下载文档原格式
九年级数学上册《第二十二章二次函数的图象和性质》练习题附答案-人教版一、选择题1.下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是 ( )A.y＝xB.y＝1xC.y＝﹣1xD.y＝x22.下列函数中，开口方向向上的是( )A.y＝ax2B.y＝﹣2x2C.y＝12x2 D.y＝﹣12x23.关于二次函数y＝﹣2x2＋1的图象,下列说法中,正确的是 ( )A.对称轴为直线x＝1B.顶点坐标为(﹣2,1)C.可以由二次函数y＝﹣2x2的图象向左平移1个单位长度得到D.在y轴的左侧,图象上升,在y轴的右侧,图象下降4.已知二次函数y＝ax2﹣1的图象开口向下，则直线y＝ax﹣1经过的象限是( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限5.在同一坐标系中，一次函数y＝﹣mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是( )A. B. C. D.6.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝ax2＋c的图象大致为( )7.抛物线y=2x2﹣3的顶点在( )A.第一象限B.第二象限C.x轴上D.y轴上8.下列图形中阴影部分的面积相等的是( )A.②③B.③④C.①②D.①④9.关于抛物线y＝－x2，给出下列说法：①抛物线开口向下，顶点是原点；②当x＞10时，y随x的增大而减小；③当1＜x＜2时，－4＜y＜－1；④若点(m，p)，(n，p)是该抛物线上的两点，则m＋n＝0.其中正确的说法有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，正方形OABC的边长为2，OA与x轴负半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2(a＜0)的图象上，则a的值为( )A.﹣12 B.﹣26 C.﹣2 D.﹣33二、填空题11.已知抛物线y＝(m－1)x2＋4的顶点是此抛物线的最高点，那么m的取值范围是________.12.若二次函数7-2mmxy 的图象开口向上，则m的值为________.13.抛物线y＝﹣3x2的对称轴是，顶点是，开口，顶点是最点，与x轴的交点为 .14.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx，则a、b、c、d的大小关系为 .15.如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝－x平移2个单位长度后，其顶点在直线上的点A处，则平移后抛物线的解析式是_______________.16.如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图象过正方形ABOC的三顶点A,B,C,则ac的值是 .三、解答题17.已知二次函数y＝ax2＋c.当x＝1时，y＝﹣1；当x＝2时，y＝5，求该二次函数的表达式.18.若二次函数y＝ax2＋b的最大值为4，且该函数的图象经过点A(1，3).(1)a＝，b＝，顶点D的坐标( ，);(2)求此抛物线关于x轴对称后的函数解析式;(3)是否在抛物线上存在点B，使得S△DOB＝2S△AOD?若存在，请求出B的坐标;若不存在，请说明理由.19.已知二次函数的图象经过点A(﹣2,0) B(1,3)和点C.(1)点C的坐标可以是下列选项中的______(只填序号)①(﹣2,2)；②(1,﹣1) ③(2,4) ④ (3,﹣4)(2)若点C坐标为(2,0)，求该二次函数的表达式；(3)若点C坐标为(2,m)，二次函数的图象开口向下且对称轴在y轴右侧，结合函数图象，直接写出m的取值范围.20.如图，已知抛物线的顶点为A(0，1)，矩形CDEF的顶点C.F在抛物线上，点D.E在x轴上，CF交y轴于点B(0，2)，且矩形其面积为8，此抛物线的解析式.21.如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，求y与x之间的函数表达式.参考答案1.B2.C.3.D4.D5.D6.D.7.D.8.A.9.D.10.B11.答案为：m ＜1.12.答案为：3.13.答案为：y 、(0，0)、向下、低、(0，0) .14.答案为：a>b>c>d15.答案为：y ＝(x ＋2)2＋ 2.16.答案为：﹣217.解：由题意得 a ＋c ＝－1，4a ＋c ＝5，解得 a ＝2，c ＝－3.∴该二次函数的表达式为y ＝2x 2﹣3.18.解：(1)因为二次函数y ＝ax 2＋b 的最大值为4所以b ＝4.所以y ＝ax 2＋4.因为函数的图象经过点A(1，3)，所以3＝a ＋4，解得a ＝﹣1.所以y ＝﹣x 2＋4所以顶点D 的坐标为(0，4).(2)因为抛物线y＝﹣x2＋4关于x轴对称的抛物线为﹣y＝﹣x2＋4 所以所求解析式为y＝x2﹣4.(3)假设存在点B(x，y).由题意得＝2，所以＝2，所以x＝±2①当x＝2时，则有y＝﹣x2＋4＝0;②当x＝﹣2时，则有y＝﹣x2＋4＝0.所以在抛物线上存在点B，使得S△DOB ＝2S△AOD，点B的坐标为(2，0)或(﹣2，0).19.解：(1)(4)；(2)设二次函数的解析式为y＝a(x＋2)(x﹣2)，代入(1,3)得3＝﹣3a∴a＝﹣1，∴该二次函数的表达式为y＝﹣x2＋4；(3)由题意可知，二次函数的图象开口向下，若对称轴是直线m＝2，则m是最大值，由(1)可m<4，∴m的取值范围是0<m<4.20.解：∵抛物线的顶点为A(0，1)∴抛物线的对称轴为y轴∵四边形CDEF为矩形∴C.F点为抛物线上的对称点∵矩形其面积为8，OB＝2∴CF＝4∴F点的坐标为(2，2)设抛物线解析式为y＝ax2＋1把F(2，2)代入得4a＋1＝2，解得a＝1 4∴抛物线解析式为y＝14x2＋1.21.解：将△ABC绕点A逆时针旋转90°得△ADE，过点D作DF⊥AC于点F则四边形AFDE 是矩形.∴AC ＝AE ＝DF ＝4BC ，AF ＝DE ＝BC∴CF ＝AC ﹣AF ＝4BC ﹣BC ＝3BC.∴在Rt △CDF 中CD ＝CF 2＋DF 2＝（3BC ）2＋（4BC ）2＝5BC ＝x.∴BC ＝15x.∴AE ＝AC ＝45x ，DE ＝15x. ∵S 四边形ABCD ＝S 梯形ACDE ＝12(DE ＋AC)×AE ∴y ＝12(15x ＋45x)×45x ＝25x 2.。
九年级数学上册《第二十二章二次函数的图像和性质》同步练习题及答案（人教版）姓名班级学号一、单选题1．下列函数不属于二次函数的是（）（x+1）2A．y=（x﹣1）（x+2）B．y= 12C．y=2（x+3）2﹣2x2D．y=1﹣√3 x22．已知y关于x的二次函数解析式为y=(m−2)x|m|，则m=（）A．±2 B．1 C．-2 D．±13．抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=2x2+x﹣3关于x轴对称，则此抛物线的解析式为（）A．y=﹣2x2﹣x+3 B．y=﹣2x2+x+3C．y=2x2﹣x+3 D．y=﹣2x2+x﹣34．二次函数y=x2−3x+1的图象与y轴的交点坐标是（）A．(0，0)B．(0，1)C．(0，−3)D．(3，0)5．对于二次函数y=ax2−2ax+3(a≠0)，下列说法错误的是( )A．对称轴为直线x=1B．一定经过点(2，3)C．当x<1时y随x增大而增大D．当a>0，m≠1时am2−2am+3>−a+3 .6．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax＋b与二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）A． B． C． D．7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有( )A．3个B．2个C．1个D．0个8．已知点(x1，y1)，(x2，y2)在二次函数y=ax2−2ax+b(a>0)的图像上，若y1>y2，则必有（）A．x1>x2>1B．x1<x2<1C．|x1−1|<|x2−1|D．|x1−1|>|x2−1|9．