2019-2020学年高中数学北师大版选修1-2课件：1.1数的概念的扩展1.2复数的有关概念

则 a2＋( 3)2＝4.解得 a＝± 1.所以 z＝± 1＋ 3i.
1 2 3 4
1.已知复数 z＝a2－(2－b)i 的实部和虚部分别是 2 和 3,则实数 a,b 的值分别是( C ) A. 2,1 C.± 2,5 B. 2,5 D.± 2,1
2 a ＝2， 令 ∴a＝± 2,b＝5. －2＋b＝3.
反思与感悟
按照复数和复平面内所有点所成的集合之间
的一一对应关系,每一个复数都对应着一个有序实数对,只要 在复平面内找出这个有序实数对所表示的点 ,就可根据点的
位置判断复数实部、虚部的取值.
跟踪训练 3
已知复数 z 的虚部为 3,在复平面内复数 z 对应的向
量的模为 2,求复数 z.
解 由已知,设 z＝a＋ 3i(a∈R).
2
2 a 3m － m－1＝0， 2 ∴ 10－m－2m2＝0，
71 解得 a＝11 或 a＝－ . 5
实部与
虚部,然后利用两个复数相等的充要条件可得到两个方程,
从而可以确定两个独立参数.
跟踪训练 2 解
已知 M ＝ {1,( m 2 － 2 m ) ＋ ( m 2 ＋ m － 2)i}, P ＝
(1)分类：
复数的分类及包含关系
实数b＝0 复数(a＋bi,a,b∈R) 纯虚数a＝0 虚数b≠0 非纯虚数a≠0
(2)集合表示：
知识点三
两个复数相等
a＋bi＝c＋di当且仅当 a＝c且b＝d .
知识点四
复数的几何意义
一一对应 (1)复数 z＝a＋bi(a,b∈R)― ― ― ― ― → 复平面内的点 Z(a,b)； 一一对应 → (2)复数 z＝a＋bi(a,b∈R) ― ― ― ― ― → 平面向量OZ＝(a,b).

5-������ ≠ 1, 解得1<m<5,且 m≠4. (2)z 是纯虚数,则其实部 log1(������ − 1) = 0, 虚部log2(5-m)≠0,m 应满足
2
������-1 = 1, 的条件是 5-������ > 0, 解得m=2.
5-������ ≠ 1,
由②,得k≠6,且k≠-1.
所以当k=4时,z为纯虚数.
(4)当
������2-3������-4 ������2-5������-6
= =
0, 0,
即k=-1
时,z
为零.
反思由复数z的实部、虚部的取值来确定复数z是实数、虚数、
纯虚数.在解题时关键是确定z的实部、虚部,并要注意纯虚数的概
念满足两个条件:实部为零,虚部不为零.
数?
3+
2,
7 9
,
1 3
i,
0,
i,
3i
−
2,10
−
1 4
i,
(
3−
5)i, πi2,
2−
2i.
解:实数有 3+
2,
7 9
,0,πi2; Nhomakorabea虚数有
1 3
i,
i,
3i
−
2,10
−
1 4
i,
(
3−
5)i,
2−
2i;
纯虚数有
1 3
i,
i,
(
3−
5)i.
反思正确把握复数的实部与虚部的概念及实数、虚数、纯虚数
的定义是作出正确分类的关键.
实数(������ = 0)
2.复数 a+bi(a,b∈R)

• 数的概念扩充到实数集后，人们发现在实数范围内
很多问题还不能解决，如从解方程的角度看，像x2＝－
1这个方程在实数范围内就无解，为了解决这个问题， 需要把数的范围作进一步的扩充，为此，人们引入一 个新数i，叫虚数单位，且规定(1)i2＝－1；
• (2)i可与实数进行四则运算；且原有的加、乘运算律
仍成立，这样就产生了形如：z＝a＋bi(a，b∈R)的 数，叫做复数，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z 的虚部，显然i是－1的一个平方根，即i是方程x2＝
－1的一个解．
• 复数z＝a＋bi(a，b∈R)中注意 • (1)a，b∈R，这是确定z的实部、虚部的前提， 并可进一步判定z是实数、虚数，不是纯虚数．
• (2)设复数z时，要注明a，b的范围． • 如z是纯虚数，可设为z＝bi(b∈R且b≠0)， • z是虚数，可设为z＝a＋bi(a、b∈R且b≠0)．
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面 的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/29
最新中小学教学课件
11
谢谢欣赏！
2019/8/29
最新中小学教学课件12 Nhomakorabea ③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等 等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、 语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。

【解析】选C.当a∈R,且b=0时，a+bi不是虚数.
2.若复数2-bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b的值为 ( (A) 2 (C)2 3 2 (B) 3
)
(D)2
【解析】选D.复数2-bi的实部为2，虚部为-b，由题意知 2=-(-b)，∴b=2.
3.设复数z= 1-3i2
(1-i)
=a+bi,(a,b∈R)，那么点P(a,b)在(
m 2 -m-6 =0 m+3
1.(5分)已知i2=-1，则i-( 3 i)i=( (A) 3 -i
)
(B) 3 +i
(C)- 3 -i (D)- 3 +i
【解析】选B.因为i2=-1，所以i-( 3 i)i=i- 3 i2= 3 +i.
2.(5分)对于复数a+bi(a,b∈R)，下列结论正确的
提示：
提示： 答案：
提示：
提示：
答案：
典型例题精析
知能巩固提升
一、选择题(每题5分，共15分) 1.下列说法错误的是( )
(A)实数集是复数集的一个真子集
(B)虚数集是复数集的一个真子集 (C)a+bi一定是虚数
(D)一个复数的实部与虚部都是实数
2 3
m 2 -m-6 7.当实数m为何值时，复数z= +(m2+5m+6)i为 m+3
(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数.
【解析】(1)若z为实数，
则 m2+5m+6=0 m+3≠0， 解得m=-2. (2)若z为虚数， 则 m2+5m+6≠0 m+3≠0， 解得m≠-2且m≠-3. 解得m=3. (3)若z为纯虚数，则 m2+5m+6≠0