 的值.- 2 -如有帮助欢迎下载支持文档从互联网中收集，已重新修正排版，word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

2016-2017学年河南省商丘市九校联考高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1. 已知物体的运动方程为（表示时间，单位：秒；表示位移，单位：米），则瞬时速度为米每秒的时刻是（）A.秒、秒或秒B.秒、秒或秒C.秒、秒或秒D.秒、秒或秒2. 定义运算，则符合条件的复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4. 若，则A.B.C.D.5. 在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间可以得到类似结论，已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则A.B.C.D.6. 设在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数的图象可能是（）A. B.C.D.7. 曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（）A.B.C.D.8. 设函数可导，则等于（）A.B.C.D.9. 如果对定义在上的函数对任意两个不相等的实数，，都有，则称函数为“函数”．给出下列函数①；②；③；④其中“函数”的个数为A.B.C.D.10. 等于（）A.B.C.D.11. 证明不等式所用的最适合的方法是（）A.分析法B.综合法C.反证法D.合情推理12. ，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.1. 用数学归纳法证明：“”由不等式成立，推理时，不等式左边应增加的项数为________．2. 已知复数，且，则的最大值为________．3. 用反证法证明：已知，且，求证中至少有一个小于，应该假设________．4. 若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.1. 已知函数的最小值为，正实数，满足．（1）求的值；（2）求证：．2. 已知复数．当实数取什么值时，复数是．虚数；纯虚数；复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．3. 设函数，曲线在点（）处的切线方程为．（1）求的表达式；（2）求在上的最大值．4. 下面图形都是由小正三角形构成的，设第个图形中的黑点总数为．（1）求，，，出的值；（2）找出与的关系，并求出的表达式．5. 若．．是不全相等的正数，求证：．6. 已知函数，（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对时，恒有成立，求实数的取值范围．参考答案与试题解析2016-2017学年河南省商丘市九校联考高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.【答案】C【考点】导数的几何意义【解析】对物体的运动方程求导为瞬时速度，令其为得瞬时速度为米每秒的时刻．【解答】解：令得或或故选：．2.【答案】D【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】条件，可得，再利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：∵条件，∴，∴的复数在复平面内对应的点位于第四象限．故选：．3.【答案】A【考点】演绎推理的基本方法空间中直线与平面之间的位置关系【解析】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及空间中线面关系，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是逻辑错误，我们分析：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的推理过程，不难得到结论．【解答】解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直．故大前提错误．故选4. 【答案】D【考点】导数的运算法则【解析】根据题意，由函数的解析式对其求导可得，令可得，解可得的值，即可得的解析式，令计算可得答案．【解答】解：根据题意，，则，令可得：，解可得，则，则；故选：．5.【答案】C【考点】类比推理【解析】平面图形类比空间图形，二维类比三维得到，类比平面几何的结论，确定正四面体的外接球和内切球的半径之比，即可求得结论．【解答】解：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，如图，设正四面体的棱长为，则，设，，则∴，∴正四面体的外接球和内切球的半径之比是故正四面体的内切球体积为，外接球体积为之比等于故选6.【答案】B【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】由的图象可得在轴的左侧，图象下降，递减，轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，即有轴左侧导数小于，右侧导数先小于，再大于，最后小于，对照选项，即可判断．【解答】由的图象可得，在轴的左侧，图象下降，递减，即有导数小于，可排除，；再由轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，函数递减，再递增，后递减，即有导数先小于，再大于，最后小于，可排除；则正确．