二次函数课堂同步练习题1

二次函数练习题及答案二次函数是高中数学中的一个重要知识点，也是数学建模和应用题中常见的内容。

在学习二次函数的过程中，练习题是必不可少的。

通过大量的练习，可以加深对二次函数的理解，提高解题能力。

本文将给出一些常见的二次函数练习题及答案，希望对读者的学习有所帮助。

题目一：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象过点（1,3），且在x轴上的截距为4，求a，b，c的值。

解答：由已知条件可得方程组：3=a+b+c0=a+4b+16c解方程组得：a=2，b=-6，c=7题目二：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象过点（-2,5），且在x轴上的截距为6，求a，b，c的值。

解答：由已知条件可得方程组：5=4a-2b+c0=36a+6b+c解方程组得：a=-1/6，b=1/3，c=1/2题目三：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象过点（3,2），且在x轴上的截距为5，求a，b，c的值。

解答：由已知条件可得方程组：2=9a+3b+c0=25a+5b+c解方程组得：a=-1/5，b=2/5，c=0题目四：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象过点（-3,4），且在x轴上的截距为7，求a，b，c的值。

解答：由已知条件可得方程组：4=9a-3b+c0=49a+7b+c解方程组得：a=-1/7，b=2/7，c=4/7通过以上四道题目的练习，我们可以发现，已知二次函数的图象经过一个点和在x轴上的截距，可以得到一个含有三个未知数的方程组，通过解方程组可以求解出a，b，c的值。

这是二次函数的基本应用之一。

除了已知图象经过一个点和在x轴上的截距，还有其他常见的二次函数练习题类型，如已知顶点坐标、已知对称轴、已知与其他函数的关系等。

通过大量的练习，可以熟练掌握这些题型，并且在实际应用中能够灵活运用。

二次函数练习题的答案不仅仅是求出a，b，c的值，更重要的是理解解题过程。

在解题过程中，我们需要灵活运用二次函数的性质，如顶点坐标公式、对称性、判别式等。

二次函数练习题（1）A 卷一、选择题（每题5分，共30分）1．二次函数y=x 2+bx+c,若b+c=0,则它的图象一定过点( )A.(-1,-1)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(1,1)2．若直线y=ax+b(ab≠0)不过第三象限,则抛物线y=ax 2+bx 的顶点所在的象限是( )A.一B.二C.三D.四3．函数y=ax 2+bx+c 中,若ac<0,则它的图象与x 轴的位置关系为( )A.无交点B.有1个交点;C.有两个交点D.不确定4．抛物线与x 轴交点的横坐标为-2和1,且过点(2,8),它的关系式为( )A.y=2x 2-2x-4;B.y=-2x 2+2x-4;C.y=x 2+x-2;D.y=2x 2+2x-45．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图1所示,下列五个代数式ab 、ac 、a-b+c 、b 2- 4ac 、2a+b 中,值大于0的个数为( )A.5B.4C.3D.26．二次函数y=ax 2+bx+c 与一次函数y=ax+c 在同一坐标系内的图象可能是图3所示的( )二、填空题：(每题5分,共30分)1．若抛物线y=x 2+(m-1)x+(m+3)顶点在y 轴上,则m=_______.2．把抛物线y=12x 2 向左平移三个单位, 再向下平移两个单位所得的关系式为________. 3．抛物线y=ax 2+12x-19顶点横坐标是3,则a=____________.4．若y=(a-1)231a x -是关于x 的二次函数,则a=____________.5．二次函数y=mx 2-3x+2m-m2的图象经过点(-1,-1),则m=_________.6．已知点(2,5),(4,5)是抛物线y=ax 2+bx+c 上的两点, 则这条抛物线的对称轴是______.三、解答题(共40分)1．已知二次函数的图象的对称轴为x=2,函数的最小值为3,且图象经过点(- 1,5),求此二次函数图象的关系式.2．二次函数的图象与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C,如图2所示,AC= ,BC= ∠ACB=90°,求二次函数图象的关系式. 3．已知关于x 的二次函数2212m y x mx +=-+与2222m y x mx +=--， 这两个二次函数的图象中的一条与x 轴交于A, B 两个不同的点．图1 Cx B A Oy 图2 图3(l）试判断哪个二次函数的图象经过A, B两点；(2）若A点坐标为（-1, 0)，试求B点坐标；(3）在（2）的条件下，对于经过A, B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小？（B卷）拓广提高（30分）时间：45分钟满分：30分一、选择题（每题4分，共8分）1．把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式为( )A.y=3(x-2)2+1B.y=3(x+2)2-1C.y=3(x-2)2-1D.y=3(x+2)2+12．已知二次函数y=x2-2mx+m-1的图象经过原点,与x轴的另一个交点为A, 抛物线的顶点为B,则△OAB的面积为( ) A.32B.2;C.1;D.12二、填空题：(每题2分,共20分)1．已知二次函数y=2x2-mx-4的图象与x轴的两个交点的横坐标的倒数和为2,则m=_________.2．二次函数y= ax2+ bx+ c 的图象如图5所示, 则这个二次函数的关系式为_________,当______时,y=3,根据图象回答:当x______时,y>0.三、解答题1．(1)请你画出函数y=12x2-4x+10的图象, 由图象你能发现这个函数具有哪些性质?(2)通过配方变形,说出函数y=-2x2+8x-8的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标,这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?2．根据下列条件,分别求出对应的二次函数关系式.(1)已知抛物线的顶点是(-1,-2),且过点(1,10)；(2)已知抛物线过三点:(0,-2),(1,0),(2,3).（C卷）新题推荐（20分）1．如图6所示,△ABC中,BC=4,∠B=45°,M、N分别是AB、AC上的点,MN∥BC.设MN=x,△MNC的面积为S.(1)求出S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(2)是否存在平行于BC的线段MN,使△MNC的面积等于2? 若存在,请求出MN的长; 若不存在,请说明理由.2.如图7，已知直线12y x=-与抛物线2164y x=-+交于A B，两点．图5BMAN图6。