已知二次函数y＝﹣（x﹣k+4）（x+k）+m，其中k，m为常数．下列说法正确的是（）A．若k＞2，m＜0，则二次函数y的最大值小于0B．若k≠2，m＜0，则二次函数y的最大值大于0C．若k＜2，m≠0，则二次函数y的最大值小于0D．若k≠2，m＞0，则二次函数y的最大值大于0二、填空题10．把二次函数y=x2+3x+4的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位，所得图象对应的函数解析式是．11．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣m+5＝．12．函数y=x2+m与坐标轴交于A、B、C三点，若△ABC为等腰直角三角形，则m=．13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x ＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有．14．如图，抛物线y＝x2﹣2x+m的顶点为A，与y轴交于点B，BC∥x轴，与抛物线交于点C，CD∥y 轴，与射线OA交于点D，OC＝OD，则m＝．三、解答题15．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，−3），（3，0）．（1）求二次函数的表达式；时，（2）将二次函数y=x2+bx+c的图象向上平移n(n>0)个单位后得到的图象记为G，当0≤x≤52图象G与x轴只有一个公共点，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．16．在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2－2mx +m－4 (m≠0)的顶点为A,与x轴交于B,C两点(B 在点C左侧)，与y轴交于点D．（1）求点A的坐标;（2）若BC=4,①求抛物线的解析式;②将抛物线在C,D之间的部分记为图象G (包含C,D两点) . 若过点A的直线y= kx+ b(k≠0)与图象G有两个交点，结合函数的图象，求k的取值范围.17．已知二次函数y=﹣2x2，y=﹣2（x﹣2）2，y=﹣2（x﹣2）2+2请回答下列问题：（1）写出抛物线y=﹣2（x﹣2）2的顶点坐标，开口方向和对称轴；（2）分别通过怎样的平移，可以由抛物线y=﹣2x2得到抛物线y=﹣2（x﹣2）2和y=﹣2（x﹣2）2+2？（3）如果要得到抛物线y=﹣2（x﹣2017）2﹣2018，应将y=﹣2x2怎样平移？18．如图，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(−3，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，连接AC，BC 点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．（1）求此抛物线的表达式；（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N，请用含m的代数式表示线段PN的长；（3）当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？参考答案1．C2．C3．A4．B5．C6．D7．A8．D9．D10．y =(x −12)2−13411．612．-113．①14．2315．（1）解：∵该二次函数的图象经过点(0，-3)，( 3，0)∴{−3=0+0+c 0=9+3b +c解得：{b =−2c =−3∴二次函数的表达式为y =x 2−2x −3（2）解：如图74≤n ＜3或n ＝416．（1）解：y=mx2－2mx +m－4=m(x2－2x+1)－4=m(x－1)2－4.∴点A的坐标为(1，－4) ；（2）解：①由(1)得，抛物线的对称轴为：x= 1.∵抛物线与x轴交于B，C两点(点B在点C左侧)，BC=4∴点B的坐标为(－1,0)，点C的坐标为(3，0) .∴m+ 2m +m－4=0∴m=1.∴抛物线的解析式为：y= x2－2x－3；②由①可得点D的坐标为：(0，－3).当直线过点A， D时，解得：k=－1.当直线过点A， C时，解得：k=2.结合函数的图象可知，k的取值范围为：－1≤k<0或0<k≤2.17．（1）解：抛物线y=﹣2（x﹣2）2的顶点坐标（2，0），开口方向向下，对称轴为直线x=2 （2）解：y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），y=﹣2（x﹣2）2的顶点坐标为（2，0）y=﹣2（x﹣2）2+2的顶点坐标为（2，2）所以，抛物线y=﹣2x2向右平移2个单位得到抛物线y=﹣2（x﹣2）2抛物线y=﹣2x2向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到抛物线y=﹣2（x﹣2）2+2（3）解：∵抛物线y=﹣2（x﹣2017）2﹣2018的顶点坐标为（2017，﹣2018）∴应将y=﹣2x 2向右平移2017个单位，向下平移2018个单位得到．18．（1）解：∵抛物线y =ax 2+bx +4交x 轴于A(−3，0)，B(4，0)两点∴{9a −3b +4=016a +4b +4=0解得∴此抛物线的表达式为y =−13x 2+13x +4；（2）解：如图，抛物线y =−13x 2+13x +4，当x =0时∴点C 坐标为(0，4)∴OB =OC∵∠BOC =90°∴∠OBC =∠OCB =45°∵PM ⊥x 轴∴∠MQB =∠MBQ =45°∴∠MQB =∠PQN =45°∵PN ⊥BC∴∠NPQ =∠PQN =45°∴PN =QN∴PQ 2=PN 2+NQ 2=2PN 2∴PN =√22PQ ． 设直线BC 的表达式为y =kx +n∵点B(4，0)，点C(0，4)∴{4k +n =0n =4∴{k =−1n =4∴直线BC的表达式为y=−x+4∵点P的横坐标为m∴P(m，−13m2+13m+4)，Q(m，−m+4)∵点P在点Q的上方∴PQ=(−13m2+13m+4)−(−m+4)=−13m2+43m∴PN=√22PQ=√22(−13m2+43m)=−√26m2+2√23m(0<m<4)；（3）解：PN=−√26m2+2√23m=−√26(m−2)2+2√23(0<m<4)∵−√26＜0∴当m=2时，PN有最大值，PN最大=2√23．。
2020年人教版九年级数学上册22.1《二次函数的图像和性质》课后测试一.选择题1．二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）A．y=x2+3B．y=x2﹣3C．y=（x+3）2D．y=（x﹣3）22．抛物线y=﹣2（x﹣3）2的顶点坐标和对称轴分别为（ ）A．（﹣3，0），直线x=﹣3B．（3，0），直线x=3C．（0，﹣3），直线x=﹣3D．（0，3），直线x=﹣33．已知二次函数y=3（x+1）2﹣8的图象上有三点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（ ）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y14．把抛物线y=6（x+1）2平移后得到抛物线y=6x2，平移的方法可以是（ ）A．沿y轴向上平移1个单位B．沿y轴向下平移1个单位C．沿x轴向左平移1个单位D．沿x轴向右平移1个单位5．若二次函数y=x2﹣mx+1的图象的顶点在x轴上，则m的值是（ ）A．2B．﹣2C．0D．±26．对称轴是直线x=﹣2的抛物线是（ ）A．y=﹣x2+2B．y=x2+2C．y=D．y=3（x﹣2）27．对于函数y=3（x﹣2）2，下列说法正确的是（ ）A．当x＞0时，y随x的增大而减小B．当x＜0时，y随x的增大而增大C．当x＞2时，y随x的增大而增大D．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小8．二次函数y=3x2+1和y=3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，0）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们的开口的大小是一样的．