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光程与光程差

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大学物理学之光程_薄膜干涉

大学物理学之光程_薄膜干涉

M
2dn2 cos / 2
N
2e n n sin i
2 2 2 1 2

2
（a) 干涉条纹的级次K仅与
倾角i有关，点光源S发出的 光线中，具有同一倾角的 反射光线会聚干涉，形成 同一级次圆环形干涉条纹 ，称为等倾干涉条纹。 (b) 对于不同倾角的光入射： 入射角 i 越小，光程差越 大，条纹越在中心。 条纹中心处，入射角i=0
第十一章 光学
16
3. 平行平面 膜干涉的应用
增透膜----利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合相消 干涉条件来减少反射，从而使透射增强。
增反膜----利用薄膜上、下表面反射光的光程差满足相长 干涉，因此反射光因干涉而加强。
（1）增透膜(dark film)： 在折射率为 n1 的媒质表面 镀一层厚度为e的透明的折 射率为 n ，如果：
2 2 2 1 2

2
加强 减弱
( k 0,1,2,)
P
2
n1
i

D
对同样的入射光来说，当 反射方向干涉加强时，在 透射方向就干涉减弱。
n2
M2
A B 4
d
E 5
Δt 2d n n sin i
2 2 2 1 2
n1
透射光干涉条纹和反射光干涉条纹互补
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
§12-3 光程和光程差
一 光程 光在真空中的速度 c 1 光在介质中的速度 u 1
u '
0 0

u 1 c n
c
介质中的波长 ' n
真空中的波长 介质的折射率
物理学

光程与光程差

光程与光程差
7
例4.如图所示,用波长为 的单色光照射双缝干
涉实验装置,并将一折射率为 n、劈角为 a （a
很小）的透明劈尖 b 插入光线 2 中.设缝光源 S
和屏 c 上的 o 点都在双缝 S1 和 S2 在中垂线上.问 要使 o 点的光强由最亮变为最暗,劈尖 b 至少应
向上移动多大距离 d ( 只遮住S2 ) ?
1
设光在折射率为 n 的介质中传播的几何路程为 L，
L vt
n C 有： L c t, nL ct
v
n
定义：
光程：光在介质中传播的波程与介质折射率的乘积。
nL
意义：光在t时刻内在真空中通过的路程nL就相当于 光在介质中在相同的时间内所通过的路程。
在一条波线上，波在介质中前进L，位相改变为：
在同一波线上不同两 点振动的位相差。
在相遇点引起的两个 振动的位相差。
4
例1：已知：S2 缝上覆盖的介
质厚度为 h ，折射率为 n ，
设入射光的波为
S1
r1
S2
r2
问：原来的零极条纹移至何处？若移h至原来的第 k 级
明条纹处，其厚度 h 为多少？
解：从S1和S2发出的相干光所对应的光程差
(r2 h nh) r1
一、光程与光程差
1.光程
光源的频率不变，光在传播过程中频率保持不变。
在真空中光的波长为 ，光速为 C，进入折射率 为 n 的介质中后，波长n , 光速为 v ,则有：
C
v n
而
nC v
n
n
同一频率的光在不同介质中波长不相同。
处理方法：把光在介质中的波长折合成它在真空中的 波长作为测量距离的标尺，并进一步把光在介质中传 播的距离折合成光在真空中传播的距离。

光程与光程差 半波损失

光程与光程差 半波损失

7
例3.在图示的双缝反射实验中，若用半圆筒形薄玻璃片 （折射率 n1=1.4 ）覆盖缝 S1，用同样厚度的玻璃片 （折射率 n2=1.7）覆盖缝 S2，将使屏上原来未放玻璃时 的中央明条纹所在处O变为第五级明纹。设单色光波长 =480.0nm，求玻璃片的厚度 d。 解：覆盖玻璃前
r2 r1 0
12
r
n2

