第四讲 盈亏问题

第四讲盈亏问题教案第一篇：第四讲盈亏问题教案第四讲：盈亏问题第一课时教学时间：教学内容：教学例1 教学目标：初步感知盈亏问题，了解解决盈亏问题的一般方法。

重点难点：培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学过程：一、导入，初步感知盈亏问题。

在日常生活中，我们常常要分配东西。

已知两种分配方法，按一种方法分配，东西有余（称作“盈”），而按另一种方法分配，东西不足（称作“亏”），求参加分配的人数及被分配的总量。

我们称这样的算术应用题为盈亏问题。

解盈亏问题，常常通过比较法。

例如：学校春游，租了几条船让学生划，每条船坐3人，有16人没船划，如果每条船坐5人，则有一条船上差4人，问共有学生多少人？共租了多少条船？在题目中，无论如何分配，学生的人数与船的条数是不变的。

比较两种分配方法，第一种和第二种分配方法中人数一多一少相差4＋16=20（人）。

相差的原因在于两种方法的分配数不同，两次分配每条船相差5－3=2（人）。

每条船相差2人，那么多少条船会相差20人？由此可求出船的条数，20÷2=10（条），所以学生总人数可列式计算：3×10＋16=46（人）或列式5×10-4=46（人）算出。

列综合算式：（4＋16）÷（5－3）=10（条）3×10＋16=46（人）答：共有学生46人，共租了10条船。

二、通过分析，我们知道解盈亏问题的关键在于确定两次分配数的差与盈亏的总额（盈数＋亏数）。

解题时要注意：（1）要认真审题，仔细分析，确定用盈亏总额÷两次分配数之差得到的是题目中的哪个量，不能张冠李戴。

（2）两种分配方法不一定总是一“盈”一“亏”，还可能是两个都“盈”，两个都“亏”，或者是一个“不盈不亏”，另一个“盈”或“亏”等情况。

二、教学例11、出示例题例1：学校春游，租了几条船让学生划，每条船坐3人，则有20人没船划，如果每条船坐5人，恰恰安排好，问共有学生多少人？共租了多少条船？2、学生尝试解答。

第四讲盈亏问题四年级下册姓名:例1：幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5颗糖果，就多出22颗；每个小朋友分7颗糖果，正好分完。

有多少个小朋友和多少颗糖果？例2：幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5颗糖果，就多出22颗；每个小朋友分7颗糖果，就少18颗。

有多少个小朋友和多少颗糖果？例3：幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5颗糖果，就少22颗；每个小朋友分7颗糖果，就少48颗。

有多少个小朋友和多少颗糖果？一、试一试：1．幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5颗糖果，就多22颗；每个小朋友分7颗糖果，就多48颗。

有多少个小朋友和多少颗糖果？2. 参加团体操的同学排队，如果每行站9人，则多37人；如果每行站12人，则少20人。

求参加团体操的同学有多少人？3.一根绳子围着大树绕9圈，剩4米；如果围着大树绕10圈，正好绕完，绳子有几米？绕8圈还剩多少米？例4：人民小学三、四、五年级的同学乘汽车去春游，如果每车坐45人，有10人不能坐车；如果每车多坐5人，又多出一辆车。

一共有多少辆车？有多少名同学去春游？例5：动物园为猴山的猴子买来桃子，这些桃如果每只猴子分5个，还剩32个；如果其中10只小猴分4个，其余的猴子分8个，就恰好分完。

问：猴山有猴子多少只？共买来多少个桃？二、练一练1．第一小学组织学生去春游，如果每车坐65人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆。

一共有几辆汽车？有多少学生？2. 老师给幼儿园小朋友分苹果。

如果每位小朋友分2个，还多30个；如果其中的12位小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，正好分完。

一共有多少位小朋友？多少个苹果？3. 全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9人；如果增加一条船，每条船正好坐6人。

全班共有多少人？4. 一个数的5倍减去41，比这个数的3倍多19，这个数是多少？第四讲盈亏问题每日一题四年级下册姓名:1.用一根绳子绕树三圈，余3米；如果绕树四圈，则差4米。

第四讲：盈亏问题（三）公式：1、一盈一亏：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=份数2、双盈：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=份数3、双亏：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=份数例一、用绳子测游泳池水深，绳子两折时，多余60厘米；绳子三折时，还差40厘米。

