几种常用的计算方法说明

小专题(一) 计算三角函数值的几种常用方法方法1 定义法直接根据定义求三角函数值，首先求出相应边的长度，然后代入三角函数公式计算即可.1.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝5.(1)求AB 的长；(2)求两个锐角的三角函数值.2.如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45，AB ＝15，求△ABC 的周长和tanA 的值.方法2 参数法若已知两边的比值或一个三角函数值，而不能直接求出三角函数相应边的长，则可采用设参数的方法，先用参数表示出三角函数相应边的长，再根据三角函数公式计算它们的比值，即可得出三角函数值.3.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，若BD∶CD＝3∶2，则tanB ＝( )A.32B.23C.62D.634.(泸州中考)如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为F ，则tan ∠BDE 的值是 ( ) A.24 B.14 C.13 D.235.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC 的平分线交BC 于点E ，EF ⊥AB 于点F ，点F 恰好是AB 的一个三等分点(AF ＞BF).(1)求证：△ACE≌△AFE；(2)求tan ∠CAE 的值.方法3 等角转换法若要求的角的三角函数值不容易求出，且这个角可以转化为其他角，则可以直接求转化后的角的三角函数值.6.如图，A ，B ，C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AB′C′，则tanB ′的值为( )A.12B.13C.14D.247.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝12，点E 是BC 的中点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点F 处，连接FC ，则sin ∠ECF ＝( )A.34B.43C.35D.458.如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，连接DE ，过点C 作CF⊥DE 于F ，过点A 作AG∥CF 交DE 于点G.(1)求证：△DCF≌△ADG；(2)若点E 是AB 的中点，设∠DCF＝α，求sin α的值.方法4 构造直角三角形 若要求的三角函数值的角不在直角三角形中，则需要我们根据已知条件构造直角三角形解决.9.如图是一个3×2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，△ABC 的顶点都是网格中的格点，则sin ∠BAC 的值( )A.61365B.51378C.1313D.5132610.(绍兴中考)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝30°.以点A 为圆心，BC 长为半径画弧交AB 于点D ，分别以点A ，D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点E ，连接AE ，DE ，则∠EAD 的余弦值是( )小专题(二) 解直角三角形的应用类型1 单一直角三角形【例1】如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°，荷塘另一端D 与点C，B在同一条直线上，已知AC＝32米，CD＝16米，求荷塘宽BD为多少米.(取3≈1.73，结果保留整数)1.(丽水中考)如图是某小区的一个健身器材，已知BC＝0.15 m，AB＝2.70 m，∠BOD＝70°，OD⊥CD，求端点A到地面CD的距离.(精确到0.1m，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)类型2 背靠背三角形【例2】为促进我市经济快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中，需修建隧道AB，如图，在山外一点C测得BC距离为200 m，∠CAB＝54°，∠CBA＝30°，求隧道AB的长.(参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，3≈1.73，结果精确到个位)2.(菏泽中考)南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，如图，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20(1＋3)海里的C处，为了防止某国巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A，C之间的距离.3.清明节假期，小红和小阳随爸妈去旅游，他们在景点看到一棵古松树，小红惊讶地说：“呀！这棵树真高！有60多米.”小阳却不以为然：“60多米？我看没有.”两人争论不休，爸爸笑着说：“别争了，正好我带了一副三角板，用你们学过的知识量一量、算一算，看谁说的对吧！”小红和小阳进行了以下测量：如图所示，小红和小阳分别在树的东西两侧同一地平线上，他们用手平托三角板，保持三角板的一条直角边与地平面平行，然后前后移动各自位置，使目光沿着三角板的斜边正好经过树的最高点，这时，测得小红和小阳之间的距离为135米，他们的眼睛到地面的距离都是1.6米.(1)请在指定区域内画出小红和小阳测量古松树高的示意图；(2)通过计算说明小红和小阳谁的说法正确.(结果精确到0.1，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24)类型3 母子三角形【例3】(邵阳中考)如图，一艘观光游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号.一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里/小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间.(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6)4.放风筝是大家喜爱的一项体育活动，星期天的上午小刚在市政府广场上放风筝，如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝线AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小刚迅速边收线边向前移动，到达了离A处10米的B处，此时所收回的风筝线的长度是多少米？(风筝线AD，BD均为线段，2≈1.414，3≈1.732，最后结果精确到1米)。

