辽宁省 中等职业教育对口升学招生考试 数学试卷及答案
- 格式：pdf
- 大小：1.18 MB
- 文档页数：4
辽宁省2017年中等职业教育对口升学招生考试
数学试卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.设集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5}，集合C={2,3,6}，则(
A∪B)
∩C=
A.{1,2} B.{2,3} C.{1,2,3} D.{2,3,6}
2.命题甲：xy=0，命题乙：x=0，则命题甲是命题乙的
A.充分而非必要条件 B.必要而非充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件
3.设向量𝒂=(2k+2,4)，向量𝒃=(8,k+1),若向量𝒂，𝒃互相垂直，则k=
A.-1 B.0 C.1 D.3
4.下列直线与2𝑥−3𝑦+5=0平行的是
A. 4𝑥−6𝑦−5=0 B. 3𝑥−2𝑦−4=0
C. 2𝑥+3𝑦−4=0 D. 4𝑥+6𝑦+5=0
5.已知log
25=𝑚，log
23=𝑛，则2𝑚+𝑛
等于
A.5 B.8 C.10 D.15
6.点(2,3)到直线4𝑥+3𝑦−1=0的距离等于
A.16
5 B.2 C. 6
5 D. 2
5
7.数列*𝑎
𝑛+为等差数列，𝑎
3+𝑎
4=6，则𝑎
1+𝑎
6=
A.12 B.10 C.8 D.6
8.已知𝑓(
𝑥)
=𝑚𝑥2
+(
𝑚−2)
𝑥−3为偶函数，则关于𝑓(𝑥)的说法正确的是
A.(−∞,+∞)内是增函数 B. (−∞,0)内是增函数
C. (−∞,0)内是减函数 D. (−∞,+∞)内是减函数
9.要得到函数𝑦=𝑠𝑖𝑛 (2𝑥−𝜋
6)的图像，只需将函数𝑦=𝑠𝑖𝑛2𝑥的图像
A.向左平移𝜋
6个单位 B. 向右平移𝜋
6个单位
C. 向左平移𝜋
12个单位 D. 向右平移𝜋
12个单位
10.已知函数𝑦=𝑠𝑖𝑛𝑥+𝑐𝑜𝑠𝑥，则该函数的最大值为
A.2 B.
√
2 C.1 D.0
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11.函数𝑓(
𝑥)
=𝑥+1
𝑥，则𝑓(
2)
𝑓(1
2)=_______.
12.已知三点A(2,1)，B(-1,3)，C(-2,4)，则向量2𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗
−3𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗
的坐标是_______.
13.已知∆ABC的内角为A，B，C，其对边分别为a,b,c,且b=3,c=2,A=60°
,则a=_______.
14.已知直线过点(3,2)和点(-1,4),则该直线的方程是_______.
15.以点(-2,5)为圆心，并且过点(2,2)的圆的标准方程是_______.
16.已知𝑡𝑎𝑛𝛼=4，则3𝑠𝑖𝑛(
𝜋−𝛼)
−𝑐𝑜𝑠 (2𝜋−𝛼)
2𝑠𝑖𝑛(
2𝜋+𝛼)
−3𝑐𝑜𝑠 (
−𝛼)值是_______.
17.已知数列*𝑎
𝑛+为等比数列，且𝑎
4
𝑎
2=6，𝑎
1=2，则𝑎
3=_______. 18.(𝑥−2
𝑥)6
展开式中的第四项为_______.
19.从3，4，5，6，7，8六个数字中任取两个数，则取出的两个数都是偶数的概率为_______.
20.复数𝑧=4−5𝑖，它的共轭复数𝑧̅=4+5𝑖，则𝑧+𝑧̅=_______.
三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分）
21.求函数𝑓(
𝑥)
=
√4−𝑥+𝑙𝑜𝑔
3(𝑥2
−1)的定义域。
22.已知𝑐𝑜𝑠𝐴=5
13，𝑠𝑖𝑛𝐵=4
5，A、
B为锐角，求cos(A+B)的值。
23.已知向量𝒂=(
√
3,1)，向量𝒃=(−3,
√
3)
(1)求向量𝒂与向量𝒃夹角。
(2)求与向量 𝒂方向一致的单位向量。
24.已知抛物线的顶点为原点，焦点在y轴上，抛物线上的一点Q(m,-2)到焦点的距离为8，
求抛物线的标准方程及实数m的值。
25.已知数列*𝑎
𝑛+，𝑎
𝑛>0，𝑎
𝑛+1
𝑎
𝑛=2，𝑎
2=4，
(1)求数列*𝑎
𝑛+的通项公式；
(2)若数列*𝑏
𝑛+满足𝑏
𝑛=𝑙𝑜𝑔
2𝑎
𝑛，求𝑏
1+𝑏
2+⋯+𝑏
𝑛.
