重庆南开中学初2014级12-13学年(上)半期试题及答案——数学

重庆南开中学高2014级高二（上）半期理 科 数 学 试 题第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、抛物线28y x =的焦点坐标为（ ）A 、()4,0B 、()0,4C 、()2,0D 、()0,2 2、若一直线l 上有两点到一平面α内某一直线a 的距离相等，则直线与平面的位置关系是（ ）A 、平行B 、相交C 、在平面内D 、以上均有可能3、已知k 为实数，若方程22152x y k k +=--表示双曲线，则k 的取值范围为（ ） A 、()2,5B 、()(),25,-∞+∞C 、()5,+∞D 、()0,2 4、设抛物线24y x =的焦点为F ，经过焦点的直线与抛物线交于A 、B 两点，且AB 的中点横坐标为2，则AF BF +的值是（ ）A 、4B 、5C 、6D 、7 5、设F 是抛物线()21:20C y px p =>的焦点，A 是抛物线上一点，且AF x ⊥轴，若双曲线()22222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线也经过点A ，则双曲线的渐近线方程为（ ）A 、2y x =±B 、12y x =±C 、y =D 、3y x =± 6、设空间中两条直线m 、n 和两个平面α、β，则下列命题中正确．．的是（ ） A 、若//,,,//m n m n αβαβ⊂⊂则B 、若//,,,m n m n αβαβ⊂⊥⊥则C 、若,,,//m m n n αβαβ⊥⊥⊂则D 、若//,,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥则7、如图为一个几何体的三视图。