掌握计算百分比的技巧百分比是我们在日常生活和工作中经常用到的数学概念。

掌握计算百分比的技巧对于我们解决问题、做决策等都是非常重要的。

本文将介绍几种计算百分比的常用技巧，并提供实例进行说明。

一、基本计算百分比的方法计算百分比最基本的方法是将所求的百分数除以100，然后与基数相乘。

具体而言，计算百分比的公式可以写作：百分比 = （所求百分数 / 100） ×基数例如，如果我们要计算一个数的10%是多少，可以使用上述公式进行计算。

假设这个数是100，那么计算公式如下：10% = （10 / 100） × 100 = 10二、计算变化的百分比在实际应用中，我们经常需要计算一个数相对于另一个数的变化百分比。

这种情况下，我们可以使用以下公式：变化百分比 = （新值 - 旧值） / 旧值 × 100%例如，假设某商品的原价为100元，现在打折后的价格为80元，我们可以计算出打折的百分比如下：打折的百分比 = （80 - 100） / 100 × 100% = -20%注意：当计算出的变化百分比为负数时，表示数值下降；当为正数时，表示数值增加。

三、计算增长率和减少率除了计算变化百分比，我们还经常需要计算增长率和减少率。

计算增长率和减少率的公式如下：增长率 = （新值 - 旧值） / 旧值 × 100%减少率 = （旧值 - 新值） / 旧值 × 100%举个例子来说，假设某城市去年的人口为100万，今年的人口为120万，那么计算今年的人口增长率可以如下：人口增长率 = （120 - 100） / 100 × 100% = 20%四、计算百分比和小数之间的转换有时候我们需要将百分比转换为小数，或者将小数转换为百分比。

转换规则如下：将百分比转换为小数，直接除以100.将小数转换为百分比，直接乘以100，并在后面加上%例如，将0.75转换为百分比时，计算公式如下：0.75 × 100% = 75%五、使用百分比解决实际问题除了计算百分比的方法，我们还可以运用百分比来解决一些实际问题。

百分比的计算方法百分比是数学中常用的表示比例和比较的方法之一。

在各个领域中，百分比的计算方法都有着广泛的应用。

本文将介绍百分比的计算方法及其在实际应用中的使用示例。

计算百分比的方法计算百分比有几种不同的方法，下面将分别介绍这些方法。

方法一：用基数除以总数再乘以100这是计算百分比最常用的方法之一。

具体步骤如下：1.将所需计算的数值作为基数；2.将该数值除以总数；3.将得到的结果乘以100，即为百分比。

下面是一个计算百分比的示例：假设某次考试共有100个题目，小明答对了80个题目。

那么小明的得分百分比可以通过以下计算得出：80/100 * 100 = 80%。

方法二：用所需计算的数值除以总数再乘以100这种方法与方法一类似，只是在计算过程中的顺序不同。

具体步骤如下：1.将所需计算的数值除以总数；2.将得到的结果乘以100，即为百分比。

以下是使用该方法计算百分比的示例：某商品原价100元，现在打折50元。

为了计算打折的百分比，我们可以将打折金额50元除以原价100元，然后将结果乘以100，即可得到打折的百分比：50/100 * 100 = 50%。

方法三：百分比数值直接表示在某些情况下，百分比数值是已知的，而其他数据需要通过百分比进行计算。

这种情况下，我们可以直接使用百分比数值进行计算。

以下是使用该方法计算的示例：某商品原价100元，现在打折30%。

为了计算打折后的价格，我们可以将原价100元乘以百分之70（即1减去30%的表示），即可得到打折后的价格：100 * 70% = 70元。

百分比的实际应用百分比在生活和工作中有着广泛的应用。

以下是一些常见的实际应用示例：财务分析在财务分析中，百分比可以用来计算利润率、成本比率等指标。

例如，公司的净利润为100万元，而总资产为1000万元，则净利润率为100/1000 * 100 = 10%。

调查统计在调查统计中，百分比可以用来表示不同群体的比例关系。

例如，一项调查中有500人参与，其中男性占比60%，女性占比40%。

计算浮力常用的几种方法
培校初中部靳强
浮力是中学阶段物理教学的一个重点，也是一个难点，尤其是浮力的计算，对这类题目，学生往往不能得心应手。

本人就几年的教学点滴经验总结如下，与其他同仁交流。

一、根据浮力产生的原因——压力差法：
F浮=F向上-F向下，其中，F向上是物体在液体中下表面受到液体的向上的压力，F向下是物体上表面受到液体向下的压力。

适用条件：形状规则的圆柱体、正方体等。

二、称量法：
（1）先测出物体的重力G
（2）当物体放在液体中静止时，读出弹簧测力计的示数G´
（3）由力的平衡知识求出浮力：F浮=G – G´
三、阿基米德原理法：
F浮=G排= m排g=ρ液gV排，其中，G排为物体浸在液体中时排开液体的重力，m排物体浸在液体中时排开液体的质量，ρ液为液体的密度，V排为物体在液体中排开液体的体积。