二次函数基础分类练习题 附答案练习一二次函数1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离如下表:时间t (秒) 1 2 3 4距离s (米)281832写出用t 表示s 的函数关系式23、 当m _________ 时，函数y = (m - 2)x + 3x - 5( m 为常数)是关于x 的二次函数24、 当m = ______ 时，函数y = (m 2+ m )x m -2m-1是关于x 的二次函数5、 当m = ______ 时，函数y = (m - 4)xm -5m+6+3x 是关于x 的二次函数26、 若点A ( 2, m )在函数 y=x —1的图像上，贝y A 点的坐标是 ______________ .7、 在圆的面积公式 S= n 2中，s 与r 的关系是( )A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系8正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x ( cm)的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子.(1)求盒子的表面积S (cm 2)与小正方形边长x ( cm)之间的函数关系式；s (米)与时间t (秒)的数据2、下列函数：① y =,3X 2 :②y = x 22 2x (1 + x):③ y = x (x + x ) - 4 :④⑤y 二x (1 - x)，其中是二次函数的是，其中 a = _____ ，b = _______ ，c = _________⑵当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积.9、如图，矩形的长是4cm，宽是3cm,如果将长和宽都增加x cm，那么面积增加 ycm2,①求y与x之间的函数关系式②求当边长增加多少时，面积增加8cm2210、已知二次函数y = ax - c（a = 0）,当x=1时，y= -1 ；当x=2时，y=2，求该函数解析式11、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成 24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是排大小相等的长方形•a米（1）如果设猪舍的宽 AB为x米，则猪舍的总面积 S（米2）与x有怎样的函数关系？（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为 32米2,应该如何安排猪舍的长的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响?练习二函数y二ax2的图象与性质1 2 一1、填空：（1）抛物线 y=^x 的对称轴是 _____________ （或 _________ ）,顶点坐标是 _________，当x _________ 时，y 随x 的增大而增大，当x ________ 时，y 随x 的增大而减小，当 x= ____________ 时，该函数有最 ______ 值是 _________ ;1 2（2）抛物线y = 一― x 2的对称轴是（或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的2增大而增大，当 x ________ 时，y 随x 的增大而减小，当 x= ___________ 时，该函数有最 _____ 值是 __________ ；的增大而减小；④图象关于 y 轴对称•其中正确的是 3、抛物线y = -x 2不具有的性质是（7、二次函数 y 二mx 在其图象对称轴的左侧， y 随x 的增大而增大，求 m 的值.&二次函数3 2yx 2，当X 1>X 2>0时，求y 1与y 2的大小关系. 229、已知函数y = m 2 x mw 是关于x 的二次函数，求: (1) 满足条件的 m 的值；(2) m 为何值时, 抛物线有取低点？求出这个取低点，这时 x 为何值时，y 随x 的增大而增大; (3) m 为何值时, 抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？2、对于函数y= 2x 2下列说法：①当 x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大,y 的值也增大；③y 随xA 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程2(g = 9.8)，则 s 与 t 的函数图像大致是（）2=ax 与y = -ax - b 的图象可能是（mmxAB s 与下落时间5、函数y6、已知函数Ct10、如果抛物线y二ax2与直线y = x - 1交于点（b, 2），求这条抛物线所对应的二次函数的关系式练习三函数y二ax2 c的图象与性质21、抛物线y = -2x -3的开口__________ ，对称轴是_______ ，顶点坐标是________ ，当x _____ 时,y随x的增大而增大，当x _________ 时,y随x的增大而减小.122、将抛物线y x2向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为，再向上平移3个单位得到的抛物线的解3析式为____________ ，并分别写出这两个函数的顶点坐标 _________ 、____________ .23、任给一些不同的实数 k,得到不同的抛物线y二x k，当k取0，一1时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点•其中判断正确的是_____ .4、将抛物线y =2x2 -1向上平移4个单位后，所得的抛物线是______________ ，当x= ______ 时，该抛物线有最 _ （填大或小）值，是________ .2 25、已知函数y=mx + （m —m）x+2的图象关于y轴对称，则 m = ______________ ；6、二次函数y二ax2 c a = 0中，若当x取x i、x? （x i孜2）时，函数值相等，则当x取X1+X2时，函数值等于______________ .练习四函数y =a（x - h 丫的图象与性质1 2 一1、抛物线y = -空（X -3 2，顶点坐标是______ 当x _______ 时,y随x的增大而减小，函数有最_____ 值____22、试写出抛物线y =3x经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标2（1）右移2个单位；（2）左移一个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位•33、请你写出函数y二x 1 2和y = x2• 1具有的共同性质（至少 2个）•4、二次函数y=a（x-h f的图象如图：已知W ,OA=OC,试求该抛物线的解析式25、抛物线y =3(x-3)与x轴交点为A，与y轴交点为B，求A、B两点坐标及"AOB的面积.26、二次函数y二a(x-4)，当自变量X由0增加到2时，函数值增加 6.(1)求出此函数关系式•(2)说明函数值y随x值的变化情况•27、已知抛物线y =x -(k 2)x - 9的顶点在坐标轴上，求 k的值.练习五y = a(x — h f + k的图象与性质1、请写出一个二次函数以(2, 3)为顶点，且开口向上• ____________________________2、 二次函数 y = （x — 1）2+ 2,当x = _____ 时，y 有最小值.3、 函数y =舟（x — 1）2+ 3,当x ______ 时，函数值 y 随x 的增大而增大• 4、 函数y= — （x+3） 2-2的图象可由函数 y= — x 2的图象向平移3个单位，再向 平移2个单位得到2 25、 已知抛物线的顶点坐标为 （2,1），且抛物线过点（3,0），则抛物线的关系式是 ________6、 如图所示，抛物线顶点坐标是 P （ 1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ）A 、 x>3B 、 x<3C 、 x>1D 、 x<17、已知函数 y=—3（x —2$ +9.（1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标; 8已知函数y p x 1 2-4.（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点 6求厶ABC 的面积； （3） 指出该函数的最值和增减性；（4） 若将该抛物线先向右平移 2个单位，在向上平移 4个单位，求得到的抛物线的解析式； （5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点 .（6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于 0;当x 取何值时，函数值小于 0.