北师大版立方根PPT课件

会求一个数的立方根． 【例 1】求下列各数的立方根． (1)－2674；(2)21207；(3)－ 64.
【思路分析】根据立方根的定义，求一个数的立方根，其本质就是看哪个 数的立方等于这个数．
【规范解答】(1)∵(－43)3＝－2674，∴ 3 －2674＝－43； (2)∵(43)3＝6247＝21207，
16．现规定一种新的运算“※”：a※b＝b a，如 3※2＝ 3，则18※3 的值
1 为2 .
17．若3 6－x与3 2x＋1的和为 0，则 x＝ －7
.
18．若
2x－1＋|y－1|＝0，则3 3x3＋2y＋1的值为
3 2
.
19．求下列各式中的 x 的值． (1)125x3＋1＝0； (2)2(x－1)3－54＝0.
3 D．
－81＝±12
13．若3 a3＝(3 a)3，则 a 的取值范围是( D )
A．a＞0
B．a≥0
C．a≤0
D．任意数
14．已知正方体 M 的体积是正方体 N 的体积的 64 倍，那么正方体 M 的棱
长是正方体 N 的棱长的( C )
A．64 倍
B．8 倍
C．4 倍
D．2 倍
15．若 16 的平方根是 m，－27 的立方根是 n，则 m＋n 的值为 1或－7 .
解：(1)125x3＋1＝0,125x3＝－1，x3＝－1125，x＝ 3 －1215，x＝－15； (2)2(x－1)3－54＝0,2(x－1)3＝54，(x－1)3＝27，x－1＝3，x＝4.
20．求下列各式的值．
3 (1)
6634－1；
3 (2)
－2172＋
－132；
3 (3)3
－8＋

基础巩固题
2.3 立方根/
1.-27的立方根是〔 B 〕
A.3
B.-3
C.
1 3
1
D. 3
2.要使 3（3 - k）3 3 - k ，k的取值为（ D ）
A.k≤3
B.k≥3
C.0≤k≤ 3 D.一切实数
3.一个数的平方等于64，那么这个数的立方根是2_或__-_2____.
课堂检测
能力提升题
2.3 立方根/
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零. 立方根是它本身的数有1, -1, 0； 平方根是它本身的数只有0.
探究新知
2.3 立方根/
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方〞.
立方
开立方
+3
27
-3
-27
+5
125
-5
-125
提示：“开立方〞与“立方〞互为逆运算.
探究新知 素养考点 1 求一个数的立方根 例 求以下各数的立方根.
⑤
-
1 3
2
，⑥
1 - a ，⑦
a2 - 2a + 1
2.3 立方根/
2. 以下二次根式中，是最简二次根式的是〔B〕.
A. 0.2 C. 1
x
B. a2 b2 D. 4a
3. 化简.
1 16 5;
16 5=4 5
3 50;
50=5 2
2.3 立方根/
2 7 ;
36
7= 7 36 6
4 2 .
解：因为3 x=2， y2 =4. 所以x = 23，y2 = 16, 所以x = 8，y = ±4. 所以x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0. 所以 x 2 y = 16 = 4 或 x 2 y = 0 = 0.

2.开立立方方根的性质:
(1)任意实数������有且只有_____个立方根,且正数������的立方根是
_____数,负数的立方根是_1____数,0的立方根是_____;
(2正)立方根的符号与被开方数负的符号一致;
0
(33.学)������习-立������=方-������根������的,������定������义������=、������符,(号������ 表������)示3=���及���.求法时,要注意类比平方根
储气罐的体积是原来的4倍,那么它的半径又是
多少?
K12课件
3
1.请简述立方根与平方根的区别与联系,并与同伴交流。
区别:(1)根指数不同:平方根的根指数为2,且可以省略不写;
立方根的根指数为3,不能省略不写。
(2)被开方数的取值范围不同:平方根中被开方数必须为非负
数;立方根中被开方数可以为任何数。
(3)结果个数不同:除了0的平方根只有一个外,其余正数的平
规律吗?小组讨论交流.
������ -������=-������ ������.
3.试着解决“问题导引”中的问题,并与同伴交流一下。 略
Байду номын сангаас
K12课件
5
1.如果一个数x的立方等于������,即x3=������,那么这个数___x__就叫作
__������_的_立__方__根___.求一个数的立方根的运算,叫作_________。
第二章 实 数
2.3 立方根
K12课件
1
• 1.理解立方根的概念,会用符号表示一个数 的立方根;
• 2.能用开立方运算求一个数的立方根,体会 开立方与立方
• 互为逆运算。(重点)

