2018年高中物理必修一(人教版)精品学案 期末复习专题——直线运动Word版含答案

第二章 直线运动第一讲：描述运动的基本物理量 匀速直线运动一、描述运动的基本物理量1.机械运动:一个物体相对于另一个物体位置的变化叫机械运动，简称运动.2.参考系:在描述一个物体的运动时，选来作为标准的另外物体叫做参考系.说明:①同一个运动，如果以不同的物体作为参考系，观察结果可能不同.②参考系的选取是任意的，一般情况下如无说明，是指以地球为参考系.3.质点:用来代替物体的有质量的点叫做质点.说明:①质点是一种理想化模型，实际并不存在.②一个物体能否看作质点，应具体问题具体分析，当物体的大小、形状对所研究的问题的影响可以忽略时，物体可作为质点.4.时间和时刻(1)时刻:时刻指的是某一瞬时，在时间轴上用一个确定的点表示.如从北京开往天津的某次列车，每天14时15分开车，指的是时刻.(2)时间:时间是两个时刻间的一段间隔，在时间轴上用一线段表示.例如上午8时10分上课到8时55分下课，这里的8时10分和8时55分就是这一节课开始和结束的时刻，这两个时刻之间相隔45分钟，就是上课所经历的时间.5.位移和路程(1)位移:描述质点位置改变的物理量，是矢量，方向由初位置指向末位置，大小是从初位置到末位置的直线的长度.符号为s ，单位为m.(2)路程:物体运动轨迹的长度，是标量，符号为s ，单位为m.由位移和路程的定义可知，一个物体发生位置移动时，位移的大小不一定等于路程，只有在物体做单方向直线运动时，位移的大小才等于路程.6.速度与速率(1)瞬时速度与瞬时速率运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度，叫瞬时速度，方向沿轨迹上某一点的切线方向.瞬时速度是描述运动物体在某一时刻运动快慢和运动方向的物理量瞬时速度的大小叫速率,速率是标量.(2)平均速度与平均速率①平均速度:质点在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值，叫做质点在这段时间内的平均速度，即ts v =.平均速度是矢量，方向与位移的方向相同.平均速度只能粗略描述质点在某段时间内运动的快慢程度，并不能精确反映质点在某一时刻的运动快慢程度.②平均速率:质点在某段时间内的路程与时间的比值，是标量.其大小一般与平均速度的大小不等，只有在单向直线运动中，两者才大小相等.7.加速度(1)定义:是描述速度变化快慢和变化方向的物理量，是矢量.它在数值上等于速度的改变跟发生这一改变所用时间的比值，即tv v a t 0-=，加速度的方向始终和速度变化的方向相同.(2)速度与加速度:加速度既不表示物体速度的大小，也不表示物体速度变化的大小，而是表示速度变化的快慢，所以加速度也叫速度的变化率.速度与加速度无直接的关系，速度大，加速度不一定大；反之加速度大，速度也不一定大.速度和加速度，一个量增大、减小、为零，另一个量不一定增大、减小、为零.在直线运动中，若两种方向相同，则物体做加速运动；若两者方向相反，则物体做减速运动.二、匀速直线运动1.定义:物体沿直线运动，若在任意相等时间内物体的位移相等，这种直线运动叫匀速直线运动.2.基本特点:①速度恒定，即速度大小、方向不变.②加速度等于零.3.位移和时间的关系:s =vt例1.下面关于质点的一些说法，其中正确的有（B ）A.研究和观察日食时，可以把太阳看作质点B.研究地球的公转时，可把地球看作质点C.研究地球的自转时，可把地球看作质点D.原子核很小，可把它看作质点例2.下列所描述的运动中，可能的有（ACD ）A.速度变化大，加速度很小B.速度变化方向为正，加速度方向为负C.速度越来越大，而加速度越来越小D.速度变化越来越大，而加速度越来越小E.速度变化越来越快，而加速度越来越小例3.质点做加速度不断减小的变加速直线运动时，则（AD ）A.速度继续增大，直到加速度为零时为止B.速度不断减小，直到加速度为零时为止C.位移不断减小，最后停止D.位移随时间不断增大例4.作匀变速直线运动的物体，在前一半时间内的平均速度为 v 1 ，后一半时间的平均速度为 v 2 ，则全部时间的平均速度为221v v +.若物体前一半位移内的平均速度为 v Ⅰ ，后一半位移内的平均速度为 v 2，则全程的平均速度为21212v v v v +. 练习1.一列士兵队伍正以某一速度v 0做匀速直线运动,因有紧急情况通知排头兵，一通讯员以不变的速率跑步从队尾赶到排头，又从排头返回队尾，在此过程中通讯员的平均速度v ，则（A ） A.0v v = B.0v v > C.0v v < D.无法确定分析与解:设队伍的长度为l 通讯员相对于地面的速度为v ，以行进的队伍为参照物，则通讯员从队尾赶到排头，又从排头返回队尾所用的时间为：20200212v v vl v v l v v l t t t -=++-=+=以地面为参照物，通讯员从队尾赶到排头，又从排头返回队尾相对于地面的位移为： 20200021212)(v v l vv v v l v v l v vt vt s s s -=+--=-=-= 则此过程中通讯员的平均速度为：0v t s v ==，答案A 正确.（以队尾为参考系更简捷） 练习2.百货大楼一、二楼内有一部正以恒定速度向上运动的自动扶梯.某人相对扶梯以速度v 沿梯从一楼向上跑至二楼，数得梯子有N 1级；到二楼后他又反过来相对扶梯以速度v 沿梯向下跑至一楼，数得梯子有N 2级,求自动扶梯的梯子实际为多少级？分析：人在运动的扶梯上跑动时同时参与了两个分运动：一个是人相对扶梯的运动，另一个是扶梯相对地面的运动，人相对地面的运动是这两个分运动的合运动.人在扶梯上数得的梯子数由人相对扶梯运动的位移大小决定，上跑和下跑时人相对扶梯运动的位移大小不等，所以数得的梯子数不同，但上跑和下跑时人相对地面运动的位移大小相等，都等于扶梯的长度.人沿梯上跑时相对地面的位移方向向上，大小等于人相对扶梯的位移与扶梯相对地面位移之和；人沿梯下跑时相对地面的位移方向向下，大小等于人相对扶梯的位移与扶梯相对地面位移之差.解：设扶梯相对地面运动的速度为v /，从一楼到二楼的实际梯子数有N 级，扶梯相邻两级沿扶梯运动方向的距离为S 0人沿梯上跑时，人相对扶梯的位移为N 1S 0 ，人相对地面的位移为NS 0 ，设扶梯相对地面上移的位移为S ，由位移关系得：NS 0＝N 1S 0＋S则：S ＝（N －N 1 ）S 0 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄① 由两个分运动的等时性得：/0101)(v S N N v S N -= ┄┄┄┄┄┄②人沿梯下跑时，人相对扶梯的位移为N 2S 0 ，人相对地面的位移为N S 0 ，设扶梯相对地面上移的位移为S /，由位移关系得：NS 0＝N 2S 0－S /则：S /＝（N 2－N ）S 0 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄③ 由两个分运动的等时性得：/0202)(v S N N v S N -= ┄┄┄┄┄┄④ 由②式÷④式得：自动扶梯的梯子实际为21212N N N N N +=级 练习3.（2001年上海高考题）图(a)是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度.图(b)中P 1、P 2是测速仪发出的超声波信号，n 1、n 2分别是P 1、P 2由汽车反射回来的信号.设测速仪匀速扫描，P 1、P 2之间的时间间隔△t ＝1.0s ，超声波在空气中传播的速度是声v ＝340m/s,若汽车是匀速行驶的，则根据图(b)可知汽车在接收到P 1、P 2两个信号之间的时间内前进的距离是多少？汽车的速度是多大？P 1 n 1 n 2 P 2 （a ） （b ）3 54 0 1 2分析：本题的物理情景是超声波和汽车同时做相向运动，两者相遇时超声波被汽车反向反射回测速仪，而汽车继续匀速靠近测速仪。

