第三章 常用计算的基本理论和方法

导体吸热后温度 的变化
短路电流热效应的计算
Q
k
I2 f dt
0
2 I pt dt i 2 fpt dt Q p Qnp td td
td
• 式中 Ipt---对应时间t的短路电流周期分量有效(kA)； ifpt p ---短路电流非周期分量起始值(kA)； Qp---短路电流周期分量热效应(kA2·s)； Qnp---短路电流非周期分量热效应(kA2·s )
最小允许截面Smin的计算
• 根据θN及θht查出相应的AN 及 Aht ，然后利用公 式 求出Smin
S min Qk Qk Aht AN C
• 式中 C
Aht AN
为常数，可从表中查取。
利用Smin i 进行热稳定校验举例
• 例6 10kV铝芯纸绝缘电缆，截面 S 为150×10 6 (m2)，Q =165.8(kA2·s)。试用最小允许截面法校 k 验导体的热稳定。
L 0 ( N 0 )(
IL 2 ' ) IN
• 例1 某降压变电所10 kV 屋内配电装置采用裸铝母线，母线 截面积为 截面积为120×10(mm) ( )2，规定容许电流 规定容许电流IN 为1905(A)。配电 为 ( ) 配电 装置室内空气温度为36℃。试计算母线实际容许电流。 (θtim取25℃)
1 导体中通过负荷电流及短路电流时温度的变化 1.
正常负荷电流的发热温度（长期发热温度）的计算
IL 2 L 0 ( N 0 )( ' ) IN
• 式中 θ0---导体周围介质温度； θN---导体的正常最高容许温度； IL ---导体中通过的长期最大负荷电流；
IN′ ---导体容许电流，为导体额定电流IN 的修正值。
解：因铝母线的θN=70℃，规定的周围介质极限温度
1905(A)。利用公式：
IN IN
θtim=25℃，介质实际温度为36℃，规定容许电流IN 为
( 0 ) N 1950 ( N tim )
70 36 1905 0.869 1655.8 A
70 25
0
0
短路电流周期分量热效应Qp的计算
采用近似的数值积分法，即可求出短路电流周期 分量热效应为
I 10I I Qp I dt 12 0
td 2 pt ''2 (0) 2 (td / 2)
2 (td )
td
式中 I″(0)---次暂态短路电流周期分量有效值； I(td/2)--- td/2时刻短路电流周期分量有效值； I(td)--- td时刻短路电流周期分量有效值。
导体载流量和运行温度计算
导体和电器在运行中常遇到两种工作状态： ： (1)正常工作状态 (2)短路工作状态
电气设备有电流通过就将产生损耗 电气设备有电流通过就将产生损耗。
导体正常工作时将产生各种损耗，包括： ， 电阻损耗； 介质损耗； 涡流损耗 磁滞损耗 滞损
• 例2 铝猛合金管状裸母线，直径为 Ф120／110（mm）,最 高容许工作温度80℃时的额定载流量是2377(A) 如果正常 高容许工作温度80℃时的额定载流量是2377(A)。如果正常 工作电流为1875(A),周围介质(空气)实际温度θ0为25℃。 计算管状母线的正常最高工作温度θL=?( ?(θtim=25℃) 5℃)
解：由图查得AL=0.38×1016 ( (A2·s／m4)
Qk Ah AL 2 0.38 1016 165.8 10 6 /(150 10 -6 ) 2 S 1.12 1016 (A 2 s/m 4 )
由图查得θh=150℃<θht=220℃，该电缆的热稳定满足要 由图查得θh 150℃<θht 220℃ 该电缆的热稳定满足要 求。
长期最高允许温度θN 短时最高允许温度θht:
L N h ht
导体最高允许温度的规定
导体的正常最高允许温度θN : 一般不超过+70℃。 在计及太阳辐射(日照)的影响时，钢芯铝绞线及 管形导体，可按不超过+80℃来考虑。 当导体接触面处有镀(搪)锡的可靠覆盖层时，可 提高到+85℃。 短时最高允许温度θht: 对硬铝及铝锰合金可取220℃，硬铜可取300℃。
非周期分量等效时间T(s)
T(s) 短路点 td≤0.1 发电机出口及母线 发电机电压电抗器 后 发电厂升高电压 母线及出线 变电所各级电压 母线及出线 0.15 td>0.1 0.2
0.08 0.05
0.1
短路电流热效应Qk的计算举例
例 发电机出口的短路电流 I“(0)=18（kA），I（0.5） =9（kA）， 9（kA） I（1）=7.8（kA）， 7 8（kA） 短 路 电 流 持 续 时 间 td=l（s），试求短路电流热效应。
解：由表中查得C=97×106
S min
6 Qk 2 6 165 . 8 10 132 . 7 10 ( m ) 6 C 9710
• 由于电缆截面 S=150×106(m2)>Smin=132.7×106(m2) • 所以热稳定满足要求。
第三节 载流导体短路的电动力计算
在配电装置中，许多地方都存在着电磁作用 力。 短路电流产生的电磁力称为电动力效应。 短路电流数值很大，产生的电动力也非常大， 足以使电气设备和载流导体产生变形或破坏。 足以使电气设备和载流导体产生变形或破坏 载流导体处在磁场中将受到电磁作用力。
• 解：
IL 2 875 ) 2 59.2 C L 0 ( N 0 )( ' ) 25 (80 25) ( 1875 2377 IN