7.【答案】B【考点】定积分在求面积中的应用【解析】根据定积分的几何意义求曲边梯形的面积．【解答】解：曲线与直线联立得交点坐标为，所以；故选．8.【答案】C【考点】变化的快慢与变化率【解析】利用导数的定义即可得出．【解答】解：．故选．9.【答案】B【考点】抽象函数及其应用【解析】由，等价为函数为增函数，利用导数或函数单调性的性质判断函数的单调性即可．【解答】解：若函数对任意两个不相等的实数，，都有，则等价为函数为增函数，①；则，由得，则函数的单调递增区间为不是，不满足条件．②；则恒成立，即函数在上为增函数满足条件．③在上为增函数，满足条件；④为偶函数，在上不是增函数，不满足条件．故“函数”的个数为个，故选．10. 【答案】A【考点】定积分【解析】，利用定积分的几何意义，即可得出结论．【解答】解：，故选．11.【答案】A【考点】综合法与分析法(选修）【解析】从结果来找原因，或从原因推导结果，证明不等式所用的最适合的方法是分析法．【解答】解：欲证明不等式，只要证明，分别求出左右两式的平方，再比较出两平方式的大小．从结果来找原因，或从原因推导结果，证明不等式所用的最适合的方法是分析法．故选．12.【答案】A【考点】利用导数研究函数的单调性函数奇偶性的性质【解析】构造函数，利用已知可判断出其奇偶性和单调性，进而即可得出不等式的解集．【解答】解：令，则，因此函数在上是奇函数．①∵当时，，∴在时单调递增，故函数在上单调递增．∵，∴，∴．②当时，函数在上是奇函数，可知：在上单调递增，且，∴，的解集为．∴不等式的解集是．故选：二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.1.【答案】【考点】数学归纳法【解析】分别计算当和时左侧最后一项的分母即左侧的项数即可得出答案．【解答】解：当时，不等式左侧为，当时，不等式左侧为不等式左边增加的项数是．故答案为：．2.【答案】【考点】复数代数形式的乘除运算【解析】，是以为圆心、以为半径的圆，的几何意义：点与原点连线的斜率，由此能求出的最大值．【解答】解：，就是以为圆心以为半径的圆，设，即∴的几何意义为点与原点连线的斜率．最大时，直线与圆相切（过一三象限的直线）∴结合图象知：的最大值为．故答案为：．3.【答案】【考点】反证法与放缩法【解析】根据用反证法证明数学命题的步骤，应先假设命题的反面成立，求出要证明题的否定，即为所求．【解答】解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，已知，且，求证中至少有一个小于的反面；故答案为：；4.【答案】【考点】点到直线的距离公式【解析】由题意知，当曲线上过点的切线和直线平行时，点到直线的距离最小．求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于，可得且点的坐标，此切点到直线的距离即为所求．【解答】点是曲线上任意一点，当过点的切线和直线平行时，点到直线的距离最小．直线的斜率等于，令的导数，，或（舍去），故曲线上和直线平行的切线经过的切点坐标，点到直线的距离等于，故点到直线的最小距离为，三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.1.【答案】解：（1），当且仅当时等号成立，∴．（2）证明：∵，∴，∴．当且仅当即时等号成立．【考点】绝对值三角不等式不等式的证明【解析】（1）利用绝对值不等式的性质得出的最小值；（2）把代入左侧，利用基本不等式得出结论．【解答】解：（1），当且仅当时等号成立，∴．（2）证明：∵，∴，∴．当且仅当即时等号成立．2.【答案】解：由于，复数可表示为．当，即且时，为虚数．当，即时，为纯虚数．当，即或时，为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．【考点】复数代数形式的混合运算复数的基本概念【解析】把复数化为标准的代数形式：，当，即且时，为虚数．当，即时，为纯虚数．当，即或时，为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．【解答】解：由于，复数可表示为．当，即且时，为虚数．当，即时，为纯虚数．当，即或时，为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．3.【答案】解：（1）∵在点（）处的切线方程为，∴且切线的斜率为．又∵，∴，∴，∴．（2）由（1）知，，∴．令，则或，列表：∴．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程利用导数研究函数的最值【解析】（1）由已知切线的方程可得切点坐标和切线的斜率，求出的导数，可得切线的斜率，解关于，的方程组，即可得到所求的解析式；（2）求出的导数，并分解因式，求出在区间的单调区间和极值，求得和，比较即可得到所求最大值．【解答】解：（1）∵在点（）处的切线方程为，∴且切线的斜率为．又∵，∴，∴，∴．（2）由（1）知，，∴．令，则或，列表：∴．4. 【答案】解：（1）由题意有，，，，．…（2）由题意及知，，即，…故，，，…，．…将上面个式子相加，得：，又，所以，，而当时，也满足上式，故，．…【考点】进行简单的合情推理【解析】（1）由题意有，借助三角形能求出，，，的值．（2），从而，由此利用累加法能求出的表达式．【解答】解：（1）由题意有，，，，．…（2）由题意及知，，即，…故，，，…，．…将上面个式子相加，得：，又，所以，，而当时，也满足上式，故，．…5.【答案】证明：∵，，，∴，，…又上述三个等式中等号不能同时成立∴成立．…∴．…【考点】对数函数图象与性质的综合应用【解析】先根据基本不等式可得，，，然后根据不等式的性质可得成立，两边同取常用对数，即可证得结论．