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立方根 (PPT课件)

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《立方根》PPT教学课文课件

《立方根》PPT教学课文课件

立方根
定义 表示
如果一个数的立方等于 a， 那么这个数叫做 a 的 __立__方__根__或三次方根.
一个数 a 的立方根用符 号表示为__3_a___，a 是 被__开__方__数__，3 是_根__指__数__
特征
正数 a 的平方根是____a_； 0 的平方根是___0____； 负数没有平方根
1. 算一算：
(1)
3
- 3 27 =__-__3___，
64
4 ____5____；
125
(2) 0.125 的立方根是__0__.5____；
(3) - 3 1 ____1____， 3 103 ___1_0____ .
2. 比较 3，4，3 50 的大小. 解：33 = 27，43 = 64.
因为 27 < 50 < 64， 所以 3 < 3 50 < 4. 3. 立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果 一个正方体的体积为 V，那么这个正方体的边长为 多少？ 解：这个正方体的边长为 3 V.
4.一个长方体的长为 9 cm，宽为 3 cm，高为 4 cm， 而另一个正方体的体积是它的二倍，求这个正方体 的棱长.
解：设正方体的棱长为 a cm， 则依题意得 a3 = 9×3×4×2 = 216， 解得 a = 6. 故这个正方体的棱长为 6 cm.
5. 已知一个正数的两个平方根分别为 a 和 (-2a - 5). (1) 求 a 的值，并求这个正数； (2) 求 34 + 2a3 的立方根.
解：(1) 由题意，得 a + (-2a - 5) = 0， 解得 a = -5，∴ 这个正数为 (-5)2 = 25.
因为( 0 )3 ＝ 0，所以 0 的立方根是 ( 0 )；

3.2 立方根(课件)湘教版数学八年级上册

3.2 立方根(课件)湘教版数学八年级上册

负数 a 的算术平方根而非 a的立方根 .
◆任何数都可以开立方，即在
任意数 .

a 中， a可以是
知1－讲
2. 开立方： 求一个数的立方根的运算，叫作开立方 .
特别解读：立方 根与开立方的关系：立方 根是一个数，是
开立方的结果；而开立方是求一个数的立方根的运算 .
知1－练
例1 [母题 教材 P113 例 1 ]求下列各数的立方根：
∴4a－6b＋3＝－4＋3＝－1.
感悟新知
知识点 3 用计算器求一个数的立方根
知3－讲
用计算器可Байду номын сангаас求一个数的立方 根或它的近似值，按键顺序为
先按
2ndF
键，再按数字键，最后按 = 键，根据显
示结果写出立方根或它的近似值 .
知3－讲
特别说明
不同型号的计算器按键可能不同，使用计算器
时，一定要按说明书操作 .
x=6，
联立方程组，得ቊ
解得ቊ
y=10.
x － y+4 =0，
∴ x+y=16. ∴ x+y 的算术平方根是 4.
知2－练
感悟新知
知2－练
4-1.已知 3 2a+1和3 1－3b互为相反数，求4a － 6b ＋ 3 的值．
解：依题意得2a＋1＋1－3b＝0，
∴2a－3b＝－2.
∴4a－6b＝－4.
(2)

(－15) 3 =－

1－0.973 ；

1－0.973 =


15 3 = － 15.
0.027 =

0.33 =0.3.
知2－练
1
(3) － －8 ÷ 2 + (－1) 100.

立方根ppt课件

立方根ppt课件
求一个数的立方根的运算，叫做开立方
。
“开立方”运算
“立方”运算
立方
8
2
开立方
小试牛刀
例1 根据立方根的意义填空：
1.因为（3 ）3 = 27,
3
所以： 27 =
3；
3
所以： 0.064 = 0.4；
3
所以： 0 = 0 ；
3
所以： −27 = −3 ;
3
所以： −0.064 = −0.4 ；
2.因为（0.4 ）3 = 0.064,
探究1
求下列各式的值:
3
3
23
3
= 2
(−2)3 =
−2
3
43
= 4
(−3)3 = -3
3
发现：对于任何数, 3 = .
3
03 = 0
练习
分别求下列各数的值:
3
3
−64， − −27 ，
3
3
3
7 ，（
3
解： −64=−4
3
− −27=3
3
3
73 =7
（ 16）3 = 16
16）3
探究2
43 = 2x ∙ x ∙ x
4
64 = 2x 3
32 = x 3
3
x = 32
x ≈ 3.2
长方体的长：2x ≈ 2 × 3.2 ≈ 6.4
答：那么捏成的长方体橡皮泥的长大约6.4厘米。
注意变形前后方程的
定义域之间的差异。

