![小学奥数 五年级奥数竞赛班 讲义 [第71讲]不定方程](https://img.doczj.com/imgb8/1lkcz8ewbrhwvd887laly8brhsrhii52-81.webp)
![小学奥数 五年级奥数竞赛班 讲义 [第71讲]不定方程](https://img.doczj.com/imgb8/1lkcz8ewbrhwvd887laly8brhsrhii52-92.webp)
不定方程
不定方程是指未知数个数多于方程个数，且对解有一定限制(比如要求解为正整数等)的方程。
1．倍数确定法
2．尾数确定法
3．余数确定法
4．崔氏瞪眼法
5．蒙猜凑试多位一体傻算法
(★★)
搞定以下三个小题，别用傻算法啦(*^__^*)
()145100
x y
+=
+=()34599
x y
+=()24598
x y
(★★★)
求7x＋19y＝213的所有正整数解。
(★★★)
崔气球把他的生日的月份乘以30，日期乘以11，然后加起来和数是350，他是生日是几月几日？
(★★★)
大客车有48个座位，小客车有30个座位.现有306名旅客，要使每个旅客都有座位而且车上无空位。需要大、小客车各多少辆？
(★★★)
豆花和麦口是一对好朋友，它们在早晚见面时总要叫上几声表示问候。若是早晨见面，豆花叫两声，麦口叫一声；若是晚上见面，豆花叫两声，麦口叫三声。帅帅对它们的叫声统计了15天，发现它们并不是每天早晚都见面。在这15天内它们共叫了61声。问：麦口至少叫了多少声？
(★★★)
帅帅1顿饭吃5个全家桶，胖胖1顿饭吃3个全家桶，气球3顿饭吃1个全家桶，崔氏班买入100个全家桶，供我们崔氏三兄弟吃了100顿，问帅帅、胖胖、气球各吃几顿？
崔气球趣闻
小学三年级奥数竞赛真题1 1、40个梨分给3个班，分给一班20个，其余平均分给二班和三班，二班分到( )个。 2、7年前，***年龄是儿子的6倍，儿子今年12岁，妈妈今年( )岁。 3、同学们进行广播操比赛，全班正好排成相等的6行。小红排在第二行，从头数，她站在第5个位置，从后数她站在第3个位置，这个班共有( )人。 4、有一串彩珠，按“2红3绿4黄”的顺序依次排列。第600颗是( )颜色。 5、用一根绳子绕树三圈余30厘米，如果绕树四圈则差40厘米，树的周长有( )厘米，绳子长( )厘米。 6、一只蜗牛在12米深的井底向上爬，每小时爬上3米后要滑下2米，这只蜗牛要( )小时才能爬出井口。 7、锯一根10米长的木棒，每锯一段要2分钟。如果把这根木棒锯成相等的5段，一共要( )分钟。 8、3只猫3天吃了3只老鼠，照这样的效率，9只猫9天能吃( ) 只。 9、┖┴┴┴┴┴┴┴┴┴┚图中共有( )条线段。 二、应用题。(每小题5分，共50分) 1、文具店有600本练习本，卖出一些后，还剩4包，每包25本，卖出多少本? 2、三年级同学种树80颗，四、五年级种的棵树比三年级种的2倍多14棵，三个年级共种树多 少棵？ 3、学校有808个同学，分乘6辆汽车去春游，第一辆车已经接走了128人，如果其余5辆车乘的人数相同，？ 4、学校里组织兴趣小组，合唱队的人数是器乐队人数的3倍，舞蹈队的人数比器乐队少8人，舞蹈队有24人，？ 5、小强在计算除法时，把除数76写成67，结果得到的商是15还余5。正确的商应该是几？ 6、一个书架有3层书，共有270本，从第一层拿出20本放到第二层，从第三层拿出17本放到第二层，这时三层书架中书的本数相等，？ 7、箱里放着同样个数的铅笔盒，如果从每只里拿出60个，那么5只箱里剩下铅笔盒的个数的总 和等于原来2只箱里个数的和。原来每只箱里有多少个铅笔盒？ 8、参加四年级数学竞赛同学中，男同学获奖人数比女同学多2人，女同学获奖人数比男同学人数的一半多2人，男女同学各有多少人获奖？ 9、两块同样长的布，第一块用去32米，第二块用去20米，结果所余的米数第二块是第一块的3倍。两块布原来各长多少米？ 10、一个正方形，被分成5个相等的长方形，每个长方形的周长是60厘米，正方形的周长是多
小学五年级数学思维训练解方程（一）【例1】解方程： （1）x+63= 100 （2）x-127＝2.7 （3）9x=6.3 （4）x÷5=120 【巩固】解方程： （1）x-7.4=8 (2)3+x=18 （3）0.4x=2.4 (4)x÷5=0.016 【例2】解方程： (1)x+3x＝664 （2）4x-x=72 (3)x+7x-4x+x＝(15-5)×4 【拓展】解方程：（1）3x+5-2x=13 (2)5x-8x+6x-10x=15 【3】解方程：(1)8x-15=3x+5 (2)15x+3=28+14x (3)3x-3=2x+2 【巩固】解方程： (1)12x-4=7x+6 (2)15x+5=8x+40 (3)0.1x+0.75=3-0.125x 【拓展】解方程：
(1）x+3x+5+2x+1=840 (2)5x-8+6x=10x+15 (3)11x+42-2x=100-9x-22 (4)8x-3+2x+1=7x+6-5x 【例4】解方程：(1)4x+48=6x-8 (2)46-5x=x-6+4 【拓展】解方程：(1)2x+35-3x=15x-39 (2)0.4x-0.08+1.5=0.7x-0.38 【课后练习】 1、解方程：（1）x-0.52=1.3 (2)x+2.7=14.2 (3)0.5x=3.9 (4)x÷2.5=4 2、解方程：(1)x+3x=160 (2)4x-x=249 (3)3x-2x+x=(11-3) ×4