【解答】证明：∵，，，∴，，…又上述三个等式中等号不能同时成立∴成立．…∴．…6.【答案】解：（1），当时，，当或时，；当时，；函数的单调递增区间为，，单调递减区间为．（2）设，，，时，．①当，即时，令，在上是单调递增的，，在上单调递增，所以恒成立；②当即时，令，则；当时，，在上是单调递减，所以，所以在上单调递减，所以这与恒成立矛盾．综上，的取值范围是．【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的最值【解析】（1）当时，由可求得函数的单调递增区间，由可求得的单调递减区间；（2）设，利用导数可求得，构造函数，分与两种情况讨论，即可求得实数的取值范围．【解答】解：（1），当时，，当或时，；当时，；函数的单调递增区间为，，单调递减区间为．（2）设，，，时，．①当，即时，令，在上是单调递增的，，在上单调递增，所以恒成立；②当即时，令，则；当时，，在上是单调递减，所以，所以在上单调递减，所以这与恒成立矛盾．综上，的取值范围是．。

2016-2017学年河南省商丘市九校联考高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）对两个变量x和y进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），…（x n，y n），则下列说法中不正确的是（）A．由样本数据得到的回归方程＝x+必过样本中心（，）B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．若变量y和x之间的相关系数为r＝﹣0.9362，则变量和之间具有线性相关关系D．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好2．（5分）若复数z满足z（1+i）＝|﹣i|+i，则z的虚部是（）A．B．﹣C．D．﹣3．（5分）若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544，已知X～N（0，52），则P（5＜X≤10）＝（）A．0.4077B．0.2718C．0.1359D．0.04534．（5分）命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是（）A．使用了“三段论”，但大前提错误B．使用了“三段论”，但小前提错误C．使用了归纳推理D．使用了类比推理5．（5分）883+6被49除所得的余数是（）A．0B．14C．﹣14D．356．（5分）5名应届毕业生报考三所高校，每人报且仅报一所院校，则不同的报名方法的种数是（）A．35种B．53种C．15种D．8种7．（5分）设随机变量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若，则P（η≥2）的值为（）A．B．C．D．8．（5分）在区间[1，e]上任取实数a，在区间[0，1]上任取实数b，使函数f（x）＝ax2+x+ b有两个相异零点的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）为了落实中央提出的精准扶贫政策，某市人力资源和社会保障局派3人到仙水县大马镇西坡村包扶5户贫困户，要求每户都有且只有1人包扶，每人至少包扶1户，则不同的包扶方案种数为（）A．30B．90C．150D．21010．（5分）箱中装有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个球（除标号外完全相同），从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，若两球的号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸球，恰好有3人获奖的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）已知数列1，2，1，3，2，1，4，3，2，1，5，4，3，2，1…，则此数列的第60项是（）A．4B．5C．6D．712．（5分）已知函数，令h（x）＝f（x）﹣g（x）﹣ax（a∈R），若h（x）在定义域内有两个不同的极值点，则a的取值范围为（）A．B．C．（1，e）D．（e，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13．（5分）曲线f（x）＝2x2+x﹣2在P0处的切线平行于直线y＝5x﹣1，则点P0坐标为．14．（5分）已知，则展开式中x5的系数为．15．（5分）甲射击命中目标的概率是，乙射击命中目标的概率是，丙射击命中目标的概率是，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为．16．（5分）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n＝1，2，3，4）．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号．若η＝aξ﹣2，E（η）＝1，则D（η）的值为．三、解答题（本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）已知f （x ）＝a x+（a ＞1）．用反证法证明方程f （x ）＝0没有负数根．18．（12分）用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个满足下列条件的整数？ （Ⅰ）可以组成多少个无重复数字的四位数？ （Ⅱ）可组成多少个恰有两个相同数字的四位数？19．