求绳长和游泳池水深。

练习：1、小李拿一根绳子测水井的深度，绳子两折时，还余286厘米，绳子五折时，还差185厘米。

问：绳子有多长？2、在桥上测量桥的高度。

把绳长对折后垂到水面，还余4米；把绳长3折后垂到水面，还余1米。

桥高多少米？绳长多少米？例二、小红家买来一篮桔子，分给全家人。

如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，还多出4只，如果一人分6只，其余每人分4只，又缺12只，小红家买来多少只桔子？小红家共有多少人？练习：少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖，如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。

少先队员一共挖了多少树坑？例三、一个学生从家到学校，先用每分钟50米的速度走2分钟后，感到如果这样走下去，他上课就要迟到8分钟。

后来他改用每分钟60米的速度前进，结果早到5分钟，这个学生家到学校的距离是多少？练习：某人从A地到B地如果每分钟90米的速度走，那么要迟到5分钟；如果每分钟走100米，那么仍迟到3分钟。

他应以每分钟多少米的速度走才能准时到达？例四、幼儿园将一筐苹果分给小朋友。

如果分给大班的小朋友，每人5个余10个；如果分给小班的小朋友，每人8个缺2个。

已知大班比小班多3个小朋友。

这一筐苹果有多少个？【课堂练习】1、五（4）班同学春游去划船，如果少租一条船，每条船上正好坐9个人，如果多租一条船，每条船上正好坐6个人，五（4）班有学生多少人？2、学校将一批钢笔奖给三好学生，若每人奖8支就缺11支；若每人奖7支就缺7支。

问：这批钢笔有多少只？三好学生有多少人？3、同学们修补图书，若每人修5本，还剩5本，若其中两人各修4本，其余人就要各修6本，正好修完，这里有多少名同学？多少本书？4、李娟从家去学校，如果每分钟走60米，那么要迟到5分钟；如果每分钟走90米，那么能提前4分钟到。

第四讲 盈亏问题【知识要点】把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。

如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。

凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。

一盈一亏类：（盈数+亏数）÷两次分物数量差=分物对象的个数一盈一尽类：盈数÷两次分物数量差=分物对象的个数一亏一尽类：亏数÷两次分物数量差=分物对象的个数两盈数：（大盈数－小盈数）÷两次分物数量差=分物对象的个数两亏类：（大亏数－小亏数）÷两次分物数量差=分物对象的个数【例题】1、 讨论一: 把40个苹果分给6个小朋友，怎么分？ 填表： 你从左表中发现规律吗？讨论二:从上表中选取一组数据组成盈亏问题。

求出人数。

第一种：例：老师把一些苹果分给幼儿园的小朋友们，如果每人分4个，就多了16个，如果每人分6个，就多了4个苹果。

幼儿园里有几个小朋友？第二种：仿：用表中数据填空，组成盈亏问题，小组内相互解答。

老师把一些苹果分给幼儿园的小朋友们，如果每人分（ ）个，就 多了（ ）个，如果每人分 （ ）个，就少了（ ） 个苹果。

幼儿园里有几个小朋友？第三种：老师把一些苹果分给幼儿园的小朋友们，如果每人分（ ）个，就 少了（ ）个，如果每人分 （ ）个，就少了（ ） 个苹果。

幼儿园里有几个小朋友？每人的个数余下几个 少了几个 4个16个 5个6个7个8个9个10个例2、某校同学排队上操.如果每行站9人，则多37人；如果每行站12人，还多1人.一共有多少学生？例3、四（3）班的一部分同学去野餐，如果每张餐布周围坐4人，就有6名同学没地方坐，如果每张餐布周围多坐一名同学就会余处4个空位子。

问：参加野餐的一共多少名同学？例4、军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人，如果每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？例5、幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人5个则余10个苹果；如果分给小班的小朋友每人8人则缺2个苹果。

第4讲盈亏问题一、知识要点把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。

已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。

盈亏问题的基本解法是：份数=（盈＋亏）÷两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份和盈亏数求出。

解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。

二、精讲精练【例题1】小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。

如果每人分5个，就多出10个；如果每人分6个，就少2个。

小明全家有多少人？这篮梨有多少个？【思路导航】根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每人分5个，多10个；第二种分法：每人分6个，少2个。

