光程与光程差 半波损失

再论光波的半波损失作者：曹冬梅来源：《科学与财富》2011年第12期[摘要] 半波损失是大学物理中的重点和难点问题。

本文根据半波损失定义明确了其产生条件，重申了半波损失和附加光程差的区别与联系，最后结合薄膜干涉实例对附加光程差表达式作了针对性的分析。

[关键词] 半波损失薄膜干涉附加光程差引言半波损失问题是很久以来人们一直关注的问题，大量的文献从不同的角度对半波损失问题进行了探讨［1-3］。

由姚启钧原著的光学教材在提到半波损失对等倾干涉和等厚干涉反射光光程差的影响时，认为只要薄膜处于同一介质中，必然有额外光程差，我们在此取负号。

然而在等厚干涉一节的例1.2中却把附加光程差一项取为正号［4］。

在前一部分教材中“规定”附加光程差项取负号，而在例题运算中却取正号，附加光程差一项取正号和负号时有区别吗? 附加光程差与半波损失之间又有怎样的联系？1.半波损失半波损失，就是光在正入射或掠入射的情况下，从光疏（折射率相对小的）介质射向光密（折射率相对大的）介质被反射时，产生相位π的突变，相当于损失半个波长的光程，称为半波损失［5］。

当光从光疏介质射向光密介质，在垂直入射和掠入射时反射光有半波损失现象，我们可以由电磁场理论中的菲涅耳公式予以解释［4］。

当n1＜n2时，无论一束光是垂直入射还是掠入射，在介质界面附近反射光矢量的振动方向都与入射光矢量的振动方向相反，都将出现光矢量在同一点相位突变的情形，即有半波损失发生。

那么对于斜入射，反射光矢量的垂直分量与入射光矢量的垂直分量的振动方向始终相反，但是，平行分量的方向之间却成一定的角度，此时比较它们的相位是没有绝对意义的。

故一般描述为“光从光疏介质入射到光密介质反射时具有半波损失”，这样很容易理解为：不管入射角为多少，只要光从光疏介质入射到光密介质,反射光矢量与入射光矢量就有相位突变π,相当于反射时产生了半波损失，似乎半波损失产生条件与入射角无关。

事实上半波损失的产生，不仅取决于界面两侧介质的折射率，还取决于入射角的大小［6］。

目录半波损失定义半波损失理论的应用半波损失的原因定义光从光疏介质射向光密介质时反射过程中，如果反射光在离开反射点时的振动方向相对于入射光到达入射点时的振动方向恰好相反，这种现象叫做半波损失。