3、解方程：(1)3.4x-1.02=0.2x+16.9 （2）2x+5=25-8x 4、解方程：(1)x+3x+14=134 (2)x+3x+2+3+2=127 5、解方程：(1)1.5x+0.5＝2.5x-0.5 （2）6x-59=10x-75 6、解方程：(1)60x-40=(60+20)×(x-5) （2）32x+32×0.5-25x+64x=24x+496-49x
学生课程讲义 填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。这里，和同学们讨论一些数阵的填法。 解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。 待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。 试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。 例1： 把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。 先把五格方格中的数用字母A、B、C、D、E来表示，根据题意可知：A＋B＋C＋D＋E=35，A＋E＋B＋C＋E＋D=21×2=42。 把两式相比较可知，E=42－35=7，即中间填7。然后再根据5＋9=6＋8便可把五个数填进方格，如图b。 练习： 1、把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。 2、把1——9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。 3、将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
例2： 将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。 分析设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是1＋2＋3＋……＋10＋a＋b=30×2、即55＋a＋b=60，a＋b=5。在1——10这十个数中1＋4=5，2＋3=5。 当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是（2、6，8，9）和（3、5，7，10）；当a和b是2和3时，每个大圆上另外四个数分别为（1、5，9，10）和（4，6，7，8）。 练习： 1、把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。 2、把1——10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。 3、将1——8八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。 例3： 将1——6这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。
小学六年级数学奥林匹克竞赛题（含答案） 某市举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，及格的人数比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍，求参赛的总人数？ 解： 设不低于80分的为A人，则80分以下的人数是（A-2）/4，及格的就是A+22，不及格的就是A+（A-2）/4-（A+22）=（A-90）/4，而6*（A-90）/4=A+22，则A=314，80分以下的人数是（A-2）/4，也即是78，参赛的总人数314+78=392 电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？ 解：设一张电影票价x元 (x-3)×（1+1/2）=(1+1/5)x (1+1/5)x这一步是什么意思，为什么这么做 (x-3){现在电影票的单价}×（1+1/2){假如原来观众总数为整体1，则现在的观众人数为（1+2/1)} 左边算式求出了总收入 (1+1/5）x{其实这个算式应该是：1x*（1+5/1）把原观众人数看成整体1，则原来应收入1x元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再*（1+5/1），减缩后得到（1+1/5x）} 如此计算后得到总收入，使方程左右相等 甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求乙的存款 答案
取40％后，存款有 9600×（1－40％）＝5760（元） 这时，乙有：5760÷2＋120＝3000（元） 乙原来有：3000÷（1－40％）＝5000（元） 由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？ 答案 加10颗奶糖，巧克力占总数的60%，说明此时奶糖占40%， 巧克力是奶糖的60/40=1。5倍 再增加30颗巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍 增加了3-1.5=1.5倍，说明30颗占1.5倍 奶糖=30/1.5=20颗 巧克力=1.5*20=30颗 奶糖=20-10=10颗 小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个？ 答案 小明说：“你有球的个数比我少1/4！”，则想成小明的球的个数为4份，则小亮的球的个数为3份 4*1/6＝2/3 （小明要给小亮2/3份玻璃球） 小明还剩：4-2/3＝3又1/3（份）