高考物理必修专题复习教案直线运动课时安排：2课时教学目标：1．深入理解、掌握直线运动的基本概念和规律2．应用直线线运动的公式、图象分析解决物理问题本讲重点：匀变速直线运动及其公式、图像 本讲难点：1．匀变速直线运动及其公式、图像2．应用匀变速直线运动及其公式、图像分析、解决实际问题 一、考纲解读本专题涉及的考点有：参考系、质点；位移、速度和加速度；匀变速直线运动及其公式、图像。

《大纲》对位移、速度和加速度，匀变速直线运动及其公式、图像等考点均为Ⅱ类要求，即对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用。

质点的直线运动是历年高考的必考内容。

可以单独命题，也可以与其他知识点如电场、磁场、电磁感应等知识结合出现在计算题中。

近年这部分的考查更趋向于对考生分析问题、应用知识能力的考查。

二、命题趋势从高考试题看，作为一个孤立的知识点单独考查的命题并不多，更多的是与牛顿定律、带电粒子在电磁场中的运动等结合起来，作为综合试题中的一个知识点而加以体现。

主要题型为选择题、解答题，其中解答题多为中等或较难题。

三、例题精析【例1】天空有近似等高的浓云层．为了测量云层的高度，在水平地面上与观测者的距离为d =3.0km 处进行一次爆炸，观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差∆t =6.0s ．试估算云层下表面的高度．已知空气中的声速v =31km/s ． 解析：如图，A 表示爆炸处，O 表示观测者所在处，h 表示云层下表面的高度．用t 1表示爆炸声直接传到O 处所经时间，则有d=vt 1 ①用t 2表示爆炸声经云层反射到达O 处所经历时间，因为入射角等于反射角，故有222)2(2vt h d=+ ②已知t 2－t 1=Δt ③联立①②③式，可得 h =12t dv t v ∆+∆2)(2代入数值得h=2.0×103m题后反思：匀速直线运动是运动学中最基本最简单的运动形式，也是进一步研究运动学问题的基础．匀速直线运动的知识在实际问题中也有着重要的应用．【例2】一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ．初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a 0开始运动，当其速度达到v 0后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动．求此黑色痕迹的长度．解析：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a 小于传送带的加速度a 0．根据牛顿定律，可得a=μg设经历时间t ，传送带由静止开始加速到速度等于v 0，煤块则由静止加速到v ，有v 0=a 0t v=at由于a<a 0，故v<v 0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用．再经过时间t '，煤块的速度由v 增加到v 0，有 v=v+at '此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹． 设在煤块的速度从0增加到v 0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s 0和s ，有t v t a s '+=020021 av s 220=传送带上留下的黑色痕迹的长度 l =s 0－s由以上各式得)11(2020a g v l -=μ题后反思：求解此类问题应认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定物体是否受到滑动摩擦力的作用，如果受到滑动摩擦力应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况，解此类问题的关键是找准临界情况，即物体与传送带速度相等时，此时物体受到的摩擦力会发生突变，有时是摩擦力的大小发生突变（传送带水平），有时是摩擦力的方向发生突变（传送带倾斜）．【例3】如图所示，为a 、b 两物体从同一位置沿同一直线运动的速度图象，下列说法正确的是 （ ）A ．a 、b 加速时，物体a 的加速度小于物体b 的加速度B ．20s 时，a 、b 两物体相遇前相距最远C ．40s 时，a 、b 两物体相遇前相距最远D ．60s 时，a 、b 两物体相遇解析：考查运动图像，涉及位移、速度和加速度等概念和匀变速直线运动的基本规律。

