第二章数字影像的采样与重采样

数字影像的特点与模拟影像区别
数字影像，指的是完全以一种有规则的 数字量的集合来表现的物理图案。数字 影像的特点是：灰阶动态范围大；密度 灰阶动态范围大； 灰阶动态范围大 分辩率相对较高; 线性好；层次丰富；可 分辩率相对较高 线性好；层次丰富； 进行后处理；辐射剂量小。 进行后处理；辐射剂量小。 而模拟影像，是一种直观的物理量来连 续地、形象地表现出另一种物理特性的 图案。它的特点是: 连续、直观、获取方 连续、直观、 便；图像表现具有概观性与实时动态获 重复性较差， 取等特点。但是，模拟影像重复性较差 重复性较差 一旦成像无法 无法再改变或进行后处理；灰 进行后处理； 无法 进行后处理 阶动态范围小。
实际采样分析 【0，x】内进行，这等价于在 由于采样只可能在有限区间【 内进行， 由于采样只可能在有限区间
空间域与一矩形窗口函数： 空间域与一矩形窗口函数：
1 0 ≤ x ≤ X ( X > 0) w(x) = 0 其他
相乘，频率域则是一个sinc函数w（f）的卷积： 相乘，频率域则是一个sinc函数w 的卷积： sinc函数 实际采样时，不可能是一个点，而是一个直径为d 实际采样时，不可能是一个点，而是一个直径为d的圆 实际采样就是原灰度函数与定义在该圆内的一个特定函数 的卷积, h（x）的卷积,即采样是原函数通过脉冲响应函数的滤波 一般取高斯型函数： 出，一般取高斯型函数 见98页图
不 在 采 样 点
插值与重采样的联系与区别
插值：在已知坐标系统内，估计未知点的函数值， 插值：在已知坐标系统内，估计未知点的函数值， 不涉及坐标变换； 不涉及坐标变换； 重采样：先将已知坐标系统变换到另一坐标系统， 重采样：先将已知坐标系统变换到另一坐标系统， 然后估计函数在新坐标系统下的数值； 然后估计函数在新坐标系统下的数值； 在新坐标系统下的数值
h(x)
1
0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
三、影像重采样方法
1. 最邻近内插 最邻近内插(Nearest Neighbor)
② 计算过程
1
P(x,y)
2
直接取与P(x,y)点 直接取与P(x,y)点 P(x,y) 位置最近像元N 位置最近像元N的灰 值为该点的灰度
3
4
I ( P) = I ( N )
h(x)
1
-1
0
1
影像重采样方法
② 二维内插计算过程
h(x) 1
y方向 方向
h(11) = 1 y = 1 y h(12) = 1 1 y = y
-1 0 a 1
I11
I12
y
x y I
x
I21
b
I22
影像重采样方法
X方向 方向
I = h( a ) I a + h( b ) Ib = ( 1 x ) I a + x Ib
x = x0 + i (i = 0,1, n 1) y = y0 + j ( j = 0,1, m 1)
数字影像可直接从空间飞行器中的扫描式传感器产生，也 数字影像可直接从空间飞行器中的扫描式传感器产生， 可利用影像数字化器对摄取的光学像片经过采样和量化而 获得。 获得。 数字影像内定向：同一像点的 数字影像内定向： 平面坐标与扫描坐标不相等， 平面坐标与扫描坐标不相等， 用仿射公式进行变换。 用仿射公式进行变换。
数字影像重采样
在对数字影像进行几何处理，如旋转、核线排列、 如旋转、核线排列、 如旋转 数字纠正时，经常出现变换后影像的像素灰度取值 数字纠正 问题。当欲知不位于矩阵（采样）点上的原始函数 g(x,y)的数值时就需进行内插，此时称为重采样 （resampling）
数字影像传感器的检校
对影像数字影传感器（影像数字化器， 相机） 对影像数字影传感器（影像数字化器，CCD相机）进 相机 行几何质量检校，一方面可以对其质量进行评定， 行几何质量检校，一方面可以对其质量进行评定，另 一方面可对输出影像进行几何畸变校正， 一方面可对输出影像进行几何畸变校正，改善系统定 位精度。 位精度。 数字影像传感器的误差包括光学误差 机械误差、 光学误差、 数字影像传感器的误差包括光学误差、机械误差、电 学误差（视频信号的模数转换产生的， 学误差（视频信号的模数转换产生的，包括行同步误 场同步误差与采样误差） 差，场同步误差与采样误差） 检校的结算对于利用已知点的情况与解析摄影测量中 的结算是完全相同的。常用的数学模型有：仿射变换， 的结算是完全相同的。常用的数学模型有：仿射变换， 双线性变换，投影变换，高阶相似变换。 双线性变换，投影变换，高阶相似变换。具体公式见 P95
x = x0 + i x y = y0 + j y (i = 0,1,n 1) ( j = 0,1,m 1)