练习六y =ax 2• bx c 的图象和性质21、抛物线 y = x 4x 9的对称轴是 _________________(2) 当x=时，抛物线有最值，是(3) 时，y 随x 的增大而增大；当 x时，y 随x 的增大而减小.(4) 求出该抛物线与 x 轴的交点坐标及两交点间距离; (5) 求出该抛物线与 y 轴的交点坐标; (6)该函数图象可由2y =「3x 的图象经过怎样的平移得到的?22、抛物线y =2x -12x - 25的开口方向是 ________ ，顶点坐标是 __________________3、试写出一个开口方向向上， 对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0,3）的抛物线的解析式 ___________________4、 将 y= x 2— 2x + 3 化成 y = a （x — h ）2+ k 的形式，贝U _______ y = .1 55、 把二次函数y = - —x 2- 3x -—的图象向上平移 3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象2 2的关系式是26、 抛物线y=x —6x —16与x 轴交点的坐标为 ____________ ；7、 函数y = -2x2+x 有最 ____ 值，最值为 _________ ;8二次函数y =x 2bx c 的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解 析式为y = X 2- 2x • 1,则b 与c 分别等于（ ）A 、6, 4B 、一 8, 14C 、一 6, 6D 、一 8, — 1429、二次函数y 二x -2x -1的图象在x 轴上截得的线段长为（ A 、2 2 B 、3 2 C 、2 3 D 、3 310、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:11、把抛物线y =「2x 2,4x ・1沿坐标轴先向左平移 2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大 值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由•212、求二次函数y - -x -x 6的图象与x 轴和y 轴的交点坐标⑴“十2-2x 1 ；2(2) y - -3x 8x -(3) y — lx 2x _441）求一次函数的关系式；2）判断点（-2,5）是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电•如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？练习七y二ax2 bx c的性质1、函数y = x2 + px + q的图象是以（3,2）为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为2 22、二次函数y二mx + 2x + m - 4m的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是2ac3、如果抛物线y二ax + bx + c与y轴交于点A （0,2），它的对称轴是x = - 1，那么= b4、抛物线y=x2，bx c与x轴的正半轴交于点 A、B两点，与y轴交于点C,且线段面积为1，贝Ub的值为y =ax2 +bx +c 的图象如图所示，贝V a 0, b 0, c 0, b2—4ac5、已知二次函数6、二次函数y = ax2• bx • c的图象如图，贝U直线y二ax • be的图象不经过第27、已知二次函数y二ax + bx + c （a = 0 ）的图象如图所示，则下列结论:1）a,b同号；2）当x = 1和x = 3时，函数值相同；3）4a + b = 0 ；4）当y二-22 22m 十 4一8已知二次函数 y = _4x -2mx - m 与反比例函数 y的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2,x则m=2 215、试求抛物线y 二ax +bx+c 与x 轴两个交点间的距离(b 2 - 4ac > 0练习八 二次函数解析式21、抛物线 y=ax +bx+c 经过 A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，贝U a= __ , b= ____ , c= ____9、二次函数y 二2x + ax + b 中，若a + b = 0，则它的图象必经过点(A (-1,-1) (1,-1)C (1,1)D (-1,1)10、函数 y = ax -b 与y =ax 2bx c 的图象如图所示,C 、 13、 ab 0, c 0 ab 0, c :: 0 B 、ab ：：： 0, c 0D 、 ab ：： 0, c :: 0 1①士 > 0；②■■.■ - .'■：:③“ > ［；④一：V 1•其中正确的(A)①②(B )②③(C )②④(D )③④14、二次函数y2=ax + bx + c 的最大值是-3a ，且它的图象经过(- 1,-则下列选项中正确的是().2)，(1,6)两点，求 a 、b 、c 11122 T抛物线■■--■的图角如图，则下列结论:A . 4个 B. 3个 C . 2个 D . 1个2、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为 ________________3、二次函数有最小值为-1，当x = 0时，y = 1，它的图象的对称轴为X = 1，则函数的关系式为 ______________________4、根据条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（-1，-6）、（ 1，-2）和（2，3）三点（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y轴交点的纵坐标为-3（3）抛物线过（一1, 0）, （3, 0） , （1,— 5）三点；（4）抛物线在x轴上截得的线段长为4,且顶点坐标是（3, — 2）;5、已知二次函数的图象经过（-1,1）、（2,1）两点，且与x轴仅有一个交点，求二次函数的解析式26、抛物线y=ax +bx+c过点（0,-1）与点（3,2），顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式7、已知二次函数的图象与x轴交于A (-2, 0)、B ( 3, 0)两点，且函数有最大值是 2.(1)求二次函数的图象的解析式；(2)设次二次函数的顶点为卩，求厶ABP的面积.2 28以x为自变量的函数y - -x •(2m，1)x-(m ，4m-3)中，m为不小于零的整数，它的图象与x轴交于点A 和B，点A在原点左边，点 B在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2) —次函数y=kx+b的图象经过点 A，与这个二次函数的图象交于点C,且S ABC =10,求这个一次函数的解析式•练习九二次函数与方程和不等式2 ——1、已知二次函数y =kx -7x-7与x轴有交点，则k的取值范围是_________________23、抛物线y = -x - 2kx - 2与x轴交点的个数为( )A、0B、1C、2D、以上都不对4、二次函数y =ax2 bx c对于x的任何值都恒为负值的条件是( )A、a 0, ■ 0B、a 0, . ：：：0 c、a .. 0, ■- 0 D、a ::: 0,. ：：：05、x2 kx 1与y=x2-x-k的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k为()1A、0B、-1C、2D、一46、若方程ax2 bx ■ c = 0的两个根是一3和1,那么二次函数y = ax2 bx c的图象的对称轴是直线( )A、x = — 3B、x = — 2C、x = — 1D、x = 127、已知二次函数y = x + px + q的图象与x轴只有一个公共点，坐标为(-1,0)，求p,q的值2 28、画出二次函数y =x -2x-3的图象，并利用图象求方程x -2x-3 = 0的解，说明 x在什么范围时x2 -2x -3 乞0.9、如图:(1) 求该抛物线的解析式;(2)根据图象回答：当 x为何范围时，该函数值大于 0.10、二次函数y二ax2bx c的图象过 A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点D在函数图象上，点 C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B、D，求(1) 一次函数和二次函数的解析式，(2)写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围211、已知抛物线y = x 2 - mx + m - 2.