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资料来源于网络 仅供免费交流使用 《数的开方》全章复习与巩固—知识讲解（基础）
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【学习目标】
1.了解平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根；了解开方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根；
2.理解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化；
3.能用适当的有理数估计一个无理数的大致范围.
【知识网络】
【要点梳理】
要点一：平方根和立方根
类型
项目 平方根 立方根
被开方数 非负数 任意实数
符号表示 a 3a
性质 一个正数有两个平方根，且互为相反数；
零的平方根为零；
负数没有平方根； 一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根；
零的立方根是零；
重要结论
)0()0()0()(22aaaaaaaaa
333333)(aaaaaa
要点二：实数
有理数和无理数统称为实数.
1.实数的分类
按定义分：
实数有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数 精品文档 用心整理
资料来源于网络 仅供免费交流使用 按与0的大小关系分：
实数0正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数
要点诠释：
（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．
（2）无理数分成三类：①开方开不尽的数，如5，32等；②有特殊意义的数，
如π； ③有特定结构的数，如0.1010010001…
（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.
（4）实数和数轴上点是一一对应的.
2.实数与数轴上的点的对应关系
数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应，即实数与数轴上的点一一对应.
1 初中数学知识点
华东师大版初中数学八年级上册 第11章 数的开方
知识点 典型例题
、平方根
.平方根
1）定
已知正数m有两个平方
2 义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
（2）表示方法：)0(,aa.
（3）性质：正数有两个互为相反数的平方根；零的平方根是零；负数没有平方根.
2.算术平方根
（1）定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.0的算术平方根是0.
（2）表示方法：)0(,aa.
（3）重要性质：双重非负性：)0(,0aa
其他具有非负性的式子：anan,(2为正整数）.
运算性质：如果几个非负数的和为0，那么每一个非负数都为0.
（4）运算性质：
一个非负数的算术平方根的平方等于它本身，)0(,)(2aaa.
一个实数的平方的算术平方根等于它的绝对值，aa2.
3.开平方
定义：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.
二、立方根
1.立方根
（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根.
（2）表示方法：3a.
（3）性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
（4）运算性质：aaa3333)(.
三、实数
1.无理数
定义：无限不循环小数叫做无理数.
2.实数
有理数和无理数统称实数.
3.实数的分类
按定义分：
无理数分数整数有理数实数
按性质分： 根，分别是a+3与2a-15，求a的值，并求这个正数m.
已知aa22，求a的取值范围.
若0a2cb，求a、b、c的值.
已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：
222)(cacbaa
一个数的立方根是它本身，则这个数是 .
计算：33)2( .
有下列各数：2，0，9，32.0，2-1，722，3030030003.0，其中无理数有 .
第11章 数的开方数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
一、单选题(共15题，共计45分)
1、若方程 的两根为 a 和 b ，且 a>b ，则下列结论中正确的是（ ） A. 是19的算术平方根 B. 是19的平方根 C. 是19的算术平方根 D. 是19的平方根
2、4的算术平方根是（ ）
A. B.2 C.-2 D.
3、一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在( )
A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间
4、已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A.|a|＜1＜|b| B.1＜﹣a＜b C.1＜|a|＜b D.﹣b＜a＜﹣1
5、如图所示，在数轴上点A所表示的数为 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
6、估计 的值在( )
A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间
7、下列说法中，正确的个数有（ ）
①不带根号的数一定是有理数； ②任意一个实数都可以用数轴上的点表示；
③无限小数都是无理数； ④ 是17的平方根；
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8、面积为2的正方形的边长是（ ）
A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数
9、若 在实数范围内有意义，则x的取值范围（ ）
A.x≥2 B.x≤2 C.x＞2 D.x＜2
10、下列四个实数中，比﹣1小的数是（ ）
A.-2 B.0 C.1 D.2
11、64的立方根是( )
A.4 B.8 C.±4 D.±8
12、面积为2的正方形的边长在（ ）
A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间
1 第11章 数的开方 导学方案 第一课时
主备人 ：焦长续 授课人：
学习目标：
(1) 了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。
(2) 会用根号表示一个数的平方根。
学习重点：
数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。
学习难点
学习指导：
一、自主学习：
【导学提纲】
1.我们已学过哪些数的运算?
2.加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?
3.什么是平方根？一个数的平方根如何表示呢？什么是算术平方根？什么叫开平方？
4、一个数的平方根有什么特点？
5、要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？
【预习填空】
★1、如果一个数的 等于a，那么这个数叫做a的 。
★2、一个正数必定有 ，它们互为 ，其中正数a的 叫做a的算术平方根；0的平方根 （有且只有 个）；负数 ；
3、一个正数a的平方根记作 （符号表示），其中 是算术平方根， 称为被开方数；
4、求一个 ，叫做开平方，将一个正数开平方，关键是找出它的一个 ；
5、练习：
(1)∵（ ）2=25 ∴正数25的平方根是 ，可表示为± =±5；
(2)∵（ ）2=0.09 ∴正数0.09的平方根是 ，可表示为 = ；
(3)∵（ ）2=16/25 ∴16/25的平方根是 ，可表示为 = ；
(4)∵（ ）2=0 ∴0的平方根是 ，可表示为 = ；
(5) ∵负数 ，∴ -4 。