从波动理论知道，波的振动方向相反相当于波多走（或少走）了半个波长的光程。

入射光在光疏媒质中前进，遇到光密媒质界面时，在掠射或垂直入射2种情况下，在反射过程中产生半波损失，这只是对光的电场强度矢量的振动而言。

如果入射光在光密媒质中前进，遇到光疏媒质的界面时，不产生半波损失。

不论是掠射或垂直入射，折射光的振动方向相对于入射光的振动方向，永远不发生半波损失。

光的干涉现象是有关光的现象中的很重要的一部分，而只要涉及到光的干涉现象，半波损失就是一个不得不考虑的问题。

光在不同介质表面反射时，在入射点处，反射光相对于入射光来说，可能存在半波损失，半波损失可以通过直观的实验现象——干涉花样——来得到验证。

半波损失理论的应用半波损失理论在实践生活中有很重要的应用，如：检查光学元件的表面，光学元件的表面镀膜、测量长度的微小变化以及在工程技术方面有广泛的应用。

半波损失的原因在洛埃镜实验中，如果将屏幕挪进与洛埃镜相接触。

接触处两束相干波的波程差为零，但实验发现接触处不是明条纹，而是暗条纹。

这一事实说明洛埃镜实验中，光线自空气射向平面镜并在平面镜上反射后有了量值为∏的位相突变，这也相当于光程差突变了半个波长。

光在反射时为什么会产生半波损失呢？这是和光的电磁本性有关的，可通过菲涅耳公式来解释。

在任何时刻，我们都可以把入射波、反射波和折射波的电矢量分成两个分量，一个平行入射面，另一个垂直入射面。

有关各量的平行分量和垂直分量依次用指标p和s表示。

以i1、i1´ 和i2分别表示入射角、反射角和折射角，它们确定了各波的传播方向。

以A1、A1´、A2来依次表示入射波、反射波和折射波的电矢量的振幅，它们的分量相应就是Ap1、Ap1´、Ap2和As1、As1´、As2。

薄膜干涉中的半波损失问题处理方法浅探作者：徐铁刚来源：《中学物理·高中》2015年第11期高中物理课中讲述肥皂膜、牛顿环、增透膜、增反膜等薄膜干涉问题时，经常遇到是否要考虑半波损失的问题.顾及到中学生难以理解，中学教材回避了半波损失问题.不少老师讲到这里时，往往对在什么情况下有半波损失，以及如何做到既不出现知识性错误，又不至于让学生越听越糊涂，感觉难以把握.[JP3]笔者拟从自己的教学实践出发，谈谈在处理这一问题的粗浅做法.按照波动光学的理论，光从光疏介质射向光密介质时，若正入射（入射角趋近于0°），其反射光有π的相位突变，对应有半波损失；光从光密介质进光疏介质时其反射光无相位突变，对应无半波损失；在任何情况下透射光都无相位突变，对应无半波损失.据此，笔者编了句口诀：“疏进密，反有失；密进疏，均无辜”.意即光从光疏介质正射入光密介质时，只有反射光有半波损失，光从光密介质射向光疏介质时，其反射光、透射光都没有半波损失.根据上述理论和口诀，对常见薄膜干涉建立如下四种模型：如图1所示，有三层介质，其绝对折射率（以下简称[JP3]为折射率）分别n1、n和n2，光趋近于垂直入射，可分别讨论如下.1 应考虑半波损失的两种情况（1） n1n2（疏密疏型），空气中的楔形肥皂膜上出现的薄膜干涉就是这种情况.如图2所示，光在界面1（疏进密）反射光a有π的相位突变，在界面2（密进疏）反射光b无相位突变.此时a、b光程差应附加π的相位突变，即有半波损失.（2） n1>n在上述两种情况下，反射光a、b中一条有半波损失，另一条无半波损失.考虑到半波损失后，膜上出现亮纹的条件为光程差等于光在介质中半波长的奇数倍，膜厚应为介质中[SX（]1[]4[SX）]波长的奇数倍，即d=（2k+1）[SX（]λ[]4[SX）]，（其中k=0，1，2，…），出现暗纹的条件为光程差等于光在介质中波长的整数倍，膜厚应为[SX（]1[]2[SX）]介质中波长的整数倍，即d=[SX（]kλ[]2[SX）]，（其中k=1，2，…）.在实际中人们经常关心的只是条纹的相对变动，只关心相邻两条纹处膜厚的差值，即相邻明条纹上的光程差等于一个波长，因此相邻条纹对应的厚度差为介质中波长的一半，很少需要知道膜的厚度具体值.因此在中学物理教学中可回避讨论膜的厚度，只需指出：出现亮条纹是两条反射光线干涉加强，暗条纹是两条反射光线干涉减弱，两相邻亮（暗）纹处肥皂膜的厚度差为[SX（]1[]2[SX）]介质中波长.2 不要考虑半波损失的两种情况（1） n1（2） n1>n>n2（折射率递减型）.如图6所示，在界面1、2反射的光线a、b均属于密进疏型，均无相位突变.此种情况下a、b两反射光无相位突变，无需计算半波损失，结果与前述n1综上所述，笔者利用口诀“疏进密，反有失；密进疏，均无辜”，能快速的理清薄膜干涉中的半波损失问题，即：光在1、2两介面反射时，折射率“先增后减”和“先减后增”两种情况，两反射光要附加半波损失，折射率“递增”和“递减”两种情况下，两反射光无需附加半波损失.。

光从波疏媒质到波密媒质表面上反射时产生半波损失的原因2008-07-02 16:33光从波疏媒质到波密媒质表面上反射时产生半波损失的原因何万勇（楚雄师范学院物理与电子科学系云南 675000）摘要：本文介绍什么是半波损失，并用电磁场理论中的菲涅耳公式予以解释。