2.公式：F浮=G排= ρ液gV排
3.适用范围：液体和气体。

是计算浮力普遍适用的公式。

四、平衡力法：平衡力法是浮力计算中最常用的方法.其基本思路是:确定研究对象,分析物体的受力情况,特别注意力的方向,当物体漂浮或悬浮在液体中时，建立力的平衡方程,利用公式F浮=G物，即物体受到的浮力和重力相等。

注意，在解决浮力计算问题时，不要只拘泥于一种方法，有较多的题目可以用几种不同的方法去解决，甚至必须用不同方法交替使用才能解答，因此，作为学生必须牢固掌握这几种不同计算方法的特点，具体问题具体分析，灵活应用。

计算三角函数值的几种常用方法1.利用三角函数表：在图书馆或互联网上可以找到三角函数表。

这种方法适用于特定角度的计算，我们只需查表即可得到相应的三角函数值。

2.利用特殊角的三角函数值：我们可以记住一些特殊角的三角函数值，如30°、45°和60°的正弦、余弦和正切值，然后通过相关三角函数的性质进行换算。

3.使用双曲函数：双曲函数是三角函数的扩展形式，与三角函数相似，但其定义域为实数集。

双曲函数的计算方法与三角函数相似，可以利用双曲函数表或计算器进行计算。

4.使用幂级数展开：三角函数可以用幂级数展开为无穷级数。

例如，正弦函数可以展开为其泰勒级数：sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...通过对幂级数进行截断，我们可以得到近似的计算结果。

5.利用图形法：我们可以借助于单位圆，利用三角函数的几何意义进行计算。

通过在单位圆上确定角度对应的三角函数值，我们可以得到近似结果。

6.使用计算器或电脑软件：计算器和电脑软件中都内置了三角函数的计算功能，只需输入角度或弧度，即可得到相应的三角函数值。

这是最常见和方便的计算方法。

除了上述方法，还有一些数值计算方法，如牛顿迭代法、二分法等，可以通过数值逼近的方式计算三角函数的值。

这些方法通常在专业数学计算中使用，对于一般的数学问题来说，不需要深入了解这些方法。

总结起来，计算三角函数值有多种方法可供选择，我们可以根据具体情况选择最为方便和适用的方法。

无论使用哪种方法，都需要注意计算精度和误差控制，特别是对于实际应用中的科学计算和工程问题。

农药使用的科学用量计算方法农药在农业生产中起着至关重要的作用，能够有效地防治病虫害，提高农作物产量和质量。

然而，农药的过量使用可能会导致环境污染和生态系统失衡，因此科学地计算农药的用量显得尤为重要。

本文将介绍几种常用的农药使用的科学用量计算方法。

一、比例计算法比例计算法是最简单和常用的计算农药用量的方法，适用于大面积均匀喷洒农药的情况。

计算公式如下：农药用量（克/亩）= 单位面积农药施用量（克/㎡） × 100其中，单位面积农药施用量可以根据农药的推荐用量和作物种植密度来确定。

例如，某农药推荐的用量为每平方米施用5克，而作物种植密度为每平方米种植100株，则单位面积农药施用量为5克/㎡。

根据计算公式，农药用量为5克/㎡ × 100 = 500克/亩。

二、活动水体体积计算法农药在农田中的施用往往伴随着水体的使用，例如水稻田的农药施用。

在这种情况下，可以通过活动水体体积计算农药的用量。

具体步骤如下：1.测得活动水体所占的体积（立方米）；2.查阅农药产品说明书中的使用剂量，一般单位为克/公顷；3.计算农田面积（公顷）；4.根据计算公式：农药用量（克/公顷）= 农田面积（公顷） ×使用剂量（克/公顷）5.根据计算得到的农药用量和活动水体体积，计算实际施药量，公式如下：实际施药量（克）= 农药用量（克/公顷） ×活动水体体积（立方米）三、虫口密度计算法虫口密度计算法适用于通过虫口密度来确定农药用量的情况。