( 1)求证此抛物线与x 轴有两个不同的交点；2(2)若m是整数，抛物线y=x - mx + m- 2与x轴交于整数点，求m的值；(3)在(2)的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B.若M为坐标轴上一点，且 MA=MB，求点 M的坐标.练习十二次函数解决实际问题1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系•观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售 情况的哪些信息？(至少写出四条)2、某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，从第一年到第x 年维修、保养费累计.为y (万元)，且y = ax 2+ bx ，若第一年的维修、保养费为2万元，第二年的为4万元.求：y 的解析式•3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 =-±X 2+ 3x + 5，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度4、用6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为 多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少?y (m)与水平距离 x (m)之间的函数关系式为 y5、商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利 40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出 2件.①设每件降价 x元，每天盈利 y元，列出y与x之间的函数关系式;②若商场每天要盈利 1200元，每件应降价多少元？③每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中•①求这条抛物线所对应的函数关系式②如图，在对称轴右边 1m处，桥洞离水面的高是多少?7、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m.(1)在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式20m(2)在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为 d(m)，试求出用d表示h的函数关系式;(3)设正常水位时桥下的水深为 2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行?&某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m,若行车道总宽度AB为6m,请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？(精确到 0.1m).练习一二次函数2参考答案 1 : 1、s=2t ; 2、⑤，-1 , 1 , 0; 3、老,3 , 1 ; 6、（2 , 3） ; 7、D ; 8、S = -Ax2+ 225（0 <x <15）, 189 ；9、y = x2 +7x ,1;10、y = x2-2 ；11、S = - 4x2+ 24 x, 当 a<8 时，无解，8 乞a :: 16时，AB=4,BC=8，当a _16时，AB=4,BC=8 或AB=2,BC=16.练习二函数y = ax2的图象与性质参考答案 2： 1、（1）x=0,y 轴，（0，0），>0,, <0, 0,小，0; （2）x=0,y 轴，（0，0），<，>，0，大，0;2、④；3、C；4、A ；5、B； 6、-2； 7、- .3 ； 8、％：： y2：：° ；9、（1）2 或-3，2 2（2） m=2、y=0、x>0，（ 3） m=-3， y=0，x>0 ； 10、y x29练习三函数y二ax2 c的图象与性质1 2 1 2参考答案 3: 1、下，x=0，（ 0，-3），<0，>0 ； 2、y=—x2—2，y=—x2+1，（ 0，-2），3 3（0，1）； 3、①②③；4、y =2x2+3，0，小，3； 5、1； 6、c.练习四函数y =a（x — h 丫的图象与性质2参考答案 4： 1、（3，0），>3，大，y=0;2、y=3（x-2）2，y =3（x ）2，y=3（x-3）2;3、31 2 1 2略；4、y=3（X—2）； 5、（ 3，0），（ 0，27），40.5； 6、y = —?（X — 4），当 x<4 时，y随x的增大而增大，当x>4时，y随x的增大而减小；7、-8，-2，4.练习五 y = a（x — h f + k的图象与性质参考答案 5：1、略；2、1； 3、>1 ；4、左、下；5、y = -X2* 4x —3 ；6、C；7、（ 1）下，x=2，（2, 9），（2）2、大、9，（3）<2、>2,（4）（2-73,0）、（2+73,0）、2后，（5）（0，-3）；（6）向右平移2个单位，再向上平移9个单位；8、（1）上、x=-1、（-1，-4）；（2）（-3，0）、（ 1，0）、（0，-3）、6，（3）-4，当 x>-1 时，y 随 x 的增大而增大；当 x<-1 时，y 随 x 的增大而减小，（4）y =（x-1）2；（ 5）向右平移1个单位，再向上平移 4个单位或向上平移3个单位或向左平移 1个单位；（6） x>1或x<-3、-3<x<11参考答案 6: 1、x=-2; 2、上、（3, 7）; 3、略；4、（x_1）2+2 ； 5、y = _—（X_1）2+5 ;21 1 26、（-2, 0） （8, 0） ;7、大、—；8、C;9、A; 10、（1） y=—（x —2） -1、上、x=2、（ 2,8 2 c/ 4、2 10-1），（ 2）y = £（x_3）+—3 34 410 1 2、下、x = —、（ —, — ）, （ 3）y = ——（X — 2） — 3、下、x=2、（ 2， -3）； 11、有、y=6 ；3 3 3 412、（2, 0）（-3，0）（0，6） ； 13、y=-2x 、否；14、定价为 3000 元时，可获最大利润 1250002x 3、y=-x-1 或 y=5x+5练习九二次函数与方程和不等式2X"! = T, x 2 = 3, -1 _ x _ 3 ； 9、（ 1 ） y = x - 2x 、x<0 或 x>2 ；533④ 2〜7月份售价下跌；2、y= x 2 + x; 3、成绩10米，出手高度一米；4、S (X-1)22练习六y = ax 2bx c 的图象和性质练习七y 二ax 2 bx c 的性质参考答案 7: 1、 y = x 2-6x 11 ； 2、（-4，-4）； 3、1； 4、-3； 5、>、 > ；6、二;7、②③; 8、-7 ； 9、C; 10、D; 11、B ; 12、2C ； 13、B ； 14、y - -2x 4x 4 ；b 2- 4ac练习八二次函数解析式参考答案 & 1、—1、2、1 ;2、y =x 23 328x 10 ； 3、y =-4x 1 ；4、（ 1） y 二x 22x-5 、（2 ） y = -2x 2-4x - 3、（ 3 ）5 2 5 15y x x -4 2 4 -4x 1 ; 6、y - -x 2 4x -1 ; 7、（ 1） y 9 91 2 c 5（4） y x -3x22 8 48x 、5;8 2 x 25 参考答案 9： 1、k_-7且 k=o ; 2、一； 3、C; 4、D ; 5、C;46、C;7、2，1;8、10、 y=-x+1 ，3 2 23当 x= 1 时，透光面积最大为m2； 5、(1) y= (40 — x) (20 + 2x) = - 2x2+ 60x+ 800, (2)21200 =— 2x2+ 60x + 800, x1=20, X2= 10 ：•要扩大销售/• x 取 20 元，(3) y =— 2 (x2—30x) + 800=— 2 (x — 15)2+ 1250 二当每件降价15元时，盈利最大为 1250元；6、(1)4 4设 y= a (x — 5)2+ 4, 0= a (— 5)2+ 4, a=—,二 y=—(x — 5)2+ 4, (2)当 x = 6 时，25 254 1 2----y=—+ 4 = 3.4(m) ； 7、( 1) y x , (2) d =10 4-h , (3)当水深超过 2.76m25 251 9时；8、y x26(-4 乞X 乞6), X =3, y = 6 3.75m , 3.75 - 0.5 二3.25 ：3.2m ,4 4货车限高为3.2m.2、关于x的一元二次方程x2 - x - n =0没有实数根，则抛物线y = x2 - x - n的顶点在第________________________________________________________________________________________ 象限;y 二—x -2x 3,x<-2 或 x>1;11、（ 1）略,（2）m=2,（3）（1，0）或（0，1）练习十二次函数解决实际问题参考答案10: 1、①2月份每千克3.5元②7月份每千克0.5克③7月份的售价最低。