最后得出光从波疏媒质到波密媒质表面上反射时产生半波损失的原因是，反射光相对于入射光产生了π的相位突变。

关键词：半波损失菲涅耳公式光波波疏媒介波密媒介相位中图分类号： 043 文献标识码：文章编号：引言：当光从波疏媒质到波密媒质表面上反射时将会产生波损失，那到底什么是半波损失呢？所谓“半波损失"，就是当光从折射率小的光疏介质射向折射率大的光密介质时，在入射点，反射光相对于入射光有相位突变π，即在入射点反射光与入射光的相位差为π，由于相位差π与光程差λ\２相对应，它相当于反射光多走了半个波长λ\２的光程，故这种相位突变π的现象叫做半波损失。

半波损失仅存在于当光从光疏介质射向光密介质时的反射光中，折射光没有半波损失。

当光从光密介质射向光疏介质时，反射光也没有半波损失。

“半波损失”现象可以由电磁场理论中的菲涅耳公式予以解释。

光波是频率范围很窄（400nm～700nm）的电磁波。

在光波的电矢量E→和磁矢量H→中，能够引起人眼视觉作用和光学仪器感光作用的主要是电矢量E→，所以把光波中的电矢量E→叫做光矢量。

电磁波（光波）通过不同介质的分界面时会发生反射和折射。

根据麦克斯韦的电磁场理论，在分界面处，入射波、反射波、折射波的振幅矢量E→１、E`→１、E→２沿垂直于入射面的分量和沿平行于入射面的分量之间的关系满足菲涅耳公式：由文献[1]可知，菲涅耳公式为公式(1)~公式(4)：E`s1/Es1=-sin(i-r)/sin(i+r) (1)E`p1/Ep1=tg(i-r)/tg(i+r) (2)Es2/Es1=2sin(r)cos(i)/sin(i+r) (3)Ep2/Ep1=2sin(r)cos(i)/[sin(i+r)cos(i-r)] (4)设Es1与Ep1的合矢量为E1；E`s1与E`p1的合矢量为E`1。