正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的体积为（ ）A 、2π+B 、π+C 、22π+D 、2π+8、已知直线()3y k x =-与双曲线22127x y m -=恒有公共点，则双曲线离心率的取值范围（ ）A 、[)9,+∞B 、(]1,9C 、(]1,2D 、[)2,+∞9、已知1F 、2F 为椭圆E 的左、右焦点，抛物线C 以1F 为顶点，2F 为焦点，设P 为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率e 满足12PF e PF =，则e 的值为（ ）A B C 、12 D 10、如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -的面11ABB A所在平面内有一动点P ，满足P 到棱11A B 所在直线的距离等于P 到棱1CC 所在直线的距离，延长棱1B B 至点E ，使得1B E1B =，过点E 作平行于11A B 的直线l 交动点P 的轨迹Γ于点,M N ，再分别过,M N 作轨迹Γ的切线交于点Q ，则MQN ∆的面积为（ ）A 、223a B 2aC 、22aD 、22 第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2013-2014学年重庆市南开中学高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）双曲线的焦距为（）A．4 B．8 C．D．2．（5分）若抛物线y2=2px的焦点为（2，0），则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣43．（5分）已知圆：（x﹣1）2+y2=2，则过点（2，1）作该圆的切线方程为（）A．x﹣y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x=2 D．x+y﹣3=04．（5分）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．5．（5分）已知双曲线x2﹣y2=2，过定点P（2，0）作直线l与双曲线有且只有一个交点，则这样的直线l的条数为（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条6．（5分）如果椭圆上一点P到左准线的距离为，则点P到右焦点的距离为（）A．10 B．6 C．12 D．147．（5分）方程表示椭圆，则双曲线的焦点坐标为（）A．B．C．D．8．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，P，Q为抛物线上两点，若△PQF为边长为2的正三角形，则p的值是（）A．B．C．D．9．（5分）过双曲线的右焦点F2向其一条渐近线作垂线l，垂足为P，l与另一条渐近线交于Q点，若，则双曲线的离心率为（）A．2 B．3 C．4 D．610．（5分）设抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，过AB的中点M作准线的垂线与抛物线交于点P，若，则弦长|AB|等于（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．（5分）已知椭圆方程为，则椭圆的右准线方程为．12．（5分）已知圆，圆，则圆C1与圆C2相交的弦长为．13．（5分）已知点M（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，点P在该抛物线上移动，则|PM|+|PF|的最小值是．14．（5分）已知椭圆的中心为坐标原点，斜率为1且过椭圆右焦点F（2，0）的直线交椭圆于A，B两点，与共线，则该椭圆的长半轴长为．15．（5分）已知椭圆，圆x2+y2=4．直线y=2x与椭圆交于点A，过A 作椭圆的切线交圆于M，N两点（M在N的左侧），则|MF1|•|NF2|=．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（13分）已知圆与圆外切（1）求实数a的值；（2）若a＞0，求经过点P（﹣1，4）且与圆C1相切的直线l的方程．17．（13分）已知双曲线，双曲线C2与双曲线C1有相同的渐近线且经过点（1）求双曲线C2的标准方程；（2）若直线y=x﹣1与双曲线C2的两渐近线相交于A，B，求的值．18．（13分）已知抛物线C的顶点是椭圆的中心，焦点F与该椭圆的右焦点F重合，抛物线C与椭圆的交点为P，延长PF交抛物线C交于Q，（1）求抛物线C的方程；（2）求|PQ|的值．19．（12分）已知点P为椭圆上一动点，椭圆C左，右顶点分别为A，B，左焦点为F，若|PF|最大值与最小值分别为4和2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知直线l过点A且倾斜角为30°，点M为椭圆C长轴上一动点，且点M的最到直线l的距离等于|MB|，若连接PM并延长与椭圆C交于点Q，求S△APQ大值．20．（12分）已知直线y=﹣4上有一动点Q，过点Q作垂直于x轴的直线l1，动点P在直线l1上，若点P满足OP⊥OQ（O为坐标原点），记点P的轨迹为C （1）求曲线C的方程（2）过点A（﹣4，0）作直线l2与曲线C交于M，N两点，若与y轴交于点R，且，求直线l2的方程．21．（12分）在平面直角坐标系中，定义以原点为圆心，以为半径的圆O为椭圆的“准圆”．已知椭圆的离心率为，直线l：2x﹣y+5=0与椭圆C的“准圆”相切．（1）求椭圆C的方程；（2）P为椭圆C的右准线上一点，过点P作椭圆C的“准圆”的切线段PQ，点F 为椭圆C的右焦点，求证：|PQ|=|PF|（3）过点的直线与椭圆C交于A，B两点，为Q椭圆C的左顶点，是否存在直线l使得△QAB为直角三角形？2013-2014学年重庆市南开中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）双曲线的焦距为（）A．4 B．8 C．D．【解答】解：由双曲线，可得=4，故其焦距2c=8．故选：B．2．（5分）若抛物线y2=2px的焦点为（2，0），则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【解答】解：∵由已知可知抛物线焦点为（2，0），又可知抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0），∴=2，解得p=4故选：C．3．（5分）已知圆：（x﹣1）2+y2=2，则过点（2，1）作该圆的切线方程为（）A．x﹣y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x=2 D．x+y﹣3=0【解答】解：由题意可得：（2﹣1）2+12=2，故可得点（2，1）在圆（x﹣1）2+y2=2上，由斜率公式可得点（2，1）与圆心（1，0）连线的斜率k==1，故切线的斜率为﹣1，可得方程为y﹣1=﹣（x﹣2），化为一般式可得：x+y﹣3=0故选：D．4．（5分）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则2a+2c=2×2b，即a+c=2b⇒（a+c）2=4b2=4（a2﹣c2），所以3a2﹣5c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e﹣3=0，∴或e=﹣1（舍去），故选：B．5．（5分）已知双曲线x2﹣y2=2，过定点P（2，0）作直线l与双曲线有且只有一个交点，则这样的直线l的条数为（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【解答】解：如图所示．由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣2），联立，化为（1﹣k2）x2+4k2x﹣4k2﹣2=0，①当1﹣k2=0时，解得k=±1，得到直线l：y=±（x﹣2），分别与渐近线y=±x 平行，因此与双曲线只有一个交点，满足题意；②当1﹣k2≠0时，由△=16k4﹣4（1﹣k2）（﹣4k2﹣2）=0，解得．得到直线l：，此时直线l分别与双曲线的左支相切，而与右支由一个交点，故此时有两个交点，不满足条件．综上可知：过定点P（2，0）作直线l与双曲线有且只有一个交点的这样的直线l只有2条．故选：B．6．（5分）如果椭圆上一点P到左准线的距离为，则点P到右焦点的距离为（）A．10 B．6 C．12 D．14【解答】解：根据椭圆的第二定义可知P到焦点的距离与到准线的距离之比为离心率，依题意可知a=10，b=6，∴c==8，∴离心率e==，设P到左、右焦点的距离分别为d和d′，则有=，解得d=6，再由椭圆的第一定义可得d+d′=2a=20，解得d′=14故选：D．7．（5分）方程表示椭圆，则双曲线的焦点坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：∵方程表示椭圆，∴，解之得3＜k＜5且k≠4，因此，双曲线化成，可得c===，∴双曲线的焦点坐标为（，0）．故选：B．8．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，P，Q为抛物线上两点，若△PQF为边长为2的正三角形，则p的值是（）A．B．C．D．【解答】解：y2=2px的焦点F（，0），（p＞0）∵正三角形PQF的一个顶点位于抛物线的焦点F，另外两个顶点在抛物线上，∴正三角形PQF关于x轴对称，∴P（x0，1），由P（x0，1）在抛物线上可得1=2px0，∴x0=，∴焦点F到直线AB的距离|﹣|=，解得p=故选：A．9．（5分）过双曲线的右焦点F2向其一条渐近线作垂线l，垂足为P，l与另一条渐近线交于Q点，若，则双曲线的离心率为（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：如图所示，∵PF2⊥OP，∴PF2的斜率为．∴直线PF2的直线方程为．联立解得．∴P．联立，解得．∴Q．∴=，=．∵，∴c2=4a2．∴=2．故选：A．10．（5分）设抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，过AB的中点M作准线的垂线与抛物线交于点P，若，则弦长|AB|等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵抛物线方程为y2=4x，∴2p=4，p=2，可得抛物线的焦点为F（1，0），准线为l：x=﹣1，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=k（x﹣1），由消去y，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴x1+x2=，x1x2=1，∵过AB的中点M作准线的垂线与抛物线交于点P，∴设P的坐标为（x0，y0），可得y0=（y1+y2），∵y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），∴y1+y2=k（x1+x2）﹣2k=k•﹣2k=，得到y0==，所以x0==，可得P（，）．∵，∴=，解之得k2=2，因此x1+x2==4，根据抛物线的定义可得|AB|=x1+x2+p=4+2=6．故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．（5分）已知椭圆方程为，则椭圆的右准线方程为x=6．【解答】解：由题意可得a2=6，b2=5，∴c==1，∴右准线的方程为：x==6，故答案为：x=612．（5分）已知圆，圆，则圆C1与圆C2相交的弦长为．【解答】解：圆，即（x﹣1）2+y2=2，表示以C1（1，0）为圆心，半径等于的圆．圆，即（x﹣2）2+y2=4，表示以C2（2，0）为圆心半径等于2的圆．把两个圆的方程相减，可得公共线所在的直线方程为x=，再把x=代入圆，求得y=±，故圆C1与圆C2相交的弦长为，故答案为．13．（5分）已知点M（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，点P在该抛物线上移动，则|PM|+|PF|的最小值是．【解答】解：设点M在准线上的射影为D，由抛物线的定义可知|PF|=|PD|∴要求|PM|+|PF|的最小值，即求|PM|+|PD|的最小值，只有当D，P，M三点共线时|PM|+|PD|最小，且最小值为3﹣（﹣）=（准线方程为x=﹣）故答案为：14．（5分）已知椭圆的中心为坐标原点，斜率为1且过椭圆右焦点F（2，0）的直线交椭圆于A，B两点，与共线，则该椭圆的长半轴长为．【解答】解：设椭圆方程为（a＞b＞0）∵直线AB的斜率为1且过椭圆右焦点F（2，0），∴直线AB的方程为y=x﹣2，代入椭圆方程消去y，化简得（a2+b2）x2﹣4a2x+4a2﹣a2b2=0．令A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1•x2=．∵=（x 1+x2，y1+y2），与共线，∴3（y1+y2）+（x1+x2）=0，结合y1=x1﹣2且y2=x2﹣2，化简得3（x1+x2﹣4）+（x1+x2）=0，解之得x1+x2=3．即=3，解之得a2=3b2．又∵a2﹣b2=c2=4，∴a2﹣a2=4，解之得a=，即该椭圆的长半轴长为．故答案为：15．（5分）已知椭圆，圆x2+y2=4．直线y=2x与椭圆交于点A，过A 作椭圆的切线交圆于M，N两点（M在N的左侧），则|MF1|•|NF2|=3．【解答】解：由，解得x2=，y2=．直线y=2x与椭圆交于点A，设A为第一象限的交点，如图所示则A（，），设椭圆经过A点的切线为：y﹣=k（x﹣），与椭圆联解，消去y得（3+4k2）x2﹣8（k2+2k）x+（k+2）2﹣12=0．由△=64×（k2+2k）2﹣4（3+4k2）[（k+2）2﹣12]=0，解得k=﹣．∴切线方程为y﹣=﹣（x﹣），即y=﹣x+由消去y，得x2﹣x﹣=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=﹣．∴结合x1＜x2，得x2﹣x1==．∵F1（﹣1，0），F2（1，0），∴（|MF1|•|NF2|）2=[（x1+1）2+y12]•[（x2﹣1）2+y22]=[（x 12+y12）+2x1+1][（x22+y22）﹣2x1+1]=（5+2x1）（5﹣2x2）=25﹣10（x2﹣x1）﹣4x1x2=25﹣10×+4×=9．因此|MF1|•|NF2|=3．故答案为：3三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（13分）已知圆与圆外切（1）求实数a的值；（2）若a＞0，求经过点P（﹣1，4）且与圆C1相切的直线l的方程．【解答】解：（1）圆，可化为x2+（y﹣a）2=1，圆心为（0，a），半径为1；圆的圆心为（3，﹣2），半径为4∵两圆外切，∴∴a=2或a=﹣6；（2）由题意，a=2，圆C1的方程为x2+（y﹣2）2=1，圆心为（0，2），半径为1，则斜率不存在时，x=﹣1，满足题意；斜率存在时，设方程为y﹣4=k（x+1），即kx﹣y+k+4=0∴圆心到直线的距离为d==1，∴k=﹣∴直线方程为3x+4y﹣13=0综上，所求直线方程为：x=﹣1或3x+4y﹣13=0．17．（13分）已知双曲线，双曲线C2与双曲线C1有相同的渐近线且经过点（1）求双曲线C2的标准方程；（2）若直线y=x﹣1与双曲线C2的两渐近线相交于A，B，求的值．【解答】解：（1）设与有共同渐近线的双曲线方程为，把点代入可得3﹣1=λ，即λ=2，∴双曲线C2的标准方程为，即；（2）可得双曲线C2的两渐近线为：y=±x=±2x联立可解得，同理联立可解得，故可得点A、B分别为（1，2）（，），故=1×=18．（13分）已知抛物线C的顶点是椭圆的中心，焦点F与该椭圆的右焦点F重合，抛物线C与椭圆的交点为P，延长PF交抛物线C交于Q，（1）求抛物线C的方程；（2）求|PQ|的值．【解答】解：（1）由椭圆的方程可得a2=4，b2=3，∴c==1，故椭圆的右焦点为F（1，0），即抛物线C的焦点为（1，0），故可得=1，解得p=2，故2p=4，∴抛物线C的方程为：y2=4x；（2）联立，解得，或，由对称性不妨取P（，），则可得PF的斜率为k=﹣，故直线PF的方程为：y﹣0=﹣（x﹣1），即y=﹣（x﹣1），联立，解得，或，可知Q（，﹣），故|PQ|==19．（12分）已知点P为椭圆上一动点，椭圆C左，右顶点分别为A，B，左焦点为F，若|PF|最大值与最小值分别为4和2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知直线l过点A且倾斜角为30°，点M为椭圆C长轴上一动点，且点M的最到直线l的距离等于|MB|，若连接PM并延长与椭圆C交于点Q，求S△APQ大值．【解答】解：（1）设c是此椭圆的半焦距，∵|PF|最大值与最小值分别为4和2，∴，解得a=3，c=1，∴b2=a2﹣c2=8．∴椭圆C的标准方程是．（2）如图所示，由（1）可知A（﹣3，0），B（3，0）．又．∴直线l的方程为，化为．设M（m，0），（﹣3≤m≤3），则点M到直线l的距离d==，又|BM|=3﹣m，d=|MB|，∴，解得m=1．∴M（1，0）．设直线PQ的方程为：my=x﹣1，P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立，化为（8m2+9）y2+16my﹣64=0，显然△＞0．∴，．∴|PQ|===．点A到直线l的距离d=．===．∴S△APQ令，g（t）=S（m）=．，因此g（t）在[1，+∞）上单调递减，∴S（m）=g（t）≤g（1）==．当且仅当m=0即PQ⊥x轴时取等号．∴当PQ⊥x轴时，S的最大值为．△APQ20．（12分）已知直线y=﹣4上有一动点Q，过点Q作垂直于x轴的直线l1，动点P在直线l1上，若点P满足OP⊥OQ（O为坐标原点），记点P的轨迹为C （1）求曲线C的方程（2）过点A（﹣4，0）作直线l2与曲线C交于M，N两点，若与y轴交于点R，且，求直线l2的方程．【解答】解：（1）设点P的坐标为（x，y），则点Q的坐标为（x，﹣4）．∵OP⊥OQ，∴k OP•k OQ=﹣1．当x≠0时，得•=﹣1，化简得x2=4y．当x=0时，P、O、Q三点共线，不符合题意，故x≠0．综上所述，曲线C的方程为x2=4y（x≠0）；（2）设直线l2的方程为y=k（x+4），（k＞0）由消去x，得y2﹣（）y+16=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=4k2+8k，y1y2=16k2．设直线l2的倾斜角为α，则|AM|=，|AN|=，|AR|==∵，∴，化简得=，即=，解之得k=1，因此，直线l2的方程为y=x+4．21．（12分）在平面直角坐标系中，定义以原点为圆心，以为半径的圆O为椭圆的“准圆”．已知椭圆的离心率为，直线l：2x﹣y+5=0与椭圆C的“准圆”相切．（1）求椭圆C的方程；（2）P为椭圆C的右准线上一点，过点P作椭圆C的“准圆”的切线段PQ，点F 为椭圆C的右焦点，求证：|PQ|=|PF|（3）过点的直线与椭圆C交于A，B两点，为Q椭圆C的左顶点，是否存在直线l使得△QAB为直角三角形？【解答】解：（1）∵直线l：2x﹣y+5=0与椭圆C的“准圆”相切，∴==，化为a2+b2=5，联立，解得a2=3，b2=2，c=1．∴椭圆C的方程为；（2）如图所示，∵椭圆C的准线方程为x==3，可设P（3，t）．∵椭圆C的焦点F（1，0），∴|PF|2=（3﹣1）2+（t﹣0）2=4+t2．∵PQ与椭圆C的准圆x2+y2=5相切于点Q，∴|PQ|2=|OP|2﹣r2=32+t2﹣5=4+t2，∴|PQ|2=|PF|2，∴|PQ|=|PF|．（3）假设存在直线l使得△QAB为直角三角形，可能∠AQB=90°，∠QAB=90°，或∠QBA=90°设A（x1，y1），B（x2，y2）．设直线l的方程为：my=x+，联立化为（75+50m2）y2﹣120my﹣78=0．∴y1+y2=，．①由===+=++=0，化为=，无解，此时不存在直线l满足条件．②令=====0，∵＞0，∴此时存在两个A点满足条件；同理存在两个B点满足条件．综上可知：存在四条直线l满足条件．。