其中正确的说法有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．抛物线______向右平移3个单位长度即得到抛物线y=2（x﹣1）2．10．抛物线y=﹣3（x﹣1）2的开口方向______，对称轴是______，顶点坐标是______．11．当x______时，函数y=﹣（x+3）2y随x的增大而增大，当x______时，随x的增大而减小．12．若抛物线y=a（x﹣h）2的对称轴是直线x=﹣1，且它与函数y=3x2的形状相同，开口方向相同，则a=______，h=______．13．抛物线y=（x﹣5）2的开口，对称轴是______，顶点坐标是______，它可以看做是由抛物线y=x2向______平移______个单位长度得到的．抛物线______向右平移3个单位长度即得到抛物线y=2（x﹣1）2．14．已知A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）三点都在二次函数y=﹣2（x+2）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为______．15．顶点是（2，0），且抛物线y=﹣3x2的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为______．16．对称轴为x=﹣2，顶点在x轴上，并与y轴交于点（0，3）的抛物线解析式为______．三、解答题17．抛物线y=a（x﹣2）2经过点（1，﹣1）（1）确定a的值；（2）求出该抛物线与坐标轴的交点坐标．18．已知二次函数y=a（x﹣h）2，当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，﹣3），求此二次函数的关系式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大．19．如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）设点A的横坐标为t（t＞4），矩形ABCD的周长为l，求l与t之间函数关系式．参考答案1．D．2．B．3．B．4．D．5．D．6．C．7．C．8．B．9．答案是：y=2（x+2）2．10．答案为：向下，x=1，（1，0）．11．答案为：＜﹣3，＞﹣3．12．答案为3，﹣1．13．答案为：向上，x=5，（5，0），右，5，y=2（x+2）2．14．答案为y2＞y1＞y3．15．答案为：y=﹣3（x﹣2）2．16．答案为：y=．17．解：（1）把（1，﹣1）代入y=a（x﹣2）2得a•（1﹣2）2=﹣1解得a=﹣1（2）抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2，当y=0时，﹣（x﹣2）2=0，解得x=2，所以抛物线与x轴交点坐标为（2，0）；当x=0时，y=﹣（x﹣2）2=﹣4，所以抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣4）．18．解：根据题意得y=a（x﹣2）2，把（1，﹣3）代入得a=﹣3，所以二次函数解析式为y=﹣3（x﹣2）2，因为抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线开口向下，所以当x＜2时，y随x的增大而增大．19．解：（1）∵OM=ON=4，∴M点坐标为（4，0），N点坐标为（0，4），设抛物线解析式为y=a（x﹣4）2，把N（0，4）代入得16a=4，解得a=，所以抛物线的解析式为y=（x﹣4）2=x2﹣2x+4；（2）∵点A的横坐标为t，∴DM=t﹣4，∴CD=2DM=2（t﹣4）=2t﹣8，把x=t代入y=x2﹣2x+4得y=t2﹣2t+4，∴AD=t2﹣2t+4，∴l=2（AD+CD）=2（t2﹣2t+4+2t﹣8）=t2﹣8（t＞4）．。
人教版九年级数学上册《22.1二次函数的图像和性质》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．在下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．已知y=ax+b 的图象如图所示，则y=ax 2+bx 的图象有可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知二次函数2()y x h =-（h 为常数），当自变量x 的值满足13x -时，与其对应的函数值y 的最小值为4，则h 的值为（ ） A ．1或5B ．5-或3C ．3-或1D ．3-或54．二次函数2()y x m n =++的图像如图所示，则点(),m n 所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点（﹣2，0）、（x 1，0），且1＜x 1＜2，与y 轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①a ＜b ＜0；①4a ＋2b ＋c ＞0；①2a ＋c ＞0；①2a ﹣b ＋1＞0，其中正确结论的个数是（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．抛物线241y x x =-++的对称轴是（ ） A ．直线2x =B ．直线2x =-C ．直线4x =D ．直线12x =-7．二次函数2(1)3y x =-++的图象的顶点坐标，对称轴分别是( ) A ．(1)3，，直线1x = B ．(13)-，，直线1x = C ．(13)-，，直线1x =- D ．(1)3，，直线1x =- 8．二次函数y ＝-x 2 ＋1的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．在二次函数2y ax bx c =++，x 与y 的部分对应值如下表：x … 2- 0 2 3 …y (8)0 0 3 …则下列说法：①图象经过原点；①图象开口向下；①当1x >时，y 随x 的增大而增大；①图象经过点()13-，；①方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根．其中正确的是（ ） A ．①①①①B ．①①①①C ．①①①①D ．①①①①10．如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列4个结论：（1）0abc ＜；（2）b a c <+；（3）420a b c ++>；（4）240b ac ->．其中正确的结论有（ ）A ．(1)(2)(3)B ．(1)(3)(4)C ．(1)(2)(4)D ．(2)(3)(4)11．二次函数2yx 的图像向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到新的图像的二次函数表达式是（ ）A ．2(3)2y x =++B ．2(3)2y x =-+C ．2(3)2y x =+-D ．2(3)2y x =--12．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，下列结论：①9a ﹣3b +c =0；①4a ﹣2b +c ＞0；①方程ax 2+bx +c ﹣4=0有两个相等的实数根；①方程a （x ﹣1）2+b （x ﹣1）+c =0的两根是x 1=﹣2，x 2=2．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是抛物线y=x 2-4x+3上的两点，且x 1＞x 2＞2，则y 1与y 2的大小关系是y 1 y 2．14．一个二次函数的图象的顶点坐标为(31)-，，与y 轴的交点(0)4-，，这个二次函数的解析式是 ．15．当m 时，函数()2245y m x x =-+- （m 是常数）是二次函数．16．如果二次函数241y x x =-+的图象的一部分是下降的，那么x 的取值范围是 ．17．抛物线22y x =-先向右平移3个单位，再向下平移5个单位，所得抛物线的解析式是 ．三、解答题18．若函数()211m y m x +=-+是关于x 的二次函数，求m 的值．19．