这说明全家人数为：10＋2=12人，也就是说：不足的个数＋多余的个数=全家的人数这篮梨的个数是：5×12＋10=70个；【随堂练习】幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分10粒糖，则多了8粒糖；如果每人分11粒糖，则少了16粒糖。

一共有多少个小朋友？这袋糖有多少粒？【例题2】幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具。

幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？【思路导航】根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每班分8个，多2个；第二种分法：每班分10个，少12个。

从上面的条件中，我们可看出：第二种分法比第一种分法每班多分10－8=2个，所以，所需的玩具总个数从多2个变成了少12个，也就是说在多2个的基础上再加12个，才能保证每班分10个；第二种分法所需的玩具个数比第一种多12＋2=14个，那是因为每班多分了2个。

根据这一对应关系，即可求出班级的个数为：14÷2=7个，玩具的总个数为8×7＋2=58个。

【随堂练习】小明带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千克，则少了4元。

苹果每千克多少元？小明带了多少钱？【例题3】老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本。

2012小学“希望杯”全国数学邀请赛-赛前集训专题系列（四年级）专题之：盈亏问题【名师导航】：在生活中有这样一些问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；如果每人少一些，物品就有剩余。

盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。

解答盈亏问题的关键是弄清楚盈和亏两次分得差的关系。

此类问题常用比较法，最好把两次分配情况用简略的文字对齐罗列出来，这样便于比较分析。

其数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数，（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分的数量×份数＋盈=总数量或每次分的数量×份数－亏=总数量非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。

解答时一定要把两次分配方案进行比较，找到盈、亏的数量分别是多少？有些盈亏的量需转化后方可用公式直接解答。

【例题精讲】：例1、一个植树小组植树，如果每人栽6棵，还剩下14棵；如果每人栽8棵，就缺4棵。

这个植树小组多少人？一共有多少棵树？解答：每人栽6棵，多14棵------盈每人栽8棵，少4棵-------亏份数即总人数：（14＋4）÷（8－6）=9（人）总数量即总棵数：9×6＋14=68（棵）例2、学校将一批铅笔奖励给三好生，如果每人奖励9支，则缺45支；如果每人奖励7支，则缺7支。

三好生有多少人？铅笔有多少支？解答：每人9支，少45支----亏每人7支，少7支-----亏份数即总人数：（45―7）÷（9－7）=19（人）总数量即总支数：19×7－7=126（支）例3：有一些少先队员到山上去植树，如果每人植16棵，还有24棵没有植；如果每人植19棵，还有6棵没有植。

问有多少名少先队员？有多少棵树？解答：每人16棵，多24棵每人19棵，多6棵总人数：（24－6）÷（19－16）=6（名）总棵数：6×16＋24=120（棵））例4：学校给一批新入学的学生分配宿舍，如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。

第4讲盈亏问题教学目标本讲主要学习三种类型的盈亏问题：1.理解掌握条件转型盈亏问题：2.理解掌握关系互换性盈亏问题;3.理解掌握其他类型的盈亏问题，本节课要求老师首先上学生理解盈亏问题其本公式的含义，在通过例题让学生掌握解答应困问题的其本技巧，培养学生的思维分析能力。

经典精讲盈亏问题，故名思意有剩下就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产程这种盈亏现象。

盈亏问题的关键是专注两次分配时盈亏总量的变化。

我们把盈亏问题分为三类：“一盈一亏”、“两盈”“两亏”。

1.“盈亏”型例如：学而思学校四年级基础班的同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【分析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种没人分4粒就多9粒，，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原理在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为15115÷=（位），糖果的粒数为：415969⨯+=（粒）。

2.“盈盈”型例如：老猴子给小猴子分桃，每只小猴10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？分析：老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏综合是9-2=7（个），两次分配之差是11-10-1（个）有盈亏问题公式得，有小猴子：717⨯+=（个）桃子。

÷=（只），老猴子有7109793.“亏亏”型例如：学而思学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差9本，第二次就只差2本了呢？因为两次分配数量不一样，第一次分配时每人少发一本，也就是共有717⨯-=（本）。

÷=（人）书有710961根据以上具体题目的分析，可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏) ÷两次分得之差=人数或单位数（盈-盈）÷两次分得之差=人数或单位数（亏-亏）÷两次分得之差=人数或单位数条件转化型的盈亏问题这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之成为普通盈亏问题。