第3节光程和光程差双缝干涉21ϕϕ=，212()r r πϕλ∆=--νλ/c =：光在真空中的波长1r ，2r ：几何路程双缝和屏之间充满某种均匀透明介质n 介质中的光速n c V /=介质中光的波长n n cV //λννλ==='=∆ϕ)(212r r -'-λπ1r 2r 3r==-'-)(212r r n n λπ)(212nr nr --λπ， 1n 2n 3n定义：光程nr =∆∑=++=∆i i r n r n r n 2211，真空中：r =∆光程差12∆-∆=δ位相差=∆ϕδλπ2-在相同时间内，若光在介质中走过的几何路程为r 则光在真空中走过的几何路程为nr 光在介质中走过r 的路程产生的位相变化=光在真空中走过nr 的路程产生的位相变化光程：光在介质中走过的路程折合成光在真空中走过的路程 例：双缝干涉 P在光路2上放一厚度 S 为t 折射率为n 的玻璃片 t n r r r nt t r )1(1212-+-=-+-=δ 2S =∆ϕδλπ2-=])1([212t n r r -+--λπλ：光在真空中的波长透镜的光程F ' F透镜只改变光的传播方向，而不引起附加光程差第4节薄膜干涉（1）等厚干涉（2）等倾干涉一、 等厚干涉的一般理论1、 光路图 厚度不均匀薄膜2n i ：入射角 薄膜上下表面产生的两条反射光 在薄膜上表面相遇相干迭加 32、 光程差 DC n BC AB n 12)(-+=δ，i n n e 22122sin 2-=δ 312,n n n >，光线2有半波损失，光线1没有，应加上2/λ 312,n n n <，光线2没有半波损失，光线1有，应加上2/λ 321n n n <<，光线2和光线1都有半波损失， 不加2/λ 321n n n >>，光线2和光线1都没有半波损失，不加2/λ 3、 等厚干涉条纹 ⎪⎩⎪⎨⎧∈+∈>=<+-=干涉相消）（干涉加强N k k N k k i n n e 2122sin 222122λλλδk ：干涉级，k 的取值必须保证0≥e干涉条纹形状与薄膜等厚线形状相同说明：（1）用日光照射薄膜，呈现彩色条纹（2）从薄膜上方看到的是反射光的干涉 从薄膜下方看到的是透射光的干涉 透射光光程差-='sin 222122δi n n e 反射光干涉加强时，透射光干涉相消反射光干涉相消时，透射光干涉加强例：用日光垂直照射空气中m e μ40.0=、折射率为50.1的玻璃片 求：可见光范围，哪些波长的光反射加强、哪些波长的光透射加强？解：反射加强条件222sin 2222122λλδ+=+-=e n i n n e =λkλ=1242-k e n 3=k ，m μλ48.01321040.050.146=-⨯⨯⨯⨯=- 透射加强条件（反射光相消条件）e n i n n e 2221222sin 2=-=δ=λk ，λ=ke n 22 2=k ，m μλ60.0=；3=k ，m μλ40.0=二、 几种重要的薄膜干涉1、 劈尖干涉用波长λ的单色光垂直照射劈尖 0=i><+-=2sin 222122λδi n n e 空气劈尖22λδ+=e （空气中的玻璃劈尖22λδ+=ne ⎪⎩⎪⎨⎧=+==+=暗纹明纹,2,1,02)12(,3,2,122k k k k e λλλδ 玻璃劈尖明纹中心下面空气薄膜厚度λ412-=k e ，λ41，λ43，λ45，暗纹中心下面空气薄膜厚度λk e 21=， 0，λ1，λ，等厚线是平行棱边的直线 条纹是平行棱边的直条纹相邻两明纹或两暗纹下面空气薄膜厚度差2/λ=∆e 相邻两明纹或两暗纹的 距离θλθsin 2sin /=∆=e l 0 λ4λ2λ4λ λ4θ：劈尖的夹角，条纹均匀分布↓θ，↑l 条纹容易分辨，↑θ，↓l用途：已知λ，测量l ，求θ；已知θ，测量l ，求λ； 检验玻璃表面是否平整棱边处是一暗纹，222λλδ=+=e ，是半波损失的有力证据空气中的玻璃劈尖：n e 2λ=∆，θλsin 2n l =例：mm L 880.28=，用波长m μλ5893.0=的光垂直照射劈尖，测得第一条 明纹到第31条明纹的 距离为mm 295.4 L求：金属丝的直径D解：相邻两明纹的距离 mm l 14317.0131295.4=-=θλsin 2=l ，l 2sin λθ=l L L Ltg D 2sin λθθ=≈≈=mm 05944.0圆柱向右移动，条纹如何变化？L 变窄变密，向右移动 ↓L ，条纹如何变化？ 变窄变密)(22s i n 2/c o s /12d d tg L L N -===λθλθλθ 下面几种情况条纹如何变化？例：用波长λ的单色平行光垂直照射由平板玻璃和工件形成的空气劈尖，观察干涉条纹弯曲，弯曲部分的顶部恰与左边条纹直线部分相切，说明工件上有一凹槽，深度2/λ解；条纹是空气薄膜的等厚线 某条纹弯曲部分的顶部下面空气薄膜厚度与同一条纹上直线部分下面空气薄膜厚度相同工件上必有一凹槽，深度等于相邻两明纹直线 部分对应的空气薄膜厚度差2/λ2、 增透膜与增反膜反射光的光程差 空气1n ><+=222λδe n 薄膜2n 如果反射光干涉加强，增反膜 如果反射光干涉相消，增透膜例：设11=n ，38.12=n ，55.13=n ，用nm 550=λ的黄绿光垂直 照射薄膜，若使反射光强最小求：薄膜最小厚度解：e n 22=δe n 22=δ=2)12(λ+k λ2412n k e +=，0=k ，nm n e 10038.1455042min =⨯==λ 注：1n 、2n 、3n 、e 给定，薄膜只对特定波长的光增透或增反 若用日光照射，反射光中缺少黄绿光，反射光呈蓝紫色 μm。