2
n
L
2

nL
2

（同一波线上两点间的位相差）
3
可以证明：光通过相等的光程，所需时间相同， 位相变化也相同。 如果光线穿过多种介质时，其光程为：
n1r1 n2r2 nn rn
r1 n1
r2 n2
ri ni
rn nn
niri
i 1
n
d 2n 1a 或 d 2n 1tga
10
二、薄透镜不引起附加光程差
透镜可以改变光线的传播方向，但是在光路中 放入薄透镜不会引起附加的光程差。
F
F
波阵面
波阵面
通过光轴的光线波程最短，但在透镜中的光程长； 远离光轴的光线波程长，但在透镜中的光程短，总 的来讲，各条光线的光程都是相同的。
解:设 o 点最亮时,光线 2 在劈尖 b 中传播距离为 l1 ,则由双缝 S1 和 S2 分 别到达 o 点的光线的光 程差满足下式:

S1
S
1 2
b
o
S2
n 1l1 k
(1)
9
设 o 点由此时第一次变为最暗时,光线 2 在劈尖 b 中传 播的距离为 l2 ,则由双缝 S1 和 S2 分别到达 o 点的两光 程差满足下式： 1 c n 1l2 k (2) 2 S1 1 (2) (1)得： o S 1 n 1l2 l1 (3) 2 S2 2 b 由图可求出： n 1l1 k (1) l2 l1 dtga da (4) 由(3)和(4)得：劈尖b应向上移动的最小距离为

光程差的概念

光程差的概念

光程差的概念
光程差（Path Difference）是指光线通过两种不同介质时所经过的路径长度的差异。

在波动光学中，光程差是一个重要的概念，因为它决定了干涉、衍射和偏振等现象。

光程差对于理解光线如何通过介质以及如何与物质相互作用非常重要。

光程差的计算方法如下：
光程差= n1 ×Δd1 + n2 ×Δd2
其中：
n1 和n2 分别是两个介质的折射率
Δd1 和Δd2 分别是两个介质中光线所经过的路径长度差
当一个光波从一种介质传播到另一种介质时，它的速度发生变化，因为光的速度等于频率乘以波长，而波长与介质的折射率有关。

当光线从一个介质进入另一个介质时，折射率发生变化，从而导致光波波长的变化。

这种波长的变化导致了光程差的出现。

§14-2 光程、光程差

§14-2 光程、光程差

d2 n2
( r2 ( n2 1 )d 2 ) ( r1 ( n1 1 )d1 ) r2 r1 ( n2 1 )d 2 ( n1 1 )d1
P 点产生干涉加强的条件 k
（2k 1 ） P 点产生干涉减弱的条件 2
波长的整数倍

(k 0,1,2 )
半波长的奇数倍
A
o
F
B
A
F'
焦平面
B
各波束所走路程不等
∵焦点处各波叠加加强 ∴ 各波之间无波程差（光程相等）
f
结论：经透镜汇聚后的光束，不引起附加的光程差!
相干长度（ l ）：光波列在真空中的长度称为相干长度
t 相干时间（ ）：两波列到达干涉点所允许的最大时间差
例1 在相同时间内，一束波长为的单色光在空气 中和玻璃中传播的距离相同吗？走过的光程相同吗？ 解：传播时间为 t 解：空气中传播的距离 玻璃中传播的距离 空气中传播的光程
r ct c rn vt t n
光程差： n r2 n0 r1
玻璃中光程 水中光程
n1r1
n2 r2
s
s1
玻璃
n1
r1
r2
p
光程差
n2r2 n1r1
k
s2
水 n2
2
2 2k

（2k 1 ）
干涉减弱 2 将相位差的讨论化简为光程差的讨论
（2k 1 ）
距离不同
L1 r ct
光程相同
玻璃中传播的光程
L2 nrn ct
例2 如图计算p点的光程差。
解：
L2 r2 d2 n2d2