第三讲：列方程解应用题的类型（一）直接设未知数 例1.甲的存款是乙的4倍,如果甲取出110元,乙存入110元,那么乙的存款是甲的3倍, 问甲乙原来各有存款多少元? 解析: 这是一道较复杂的和差倍问题的题目. 但用方程的思维来解, 就好理解了. 解：设乙原来有存款x元,（直接设未知数，求两个量以上的，一般设最小的那个）,那么甲原来的存款数就是4x元（用未知数表示另外的量） 根据题中”现在,乙的存款是甲的3倍”这一数量关系式,我们可以列出方程 （x+110）=（4x-110）X 3 x=40 那甲原来就是：40X 4=160元 （二）间接设未知数 例2.盒子里装有白球的个数是红球的3倍.每次取出3个红球和4个白球,取了若干次以后,红球正好取完,白球还有20个,盒子里原来共有多少个球? 解析:如果直接设未知数，设原来共有X个球，你就无法用未知数表示出白球和红球的数量, 自然也不能用方程列出两种球的数量关系式. 所以直接设对这类型题不合适.从题意中我们发现,如果知道取了多少次,这道题就简单多了 解：设共取了x次,题目中”盒子里白球的个数是红球的3倍”说出了两者的数量关系式, 我们可以列出方程 4x+20=3x X 3 X=4 取了4次,我们就可以求出：红球:4 X 3=12个,白球:4 X 4+20=36个,共48个 (三)?方程在其他题目中的运用
例3.计算 (1+0.12+0.23) X (0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34) X (0.12+0.23) 解析：如 果直接去括号计算，三个数乘以三个数的乘法分配律，还没学.但仔 细观察下,发现,算式中有好多数是相同的.我们可以把这些相同的数当成一个数 这样算式就简化了 解：设0.12+0.23=x，设1+0.12+0.23=y 原式=y X (x+0.34)-(y+0.34) X x =x X y+0.34 X y-x X y-0.34 X x ( 式子中的” X” 号可不写) =0.34y-0.34x =0.34(y-x)=0.34 (提醒:原来,设未知数的目的在于简化计算过程，到最后,含有未知数的全部 抵消掉了) 例4.有一个三位数：十位上的数字是0,其余两位上的数字之和是12。如果 个位数字减2,百位数字加1,所得的新三位数比原三位数的百位数字与个位数字 调换所得的三位数小100,则原三位数是 ________ 。 解析：由于题目中百位上和个位上的数都不知道，我们可以用未知数表示出来 方法（一）. 设这个三位数是a0b , 由题意可知:
小学五年级奥数解简 易方程 Revised on November 25, 2020
解简易方程 知识精讲 1、含有未知数的等式叫做方程。 2、左右两边都相等的式子叫做等式。 3、等式的两边同时加（或减）相同的数，等式不变。 4、等式的两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式不变。 本讲我们要解决稍复杂的方程，像方程两边都含有未知数，如()62108+=-x x ；等号两边都是分数形式的方程，如37615=+x 。 解稍复杂的方程，要先加以变形，变为较简单的简易方程。 所说的变形要求，常用的方法是： 1、运用乘法分配律，去掉括号； 2、两边是分数形式的方程，运用交叉相乘法，转化为不是分数形式的方程。 3、方程的两边都加上或减去相等的数或相等的式子，等式仍然成立，这时等式的性质。利用这个性质可以简化方程。 4、方程的两边都乘以或除以相等的数或相等的式子（这些书与式子不能为0），这也是等式的性质。利用这个性质也可以化简方程。 5、根据四则运算中的六个关系式，求出方程的解。 解方程步骤要规范，求出得数后腰加以检验，看得数是否正确，是否合理。 例1、 解方程： 练习1、94.18.94.3+=-x x 2、x x 82552-=+
例2、()()72225+=+x x 练习1、()()75726+=-x x 2、()()5.0624.135-=-x x 例3、 解方程：()6.06.06.06=--x 练习1、()5422.5=--x 2、()x x 265.55.1=?-- 例4、()72423-=÷+x x 练习1、()()52144=+÷+x x 2、()153813-=÷+x x 例5、 解方程： 3 24004006.0=++x x 练习1、2723914=-+x x 2、4.05.08.109=-+x x 例6、 某数的2倍减去1等于这个数加上5，求某数。 练习1、一个数的倍加上等于这个数的5倍减，求这个数。 2、2除8减去一个数的差，所得的商和这个数的5倍减7的差相等。求这个数。 3、()()()12421752413---=+-x x x x
第 25 讲最大公约数 基础卷 1．有三根钢管，分别长 200cm、 240cm、 360cm，现在要把这三根钢管截成尽可能长而且又相等的小段，一共能截成多少段？ 此题关键求200.240.360的公约数 200=2×2×2×5×5 240=2×2×2×2×3×5 360=2×2×2×3×3×5 最大公约数=2×2×2×5=40 所以可以截成200/40+240/40+360/40=5+6+9=20段 2．某苗圃的工人加工一种精巧的盆景，第一批加工 1788 个，第二批加工 1680 个，第三批加工 2098个，各批平均分给工人加工，分别剩下 7 个.3 个 5 个，问：最多有多少工人参加加工？1788-7＝1781 1680-3＝1677 2098-5＝2093 （1781,1677,2093）＝13 答：最多有13个工人参加加工. 3．一间长 5.6m、宽 3.2m 的屋子，它的水泥地在施工中要划成