（12分）某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益（单位：万元）绘制成如图所示的频率分布直方图．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；（Ⅱ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到上表：表中的数据显示x 与y 之间存在线性相关关系，求y 关于x 的回归方程； （Ⅲ）若广告投入6万元时，实际销售收益为7.3万元，求残差．附：＝＝，＝﹣．20．（12分）社会公众人物的言行一定程度上影响着年轻人的人生观、价值观．某媒体机构为了解大学生对影视、歌星以及著名主持人方面的新闻（简称：“星闻”）的关注情况，随机调查了某大学的200位大学生，得到信息如表：（Ⅰ）从所抽取的200人内关注“星闻”的大学生中，再抽取三人做进一步调查，求这三人性别不全相同的概率；（Ⅱ）是否有95%以上的把握认为“关注‘星闻’与性别有关”，并说明理由；（Ⅲ）把以上的频率视为概率，若从该大学随机抽取4位男大学生，设这4人中关注“星闻”的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．附：．21．（12分）已知f（x）＝xlnx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）求证：对一切x∈（0，+∞），都有成立．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C1＝，曲线C2：ρ＝sinθ．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知直线l：x+y﹣8＝0，求曲线C1上的点到直线l的最短距离．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b，c∈R，a2+b2+c2＝1．（Ⅰ）求证：|a+b+c|≤；（Ⅱ）若不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a﹣b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．2016-2017学年河南省商丘市九校联考高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：样本中心点在直线上，故A正确，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故B正确，R2越大拟合效果越好，故D不正确，C正确，故选：D．2．【解答】解：由z（1+i）＝|﹣i|+i，得＝，则z的虚部是：．故选：B．3．【解答】解：∵X～N（0，52），∴P（﹣5＜X≤5）＝0.6826，P（﹣10＜X≤10）＝0.9544，∴P（5＜X≤10）＝（0.9544﹣0.6826）＝0.1359．故选：C．4．【解答】解：大前提是全称命题，而小前提是特称命题有理数包含有限小数，无限不循环小数，以及整数，大前提是错误的，∴得到的结论是错误的，∴在以上三段论推理中，大前提错误故选：A．5．【解答】解：由二项式定理展开得883+6＝（7+1）83+6＝+…+＝72M+83×7+7（M是正整数）＝49M+49×12＝49N．（N是正整数）．∴883+6被49除所得的余数是0．故选：A．6．【解答】解：分析可得，这是一个分步计数原理问题，根据题意，5个人，每人都有3种不同的选法，则有3×3×3×3×3＝35种；故选：A．7．【解答】解：∵随机变量ξ～B（2，p），，∴1﹣p0•（1﹣p）2＝，∴P＝，∴η～B（4，），∴P（η≥2）＝+＝，故选：B．8．【解答】解：在区间[1，e]上任取实数a，在区间[0，1]上任取实数b，对应区域是边长分别为e﹣1，1的矩形，面积为e﹣1，而使函数f（x）＝ax2+x+b有两个相异零点的a，b满足，对应区域如图阴影部分：由几何概型的公式得到所求概率为；故选：A．9．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、将5户贫困户分成3组，若分成2、2、1的三组，有＝15种分组方法，若分成3、1、1的三组，有＝10种分组方法，则有15+10＝25种分组方法，②、将分好的三组全排列，对应派出的3人，有A33＝6种情况，则有25×6＝150种不同的包扶方案，故选：C．10．【解答】解：从6个球中摸出2个，共有C62＝15种结果，两个球的号码之积是4的倍数，共有（1，4）（3，4），（2，4）（2，6）（4，5）（4，6），∴摸一次中奖的概率是＝，4个人摸奖，相当于发生4次试验，且每一次发生的概率是，∴有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是••＝，故选：B．11．【解答】解：根据题意，数列1，2，1，3，2，1，4，3，2，1，5，4，3，2，1…，可以将数列如下分组：第一组1个数，为1；第二组2个数，为2，1；第三组3个数，为3，2，1；…；前n组共有：1+2+3+4+…+n＝个数，前10组有1+2+3+…+10＝55个数，第60项应该在第11组，第11组为：11，10，9，8，7，6，…1，则第60项是7；故选：D．12．【解答】解：依题意，函数h（x）＝f（x）﹣g（x）﹣ax＝xlnx﹣x﹣x2的定义域为（0，+∞），求导h′（x）＝lnx﹣ax，则方程h′（x）＝0在（0，+∞）有两个不同根，即方程lnx﹣ax＝0在（0，+∞）有两个不同根．（解法一）问题转化为函数y＝lnx与函数y＝ax的图象在（0，+∞）上有两个不同交点，如图：可见，若令过原点且切于函数y＝lnx图象的直线斜率为k，只须0＜a＜k．