波程差与光程差知识分享

波程差与光程差波程差和光程差是光学中既有区别又有联系的两个概念，切实掌握好这两个概念，不仅是研究光的干涉而且是研究整个波动光学问题的关键，特别是光程差概念．为此，让我们从两个频率相同、振动方向相同的单色简谐波的叠加说起．如图所示，1S 和2S 为真空中两个单色点光源，向外发射频率相同、振动方向相同的单色光波，P 点是两光波叠加区域内的任意一点（所谓的场点），1r 和2r 分别为1S 和2S 到P 点的距离．设1S 和2S 光振动的初相位分别为1ϕ和2ϕ，振幅为10E 、20E ，则根据波动议程知识不难求得P 点的光振动为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2220211101cos cos ϕωϕωc r t E E c r t E E （1） 式中ω为两光波源的振动角频率，c 为两光波在真空中的传播速度．于是，两光波在相遇点P 处任何时刻振动的相位差为：2112κϕωδ-+⎪⎭⎫⎝⎛-=c r r ，若令21ϕϕ=，两光波在真空中的波长为0λ，并考虑到： 0/22λππωc f ==，则：()1202r r -=λπδ （2）从（2）式可见，两光波在相遇点P 处，任一时刻的振动相位差仅与差值“12r r -”有关．因2r 和1r 分别为两波源到达观察点P 的距离，故差值“12r r -”为两光波到达观察点P 所经过的路程之差，波动光学中常称之为波程差．．．，以∆表示，即12r r -=∆．于是，（2）式可改写为：∆=02λπδ （3）由此关系式及合成光强度公式： δcos 22121I I I I I ⋅++=可知，对于任一观察点P ，当0λk ±=∆或),2,1,0(2 =±=k k πδ时，合成光强I 为极大值；当2)12(0λ⨯+±=∆k 或),2,1,0()12( =+±=k k πδ时，合成光强I 为极小值．以上结论在讨论光波的干涉和衍射时是非常重要的，用文字叙述就是：当两列相干光波（同频率、同振动方向、恒定相位差）在真空中相遇时，波程差为半波长的偶数倍的各点，其合成光强度有极大值；波程差为半波长的奇数倍的各点，其合成光强度有极小值；其他各点合成结果介于以上两者之间．按理，同频率、同振动方向的两列单色简谐光波的叠加问题讨论到上述结果就可告一段落，但遗憾的是见得更多的却是光波在不同媒质中的传播，而同一频率的光在不同媒质中的波长是不相同的，这就多少给我们处理问题带来麻烦．不失一般性，我们假定前述同频率、同振动方向的两个单色点光源发出的两束光各自经过折射率为和的不同媒质，如图所示，则现在P 点的光振动应为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=222202111101cos cos ϕωϕωv r t E E v r t E E （4） 式中1v 、2v 分别是1S 、2S 发出的光在折射率为1n 和2n 的媒质中传播的速度．于是，两光波在相遇点P 处任何时刻的相位差应为：211122ϕϕωδ-+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=v r v r为方便起见，同样令21ϕϕ=，则有：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1122v r v r ωδ （5）与（3）式相比，（5）式确实变得麻烦了些．但是，通过一定的变换，我们仍可以把（5）式尽量向（3）式形式靠拢．我们知道，只要光源的频率不变，光在传播过程中频率也不变．设光在真空中的传播速度为c ，波长为0λ；光在媒质中的传播速度为v ，波长为λ'，那么就有0λf c =及λ'=f v ，或λλ'=0v c ．因为n vc =（媒质折射率定义）所以： n 0λλ=' （6）应用（6）式关系，（5）式可改写成)(211220r n r n -=λπδ （7）从（7）式可见，两同频、同振动方向的光源发出的光，经过不同的媒质，在相遇点P 处任一时刻的振动相位差唯一地决定于差值)(1122r n r n -．差值中的每一项都是光在媒质中所经历的实际几何路程与该种媒质的折射率的乘积，波动光学中称之为光程，相应的差值)(211220r n r n -=λπδ就称为光程差，并仍用符号∆表示，即：1122r n r n -=∆如果其中任一列光波在途径中经过了不同的媒质，则总光程应为各段光程之和．引入光程概念后，（7）式就能写成与（3）式完全相同的形式，即∆⋅=02λπδ （8）很明显，当光程差1122r n r n -=∆中的112=-n n 时，光程差就等于波程差，因此，（3）式可看作是（8）式的一种特例．又在均匀媒质中，因为ct r vc nr ==，所以，光程也可以认为等于相同时间内光在真空中通过的几何路程．于是，借助于光程这个概念，可将光在媒质中所走的路程折合为光在真空中的路程，相应的光在媒质中的波长也要折合成真空中的波长．这样就便于比较光在不同媒质中所走路程的长短，进而计算相位差．事实上，上面由（5）式到（8）式的整个过程就是体现了这种折合思想．概括起来讲，只有在真空中，光程差和波程差才没有区别，在媒质中它们是有区别的．下面我们再通过一个简单的例题来巩固和加深对它们的理解．如图所示，1S 和2S 都在真空中，设21d d =．在2S 到P 点的联线上插入一片折射率为n 的介质片，厚度为l ，求1S 和2S 到P 点的光程差．解：按光程、光程差的定义：l n d nl l d )1()(12-=-+-=∆。