2

作业
必做题：P114:T2、T3
选做题：P115:T7
谢谢！
开立方
性质
2.立方根的正负性与被开方数相同

立方根课件

立方根课件

开立方——求一个数的立方根的运算． 3的立方是___, 27的立方根是___.
3
27 3
3
( 27) 27
3 3
3
注意：(1) 开立方与立方互为逆运算．
(2)
( a) a
例题 求下列各数的立方根
（1）64
8 （2） 125
（3）9
小结一:
(1)立方运算与开立方运算互为逆运算,故熟记一些 常用的立方数对开立方运算是十分有益的; (2)
3
a中
当a为某个有理数的立方时,a的开立方结果不带三 次根号; 当a不是某个有理数的立方时, a的开立方结果带三 次根号; (3)学习了立方根的表示方法后,解题中用符号表示 比用语言叙述简便得多.
例二: 求下列各式的值
“平方根”与“立方根”的比 较
知识延伸：
１． ２．
3
+2,-2 的平方根是＿＿＿. 64
64
2 的立方根是＿＿＿＿＿.
３．平方根等于它本身的数的个数为ａ， 立方根等于它本身的数的个数为ｂ，算 术平方根等于它本身的数的个数为ｃ， 则ａ＋ｂ＋ｃ的立方根是＿＿． 3 6
这节课的收获是……பைடு நூலகம்
问题与思考:
某种植物细胞可近似看作是 棱长是1 的正方体，它的体积增大一倍时，这个正 方体的棱长多少？ 棱长为1时，正方体的体积是多少？
设棱长为x,根据题意，得 X3 =2
X 为多少呢?
2.4 立 方 根
定义 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a, 那么这个数x就叫做a的立方根. (也叫做三次方根) . 比如: 23 =8， 所以2叫做8的立方根;
(-２)3＝-８，所以-２叫做-8的立方根; ０3＝０， 表示方法

《立方根》优秀课件

《立方根》优秀课件

CHAPTER 03
立方根在实数范围内的应用
立方根与实数的大小关系
立方根与实数的大小关系
对于任意实数a，都有立方根³√a存在，且立方根的大小与原 数的大小关系保持一致，即当a>1时，³√a>1；当0<a<1时 ，0<³√a<1；当a<0时，³√a<0。
立方根大小关系的应用
通过立方根大小关系的判断，可以求解一些实数范围内的不 等式，进行数值大小的比较和排序。
立方根的图形表示
立方根函数的图像
y=³√x的图像是一个单调递增的函数，经过原点和第一象限，当x>0时，函数图像在直线y=x的上方。
立方根在坐标系中的表示
在坐标系中画出y=³√x的图像，通过图像的直观展示，可以更好地理解立方根的性质和在实数范围内的变化情况 。
立方根的实际应用举例
求解方程的解
利用立方根可以求解一些形如 x³-a=0的方程，通过移项得到 x³=a，然后开立方即可求得方
《立方根》优秀课件
2023-11-12
目 录
• 立方根的概念与性质 • 立方根的运算方法 • 立方根在实数范围内的应用 • 立方根的拓展与提高
CHAPTER 01
立方根的概念与性质
立方根的定义
定义
如果一个数的立方等于另一个数，那么这个数就是另一个数的立方根。
表示方法
正数的立方根用“√￣”表示，如√￣a表示a的立方根；负数的立方根用“√￣”表示，如-√￣a表示a的负立方根。
程的解。
计算体积
在物理学和化学中，经常需要计算 立方体的体积，通过求解立方体的 边长（即立方根），可以轻松得到 体积的值。
工程设计
在工程设计中，有时需要用到立方 根进行计算，比如计算材料的强度 、稳定性等指标，以确保工程的安 全性和稳定性。