正方形的格子，这种方格面积最大是多少平方米？ 实际就是求5.6和3.2的最大公约数 5.6=2*2*7*0.2 3.2=2*2*2*2*0.2 因此最大公约数是2*2*0.2=0.8 因此最大的正方形面积是0.8*0.8=0.64平方米 4．用辗转相除法求 6731 和 2809 的最大公约数。 6731和2809的最大公约数是53. 6731/2809=2---1113 2809/1113=2---583 1113/583=1---530 583/530=1---53 530/53=10---0 因此,最大公约数就是53. 5．有一个数分别去除 492， 2241， 3195 余数都是 15，求这个数最大是多少？ 492-15=477=3×159 2241-15=2226=14×159 3195-15=3180=20×159 这个数=159
小学奥数竞赛专题训练之抽屉原理 竞赛专题选讲囊括了希望杯、华罗庚金杯、走进美妙的数学花园、EMC、全国小学数学联赛和数学解题能力展示等在内的国内主要数学竞赛的精华试题 [专题介绍] 把4只苹果放到3个抽屉里去，共有4种放法（请小朋友们自己列举），不论如何放，必有一个抽屉里至少放进两个苹果。 同样，把5只苹果放到4个抽屉里去，必有一个抽屉里至少放进两个苹果。 …… 更进一步，我们能够得出这样的结论：把n＋1只苹果放到n个抽屉里去，那么必定有一个抽屉里至少放进两个苹果。这个结论，通常被称为抽屉原理。 利用抽屉原理，可以说明（证明）许多有趣的现象或结论。不过，抽屉原理不是拿来就能用的，关键是要应用所学的数学知识去寻找“抽屉”，制造“抽屉”，弄清应当把什么看作“抽屉”，把什么看作“苹果”。 [经典例题] 【例1】一个小组共有13名同学，其中至少有2名同学同一个月过生日。为什么？ 【分析】每年里共有12个月，任何一个人的生日，一定在其中的某一个月。如果把这12个月看成12个“抽屉”，把13名同学的生日看成13只“苹果”，把13只苹果放进12个抽屉里，一定有一个抽屉里至少放2个苹果，也就是说，至少有2名同学在同一个月过生日。 【例2】任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么？ 【分析与解】首先我们要弄清这样一条规律：如果两个自然数除以3的余数相同，那么这两个自然数的差是3的倍数。而任何一个自然数被3除的余数，或者是0，或者是1，或者是2，根据这三种情况，可以把自然数分成3类，这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看作“苹果”，根据抽屉原理，必定有一个抽屉里至少有2个数。换句话说，4个自然数分成3类，至少有两个是同一类。既然是同一类，那么这两个数被3除的余数就一定相同。所以，任意4个自然数，至少有2个自然数的差是3的倍数。 想一想，例2中4改为7，3改为6，结论成立吗？ 【例3】有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内，试问不论如何取，从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子（袜子无左、右之分）？ 【分析与解】试想一下，从箱中取出6只、9只袜子，能配成3双袜子吗？回答是否定的。 按5种颜色制作5个抽屉，根据抽屉原理1，只要取出6只袜子就总有一只抽屉里装2只，这2只就可配成一双。拿走这一双，尚剩4只，如果再补进2只又成6只，再根据抽屉原理1，又可配成一双拿走。如果再补进2只，又可取得第3双。所以，至少要取6＋2＋2=10只袜子，就一定会配成3双。 思考：1.能用抽屉原理2，直接得到结果吗？ 2.把题中的要求改为3双不同色袜子，至少应取出多少只？ 3.把题中的要求改为3双同色袜子，又如何？ 【例4】一个布袋中有35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少
五年级 一、解方程： 0.96χ－0.75χ＝0.42 1.5×4＋3.2χ＝14 3(8＋χ)÷2＝18 12－χ÷2＝8 12χ＝18×1.1＋9χ 1.8×1.5－0.5χ＝0.4χ 2、解方程： 3.2x-9=23 3(5x-4)=45 3x+24=5x-12 58-5x=43 x=2x+15 5(2x+3)=20 3(8+x)÷2=18 1.5x+2x=2.8 8.4－4(X－2)＝7.6＋2.4 5X－1.8＋1.2＝6.4
6.8＋1.2÷X＝10.8 X÷10＋2X÷10X＝0.06X＋3 二、根据题意，写出等量关系式，再列出方程 1. 两列火车同时从相距260千米的两地相向而行，甲车每小时行46千米，乙车每小时行58千米，几小时后两车还相距52千米？ 解：设 列方程： 2. 甲乙两个码头之间的路程是3200米，A、B两艘渡轮分别从这两个码头开出，相向而行。A渡轮先行了380米后，B渡轮再开出。A渡轮平均每分钟行了190米，B渡轮平均每分钟行了210米，B渡轮经过多少时间与A渡轮在途中相遇？ 解：设 列方程： 3. 小胖和小丁丁两家间的路程是2070米，两人同时从家里出发相向而行，途中小胖顺路去银行办了一点事耽误了10分钟，小丁丁15分钟后与小胖在途中相遇，已知小丁丁每分钟行68米，小胖平均每分钟行多少米？ 解：设 列方程： 4. 一条铁路全长288千米，两列火车同时从两地开出相向而行，途中一列火车停靠了约0.5小时，结果两列火车4.5小时后相遇，一列火车平均每小时行40千米，另一列火车平均每小时行多少千米？ 解：设 列方程： 三、列方程解应用题 1. 两列火车从相距400千米的两地相向而行，客车的速度是60千米/时，货车的速度是40千米/时，这两列火车经过几小时还相距100千米？