2013-2014学年重庆市南开中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）1．（5.00分）sin42°cos18°+cos42°sin18°=（）A．B．C．D．2．（5.00分）下列函数中既是奇函数，又在区间（﹣1，1）上是增函数的为（）A．y=e x+e﹣x B．y=|x|C．y=sinx D．y=﹣x33．（5.00分）设φ∈R，则“φ=”是“f（x）=sin（x+φ），x∈R”为偶函数的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5.00分）函数y=3sin（2x﹣）的单调递减区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[kπ+，kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ+，kπ+]，k∈Z5．（5.00分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞）6．（5.00分）已知a=log0.34，b=log43，c=0.3﹣2，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c7．（5.00分）已知tan（α+β）=，tan（α+）=﹣，则tan（β﹣）=（）A．2 B．C．1 D．8．（5.00分）若函数f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，为了得到这个函数的图象，只要将y=2sinx（x∈R）的图象上的所有的点（）A．纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度B．纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度C．纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度D．纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度9．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）为奇函数．若f（2）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）=（）A．1 B．2014 C．0 D．﹣201410．（5.00分）已知A，B，C为△ABC的三个内角，所对的边分别为a，b，c，且bcosA=acosB，则下列结论正确的是（）A．A＞C B．A＜B C．A＞B D．A=B二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上相应位置（只填结果，不写过程）11．（5.00分）设函数f（x）=，则f（4）=．12．（5.00分）函数y=log a（2x﹣3）+8的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=．13．（5.00分）函数f（x）=sinx•sin（x+）的最小正周期是．14．（5.00分）关于x的不等式2a﹣sin2x﹣acosx＞2的解集为全体实数，则实数a的取值范围为．15．（5.00分）对于区间[m，n]，定义n﹣m为区间[m，n]的长度，若函数f（x）=ax2﹣2x+1（a＞0）在任意长度为2的闭区间上总存在两点x1，x2，使|f（x1）﹣f（x2）|≥1成立，则实数a的最小值为．三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡Ⅱ上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16．（13.00分）已知函数的定义域为集合A，函数定义域为集合B，求A∩B．17．（13.00分）已知角α的终边过点P（x，﹣1），（x＜0），且cosα=x．（1）求tanα的值；（2）求的值．18．（13.00分）已知函数f（x）=log3（ax2﹣x+1），其中a∈R．（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）当a=1时，若g（x）=f（x）﹣log3（x﹣1），求g（x）的值域．19．（12.00分）已知函数f（x）=2cosxsinx（x﹣）+sin2x+sinxcosx．（1）求函数y=f（x）图象的对称中心；（2）若2f（x）﹣m+1=0在[，]有两个相异的实根，求m的取值范围．20．（12.00分）已知函数f（x）=．（1）当k=2时，求函数f（x）的最大值；（2）对定义域内的任意x都有|f（x）﹣1|≤k成立，求k的取值范围．21．（12.00分）已知关于x的函数f n（x）=cos n x+cos n（x+）+cos n（x+），其中n∈N*．（1）求f n（0）和f n（）；（2）求证：对任意x∈R，f2（x）为定值；（3）对任意x∈R，是否存在最大的正整数n，使得函数y=f n（x）为定值？若存在，求出n的最大值；若不存在，请说明理由．2013-2014学年重庆市南开中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）1．（5.00分）sin42°cos18°+cos42°sin18°=（）A．B．C．D．【解答】解：由两角和的正弦公式可得：sin42°cos18°+cos42°sin18°=sin（42°+18°）=sin60°=故选：B．2．（5.00分）下列函数中既是奇函数，又在区间（﹣1，1）上是增函数的为（）A．y=e x+e﹣x B．y=|x|C．y=sinx D．y=﹣x3【解答】解：A．y=e x+e﹣x为偶函数，不满足条件．B．y=|x|为偶函数，不满足条件．C．y=sinx是奇函数，在区间（﹣1，1）上是增函数，满足条件．D．y=﹣x3是奇函数，在区间（﹣1，1）上是减函数，不满足条件．故选：C．3．（5.00分）设φ∈R，则“φ=”是“f（x）=sin（x+φ），x∈R”为偶函数的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若f（x）=sin（x+φ），为偶函数，则φ=+kπ，k∈Z，故“φ=”是“f（x）=sin（x+φ），x∈R”为偶函数的充分不必要条件，故选：A．4．（5.00分）函数y=3sin（2x﹣）的单调递减区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[kπ+，kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ+，kπ+]，k∈Z【解答】解：对于函数y=3sin（2x﹣），令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x∈[kπ+，kπ+]，k∈Z，故选：D．5．（5.00分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞）【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：B．6．（5.00分）已知a=log0.34，b=log43，c=0.3﹣2，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c【解答】解：∵a=log0.34＜0，0＜b=log43＜1，c=0.3﹣2＞0.30=1，∴a＜b＜c．故选：D．7．（5.00分）已知tan（α+β）=，tan（α+）=﹣，则tan（β﹣）=（）A．2 B．C．1 D．【解答】解：∵tan（α+β）=，tan（α+）=﹣，则tan（β﹣）=tan[（α+β）﹣（α+）]===1．故选：C．8．（5.00分）若函数f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，为了得到这个函数的图象，只要将y=2sinx（x∈R）的图象上的所有的点（）A．纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度B．纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度C．纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度D．纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度【解答】解：由函数f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象可得==﹣，∴ω=2．再由五点法作图可得2×+φ=π，求得φ=，∴函数f（x）=2sin（ωx+φ）=2sin （2x+）=2sin2（x+），故把将y=2sinx（x∈R）的图象上的所有的点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度，即可得到f（x）的图象，故选：C．9．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）为奇函数．若f（2）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）=（）A．1 B．2014 C．0 D．﹣2014【解答】解：∵y=f（x+1）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x+1）=﹣f（x+1），∵函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x）即有f（﹣x﹣1）=f（x+1），则f（﹣x﹣1）=﹣f（﹣x+1），即f（x+1）=﹣f（x﹣1），即有f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），则f（x）的周期是4，由于f（2）=1，则f（2）=﹣f（0）=1，则f（0）=﹣1，又f（﹣1）=f（1），f（﹣1）=﹣f（1），则f（1）=0，又f（3）=﹣f（1）=0，f（4）=f（0）=﹣1，则有f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0+1+0+（﹣1）=0，由于f（2014）=f（4×503+2）=f（2）f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）=0×503+[f（1）+f（2）]=0+1=1．故选：A．10．（5.00分）已知A，B，C为△ABC的三个内角，所对的边分别为a，b，c，且bcosA=acosB，则下列结论正确的是（）A．A＞C B．A＜B C．A＞B D．A=B【解答】解：∵bcosA=acosB，由正弦定理可得：sinBcosA=sinAcosB，∴sin（A﹣B）=0，∵A，B∈（0，π），∴A=B，故选：D．二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上相应位置（只填结果，不写过程）11．（5.00分）设函数f（x）=，则f（4）=．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（4）=2f（6）=2×2f（8）=4=8．故答案为：8．12．（5.00分）函数y=log a（2x﹣3）+8的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=27．【解答】解：对于函数y=log a（2x﹣3）+8，令2x﹣3=1，解得x=2，此时y=8，因此函数y=log a（2x﹣3）+8的图象恒过定点P（2，8）．设幂函数f（x）=xα，∵P在幂函数f（x）的图象上，∴8=2α，解得α=3．∴f（x）=x3．∴f（3）=33=27．故答案为27．13．（5.00分）函数f（x）=sinx•sin（x+）的最小正周期是π．【解答】解：函数f（x）=sinx•sin（x+）=sinxcosx=sin2x 的最小正周期是=π，故答案为：π．14．（5.00分）关于x的不等式2a﹣sin2x﹣acosx＞2的解集为全体实数，则实数a的取值范围为（2，+∞）．【解答】解：不等式2a﹣sin2x﹣acosx＞2，变形得：2a﹣sin2x﹣acosx＞2，即（2﹣cosx）a＞2+sin2x，解得：a＞==2+cosx﹣，设2﹣cosx=t，即cosx=2﹣t，则有a＞4﹣t﹣=4﹣（t+），根据基本不等式得：t+≥2，当且仅当t=1时取等号，此时a＞2，则实数a的范围是为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．15．（5.00分）对于区间[m，n]，定义n﹣m为区间[m，n]的长度，若函数f（x）=ax2﹣2x+1（a＞0）在任意长度为2的闭区间上总存在两点x1，x2，使|f（x1）﹣f（x2）|≥1成立，则实数a的最小值为1．【解答】解：要使函数f（x）=ax2﹣2x+1（a＞0）在任意长度为2的闭区间上总存在两点x1，x2，使|f（x1）﹣f（x2）|≥1成立，只需要恒成立∵f（x）=ax2﹣2x+1=∴∵a＞0∴a≥1∴实数a的最小值为1故答案为：1三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡Ⅱ上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16．（13.00分）已知函数的定义域为集合A，函数定义域为集合B，求A∩B．【解答】解：∵函数的定义域：A={x||2x﹣3|﹣x≥0}={x|2x﹣3≥x，或2x﹣3≤﹣x}={x|x≥3，或x≤1}．函数定义域：B=={x|}={x|x＜0}．∴A∩B={x|x＜0}．17．（13.00分）已知角α的终边过点P（x，﹣1），（x＜0），且cosα=x．（1）求tanα的值；（2）求的值．【解答】解：由条件知cosα=x=，解得：x=﹣2，即P（﹣2，﹣1），（1）tanα==；（2）∵P（﹣2，﹣1），∴sinα=﹣，∴原式===2sinαtanα=﹣．18．（13.00分）已知函数f（x）=log3（ax2﹣x+1），其中a∈R．（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）当a=1时，若g（x）=f（x）﹣log3（x﹣1），求g（x）的值域．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=log3（﹣x+1），显然定义域不是R，不合题意，舍去．当a≠0时，要使f（x）的定义域为R，则．故实数a的取值范围（，+∞）（2）当a=1时，，其定义域为x∈（1，+∞）．∴．令t=x﹣1＞0，则，故，即g（x）的值域为[1，+∞）．19．（12.00分）已知函数f（x）=2cosxsinx（x﹣）+sin2x+sinxcosx．（1）求函数y=f（x）图象的对称中心；（2）若2f（x）﹣m+1=0在[，]有两个相异的实根，求m的取值范围．【解答】解：=．（1）由得：，故f（x）的对称中心为．（2）由2f（x）﹣m+1=0可得：．∵，，故f（x）∈[0，2]．结合函数图象，当时，原方程有两个相异的实根，故3≤m＜5．20．（12.00分）已知函数f（x）=．（1）当k=2时，求函数f（x）的最大值；（2）对定义域内的任意x都有|f（x）﹣1|≤k成立，求k的取值范围．【解答】解：（1）当k=2时，f（x）=1+，设t=2x＞0，则y=1+，∵t＞0，∴t+≥2，∴0＜≤，∴1＜y≤，∴函数f（x）的最大值为；（2）k=1时显然成立；k≠1时，对定义域内的任意x都有|f（x）﹣1|≤k成立，则≥对定义域内的任意x都成立，∴≥，∴﹣3k≤k﹣1≤3k，k≠1，∴k≥且k≠1．综上，k≥．21．（12.00分）已知关于x的函数f n（x）=cos n x+cos n（x+）+cos n（x+），其中n∈N*．（1）求f n（0）和f n（）；（2）求证：对任意x∈R，f 2（x）为定值；（3）对任意x∈R，是否存在最大的正整数n，使得函数y=f n（x）为定值？若存在，求出n的最大值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1），．（2）对任意x∈R=又，故．（3）由于故，即n=4时，y=f n（x）为定值．当n为奇数，且n≥3时，由（1）得：，而，即．故y=f n（x）不可能为定值．当n为偶数，且n≥6时，由（1）得：．而关于n单调递减，故．即，故y=f n（x）不可能为定值．综上，存在最大的正整数n=4，使得对任意的x∈R，y=f n（x）为定值．。