同步作业一、二次函数的定义1、下列函数中，是二次函数的是 . ①142+-=x x y ； ②22x y =；③x x y 422+=； ④x y 3-=； ⑤12--=x y ；⑥p nx mx y ++=2；⑦xy 4=； ⑧x y 5-=。

2、在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为t t s 252+=，则t ＝4秒时，该物体所经过的路程为 。

3、若函数54)82(22++-+=x x m m y 是关于x 的二次函数，则m 的取值范围为 。

4、已知函数1)3(72++=-m x m y 是二次函数，则m ＝ 。

5、若函数15)2(22++-=-x x m y m是关于x 的二次函数，则m 的值为 。

6、已知函数35)1(12-+-=+x x m y m是二次函数，求m 的值。

二、二次函数)0(2≠=a ax y 的图象与性质A1. 二次函数221x y =的顶点坐标是 ，对称轴是直线 。

2. 二次函数241x y =的图象开口 ，当x ＞ 0时，y 随x 的增大而 ；当x ＜ 0时，y 随x 的增大而 ；当x ＝ 0时，函数y 有最 值是 。

3. 二次函数23x y -=的图象开口 ，当x ＞ 0时，y 随x 的增大而 ；当x ＜ 0时，y 随x 的增大而 ；当x ＝ 0时，函数y 有最 值是 。

4. 已知点A （2，1y ），B （4，2y ）在二次函数23x y -=的图象上，则1y 2y . 5. 已知点A （－2，1y ），B （4，2y ）在二次函数)0(2>=a ax y 的图象上，则1y 2y . 6. 在函数222)1(,321,,4,-=+=-===x y x y x y x y x y 中，其图象的对称轴是y 轴的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7. 抛物线221x y -=不具有的性质是（ ） A ．开口向下； B ．对称轴是y 轴； C ．当x ＞ 0时，y 随x 的增大而减小； D ．函数有最小值8. 抛物线2228,5,41x y x y x y =-==共有的性质是（ ）A ．开口方向相同B ．开口大小相同C ．当x ＞ 0时，y 随x 的增大而增大D ．对称轴相同9. 已知抛物线2ax y =经过点A （1，－4），求（1）x ＝4时的函数值；（2）y ＝－8时的x 的值。

二次函数练习题及答案一、选择题1.下列函数中，是二次函数的是（）A. y=3x+2B. y=x^3+2xC. y=x^2-5x+6D. y=2^x2.二次函数y=ax^2+bx+c的图象是（）A. 一条直线B. 一个抛物线C. 一个圆D. 一个双曲线3.已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的对称轴方程为x=2，则a、b和c 的值分别是（）A. a=1, b=0, c=-4B. a=0, b=1, c=-4C. a=1, b=0, c=4D. a=0, b=1, c=4二、填空题1. 已知二次函数f(x)=2x^2+4x+1，求其对称轴的方程：________2. 二次函数y=x^2-4x+3的顶点坐标为：________3. 已知二次函数f(x)=ax^2+12x+3的图象与y轴交于点(0, -3)，则a 的值为：________三、解答题1. 某商品的生产成本y（万元）与产量x（万件）之间的关系为二次函数y=2x^2-8x+20。

求：a) 生产2000件商品时的生产成本；b) 使生产成本最小的产量。

2. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象顶点坐标为(-3, 4)，且经过点(2, -2)。

求a、b和c的值。

答案及解析：一、选择题1. 答案：C解析：二次函数的标准形式为y=ax^2+bx+c，其中a不等于0。

只有选项C满足二次函数的形式。

2. 答案：B解析：二次函数的图象为一个抛物线。

3. 答案：A解析：对称轴方程的一般形式为x=-b/2a。

根据题目中对称轴方程为x=2，可以得出-b/2a=2，解得b=0和a=1。

由于对称轴方程不包含c，因此c的值可以是任意实数。

二、填空题1. 答案：x= -b/2a = -4/(2*2) = -1解析：对称轴方程的一般形式为x=-b/2a。

2. 答案：(-2, 7)解析：二次函数的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。

3. 答案：a=-3解析：由题意可得，当x=0时，f(x)=y=-3。

二次函数的练习题及答案二次函数是高中数学中比较重要的一章内容，它是一种常见的二次方程的图像表示形式。

在学习二次函数的过程中，练习题是不可或缺的一部分。

通过练习题的完成，可以帮助学生巩固对二次函数的理解，并提高解题的能力。

下面，我们将介绍几道常见的二次函数练习题及其答案。

1. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点（1，4），（2，1），（3，4），求函数的解析式。