4 简易方程 第一课时：用字母表示数（一） 教学内容：教材P44－P46例1－例3 做一做，练习十第1－3题 教学目的：1、使学生理解用字母表示数的意义和作用。 2、能正确运用字母表示运算定律，表示长方形、正方形的周长、面 积计算公式。并能初步应用公式求周长、面积。 3、使学生能正确进行乘号的简写，略写。 教学重点：理解用字母表示数的意义和作用 教学难点：能正确进行乘号的简写，略写。 教学准备：投影仪 教学过程： 一、初步感知用字母表示数的意义 教学例1。 1、投影出示例1（1）： 引导学生仔细观察两行图中，数的排列规律。 问：每行图中的数是按什么规律排列的？（指名口答） 2、学生自己看书解答例1的（2）、（3）小题 提问请学生思考回答：这几小题中，要求的未知数表示的方法都有一个什么共同的特点？（都是用一些符号或字母来表示的） 师：在数学中，我们经常用字母来表示数。 问：你还见过那些用符号或字母表示数的例子？ 如：扑克牌，行程A、B两地，C大调……. 二、新授： 1、学习用字母表示运算定律和性质的意义和方法。 教学例2： （1）学生用文字叙述自己印象最深的一个运算定律。 （2）如果用字母a、b或c表示几个数，请你用字母表示这个运算定律。
（3）当用字母表示数的时候，你有什么感觉？ 看书45页“用字母表示………….”这一段。 （4）你还能用字母表示其它的运算定律和性质吗？ 请学生在草稿本上能写几个写几个,体会用字母表示数的优越性。根据学生写的情况师逐一板书。（学生在表示时，一定要清楚表示的是哪一个运算定律）加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：（a+b）×c=a×c＋b×c 减法的性质：a－b－c=a－(b＋c) 除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 2、教学字母与字母书写。 引导学生看书P45提问：在这些用字母表示的定律、性质中，哪一个运算符号可以省略不写？是怎样表示的？（请一生板演） a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c) 可以写成：a·b=b·a或ab=ba (a·b)·c=a·(b·c)或(ab) c=a(bc) （a+b）×c=a×c＋b×c 可以写成：（a+b）·c=a·c＋b·c或（a+b）c=ac＋bc 其它运算符号能省略吗？数字与数字之间的乘号能省略吗？为什么？（小组同学之间互相说说）师强调：只有字母与字母、数字与字母之间的乘号才可以省略不写。 3、教学用字母表示计算公式的意义和方法。 教学例3（1）： 师：字母不但可以表示运算定律还可以表示公式、及数量关系。 用S表示面积，C表示周长，a表示边长你能写出正方形的面积和周长公式吗？ 学生先自己试写，然后小组交流，看书讨论。 问：（1）两个相同字母之间的乘号不但可以省略，还可怎样写？怎样读？表示的含义是什么？ （2）字母和数字之间的乘号省略后，谁写在前面？
第3讲巧用运算定律 一、复习巩固（比一比，练一练）： 25×125×32 2.5×1.25×3.2 二、例题：29.5×47.5+62.1×52.2+47.8×32.6 三、（举一反三）： 12.5×4.8×3.2 45×2.8 35×5.6 19.6×36+19.6×46+9.8×38 85×3.4+16×3.4 5.8× 6.9+0.58×32－5.8×0.1 6.5×38－2.5×38+4×62
消去问题 在有些应用题中，给出了两个或两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知的数量，先把题中的条件按对应关系一一排列出来，思考时可以通过比较条件，分析对应的未知量的变化情况，设法消去一个或一些未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目，变成比较简单的题目解答出来，这种方法叫做消去法。 例：小红在商店里买了4块橡皮和3把小刀，共付0.59元。小黄买同样的2块橡皮和3把小刀，共付0.43元。问：一块橡皮和一把小刀的价钱各是多少元？ 试试看 1.买3枝钢笔，2块橡皮共付4.98元。若买5枝钢笔、2块橡皮要付7.98元。问一枝钢笔、一块橡皮各值多少元？ 2. 小卫到百货商店买了2枝圆珠笔和1枝钢笔，用去人民币5.5元。如果买一枝圆珠笔和2枝钢笔要人民币6.5元，问1枝圆珠笔和1枝钢笔价格各是多少元？ 3. 2份蛋糕和2杯饮料共用28元，1份蛋糕和3份饮料共用去18元，问一份蛋糕和一杯饮料各需多少元？
第2讲正方形队列 同学们，还记得国庆时激动人心的阅兵式吗？陆海空三军仪仗队都是方阵。方阵可以由各种不同的实物排成，既有实心方阵也有空心方阵。这一讲，我们就来一起研究这些方阵。 例题1：有一个正文形花圃，四个角各摆了1盆花。如果每边都摆了5盆花，那么四边一共摆了几盆花？ 试试看： 有一个正方形池塘，四个角各栽了1棵树，如果每边栽8棵树，那么四边一共栽了几棵树？ 例题2：80个小朋友手拉手围成一个正方形，四个角上各站着1个小朋友，则正方形的每条边上有多少个小朋友？ 试试看：在正方形围墙四周等距离地装有96盏灯，四个角上各装有1盏，这样每边有多少盏灯？ 例题3：五年级的部分同学参加运动会队列训练，排成如右图所示的正方形，最外层每边有5人。这个队列共有多少人？ 试试看：一个团体操表演队，排成一个空心方阵，共有3层，最内层有20人，这个团体操表演队共有多少人？