章末总结匀变速直线运动的研究⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧实验：探究小车速度随时间变化的规律⎩⎪⎨⎪⎧根据纸带求某点的瞬时速度v n＝x n＋xn ＋12T 根据纸带求物体运动的加速度⎩⎪⎨⎪⎧v －t 图象法：图象斜率表示加速度由Δx ＝aT 2得：a ＝Δx T 2匀变速直线运动⎩⎪⎨⎪⎧定义：沿一条直线，且加速度不变的运动特点：加速度恒定，速度随时间均匀变化匀变速直线运动的研究⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧匀变速直线运动⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧规律⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧基本公式⎩⎪⎨⎪⎧速度公式v ＝v 0＋at位移公式x ＝v 0t ＋12at 2速度—位移关系式v 2－v 2＝2ax 推论⎩⎪⎨⎪⎧平均速度v ＝v 0＋v 2＝v t 2连续相同时间T 内的位移差Δx ＝aT2初速度为零时的规律公式及几个比例关系匀变速直线运动的研究⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧匀变速直线运动⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧分类⎩⎪⎨⎪⎧匀加速直线运动：初速度与加速度方向相同匀减速直线运动：初速度与加速度方向相同v －t 图象⎩⎪⎨⎪⎧表示速度随时间的变化是一条倾斜的直线图线与时间轴所围面积的意义图线斜率的意义应用匀变速直线运动的研究⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧自由落体运动⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧特点：v 0＝0，a ＝g (只在重力作用下)规律⎩⎪⎨⎪⎧速度公式：v ＝gt位移公式：h ＝12gt2速度—位移关系式：v 2＝2gh 测重力加速度的方法伽利略对自由落体运动的研究(观察现象→提出假设→运用逻辑推理得出结论→实验检验→进行修正推广)匀变速直线运动的研究⎩⎪⎨⎪⎧竖直上抛运动⎩⎪⎨⎪⎧特点：v 0≠0，方向竖直向上，a ＝g规律⎩⎪⎨⎪⎧速度公式：v ＝v 0－gt位移公式：h ＝v 0t －12gt 2处理方法⎩⎪⎨⎪⎧ 分段法全程法一、匀变速直线运动问题的分析技巧 1．常用公式法匀变速直线运动的常用公式有：v ＝v 0＋at ，x ＝v 0t ＋12at 2，v 2－v 20＝2ax 。

使用时应注意它们都是矢量，一般以v 0方向为正方向，其余物理量与正方向相同的为正，与正方向相反的为负。

《个性化教学辅导教案》轴围成的面积则无实际意义．(5)x－t图象中图线的斜率表示速度v－t图象中图线的斜率表示加速度．【典型例题】例1：质量为2 kg的质点在xOy平面内运动，其在x方向的x－t图象和y方向的v －t图象分别如图所示．下列关于该质点的说法，正确的是()A．在t＝0时刻，其速度大小为3 m/sB．在t＝0时刻，其速度方向与合外力方向垂直C．所受的合外力大小为3 ND．做匀变速直线运动例2、右图所示为A和B两质点的位移—时间图象,以下说法中正确的是：（）A. 当t=0时,A、B两质点的速度均不为零.B. 在运动过程中,A质点运动得比B快.C. 当t=t1时,两质点的位移相等.D. 当t=t1时,两质点的速度大小相等.tS ABt1总结：用x—t图像v—t图像来解题识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五交点。

一轴：首先明确所给的图是什么图。

即认清图象中横纵轴所代表的物理量及它们的函数关系。

特别是那些图形相似容易混淆的图象，更要注意区分。

二线：表示研究对象的变化过程和规律，如v－t图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动。

三斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应。

用于求解定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题.如x－t图象的斜率表示速度大小，v－t图象的斜率表示加速度大小。

四面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。

如v－t图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小。

五交点：如位移时间图象的交点表示两物体相遇。

速度时间图象的交点表示两物体速度相等。

【巩固练习】1.如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的s-t图象，下列说法中正确的是（）A.甲启动的时刻比乙早 t1 s．B.当t = t2 s时，两物体相遇C.当t = t2 s时，两物体相距最远D. 当t = t3 s时，两物体相距s1 m2、甲和乙两个物体在同一直线上运动, 它们的v－t图像分别如图中的a和b所示. 在t1时刻( )(A) 它们的运动方向相 (B) 它们的运动方向相反(C) 甲的速度比乙的速度大 (D) 乙的速度比甲的速度大距离。