重庆南开中学2012—2013学年度上学期期末考试八 年 级 数 学 试 题（满分150分 考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂到机读．．．．．卡上．．。

1、下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D 2、下列运算正确的是（ ）A 、42=±B 、30.0090.3=C 、822÷=D 、233256+= 3、24x y =⎧⎨=⎩是方程32x ay -=-的解，则a 的值是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、44、不等式组23531x x -≥⎧⎨-<⎩的解集用数轴表示为（ ）A B C D5、一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为（ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、76年龄/岁 11 12 13 14 人数/人39102A 、12,13B 、9.5,10C 、12.5,10D 、12.5,137、下列说法中，正确的个数为（ ）①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；②一组邻边相等的四边形是菱形；③四个角相等的四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形；⑤两条对角线相等的四边形是等腰梯形。

A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8、如图，将一个边长分别为4，8的矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，则折痕EF 的长是（ ）A 、4.8B 、5C 、25D 、5529、两个一次函数,y ax b y bx a =-=-（,a b 为常数），它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D 10、如图，在等腰梯形ABCD 中，//,AD BC AB DC =，对角线AC 、BD 相交于O ，折叠梯形ABCD ，使点B 与点D 重合，EF 为折痕，交BD 于H ，且DF BC ⊥， DF AC G 交于，下列结论：①BFD ∆为等腰直角三角形；②DE ADB ∠平分；③//EF AC ；④AD CF DF +=；⑤ADE CDG S S ∆∆=。

重庆南开中学初2014届九年级（下）半期测试数 学 试 题（全卷共五大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1、试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。