1、光程与光程差：<![endif]>⑴光程：前面讨论双缝干涉时，光始终在同一种介质中传播，两相干光束在叠加点处的相位差决定于它们的波程差。

当讨论光在几种不同的介质中传播时，因光的波长与介质的折射率有关，所以同一束光在不同介质中传播相同距离时，所引起的相位变化是不同的。

可见，在不同介质中传播的两光束间的相位差与传播距离和介质折射率都有关。

设某单色光的频率为ν，在真空中的波长为λ，真空中光速为c，则有，设它在真空中传播距离d，则其相位的变化为该光束在折射率为n的介质中传播的速度为，波长为。

当它在此介质中传播距离d时，其相位的变化为可见，光在折射率为n的介质中传播距离d，相当于在真空中传播距离nd。

见下图：定义：光程定义光程的目的是将光在不同介质中实际传播的距离折算成它在真空中传播的距离。

当一束光经过若干不同介质时：光程L = S ( ni di )⑵光程差与相位差：设S1和S2为频率均为ν的相干光源，它们的初相位相同，分别在折射率为n1和n2的介质中经路程r1和r2到达空间某点P。

n2S1S2pr1r2则这两束光的光程差为相应的相位差为可见，引入光程的概念后，相位差和光程差之间的关系为⑶透镜不引起附加光程差：从物点S发出的不同光线，经不同路径通过薄透镜后会聚成为一个明亮的实像S'，说明从物点到像点，各光线具有相等的光程。

左图：平行于透镜主光轴的平行光会聚在焦点F，从波面A上各点到焦点F的光线A1F，A2F，A3F是等光程的。

中图：平行于透镜副光轴的平行光会聚于焦面F上，从波面B上各点到F'的光线B1F'，B2F'，B3F'是等光程的。

右图：点光源S发出球面波经透镜后成为会聚于像点S'的球面波，S的波面C上的各点到像点S'的光线C1S'，C2S'，C3S'是等光程的。

2、薄膜干涉的光程差公式：设一束单色光a经折射率为n，厚度为d的薄膜上、下表面的反射形成两束平行反射光a'、b'。

12.1.3光程与光程差的计算在分析和讨论光的干涉过程时，必须考虑光在不同介质中传播的问题，例如光穿过透镜时的情况。

由于光在不同介质中的波速和波长不相同，光干涉的情况比前面在机械波中的讨论要复杂一些。

一、光程和光程差先分析光的波长在介质中变化的情况。

介质的折射率定义为真空光速与介质中光速的比，故有其中λ表示光在真空中的波长，表示介质中的波长。

由于，所以即光在介质中的波长比真空中的波长要短一些。

下面分析一束光在介质中传播时光振动的相位差。

设有一束光在空间传播，沿光线设立x轴，A和B为x轴上两点，光在A B之间的路程（波程）为x，即B点比A点距离波源要远x这么一段长度，见下图（a）。

若A B之间是真空或空气，则A B之间光振动的时间差，即B点的光振动比A点在时间上要落后；A B之间光振动的相位差，即B点比A点在相位上要落后，其中λ为光在真空中的波长。