…6分令切点A（x0，lnx0），则k＝y′丨x＝x0＝，又k＝，＝，解得，x0＝1，于是k＝，∴0＜a＜；解法二：令g（x）＝lnx﹣ax，从而转化为函数g（x）有两个不同零点，求导g′（x）＝﹣ax＝（x＞0），若a≤0，可见g′（x）在（0，+∞）上恒成立，g（x）在（0，+∞）单调增，此时g（x）不可能有两个不同零点．…5分若a＞0，在0＜x＜时，g′（x）＞0，在x＞时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，）上单调增，在（，+∞）上单调减，从而g（x）的极大值，g（x）极大值＝g（）＝ln﹣1，又在x→0时，g（x）→﹣∞，在x→+∞时，g（x）→﹣∞，于是只须：g（x）极大值＞0，即ln﹣1＞0，∴0＜a＜，综上所述，0＜a＜，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13．【解答】解：设P0（x0，y0），由f（x）＝2x2+x﹣2，得f′（x）＝4x+1，∴f′（x0）＝4x0+1，∵曲线f（x）在点P0处的切线平行于直线y＝5x﹣1，∴4x0+1＝5，解得：x0＝1．当x0＝1时，y0＝2×12+1﹣2＝1；∴点P0坐标为（1，1）．故答案为：（1，1）．14．【解答】解：＝2sin（x﹣）＝2[sin（﹣）﹣sin（﹣﹣）]＝4，∴展通项为C8r（﹣4）r，令8﹣r＝5，解得r＝2，∴展开式中x5的系数为C82（﹣4）2＝448．故答案为：44815．【解答】解：∵甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是∴目标不被击中的概率是×＝∴由对立事件的概率公式得到目标被击中的概率为1﹣故答案为：．16．【解答】解：根据题意得出随机变量ξ的分布列：E（ξ）＝0×+4×＝，∵η＝aξ﹣2，E（η）＝1，∴1＝a×﹣2，即a＝2，∴η＝2ξ﹣2，E（η）＝1，D（ξ）＝（）2+×（）2+×（2﹣）2+×（3﹣）2+×（4﹣）2＝，∵D（η）＝4D（ξ）＝4×＝11．故答案为：11三、解答题（本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解答】证明：假设f（x）＝0 有负根x0，且x0≠﹣1，即f（x0）＝0．根据f（0）＝﹣1，可得f（x0）＞f（0）①．若﹣1＜x0＜0，由a＞1，可知y＝a x是增函数，y＝在（﹣1，+∞）是增函数，可知函数f（x）＝a x+在（﹣1，+∞）是增函数，可得f（x0）＜f（0）＝﹣1，这与①矛盾．若x0＜﹣1，则＞0，x0﹣2＜0，x0+1＜0，∴f（x0）＞0，这与题目条件矛盾．故假设不正确．∴方程a x+＝0 没有负根．18．【解答】解：（I）首位不能为0，有5种选法；再从其余的五个数字中任选三个排在其余三个位置，有A53＝60种方法；由分步乘法计数原理得可以组成的四位数有5×60＝300个．（II）分两种情况进行讨论：第一种：数字0重复：C32A52＝60，第二种：其它数字重复：①有0时：C32C21A31C32＝180个，②无0时：C53C31A22C42＝360个，所以，共有60+180+360＝600（个）．19．【解答】解：（Ⅰ）设各小长方形的宽度为a，由频率直方图各小长方形的面积总和为1，可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）•a＝0.5a＝1，解得a＝2；…（2分）（Ⅱ）由题意，可知，，…（5分）根据公式，可求得，所以y关于x的回归方程为；…（8分）（Ⅲ）当x＝6时，销售收益预测值为（万元），又实际销售收益为7.3万元，所以残差．…（12分）20．【解答】解：（Ⅰ）由已知从所抽取的200人内关注“星闻”的大学生中，再抽取三人做进一步调查，这三人性别不全相同的概率，可知所求概率．…（3分）（Ⅱ）由于．…（5分）故有95%以上的把握认为“关注‘星闻’与性别有关”．…（6分）（Ⅲ）由题意，可得任意一名男大学生关注“星闻”的概率为，不关注“星闻”的概率为．…（7分）ξ所有可能取值为0，1，2，3，4．；；；；．…（10分）ξ的分布列为…（11分）因为，所以．…（12分）21．【解答】解：（I）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x）＝lnx+1．…（1分）当时，f'（x）＞0，f（x）为增函数；当时，f'（x）＜0，f（x）为减函数所以函数f（x）的最小值为．…（5分）（Ⅱ）问题等价于证明…（6分）由（I）可知，f（x）＝xlnx的最小值为，当且仅当时取到．…（8分）令，x∈（0，+∞），则，…（9分）易知，当且仅当x＝1取到，所以．从而对一切x∈（0，+∞），都有成立．…（12分）请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）曲线，曲线．（Ⅱ）设曲线C1上任意一点P的坐标为，则点P到直线l的距离为其中，当sin（θ+φ）＝1时等号成立．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）由柯西不等式得，（a+b+c）2≤（12+12+12）（a2+b2+c2）＝3所以﹣≤a+b+c≤所以：|a+b+c|≤；…（5分）（Ⅱ）同理，（a﹣b+c）2≤[12+（﹣1）2+12]（a2+b2+c2）＝3 …（7分）若不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a﹣b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，则|x﹣1|+|x+1|≥3，解集为（﹣∞，﹣]∪[，+∞）…（10分）。