[期末复习2]期末复习课（二）第二章直线运动一、知识结构二、重点难点（一）理解位移和速度的矢量性在初中物理中我们已经学习过路程和速度，路程指的是物体运动过程中所经历的路径的长短，初中的速度也只是描述物体单位时间内通过的路程的大小．而现在我们所学习的位移和速度与初中的路程和速度的意义不同．例如，一个质点由A点沿一半径为R的圆运动半周到达B点，质点所经历的路程为s1=πR，若所用的时间为t．以机械运动的观点来考察在时间t内，质点的位置变化了s2=2R，即位移为2R，方向由A指向B，如右图所示．所以质点运动的速度为v=2R/t，方向与位移方向相同，也是由A 指向B．同样，若质点从A点出发，沿圆周运动一圈再回到A点，由于初、末位置相同，尽管其所经历的路程为s1=2πR，而所通过的位移s2=0．可见，在研究质点运动时，质点的位置与时刻相对应，而质点的位移（即位置的变化）与一段时间（时间间隔）对应，其大小和方向与质点在这段时间内所经历的路径无关，只与质点在这段时间内的初、末位置有关．（二）加速度的物理意义加速度是描述质点在一段位移或一段时间内运动速度变化的方向和快慢的物理量，在数值上等于速度的变化量与所用时间的比值．在这里要特别注意加速度与质点运动的速度、速度变化量是不同的．速度描述的是质点运动的快慢，而加速度描述的是运动变化的快慢，若某个质点运动得很快，但速度保持不变（如匀速直线运动），则加速度为零；如某个质点运动得并不快，但速度变化很快（如突然启动的汽车），则加速度较大．速度变化量的大小是由初、末速度的差值确定的，与时间无关．如甲、乙两个质点，速度都是从0变化到10 m/s，它们的速度变化量相同，但甲只用了1 s，而乙用了5 s，尽管速度变化量相等，但甲的速度比乙的变化得快．可见，速度变化快慢（即加速度的大小）是由速度变化的大小和发生这个变化所用时间共同决定的．另外，加速度是矢量，它的方向是速度变化的方向．对于做匀变速运动的质点，当质点的加速度与速度方向相同时，即速度变化与初速度同向，则表示质点正在做加速运动；当质点的加速度与速度方向相反时，即速度变化与初速度反向，则表示质点正在做减速运动．可见，加速度的方向反映了质点是在加速还是在减速．（三）运动学公式的矢量性在运用运动学公式时，要注意公式的矢量性，为此一般选取质点初速度方向为正方向，若质点做加速运动，则a>0；若物体做减速运动，则a<0．在这样的规定下，运用运动学公式：v t=v0+at、s=v0t + at2、v t2- v02=2as，若解得v t、s为正值，则表明质点的末速度或位移与初速度方向相同；若解得v t、s为负值，则表明质点的末速度或位移与初速度方向相反．（四）质点运动规律的图象描述用图象表述物理规律是物理学中常用的一种处理方法，图象具有简明、直观等特点．对于物理图象需要从图象上的轴、点、线、面、斜率、截距等方面来理解它的物理意义，因为不同的物理函数图象中，这几方面所对应的物理意义不同，下表给出了s－t 图和v－t 图在这几方面的具体物理意义．请同学们自己考虑上表中各s－t图和v－t图的物理意义．三、例题精讲【例1】火车紧急刹车后经7s停止，设火车作的是匀减速直线运动，它在最后1s内的位移是2m，则火车在刹车过程中通过的位移和开始刹车时的速度各是多少？分析：首先将火车视为质点，由题意画出草图：从题目已知条件分析，直接用匀变速直线运动基本公式求解有一定困难．大家能否用其它方法求解？（学生独立解答后相互交流）解法一：用基本公式、平均速度．质点在第7s内的平均速度为：则第6s末的速度：v6=4（m/s）求出加速度：a=（0-v6）/t=4/1=-4（m/s2）求初速度：0=v0-at，v0=at=4×7=28（m/s）解法二：逆向思维，用推论．倒过来看，将匀减速的刹车过程看作初速度为0，末速度为28m/s，加速度大小为4m/s2的匀加速直线运动的逆过程．由推论：s1∶s7=1∶72=1∶49则7s内的位移：s7=49s1=49×2=98（m）v0=28（m/s）解法三：逆向思维，用推论．仍看作初速为0的逆过程，用另一推论：sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…=1∶3∶5∶7∶9∶11∶13sⅠ=2（m）则总位移：s=2（1+3+5+7+9+11+13）=98（m）求v0同解法二．解法四：图像法作出质点的速度-时间图像质点第7s内的位移大小为阴影部分小三角形面积：小三角形与大三角形相似，有v6∶v0=1∶7，v0=28（m/s）总位移为大三角形面积：小结：1．逆向思维在物理解题中很有用．有些物理问题，若用常规的正向思维方法去思考，往往不易求解，若采用逆向思维去反面推敲，则可使问题得到简明的解答；2．熟悉推论并能灵活应用它们，即能开拓解题的思路，又能简化解题过程；3．图像法解题的特点是直观，有些问题借助图像只需简单的计算就能求解；4．一题多解能训练大家的发散思维，对能力有较高的要求．这些方法在其它内容上也有用，希望大家用心体会．【例2】（1999年高考题）一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计），从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是______s．（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点．g取10m/s2，结果保留二位数字．）分析：首先，要将跳水这一实际问题转化为理想化的物理模型，将运动员看成一个质点，则运动员的跳水过程就抽象为质点的竖直上抛运动．作出示意图：巡回指导．适当点拨．学生解答：解法一：分段求解．上升阶段：初速度为v0，a=-g的匀减速直线运动由题意知质点上升的最大高度为：h=0.45m可求出质点上抛的初速度下落阶段：为自由落体运动，即初速度为0，a=g的匀加速直线运动．完成空中动作的时间是：t1+t2=0.3+1.45=1.75s解法二：整段求解．先求出上抛的初速度：v0=3m/s（方法同上）将竖直上抛运动的全过程看作统一的匀减速直线运动，设向上的初速度方向为正，加速度a=-g，从离开跳台到跃入水中，质点位移为-10m．求出：t=1.75s（舍去负值）通过计算，我们体会到跳水运动真可谓是瞬间的体育艺术，在短短的1.75s内要完成多个转体和翻滚等高难度动作，充分展示优美舒展的姿势确实非常不易．四、反馈练习1．加速度不变的运动[]A．一定是直线运动B．可能是直线运动也可能是曲线运动C．可能是匀速圆周运动D．若初速度为零，一定是直线运动2．物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为v1=10m/s，v2=15m/s，则物体在这整个运动过程中的平均速度是[]A．13.75m/sB．12.5m/sC．12m/sD．11.75m/s3．物体由A到B做匀变速直线运动，在中间位置的速度为v1，在中间时刻的速度为v2，则v1、v2的关系为[]A．当物体做匀加速运动时，v1＞v2B．当物体做匀加速运动时，v1＜v2C．当物体做匀速运动时，v1=v2D．当物体做匀减速运动时，v1＞v24．一个物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s，1s后速度大小变为10m/s，在这1s内该物体的[]A．位移的大小可能小于4mB．位移的大小可能大于10mC．加速度的大小可能小于4m/s2D．加速度的大小可能大于10m/s25．某物体沿x轴运动，它的x坐标与时刻t的函数关系为：x=（4t+2t2）m，则它的初速度和加速度分别是[]A．0，4m/s2B．4m/s，2m/s2C．4m/s，0D．4m/s，4m/s26．如图表示甲、乙两物体由同一地点出发，向同一方向运动的速度图线，其中t2=2t1，则[]A．在t1时刻，乙物在前，甲物在后B．在t1时刻，甲、乙两物体相遇C．乙物的加速度大于甲物的加速度D．在t2时刻，甲、乙两物体相遇7．一物体做自由落体运动，落地时速度是30m/s，g取10m/s2，则它开始下落时的高度是______，它在前2s内的平均速度是______，它在最后1s内下落的高度是______．8．一物体以1m/s2的加速度做匀减速直线运动至停止，则物体在停止运动前4s内的位移是______．9．在15m高的塔上以4m/s的速度竖直上抛一个石子，则石子经过2s后离地面的高度是______．10．气球以4m/s的速度匀速竖直上升，气球下面挂一重物．在升到12m高处时，系重物的绳子断了，从这时刻算起，重物落到地面的时间为多少？11．汽车A在红绿灯前停止，绿灯亮时A开动，以a=0.4m/s2的加速度做匀加速运动，经t0=30s后以该时刻的速度做匀速直线运动．在绿灯亮的同时，汽车B以v=8m/s的速度从A车旁边驶过，之后B车一直以相同的速度做匀速运动．问：从绿灯亮时开始计时，经多长时间后两车再次相遇？参考答案：1．BD2．C3．ACD 4．AD5．D6．CD7．45m10m/s25m8．8m9．3m10．2s11．45s。