五年级上册数学简易方程练习题 一、填空题（18分） 1、小明身高138厘米，比哥哥矮a厘米，哥哥身高（）厘米。 2、一个正方形的边长是a米,它的周长是( )米,面积是( )米2。 3、一堆煤有a吨，每车运b吨，运了5车后，还剩（）吨。 4、在自然数中，与数a相邻的两个数是（）和（）它们三个数的和是（）。 5、当5x=11时，x=（），4x=（）。 6、2.8比（）的5倍少1.2。 7、已知4 ax的解，a的值是（），6a=（）。 = - x是方程6 18= 8、小丽买了5个笔记本,每个x元,付出了20元,应找回（）元。 9、某班有学生40名。女生有40－b名，这里的b表示（）。 8、当a=10时，b=15时，3a=（），b÷a=（）。 9、解1.7x＝8.5时，需要在方程的两边同时除以（），x＝（）。 二、判断（10分） 1、方程9x－3x=4.2的解是x=0.7。（） 2、一批货物a吨，运走b吨，还剩a－b吨。 （） 3、观察一个正方体，最多能看到2个面。（） 4、如果盒里有8个白球,2个黄球,小明先摸一个,一定是白球。（） 5、同底等高的两个平行四边形的面积不一定相等。（） 三、选择题：（10分） 1、下面（）说法是正确的。 ①含有未知数的式子叫做方程。 ②2a一定大于a。 ③方程4÷x=0.2的解是20。 2、爸爸今年a岁，比妈妈大3岁，表示妈妈明年岁数的式子是（）。 【①3 3+ a③1 - a】 + a②3 - 3、ac +） （表示（）。 ? = c b a+ ab 【①乘法结合率②乘法交换率③乘法分配率】 4、下面各式不属于方程的是（）。 【①b x③13 +b】 8= 2 a＞2 3②1 3= - 5、已知△+△+○=19 △+○=12，那么：△=（）○=（）。 A、9、8 B、7、6 C、7、5 四、计算（35分） 1、口算：（5分） 0.34×5= 16×0.01= 1.78÷0.3= 0.27÷0.003= 0.01÷0.1= 1.8×20= 3a＋a= x－0.4x= 5d－2d= 3.6÷0.4= 2、解方程：（12分） - 68 .6= x8.4 75 .1 ?） （x 4= 3.0 +
五年级奥数讲义：作图法解题 图形具有直观性,用作图的方法可以将复杂应用题的数量关系直观地表示出来,使题目的已知条件和所求问题一目了然,并借助直观的图形进行分析、推理,进而很快找到解决问题的策略.这种方法我们称为作图法解题,特别是对解答条件复杂、数量关系不明显的应用题,能起到化难为易的作用. 例题选讲 例1:鸡与兔同笼共100只,一共有240只脚鸡与兔各多少只? 【分析与解答】这是鸡兔同笼问题,我们在前几讲已学会用其它方法解答,现在用作图法来解答,让同,学们体会一下这种方法的作用.图1中两个长方形的总面积表示的是鸡与兔脚的总个数,宽表示每只鸡与兔的脚的个数.则长就是要求的鸡与兔的只数.仔细观察图2,阴影部分的面积表示鸡与兔多出的脚,它应该等于总面积减空白面积,即240—2 x 100=40(只),那么阴影部分的长,也就是兔的只数应为40÷(4—2)=20(只),鸡的只数就是1OO-20=80(只)． 例2:甲、乙两车同时从A、B两地相向开出,第一次相遇时离A地有90千米,然后各按原速度继续行驶,到达目的地后立即沿原路返回,第二次相遇时离B地70千米处,求A、B两地的路程. 【分析与解答】求A、B两地的路程,题中既没有给出甲、乙 的速度,也没有给出相遇时间,解答比较困难.下面我们借助 线段图来帮助分析.从图上可以看出,甲、乙两车从出发到第一次相遇共行驶了一个全程,当两车共行驶1个全程时,甲车行驶了90千米.从第一次相遇到第二次相遇,甲、々两车又共行驶了2个全程.因此从出发到第l二次相遇甲、乙两车共行驶了3个全程,那么甲车就行驶了3个90千米,即90×3=270千米,而甲车比全程多行70千米.所以A、B的距离为270—70=200(千米). 练习与思考 1.有10分和20分的邮票共18张,总面值为2．80元.请问：10分和20分的邮票各有几张? 2.张红与李明同时从甲、乙两地相向而行,第一次两人相遇时离乙地400米.然后两人继续步行,各自到达目的地后立即返回,第二次相遇时离甲地200米,求甲、乙两地的距离.
1．三个不同的三位数相加的和是2993，那么这三个加数是______. 2．小明在计算有余数的除法时，把被除数472错看成427，结果商比原来小5，但余数恰巧相同．则该题的余数是______．3．在自然数中恰有4个约数的所有两位数的个数是______．4．如图，已知每个小正方形格的面积是1平方厘米，则不规则图形的面积是______． 5．现有2克、3克、6克砝码各一个，那么在天平秤上能称出______种不同重量的物体． 6．有一个算式： 五入的近似值，则算式□中的数依次分别是______． 7．某项工作先由甲单独做45天，再由乙单独做18天可以完成，如果甲乙两人合作可30天完成。现由甲先单独做20天，然后再由乙来单独完成，还需要______天． 8．某厂车队有3辆汽车给A、B、C、D、E五个车间组织循环运输。如图所示，标出的数是各车间所需装卸工人数．为了节省人力，让一部分装卸工跟车走，最少安排______名装卸工保证各车间的需要． 9．甲容器中有纯酒精340克，乙容器有水400克，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这时甲容器