如图，Rt ABC 中90C ∠=︒，P 是CB 边上一动点，连接AP ，作PQ AP ⊥交AB 于Q ，已知3AC cm = 6BC cm =设PC 的长度为xcm ，BQ 的长度为ycm ．小青同学根据学习函数的经验对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小青同学的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 的几组对应值： /x cm 0 0.51.0 1.52.0 2.5 33.5 44.5 5 6/y cm 0 1.56 2.24 2.51 m2.45 2.24 1.96 1.63 1.26 0.86 0（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）m 的值约为__________cm ；（2）在平面直角坐标系中，描出已补全后的表格中各组数值所对应的点(,)x y ，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：①当2y >时，对应的x 的取值范围约是_____________；①若点P 不与B ，C 两点重合，是否存在点P ，使得BQ BP =？________________（填“存在”或“不存在”）20．如图，二次函数23y x bx =-++的图象经过点A 和点()3,0B ，与y 轴交于点C ．(1)求二次函数的解析式；(2)点P 是此函数图象上在第一象限内的一动点，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，交BC 于点G ，作PF BC ⊥于点F ．①当3PCB S =△时，求出点P 的坐标；①当PFG △的周长最大时，点P 的坐标是______．（直接写出答案）21．抛物线2286y x x =-+-． (1)用配方法求顶点坐标，对称轴； (2)x 取何值时，y 随x 的增大而减小？(3)x 取何值时0y =；x 取何值时0y >；x 取何值时0y <．22．某水果商店销售一种进价为30元/千克的优质水果，若售价为40元/千克，则一个月可售出400千克．若售价在40元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克． (1)当售价为45元/千克时，每月销售水果______千克； (2)当每月利润为5250元时，这种水果的售价为多少？(3)当这种水果的售价定为多少时，获得的月利润最大？最大利润是多少元？23．在直角坐标系中，二次函数21y ax bx =-+（a ，b 是常数，0a ≠）的图象经过()11，和()23，两点． (1)求函数的解析式，并写出函数图象的顶点坐标；(2)当x m =，n （m ，n 是实数，m n ≠）时，该函数对应的函数值分别为M ，N ．若2m n +=，求证：2M N +>．24．抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点坐标为（m ，n ）．（1）若抛物线y ＝ax 2+bx +c 过原点，m ＝2，n ＝﹣4，求其解析式．（2）如图（1），在（1）的条件下，直线l ：y ＝﹣x +4与抛物线交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），MN 为线段AB 上的两个点，MN ＝2l 下方的抛物线上是否存在点P ，使得①PMN 为等腰直角三角形？若存在，求出M 点横坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图（2），抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴负半轴交于点C ，与y 轴交于点G ，P 点在点C 左侧抛物线上，Q 点在y 轴右侧抛物线上，直线CQ 交y 轴于点F ，直线PC 交y 轴于点H ，设直线PQ 解析式为y ＝kx +t ，当S △HCQ ＝2S △GCQ ，试证明bk是否为一个定值．参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D C B A C D D C 题号11 12答案 B D1．A2．D3．D4．C5．B6．A7．C8．D9．D10．C11．B12．D13．y1＞y2．14．21y x 2x 43=-+-15．2≠ 16．2x ≤17．y=-2（x -3）2-5 18．1m =19．（1）2.6；（2）略；（3）①0.8＜x ＜3.5；①不存在 20．(1)223y x x =-++ (2)()1,4P 或()2,3；315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭21．(1)顶点坐标为()2,2，对称轴为直线2x = (2)2x >(3)当1x =或3x =时0y =；当13x <<时0y >；当1x <或3x >时0y < 22．(1)350(2)45元/千克或65元/千克 (3)55元/千克，6250元23．(1)函数的解析式为：21y x x =-+，顶点坐标为1324⎛⎫⎪⎝⎭，；(2)略24．（1）24y x x =-；（2317- 317+ 2,0；（3）略。
九年级数学上册《第二十二章二次函数的图像和性质》同步练习题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．坐标平面上，某二次函数图形的顶点为（2，﹣1），此函数图形与x轴相交于P、Q两点，且PQ=6．若此函数图形通过（1，a）、（3，b）、（﹣1，c）、（﹣3，d）四点，则a、b、c、d之值何者为正？（）A．a B．b C．c D．d2．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x …-1 0 1 2 ……y …0 3 4 3那么关于它的图象，下列判断正确的是（）A．开口向上B．与x轴的另一个交点是（3，0）C．与y轴交于负半轴D．在直线x=1的左侧部分是下降的3．已知抛物线C：y=(x+2)2+1，将抛物线C平移得到抛物线C′，若两条抛物线C和C′关于直线x=1对称，则下列平移方法中，正确的是（）A．将抛物线C向右平移3个单位B．将抛物线C向右平移6个单位C．将抛物线C向左平移3个单位D．将抛物线C向左平移6个单位4．将函数y=x2-2x-5变形为y=a（x-h）2+k的形式，正确的是（）A．y=（x-1）2-5 B．y=（x-2）2+5C．y=（x-1）2-6 D．y=（x+1）2-45．二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )A．k<3 B．k<3，且k≠0C．k≤3 D．k≤3，且k≠06．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，已知其对称轴为x=1，则下列结论正确的是（）A．abc<0B．2a−b=0C．5a+3b+2c<0D．4ac−b2>07．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四8．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a-b=0；③4a+2b+c＜0；，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．④若（-5，y1），（52其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④二、填空题9．抛物线y=﹣x2+bx+c的最高点为（﹣1，﹣3），则b+c= ．10．请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式．11．如图，二次函数y=ax2+2ax−3a与x轴交于点A，B，对称轴为直线l，顶点C到x轴的距离为2√3.点P为直线l上一动点，另一点从C出发，先以每秒2个单位长度的速度沿CP运动到点P，再以每秒1个单位长度的速度沿PA运动到点A停止，则时间最短为秒.12．