第四讲盈亏问题根据一定的数量，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余，一次不足,或两次都有余，或两次都不足，这类涉及分配有余或不足的问题，叫盈亏问题。

解题方略：关键在于找出两次分配中数值保持一定的量，弄清盈、亏与两次分得的差之间的关系,运用包含除的原理，求得份数。

在解题时我们一般借助摘录条件法和画图法来分析题中的数量关系.盈亏问题基本数量关系式：（盈+亏)÷二次分配差=份数(大盈—小盈）÷二次分配差=份数（大亏-小亏）÷二次分配差=份数盈适足：一次分配有余,一次正好够分;不足适足:一次分配不足，一次正好够分.例1、学校组织学生去太阳岛活动，如果每船坐65人，则有15人上不了船.如果每船多坐5人，恰好多余了一条船。

问一共有几条船？多少名学生？解析;每船多坐5人也就是每船坐5+65=70（人)，恰好多余一条船，说明还差一条船的人，即70人，因而原问题转化为:如果每船坐65人，则有15人坐不上船，如果每船坐70人，则还差70人，求有几条船？多少名学生？这就是典型的盈亏问题了，可求解：（15+70）÷（70-65)=17(条）…………船数65×17+15=1120（人)或70×17-70=1120(人)…………学生数答：一共有17条船，1120名学生。

已知在解盈亏问题时，有时题中没有给出直接条件,那么就需要根据已知条件和题中隐含条件，转化成所需条件，在进行求解.例2、少先队员去植树,如果每人各挖5个树坑,还有3个树坑没人挖;如果其中两人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完全部树坑。

问少先队员一共挖了多少个树坑？解析：我们需要把题目中已知“如果其中2人各挖4个树坑，其余的人各挖6个树坑,就恰好挖完全部树坑”。

转化为如果每人都挖6个树坑，那么就可以多挖树坑（6-4)×2=4(个），这样原题就转化为典型的盈亏问题,“如果每人各挖5个树坑，还有3个树坑没人挖;如果每人各挖6个树坑，就可多挖4个树坑"可求解(3+4）÷（6—5）=7（人）…………少先队员人数6×7—4=38（个）…………坑数答：少先队员一共挖了38个树坑。

第四讲复杂盈亏问题【专题知识点概述】盈亏问题是一类生活中很常见的问题．按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义．（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。