2、作答前认真阅读答题卡上的注意事项。

一、选择题：（本大题12小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。

1. 5的相反数是（ ）A. 51- B.5 C.±5 D.-5＜ 2. 下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 下列计算正确的是（ ）A. 5232a a a =+B.()62342a a = C.()222b a b a +=+ D.326a a a =÷ 4. 分式x+11有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠-1 B ．x ≥-1 C ．x ≠1 D ．x ＞-15. 下列调查中，事宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A.环境保护部门了解兰州自来水污染情况B.了解某种水果的甜度和水量C.了解外地游客对我市旅游景点“磁器口”的满意程度D.了解我班同学的中考体育成绩6. 如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=，BC=2，则AB=（ ）A. 24B.6C.3D. 227. 如图，AB 是⊙0的直径，点C 、D 在⊙0上，且∠ABC=50°，则∠D 为（ ）A.50°B.45°C.40°D.30°8. 下列图形是按一定规律排列的，依照此规律，第15个图形中共有（ ）A.30个B.46个C.53个D.37个9. 某化肥厂计划在规定日期内生产化肥100吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥2吨，实际生产150吨与原计划生产100吨的时间相等.设原计划每天生产x 吨化肥，那么适合x 的方程是（ ）A. 2150100+=x xB. x x 1502100=-C. 2150100-=x xD. xx 1502100=+ 10. “2014重庆国际马拉松”比赛在南岸区举行，小明从家开车前往比赛场地参赛，途中发现忘了带参赛证，立刻以原速原路返回，返家途中遇到给他送证件的妈妈，拿到证件后，小明立即加速向比赛场地赶去.则下列各图中，能反映他离家距离s 与开车时间t 的函数关系的大致图像是（ ）A. B. C. D.11. 如图，□ABCD 中，∠ABD=50°，AF ⊥BC 于F ，AF 交BD 于E ，点O 是DE 的中点，连接OA ，若DE=2AB ，则∠ADB 的大小是（ ）A.25°B.30°C.20°D.35°第11题图第12题图 12. 如图，二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象与y 轴交于负半轴，与x 轴的交点在（-1,0）的右边，对称轴为直线x=23，顶点纵坐标小于-2.则下列结论中错误的是（ ） A. 03=+b a B.04>+c a C.242c b a ->+ D.0843<++c b二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填答题卡（卷）中对应的横线上。