解析：由已知条件可得：a +b +c = 4 --（1）4a + 2b + c = 1 --（2）9a + 3b + c = 4 --（3）将（1）式乘以2，得2a + 2b + 2c = 8 --（4）将（2）式减去（4）式，得2a - b - c = -7 --（5）将（3）式减去（4）式，得7a + b + c = -4 --（6）将（5）式乘以7，得14a - 7b - 7c = -49 --（7）将（6）式减去（7）式，得-7a + 8b + 8c = 45 --（8）将（5）式乘以8，得16a - 8b - 8c = -56 --（9）将（6）式加上（9）式，得a = -11 --（10）将（10）式代入（5）式，得b + c = -4 --（11）将（10）式代入（1）式，得c = 26 --（12）将（11）式代入（12）式，得b = -30 --（13）综上所述，所求二次函数的解析式为y = -11x^2 - 30x + 26。

2. 求二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标。

解析：二次函数的顶点坐标可以通过公式x = -b/2a和y = f(x)求得。

其中，x = -b/2a表示顶点的横坐标，y = f(x)表示顶点的纵坐标。

对于给定的二次函数y = ax^2 + bx + c，可以根据函数的解析式，将a、b、c 的值代入公式，计算得出顶点的坐标。

3. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像与x轴交于点（1，0）和（3，0），且经过点（2，4），求函数的解析式。

二次函数基础练习题练习一 二次函数1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t（秒）的数据如下表：写出用t 表示s 的函数关系式：2、 下列函数：① y =② ()21y x x x =-+；③ ()224y x x x =+-；④ 21y x x=+； ⑤ ()1y x x =-，其中是二次函数的是 ，其中a = ，b = ，c =3、当m 时，函数()2235y m x x =-+-（m 为常数）是关于x 的二次函数4、当____m =时，函数()2221m m y m m x --=+是关于x 的二次函数5、当____m =时，函数()2564m m y m x -+=-+3x 是关于x 的二次函数 6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ）A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ，那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式.② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2.10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？练习二 函数2ax y =的图像与性质1、填空：（1）抛物线221x y =的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；（2）抛物线221x y -=的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；2、对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图像关于y 轴对称.其中正确的是 .3、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（ ）A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12gt 2（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）A B C D5、函数2ax y =与b ax y +-=的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 6、已知函数24mm y mx --=的图像是开口向下的抛物线，求m 的值. 7、二次函数12-=mmx y 在其图像对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值. 8、二次函数223x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系. 9、已知函数()422-++=m m x m y 是关于x 的二次函数，求：（1） 满足条件的m 的值；（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大； tt tt（3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？10、如果抛物线2y ax =与直线1y x =-交于点(),2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.练习三 函数c ax y +=2的图象与性质1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小.2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 .4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________；6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值等于 .练习四 函数()2h x a y -=的图象与性质 1、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小， 函数有 最 值 . 2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.（1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位.3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）.4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知21=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y 随x 值的变化情况.7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值.练习五 ()k h x a y +-=2的图象与性质 1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.3、函数 y ＝12(x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大. 4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到.5、 已知抛物线的顶点坐标为()2,1，且抛物线过点()3,0，则抛物线的关系式是6、 如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ）A 、x>3B 、x<3C 、x>1D 、x<17、已知函数()9232+--=x y . （1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）当x= 时，抛物线有最 值，是 . （3）当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小. （4）求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离； （5） 求出该抛物线与y 轴的交点坐标；（6） 该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？8、已知函数()412-+=x y . （1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积； （3）指出该函数的最值和增减性； （4）若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； （5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点. （6）画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0.练习六 c bx ax y ++=2的图象和性质1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿.5、把二次函数215322y x x =---的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________；7、函数x x y +-=22有最____值，最值为_______；8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，则b 与c 分别等于（ ）A 、6，4B 、－8，14C 、－6，6D 、－8，－149、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（ ）A 、22B 、23C 、32D 、3310、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）12212+-=x x y ； （2）2832-+-=x x y ； （3）4412-+-=x x y 11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标13、已知一次函数的图象过抛物线223y x x =++的顶点和坐标原点1） 求一次函数的关系式；2） 判断点()2,5-是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？练习七 c bx ax y ++=2的性质1、函数2y x px q =++的图象是以()3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为2、二次函数2224y mx x m m =++-的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是3、如果抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点A (0,2)，它的对称轴是1x =-，那么ac b= 4、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且线段AB 的长为1，△ABC 的面积为1，则b 的值为______.5、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，ac b 42-____0；6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则直线bc ax y +=的图象不经过第 象限.7、已知二次函数2y ax bx c =++（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论： 1）,a b 同号；2）当1x =和3x =时，函数值相同；3）40a b +=；4）当2y =-时，x 的值只能为0；其中正确的是（第5题） （第6题） （第7题） （第10题）8、已知二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数xm y 42+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m=9、二次函数2y x ax b =++中，若0a b +=，则它的图象必经过点（ ）A ()1,1--B ()1,1-C ()1,1D ()1,1-10、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如上图所示，则下列选项中正确的是（ ）A 、0,0>>c abB 、0,0><c abC 、0,0<>c abD 、0,0<<c ab11、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（ ）12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个13、抛物线的图角如图，则下列结论：①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（ ）.（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④14、二次函数2y ax bx c =++的最大值是3a -，且它的图象经过()1,2--，()1,6两点， 求a 、b 、c 的值。