课件《立方根》PPT全文课件_人教版1

课件《立方根》PPT全文课件_人教版1
么这个数x就叫做a的立方根. （2）一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数，0的立方根是0.
1. （例1）下列说法中正确的是（ C ） A. -16没有立方根 B. 1的立方根是±1 C. 的平方根是± D. -3的立方根是
2. 若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身， 则这个数是（A ）
∴x1=2，x2=-2.
（1）一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根.
若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身，则这个数是（ ）
5. 给出下列4个说法：
①只有正数才有平方根；
②2是4的平方根；
③平方根等于它本身的数只有0；
④27的立方根是±3.
其中，正确的有（ C ）
A. ①②
B. ①②③
C. ②③
D. ②③④
6. （例2）求下列各式中的x.
（1）3x2-12=0；
（2）（x-1）3=-64.
解：（1）∵3x2-12=0，∴3x2=12. ∴x2=4. ∴x=±2. ∴x1=2，x2=-2. （2）∵（x-1）3=-64，∴x-1=-4. ∴x=-3.
7. A.±2 B.±4 C. 4 D.2
A. 0或1 B. 1或-1 C. 0或±1 D. 0或-1
3. 已知x-2 的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3， 则x2+y2的平方根是 ±10 .
4. 若a2=16，
，则a+b的值是（ B ）
解：（1）
=2.
A.12 （2）当时a<0时，
可以化简为
解：设另一个正方体容器的棱长为x cm.
.
B.12或4
①只有正数才有平方根；

立方根优秀课件

立方根优秀课件
(1) 3 125 (2) 3 0.008
(4)3 0.001 0.01
1 (3) 3
64
16旳平方根是____4__
-16旳平方根是_没_有__平_方__根_ 0旳平方根是___0_____
一种正数有正负两个平方根,它们互为相反 数;零旳平方根是零,负数没有平方根.
探究 先填写下表,再回答下列
互为相反数旳 数旳立方根也 互为相反数
例 求下列各式旳值：
（1）3 64 （2）3 0.001
(3)
3
64
解：（1）3 64 4
125
（2）3 0.001 0.1
（3） 3 64 ( 4) 4
125
55
练习：P51 练习1 、3、4
想一想：
立方根是它本身旳数有哪些? 有1, -1, 0
立方和开立方互为逆运算
完毕教材第49页 探究部分
例１ 求下列各数旳立方根。
(1) 27 (2)-27 (3) 1 (4)-0.064 (5) 0 27
解： (1)∵ 33 27
∴27旳立方根是3 即 3 27 3
(2)∵ (3)3 27
∴-27旳立方根是－３
(3)∵ (1)3 1
即
3
27
3
3 27
∴ 1旳立方根是 1
27
3
3
即
1
1
27 3
(4) -0.064
解∵ (0.4)3 0.064
3 0.064 0.4
(5) 0 记住了：一般地，3 a 3 a
解 ∵0 3=0
3 0 0
正数有立方根吗？假如有，有几种? 负数呢？ 零呢？
从上面旳例1可知： 正数旳立方根是正数； 负数旳立方根是负数， 0旳立方根是0。

人教版初一数学 6.2 立方根PPT课件

人教版初一数学 6.2 立方根PPT课件
习题6.2第1,2,3,5,6,9题.
2.七彩作业.
第六章
实数
6.2 立方根
学习目标
1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方
根,建立符号意识.
2.理解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数
的立方根,提升运算能力.
3.经历用计算器探索数学规律的过程,发展推理能力.
学习重难点
学习重点：立方根的概念及求法.
学习难点：立方根与平方根的区别与联系.
有一个,是正数
0
负数
0
无
0
有一个,是负数
探究新知
学生活动四【一起探究】
完成下面的填空:
3
(1)因为 −8=
3
(2)因为 −27=
(3)因为
3
-2
3
,- 8=
-3
3
-2
,- 27=
3
,所以 −8
-3
3
=
,所以 −27
3
- 8.
=
3
- 27.
1
1 3
3
1
1
1 = 3 1
−
= 5 ,= 5 ,所以 −
.
125
125
125
125
探究新知
思考: 3 −a与- 3 a有何关系?
解： 3 −a=- 3 a.
探究新知
学生活动五【一起探究】
利用计算器探究被开方数的小数点与立方根的小数点之间的变
化规律.
(1)利用计算器计算,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?
你能说说其中的道理吗?
…
…
3
0.000 216
3
(4) −8=-2;(5)