具体步骤如下：1.利用标准方法进行田间调查，得到虫口密度数据（例如，每亩农田中的虫口数）；2.根据虫口密度和农药的建议用量之间的关系，计算农药用量。

该关系可以从农药的说明书或专业文献中获取。

四、生物质法生物质法是利用农作物生物质来计算农药用量的方法。

根据农田的用药标准和作物的生物质，可以计算出农药的用量。

具体步骤如下：1.根据农药的建议用量和农田的用药标准，计算单位面积农药用量；2.测量作物生物质，包括根、茎、叶的重量；3.根据测量得到的作物生物质和单位面积农药用量，计算农药的用量。

平均数的求解方法平均数是统计学中常用的概念，用来表示一组数据的集中趋势。

在实际应用中，我们常常需要计算数据的平均数，从而更好地了解数据的整体特征。

本文将介绍几种常见的平均数求解方法。

一、算术平均数算术平均数也被称为平均值，是最常见的一种求解平均数的方法。

它的计算公式如下：平均数 = 所有数据之和 / 数据个数举个例子来说明，假设有一组数据：80、85、90、95、100。

那么这组数据的平均数计算如下：平均数 = (80 + 85 + 90 + 95 + 100) / 5 = 450 / 5 = 90所以这组数据的平均数为90。

二、加权平均数加权平均数是一种考虑数据权重的求解平均数的方法。

在某些情况下，一些数据可能比其他数据更重要，因此需要对不同数据进行加权处理。

其计算公式如下：加权平均数 = 每个数据值 * 对应的权重之和 / 权重之和的总和假设有一组数据：80、85、90、95、100，对应的权重分别为1、2、3、4、5。

那么这组数据的加权平均数计算如下：加权平均数 = (80*1 + 85*2 + 90*3 + 95*4 + 100*5) / (1+2+3+4+5) = 90.71所以这组数据的加权平均数为90.71。

三、几何平均数几何平均数常用于计算一组数据的比率或增长率。

它的计算公式如下：几何平均数 = 所有数据之积的n次方根举个例子来说明，假设有一组数据：2、4、8、16。

那么这组数据的几何平均数计算如下：几何平均数 = (2 * 4 * 8 * 16)的1/4次方 = 8所以这组数据的几何平均数为8。

四、调和平均数调和平均数常用于计算一组数据的平均速度或平均效率。

它的计算公式如下：调和平均数 = 数据个数 / (所有数据之和的倒数)举个例子来说明，假设有一组数据：2、4、8、16。

那么这组数据的调和平均数计算如下：调和平均数 = 4 / (1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16) = 5.33所以这组数据的调和平均数为5.33。

