光程与光程差 半波损失

再论光波的半波损失作者：曹冬梅来源：《科学与财富》2011年第12期[摘要] 半波损失是大学物理中的重点和难点问题。

本文根据半波损失定义明确了其产生条件，重申了半波损失和附加光程差的区别与联系，最后结合薄膜干涉实例对附加光程差表达式作了针对性的分析。

[关键词] 半波损失薄膜干涉附加光程差引言半波损失问题是很久以来人们一直关注的问题，大量的文献从不同的角度对半波损失问题进行了探讨［1-3］。

由姚启钧原著的光学教材在提到半波损失对等倾干涉和等厚干涉反射光光程差的影响时，认为只要薄膜处于同一介质中，必然有额外光程差，我们在此取负号。

然而在等厚干涉一节的例1.2中却把附加光程差一项取为正号［4］。

在前一部分教材中“规定”附加光程差项取负号，而在例题运算中却取正号，附加光程差一项取正号和负号时有区别吗? 附加光程差与半波损失之间又有怎样的联系？1.半波损失半波损失，就是光在正入射或掠入射的情况下，从光疏（折射率相对小的）介质射向光密（折射率相对大的）介质被反射时，产生相位π的突变，相当于损失半个波长的光程，称为半波损失［5］。

当光从光疏介质射向光密介质，在垂直入射和掠入射时反射光有半波损失现象，我们可以由电磁场理论中的菲涅耳公式予以解释［4］。

当n1＜n2时，无论一束光是垂直入射还是掠入射，在介质界面附近反射光矢量的振动方向都与入射光矢量的振动方向相反，都将出现光矢量在同一点相位突变的情形，即有半波损失发生。

那么对于斜入射，反射光矢量的垂直分量与入射光矢量的垂直分量的振动方向始终相反，但是，平行分量的方向之间却成一定的角度，此时比较它们的相位是没有绝对意义的。

故一般描述为“光从光疏介质入射到光密介质反射时具有半波损失”，这样很容易理解为：不管入射角为多少，只要光从光疏介质入射到光密介质,反射光矢量与入射光矢量就有相位突变π,相当于反射时产生了半波损失，似乎半波损失产生条件与入射角无关。

事实上半波损失的产生，不仅取决于界面两侧介质的折射率，还取决于入射角的大小［6］。

目录半波损失定义半波损失理论的应用半波损失的原因定义光从光疏介质射向光密介质时反射过程中，如果反射光在离开反射点时的振动方向相对于入射光到达入射点时的振动方向恰好相反，这种现象叫做半波损失。

从波动理论知道，波的振动方向相反相当于波多走（或少走）了半个波长的光程。

入射光在光疏媒质中前进，遇到光密媒质界面时，在掠射或垂直入射2种情况下，在反射过程中产生半波损失，这只是对光的电场强度矢量的振动而言。

如果入射光在光密媒质中前进，遇到光疏媒质的界面时，不产生半波损失。

不论是掠射或垂直入射，折射光的振动方向相对于入射光的振动方向，永远不发生半波损失。

光的干涉现象是有关光的现象中的很重要的一部分，而只要涉及到光的干涉现象，半波损失就是一个不得不考虑的问题。

光在不同介质表面反射时，在入射点处，反射光相对于入射光来说，可能存在半波损失，半波损失可以通过直观的实验现象——干涉花样——来得到验证。

半波损失理论的应用半波损失理论在实践生活中有很重要的应用，如：检查光学元件的表面，光学元件的表面镀膜、测量长度的微小变化以及在工程技术方面有广泛的应用。

半波损失的原因在洛埃镜实验中，如果将屏幕挪进与洛埃镜相接触。

接触处两束相干波的波程差为零，但实验发现接触处不是明条纹，而是暗条纹。

这一事实说明洛埃镜实验中，光线自空气射向平面镜并在平面镜上反射后有了量值为∏的位相突变，这也相当于光程差突变了半个波长。

光在反射时为什么会产生半波损失呢？这是和光的电磁本性有关的，可通过菲涅耳公式来解释。

在任何时刻，我们都可以把入射波、反射波和折射波的电矢量分成两个分量，一个平行入射面，另一个垂直入射面。

有关各量的平行分量和垂直分量依次用指标p和s表示。

以i1、i1´ 和i2分别表示入射角、反射角和折射角，它们确定了各波的传播方向。

以A1、A1´、A2来依次表示入射波、反射波和折射波的电矢量的振幅，它们的分量相应就是Ap1、Ap1´、Ap2和As1、As1´、As2。

光从波疏媒质到波密媒质表面上反射时产生半波损失的原因2008-07-02 16:33光从波疏媒质到波密媒质表面上反射时产生半波损失的原因何万勇（楚雄师范学院物理与电子科学系云南 675000）摘要：本文介绍什么是半波损失，并用电磁场理论中的菲涅耳公式予以解释。