2013-2014学年重庆市南开中学初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答卷上对应的方框涂黑．1．（4分）3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．3D．2．（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）计算（a3b）2结果正确的是（）A．a9b B．a9b2C．a3b2D．a6b24．（4分）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．100°5．（4分）计算4sin60°的结果是（）A．2B．2C．3D．26．（4分）已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为（）A．1B．﹣1C．9D．﹣97．（4分）甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=25，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（）A．甲队B．乙队C．丙队D．哪一个都可以8．（4分）已知相交两圆的半径分别为3和7，则它们的圆心距可能是（）A．3B．4C．6D．109．（4分）如图，在▱ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF=（）A．4：9B．2：5C．4：5D．2：310．（4分）如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（）A．56B．64C．72D．9011．（4分）如图，有一个球体正好与一个足够大的平面相切．现在固定球体不动，让平面匀速上升，则下面能反映球体被平面所截得的圆（阴影部分）的面积S与移动时间t之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．12．（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，与x轴交于A、B 两点，交y轴于点C，且OB=OC．则下列结论不正确的是（）A．a＞1B．c＜a C．ac+1=b D．1＜b＜2二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．13．（4分）重庆长江客运索道起于渝中区长安寺，横跨长江至南岸上新街，全长1166米，有万里长江第一条空中走廊之称．2014年1月1日，完成改造的长江索道重新开放，当日载客置达17850人次，创出了1987年10月建成以来的历史新高．将数据17850用科学记数法表示为．14．（4分）分式方程的解为x=．15．（4分）在一次九年级学生视力检查中，随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8，则这组数据的中位数是．16．（4分）临近新春，北关工艺厂新推出一种扇形纸扇，其展开图如图胼示．已知外侧竹条AB、AC的夹角为120°，且AB=AC=30cm，AD=AE=10cm，则阴影部分面积是cm2．17．（4分）如图，为某立方体骰子的表面展开图．掷此骰子一次，记朝上一面的数为x，朝下一面的数为y．记作点（x，y）．若小华前两次掷得的两个点所确定的直线过点P（4，7），则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴的正半轴上，OA=AB，边OB的中点C在双曲线y=上，将△OAB沿OB翻折后，点A的对应点A′，正好落在双曲线y=上．若△OAB的面积为6，则k=．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题．必须给出丛要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．19．（7分）计算：﹣12014+﹣3tan30°+|2﹣6|+（﹣）﹣2．20．（7分）如图，在边长为l的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点分别在网格的格点上．（1）将四边形ABCD向左平移3个单位得到四边形A1B1C1D1，请在网格中画出四边形A1B1C1D1；（2）连结AD1、AC1，将△AC1D1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2C1D2，请在网格中画出△A2C1D2．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答卷中对应的位置上．21．（10分）先化简，再求值：，其中，x是方程x2+2x﹣2=0的解．22．（10分）随着中招体育考试的临近，为更好地了解同学们的锻炼情况，体育老师在初三某班抽取了部分同学进行了一次模拟考试，并将考试结果分成“优秀”、“良好”、“一般”和“差”四类，分别用A、B、C、D表示，并将考试结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）一共有同学参加了此次模拟考试，其中男生名，女生名；（2）请将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，题意老师想从A类和D类同学里分别选取一位同学进行“互帮互助”，请用列表法或画树形图的方法，求出所选两位男生或两位女生的概率．23．（10分）“不览夜景，未到重庆．”乘游船夜游两江，犹如在星河中畅游，是一个近距离认识重庆的最佳窗口．“两江号”游轮经过核算，每位游客的接待成本为30元．根据市场调查，同一时间段里，票价为40元时，每晚将售出船票600张，而票价每涨1元，就会少售出10张船票．（1）若该游轮每晚获得10000元利润的同时，适当控制游客人数，保持应有的服务水准，则票价应定为多少元？（2）春节期间，工商管理部门规定游轮船票单价不能低于44元，同时该游轮为提高市场占有率，决定每晚售出船票数量不少于540张，则票价应定为多少元，才能使每晚获得的利润最多？24．（10分）如图，▱ABCD中，E在AD边上，AE=DC，F为▱ABCD外一点，连接AF、BF，连接EF交AB于G，且∠EFB=∠C=60°．（1）若AB=6，BC=8，求▱ABCD的面积；（2）求证：EF=AF+BF．五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都丛须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．25．（12分）如图，抛物线的对称轴是直线x=2，顶点A的纵坐标为1，点B（4，0）在此抛物线上．（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线对称轴与x轴交点为C，点D（x，y）为抛物线上一动点，过点D作直线y=2的垂线，垂足为E．①用含y的代数式表示CD2，并猜想CD2与DE2之间的数量关系，请给出证明；②在此抛物线上是否存在点D，使∠EDC=120°？如果存在，请直接写出D点坐标；如果不存在，请说明理由．26．（12分）如图1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9cm，BC=12cm．在Rt△DEF 中，∠DFE=90°，EF=6cm，DF=8cm．点C、B、E、F在同一直线上，且B、F 两点重合．现固定△ABC不动，将△DEF沿直线BC以1cm/s的速庋向点C运动．当点F到达点C时，△DEF停止运动．设运动的时间是t（s）．其中t＞0．（l）当t=时，点D落在线段AB上；（2）设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S．请直接写出S与t的函数关系式及t的取值范围；（3）如图2，当点F开始运动时，点P同时从点F出发，在折线FD﹣DE上以2cm/s的速度向点E运动，设DE、DF两边分别与AB边交于M、N两点．①求t为何值时，△PMN为等腰三角形？②如图3，当点P在边DF上运动时，求线段CP的中点Q所经过的路径长度．2013-2014学年重庆市南开中学初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答卷上对应的方框涂黑．1．（4分）3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．3D．【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．【解答】解：根据概念，3的相反数在3的前面加﹣，则3的相反数是﹣3．故选：A．2．（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．3．（4分）计算（a3b）2结果正确的是（）A．a9b B．a9b2C．a3b2D．a6b2【分析】根据积的乘方法则进行计算．【解答】解：（a3b）2=（a3）2•b2=a6b2．故选：D．4．（4分）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．100°【分析】根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAD=∠D，从而得到∠CAD=∠D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D，∴∠CAD=∠D，在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，∴80°+∠D+∠D=180°，解得∠D=50°．故选：A．5．（4分）计算4sin60°的结果是（）A．2B．2C．3D．2【分析】直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可．【解答】解：原式=4×=2．故选：D．6．（4分）已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为（）A．1B．﹣1C．9D．﹣9【分析】将x=﹣2代入方程即可求出a的值．【解答】解：将x=﹣2代入方程得：﹣4﹣a﹣5=0，解得：a=﹣9．故选：D．7．（4分）甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=25，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（）A．甲队B．乙队C．丙队D．哪一个都可以【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=25，∴S甲2最小，∴他应选甲队；故选：A．8．（4分）已知相交两圆的半径分别为3和7，则它们的圆心距可能是（）A．3B．4C．6D．10【分析】根据两圆相交时圆心距与两圆半径之间的数量关系进行解答．【解答】解：∵7﹣3=4，7+3=10，∴相交时，4＜圆心距＜10，∴只有C中6满足．故选：C．9．（4分）如图，在▱ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF=（）A．4：9B．2：5C．4：5D．2：3【分析】根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方就可得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∵DE：EC=2：3，∴DE：AB=2：5，∵DC∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴DE：AB=2：5，DF：FB=2：5∴S△DEF ：S△EBF=2：5，故选：B．10．（4分）如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（）A．56B．64C．72D．90【分析】由题意可知，三角形每条边上有3盆花，共计3×3﹣3盆花，正四边形每条边上有4盆花，共计4×4﹣4盆花，正五边形每条边上有5盆花，共计5×5﹣5盆花，…则正n变形每条边上有n盆花，共计n×n﹣n盆花，结合图形的个数解决问题．【解答】解：∵第一个图形：三角形每条边上有3盆花，共计32﹣3盆花，第二个图形：正四边形每条边上有4盆花，共计42﹣4盆花，第三个图形：正五边形每条边上有5盆花，共计52﹣5盆花，…第n个图形：正n+2边形每条边上有n盆花，共计（n+2）2﹣（n+2）盆花，则第8个图形中花盆的个数为（8+2）2﹣（8+2）=90盆．故选：D．11．（4分）如图，有一个球体正好与一个足够大的平面相切．现在固定球体不动，让平面匀速上升，则下面能反映球体被平面所截得的圆（阴影部分）的面积S与移动时间t之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意列出S与t的函数关系式，由函数关系式来确定其图象．【解答】解：如图，设球体的半径为R．则由垂径定理知：该截面的球体被平面所截得的圆（阴影部分）的半径为AC=AD．在Rt△AOD中，由勾股定理，得AD2=OA2﹣OD2=R2﹣（R﹣t）2=t2+2Rt．所以S=πAD2=πt2+2πRt（t≥0），显然，该函数是二次函数，其图象是抛物线在x轴上方的部分．故选：D．12．（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，与x轴交于A、B 两点，交y轴于点C，且OB=OC．则下列结论不正确的是（）A．a＞1B．c＜a C．ac+1=b D．1＜b＜2【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=﹣1，即﹣=﹣1，进而得出a，b的关系，再将（﹣c，0）代入求出a，c的关系，进而分别得出答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=﹣1，∴﹣=﹣1，整理得b=2a，由抛物线与y轴相交于点C，就可知道C点的坐标为（0，c），又因OC=OB，所以B（﹣c，0），把它代入y=ax2+bx+c，即ac2﹣bc+c=0，两边同时除以c，即得到ac﹣b+1=0，所以ac+1=b，故选项C正确，不合题意；∵b=2a，ac+1=b，∴a=，∵0＜c＜1，∴＜a＜1，故选项A错误符合题意；∴1＜b＜2，故选项D正确，不合题意；∵由x=﹣1时，图象顶点坐标纵坐标小于0，则a﹣b+c＜0，b=2a，∴﹣a+c＜0，∴c＜a，故选项B正确，不合题意；故选：A．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上．13．（4分）重庆长江客运索道起于渝中区长安寺，横跨长江至南岸上新街，全长1166米，有万里长江第一条空中走廊之称．2014年1月1日，完成改造的长江索道重新开放，当日载客置达17850人次，创出了1987年10月建成以来的历史新高．将数据17850用科学记数法表示为 1.785×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将17850用科学记数法表示为：1.785×104．故答案为：1.785×104．14．（4分）分式方程的解为x=﹣3．【分析】观察可得这个分式方程的最简公分母为（x+1）（x﹣1），去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：两边都乘以（x+1）（x﹣1），得x﹣1=2（x+1），解方程得x=﹣3．经检验x=﹣3是原方程的根．15．（4分）在一次九年级学生视力检查中，随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8，则这组数据的中位数是 4.3．【分析】先将这组数据从小到大排序，再取中间两数的平均数，即可得出答案．【解答】解：将这组数据从小到大排序后为：4.0、4.0、4.0、4.2、4.4、4.5、4.5、4.8，则中位数为：=4.3，故答案为：4.3．16．（4分）临近新春，北关工艺厂新推出一种扇形纸扇，其展开图如图胼示．