17_03_光程与光程差

17_03_光程与光程差

n2 r2


n1r1

)
—— 相位差与光程差的关系
r


光在介质中传播的距离 ct 引起的相位变化: 2 代入 ct nr 得到：

—— 在计算光在不同介质中传播到某一点所引起的相位变化时， 将光在介质中走过的路程折算为光 在真空中走过的距离 nr ，统一用光在真空的波长进行相位变化的计算。 —— 相位差表达式中 (1 2 ) 2
普通物理学_程守洙_第十七章 波的光学_20090921
17_03 光程和光程差 1 光程和光程差 —— 光在不同的介质中传播速度不同，在走过相同的距离时，引起的相差变化不同。 如图 XCH004_047 所示，两束光沿不同介质和路径在 P 点相遇。
2 r1 E E 1 ) 1 10 cos( t 1 两束光在 P 引起的振动： E E cos( t 2 r2 ) 2 20 2 2

2
附加光

2
附加光程差。
REVISED TIME: 09-10-7
-3-
CREATED BY XCH
在 P 点两束光的相差： (1 2 ) —— 应用 1 u1T
2 r2
2

2 r1
1
c T 和 2 n2 n1 n1
—— 真空中光的波长
得到 (1 2 ) 2 ( 引入光程： nr 光程差： n2 r2 n1r1 相位差： (1 2 ) 2 光程的意义 在相同时间 t 里，光在介质 n 中传播距离 r 引起的相位变化，与光在真空中传播距离 ct 所引起 的相位变化相同。 光在介质 n 中传播的距离 r 引起的相位变化: 2

光程差


(n − 1)e = − kλ
所以 k = − (n − 1)e λ = −6.96 ≈ −7 级明纹处. 零级明纹移到原第 7 级明纹处
7
在图示的双缝反射实验中， 例3.在图示的双缝反射实验中，若用半圆筒形薄玻璃片 在图示的双缝反射实验中 （折射率 n1=1.4 ）覆盖缝 S1，用同样厚度的玻璃片 （折射率 n2=1.7）覆盖缝 S2，将使屏上原来未放玻璃时 ） 的中央明条纹所在处O变为第五级明纹 变为第五级明纹。 的中央明条纹所在处 变为第五级明纹。设单色光波长 λ =480.0nm，求玻璃片的厚度 d。 ， 。 解：覆盖玻璃前 覆盖玻璃后
d = λ [2(n − 1)α ] 或 d = λ [2(n − 1)tgα ]
10
二、薄透镜不引起附加光程差
透镜可以改变光线的传播方向， 透镜可以改变光线的传播方向，但是在光路中 放入薄透镜不会引起附加的光程差。 放入薄透镜不会引起附加的光程差。
F F
波阵面
波阵面
通过光轴的光线波程最短，但在透镜中的光程长； 通过光轴的光线波程最短，但在透镜中的光程长； 远离光轴的光线波程长，但在透镜中的光程短， 远离光轴的光线波程长，但在透镜中的光程短，总 的来讲，各条光线的光程都是相同的。 的来讲，各条光线的光程都是相同的。
光程与光程差 半 程∆ 光程 光源的频率不变，光在传播过程中频率保持不变。 光源的频率不变，光在传播过程中频率保持不变。 在真空中光的波长为 λ，光速为 C，进入折射率 ， 的介质中后， 则有： 为 n 的介质中后，波长λn , 光速为 v ,则有： 则有
8
如图所示,用波长为 例4.如图所示 用波长为 λ 的单色光照射双缝干 如图所示 涉实验装置,并将一折射率为 、 涉实验装置 并将一折射率为 n、劈角为 α （α 很小） 很小）的透明劈尖 b 插入光线 2 中.设缝光源 S 设缝光源 在中垂线上.问 和屏 c 上的 o 点都在双缝 S1 和 S2 在中垂线上 问 要使 o 点的光强由最亮变为最暗,劈尖 b 至少应 点的光强由最亮变为最暗 劈尖 只遮住S 向上移动多大距离 d ( 只遮住 2 ) ? c S1 λ