•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/152021/9/15Wednesday, September 15, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 2:00:51 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/152021/9/152021/9/15Sep-2115-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/152021/9/152021/9/15Wednesday, September 15, 2021
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/152021/9/1没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月15日星期三2021/9/152021/9/152021/9/15 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/152021/9/15September 15, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/152021/9/152021/9/152021/9/15

第二章
实数
3. 立方根
目 Contents 录
03 04 05 06
01
02
情境引入
回顾思考
新知探究
例题讲解
巩固练习
课堂小结
某化工厂使用半径为1米的一种球形 储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形 储气罐，如果要求它的体积必须是原来体 积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐 半径的多少倍？ 若新储气罐的体积是原来的4倍， 那么它的半径又是原来储气罐半径的多 少倍？
3
用定义进行开立方运算
例1 求下列各数的立方根:
8 3 （4）0.216； （1） （2） ； （5） －5. －27； 3 ； （ 3 ） 125 8
3 3 27 (3) 3 ， 8 8 2 3 3 3 的立方根是 ， 8 2 3 3 3 即 3 . 8 2
3
(4)
4＝ 2.
2．平方根的性质
一个正数有两个平方根； 0只有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根．
2．立方根的性质
正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0．
立方根的表示方法：
注意:这个根指数3 是绝对不可省的.
3
3叫做根指数
a
a叫做被开方数
用定义进行开立方运算
例1 求下列各数的立方根:
8 3 （4）0.216； （1） （2） ； （5） －5. －27； 3 ； （ 3 ） 125 8
解 : (1)
3
3
27，
27的立方根是 3， 即 3 27 3.
8 2 (2) ， 5 125 8 2 的立方根是 ， 125 5 8 2 3 即 . 125 5

即 3 8 2. 125 5
(3)
3 3 2
27 8
3 3， 8 (4)
0.63 0.216，
3 3的立方根是 3 ， 0.216 的立方根是0.6，
8
2
即3 0.216 0.6.
即
3 33
3
.
82
(5) -5的立方根是 3 －5.
2020/11/23
10
例2 求下列各式的值:
1 3 8; 2 3 0.064; 3 3 8 ;
若新储气罐的体积是原来的4倍，那么它的半径又是原来储气罐 半径的多少倍？
怎样求出半径R ？需要用到哪些数学知识？
2020/11/23
3
学习目标
1.了解立方根的概念，会用根号表示立方根； 2.会利用立方运算求一个数的立方根
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4
立方根
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个 数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．如：±2是4的 平方根，0的平方根是0．
（5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可以用 立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是 另一个数的立方根．
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14
1.某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储
藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，（1）
如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么
它的半径应是原来储气罐半径的 2 倍（球的体
积计算公式是v＝
4 3
πR3,R是球的半径）；
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15
2.如果新储气罐的体积是原来的4倍， 那么它的半径应是原来储气罐半径 的 3 4 倍．
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16

若一个数的立方等于a，那么这个数 就叫做a的立方根
回答:
（1）27的立方根 （2）-27的立方根 （3）0的立方根 （4） 64 的立方根 （5） 81 的平方根
§16.1.2立方根
任何数的立方根均存在，且只有一个且
正数的立方根是正数 负数的立方根是负数 0 的立方根是0 1.开立方的概念：（重新复习上节课关 系小结） 3 2.记法： 3 27＝3， 27＝－ 3
立方根
学科网，zxxk.fenghuangxueyi
立方根
现有体积为216cm3的一个正方体木盒，
求它的每一条棱长
§16.1.2立方根
复习平方根、算术平方根：
问题：1的平方根、算术平方根
0的平方根、算术平方根 4的平方根、算术平方根 -4的平方根、算术平方根 3的平方根、算术平方根
§16.1.2立方根
§16.1.2立方根
求下列各数的立方根：
8 （1） （2）－125 （3）－0.008 25
用计算器求立方根的方法：
3
数数数Fra bibliotek＝3
－
数
数
数
＝
小结
什么是平方根与算术平方根？它们之间有什么关 系？它们的符号分别是什么？ 什么是立方根？它的符号是什么？ 立方根、平方根以及算术平方根的性质有哪些？