拟建中的一个温室的平面图如图所示，如果温室外围是一个矩形，周长为120m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x（cm），种植面积为y（m2）．则y与x的函数关系式为，当x= 时，种植面积最大= m2．13．某二次函数的几组对应值如下表所示，若 x1＜x2＜x3＜x4＜x5，则该函数图象的开口方向是．三、解答题14.已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(1,0)，B(0,−3)求这个二次函数的表达式．15.说明二次函数y=13(x−1)2，y=13(x−1)2+4的图象是由二次函数y=13x2的图象通过怎样平移得到的．16.已知抛物线y=ax2+bx−5经过点M(−1,1)，N(2,−5)．(1) 求a，b的值；(2) 若P(4,y1)，Q(m,y2)是抛物线上不同的两点，且y2=22−y1，求m的值．17．用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式，这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+4x﹣3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y 轴交于点D．点B的坐标是（1，0）．（1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围．（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．19．如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B 的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．参考答案 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】0 10．【答案】y=﹣x 2+4 11．【答案】2√312．【答案】y=﹣x 2+58x ﹣112；29；729 13．【答案】开口向上14.【答案】 由二次函数 y =x 2+bx +c 的图象过点 A (1,0)，B (0,−3) 得 {1+b +c =0,c =−3.解得 {b =2,c =−3.∴ 这个二次函数的表达式为 y =x 2+2x −3．15.【答案】将函数 y =13x 2 的图象向右平移 1 个单位长度，得到函数 y =13(x −1)2 的图象，再向上平移 4 个单位长度，得到函数 y =13(x −1)2+4 的图象．16. 【答案】(1) 由抛物线 y =ax 2+bx −5 经过 M (−1,1)，N (2,−5) 两点 得 {a −b −5=1,4a +2b −5=−5,解这个方程组，得 {a =2,b =−4.(2) ∵P (4,y 1)，Q (m,y 2) 是抛物线 y =2x 2−4x −5 上不同的两点，且 y 2=22−y 1 ∴y 1=2×42−4×4−5=11 y 2=22−y 1=22−11=11 ∴y 1=y 2∴ 点 P (4,y 1)，Q (m,y 2) 是抛物线 y =2x 2−4x −5 上的对称点 ∵ 抛物线 y =2x 2−4x −5 的对称轴为 x =−−42×2=1 ∴m =−2．17．【答案】解：∵用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形∴扇形的弧长为：（40﹣2r）cm∴扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式为：y=12r（40﹣2r）=﹣r2+20r此函数是二次函数，20π+1＜r＜20．18．【答案】（1）解：把B（1，0）代入y＝ax2+4x﹣3，得0＝a+4﹣3，解得：a＝﹣1 ∴y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1∴A（2，1）∵抛物线的对称轴是直线x＝2，B、C两点关于直线x＝2对称∴C（3，0）∴当y＞0时，1＜x＜3；（2）解：∵D（0，﹣3），A（2，1）∴点D平移到点A，抛物线应向右平移2个单位，再向上平移4个单位∴平移后抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣4）2+5．19．【答案】（1）设抛物线的函数表达式为y=ax（x-10）∵当t=2时，AD=4∴点D的坐标是（2，4）∴4=a×2×（2-10），解得a= −14∴抛物线的函数表达式为y=−14x2+52x（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t ∴AB=10-2t当x=t时，AD= −14t2+52t∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）= 2[(10−2t)+(−14t2+52t)]=−12t2+t+20=−12(t−1)2+412∵−12<0∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值是多少412. （3）如图当t=2时，点A，B，C，D的坐标分别为（2，0），（8，0），（8，4），（2，4）∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2）当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分。
九年级数学上册《第二十二章二次函数的图像和性质》同步练习题附答案(人教版)一、单选题1．已知y=mx|m−2|+2mx+1是y关于x的二次函数，则m的值为（）A．0 B．1 C．4 D．0或42．抛物线y=-(x-1)2+3的顶点坐标是( )A．(1，3) B．(-1，3) C．(-1，-3) D．(1，-3)3．由y=x2平移得到抛物线y=(x+1)2−2，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位4．已知抛物线y＝2（x﹣3）2﹣5，其对称轴是（）A．直线x＝﹣3 B．直线x＝3 C．直线x＝﹣5 D．直线x＝55．若二次函数y=x2−6x+c的图象经过A(−1，y1)、B(2，y2)、C(3+√2，y3)三点，则关于y1、y2、y3大小关系正确的是（）A．y3<y2<y1B．y2<y1<y3C．y2<y3<y1D．y3<y1<y26．二次函数y＝﹣（x－2）2＋1的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣27．二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y=x+b的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限x+c的图象可能是（）8．二次函数y=a x2 +bx+c(a≠0)的图象如图所示，那么一次函数y= baA． B． C． D．9．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1，则下列结论正确的是（）A．abc>0B．a+b+c>0C．3b<2c D．b>a+c二、填空题10．请写出一个满足条件①②的二次函数表达式y=．①图象的对称轴为直线x=1；②图象经过点(0，3)x2④y=3x2其中抛物线开口从大到小的排11．下列四个二次函数：①y=x2②y=−2x2③y=12列顺序是（填序号即可）．12．抛物线y=ax2(a≠0)沿某条直线平移一段距离，我们把平移后得到的新抛物线叫做原抛物线的“同簇抛物线”．如果把抛物线y=x2沿直线y=x向上平移，平移距离为√2时，那么它的“同簇抛物线”的表达式是．13．已知二次函数y＝3（x﹣3）（x+2），则该函数对称轴为直线．14．已知二次函数y＝﹣x2+4x+5，若﹣3≤x≤8，则y的取值范围是．三、解答题15．在平面直角坐标系xOy中点(1,m)和点(3,n)在抛物线y=ax2+bx(a>0)上．（1）若m=3,n=15求该抛物线的对称轴；（2）已知点(−1,y1),(2,y2),(4,y3)在该抛物线上．若mn<0，比较y1,y2,y3的大小，并说明理由．16．