最后得出光从波疏媒质到波密媒质表面上反射时产生半波损失的原因是，反射光相对于入射光产生了π的相位突变。

关键词：半波损失菲涅耳公式光波波疏媒介波密媒介相位中图分类号： 043 文献标识码：文章编号：引言：当光从波疏媒质到波密媒质表面上反射时将会产生波损失，那到底什么是半波损失呢？所谓“半波损失"，就是当光从折射率小的光疏介质射向折射率大的光密介质时，在入射点，反射光相对于入射光有相位突变π，即在入射点反射光与入射光的相位差为π，由于相位差π与光程差λ\２相对应，它相当于反射光多走了半个波长λ\２的光程，故这种相位突变π的现象叫做半波损失。

半波损失仅存在于当光从光疏介质射向光密介质时的反射光中，折射光没有半波损失。

当光从光密介质射向光疏介质时，反射光也没有半波损失。

“半波损失”现象可以由电磁场理论中的菲涅耳公式予以解释。

光波是频率范围很窄（400nm～700nm）的电磁波。

在光波的电矢量E→和磁矢量H→中，能够引起人眼视觉作用和光学仪器感光作用的主要是电矢量E→，所以把光波中的电矢量E→叫做光矢量。

电磁波（光波）通过不同介质的分界面时会发生反射和折射。

根据麦克斯韦的电磁场理论，在分界面处，入射波、反射波、折射波的振幅矢量E→１、E`→１、E→２沿垂直于入射面的分量和沿平行于入射面的分量之间的关系满足菲涅耳公式：由文献[1]可知，菲涅耳公式为公式(1)~公式(4)：E`s1/Es1=-sin(i-r)/sin(i+r) (1)E`p1/Ep1=tg(i-r)/tg(i+r) (2)Es2/Es1=2sin(r)cos(i)/sin(i+r) (3)Ep2/Ep1=2sin(r)cos(i)/[sin(i+r)cos(i-r)] (4)设Es1与Ep1的合矢量为E1；E`s1与E`p1的合矢量为E`1。