一、光程和光程差根据机械波干涉所学内容，相干波干涉加强还是减弱取决于相干波的位相差ϕ∆：A =21212r r ϕϕϕπλ-∆=--（屏幕显示上述两个公式）光是电磁波，因此相干光的干涉结果也同样决定于相干光的位相差。

同位相的两束相干光，若都在真空中传播叠加，干涉结果取决于这两束光的波程差；若两束光分别在不同介质传播叠加，干涉结果是否仍是由波程差来决定呢？1.光程为了方便计算光经过不同介质时引起的位相差，我们引入了光程的概念。

假设用同种光入射相同的距离ab ，真空中，ab 引起的相位差：2rϕπλ∆=；λ为真空中波长介质n 中，ab 引起的相位差：2rϕπλ'∆='；λ'为介质n 中波长可见，ab 距离相同，但是引起的位相差不同，（屏幕显示：ab 距离相同，但ϕϕ'∆≠∆）光在传播过程中频率保持不变，介质中的波长可表示为：u λν'=，介质中的波速与光速满足公式：c u n =，则介质中的波长可最终表示为n λλ'=u c n c n νλλνν'====（屏幕逐步显示此公式）介质中的相位差可表示为：22r nr ϕππλλ'∆=='（然后，显示此公式）由此式可见，光在介质中传播路程r 和在真空中传播路程nr 引起的位相差相同。

另外，均匀介质中，nr 进行可进行如下推算：c ct nr r r ct u r ===（显示此公式）可见，单色光在不同介质中传播的路程，可以折算成单色光在真空中相等时间内的传播路程。

因此，定义介质折射率与光的几何路程之积为光程：L nr =（显示定义和此公式）若一束光经过多种介质，光程可表示为多个光程的和：i i i L n r =∑（显示右图和公式）2.光程差两束光的光程之差为光程差。

假设一束光的光程为1L ，另一束光的光程为2L ，两束光的光程差可表示为：22L L δ=-（显示公式）光程差每变化一个波长，相位差变化2π光程差为δ，相位差设为ϕ∆光程差与相位差的关系为：2δϕλπ∆=则相位差为：2πϕδλ∆=。

高中物理光学中光的干涉和衍射问题的解题技巧光的干涉和衍射是高中物理光学中的重要内容，也是学生们经常遇到的难点。

在解题过程中，我们可以运用一些技巧来简化问题，提高解题效率。

本文将从两个方面介绍解决光的干涉和衍射问题的技巧：干涉问题中的波程差和衍射问题中的夫琅禾费衍射公式。

一、干涉问题中的波程差在干涉问题中，波程差是一个重要的概念。

波程差指的是两个波源发出的光线到达某一点的路径差。

当波程差为整数倍的波长时，光线会加强干涉，形成明纹；当波程差为半波长时，光线会相消干涉，形成暗纹。

例如，有一道光通过两个狭缝S1和S2，然后在屏幕上形成干涉图案。

我们需要计算两个狭缝到屏幕上某一点P的波程差。

假设S1到P的距离为d1，S2到P的距离为d2，S1和S2之间的距离为d。

根据几何关系，可以得到波程差ΔL=d2-d1。

如果ΔL为整数倍的波长λ，那么在点P处会出现明纹；如果ΔL为半波长λ/2，那么在点P处会出现暗纹。

在解决干涉问题时，我们可以根据波程差的特点来简化计算。

例如，当两个波源到达屏幕上的某一点的距离相差非常小，可以近似认为它们到达该点的距离相等。

这样，我们可以将问题简化为只考虑一个波源的情况，从而简化计算。

二、衍射问题中的夫琅禾费衍射公式夫琅禾费衍射公式是解决衍射问题的重要工具。

夫琅禾费衍射公式描述了光通过一个狭缝时的衍射现象。

公式为：sinθ = mλ/d，其中θ为衍射角，m为衍射级次，λ为波长，d为狭缝宽度。

例如，有一束波长为500nm的光通过一个狭缝，狭缝宽度为0.1mm，我们需要计算衍射角。

根据夫琅禾费衍射公式，我们可以得到sinθ = m(500nm)/0.1mm。

通过计算，我们可以得到衍射角的数值。

在解决衍射问题时，我们可以运用夫琅禾费衍射公式来简化计算。

例如，当狭缝宽度非常小，可以近似认为sinθ≈θ，从而简化计算。

此外，我们还可以通过改变光的波长、狭缝宽度或观察角度来探究衍射现象的变化规律。