已知一元二次方程x2＋x－2＝0有两个不相等的实数根，即x1=1 x2=-2.（1）求二次函数y＝x2＋x－2与x轴的交点坐标；（2）若二次函数y＝－x2＋x＋a与x轴有一个交点，求a的值.17．设二次函数y=ax2+4ax+4a+1，a为常数，且a<0.（1）写出该函数的对称轴和顶点坐标.（2）若该函数图象经过点P(n，y1)，Q(n+1，y2)当n≥1时，试比较y1和y2的大小关系.（3）若该函数图象经过点P(x1，y1)，Q(x2，y2)设n≤x1≤n+1，当x2≥3时，均有y1≥y2，请求出实数n的取值范围.18．已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0，a≠c)与x轴交于点A(1，0)，顶点为B．（1）a=1时，c=3时，求抛物线的顶点B的坐标；（2）求抛物线y1=ax2+bx+c与x轴的另一个公共点的坐标(用含a，c的式子表示)；，b+8)，求当x≥1时，y1（3）若直线y2=2x+m经过点B且与抛物线y1=ax2+bx+c交于另一点C(ca的取值范围．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，拋物线y=−x2+bx+c的顶点为M，交x轴于点A(−1，0)，B点D(3，4)是拋物线上一点.（1）求抛物线的表达式及顶点M的坐标.（2）当2⩽x⩽5时，求二次函数y=−x2+bx+c的最大值与最小值的差.（3）若点P是x轴上方抛物线上的点（不与点A，B，D重合），设点P的横坐标为n，过点P作PQ//y轴，交直线AD于点Q，当线段PQ的长随n的增大而增大时，请直接写出n的取值范围.参考答案1．C2．A3．B4．B5．C6．B7．D8．C9．A10．x 2−2x +3（答案不唯一）11．③①②④12．y =(x −1)2+113．x ＝ 1214．-27≤y ≤915．（1）解：当 m =3,n =15 时，则有点 (1,3) 和点 (3,15) ，代入二次函数 y =ax 2+bx(a >0) 得： {a +b =39a +3b =15，解得： {a =1b =2 ∴抛物线解析式为 y =x 2+2x∴抛物线的对称轴为 x =−b 2a =−1 ；（2）由题意得：抛物线 y =ax 2+bx(a >0) 始终过定点 (0,0) ，则由 mn <0 可得： ①当 m >0,n <0 时，由抛物线 y =ax 2+bx(a >0) 始终过定点 (0,0) 可得此时的抛物线开口向下，即 a <0 ，与 a >0 矛盾；②当 m <0,n >0 时∵抛物线 y =ax 2+bx(a >0) 始终过定点 (0,0)∴此时抛物线的对称轴的范围为 12<x <32∵点 (−1,y 1),(2,y 2),(4,y 3) 在该抛物线上∴它们离抛物线对称轴的距离的范围分别为 32<x −(−1)<52,12<2−x <32,52<4−x <72 ∵a >0 ，开口向上∴由抛物线的性质可知离对称轴越近越小∴y2<y1<y3．16．（1）解：∵ x2＋x－2＝0解得x1=−2，x2=1∴二次函数y＝x2＋x－2与x轴的交点坐标为(−2，0)，(1，0)（2）解：由二次函数y＝－x2＋x＋a，令y=0，即－x2＋x＋a=0∵二次函数y＝－x2＋x＋a与x轴有一个交点∴Δ=b2−4ac=1+4a=0解得a=−1417．（1）解：y=ax2+4ax+4a+1=a(x+2)2+1∴该函数的对称轴为直线x=−2，顶点坐标为(−2，1)（2）解：∵a<0，对称轴为直线x=−2∴当x>−2时，y随x的增大而减小∵该函数图象经过点P(n，y1)，Q(n+1，y2)且n+1>n≥1>−2∴当n≥1时（3）解：∵a<0，对称轴为直线x=−2，且当x2≥3时，均有y1≥y2∴|x1+2|≤|x2+2|=x2+2则x1+2≤x2+2或−x1−2≤x2+2∴x1≤x2或x1≥−x2−4∵x2≥3∴−x2−4≤−7∵该函数图象经过点P(x1，y1)，Q(x2，y2)设n≤x1≤n+1，当x2≥3时，均有y1≥y2∴{n≥−7n+1≤3，则−7≤n≤2.18．（1）解：把a=1，c=3代入抛物线y1=ax2+bx+c得：y1=x2+bx+3∵抛物线与x轴交于点A(1，0)∴12+b+3=0解得：b=−4∴y1=x2−4x+3=(x−2)2−1∴抛物线顶点坐标为B(2，−1)．（2）解：把A(1，0)代入抛物线得：a+b+c=0∴b=−a−c则抛物线y1=ax2+bx+c=ax2+(−a−c)x+c∵两根之积x1x2=ca∴x2=ca∵a≠c∴抛物线y1=ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为(ca，0)．（3）解：∵点C(ca，b+8)在抛物线上由（2）得：b+8=0∴b=−8∵b=−a−c∴c=8−a①由抛物线y1=ax2−8x+c可得顶点B的坐标为(4a ，c−16a)把C点坐标代入直线解析式y2=2x+m得：m=−2ca把B点坐标代入y2=2x−2ca 得：2×4a−2ca=c−16a②联立①、②并求解得：a=2c=6或a=4c=4∵a≠c∴a=2c=6∴抛物线解析式为y1=2x2−8x+6，如图所示A、B、C点的坐标分别为(1，0)(2，−2)(3，0)∴当x≥1时，y1的最小值是−2，无最大值∴y1的取值范围为：y1≥−2．19．（1）解：∵点A(−1，0)，D(3，4)是抛物线y=−x2+bx+c上的点∴{−(−1)2−b+c=0，−32+3b+c=4，解得{b=3，c=4.∴抛物线的表达式为y=−x2+3x+4.∵y=−x2+3x+4=−(x−32)2+254∴抛物线顶点M的坐标为(32，254).（2）解：∵抛物线顶点M的坐标为(32，254)∴当x>32时，y随x的增大而减小.∴当2⩽x⩽5肘，在x=2处，y取得最大值−22+3×2+4=6；在x=5处，y取得最小值−52+3×5+4=−6.∴当2⩽x⩽5时，二次函数y=−x2+bx+c的最大值与最小值的差为6−(−6)=12. （3）−1<n⩽1或3<n<4.。
九年级数学上册《第二十二章二次函数的图象和性质》练习题及答案-人教版一、选择题1.在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝2的是( )A.y＝2x2﹣4B.y＝2(x﹣2)2C.y＝2x2＋2D.y＝2(x＋2)22.在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝﹣2的是( )A.y＝(x＋2)2B.y＝2x2﹣2C.y＝﹣2x2﹣2D.y＝2(x﹣2)23.已知二次函数y＝3(x﹣2)2＋5，则有( )A.当x＞﹣2时，y随x的增大而减小B.当x＞﹣2时，y随x的增大而增大C.当x＞2时，y随x的增大而减小D.当x＞2时，y随x的增大而增大4.设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( )A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y3＞y2＞y1D.y3＞y1＞y25.由二次函数y＝6(x﹣2)2＋1，可知( ).A.图象的开口向下B.图象的对称轴为直线x＝﹣2C.函数的最小值为1D.当x＜2时，y随x的增大而增大6.在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x﹣h)2(a≠0)的图象可能是( )7.将函数y＝x2＋6x＋7进行配方正确的结果应为( )A.y＝(x＋3)2＋2B.y＝(x﹣3)2＋2C.y＝(x＋3)2﹣2D.y＝(x﹣3)2﹣28.已知点(x1，y1)(x2，y2)在抛物线y＝(x﹣h)2＋k上，如果x1＜x2＜h，则y1，y2，k的大小关系是( )A.y1＜y2＜k B.y2＜y1＜k C.k＜y1＜y2D.k＜y2＜y19.将抛物线y=（x﹣1）2+3向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为（）A.y=（x﹣2）2B.y=x2C.y=x2+6D.y=（x﹣2）2+610.把抛物线y＝(x﹣1)2＋2绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为( )A.y＝﹣(x＋1)2﹣2B.y＝﹣(x﹣1)2﹣2C.y＝﹣(x﹣1)2＋2D.y＝﹣(x＋1)2＋2二、填空题11.