四、证明与计算题（10分）
26.如题26图所示，∆ABC为等边三角形，点P是三角形∆ABC所在平面外一点，侧面PAC为
等边三角形，边长为2，平面PAC⊥平面ABC，E、F分别是AB与AC的中点。
(1)求证：EF∥平面PBC;
(2)求直线PE与直线BC所成角的正切值。 参考答案：
一、单项选择题
1.B 2.B 3.A 4.A 5.D 6.A 7.D 8.C 9.D 10.B
二、填空题
11. 25
4 12. (-3,1) 13.
√
7 14.𝑥+2𝑦−7=0 15.(𝑥+2)2
+(𝑦−5)2
=25 16.11
5
17.12 18.-160 19.1
5 20.8
21.解：根据题意得
{4−𝑥≥0
𝑥2
−1>0 解得{x|x<-1或1
22.解：∵𝑐𝑜𝑠𝐴=5
13，𝑠𝑖𝑛𝐵=4
5, A、B为锐角
∴𝑠𝑖𝑛𝐴=√1−𝑐𝑜𝑠2𝐴=√1−(5
13)
2=12
13
𝑐𝑜𝑠𝐵=√
1−𝑠𝑖𝑛2
𝐵=√
1−(4
5)
2=3
5
∴𝑐𝑜𝑠(
𝐴+𝐵)
=𝑐𝑜𝑠𝐴𝑐𝑜𝑠𝐵−𝑠𝑖𝑛𝐴𝑠𝑖𝑛𝐵=5
13×3
5−12
13×4
5=−33
65
23.解：(1)𝑐𝑜𝑠<𝒂,𝒃>=𝒂∙𝒃
|
𝒂|
|𝒃|=√3×(
−3)
+1×
√3
√
(√3)2
+12√
(−3)2
+(√3)2=−1
2
∴<𝒂,𝒃>=120°
(2)设单位向量为c(x,y)，因为向量𝒄与𝒂方向一致，所以𝒄=𝜆𝒂
∴𝐱=𝛌
√𝟑,𝐲=𝛌
∵𝒄为单位向量，∴√(𝝀√𝟑)𝟐+𝝀𝟐=𝟏,解得λ=1
2
所以所求向量为(√32,1
2)
24.解:根据题意设抛物线的方程为𝑥2
=−2𝑝𝑦(𝑝>0)，则焦点为(0,−𝑝
2)
列方程{𝑚2=(
−2)
×(
−2)
𝑝
√(𝑚−0)2+(−2+𝑝
2)2=8
解得{𝑝=12
m=±4
√3
所以抛物线的方程为𝑥2
=24𝑦, m的值±4
√3。
25.(1)解：∵𝑎
𝑛>0，𝑎
𝑛+1
𝑎
𝑛=2，𝑎
2=4
∴𝑞=𝑎
𝑛+1
𝑎
𝑛=2 ∵𝑎
2=4=𝑎
1𝑞
∴𝑎
1=2
所以通项公式为𝑎
𝑛=𝑎
1𝑞𝑛−1
=2×2𝑛−1
=2𝑛
(2)∵ 𝑏
𝑛=𝑙𝑜𝑔
2𝑎
𝑛
∴𝑏
1=𝑙𝑜𝑔
2𝑎
1=𝑙𝑜𝑔
22=1
𝑏
2=𝑙𝑜𝑔
2𝑎
2=𝑙𝑜𝑔
222
=2
𝑏
3=𝑙𝑜𝑔
2𝑎
3=𝑙𝑜𝑔
223
=3
……
𝑏
𝑛=𝑙𝑜𝑔
2𝑎
𝑛=𝑙𝑜𝑔
22𝑛
=𝑛
∴𝑏
1+𝑏
2+𝑏
3+⋯+𝑏
n=1+2+3+⋯+n=𝑛(𝑛+1)
2
26.(1)证明：连接EF
∵E、F分别是AB与AC的中点
∴在三角形ABC中，EF∥BC
EF在平面PBC外，BC在平面PBC内
∴EF∥平面PBC
(2)证明：由(1)可知EF∥BC
∴直线PE与直线BC所成的角就变为直线PE与直线EF所成的角，即∠PEF
∵侧面PAC为等边三角形，F为AC的中点
∴PF⊥AC
又∵平面PAC⊥平面ABC，且AC为两面的交线
∴PF⊥平面ABC
∴PF⊥EF
EF=BC/2=1, PF=
√
3
∴tan∠PEF=PF/EF=
√
3