傅立叶 变化
频率域
数字影像采样
采样
对实际连续函数模型离 散化的量测过程
样点
被量测的“点”是小的区 域----像素
采样间隔
矩形的长与宽通常称为 像素的大小 ，等于采样间
隔，由采样定理决定
采样定理(一维影像）可以对影像平面在空间域 可以对影像平面在空间域
0, 0 g 1, 0 g= g m 1,0
0 ,1
g1,1 g m 1,1
g 1,n 1 g m 1,n 1
0 , n 1
各像素的值就是数字影像的灰度值， 各像素的值就是数字影像的灰度值，反映了对应物体的 辐射强度或光学影像的黑白程度。 辐射强度或光学影像的黑白程度。矩阵的每一行对应于 一个扫描行，像素的点位坐标用行列号表示， 一个扫描行，像素的点位坐标用行列号表示，称为扫描 坐标。 坐标。 屏幕坐标（扫描坐标）： 屏幕坐标（扫描坐标）：
41
42
43
44
2
x
x
影像重采样方法
③双三次卷积法计算公式
4 4
Hadarmard积 积
I ( P ) = ∑ ∑ I ( i , j ) W (i , j )
i =1 j =1
I11 I I = 21 I31 I 41
I12 I13 I14 W11 W I 22 I 23 I 24 W = 21 W31 I32 I33 I34 W41 I 42 I 43 I 44
x = h0 + h1 x + h2 y y = k0 + k1 x + k 2 y
数字影像传感器
数字影像可直接获取，也可间接获取。 传感器：
1.电子扫描器 电子扫描器:CRT/Vidicon,获取数字影像。 电子扫描器 2.电子－光学扫描器：分解力高，面积大，平台式和滚筒 电子－ 电子 光学扫描器： 式，一般用于光学影像或图件扫描数字化，不能用于 实物数字影像的获取。 3。固体阵列式数字化器：CCD排列在一行或一个矩形构 。固体阵列式数字化器： 成的线阵列或面阵列CCD相机或数字相机。一条线排 2048个传感器，面阵列排512×512个传感器。广泛应 用。
加权平均值
影像重采样方法
⑤ 直观解释
I11
I (P) = (1 x)(1 y)I11 + (1 x)yI12 + x(1 y)I21 + xyI22
s11 s12
I
b
a
I12
y
x
y
s21 s22
I22
x
I =s22 I11+s21 I12 +s12 I21+s11 I22
I21
面积加 权
影像重采样方法
y1 x1
11 y a x p 1- x
y2
12
Y
1- y
x2
X
21
b
22
影像重采样方法
Hadarmard积 积 ④双线性插值法计算公式
2 2
I (P) =
∑ ∑ I (i , j ) W (i , j )
i =1 j =1
I11 I= I21
I12 I22
W W 11 12 W= W W 21 22
和频率域用卷积和乘法的过程分析得到。 和频率域用卷积和乘法的过程分析得到。
G ( f ) =
傅立叶变换
∫
+∞ ∞
g ( x )e
j 2 π fx
dx
有限带宽函数
影像灰度函数 采样函数
采样 过程
s(x)g(x) = g(x) ∑ δ (x kx) = ∑g(kx)δ (x kx)
k =∞ k =∞ +∞ +∞
影像的采样是二维的过程，二维采样函数为：
s(x, y) = ∑∑ δ (x kx, y ly)
k l
其中δ 满足： ∫
∞
∞ ∞
∫
∞
g ( x, y )δ ( x x0 )( y y0 )dxdy = g ( x0 y0 )
数字影像
一、影像灰度：光学密度 影像灰度：
F0 透明像片 F
透光率：T＝F0/F,1/T为阻光率：O＝F/F0，取O的对数为光 F0/F,1/T为阻光率 为阻光率： F/F0， 透光率： 0.3-1.8） 学密度或灰度 D = lgO（0.3-1.8） 二、数字影像及获取方法：光学影像在像幅的几何空间和灰度空 数字影像及获取方法： 间上都是连续的。数字摄影测量系统处理的是数字影像或数字化 间上都是连续的。 影像。 影像。 g g g 数字影像为 一灰度矩阵：
卷积运算
当1/2△x<fl,则产生输出周期谱形间的 △ 则产生输出周期谱形间的 重叠，使信号变形，称为混淆现象， 重叠，使信号变形，称为混淆现象， 为此， 为此， 1/2△x》fl △ 》
采样间隔-- x
1 x ≤ 2 fl
fl为截止频率
这就是shannon采样定理，当采样间 shannon采样定理 shannon采样定理 隔能使在函数g(x)中存在的最高频 每周期取有两个样本时，则根 率中每周期取有两个样本 每周期取有两个样本 据采样数据可以完全恢复原函数g(x)