光程与光程差

1、光程与光程差：<![endif]>⑴光程：前面讨论双缝干涉时，光始终在同一种介质中传播，两相干光束在叠加点处的相位差决定于它们的波程差。

当讨论光在几种不同的介质中传播时，因光的波长与介质的折射率有关，所以同一束光在不同介质中传播相同距离时，所引起的相位变化是不同的。

可见，在不同介质中传播的两光束间的相位差与传播距离和介质折射率都有关。

设某单色光的频率为ν，在真空中的波长为λ，真空中光速为c，则有，设它在真空中传播距离d，则其相位的变化为该光束在折射率为n的介质中传播的速度为，波长为。

当它在此介质中传播距离d时，其相位的变化为可见，光在折射率为n的介质中传播距离d，相当于在真空中传播距离nd。

见下图：定义：光程定义光程的目的是将光在不同介质中实际传播的距离折算成它在真空中传播的距离。

当一束光经过若干不同介质时：光程L = S ( ni di )⑵光程差与相位差：设S1和S2为频率均为ν的相干光源，它们的初相位相同，分别在折射率为n1和n2的介质中经路程r1和r2到达空间某点P。

n2S1S2pr1r2则这两束光的光程差为相应的相位差为可见，引入光程的概念后，相位差和光程差之间的关系为⑶透镜不引起附加光程差：从物点S发出的不同光线，经不同路径通过薄透镜后会聚成为一个明亮的实像S'，说明从物点到像点，各光线具有相等的光程。

左图：平行于透镜主光轴的平行光会聚在焦点F，从波面A上各点到焦点F的光线A1F，A2F，A3F是等光程的。

中图：平行于透镜副光轴的平行光会聚于焦面F上，从波面B上各点到F'的光线B1F'，B2F'，B3F'是等光程的。

右图：点光源S发出球面波经透镜后成为会聚于像点S'的球面波，S的波面C上的各点到像点S'的光线C1S'，C2S'，C3S'是等光程的。

2、薄膜干涉的光程差公式：设一束单色光a经折射率为n，厚度为d的薄膜上、下表面的反射形成两束平行反射光a'、b'。

13.4 光程和光程差


S1 S2
r1 r2
n1
P
n2
大学物理 第三次修订本
3
第13章 波动光学基础
解 相位差
2πr2
2

2πr1
1
即
0 0 2π (n2 r2 n1r1 ) 0

2πn2 r2

2πn1r1
计算通过不同介质的相干光的相位差, 可 不用介质中的波长, 而统一采用真空中的波长 计算。
大学物理 第三次修订本
4
第13章 波动光学基础
二、光程差
在式子
2π
n2 r2 n1r1
称为光程差。
相位差与光程差的关系
0
(n2 r2 n1r1 ) 中，令

2π
0

引入光程和光程差后，给我们计算光通过 不同介质时的干涉带来方便。
大学物理 第三次修订本
5
第13章 波动光学基础
例2 真空中波长为550nm的两列光束，垂直进入 厚度为2.60m、折射率分别为n2=1.60和n1=1.00 的介质时具有相同的相位, 问出射时，它们之间 的相位差是多大？ 解 两列光出射时的光程差
n2 r2 n1r1
2.60 (1.60 1.00) 10 1.56 10 m
S1
x
d
S2
d
大学物理 第三次修订本
P
8
第13章 波动光学基础
解 两束光在P点的光程差和相位差分别为
(d x)n0 nx dn0
2π ( 2 1 ) 0 (n 1) x 2π π 0 3 0.5 0.110 2π π 201π 6 0.5 10

迈克尔逊干涉 光程差公式(二)