几十个数连加的计算公式在数学领域中，连加是一种常见的运算方式，它可以用来计算一系列数的总和。

在实际应用中，我们经常会遇到需要计算几十个甚至上百个数的总和的情况。

为了简化计算过程，我们可以利用数学公式来快速求解这类问题。

本文将介绍几种常用的连加计算公式，并结合实例进行说明。

首先，我们来看一下最基本的连加计算公式。

假设有n个数需要进行连加，分别为a1, a2, a3, ..., an，那么它们的总和可以表示为：S = a1 + a2 + a3 + ... + an。

这是最简单的情况，当n较小的时候，我们可以直接利用这个公式进行计算。

但当n较大时，就需要考虑一些更高效的计算方法了。

其次，我们可以利用数学归纳法推导出一个更一般的连加计算公式。

假设有n个数需要进行连加，我们可以利用数学归纳法得出它们的总和公式：S = (n (a1 + an)) / 2。

这个公式的推导过程比较复杂，不过我们可以通过一个简单的例子来理解它的原理。

假设有一组连续的整数，从1到n，它们的总和可以表示为：S = 1 + 2 + 3 + ... + n。

我们可以将这个总和分成两部分，一部分是从1到n-1的总和，另一部分是n。

我们可以发现，这两部分的总和是相等的，都等于n(n+1)/2。

这个结论可以推广到任意一组连续的整数，因此我们可以得出上面的连加计算公式。

除了上面介绍的两种基本的连加计算公式外，还有一些其他的方法可以简化连加计算。

例如，我们可以利用等差数列的性质来求解连加问题。

假设有n个等差数列的首项为a，公差为d，那么它们的总和可以表示为：S = (n (2a + (n-1)d)) / 2。

这个公式的推导过程比较复杂，不过我们可以通过一个简单的例子来理解它的原理。

假设有一组等差数列，首项为a，公差为d，它们的总和可以表示为：S = a + (a+d) + (a+2d) + ... + (a+(n-1)d)。

我们可以将这个总和分成两部分，一部分是从a到a+(n-1)d的总和，另一部分是从(a+(n-1)d)到a的总和。

高中化学计算中常用的几种方法一．差量法(1)不考虑变化过程，利用最终态（生成物）与最初态（反应物）的量的变化来求解的方法叫差量法。

无须考虑变化的过程。

只有当差值与始态量或终态量存在比例关系时，且化学计算的差值必须是同一物理量，才能用差量法。

其关键是分析出引起差量的原因。

(2)差量法是把化学变化过程中引起的一些物理量的增量或减量放在化学方程式的右端，作为已知量或未知量，利用各对应量成正比求解。

(3)找出“理论差量”。

这种差量可以是质量、物质的量、气态物质的体积和压强、反应过程中的热量等。

用差量法解题是先把化学方程式中的对应差量(理论差量)跟实际差量列成比例，然后求解。

如：－12C(s)＋O2(g)===2CO(g) ΔH＝－221 kJ·mol Δm(固)，Δn(气)，ΔV(气)2 mol 1 mol 2 mol 221 kJ 24 g 1 mol 22.4 L(标况)1例1．将质量为100克的铁棒插入硫酸铜溶液中，过一会儿取出，烘干，称量，棒的质量变为100.8克。

求有多少克铁参加了反应。

（答：有5.6克铁参加了反应。

）解：设参加反应的铁的质量为x。

Fe＋CuSO4===FeSO4＋Cu 棒的质量增加（差量）56 6464-56=8x 100.8克-100克=0.8克56：8=x:0.8克答：有5.6克铁参加了反应。

2.例2．将a L NH3通过灼热的装有铁触媒的硬质玻璃管后，气体体积变为b L(气体体积均在同温同压下测定)，该b L气体中NH3的体积分数是(C ) 2a－bb－a2a－bb－aA. C. abba设参加反应的氨气为x ，则2NH3N2＋3H2 ΔV2 2x b－ax＝(b－a) L所以气体中NH3的体积分数建立关系式一般途径是：（1）利用微粒守恒建立关系式；（2）利用化学方程式之间物质的量的关系建立关系式；（3）利用方程式的加和建立关（1）化合物中元素正负化合价总数守恒。

平方根计算方法平方根是数学中常用的一个概念，求一个数的平方根可以帮助我们理解数的大小关系以及解决一些实际问题。

在计算平方根的过程中，我们常常用到各种不同的方法和公式。

本文将介绍几种常用的平方根计算方法。

一、牛顿迭代法牛顿迭代法是一种求函数零点的数值逼近方法，也可以用来计算平方根。

以下是使用牛顿迭代法计算平方根的步骤：1. 我们要求解的平方根是x，我们先随意猜测一个近似值y。

2. 计算出y的平方，如果y的平方接近于x，那么y就是x的平方根。

3. 如果y的平方与x相差较大，我们可以利用牛顿迭代法进行改进。

a. 我们可以通过求函数f(y)=y^2-x的导数f'(y)来得到曲线的切线斜率。

b. 曲线上的一点(x, f(x))和曲线的切线交点(x', f(x'))可以近似地代表函数f(y)的零点。

c. 利用切线和x轴的交点求出新的近似值，再通过重复步骤3，直到y的平方接近于x。

牛顿迭代法是一种快速高效的平方根计算方法，但在实际应用中可能会出现收敛性问题。

因此，当使用牛顿迭代法时，我们需要注意收敛性的检验。

二、二分法二分法是一种基于区间逼近的方法，也可以用来计算平方根。

以下是使用二分法计算平方根的步骤：1. 我们要求解的平方根是x，我们先确定一个范围[a, b]，其中a为x的下界，b为x的上界。

2. 计算出区间的中点c，即c=(a+b)/2。

3. 如果c的平方接近于x，那么c就是x的平方根。

4. 如果c的平方大于x，说明平方根落在区间[a, c]内，那么我们将b更新为c。

5. 如果c的平方小于x，说明平方根落在区间[c, b]内，那么我们将a更新为c。

6. 重复步骤2到5，直到区间的长度足够小或满足精度要求。

三、连分数法连分数法是一种用连分数表示平方根的方法，每一项都是一个有理数。

以下是使用连分数法计算平方根的步骤：1. 将待求的平方根表示为一个连分数形式：√x = a0 + 1/(a1 + 1/(a2 + 1/(a3 + ...)))。