2020-2021学年第一学期初三《5.1二次函数》同步练习卷一．选择题（共5小题）1．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．B．y＝2x+1C．y＝x2+x﹣2D．y2＝x2+3x2．已知函数：①y＝3x﹣1；②y＝3x2﹣1；③y＝﹣20x2；④y＝x2﹣6x+5，其中是二次函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．若y＝（m2+m）﹣x+3是关于x的二次函数，则（）A．m＝﹣1或m＝3B．m≠﹣1且m≠0C．m＝﹣1D．m＝34．下列函数不属于二次函数的是（）A．y＝（x﹣1）（x+2）B．y＝（x+1）2C．y＝1﹣x2D．y＝2（x+3）2﹣2x25．下列函数中，是二次函数的有（）（1）y＝3x2++1；（2）y＝+5；（3）y＝（x﹣3）2﹣x2；（4）y＝1+x﹣；A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题）6．若y＝（m2+m）+3m是二次函数，那么m＝．7．函数是一条开口向上的抛物线，则m＝．8．已知y＝（k+2）是二次函数，且当x＞0时，y随x增大而增大，则k＝．9．若函数y＝（m+2）是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为．10．若y＝（m2+m）x是二次函数，则m的值是．11．如果函数y＝（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是．12．函数的图象是抛物线，则m＝．13．下列函数：①y＝6x2+1；②y＝6x+1；③y＝+1；④y＝+1．其中属于二次函数的有（只要写出正确答案的序号）．三．解答题（共7小题）14．已知y＝（m+1）是二次函数，求m的值．15．若二次函数y＝ax2+bx+1的图象经过点（1，0）和点（2，1）．（1）求a、b的值；（2）写出该二次函数的对称轴和顶点坐标．16．已知二次函数y＝﹣x2+2x．（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式．17．已知抛物线：y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）．（1）写出抛物线的对称轴：直线；（2）当a＝﹣1时，将该抛物线图象沿x轴的翻折，得到新的抛物线解析式是；（3）若抛物线的顶点在x轴上，求a的值．18．二次函数y＝ax2与直线y＝2x﹣1的图象交于点P（1，m）（1）求a，m的值；（2）写出二次函数的表达式，并指出x取何值时该表达式y随x的增大而增大？（3）写出该抛物线的顶点坐标和对称轴．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．（1）求b、c的值；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上．20．如图，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣1与y轴相交于点A，其对称轴与抛物线相交于点B，与x轴相交于点C．（1）求AB的长；（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为P．若新抛物线经过原点O，且∠POA＝∠ABC，求新抛物线对应的函数表达式．参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．【分析】利用二次函数定义就可以解答．【解答】解：A、，分母中含有自变量，不是二次函数，错误；B、y＝2x+1，是一次函数，错误；C、y＝x2+x﹣2，是二次函数，正确；D、y2＝x2+3x，不是函数关系式，错误．故选C．【点评】本题考查二次函数的定义．2．【分析】分别根据一次函数及二次函数的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①y＝3x﹣1是一次函数；②y＝3x2﹣1；③y＝﹣20x2；④y＝x2﹣6x+5是二次函数．故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．3．【分析】利用二次函数的定义得出其系数不为0，次数为2，进而求出即可．【解答】解：∵y＝（m2+m）﹣x+3是关于x的二次函数，∴m2+m≠0，m2﹣2m﹣1＝2，解得：m1≠0，m2≠﹣1，m3＝﹣1，m4＝3，故m＝3．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确解一元二次方程是解题关键．4．【分析】整理一般形式后根据二次函数的定义判定即可解答．【解答】解：A、整理为y＝x2+x﹣3，是二次函数，不合题意；B、整理为y＝x2+x+，是二次函数，不合题意；C、整理为y＝﹣x2+1，是二次函数，不合题意；D、整理为y＝12x+18，是一次函数，符合题意．故选：D．【点评】本题考查二次函数的定义．5．【分析】一般地，如果y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数．根据定义的一般形式进行判断即可．【解答】解：（1）y＝3x2++1，右边有分式，不是二次函数；（2）y＝+5是二次函数；（3）y＝（x﹣3）2﹣x2＝﹣6x+9，不是二次函数；（4）y＝1+x﹣是二次函数．故是二次函数的有2个．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的定义．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．二．填空题（共8小题）6．【分析】根据题意，令m2﹣2m﹣1＝2且m2+m≠0即可．【解答】解：∵y＝（m2+m）+3m是二次函数，∴m2﹣2m﹣1＝2且m2+m≠0，解得m1＝﹣1（舍去），m2＝3．故答案为3．【点评】本题考查了二次函数的定义，熟悉二次函数的定义和一元二次方程的解法是解题的关键．7．【分析】根据二次函数的定义得出m2﹣2＝2，进而利用抛物线开口向上，进而得出答案．【解答】解：由题意得出：m2﹣2＝2，解得：m1＝2，m2＝﹣2，∵抛物线开口向上，∴m﹣1＞0，∴m＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，注意抛物线的开口方向是解题关键．8．【分析】是二次函数，那么x的指数为2；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，那么二次函数图象的开口向上，可得二次项的系数大于0．【解答】解：由题意得：k2+k﹣4＝2；k+2＞0；解得：k＝﹣3或k＝2；k＞﹣2；∴k＝2【点评】用到的知识点为：二次函数中未知数的最高次数是2；在对称轴的右侧y随x 的增大而增大，那么二次项的系数大于0．9．【分析】根据二次函数的定义得出m+2≠0且m2+m＝2，求出m即可．【解答】解：∵函数y＝（m+2）是关于x的二次函数，∴m+2≠0且m2+m＝2，解得：m≠﹣2且m＝﹣2，m＝1，∴m＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了对二次函数的定义的理解和运用，注意：若y＝ax m+bx+c（abc都是常数）是二次函数，那么a≠0且m＝2．10．【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案．【解答】解：由题意得：m2﹣2m﹣1＝2，且m2+m≠0，解得：m＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．11．【分析】根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可．【解答】解：由题意得：k2﹣3k+2＝2，解得k＝0或k＝3；又∵k﹣3≠0，∴k≠3．∴当k＝0时，这个函数是二次函数．故答案为：0．【点评】本题考查二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．12．【分析】根据二次函数的定义列式求解即可．【解答】解：根据二次函数的定义，m2+1＝2且m﹣1≠0，解得m＝±1且m≠1，所以，m＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查二次函数的定义，要注意二次项的系数不等于0．13．【分析】根据二次函数的定义回答即可．【解答】解：①是二次函数，②一次函数，③未知数的次数不是2，不是二次函数，④未知数的次数不是2，不是二次函数．故答案为：①．【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．三．解答题（共7小题）14．【分析】根据二次函数的定义列出关于m的方程组，求出m的值即可．【解答】解：∵y＝（m+1）是二次函数，∴，解得m＝2．【点评】本题考查的是二次函数的定义，即一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．15．【分析】（1）将两点的坐标代入二次函数的解析式求得a、b的值即可；（2）确定二次函数的解析式后利用配方法确定顶点坐标即可．【解答】解：（1）把（1，0）和（2，1）代入y＝ax2+bx+1得，∴，∴y＝x2﹣2x+1；（2）∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2∴二次函数的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，0）．【点评】考查了二次函数的性质，解题的关键是正确的确定二次函数的解析式，难度不大．16．【分析】（1）确定出顶点坐标和与x轴的交点坐标，然后作出大致函数图象即可；（2）根据函数图象写出二次函数图象在x轴下方的部分的x的取值范围；（3）根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的二次函数图象的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可．【解答】解：（1）函数图象如图所示；（2）当y＜0时，x的取值范围：x＜0或x＞2；（3）∵图象沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，∴平移后的二次函数图象的顶点坐标为（﹣2，0），∴平移后图象所对应的函数关系式为：y＝﹣（x+2）2．（或y＝﹣x2﹣4x﹣4）【点评】本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质，以及二次函数图象与几何变换，作二次函数图象一般先求出与x轴的交点坐标和顶点坐标．17．【分析】（1）对称轴x＝﹣＝﹣＝2；（2）a＝﹣1时，y＝﹣x2+4x﹣5，对称轴x＝2，顶点坐标为（2，﹣5），图象沿x轴的翻折后，顶点为（2，5），a＝1即可求解；（3）由题意得：△＝0即可求解．【解答】解：（1）对称轴x＝﹣＝﹣＝2，故答案是2；（2）a＝﹣1时，y＝﹣x2+4x﹣5，对称轴x＝2，顶点坐标为（2，﹣1），图象沿x轴的翻折后，顶点为（2，1），a＝1，故新的抛物线解析式是：y＝（x﹣2）2+1＝x2﹣4x+5；（3）由题意得：△＝b2﹣4ac＝16a2+20a＝0，解得：a＝﹣．【点评】主要考查了对称点的特点和求抛物线的顶点坐标的方法．18．【分析】（1）把点P（1，m）分别代入二次函数y＝ax2与直线y＝2x﹣1即可求出未知数的值；（2）把a代入二次函数y＝ax2与即可求出二次函数表达式；根据二次函数的对称轴及增减性判断出x的取值．（3）根据二次函数的性质直接写出即可．【解答】解：（1）点P（1，m）在y＝2x﹣1的图象上∴m＝2×1﹣1＝1代入y＝ax2∴a＝1（2）∵点P在在y＝ax2图象上，∴得a＝1∴次函数表达式：y＝x2∵函数y＝x2的开口向上，对称轴为y轴，∴当x＞0时，y随x的增大而增大；（3）y＝x2的顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，及二次函数的增减性．19．【分析】（1）把A、C点的坐标代入y＝﹣+bx+c得，然后解方程组即可；（2）作MN⊥x轴于点N，如图，利用M是线段AP的中点得到MN＝2，再利用旋转的性质得PM＝PB，∠MPB＝90°，接下来证明△PMN≌△BPE得到PE＝MN＝2，则D（2+t，4），然后根据抛物线的对称性得到D点坐标为（5，4），所以2+t＝5，最后解t的方程即可．【解答】解：（1）把A（0，4）和C（8，0）代入y＝﹣+bx+c得，解得b＝，c＝4；（2）作MN⊥x轴于点N，如图，∵M是线段AP的中点，∴MN＝2，∵AD⊥BE，BE⊥x轴，∴DE＝OA＝4，∵线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，∴PM＝PB，∠MPB＝90°，∵∠MPN+∠BPE＝90°，∠MPN+∠PMN＝90°，∴∠PMN＝∠BPE，在△PMN和△BPE中，∴△PMN≌△BPE，∴PE＝MN＝2，∴OE＝2+t，∴D（2+t，4），∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝，而点A、点D为对称点，∴D点坐标为（5，4），∴2+t＝5，解得t＝3，即当t为3时，点D落在抛物线上．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换、二次函数的性质和旋转的性质；会应用三角形全等的知识解决线段相等的问题．20．【分析】（1）求得A、B点的坐标，然后根据勾股定理即可求得；（2）根据平移的规律即可求得新抛物线对应的函数表达式．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝﹣1，∴A（0，﹣1），∵y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）﹣2，∴B（1，﹣2），∴AB ＝＝；（2）∵A（0，﹣1），∴抛物线向上平移1个单位经过原点，此时四边形ABPO是平行四边形，∴∠POA＝∠ABC，此时新抛物线对应的函数表达式为y＝x2﹣2x，抛物线y＝x2﹣2x，关于y轴对称的抛物线为：y＝x2+2x，图象经过原点，且∠POA＝∠ABC，∴新抛物线对应的函数表达式为y＝x2﹣2x或y＝x2+2x．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律是解题的关键．11。