一、考点突破二、重难点提示重点：匀变速直线运动的公式ax v v 2202=-的应用。

难点：匀变速直线运动某段位移中间位置速度公式v 中位=2220v v +及应用。

要点一 匀变速直线运动位移与速度的关系由匀变速直线运动的速度公式和位移公式at v v +=0，2021at t v x += 消去时间t ，可得ax v v 2202=- 匀变速直线运动的速度—位移关系式反映了初速度、末速度、加速度与位移之间的关系，在不涉及时间或不需要求时间的情况下，用这个公式分析求解问题通常比较简便。

与其他匀变速直线运动的规律一样，该式在应用时也必须注意符号法则，当取初速度的方向为正方向时，加速度和位移也都带有符号。

要点二 匀变速直线运动某段位移中间位置的速度我们知道，若匀变速直线运动的初速度为v 0，末速度为v ，则某段时间中间时刻的速度为20vv v +=中时。

那么，匀变速直线运动某段位移中间位置的速度中位v 又为多大呢？ 设该段位移为x ，由匀变速直线运动的速度—位移关系式可得，在前、后两半段分别有：2222x a v v=-中位，2222x a v v =-中时，解得2220v v v +=中位。

例题1 物体由静止开始做匀加速直线运动，当其位移为x 时的速度为v ，求位移为3x时的速度v '为多大？思路分析：由匀变速直线运动的速度—位移关系式ax v v 2202=-，又v 0=0，可得ax v 22=，即x v ∝，所以v v'===得位移为3x时物体的速度v '=。