若点A(－3，y1)、B(0，y2)是二次函数y＝－2(x－1)2＋3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是________(填y1＞y2、y1＝y2或y1＜y2).12.将二次函数y＝2x2＋6x＋3化为y＝a(x﹣h)2＋k的形式是.13.将函数y＝ax2﹣5的图象向上平移m个单位长度后，经过点(2，6).如果新函数有最小值﹣2，那么a＝，m＝.14.已知抛物线y＝(k﹣1)x2＋3x的开口向下，那么k的取值范围是 .15.有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：甲：与x轴只有一个交点；乙：对称轴是直线x＝3；丙：与y轴的交点到原点的距离为3.满足上述全部特点的二次函数的解析式为 .16.如图，点E是抛物线y＝a(x﹣2)2＋k的顶点，抛物线与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，与抛物线交于点B，与对称轴交于点D.点A是对称轴上一点，连结AC、AB.若△ABC是等边三角形，则图中阴影部分图形的面积之和是 .三、解答题17.已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(0，2)和(1，﹣1)，求图象的顶点坐标和对称轴.18.已知函数y＝﹣12(x＋1)2﹣2(1)指出函数图象的开口方向是，对称轴是，顶点坐标为(2)当x 时，y随x的增大而增大(3)怎样移动抛物线y＝﹣12x2就可以得到抛物线y＝﹣12(x＋1)2﹣219.如图，已知直线l经过A(4，0)和B(0，4)两点，抛物线y＝a(x﹣h)2的顶点为P(1，0)，直线l与抛物线的交点为M.(1)求直线l的解析式;(2)若S△AMP＝3，求抛物线的解析式.20.已知二次函数y＝2x2﹣8x.(1)用配方法将y＝2x2﹣8x化成y＝a(x﹣k)2＋k的形式；(2)求出该二次函数的图象与x轴的交点A,B的坐标(A在B的左侧)；(3)将该二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位,再沿y轴向上平移3个单位,请直接写出得到的新图象的函数表达式.21.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,二次函数y=﹣23x2+bx+c的图象经过B、C两点.(1)求该二次函数的解析式；(2)结合函数的图象探索：当y>0时x的取值范围.22.如图, 已知直线l经过A(4,0)和B(0,4)两点,抛物线y＝a(x﹣h)2的顶点为P(1,0),直线l 与抛物线的交点为M.(1)求直线l的函数解析式；(2)若S＝3,求抛物线的解析式.△AMP参考答案1.B2.A.3.D.4.A5.C.6.D7.C8.D9.D10.A.11.答案为：y1＜y2.12.答案为：y＝2(x＋32)2﹣32.13.答案为：2,3.14.答案为：k＜1.15.答案为：y＝13(x﹣3)2或y＝﹣13(x﹣3)2.16.答案为：2 3.17.解：把点(0，2)和(1，﹣1)代入y＝x2＋bx＋c 得，解这个方程组得所以所求二次函数的解析式是y＝x2﹣4x＋2；因为y＝x2﹣4x＋2＝(x﹣2)2﹣2所以顶点坐标是(2，﹣2)，对称轴是直线x＝2.18.解：(1)∵函数y＝﹣12(x＋1)2﹣2∴该函数图象的开口方向是向下，对称轴是直线x＝﹣1，顶点坐标是(﹣1，﹣2) 故答案为：向下，直线x＝﹣1，(﹣1，﹣2)；(2)∵函数y＝﹣12(x＋1)2﹣2∴当x＜﹣1时，y随x的增大而增大故答案为：x＜﹣1；(3)将抛物线y＝﹣12x2向左平移一个单位长度就可以得到抛物线y＝﹣12(x＋1)2﹣2.19.解：(1)设一次函数解析式为y＝kx＋b把A(4，0)，B(0，4)分别代入y＝kx＋b得解得所以直线l的解析式为y＝﹣x＋4.(2)设M点的坐标为(m，n)，连接PM因为S△AMP＝3，所以(4﹣1)n＝3.解得n＝2.把M(m，2)代入y＝﹣x＋4，得2＝﹣m＋4.所以m＝2.所以M(2，2).因为抛物线y＝a(x﹣h)2的顶点为P(1，0)，可得y＝a(x﹣1)2. 把M(2，2)代入y＝a(x﹣1)2，得2＝a(2﹣1)2，解得a＝2.所以所求抛物线的解析式为y＝2(x﹣1)2.20.解：(1)y=2(x﹣2)2﹣8；(2) 令y=0,则2x2﹣8x=0.∴2x(x﹣4)=0,解方程,得x1=0,x2=4.∴该二次函数的图象与x轴的交点坐标为A(0,0),B(4,0).(3)y=2x2﹣5.21.解：(1)∵正方形OABC的边长为2∴点B.C的坐标分别为(2,2),(0,2)将点B.C的坐标分别代入y=﹣23x2+bx+c得,解得.∴二次函数的解析式为y=﹣23x2+34x+2.(2)令y＝0,则﹣23x2+34x+2=0整理得,x2﹣2x﹣3＝0,解得x1＝﹣1,x2＝3.∴二次函数图象与x轴的交点坐标为(﹣1,0)(3,0).∴当y＞0时,二次函数图象在x轴的上方,x的取值范围是﹣1＜x＜3.22.解：(1)设一次函数解析式为y＝kx＋b把A(4,0),B(0,4)分别代入解析式得,解得解析式为y＝﹣x＋4.(2)设M点的坐标为(m,n)∵S△AMP＝3∴12(4﹣1)n＝3,解得,n＝2把M(m,2)代入为2＝﹣m＋4得,m＝2,M(2,2)∵抛物线y＝a(x﹣h)2的顶点为P(1,0),可得y＝a(x﹣1)2 把M(2,2)代入y＝a(x﹣1)2得2＝a(2﹣1)2,解得a＝2函数解析式为y＝2(x﹣1)2.。
二次函数图象与性质（1）1. 二次函数的定义：一般地，形如()20y ax bx c a b c a =++≠，，为常数，且的函数叫做二次函数，其中a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。
2. 当b ＝0且c ＝0时：二次函数变为()20y ax a =≠， （1）当a ＞0时，其图象如下：xyy = 2∙x 2y = x 2y = 12∙x 2y =110∙x 2O（2）当a ＜0时，其图象如下：可以看到：对于抛物线2y ax =，a 越大，开口越小。
3. 二次函数()20y axa =≠的图象与性质()20y ax a =>()20y ax a =<开口方向上下例题1 已知函数42)2(-++=k kx k y 是二次函数，且当0>x 时，y 随x 的增大而增大。
（1）求k 的值；（2）写出抛物线的顶点坐标和对称轴。
思路分析：由二次函数的定义，求出k 的值，然后写出顶点坐标和对称轴。
答案：（1）由二次函数的定义，得242k k +-=，解得13k =-，22k =；当3k =-时，原函数为2y x =-，当0>x 时，y 随x 的增大而减小，故3k =-不合题意，舍去； 当2k =时，原函数为24=y x ，当0>x 时，y 随x 的增大而增大，符合题意； 故2k =。
（2）抛物线24=y x 的顶点坐标为（0，0），对称轴为y 轴。
点评：注意对k 的值进行合理的取舍。
例题2 （1）已知A （1，y 1）、B （－2，y 2）、C （－2，y3）在函数y ＝241x 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 。
（2）（潍坊）已知函数y 1＝x 2与函数y 2＝－ 12x ＋3的图象大致如图，若y 1＜y 2，则自变量x的取值范围是 。
思路分析：（1）最直接的思路是将自变量的值代入函数表达式，求出每个点的相应的纵坐标，然后进行比较；当然也可以利用数形结合、以形助数的方法。