（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。

（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。

（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差）=人数。

（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差）=人数。

解题。

【重点难点解析】1．理解掌握并运用直接计算型盈亏问题；2．理解掌握条件转换型盈亏问题；3．理解掌握关系互换型盈亏问题．【竞赛考点挖掘】1.条件转换2.关系互换【习题精讲】【例1】（难度等级※）实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？【分析与解】每辆车坐60人，则多余15人，每辆车坐60+5=65人，则多出一辆车，也就是差65人.因此车辆数目为：（65+15）÷5=80÷5=16（辆）.学生人数为：60×（16-1）+15=60×15+15=900+15=915（人）.答：一共有16辆车，915名学生.【例2】（难度等级※）小胖的爷爷买回一筐梨，分给全家人.如果小胖和小妹二人每人分4个，其余每人分2个，还多出4个，如果小胖1人分6个，其余每人分4个，又差12个.问小胖家有多少人？这筐梨子有多少个？【分析与解】第一次分法是小胖、小妹各4个，其余每人2个，多余4个.假设小胖、小妹也分2个，那么会多多少个梨呢？很容易想，那就会多出：2×2+4=8（个）.第二次分法是小胖一人得6个，其余每人4个，差12个，假如小胖也只分4个呢，那么就只差：12-2=10（个）.这样一想，就变成和前面讲的例子一样了.解小胖家的人数为：［2×2+4+（12-2）］÷2=（8+10）÷2=9（人）.梨子数为：4×2+2×（9-2）+4=8+14+4=26（个），或者6+4×（9-1）-12=6+32-12=26（个）.答：小胖家有9人，这筐梨有26个.【例3】（难度等级※）用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深.【分析与解】井的深度为：（5×2+4×3）÷（3-2）=22÷1=22（米）.绳子长度为：（22+5）×2=27×2=54（米），或者（22-4）×3=18×3=54（米）.【例4】（难度等级※※）食堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18千克，则差4元；如果买猪肉20千克，则多2元.已知牛肉、猪肉每千克差价8角.问牛肉、猪肉各多少钱一千克？【分析与解】这里有两种肉，思考起来比较困难，能否化为一种肉的问题呢？仔细分析一下已知条件，买牛肉18千克差4元，而买猪肉20千克还多2元，说明牛肉贵一些.每千克贵8角，如果18千克牛肉换成18千克猪肉，就要少花8×18=144（角）=14元4角.这样就会多出14元4角-4元=10元4角.因此问题就可变为：“小李买猪肉18千克多余10元4角，买20千克多余2元，求猪肉单价和钱数.”虽然两次都是盈余，仍属盈亏问题，不过猪肉单价=两次钱的差÷两次千克量差.解由已知条件知牛肉比猪肉贵，每千克贵8角.18千克牛肉比18千克猪肉贵8×18=144（角）=14元4角.因此小李若买18千克猪肉就会多余14元4角-4元=10元4角.由已知小李买20干克猪肉多余2元，所以猪肉每千克价格为（104-20）÷（20-18）=84÷2=42（角）=4元2角.所以牛肉每千克价格为：4元2角+8角=5元.小李带的钱为：4.2×20+2=86（元）.【例5】（难度等级※※）王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？【分析与解】因为桔子每人分3个多4个，而苹果是桔子的2倍，因此苹果每人分6个就多8个.又已知苹果每人分7个少5个，所以应有（8+5）÷（6-5）=13（人）.苹果个数为13×7-5=86（个）.桔子数为13×3+4=43（个）.答：有13个小朋友，86个苹果和43个桔子.【例6】（难度等级※※※）甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？【分析与解】由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺30 张信纸．这是盈亏问题，盈亏总额为(20＋30)张信纸，两次分配的差为(3－2)张信纸，所以有信封(20＋30)÷(3－2)＝50(个)，有信纸2×50＋20＝120(张)．【例7】（难度等级※※※）幼儿园把一袋糖果分给小朋友．如果分给大班的小朋友，每人5 粒就缺6 粒．如果分给小班的小朋友，每人4 粒就余4 粒．已知大班比小班少2 个小朋友，这袋糖果共有多少粒？【分析与解】如果大班增加2 个小朋友，大、小班人数就相等了，变为“每人5 粒缺16 粒，每人4 粒多 4 粒”的盈亏问题．小班有(16＋4)÷(5－4)＝20(人)．这袋糖果有4×20＋4＝84(粒)．【例8】（难度等级※※※）实验小学少先队员去植树．如果每人种5棵，还有3棵没人种；如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，这些树苗正好种完．问有多少少先队员参加植树，一共种多少树苗？【分析与解】这是一道较难的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，就恰好种完，这组条件中包含着两种种树的情况——2人各种4棵，其余的人各种6棵．如果我们把它统一成一种情况，让每人都种6棵，那么，就可以多种树（6－4）×2＝4（棵）．因此，原问题就转化为：如果每人各种5棵树苗，还有3棵没人种；如果每人种6棵树苗，还缺4棵．问有多少少先队员，一共种多少树苗？人数： [3＋（6－4）×2]÷（6－5）＝7（人），棵数：5×7＋3＝38（棵）或6×7－4＝38（棵）．