中纯酒精含量70％，乙容器中纯酒精含量为20％，则第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是______克． 二、解答题： 1．有红黄两种玻璃球一堆，其中红球个数是黄球个数的1．5倍，如果从这堆球中每次同时取出红球5个，黄球4个，那么取了多少次后红球剩9个，黄球剩2个？ 2．小明一家四口人的年龄之和是147岁，爷爷比爸爸大38岁，妈妈比小明大27岁，爷爷的年龄是小明与妈妈年龄之和的2倍，问小明一家四口人的年龄各是多少岁？3．A、B、C、D、E五人在一次满分为100分的考试中，A 得94分，B是第一名，C得分是A与D的平均分，D得分是五人的平均分，E比C多2分，是第二名，则B得了多少分？ 4．甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端．如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，乙跑一圈还差80米时俩人第二次相遇，求跑道的长是多少米？答案: 一、填空题： 1．648 原式=7.2×61.3＋（61.3＋12.5）×2.8=（7.2+2.8）×61.3＋12.5×2.8
五年级奥数讲义：倒推法解题 在我们生活中经常会遇到“还原问题”，如把一盒包装精美的玩具打开，再把它重新包装好，重新包装的步骤与打开的步骤正好相反.其实在数学中，也有许多类似的还原问题.解决这类问题最常用的方法就是倒推法，即从结果入手，逐步向前逆推，最终找到原问题的答案. 例题选讲 例1:有一群猴子分吃桃子，第一只拿走—半，第二只拿走余下的一半多3个，第三只拿走第二只取剩的一半少3个，第四只拿走第三只取剩的一半多3个，第五只拿走第四只取剩的一半，最后还剩3个，这堆桃原来有多少个? 【分析与艉答】l|这道题条件比较多，顺向思考很困难,如果根据最后的结果倒推还原，解决起来就轻松了.曲于第五只猴子拿走余下的一半，还剩3个，所以第五只猴子拿之前应该有桃子：3×2=6(个)，同理，第四只猴子拿之前应该有桃子：(6+3)×2=18(个)，第三只猴子拿之前应该有桃子：(18—3)×2=30(个)，第二只猴子拿之前应该有桃子：(30+3)×2=66(个)，第一只猴子拿之前应该有桃子：66×2=132(个)，即这堆桃有132个. 例2:甲、乙、丙三人各有若干元钱，甲拿出与乙相同多的钱给乙，也拿出与丙相同多的钱给丙；然后乙也按甲和雨手中的钱分别给甲、丙相同的钱；最后丙也按甲和乙手中的钱分别给甲、乙相同的钱，此时三人都有48元钱. 问：开始时三人各有多少元钱? 【分析与解答】从第三次丙给甲、乙钱逐步向前推算，根据三人最后都有48元，那么在丙给甲、乙添钱之前：甲：48÷2：24(元)， 乙：48÷2—24(元)， 丙：48+24+24—96(元)； 第二次在乙给甲、丙添钱之前： 甲：24÷2—12(元)， 乙：24+12+48===84(元)， 丙：96÷2=48(元)； 第一次在甲给乙、丙添钱之前： 甲：12+42+24—78(元)， 乙：84÷2=42(元)， 丙：48÷2=24(元). 所以开始时甲有78元，乙有42元，丙有24元. 例3:甲、乙、丙三人共有48张邮票，第一次甲先拿出与乙的邮票数相等的张数给乙；第三次
小学三年级奥数竞赛真题 1 1 、40 个梨分给 3 个班，分给一班 20 个，其余平均分给二班和三班，二班分到 ( )个。 2 、7 年前， *** 年龄是儿子的 6 倍，儿子今年 12 岁，妈妈今年 ( )岁。 3、同学们进行广播操比赛，全班正好排成相等的 6 行。小红排在第二行，从头数，她站在第 5 个位置，从后数她站在第 3 个位置，这个班共有 ( )人。 4 、有一串彩珠，按“ 2 红 3 绿 4 黄”的顺序依次排列。第 600 颗是 ( )颜色。 5 、用一根绳子绕树三圈余 30 厘米，如果绕树四圈则差 40 厘米，树的周长有 ( )厘米，绳子长( )厘米。 6 、一只蜗牛在 12 米深的井底向上爬，每小时爬上 3 米后要滑下 2 米，这只蜗牛要 ( )小时才能爬出井口。 7 、锯一根 10 米长的木棒，每锯一段要 2 分钟。如果把这根木棒锯成相等的 5 段，一共要 ( ) 分钟。 8 、3 只猫 3 天吃了 3 只老鼠，照这样的效率，9 只猫 9 天能吃 ( ) 只。 9 、┖┴┴┴┴┴┴┴┴┴┚图中共有 ( )条线段。 二、应用题。 (每小题 5 分，共 50 分 ) 1、文具店有 600 本练习本，卖出一些后，还剩 4 包，每包 25 本，卖出多少本 ? 2、三年级同学种树80 颗，四、五年级种的棵树比三年级种的 2 倍多 14 棵，三个年级共种树多 少棵？ 3、学校有 808 个同学，分乘 6 辆汽车去春游，第一辆车已经接走了128 人，如果其余 5 辆车乘的人数相同，最后一辆车乘了几个同学？ 4、学校里组织兴趣小组，合唱队的人数是器乐队人数的 3 倍，舞蹈队的人数比器乐队少8 人，舞蹈队有24 人，合唱队有多少人？ 5、小强在计算除法时，把除数76 写成67，结果得到的商是15 还余5。正确的商应该是几？ 6、一个书架有 3 层书，共有 270 本，从第一层拿出20 本放到第二层，从第三层拿出17 本放到第二层，这时三层书架中书的本数相等，原来每层各有几本书？ 7、箱里放着同样个数的铅笔盒，如果从每只里拿出60 个，那么 5 只箱里剩下铅笔盒的个数的总 和等于原来 2 只箱里个数的和。原来每只箱里有多少个铅笔盒？ 8、参加四年级数学竞赛同学中，男同学获奖人数比女同学多 2 人，女同学获奖人数比男同学人 数的一半多 2 人，男女同学各有多少人获奖？ 9、两块同样长的布，第一块用去32 米，第二块用去 20 米，结果所余的米数第二块是第一块的 3倍。两块布原来各长多少米？ 10、一个正方形，被分成 5 个相等的长方形，每个长方形的周长是60 厘米，正方形的周长是多
五年级奥数解方程练 习题 Revised on November 25, 2020