若A B之间是折射率为n的介质，见下图（b），则A B之间光振动的时间差，相位差，其中为介质中的波长，可见相位差不仅和波程x相关，还与折射率有关。

若A B之间有几种不同的介质，其长度分别为、、…折射率分别为、、…，见下图（c），则A B之间的时间差为，相位差为，其中λ为真空中的波长。

光程的概念定义A B之间的光程为求和沿光线（光路）进行，则A B之间光振动的时间差可简洁表示为相位差为在形式上又回到了“真空”情况。

光程显然和波程不同，光程含有波程和折射率两个因数，除非在光路上全是真空或空气，光程大于波程。

在物理意义上，光程的概念有等价折算的含义。

例如，有3/4毫米长折射率为4/3的一层水膜，有2/3毫米折射率为3/2的一块玻璃片，这两个物体在很多方面性质都不同，如力学性质、热学性质、电学性质等等。

但它们的光程相同（1毫米），这意味着光通过它们时所需要的时间，以及由此产生的相位差相同，都相当于1毫米的真空。

在引起光振动的时间差和相位差方面，它们完全等价，或者通俗地说，是不可分辨的。

发生两次半波损失光程差以下是一篇关于半波损失光程差的文章，详细解释了该现象的原因以及可能的解决方法。

引言：半波损失光程差（Half-Wave Plate Displacement）是光学中一个重要的概念，它会对光线的传播产生影响。

在实际应用中，我们可能会遇到发生两次半波损失光程差的情况。

本文将一步一步解释这一现象的原因，以及可能采取的解决方法。

第一部分：半波损失光程差的定义和特点（300字）半波损失光程差是指由于光线在通过半波片时发生位移而引起的相位变化。

半波片是一种常见的光学元件，它可以改变光线的偏振状态。

当光线从一种振动方向偏振转变为另一种方向时，会产生相位差，从而产生光程差。

在理想情况下，一次半波损失光程差是可控制的，但在实际应用中，我们可能会遇到发生两次半波损失光程差的情况。

第二部分：发生两次半波损失光程差的原因（400字）发生两次半波损失光程差的原因主要有两个。

首先，可能是在光路中存在长度的变化。

当光线通过半波片时，由于光路长度的变化，光线在传播过程中会发生位移，从而导致光程差的变化。

其次，可能是由于材料的厚度变化造成的。

材料的厚度变化会导致光线通过时的相位差发生变化，进而引起光程差的变化。

第三部分：影响和解决方法（500字）发生两次半波损失光程差会对光学系统的性能产生影响。

首先，它会导致光学元件的精度要求提高。

为了尽可能地减小光程差，我们需要更加精确地控制光路的长度和材料的厚度。

其次，它会对光学系统的工作稳定性产生不利影响。

由于光程差的变化，光学系统的性能可能会因此产生波动。

这对于某些特定的应用来说是不可接受的。

为了解决发生两次半波损失光程差的问题，我们可以采取以下方法。

首先，我们需要通过精确的测量和控制光路的长度来减小光程差的变化。

可以使用精密的测量仪器来测量光路的长度，并根据测量结果进行调整。

其次，我们可以使用材料厚度均匀的半波片来减小光程差的变化。

通过选择质量稳定、相对均匀的材料，可以减少材料厚度的变化对光程差的影响。

第3节 光程和光程差双缝干涉21ϕϕ=，=∆ϕ)(212r r --λπPνλ/c =：光在真空中的波长1r ，2r ：几何路程双缝和屏之间充满一种均匀透明介质n 介质中的光速n c V /=介质中光的波长n n cV //λννλ==='=∆ϕ)(212r r -'-λπ1r 2r 3r==-'-)(212r r n n λπ)(212nr nr --λπ， 1n 2n 3n定义：光程nr =∆∑=++=∆i i r n r n r n 2211，真空中：r =∆光程差12∆-∆=δ位相差=∆ϕδλπ2-在相同时间内，若光在介质中走过的几何路程为r 则光在真空中走过的几何路程为nr 光在介质中走过r 的路程产生的位相变化=光在真空中走过nr 的路程产生的位相变化光程：光在介质中走过的路程折合成光在真空中走过的路程 例：双缝干涉 P在光路2上放一厚度 S 为t 折射率为n 的玻璃片 t n r r r nt t r )1(1212-+-=-+-=δ 2S =∆ϕδλπ2-=])1([212t n r r -+--λπλ：光在真空中的波长透镜的光程F '第4节 薄膜干涉（1）等厚干涉（2）等倾干涉一、 等厚干涉的一般理论1、 光路图 厚度不均匀薄膜2n