答案：v '=例题2 某飞机起飞的速度是50m/s ，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s 2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？思路分析：解法一：由公式at v =计算出s a v t 5.12==,再由m at x 5.312212== 解法二：由ax v 22=直接算出m av x 5.31222== 点评：若题目中只含有a 、v 、x 等条件，用ax v v 2202=-求解比较简单。

专题强化 匀变速直线运动规律的应用『学科素养与目标要求』科学思维：1.能灵活运用匀变速直线运动的有关公式，熟练掌握各公式的应用.2.掌握初速度为零的匀加速直线运动的比例式，并能进行有关计算．一、匀变速直线运动公式的比较 1．匀变速直线运动公式的比较一般形式 特殊形式(v 0＝0)不涉及的物理量速度公式 v ＝v 0＋at v ＝at x 位移公式 x ＝v 0t ＋12at 2x ＝12at 2 v 位移、速度关系式 v 2－v 02＝2ax v 2＝2ax t 平均速度求位移公式x ＝v 0＋v 2tx ＝v 2t a 位移差公式x 2－x 1＝aT 2v 0、v2.解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法(1)如果题目已知条件中无位移x ，也不让求x ，一般选用速度公式v ＝v 0＋at ； (2)如果题目已知条件中无末速度v ，也不让求v ，一般选用位移公式x ＝v 0t ＋12at 2；(3)如果题目已知条件中无运动时间t ，也不让求t ，一般选用导出公式v 2－v 02＝2ax .(4)如果题目中给出两段连续相等时间的位移，则一般选用位移差公式x 2－x 1＝aT 2求加速度，此公式在利用纸带求加速度的实验中得到充分应用． 3．逆向思维法的应用匀减速直线运动倒过去可看成匀加速直线运动．特别是对于末速度为零的匀减速直线运动，采用逆向思维法后，速度公式和位移公式变为v ＝at ，x ＝12at 2，计算更为简洁．(2019·辉县一中段考)质点做匀减速直线运动，在第1 s 内位移为x 1＝6 m ，停止运动前的最后1 s 内位移为x 2＝2 m ．求： (1)在整个减速运动过程中质点的位移大小； (2)整个减速过程共用的时间．『答案』 (1)8 m (2)2 s『解析』 (1)设质点做匀减速直线运动的加速度大小为a ，初速度为v 0，由于质点停止运动前的最后1 s 内位移为x 2＝2 m ，把最后1 s 看成反方向的初速度为零的匀加速直线运动，则x 2＝ 12at 22 解得a ＝2x 2t 22＝2×212 m/s 2＝4 m/s 2质点在第1 s 内的位移为6 m 则x 1＝v 0t 1－12at 12解得v 0＝2x 1＋at 122t 1＝2×6＋4×122×1m/s ＝8 m/s在整个减速运动过程中质点的位移大小为：x ＝v 022a ＝822×4m ＝8 m.(2)方法1：将整个过程看成反方向的初速度为零的匀加速直线运动，则x ＝12at 2解得t ＝2x a＝2×84s ＝2 s. 方法2：根据速度公式v ＝v 0－at 得t ＝v －v 0－a ＝0－8－4 s ＝2 s方法3：根据x ＝v 0＋v 2t 得t ＝2x v 0＋v ＝2×88＋0s ＝2 s. (多选)固定的光滑斜面的长度为L ，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t ，则下列说法正确的是( ) A ．物体运动全过程中的平均速度是LtB ．物体在t 2时的瞬时速度是2LtC ．物体运动到斜面中点时的瞬时速度是2LtD ．物体从顶端运动到斜面中点所需的时间是2t 2『答案』 ACD『解析』 全程的平均速度v ＝L t ，A 正确；t 2时，物体的速度等于全程的平均速度Lt ，B 错误；若末速度为v ，则v 2＝L t ，v ＝2Lt ，中间位置的速度，由v 2－v 02＝2ax ，对前半程有v 中2－0＝2a ·L2，对后半程有v 2－v 中2＝2a ·L2，联立可得：v 中＝22v ＝2L t ，C 正确；设物体的加速度为a ，到达中间位置用时t ′，则L ＝12at 2，L 2＝12at ′2，所以t ′＝2t2，D 正确．物体以初速度v 0做匀减速直线运动，第1 s 内通过的位移为x 1＝3 m ，第2 s 内通过的位移为x 2＝2 m ，又经过位移x 3物体的速度减小为0，则下列说法中不正确的是( ) A ．加速度a 的大小为1 m/s 2 B ．初速度v 0的大小为2.5 m/s C ．位移x 3的大小为98mD ．位移x 3内的平均速度大小为0.75 m/s『答案』 B『解析』 根据Δx ＝aT 2得，a ＝Δx T 2＝－112 m/s 2＝－1 m/s 2，A 项正确．根据x 1＝v 0t 1＋12at 12，得v 0＝3.5 m/s ，B 项错误；第2 s 末的速度v 2＝v 0＋at 2＝(3.5－1×2) m/s＝1.5 m/s ，则x 3＝0－v 222a ＝0－1.52－2 m ＝98 m ，位移x 3内的平均速度大小v ＝v 22＝0.75 m/s ，C 、D 正确．二、初速度为零的匀加速直线运动的比例式1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T )，则： (1)T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的瞬时速度之比为： v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)T 内、2T 内、3T 内、…、nT 内的位移之比为： x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内、…、第n 个T 内的位移之比为： x 1′∶x 2′∶x 3′∶…∶x n ′＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)． 2．按位移等分(设相等的位移为x )的比例式(1)通过前x 、前2x 、前3x 、…、前nx 的位移时的瞬时速度之比为：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)通过前x 、前2x 、前3x 、…、前nx 的位移所用时间之比为：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶2∶3∶…∶n .(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：t 1′∶t 2′∶t 3′∶…∶t n ′＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)．一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s 末的速度为4 m/s.