五年级奥数解方程练习题姓名 一、解方程 5X－ 12×3=2 X+ 12 24÷X =3 7X + 2X = 36×2 5 X－3×5＝10 6 X－ 2X－8 =8 X×( 3+ 6)=18 8 X =6×12 36 －8 X = 4 X 2×(X－6)= 8 二、根据下面的条件，说一说数量之间的相等关系。 1.杨树和杉树一共360棵。 2.白兔比灰兔少28只。 3.甲车比乙车多行45千米。 4.买轿车比面包车多付8万元。 三、在括号里填上含有字母的式子。 （1）小兰家养了x只公鸡，养的母鸡只数是公鸡的4倍。母鸡有（）只。（2）一本故事书的价钱是x元，一本字典的价钱是一本故事书的倍。一本字典（）元，3本故事书和2本字典一共是（）元。 （3）果园里有苹果树x棵，梨树的棵数比苹果树的5倍多12棵，梨树有 （）棵。 （4）学校有老师x人，学生人数是老师的20倍，20x表示（），20x + x表示（）。 四、用方程解应用题 1、王老师在商店买了12枝钢笔，付出100元，找回22元。每枝钢笔多少元 2、体育室有羽毛球86个，比毽子个数的4倍少14个。毽子有多少个 3、水果店要运进水果2820千克，已经运进24筐，每筐重千克，其余每筐重60千克。还要运进几筐
4、粮店里原有2650千克面粉，卖出100袋后，还剩150千克。每袋面粉重多少千克 例1：玲玲今年9岁，父亲39岁，再过多少年，父亲的年龄正好是玲玲的2倍 ①王明今年8岁，妈妈今年32岁，多少年前妈妈的年龄是王明的7倍 ②甲仓的货物是乙的4倍，甲仓运出180件，乙仓运出30件后，剩下两仓的货物相等，甲乙两仓原来各有多少件 ③甲袋面粉有50千克，乙袋有26千克，从两袋中各取出相同的重量后，甲剩下的是乙剩下的3倍。两袋各取出多少面粉 例2：幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分3个，就多出50个，每个小朋友分5个，就少10个，那么有几个小朋友共有多少个糖果 ①学校给三好学生分书，每人5本则多80本，每人7本则多20本。三好学生多少人书多少本 ②妈妈带了一些钱去买肉，买5千克肉就少14元，买4千克肉就少2元，肉多少元一千克妈妈共带了多少钱 ③同学们去春游，每辆车坐60人，那么有15人上不了车，每辆车多坐5人，那么恰好省出一辆车，问有多少辆车有多少个学生 例3：甲、乙共有存书100本，其中甲存书的4倍比乙存书的3倍多120本，甲、乙各有多少本 ①有两块地共160公顷，第一块的3倍比第二块的2倍还多10公顷。这两块地各有多少公顷 ②甲、乙两人共存款1000元，甲取出240元，乙又存入80元，这时甲的存款是乙的3倍，原来甲乙各有存款多少元
简易方程 １、解方程。 5x＋3x＝1.6 4.5x－1.8×1.5＝1.8 0.56×5－2x＝1 1.8x－0.8x＝60 ２、列方程解应用题。 ⑴排球和篮球共45只，排球是篮球的8倍，排球和篮球各多少 只？ ⑵排球比篮球多35只，排球是篮球的8倍，排球和篮球各多少 只？ ３、⑴“六一”儿童节到了，张晓做了42朵小红花布置教室。她上午做了2小时，下午做了1.5小时，平均每小时做多少朵小红花？ ⑵“六一”儿童节到了，张晓做小红花布置教室。她上午做了2 小时，下午做了1.5小时，下午比上午少做了6朵，平均每小时做多少朵小红花？ １、解方程。 3.4x－0.6×8＝2.68x－0.54x＝3－2.08 3.5x＋10＝ 4.5x－572x－14×2.5＝70x－6×5 ２、列方程解下列各题。 ⑴甲乙两辆汽车同时同地相背而行。甲车每小时行45千米，乙 车每小时行40千米，几小时后两车相距170千米？ ⑵甲乙两辆汽车同时从A地开往B地，2小时后乙车落在甲车后 面10千米，甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米？ ⑶甲乙两个运动员在周长是800米的环形跑道上竞走，已知乙平 均每分钟走200米，甲的速度是乙的1.2倍，两人同时同地同向出发，多少分钟后，甲第一次追上乙？ ３、一个两层书架，上层放的是下层的3倍，如果把上层的书搬60本到下层，那么两层的书相等，求上下两层原来各有书多少本？ 通过本次学习，我的收获有 第一部分必做题
１、(☆)选择正确答案的序号填在括号里。 ⑴两地相距s千米，甲、乙两车同时从两地相向开出。甲每小时 行x千米，乙每小时行y千米，经过（）小时两车相遇。 ①(x＋y)÷s②(x＋y)×s ③s÷(x＋y)④s÷x＋x÷y ⑵粮库第一天运来大米45包，每包a千克，第二天比第一天多 运来b千克，两天共运来（）千克。 ①45a＋b②90a＋b ③(a＋b)×45④90a－b ⑶在奥运会跳水比赛中，中国队获得了12枚奖牌，比俄罗斯队 的2倍还多2枚。设俄罗斯队在跳水比赛中获得了x枚奖牌，下列方程中错误的是（）。 ①2x＋2＝12②2x－2＝12③12－2x＝2 ⑷一个三角形的面积是1.46平方厘米，高是0.73厘米，底是x 厘米。下列方程中正确的是（）。 ①1.46÷x＝0.73②0.73x÷2＝1.46 ③0.73×2x＝1.46④0.73x＝1.46÷2 ⑸小华买2本练习本，付出1元，找回0.08元。设每本练习本 的价钱是x元。下列方程中错误的是（）。 ①2x＋0.08＝1②2x－0.08＝1 ③(1－0.08)÷x＝2④1－2x＝0.08 ２、(☆)解方程。 x＋2.5＝4x＋10 12.6x－16.2＝1.2＋9.7x ３、(☆)买5千克香蕉比买4千克桔子要少花3.9元。香蕉每千克3.7元，桔子每千克多少元？ 解：设。 ４、(☆)王为家养鸡和鸭一共2800只，已知鸡是鸭的2.5倍，鸡、鸭 各多少只？