小结
立方根性质：
正数有两个平方根，一个算术平方根，一个
立方根 零的平方根、算术平方根以及立方根均是零 负数没有平方根、算术平方根，但它有立方 根 3 立方根的表示方法： a
练习拓展
一个自然数的算术平方根为n（n>1），求与这 个自然数相邻的两个自然数的算术平方根分别是 什么？ 某正方形的边长为a，试用含有a 的式子分别表示 比该正方形的面积小1和大1的正方形的边长 某正方体的棱长为b，试用含有b 的式子分别表示 比该正方体的体积小1和大1的正方体的棱长

1．(2 分)(－2
B．±2
C．2
D．－12
2．(2 分)若一个数的立方根是－3，则该数为( B )
A．－3 3
B．－27
C．±3 3
D．±27
3．(2 分)有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正
数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数
的立方根是这个数本身，那么这个数是 1 或 0，其中错误的是( B )
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①③④
4．(2 分)3 216的立方根是_3__6___．
5．(2 分)若一个数的平方根为±8，则这个数的立方根为____4___．
6．(6 分)求下列各数的立方根：
(1)729； 解：(1)9 (3)－122156；
2.3 立方根
1．一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a 的_____立__方__根(也叫三次方根)，记为_____3_，a 读作______三__次__根__号__a． 2．正数的立方根是____正__数__；0的立方根是______0__；负数的立方根 是____负__数__．
(2)－1
(2)－41277； (2)－53
(4)(－5)3.
解：(3)－56
(4)－5
7．(2 分)下列计算正确的是( C )
3 A.
0.0125＝0.5
3 C.
338＝112
8．(4 分)求下列各式的值：
3 B.
－2674＝34
3 D．－
－1825＝－25
3 (1)
－27
3 (2)(
64)3.
解：(1)－3
解：7 cm

3
3 3 （4）_______ 。 2 的立方= 3
0 （5） _______ 的立方=0。
8
同桌讨论
（1）正数有几个立方根？ （2）0数有几个立方根？ （3）负数呢？
正数只有一个立方根， 负数只有一个立方根， 0只有一个立方根，为它本身。 （唯一性）
填出空格中相应的数：
3
a
a
-27
-8 -2
(3). 3 ( 3)
3
-3
3
5 (4). 6
3
3
5 6
于是有：a a
3
想一想:

3
a 表示a的立方根，那么 （
3
3
a
3
呢？
a ） 等于什么?
3
本节课你学习了哪些知识？
立方根的定义； 立方根的性质： 唯一性、同号性
-1
0
0
1 1
8 2
27
-3
-1
3
结论：正数的立方根是正数； 0的立方根是0； 负数的立方根是负数。（同号性）
类比开平方，求一个数a的立方根的运算 叫开立方，a叫被开方数
求下列各数的立方根：
（1） -216 （2） 3 3 8 （4）0
（3）6
做一做：
(1). 2
3 3
2
(2). 3 23 - 2
复习
（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示
数a（a≥0）的平方根? （2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什 么？负数 有没有平方根？0的平方根是什么？ （3）平方和开平方运算有何关系？ （4）算术平方根和平方根有何区别和联系？
A
1m
B
am

子称为反例(counter example).
回顾 思考4
知识要点回忆
1.定理: 等腰三角形的两个底角相等 简称:等边对等角
2.推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上 A 的中线、底边上的高线互相重合(三线合一).
〔1〕∵AB=AC, ∠1=∠2().
12
∴BD=CD,AD⊥BC〔等腰三角形三线合一〕.
如：三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一 点到三个顶点的距离相等.
如： ……
提示:能将证明的能力提升一个台阶 的前提是:认识
回顾 思考7
互逆定理与互逆命题
你能说出一对互逆的命题吗?
它们的真假性如何?
在什么情况下互逆的命题才是互逆的定理?
一个命题的逆命题的真假性如何?
一个定理的逆命题的真假性如何?
3
3叫做根指数
a
a叫做被开方数
尝试反响
例1 求以下各数的立方根:
(1) － 2 7 ；
(2)1
8 2
5
；
(3)
3
3； 8
解: (1)因为33 27，
(4) 0 .2 1 6 ； (5) 5 .
( 2 )因
为
2 5
3
8 125
，
所以 27的立方根是3， 所 以 8 的 立 方 根 是 2 ，
即3 27 3.
125
5
即 3 8 2；
125 5
(3 )因
为
3 2
3
27 8
33， 8
( 4 )因 为 0 .6 3 0 .2 1 6 ，
所 以 0.216 的 立 方 根
所 以33的 立 方 根 是 3，
8
2