迈克尔逊干涉光程差公式(二)迈克尔逊干涉光程差公式1. 光程公式•迈克尔逊干涉是一种通过光程差来观察干涉现象的实验方法。

在干涉中，我们需要计算光线在两条光路中传播的光程差，即两条光路中光线的行进距离之差。

•光程公式表示了光线通过介质时的行进距离，并且与介质的折射率相关。

对于迈克尔逊干涉实验中的两条光路，它们分别通过两个不同的介质，可以使用光程公式计算它们的行进距离。

•光程公式如下所示：光程 = 折射率× 光线传播距离2. 迈克尔逊干涉光程差公式•在迈克尔逊干涉实验中，我们常常关注光程差，它表示了两条光路中光线的行进距离之差。

光程差决定了在干涉中出现明暗相间的干涉条纹。

•在迈克尔逊干涉中，对于两条光路分别为A、B，光线从光源处射出，通过分光镜分成两条路径，再通过干涉镜反射回来。

光程差公式可以表示为：光程差 = 光程A - 光程B3. 举例说明•假设我们使用迈克尔逊干涉仪测量一个薄膜的厚度。

光线从单色光源射出，经过分光镜后分成A、B两条光路，再经过干涉镜反射回来。

其中，光路A经过一层厚度为d的薄膜，折射率为n1；光路B没有经过薄膜，折射率为n2。

•我们可以利用光程差公式来计算A、B两条光路的光程差，从而得到干涉条纹的位置。

根据光程差公式：光程差 =折射率× 光线传播距离•光线在光路A中的光程为：光程A = n1 × d•光线在光路B中的光程为：光程B = n2 × d•光程差为：光程差 = 光程A - 光程B = (n1 × d) - (n2 × d) = (n1 - n2) × d•根据光程差公式，光程差与薄膜厚度d、薄膜的折射率差(n1 - n2)相关。