第3节光程和光程差双缝干涉21ϕϕ=，212()r r πϕλ∆=--νλ/c =：光在真空中的波长1r ，2r ：几何路程双缝和屏之间充满某种均匀透明介质n 介质中的光速n c V /=介质中光的波长n n cV //λννλ==='=∆ϕ)(212r r -'-λπ1r 2r 3r==-'-)(212r r n n λπ)(212nr nr --λπ， 1n 2n 3n定义：光程nr =∆∑=++=∆i i r n r n r n 2211，真空中：r =∆光程差12∆-∆=δ位相差=∆ϕδλπ2-在相同时间内，若光在介质中走过的几何路程为r 则光在真空中走过的几何路程为nr 光在介质中走过r 的路程产生的位相变化=光在真空中走过nr 的路程产生的位相变化光程：光在介质中走过的路程折合成光在真空中走过的路程 例：双缝干涉 P在光路2上放一厚度 S 为t 折射率为n 的玻璃片 t n r r r nt t r )1(1212-+-=-+-=δ 2S =∆ϕδλπ2-=])1([212t n r r -+--λπλ：光在真空中的波长透镜的光程F ' F透镜只改变光的传播方向，而不引起附加光程差第4节薄膜干涉（1）等厚干涉（2）等倾干涉一、 等厚干涉的一般理论1、 光路图 厚度不均匀薄膜2n i ：入射角 薄膜上下表面产生的两条反射光 在薄膜上表面相遇相干迭加 32、 光程差 DC n BC AB n 12)(-+=δ，i n n e 22122sin 2-=δ 312,n n n >，光线2有半波损失，光线1没有，应加上2/λ 312,n n n <，光线2没有半波损失，光线1有，应加上2/λ 321n n n <<，光线2和光线1都有半波损失， 不加2/λ 321n n n >>，光线2和光线1都没有半波损失，不加2/λ 3、 等厚干涉条纹 ⎪⎩⎪⎨⎧∈+∈>=<+-=干涉相消）（干涉加强N k k N k k i n n e 2122sin 222122λλλδk ：干涉级，k 的取值必须保证0≥e干涉条纹形状与薄膜等厚线形状相同说明：（1）用日光照射薄膜，呈现彩色条纹（2）从薄膜上方看到的是反射光的干涉 从薄膜下方看到的是透射光的干涉 透射光光程差-='sin 222122δi n n e 反射光干涉加强时，透射光干涉相消反射光干涉相消时，透射光干涉加强例：用日光垂直照射空气中m e μ40.0=、折射率为50.1的玻璃片 求：可见光范围，哪些波长的光反射加强、哪些波长的光透射加强？解：反射加强条件222sin 2222122λλδ+=+-=e n i n n e =λkλ=1242-k e n 3=k ，m μλ48.01321040.050.146=-⨯⨯⨯⨯=- 透射加强条件（反射光相消条件）e n i n n e 2221222sin 2=-=δ=λk ，λ=ke n 22 2=k ，m μλ60.0=；3=k ，m μλ40.0=二、 几种重要的薄膜干涉1、 劈尖干涉用波长λ的单色光垂直照射劈尖 0=i><+-=2sin 222122λδi n n e 空气劈尖22λδ+=e （空气中的玻璃劈尖22λδ+=ne ⎪⎩⎪⎨⎧=+==+=暗纹明纹,2,1,02)12(,3,2,122k k k k e λλλδ 玻璃劈尖明纹中心下面空气薄膜厚度λ412-=k e ，λ41，λ43，λ45，暗纹中心下面空气薄膜厚度λk e 21=， 0，λ1，λ，等厚线是平行棱边的直线 条纹是平行棱边的直条纹相邻两明纹或两暗纹下面空气薄膜厚度差2/λ=∆e 相邻两明纹或两暗纹的 距离θλθsin 2sin /=∆=e l 0 λ4λ2λ4λ λ4θ：劈尖的夹角，条纹均匀分布↓θ，↑l 条纹容易分辨，↑θ，↓l用途：已知λ，测量l ，求θ；已知θ，测量l ，求λ； 检验玻璃表面是否平整棱边处是一暗纹，222λλδ=+=e ，是半波损失的有力证据空气中的玻璃劈尖：n e 2λ=∆，θλsin 2n l =例：mm L 880.28=，用波长m μλ5893.0=的光垂直照射劈尖，测得第一条 明纹到第31条明纹的 距离为mm 295.4 L求：金属丝的直径D解：相邻两明纹的距离 mm l 14317.0131295.4=-=θλsin 2=l ，l 2sin λθ=l L L Ltg D 2sin λθθ=≈≈=mm 05944.0圆柱向右移动，条纹如何变化？L 变窄变密，向右移动 ↓L ，条纹如何变化？ 变窄变密)(22s i n 2/c o s /12d d tg L L N -===λθλθλθ 下面几种情况条纹如何变化？例：用波长λ的单色平行光垂直照射由平板玻璃和工件形成的空气劈尖，观察干涉条纹弯曲，弯曲部分的顶部恰与左边条纹直线部分相切，说明工件上有一凹槽，深度2/λ解；条纹是空气薄膜的等厚线 某条纹弯曲部分的顶部下面空气薄膜厚度与同一条纹上直线部分下面空气薄膜厚度相同工件上必有一凹槽，深度等于相邻两明纹直线 部分对应的空气薄膜厚度差2/λ2、 增透膜与增反膜反射光的光程差 空气1n ><+=222λδe n 薄膜2n 如果反射光干涉加强，增反膜 如果反射光干涉相消，增透膜例：设11=n ，38.12=n ，55.13=n ，用nm 550=λ的黄绿光垂直 照射薄膜，若使反射光强最小求：薄膜最小厚度解：e n 22=δe n 22=δ=2)12(λ+k λ2412n k e +=，0=k ，nm n e 10038.1455042min =⨯==λ 注：1n 、2n 、3n 、e 给定，薄膜只对特定波长的光增透或增反 若用日光照射，反射光中缺少黄绿光，反射光呈蓝紫色 μm。

薄膜干涉光程差公式高中
（原创版）
目录
1.薄膜干涉光程差公式的背景和基本概念
2.薄膜干涉光程差公式的推导和理解
3.薄膜干涉光程差公式在实际应用中的意义和价值
正文
薄膜干涉光程差公式是光学薄膜干涉现象中一个重要的公式。

在光学薄膜干涉中，由于光的波动性和叠加原理，当光线经过一个薄膜时，会在薄膜的前后表面分别反射出一束光线，这两束光线在薄膜内部相遇，形成干涉条纹。

薄膜干涉光程差公式可以用来描述这个现象中的光程差。

这个公式包含三个因素：路程差、介质和半波损。

其中，路程差就是薄膜厚度的两倍，即 2e，再乘以折射率，就是 2ne。

半波损则是由于光的波长和薄膜的厚度不相等，导致光的相位发生改变，从而引起的光程差。

在推导薄膜干涉光程差公式时，需要考虑到两束光线在薄膜内部的传播路径不同，一束光线经过的路程是薄膜的厚度，另一束光线经过的路程是薄膜的厚度加上薄膜的半波长。

因此，两束光线之间的光程差就是薄膜的厚度加上薄膜的半波长。

薄膜干涉光程差公式在实际应用中具有重要的意义和价值。

它可以用来解释和预测薄膜干涉现象中的干涉条纹，这对于光学表面的检验、微小的角度或线度的精密测量、减反射膜和干涉滤光片的制备等都具有重要的作用。

此外，薄膜干涉光程差公式还可以用来分析半波损失引起的附加光程差。

半波损失是由于光的波长和薄膜的厚度不相等，导致光的相位发生改变，从而引起的光程差。

在实际应用中，半波损失往往会对薄膜干涉现象
产生影响，因此，对半波损失的研究和理解也十分重要。