【例9】（难度等级※※※）李明的妈妈去超市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元，李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋，并且没有剩余的钱．问：李妈妈带了多少钱？【分析与解】（法1）“李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋”，这三袋洗衣粉多花8×3＝24（元），又因为花的钱总数一样多，所以在买碧浪洗衣粉的时候要把这些钱补上，而碧浪比雕牌每袋贵2元，所以要买碧浪洗衣粉袋数24÷2＝12（件）．这样李妈妈带的钱数是10×12＝120（元）．（法2）如果买雕牌与碧浪洗衣粉数量一样多，则买雕牌洗衣粉以后还剩3×8＝24（元），根据普通的盈亏问题解法，买碧浪洗衣粉的数量是：24÷（10－8）＝24÷2＝12（件），所以李妈妈带的钱数是：12×10＝120（元）．【例10】（难度等级※※※）有若干个苹果和梨，如果按1个苹果配3个梨分一堆，那么苹果分完时，还剩2个梨；如果按半个苹果配2个梨分一堆，那么梨分完时，还剩半个苹果.问梨有多少个？【分析与解】1个苹果配3个梨，多2个梨；半个苹果配2个梨，即1个苹果配4个梨，剩半个苹果，即少2个梨.苹果有（2+2）÷（4-3）=4（个），梨有 3×4+2=14（个）.【例11】（难度等级※※※）小同有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．小同共存了多少钱?【分析与解】假设去掉22个2分币，那么按钱数算，5分币比2分币多8角4分，一个5分币比一个2分币多3分，所以5分币有： 84÷(5－2)＝28(个) 2分币有： 28＋22＝50(个) 5×28＋2×50＋1×36＝140＋100＋36＝276(分).【例12】（难度等级※※※※）学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？【分析与解】因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分羽毛球拍5×2=10（副），最后应余下15×2=30（副），因为14-5×2=4（副），分到最后还差30副，所以比每次分10副总共差30+30=60（副），所以有小组：60÷4=15（组），乒乓球拍有：5×15+15=90（副），羽毛球拍90×2=180（副）.【例13】（难度等级※※※※）体育队将一些羽毛球分给若干个人，每人5个还多余10个羽毛球，如果人数增加到3倍，那么每人分2个羽毛球还缺少8个，问有羽毛球多少个？【分析与解】考虑人数增加3倍后，相当于按原人数每人给2×3＝6（个），每人给5个与给6个，总数相差10＋8＝18 (个），所以原有人数 18÷（6－5)＝18（人），乒乓球总数是 5×18＋10＝100（个）．【例14】（难度等级※※※※）小白兔和小灰兔各有若干只．如果5只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白兔还多4只，小灰兔恰好放完；如果7只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白兔恰好放完，小灰兔还多12只．那么小白兔和小灰兔共有多少只？【分析与解】“7只小白兔和3只小灰兔装一个笼子，小白兔恰好装完，小灰兔还多12只”说明小白兔少了12÷3×7＝28（只），这样原来笼子数有：（28＋4）÷（7－5）＝16（个），所以小白兔有16×5＋4＝84（只），小灰兔有16×3＝48（只），合起来有84＋48＝132（只）．【例15】（难度等级※※※※）四(2)班在这次的班级评比中，获得了“全优班”的称号．为了奖励同学们，班主任刘老师买了一些铅笔和橡皮．刘老师把这些铅笔和橡皮分成一小堆一小堆，以便分给几位优秀学生．如果每堆有1块橡皮2支铅笔，铅笔分完时橡皮还剩5块；如果每堆有3块橡皮和5支铅笔，橡皮分完时还剩5支铅笔．那么，刘老师一共买了多少块橡皮?多少支铅笔?【分析与解】如果增加10支铅笔，则按1块橡皮、2支铅笔正好分完；而按3块橡皮、5支铅笔分，则剩下10+5=15(支)铅笔，但如果按3块橡皮、6支铅笔分，则正好分完，可以分成：15÷(6—5)=15(堆)，所以，橡皮数为：15×3=45(块)，铅笔数为：15×6—10=80(支)．【作业】1.小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校.小强家到学校的路程是多少米？【答案】15002.少先队员参加绿化植树，他们准备栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果每人栽3棵梨树苗，还余2棵；如果每人栽7棵苹果树苗，要少6棵.问有多少少先队员？他们准备栽多少棵苹果树和梨树？【答案】64， 23.学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？【答案】10，604. 兔子妈妈分白菜：如果其中2只小兔子每只分4棵，其余每只分2棵，则多4棵白菜；如果其中一只小兔子分6棵，其余每只分4棵，则差12棵白菜，问：一共有多少只小兔子？一共有多少棵白菜？【答案】9，265. 有48个香蕉分给两个笼子的小猩猩，已知第二个笼子比第一个笼子多5只猩猩．如果把香蕉全部分给第一个笼子的猩猩，那么每只猩猩4个，有剩余；每只猩猩5个，香蕉不够．如果把香蕉全分给第二个笼子，那么每只猩猩3个，有剩余；每只猩猩4个，香蕉不够．问第二个笼子有多少只猩猩？【答案】15挑战自己（难度等级※※※※）若干盒卡片，每盒中卡片数一样多．把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人均至少可得7张，但若都分8张则还缺少5张．现在把所有卡片都分完，每人都分到60张，而且还多出4张．问共有小朋友多少人？【答案】11人。