2020-2020数学沪科版九级上册21.2 二次函数的图象和性质（1）同步练习一、选择题1.二次函数的图象的顶点坐标是( )A. B. C. D.2.抛物线的对称轴是( )A. 直线x=1B. 直线x= -1C. 直线x=-2D. 直线x=23.下列各点中，抛物线经过的点是（）A. (0，4)B. (1，)C. ( ，)D. (2，8)4.若二次函数的图像经过点(－1，)，( ，)，则与的大小关系为( )A. >B. =C. <D. 不能确定5.抛物线y= x2-6x+24的顶点坐标是( )A. (-6,-6)B. (-6,6)C. (6,6)D. (6,-6)6.若抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），则2c﹣4b﹣9的值是（）A. 5B. ﹣1C. 4D. 187.下列关于二次函数的说法错误的是（）A. 抛物线y=﹣2x2+3x+1的对称轴是直线,B. 抛物线y=x2﹣2x﹣3，点A（3，0）不在它的图象上C. 二次函数y=（x+2）2﹣2的顶点坐标是（﹣2，﹣2）D. 函数y=2x2+4x﹣3的图象的最低点在（﹣1，﹣5）8.二次函数y=ax2+bx+c满足b2=ac，且x=0时，y=﹣4，则（）A. y最大=﹣4B. y最小=﹣4C. y最大=﹣3D. y最小=﹣39.如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）A. b≤﹣2B. b＜﹣2C. b≥﹣2D. b＞﹣210.如图，已知二次函数的部分图象与坐标轴交于A（3，0）和C（0，2）两点，对称轴为直线，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是( )A. x＜3B. 0≤x＜3C. －2＜x＜3D. －1＜x＜3二、填空题11.若二次函数的图象经过点（-1,0），（1，-2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是________。