当光程差满足一定条件时，会出现明暗相间的干涉条纹，通过测量干涉条纹的位置，我们可以推算出薄膜的厚度。

总结•迈克尔逊干涉的光程差公式是计算干涉条纹位置的重要工具。

通过计算两条光路中光线的行进距离之差，我们可以得出干涉条纹的位置，从而推算物体的性质或参数。

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光程与光程差 半 波损失
1
一、光程变，光在传播过程中频率保持不变。
在真空中光的波长为 ，光速为 C，进入折射率 为 n 的介质中后，波长n , 光速为 v ,则有：
C
v n
而
nC v
n
n
同一频率的光在不同介质中波长不相同。
处理方法：把光在介质中的波长折合成它在真空中的 波长作为测量距离的标尺，并进一步把光在介质中传 播的距离折合成光在真空中传播的距离。
8
例4.如图所示,用波长为 的单色光照射双缝干
涉实验装置,并将一折射率为 n、劈角为 a （a
很小）的透明劈尖 b 插入光线 2 中.设缝光源 S
和屏 c 上的 o 点都在双缝 S1 和 S2 在中垂线上.问 要使 o 点的光强由最亮变为最暗,劈尖 b 至少应
向上移动多大距离 d ( 只遮住S2 ) ?
=480.0nm，求玻璃片的厚度 d。
解：覆盖玻璃前 r2 r1 0
d
覆盖玻璃后
S1
n1 r1
r2 n2d d (r1 n2d d )
O
5
(n2 n1)d 5 则有
S2
n2 r2
d 5 / n 2 n1 5 4.8 10 7 / 1.7 1.4 8 10 6 m
(2)覆盖玻璃后,零级明纹应满足: r2 (n 1)e r1 0
设不盖玻璃片时,此点为第k级明纹，则应有
r2 r1 k (n 1)e k
所以 k n 1e 6.96 7
零级明纹移到原第 7 级明纹处.
7
例3.在图示的双缝反射实验中，若用半圆筒形薄玻璃片 （折射率 n1=1.4 ）覆盖缝 S1，用同样厚度的玻璃片 （折射率 n2=1.7）覆盖缝 S2，将使屏上原来未放玻璃时 的中央明条纹所在处O变为第五级明纹。设单色光波长
当光程差为零时，对应零条纹的位置应满足：
r2 r1 (n 1)h 0 所以零级明条纹下移
原来 k 级明条纹位置满足： r2 r1 k
设有介质时零级明条纹移到原来第 k 级 处，它必须同时满足：r2 r1 (n 1)h
h
k
n 1
6
例2.在双缝干涉实验中，波长 =5500Å 的单色平行光
2 n
L
2
nL
2
（同一波线上两点间的位相差）
3
可以证明：光通过相等的光程，所需时间相同， 位相变化也相同。
如果光线穿过多种介质时，其光程为：
n1r1 n2r2 nnrn
n
niri i 1
r1 r2 ri rn n1 n2 ni nn
2.光程差
1 .光程差：两束光的光程之差。
设一束光经历光程1，另一速光经历光程2，则 这两束光的光程差为：
透镜可以改变光线的传播方向，但是在光路中 放入薄透镜不会引起附加的光程差。
F F
波阵面
波阵面
通过光轴的光线波程最短，但在透镜中的光程长； 远离光轴的光线波程长，但在透镜中的光程短，总 的来讲，各条光线的光程都是相同的。
11
三、半波损失
半波损失：光从光疏介质进入光密介质，光反射后有
了量值为 的位相突变，即在反射过程中损失了半个
在同一波线上不同两 点振动的位相差。
在相遇点引起的两个 振动的位相差。
5
例1：已知：S2 缝上覆盖的介
质厚度为 h ，折射率为 n ，
设入射光的波为
S1
r1
S2
r2
问：原来的零极条纹移至何处？若移h至原来的第 k 级
明条纹处，其厚度 h 为多少？
解：从S1和S2发出的相干光所对应的光程差
(r2 h nh) r1
n
1 l2
k
1
2
(2)
(2) (1)得：
S1
n
1l2
l1
1 2
(3)
S S2
c
1
o
2
由图可求出：
l2 l1 d tg a d a (4)
b
n 1l1 k (1)
由(3)和(4)得：劈尖b应向上移动的最小距离为
d 2n 1a 或 d 2n 1tg a
10
二、薄透镜不引起附加光程差
c
解:设 o 点最亮时,光线 2
S1
1
在劈尖 b 中传播距离为
S
o
l1 ,则由双缝 S1 和 S2 分 别到达 o 点的光线的光
2
S2
b
程差满足下式:
n 1l1 k (1)
9
设 o 点由此时第一次变为最暗时,光线 2 在劈尖 b 中传
播的距离为 l2 ,则由双缝 S1 和 S2 分别到达 o 点的两光 程差满足下式：
波长的现象。
产生条件：
n1 n2
当光从折射率小的光疏介质，正入
射或掠入射于折射率大的光密介质
i
时，则反射光有半波损失。
n1
n1 n2
当光从折射率大的光密介质， 正入射于折射率小的光疏介质 时，反射光没有半波损失。
r
n2
折射光都无半波损失。
12
2 1
4
2.光程差与相位差的关系（设两光同位相）
光程差每变化一个波长，相位差变化 2
光程差为 ，相位差为 ；
光程差与相位差的关系为：
则相位差为： 2 2
注意光程与光程差的区别：
nL 同一波线上两点间的光程
2 1
两束光的光程差
2
是同一波源发出的波
2
不同波源经不同路径
2
设光在折射率为 n 的介质中传播的几何路程为 L，
L vt
n C 有： L c t, nL ct
v
n
定义：
光程：光在介质中传播的波程与介质折射率的乘积。
nL
意义：光在t时刻内在真空中通过的路程nL就相当于 光在介质中在相同的时间内所通过的路程。
在一条波线上，波在介质中前进L，位相改变为：
垂直入射到缝间距a =210-4m 的双缝上，屏到双缝的 距离 D = 2m． 求：
(1)中央明纹两侧的两条第 10 级明纹中心的间距; 2)用一厚度为 e=6.6 10-6m 、折射率为n=1.58 的玻璃片 覆盖一缝后,零级明纹将移到原来的第几级明纹处 ?
解:(1) x 20 D a 0.11m