2023-2024学年九年级数学上册《第二十二章二次函数的图像和性质》同步练习题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列函数中是二次函数的是（）A．y=1x2B．y=2x+1C．y=12x2+2x3D．y=−4x2+52．二次函数y=x2−2x+3的一次项系数是（）A．1 B．2 C．-2 D．33．在同一平面直角坐标系中作出y=2x2，y=−2x2，y=12x2的图象，它们的共同点是（）A．关于y轴对称，抛物线的开口向上B．关于y轴对称，抛物线的开口向下C．关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点D．当x>0时，y随x的增大而减小4．抛物线y＝－2x2＋1的顶点坐标是（）A．（－2，0）B．（0，1）C．（0，－1）D．（－2，0）5．已知A(0，y1)，B(3，y2)为抛物线y=(x−2)2上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1>y2B．y1=y2C．y1<y2D．无法确定6．已知抛物线y=−(x−b)2+2b+c（b，c为常数）经过不同的两点(−2−b，m)，(−1+c，m)那么该抛物线的顶点坐标不可能是下列中的（）A．(−2，−7)B．(−1，−3)C．(1，8)D．(2，13)7．关于x的二次函数y=ax2+bx+c图象经过点(1，0)和(0，−2)，且对称轴在y轴的左侧，若t= a−b，则t的取值范围是（）A．−2<t<2B．−2<t<0C．−4<t<0D．−4<t<2 8．抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a>0）经过(0，0)，(4，0)两点．则下列四个结论正确的有（）①4a+b=0；②5a+3b+2c>0；③若该抛物线y=ax2+bx+c与直线y=−3有交点，则a的取值范围是a≥34；④对于a的每一个确定值，如果一元二次方程ax2+bx+c−t=0（t为常数，t≤0）的根为整数，则t的值只有3个．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．当函数y=(a−1)x a2+1+2x+3是二次函数时，a的值为．10．抛物线y=−12x2+1在y轴的右侧呈趋势（填“上升”或者“下降”）．11．将二次函数y=2x2−8x+13化成y=a(x+ℎ)2+k的形式为. 12．对于二次函数y=−2(x+3)2−1，当x的取值范围是时，y随x的增大而减小．13．点P(m，n)在抛物线y=x2+x+2上，且点P到y轴的距离小于1，则n的取值范围是.三、解答题14．已知抛物线的顶点是(−3，2)，且经过点(1，−14)，求该抛物线的函数表达式．15．指出函数y=−12(x+1)2−1的图象的开口方向、对称轴和顶点，怎样移动抛物线y=-12x2就可以得到抛物线y=−12(x+1)2−116．二次函数图象的对称轴是y轴，最大值为4，且过点A（1，2），与x轴交于B、C两点．求△ABC 的面积．17．如图，已知抛物线y=ax2＋bx−3过点A(−1，0)，B(3，0)点M、N为抛物线上的动点，过点M 作MD∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点E.过点N作NF⊥x轴，垂足为点F（1）求二次函数y=ax2+bx−3的表达式；（2）若M点是抛物线上对称轴右侧的点，且四边形MNFE为正方形，求该正方形的面积；18．在直角坐标系中，设函数y=m(x+1)2+4n（m≠0，且m，n为实数）（1）求函数图象的对称轴.（2）若m，n异号，求证：函数y的图象与x轴有两个不同的交点.（3）已知当x=0，3，4时，对应的函数值分别为p，q，r，若2q<p+r，求证：m<0.参考答案1．D2．C3．C4．B5．A6．B7．A8．C9．-110．下降11．y=2(x−2)2+512．x＞-313．74≤n<414．解：∵抛物线的顶点是(−3，2)∴可设抛物线的函数表达式为y=a(x+3)2+2∵抛物线经过点(1，−14)∴−14=a(1+3)2+2，解得a=−1∴抛物线的函数表达式为y=−(x+3)2+2．15．解：由y=−12(x+1)2−1得到该函数的图象的开口方向向下，对称轴是直线x=-1，顶点坐标是（-1，-1）；∵抛物线y=−12x2的顶点坐标是（0，0）∴由顶点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到顶点（-1，-1）∴抛物线y=−12x2向左平移1个单位，再向下平移1个单位就可以得到抛物线y=−12(x+1)2−1．16．解：设该二次函数的表达式为y=ax2+4把点A（1，2）代入y=ax2+4，得a+4=2 解得a=-2∴该二次函数的表达式为y=−2x2+4当y=0时解得x 1=−√2，x 2=√2∴BC =2√2∴S △ABC =12×2√2×2=2√2．17．（1）解：把A(−1，0)，B(3，0)代入y =ax 2+bx −3得：{a −b −3=09a +3b −3=0解得{a =1b =2故该抛物线解析式为：y =x 2−2x −3（2）解：由(1)知，抛物线解析式为：y =x 2−2x −3=(x −1)2−4∴该抛物线的对称轴是x =1，顶点坐标为(1，−4).如图，设点M 坐标为(m ，m 2−2m −3)∴ME =|−m 2+2m +3|∵M 、N 关于x =1对称，且点M 在对称轴右侧∴点N 的横坐标为2−m∴MN =2m −2∵四边形MNFE 为正方形∴ME =MN∴|−m 2+2m +3|=2m −2分两种情况：①当−m 2+2m +3=2m −2时，解得：m 1=√5，m 2=−√5（不符合题意，舍去） 当m =√5时，正方形的面积为(2√5−2)2=24−8√5；②当−m2+2m+3=2−2m时，解得：m3=2+√5，m4=2−√5(不符合题意，舍去) 当m=2+√5时，正方形的面积为(2+2√5)2=24+8√5；综上所述，正方形的面积为24−8√5或24+8√5.18．（1）解：∵函数y=m(x+1)2+4n（m≠0，且m，n为实数）∴函数图象的对称轴为x=−1（2）证明：令y=0，则0=m(x+1)2+4n即(x+1)2=−4nm∵ m，n异号>0∴−4nm∴一元二次方程有两个不相等的实数根，即函数y的图象与x轴有两个不同的交点；（3）证明：由题可知p=m+4n，q=16m+4n，r=25m+4n，∵2q−(p+r)=2(16m+4n)−(m+4n+25m+4n)=6m<0∴m<0.。
九年级数学上册《第二十二章二次函数的图像和性质》同步练习题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列函数中不是二次函数的有（）A．y=x（x﹣1）B．y=√2x2C．y=﹣x2D．y=（x+4）2﹣x22．已知抛物线y=ax2+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象经过（）A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D．一、二、三、四象限.3．下列函数中，当x＞0时y随x的增大而减小的有（）A．B．C．D．4．将二次函数y=x2-4x-1化为y=（x-h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+2）2+5 B．y=（x+2）2-5C．y=（x-2）2+5 D．y=（x-2）2-55．已知二次函数的表达式为y=−x2−2x+3，将其图象向右平移k(k>0)个单位，得到二次函数y1= mx2+nx+q的图象，使得当−1<x<3时，y1随x增大而增大；当4<x<5时，y1随x增大而减小．则实数k的取值范围是（）A．1≤k≤3B．2≤k≤3C．3≤k≤4D．4≤k≤56．将抛物线y=(x−2)2+3向左平移1个单位长度，平移后的抛物线的解析式是（）A．y=(x−3)2+3B．y=(x−1)2+3C．y=(x−2)2+4D．y=(x−2)2+2 7．已知抛物线y=ax2+2x+(a−2)，a是常数，且a<0，下列选项中可能是它大致图像的是（）A．B．C．D．8．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac ②2a+b=0 ③c﹣a＜0 ④若点B（﹣4，y1）、C（1，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④B．②③C．①③D．①④二、填空题9．若抛物线y＝2x2+6x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是．10．已知点A(0，3)，点B(2，3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点，则该二次函数的最值是。
