求光垂直入射光程差空气劈尖夹角条纹宽

第十三章 光的干涉

13–1 在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n1和n2的透明薄膜遮盖，二者的厚度均为e，波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的位相差

。

解：加入透明薄膜后，两束相干光的光程差为n1e–n2e，则位相差为 ennenen)(2)(22121

13–2 如图13-1所示，波长为λ的平行单色光垂直照射到两个劈尖上，两劈尖角分别为21和，折射率分别为n1和n2，若二者分别形成的干涉条纹的明条纹间距相等，则21,，n1和n2之间的关系是 。

解：劈尖薄膜干涉明条纹间距为

nnL2sin2 （ 很小）

两劈尖干涉明条纹间距相等221122nn，所以

2211nn或1221nn

13–3 用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是： ； 。

解：因为干涉条纹的间距与两缝间距成反比，与屏与双缝之间的距离成正比。故填“使两缝间距变小；使屏与双缝之间的距离变大。”

13–4 用波长为λ的单色光垂直照射如图13-2示的劈尖膜（n1＞n2＞n3），观察反射光干涉，从劈尖顶开始算起，第2条明条纹中心所对应的膜厚度e = 。

解：劈尖干涉（n1＞n2＞n3）从n1射向n2时无半波损失，产生明条纹的条件为

2n2e = k，k = 0,1,2,3…

在e = 0时，两相干光相差为0，形成明纹。

第2条明条纹中心所对应的膜厚度为k = 1，即2n2e = ，则22ne。

13–5 若在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜移动0.620mm的过程中，观察到干涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为 。

解：设迈克耳孙干涉仪空气膜厚度变化为e，对应于可动反射镜的移动，干涉条纹每移动一条，厚度变化2，现移动2300条，厚度变化mm620.022300e，则 = 。

波动光学习题解答

1-1 在杨氏实验装置中，两孔间的距离等于通过光孔的光波长的100倍，接收屏与双孔屏相距50cm。求第1 级和第3级亮纹在屏上的位置以及它们之间的距离。

解： 设两孔间距为d，小孔至屏幕的距离为D，光波波长为，则有=100d.

(1)第1级和第3级亮条纹在屏上的位置分别为

-5150==510m100Dxd

-42503==1.510m100Dxd

(2)两干涉条纹的间距为

-42=1.010mDxd

1-2 在杨氏双缝干涉实验中，用06328A的氦氖激光束垂直照射两小孔，两小孔的间距为1.14mm，小孔至屏幕的垂直距离为1.5m。求在下列两种情况下屏幕上干涉条纹的间距。 （1）整个装置放在空气中； （2）整个装置放在n=1.33的水中。

解： 设两孔间距为d，小孔至屏幕的距离为D，装置所处介质的折射率为n，则两小孔出射的光到屏幕的光程差为

21()xnrrndD

所以相邻干涉条纹的间距为

Dxdn

（1）在空气中时，n＝1。于是条纹间距为

9431.5632.8108.3210(m)1.1410Dxd

（2）在水中时，n＝1.33。条纹间距为

9431.5632.8106.2610(m)1.14101.33Dxdn

1-3 如图所示，1S、2S是两个相干光源，它们到P点的距离分别为1r和2r。路径1SP 垂直穿过一块厚度 为1t、折射率为1n的介质板，路径2SP垂直穿过厚度为2t，折射率为2n的另一块介质板，其余部分可看做真空。这两条路径的光程差是多少？

解：光程差为 222111[r(n1)t][r(n1)t]

1-4 如图所示为一种利用干涉现象测定气体折射率的原理性结构，在1S孔后面放置一长度为l的透明容器，当待测气体注入容器而将空气排出的过程中幕上的干涉条纹就会移动。由移过条纹的根数即可推知气体的折射率。