已知外侧竹条AB、AC的夹角为120°，且AB=AC=30cm，AD=AE=10cm，则阴影部分面积是cm2．【分析】分析题干知，贴纸的面积等于大扇形的面积﹣小扇形的面积．【解答】解：由题意得：S大扇形﹣S小扇形=﹣=（cm2）．故答案为：．17．（4分）如图，为某立方体骰子的表面展开图．掷此骰子一次，记朝上一面的数为x，朝下一面的数为y．记作点（x，y）．若小华前两次掷得的两个点所确定的直线过点P（4，7），则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为．【分析】根据一次函数的性质，找出符合点在这条直线上的点的个数，即可根据概率公式求解．【解答】解：∵每掷一次可能得到6个点的坐标分别是（其中有两个点是重合的）：（1，1），（1，1），（2，3），（3，2），（3，5），（5，3），通过描点和计算可以发现，经过（1，1），（2，3），（3，5），三点中的任意两点所确定的直线都经过点P（4，7），∴小明第三次掷得的点也在直线l上的概率是：=．故答案为：．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴的正半轴上，OA=AB，边OB的中点C在双曲线y=上，将△OAB沿OB翻折后，点A的对应点A′，正好落在双曲线y=上．若△OAB的面积为6，则k=4．【分析】根据折叠的性质推知四边形OA′BA是菱形，故A′B∥OA，且A′B=OA．所以设A（a，0），B（b，c），则A′（b﹣a，c），C（b，c）．然后利用三角形面积公式得到：ac=12，所以由反比例函数k的几何意义列出等式k=（b﹣a）•c=b×c，则bc=ac=×12=16，解得k=bc=4．【解答】解：如图，∵OA=AB，△OAB沿OB翻折后，点A的对应点A′，∴四边形OA′BA是菱形，∴A′B∥OA，且A′B=OA．∴设A（a，0），B（b，c），则A′（b﹣a，c），又∵点C是OB的中点，∴C（b，c）．∵△OAB的面积为6，∴a•c=6，则ac=12．又∵点A′、C在双曲线y=上（由图示知，双曲线位于第一象限，则k＞0），∴k=（b﹣a）•c=b×c，则bc=ac=×12=16，∴k=bc=4故答案是：4．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题．必须给出丛要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．19．（7分）计算：﹣12014+﹣3tan30°+|2﹣6|+（﹣）﹣2．【分析】先分别根据有理数乘方的法则、数的开方法则、负整数指数幂的运算法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=﹣1+3﹣3×+6﹣2+9=﹣1+3﹣+6﹣2+9=14．20．（7分）如图，在边长为l的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点分别在网格的格点上．（1）将四边形ABCD向左平移3个单位得到四边形A1B1C1D1，请在网格中画出四边形A1B1C1D1；（2）连结AD1、AC1，将△AC1D1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2C1D2，请在网格中画出△A2C1D2．【分析】（1）利用平移的性质得出各对应点的坐标进而得出答案；（2）利用旋转的性质得出各对应点的坐标进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：四边形A1B1C1D1，即为所求；（2）如图所示：△A2C1D2，即为所求．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答卷中对应的位置上．21．（10分）先化简，再求值：，其中，x是方程x2+2x﹣2=0的解．【分析】将括号内部分通分后相加，再将除法化为乘法后进行解答．然后将方程x2+2x﹣2=0转化为x2=﹣2x+2，然后整体代入．【解答】解：原式=÷（﹣+）=÷=﹣×=﹣．由x2+2x﹣2=0得，x2=﹣2x+2，则原分式=﹣=﹣=2．22．（10分）随着中招体育考试的临近，为更好地了解同学们的锻炼情况，体育老师在初三某班抽取了部分同学进行了一次模拟考试，并将考试结果分成“优秀”、“良好”、“一般”和“差”四类，分别用A、B、C、D表示，并将考试结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）一共有40同学参加了此次模拟考试，其中男生18名，女生22名；（2）请将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，题意老师想从A类和D类同学里分别选取一位同学进行“互帮互助”，请用列表法或画树形图的方法，求出所选两位男生或两位女生的概率．【分析】（1）由条形统计图中B类男女人数之和为20，在扇形统计图中所占的百分比为50%，即可求出参加测试的总人数；再由C类男生6人，所占的百分比为25%，由总人数乘以25%求出C类的男女总人数，即可求出女生的人数，A、B、C及D类女生人数相加即可求出女生的总人数，进而确定出男生的总人数；（2）补全条形统计图，如图所示；（3）A类中的男生为1，2，女生为3，4，5，6，D类中男生为7，8，女生为9，10，列表得到所有等可能的结果的个数，找出符合题意的结果个数，即可求出所选两位男生或两位女生的概率．【解答】解：（1）由条形统计图中B中男生与女生的人数之和为8+12=20人，及扇形统计图中B所占的百分比为50%，得到参加测试的学生人数为20÷50%=40（人），∵C在扇形统计图中所占的百分比为25%，∴C男女总人数为40×25%=10人，又男生6人，∴C中女生4人，∴女生的总人数为4+12+4+2=22人，男生为40﹣22=18人；故答案为：40；18；22；（2）补充条形统计图，如图所示：（3）设A类中的男生为1，2，女生为3，4，5，6，D类中男生为7，8，女生为9，10，列表如下：1234567（1，7）（2，7）（3，7）（4，7）（5，7）（6，7）8（1，8）（2，8）（3，8）（4，8）（5，8）（6，8）9（1，9）（2，9）（3，9）（4，9）（5，9）（6，9）10（1，10）（2，10）（3，10）（4，10）（5，10）（6，10）一共有24种等可能的结果，其中符合条件的有12种结果，则P（两位男生或两位女生）==．23．（10分）“不览夜景，未到重庆．”乘游船夜游两江，犹如在星河中畅游，是一个近距离认识重庆的最佳窗口．“两江号”游轮经过核算，每位游客的接待成本为30元．根据市场调查，同一时间段里，票价为40元时，每晚将售出船票600张，而票价每涨1元，就会少售出10张船票．（1）若该游轮每晚获得10000元利润的同时，适当控制游客人数，保持应有的服务水准，则票价应定为多少元？（2）春节期间，工商管理部门规定游轮船票单价不能低于44元，同时该游轮为提高市场占有率，决定每晚售出船票数量不少于540张，则票价应定为多少元，才能使每晚获得的利润最多？【分析】（1）设票价应定为x元，售票数量为[600﹣10（x﹣40）]张，由票价﹣成本=利润建立方程求出其解即可；（2）设每晚获得的利润为W元，售票数量为[600﹣10（x﹣40）]张，由票价﹣成本=利润表示出W与x之间的关系，由二次函数的性质求出其解即可；【解答】解：（1）设票价应定为x元，由题意，得（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]=10000，解得：x1=80，x2=50．∵适当控制游客人数，保持应有的服务水准，∴x=80．答：为适当控制游客人数，保持应有的服务水准，则票价应定为80元；（2）设每晚获得的利润为W元，由题意，得W=（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]，=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x2﹣130）﹣30000，=﹣10（x﹣65）2+12250．∵，∴44≤x≤46．∵a=﹣10＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴x=65的左侧，W随x的增大而增大．=8640元．∴x=46时，W最大答：票价应定为46元时，最大利润为8640元．24．（10分）如图，▱ABCD中，E在AD边上，AE=DC，F为▱ABCD外一点，连接AF、BF，连接EF交AB于G，且∠EFB=∠C=60°．（1）若AB=6，BC=8，求▱ABCD的面积；（2）求证：EF=AF+BF．【分析】（1）过D作DM⊥BC，利用60度角的三角函数可求出DM的长，即平行四边形的高，再根据平行四边形的面积公式计算即可；（2）在EF上找点K使得FK=BF，并连接BK，BE，首先证明△ABE是等边三角形，进而证明△ABF≌△BEK，利用全等三角形的性质即可证明EF=AF+BF．【解答】解：（1）过D作DM⊥BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=6，∵∠C=60°，∴DM=DC•sin60°=3，∴▱ABCD的面积=BC•DM=24；（2）在EF上找点K使得FK=BF，并连接BK，BE，∵四边形ABCD平行四边形，∴∠A=60°，CD=AB，∴AE=AB，∴△ABE是等边三角形，∵∠EFB=60°，FK=BF，∴△BFK是等边三角形，∴BK=BF，∵∠ABF+∠ABK=60°，∠ABK+∠KBE=60°，∴∠ABF=∠KBE，在△ABF和△BEK中，，∴△ABF≌△BEK（SAS），∴AF=EK，∴EF=BF+AF．五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都丛须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．25．（12分）如图，抛物线的对称轴是直线x=2，顶点A的纵坐标为1，点B（4，0）在此抛物线上．（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线对称轴与x轴交点为C，点D（x，y）为抛物线上一动点，过点D作直线y=2的垂线，垂足为E．①用含y的代数式表示CD2，并猜想CD2与DE2之间的数量关系，请给出证明；②在此抛物线上是否存在点D，使∠EDC=120°？如果存在，请直接写出D点坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入B点的坐标求解即可．（2）①由坐标系两点间的距离公式不难得到CD2和DE2的表达式，再将（1）的抛物线解析式代入CD2的表达式中，用y替换掉x后，比较两者的大小关系即可；②∠EDC是钝角，那么点D一定在x轴的上方，且抛物线对称轴的左右两侧各一个（它们关于抛物线对称轴对称），延长ED交x轴于F，在Rt△CDF中，∠DCF=30°，那么DC=2DF、CF=DF，设出DF的长后，可以表示出CD、DE的长，由EF=ED+DF=2即可得出DF的长，从而求出点D的坐标．【解答】解：（1）依题意，设抛物线的解析式为：y=a（x﹣2）2+1，代入B（4，0），得：a（4﹣2）2+1=0，解得：a=﹣∴抛物线的解析式：y=﹣（x﹣2）2+1．（2）①猜想：CD2=DE2；证明：由D（x，y）、C（2，0）、E（x，2）知：CD2=（x﹣2）2+y2，DE2=（y﹣2）2；由（1）知：（x﹣2）2=﹣4（y﹣1）=﹣4y+4，代入CD2中，得：CD2=y2﹣4y+4=（y﹣2）2=DE2．②由于∠EDC=120°＞90°，所以点D必在x轴上方，且抛物线对称轴左右两侧各有一个，以左侧为例：延长ED交x轴于F，则EF⊥x轴；在Rt△CDF中，∠FDC=180°﹣120°=60°，∠DCF=30°，则：CD=2DF、CF=DF；设DF=m，则：CF=m、CD=DE=2m；∵EF=ED+DF=2m+m=2，∴m=，DF=m=，CF=m=，OF=OC﹣CF=2﹣，∴D（2﹣，）；同理，抛物线对称轴右侧有：D（2+，）；综上，存在符合条件的D点，且坐标为（2﹣，）或（2+，）．26．（12分）如图1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9cm，BC=12cm．在Rt△DEF 中，∠DFE=90°，EF=6cm，DF=8cm．点C、B、E、F在同一直线上，且B、F 两点重合．现固定△ABC不动，将△DEF沿直线BC以1cm/s的速庋向点C运动．当点F到达点C时，△DEF停止运动．设运动的时间是t（s）．其中t＞0．（l）当t=秒时，点D落在线段AB上；（2）设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S．请直接写出S与t的函数关系式及t的取值范围；（3）如图2，当点F开始运动时，点P同时从点F出发，在折线FD﹣DE上以2cm/s的速度向点E运动，设DE、DF两边分别与AB边交于M、N两点．①求t为何值时，△PMN为等腰三角形？②如图3，当点P在边DF上运动时，求线段CP的中点Q所经过的路径长度．【分析】（1）作出此时的图形，由平移性质可知BF就是运动的路程，用t表示出BF，再利用相似三角形的线段比例关系列出方程，解之即可；（2）求重叠部分面积的关键是要弄清楚重叠部分的几何形状，观察△DEF的整个运动过程可以发现：0＜t≤6重叠部分是一个四边形，6＜t≤重叠部分是一个五边形，＜t≤12重叠部分是一个直角梯形，对三种情况分别用割补法求之即可；（3）①△PMN要为等腰三角形，分PN=PM，NP=NM，MP=MN三种情况分别计算即可．②要求Q点所经过的路径的长度，也就是求运动过程中Q点的轨迹的长度．既然要求轨迹，那么首先要弄清楚轨迹的形状．此问的难点在于P点同时具有水平方向与竖直方向上的速度，这使得问题有点“偏物理”，给分析也带来一定难度．对于这个问题，有以下两种处理思路：第一种，利用极端原理简化处理，由于运动都是匀速直线动，所以我们可以断定Q点的路径是直线型的，这样以来，我们就可简化处理，也就是不必关心中间过程，找到初始时刻Q点的位置（就是BC的中点），再找到终点时刻（即P点到达D点时）Q点的位置，连接起始点与终点线段就是Q点的路径长度，．第二种，对于上一种，虽然可以算出正确答案，但总感觉逻辑上有所欠缺，因为我们事先断定轨迹是直的而不是曲的．本质上讲这是一个轨轨问题，需要借助解析手段才能严格说明为什么Q点的轨迹是直的而不是弯的．为此，我们以C点为坐标原点，CA为y轴，CB为x轴建立坐标系，将P点的坐标用t表示，Q点的坐标也可以用t表示，这样我们清晰地说明Q点始终在一直线上，这条直线的解析式也是可以求出来的，整个运动过程的时间也就是P点走完FD所用的时间，即4秒，这样Q点轨迹长度就迎刃而解了．【解答】解：（1）如图D1，当D点落在AB上时，tan∠ABC=，即，解得（秒）．﹣S （2）当0＜t≤6时，如图D2﹣1，此时重叠部分为四边形GHEF，且S=S△BEG，△BFH∵AC=9，BC=12，∴AB=15，∴sin ∠ABC=，∵EG=BE=（6+t ），BG=BE=（6+t ）， ∴S △BEG =BG ×EG=（6+t ）2，∵FH=BF=t ，∴S △BFH =BF ×FH=t 2， ∴S=S △BEG ﹣S △BFH =（6+t ）2﹣t 2=﹣t 2+t +；当6＜t ≤时，如图D2﹣2，此时重叠部分为五边形JKFCL ，且S=S 梯KFCA ﹣S △AJL ，∵BF=t ， KF=t ， CF=12﹣t ， CE=t ﹣6，CL=CE=（t ﹣6），AL=AC ﹣CL=9﹣（t ﹣6）=﹣t +17，AJ=AL=﹣t +，LJ=AL=﹣t +，∴S 梯KFCA =（KF +AC ）×CF=（t +9）×（12﹣t ）=﹣t 2+54，S△AJL=AJ×LJ=（﹣t+）（﹣t+）=t2﹣t+，∴S=S梯KFCA ﹣S△AJL=﹣t2+54﹣（t2﹣t+）=﹣t2+t﹣，当＜t≤12时，如图D2﹣3，此时重叠部分为直角梯形DFCO，∵CE=t﹣6，CO=CE=（t﹣6），CF=12﹣t，∴S=S△DEF ﹣S△CEO=×8×6﹣×（t﹣6）×（t﹣6）=﹣t2+8t，综合所述，S=（3）①Ⅰ、若PM=PN，如图D3﹣1﹣1，∵BF=t，。