求：(1)第6 s 末的速度大小；(2)第1 s 内的位移和前6 s 内的位移； (3)第6 s 内的位移大小．『答案』 (1)6 m/s (2)0.5 m 18 m (3)5.5 m『解析』 (1)由于第4 s 末与第6 s 末的速度之比v 4∶v 6＝4∶6＝2∶3故第6 s 末的速度v 6＝32v 4＝6 m/s(2)由v 4＝at 4得a ＝v 4t 4＝44 m/s 2＝1 m/s 2.所以第1 s 内的位移x 1＝12at 12＝0.5 m第1 s 内与前6 s 内的位移之比x 1∶x 6＝12∶62 故前6 s 内小球的位移x 6＝36x 1＝18 m(3)第1 s 内与第6 s 内的位移之比x Ⅰ∶x Ⅵ＝1∶(2×6－1)＝1∶11 故第6 s 内的位移x Ⅵ＝11x Ⅰ＝5.5 m.(多选)(2019·广安高一上学期期末)水球可以挡住高速运动的子弹．实验证实：如图1所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)( )图1A ．子弹在每个水球中运动时间之比为t 1∶t 2∶t 3＝1∶1∶1B ．子弹穿过每个水球的时间之比t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶1C ．子弹在穿入每个水球时的速度之比为v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1D ．子弹在穿入每个水球时的速度之比为v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1『答案』 BD『解析』 把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动．子弹由右向左依次“穿出”3个水球的速度之比为1∶2∶ 3.则子弹实际运动依次穿入每个水球时的速度之比v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1，故C 错误，D 正确．子弹从右向左，通过每个水球的时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)，则子弹实际运动穿过每个水球的时间之比为t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶1，故B 正确，A 错误．1．(匀变速运动基本公式的灵活应用)(2019·辉县一中段考)有一辆汽车在能见度较低的雾霾天气里以54 km/h 的速度匀速行驶，司机突然看到正前方有一辆静止的故障车，该司机刹车的反应时间为0.6 s ，刹车后汽车匀减速前进，刹车过程中加速度大小为5 m/s 2，最后停在故障车前1.5 m 处，避免了一场事故．以下说法正确的是( ) A ．司机发现故障车后，汽车经过3 s 停下B ．司机发现故障车时，汽车与故障车的距离为33 mC ．从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为7.5 m/sD ．从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为10.5 m/s『答案』 B『解析』 v 0＝54 km/h ＝15 m/s ，汽车刹车时间t 2＝v 0a ＝3 s ，故汽车运动总时间t ＝t 1＋t 2＝0.6 s ＋3 s ＝3.6 s ，A 错．司机发现故障车时，汽车与故障车的距离为x ＝v 0t 1＋v 02t 2＋1.5 m ＝15×0.6m ＋152×3 m ＋1.5 m ＝33 m ，B 正确．汽车平均速度v ＝v 0t 1＋v 02t 2t 1＋t 2＝9＋22.53.6 m/s ＝8.75 m/s.C 、D 均错．2．(匀变速运动基本公式的灵活应用)一个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为x 的A 、B 两点时的速度分别为v 和7v ，从A 到B 的运动时间为t ，则下列说法不正确的是( ) A ．经过AB 中点的速度为4v B ．经过AB 中间时刻的速度为4vC ．通过前x 2位移所需时间是通过后x2位移所需时间的2倍D ．前t 2时间通过的位移比后t2时间通过的位移少1.5v t『答案』 A『解析』 由匀变速直线运动的规律得，物体经过AB 中点的速度为2x v ＝v 2＋(7v )22＝5v ，A 错误；物体经过AB 中间时刻的速度为2t v ＝v ＋7v 2＝4v ，B 正确；通过前x2位移所需时间t 1＝2x a-v v＝4v a ，通过后x2位移所需时间t 2＝27xav -v ＝2v a ，C 正确；前t2时间通过的位移x 1＝v ＋4v 2·t 2＝54v t ，后t2时间通过的位移x 2＝4v ＋7v 2·t 2＝114v t ，Δx ＝x 2－x 1＝1.5v t ，D 正确． 3．(初速度为零的匀变速直线运动的比例关系)一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s 内与第2 s 内的位移之比为x 1∶x 2，在走完第1 m 时与走完第2 m 时的速度之比为v 1∶v 2.以下说法正确的是( ) A ．x 1∶x 2＝1∶3，v 1∶v 2＝1∶2 B ．x 1∶x 2＝1∶3，v 1∶v 2＝1∶ 2 C ．x 1∶x 2＝1∶4，v 1∶v 2＝1∶2 D ．x 1∶x 2＝1∶4，v 1∶v 2＝1∶ 2『答案』 B『解析』 由初速度为零的匀变速直线运动的比例关系知x 1∶x 2＝1∶3，由x ＝12at 2知，走完1 m 与走完2 m 所用时间之比为t 1∶t 2＝1∶2，又v ＝at ，可得v 1∶v 2＝1∶2，B 正确． 4.(初速度为零的匀变速直线运动的比例关系)(多选)(2019·扬州中学月考)如图2所示，光滑斜面AE 被分为四个相等的部分，一物体从A 点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速运动，依次通过B 、C 、D 点，最后到达底端E 点．下列说法正确的是( )图2A．物体通过各点的瞬时速度之比为v B∶v C∶v D∶v E＝1∶2∶3∶2B．通过各段所用的时间之比t AB∶t BC∶t CD＝1∶2∶ 3C．物体由A点到各点所经历的时间之比为t B∶t C∶t D∶t E＝1∶2∶3∶2D．下滑全程的平均速度v＝v B『答案』ACD『解析』物体做初速度为零的匀加速直线运动．由v2＝2ax得v∝x，A正确；通过各段时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)，故B错误；又由v＝at知t B∶t C∶t D∶t E＝v B∶v C∶v D∶v E，C正确；因t B∶t E＝1∶2，即t AB＝t BE，v B为AE段的中间时刻的速度，故v＝v B，D正确．。