1 6光的干涉

6.1光程、光程差

1.在相同的时间内，一束波长为的单色光在空气中和在玻璃中

(A) 传播的路程相等，走过的光程相等．

(B) 传播的路程相等，走过的光程不相等．

(C) 传播的路程不相等，走过的光程相等．

(D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等．

答案：(C)

参考解答：

光在空气中和在玻璃中的传播速度不同，所以在相同的时间内传播的路程不相等；而介质的折射率,ucn光程=介质的折射率几何路程,tctuuc与介质无关，所以在相同的时间内，一束波长为的单色光在空气中和在玻璃中走过的光程相等。实际上光程概念的引入，就是为便于计算光通过不同介质时的位相变化。

对所有错误选择，进入下面的讨论。

1.1怎么理解光程的物理意义？

参考解答：

若光在折射率为n的介质中通过了几何路程r，则其光程是nr。

光程实际上是把光在介质中通过的路程按相位变化相同折合为真空的路程。即 nrrn22

其中，n——介质中的波长； ——真空质中的波长。

理解光程的物理意义可从下面两个方面

(1) 从相位差上理解：介质中几何路程r包含完整波的数目nr/（介质中的波数）与真空中几何路程nr包含的完整波的数目/nr（真空中的波数）相同，所以二者产生相同的相位差。

(2) 从时间上理解：设介质中的光速为u，真空中光速为c。光在介质中通过几何路程r的时间ur/与在真空中通过几何路程nr的时间cnr/相同。即有

cnrncrur/。

进入下一题

2. 在真空中波长为的单色光，在折射率为n的透明介质中从A沿某路径传播到B，若A、B两点相位差为3，则此路径AB的光程为

⼤学物理光学习题和解答

光学习题和解答

习题⼗六16.1 从⼀狭缝透出的单⾊光经过两个平⾏狭缝⽽照射到120cm 远的幕上，若此两狭缝相距为0.20mm ，幕上所产⽣⼲涉条纹中两相邻亮线间距离为3.60mm ，则此单⾊光的波长以mm 为单位，其数值为(A) 4

1050.5-?; (B) 41000.6-?; (C) 41020.6-?; (D) 4

10

85.4-?。

答案：(B)16.2 ⽤波长为650nm 之红⾊光作杨⽒双缝⼲涉实验，已知狭缝相距4

10-m ，从屏幕上量得

相邻亮条纹间距为1cm ，如狭缝到屏幕间距以m 为单位，则其⼤⼩为(A) 2; (B) 1.5; (C) 3.2; (D) 1.8。

答案：(B)16.3 波长λ为4

10

6-?mm 单⾊光垂直地照到尖⾓α很⼩、折射率n 为1.5的玻璃尖劈上。

在长度l 为1cm 内可观察到10条⼲涉条纹，则玻璃尖劈的尖⾓α为(A) 24''; (B) 4.42''; (C) 3.40''; (D) 2.41''。

答案：(D)16.4 在⼀个折射率为1.50的厚玻璃板上，覆盖着⼀层折射率为1.25的丙酮薄膜。当波长可变的平⾯光波垂直⼊射到薄膜上时，发现波长为6000nm 的光产⽣相消⼲涉。⽽700nm 波长的光产⽣相长⼲涉，若此丙酮薄膜厚度是⽤nm 为计量单位，则为(A) 840; (B) 900; (C) 800; (D) 720。

答案：(A)16.5 当⽜顿环装置中的透镜与玻璃之间充以液体时，则第⼗个亮环的直径由1.40cm 变为1.27cm ，故这种液体的折射率为

(A) 1.32; (B) 1.10; (C) 1.21; (D) 1.43。

参考答案：(C)16.6 借助于玻璃表⾯上所涂的折射率为n=1.38的2MgF 透明薄膜，可以减少折射率为60.1='n 的玻璃表⾯的反射，若波长为50000

A 的单⾊光垂直⼊射时，为了实现最⼩的反射，问此透明薄膜的厚度⾄少为多少0