• 例3 三根10kV纸绝缘三芯铝电缆，截面各为150（mm）2， 并列敷设在地下 净距为0 1( ) 土壤的实际温度为30℃ 并列敷设在地下，净距为0.1(m)，土壤的实际温度为30℃。 该电缆在 θN=60℃， θtim=25℃时的规定容许正常工作电 流为235（A） 试求每根电缆的实际容许电流 并求最大 流为235（A）。试求每根电缆的实际容许电流，并求最大 长期负荷电流为160A时电缆线芯的正常最高工作温度θL。 解：由表查得kl=0.94； 由表查得k2=0.85 ； 每根电缆的实 容许电流 每根电缆的实际容许电流： IL’ =0.94×0.85×235=187.7（A） 最大长期负荷电流为160A时的发热温度： 最大长期负荷电流为160A时的发热温度
a——两导体轴线间距(m)； μ0——真空中的磁导率（H/m）,
μ0=4π×10-7（H/m）。
• 在 在导体1轴线上每一点B的方向处处与导体1轴线垂直。因 体1轴线 每 点B的方向 与 体1轴线 此导体1受力的大小为：
0i1i2 L F (N ) 2a
• 其中L为导体长度(m)。导体2受力与导体1受力相等。 为导体长度( ) 导体2受力与导体1受力相等
•
QR=Q Qc
• 当时间由0到td( (td为短路切除时间)，导体温度由 )， 开始温度θL上升到最高温度θh，其相应的平衡 关系经过变换成为
1 I 2 dt mC0 (1 )d 0 1 S2 f
0
l
td
h
与短路电流产生的热量 成正比短路电流的热效应， 用Qk表示
导体最小允许截面Smin的计算
最小允许截面Smin的定义： 假定短路前导体的温度已达长期运行的规定 温度θN，而切断短路时导体的温度恰好达到短时 允许最高温度θht ，这时对应的导体截面即为满 这时对应的导体截面即为满 足热稳定条件的最小允许截面Smin。 • 只要导体的截面 只要导体的截 S≥Smin，导体即满足热稳定要求。 导体即满足热稳定要求
1
短路电流热效应：
Q Q Q
k p
np
101 64.8 165.8(kA2 S )
三、导体短时最高温度θ 、 θh的计算
令：
mC 0 0
式中
h
L
1 1 d A h A L
Ah及AL 仅与导体材料的参数及温度有关。可查按、铝、钢 三种材料的平均参数作成了Aθ=f( f(θ)曲线。
载流导体的短时发热
载流导体短时发热的特点是：
• 发热时间很短，基本上是一个绝热过程。即导体 产生的热量，全都用于使导体温度升高。
短时发热过程
• 在导体短时发热过程中热量平衡的关系是 在导体短时发热过程中热量平衡的关系是，电阻 电阻 损耗产生的热量应等于使导体温度升高所需的热 量。 • 用公式可表示为
铜、铝、钢三种材料的A 、 、 ( ) θ=f(θ)曲线
载流导体热稳定校验举例
例5：截面为150×10 -6 (m2)的10kV铝芯纸绝缘电 缆 正常运行时温度θL为50℃，短路电流热效应 缆，正常运行时温度 为50℃ 短路电流热效应 为165.8(kA2·s)，试校验该电缆能否满足热稳定 要求。
IL 2 L 0 ( N 0 )( ' ) 30 (60 30) ( 160 ) 2 52 C 187.7 IN

第二节 载流导体的短时发热计算
载流导体的短时发热，是指短路开始至短路切除 为止很短一段时间内导体发热的过程。 短时发热计算的目的，就是要确定导体的最高温 度θh，以校验导体和电器的热稳定是否满足要求。
导体额定电流IN的修正
IN IN
• 当周围介质的温度θ0 不等于规定的周围介质极 限温度θtim时，应将导体额定电流IN乘以修正系 数。
IN IN ( N 0 ) k I N ( N ) tim
• 当实际并列敷设的电缆根数不是1时，IN 还要乘 以修正系数K2。 • 如果还有其它因素要考虑时，还要乘以其它的修 正系数。 正系数