2014年新南开中学初中入学数学测试（一）一、 细心填一填：（每空1分，共17分）1. 75的分数单位是 ，再加上 个这样的分数单位后是最小质数。

2、()24=0.625=25÷（ ）=（ ）%=（ ）：563、如果a 和b 是两个连续非零的自然数，那么a 、b 的最小公倍数是 ，最大公因数是 。

4、1.3公顷= 平方米，12分钟= 小时。

5、一个半圆的半径是r ，则它的周长是 _，面积是__________。

6、王叔叔常年坚持爬山运动，他每天早晨从山脚爬到山顶后再沿原路下山，上山的平均速度为20米／分，下山的平均速度为50米／分，则他上山、下山的平均速度为 。

7、甲乙两种商品的价格比是7:3，如果它们的价格都上涨70元，那么它们的价格比是7:4，甲种商品的原价是 元。

8、如图：一个长方形被分成四个小长方形，已知其中三个长方形的面积分别是10，8和12，则另一个长方形的面积是 。

9、一组数据按下面方式排列，则2014在 第 行，第 列。

二、认真选一选：（每小题2分，共8分） 1、下面时间最接近你的年龄的是（ ）。

A. 6000分B.6000小时C.600周D.600月 2、把一个平行四边形拉成一个长方形，它的面积（ ） A 、比原来大 B 、比原来小 C 、不变 D 、无法选择3、如图，桌面上的模型由20个棱长为a 的小正方体组成，现将该模型 露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分 的总面积为（ ）A ．20a 2B ．30a 2C ．40a 2D ．50a 24、如图：甲的周长（ ）乙的周长，甲的面积（ ）乙的面积。

A 、大于 B 、等于 C 、小于三、计算：（共27分）1.直接写得数（每小题1分，共6分）1.08－1.08÷1.08＝ 54－（54－21）＝ 0.375:=2.4÷（）= 31×73÷31×73= 5.8+4.2×=2.用自己喜欢的方法计算：（每小题3分，共9分）（1）)312332(4143⨯-÷+ （2）12.5×3.2×2.5 （3）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯÷)544.0(232093、解方程：（每小题3分，共6分）（1）38 ∶x = 5％∶0.1 （2）485.04)25.121(⨯=÷-x4、列式计算：（每小题3分，共6分）（1）41与0.9的积除4.5，再加上7.8，和是多少？（2） 12的25%比一个数多它的62.5%,求这个数。

重庆南开中学初2014级九年级（上）阶段测试（四）数 学 试 卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1、试题的答案书写在答题卡．．．（卷．）上，不得在试卷上直接作答； 2、作图（包括作辅助线），请一律用黑色．．签字笔完成。

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。

1、3的倒数为（ ）A 、3B 、3-C 、13D 、13- 2、计算()232a b-的结果是（ ）A 、62a b -B 、624a bC 、624a b -D 、524a b 3、如图，O 是ABC ∆的外接圆，100BOC ∠= ，则A ∠的度数等于（ ）A 、50B 、60C 、70D 、804、已知ABC DEF ∆∆ ，若A B C D E F ∆∆与的相似比为3:4，则A B C D E F ∆∆与的面积比为（ ）A 、3:4B 、9:16C 、4:3D 、16:95、以下调查中，适合用普查方式进行调查的是（ ）A 、调查我市所有初三年级学生的身高情况B 、调查某食品添加剂是否超标C 、调查全国人民对十一届三中全会的知晓情况D 、调查10名运动员兴奋剂的使用情况6、若关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个相等的实数根，则实数k 的值是（ ）A 、98B 、94C 、34D 、38 7、如图，直线12//l l ，若1140,265∠=∠= ，则3∠的度数是（ ）A 、60B 、65C 、75D 、858、10月份，我校初2014级全体学生举行了实心球测试，下面是某组（6名）男同学的测试成绩（单位：米）：7.6,8.8,8.6,9.5,8.4,8.8，则该组数据的众数、中位数分别为（ ）A 、8.6,8.7B 、8.8,8.6C 、8.8,8.7D 、8.8,8.89、如图，在半径为1的O 中，AP 是O 的切线，A 为切点，OP 与弦AB 交于点C ，点为AB 中点，30P ∠=，则CP 的长度为（ ）A 、2B 、1.5C 、1.6D 、1.810、如图，它们是由一些火柴棒搭成的图案，按图①②③所示的规律依次下去，摆第2014个图案由火柴棒的根数是（ ）A 、4047B 、8047C 、4057D 、805711、据悉，沙坪坝火车站改造工程预计于2014年完工并投入使用，到时可有效解决三峡广场堵车问题。