第四讲盈亏问题（一）把一定数量的物品平均分给若干对象，如果每个对象少分，则表示物品有剩余；如果每个对象多分，则表示物品不够分。

分物时会出现盈（有余）、亏（不足）或尽（恰好分完）三种情况，这类问题称为盈亏问题。

常用的几个公式：一盈一亏类：（盈数+亏数）÷两次分配数量差=分配对象的个数；×一盈一尽类：盈数÷两次分配数量差=分配对象的个数；一亏一尽类：亏数÷两次分配数量差=分配对象的个数；两盈类：（大亏数-小盈数）÷两次分配数量差=分配对象的个数；两亏数：（大亏数-小亏数）÷两次分配数量差=分配对象的个数。

基础应用例1. 学校买来一批故事书，如果每班发16本，就多10本；如果每班发18本，则少6本。

那么，一共有几个班级？学校一共有几个班级？学校一共买了几本故事书？例2. 将一批糖果分给幼儿园大班小朋友，如果每人分3粒，就余下21粒；如果每人分4粒，就剩下6粒。

幼儿园大班小朋友多少人？这批糖果共有多少粒？例3. 学校里有铅笔若干支，奖给三好学生，若每人9支则却15支，若每人7支则缺7支。

三好学生有多少人？铅笔有多少支？例4. 一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10个桃子，则有2只猴子没有分到；如果每只猴子分8个桃子，则刚好分完。

一共多少个桃子？例5. 某学校参加劳动，先分成若干组，每组8人，后来把每组改为6人，因此增加了2组。

那么，参加劳动的学生共有多少人？例6. 某同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，每条船正好坐6人；如果减少一条船，每条船正好坐9人。

这个班有多少人？例7. 某学校买来一批打字机，如果其中两个班每班分4台，其余每个班分2台，则余4台；如果有一个班分6台，其余每个班分4台，则缺12台。

这个学校买来多少台打字机？共有几个班？例8. 小王带了若干元钱，去菜场买鱼，若买鲤鱼30条，差4元；若买鲢鱼40条，则多20元。

这两种鱼每条的价格相差2元1角。

思维拓展第4讲《盈亏问题》思维拓展第4讲《盈亏问题》教案一、教学目标1.学生能够了解盈亏问题的概念和基本性质；2.学生能够运用盈亏问题的思路来解决实际问题；3.学生能够发现盈亏问题与数学中的其他问题的联系。

二、教学重点和难点重点：盈亏问题的概念和基本性质；难点：如何将盈亏问题与实际问题联系起来思考。

三、教学过程1.课前预习请学生提前了解盈亏问题的概念和基本性质，并尝试用盈亏问题的思路来解决一些简单的实际问题。

2.引入新知教师可以采用以下方式引入新知：（1）以实际问题为背景，让学生找到盈亏问题的主要特征；（2）让学生通过类比推理来理解盈亏问题的基本概念和性质。

比如，教师可以从以下问题入手：小明去超市买了一件衣服，原价是200元，现在打八折，他节省了多少钱？通过上述问题，引导学生分析盈亏问题的主要特征：即需要考虑原价和优惠后的价格之间的差距（即“盈亏”），并考虑该差距是否为正数或负数。

3.讲解和练习接下来，教师可以讲解盈亏问题的基本概念和性质，并结合一些实际问题进行练习，帮助学生熟悉盈亏问题的思路。

（1）基本概念让学生了解盈亏问题的基本概念：原价、优惠、实际价格、得失金额等。

（2）基本性质让学生了解盈亏问题的基本性质：同样的打折数和同样的原价，优惠价格是一样的，而不同的原价和不同的打折数都会影响实际价格和得失金额。

（3）练习1.小明去商店买了一套书，原价是120元，现在打七折，他实际花了多少钱？2.张三去理发店理发，原价20元，现在有优惠，只需支付15元，他获得了多少优惠？3.某家超市进行促销活动，3支牙膏的原价是18元，现在4支牙膏只需花费19元，每支牙膏的优惠是多少？（4）拓展问题教师可以引导学生思考一些拓展问题，让学生应用盈亏问题的思路进行思考：1.某班级共有32名学生，其中男生14人，若女生人数不变，男生人数增加4人，男女比例变成3:4，原来男女比例是多少?2.将110元货物购进，上午以4折卖出，下午以6折卖出，商家要赚多少钱才能将货物卖出？四、课后作业1.通过网络或实地调查，寻找一些实际问题，并尝试用盈亏问题的思路来解决。