i ：入射角 薄膜上下表面产生的两束反射光 在薄膜上表面相遇进行相干迭加32、 光程差 DC n BC AB n 12)(-+=δ，i n n e 22122sin 2-=δ312,n n n >，光线2有半波损失，光线1没有，应加上2/λ 312,n n n <，光线2没有半波损失，光线1有，应加上2/λ 321n n n <<，光线2和光线1都有半波损失， 不加2/λ 321n n n >>，光线2和光线1都没有半波损失，不加2/λ><+-=2s i n 222122λδi n n e 3、 等厚干涉条纹 i 一定，)(e δδ=⎪⎩⎪⎨⎧∈+∈>=<+-=干涉相消）（干涉加强N k k N k k i n n e 2122sin 222122λλλδk ：干涉级，k 的取值必须保证0≥e干涉条纹形状与薄膜等厚线形状相同说明：（1）用日光照射薄膜，呈现彩色条纹（2）从薄膜上方看到的是反射光的干涉 从薄膜下方看到的是透射光的干涉 透射光光程差-='sin 222122δi n n e λ一定：反射光干涉加强时，透射光干涉相消 反射光干涉相消时，透射光干涉加强 例：用日光垂直照射空气中m e μ40.0=、折射率为50.1的玻璃片 求：可见光范围，哪些波长的光反射加强、哪些波长的光透射加强？解：反射加强条件222sin 2222122λλδ+=+-=e n i n n e =λkλ=1242-k e n 3=k ，m μλ48.01321040.050.146=-⨯⨯⨯⨯=- 透射加强条件（反射光相消条件）e n i n n e 2221222sin 2=-=δ=λk ，λ=ke n 22 2=k ，m μλ60.0=；3=k ，m μλ40.0=二、 几种重要的薄膜干涉1、 劈尖干涉用波长λ的单色光垂直照射劈尖 0=i><+-=2sin 222122λδi n n e 空气劈尖22λδ+=e （空气中的玻璃劈尖22λδ+=ne ⎪⎩⎪⎨⎧=+==+=暗纹明纹,2,1,02)12(,3,2,122k k k k e λλλδ 玻璃劈尖明纹中心下面空气薄膜厚度λ412-=k e ，λ41，λ43，λ45，暗纹中心下面空气薄膜厚度λk e 21=， 0，λ1，λ，等厚线是平行棱边的直线 条纹是平行棱边的直条纹相邻两明纹或两暗纹下面空气薄膜厚度差2/λ=∆e 相邻两明纹或两暗纹的 距离θλθsin 2sin /=∆=e l 0 λ4λ2λ4λ λ4θ：劈尖的夹角，条纹均匀分布↓θ，↑l 条纹容易分辨，↑θ，↓l用途：已知λ，测量l ，求θ；已知θ，测量l ，求λ； 检验玻璃表面是否平整棱边处是一暗纹，222λλδ=+=e ，是半波损失的有力证据空气中的玻璃劈尖：n e 2λ=∆，θλsin 2n l =例：mm L 880.28=，用波长m μλ5893.0=的光垂直照射劈尖，测得第一条 明纹到第31条明纹的 距离为mm 295.4 L求：金属丝的直径D解：相邻两明纹的距离 mm l 14317.0131295.4=-=θλsin 2=l ，l 2sin λθ=l L L Ltg D 2sin λθθ=≈≈=mm 05944.0圆柱向右移动，条纹如何变化？L 条纹间距↓，向右移动 ↓L ，条纹如何变化？ 条纹间距↓)(22s i n 2/c o s /12d d tg L L N -===λθλθλθ 下面几种情况条纹如何变化？例：用波长λ的单色平行光垂直照射由平板玻璃和工件形成的空气劈尖，观察干涉条纹弯曲，弯曲部分的顶部恰与左边条纹直线部分相切，说明工件上有一凹槽，深度2/λ解；条纹是空气薄膜的等厚线 某条纹弯曲部分的顶部下面空气薄膜厚度与同一条纹上直线部分下面空气薄膜厚度相同工件上必有一凹槽，深度等于相邻两明纹直线 部分对应的空气薄膜厚度差2/λ2、 增透膜与增反膜反射光的光程差 空气1n ><+=222λδe n 薄膜2n 如果反射光干涉加强，增反膜 如果反射光干涉相消，增透膜例：设11=n ，38.12=n ，55.13=n ，用nm 550=λ的黄绿光垂直 照射薄膜，若使反射光强最小求：薄膜最小厚度解：e n 22=δe n 22=δ=2)12(λ+k λ2412n k e +=，0=k ，nm n e 10038.1455042min =⨯==λ 注：1n 、2n 、3n 、e 给定，薄膜只对特定波长的光增透或增反 若用日光照射，反射光中缺少黄绿光，反射光呈蓝紫色。