章末总结运动的描述⎩⎪⎨⎪⎧质点⎩⎪⎨⎪⎧物理意义：质点是一个有质量无大小的点，为一理想化模型，实际上不存在物体可视为质点的条件：当物体的大小和形状跟所要研究的问题无关或者对研究物体运动影响不大时，物体可以视为质点空间的时间⎩⎪⎨⎪⎧参考系：假定不动的、用来描述物体运动的参照物。

参考系可以任意选取， 选取的参考系不同，对物体运动情况的描述一般不同坐标系：建立坐标系后，可以定量地描述物体的位置时间和时刻：在时间轴上，线段表示时间，点表示时刻运动的描述⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧描述运动的物理量⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧位移：表示物体位置的改变，可用从起点到终点的有向线段表示，是矢量，位移的大小小于或等于路程速度⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧物理意义：表示物体运动的快慢和方向分类⎩⎨⎧平均速度：v ＝Δx Δt，方向与位移方向相同瞬时速度：当Δt →0时，v ＝ΔxΔt ，方向为该时刻的运动方向与速率的区别、联系⎩⎪⎨⎪⎧速度是矢量，而速率是标量平均速度＝位移时间瞬时速度的大小等于瞬时速率加速度⎩⎪⎨⎪⎧物理意义：表示物体速度变化的快慢定义：a ＝v －v 0Δt (速度的变化率)，单位是m/s 2，是矢量方向：与速度变化的方向相同，与速度的方向关系不确定运动的描述⎩⎪⎨⎪⎧实验：用打点计时器测速度⎩⎪⎨⎪⎧根据纸带上点迹的疏密判断运动情况求两点间的平均速度v ＝ΔxΔt粗略求瞬时速度：当Δt 取很小的值时，瞬时速度约等于平均速度一、位移和路程辨析[例1] 如图1所示，一质点沿半径为r ＝20 cm 的圆周自A 点出发，逆时针运动34圆周到达B 点，求质点的位移和路程。

图1思路探究 (1)求路程要先找轨迹 (2)求位移要找初、末位置解析 质点的位移是由A 点指向B 点的有向线段，位移大小为线段AB 的长度，由图中几何关系可知x ＝r 2＋r 2＝2r ≈28.3 cm ，位移方向由A 点指向B 点。

质点的路程为质点绕34圆周的轨迹长度，则l ＝34×2πr ＝34×2π×20 cm ≈94.2 cm 。

自由落体运动一、考点突破此部分内容在高考物理中的要求如下： 知识点考纲要求题型 分值自由落体运动 掌握运动的特点、规律并能运用选择题、实验题、解答题6~9分二、重难点提示重点：会用自由落体运动的基本规律分析解决问题。

难点：用相对运动的观点对比两个自由落体运动。

1. 概念：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫自由落体运动。

2. 基本特征：只受重力，且初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。

【规律总结】由于自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动。

（1）速度公式：v ＝gt（2）位移公式：h ＝12gt 2（3）位移与速度的关系：v 2＝2gh（4）平均速度等于中间时刻的瞬时速度，也等于末速度的一半，即122v v gt == （5）在相邻的相等时间内下落的位移差Δh ＝gT 2（T 为时间间隔）。

例题1 从离地500 m 的高空自由落下一个小球，g 取10 m /s 2，求： （1）经过多长时间落到地面；（2）从开始下落时刻起，在第1 s 内的位移大小、最后1 s 内的位移大小； （3）落下一半时间时的位移大小。

思路分析：（1）由位移公式x ＝12gt 2，得落地时间t 2250010x g ⨯=＝10 s 。

（2）第1 s 内的位移：x 1＝2112gt ＝12×10×12 m ＝5 m ，前9 s 内的位移为：x 9＝2912gt ＝12×10×92 m ＝405 m ，最后1 s 内的位移等于总位移和前9 s 内位移的差，即x 10＝x －x 9＝（500－405）m ＝95 m 。

（3）落下一半时间即t′＝5 s ，其位移x′＝212gt '＝12×10×52 m ＝125 m 。

答案：（1）10 s （2）5 m 95 m （3）125 m例题2 一矿井深125 m ，在井口每隔一定时间自由落下一个小球。