立方根教学课件ppt

立方根教学课件ppt

①－17得立方根可表示为 3 17 ;
②负数没有立方根;
③8就是16得算术平方根;
④ 16 得平方根就是±2;
⑤如果一个数有立方根,那么她一定有平方根、
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、 下列语句中,正确得有( B )
①平方根就是她本身得数有1,0;
②算术平方根就是她本身得数有1,0;
③立方根就是她本身得数有±1,0;
3
3
3x
(4)如果 x＝a，则 1 000x＝__10x_， 1 000＝__0、1_x_．
小结:比一比
1、平方根得定义:如 果一个数得平方等于 a,那么这个数叫做a得 平方根。a得平方根
用± a表示
1、立方根得定义:如果
一个数得立方等于a,那 么这个数叫做a得立方
根。a得立方根用 3 a
表示
2、平方根得性质
(2)－ 729 得立方根为
125
9
5;
(3)－ 64 得立方根就是 -2 、
6、您能求出下列各式中得未知数x吗？ (1)64x3＝27; (2)(x－1)2＝25;
(3) 3 x 2 ＝3、
7、已知a－2得平方根就是±2,2a＋b＋7得 立方根就是3,求a2＋b2得立方根、
解:根据题意得a－2＝4,2a＋b＋7＝27, ∴a＝6,b＝8, 3 a2b2 3 100
(4)
即
(5)
即
求一个数得立方根得运算,叫做开立方、
立方
互
逆
开立方
互逆思想
11
3
27 3.
3
. 3 0.064 0.4. 3
27 3
0 0.
观察正数、零、负数得立方根各自得特点、

14.2 立方根课件(共24张PPT)

14.2 立方根课件(共24张PPT)
随堂练习
1.8的立方根为( )A．2 B．±2C．2 D．±2
2.有下列四个说法：①1的算术平方根是1；②的立方根是±；③－27没有立方根；④互为相反数的两数的立方根互为相反数．其中正确的是( )A．①② B．①③ C．①④ D．②④
C
3.已知一个正数的两个平方根分别为3a－1和－5－a，则这个正数的立方根是( )A．－2 B．2C．3 D．4
D
拓展提升
归纳小结
立方根
立方根！
授课老师：
时间：2024年9月15日
他是这样做的：因为33=27，所以，这个大正方体的棱长为3.
你认为小亮的想法和做法有没有道理？你是怎么做的？
做一做
求满足下列各式的x的值：（1）x3=-1；（2）x3=64；（3）x3=0.008；（4）x3=-.
定义：
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根.
定义性质表示方法开平方
平方根
一个正数有两个平方根，它们互为相反数.0只有一个平方根，是0本身.负数没有平方根.
开平方与平方互为逆运算.
新知引入
思考
如图，已知小正方体的棱长为2，那么它的体积是多少？反过来，如果大正方体的体积V=27，你能不能求出它的棱长x呢？
小亮是这样想的：由已知小正方体的棱长为2，可以求出它的体积为23=8；同样，根据正方体的体积公式以及立方运算，由大正方体的体积，也可以求出它的棱长.
14.2 立方根
第十四章 实数
学习目标
1.了解立方根的概念，会求一个数的立方根.2.了解开立方与立方互为逆运算.3.探究立方根的性质，并能灵活运用.
学习重难点
理解并掌握立方根的性质.

七年级数学立方根课件

七年级数学立方根课件

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感谢您的观看
立方根与立方数的对应关系
通过绘制立方根与立方数的对应图形，如折线图或散点图，揭示 两者之间的内在联系。
立方根的增长趋势
分析图形中立方根随立方数增长的变化趋势，引导学生理解立方根 的增长规律。
举例分析
结合具体图形，分析立方根的性质，如正数立方根的正值性、负数 立方根的负值性等。
图形化解题技巧探讨
1 2
典型例题分析与解答
例题1
求代数式$sqrt[3]{x^3 + 8}$在 $x=2$时的值。
解答
代入$x=2$，得$sqrt[3]{2^3 + 8} = sqrt[3]{8 + 8} = sqrt[3]{16} = 2sqrt[3]{2}$。
例题2
已知$sqrt[3]{a + 3} = -2$，求$a$的 值。
在已知物体质量和密度的情况下， 通过立方根求解可以计算出物体
的体积。
实际问题应用
例如计算一定质量的金属块体积， 或者根据土壤密度计算土坑容积
等。
长度、面积和体积单位换算技巧
长度单位换算
掌握米、厘米、毫米等长度单位之间的换算关系。
面积单位换算
理解平方米、平方厘米等面积单位之间的换算方 法。
体积单位换算
终结果的准确性。
近似值估算策略分享
01
02
03
截取法
当被开方数是较大的整数 时，可以采用截取法，即 截取被开方数的前几位进 行近似计算。
插值法
利用已知立方根值，通过 插值法估算未知数的立方 根近似值。
公式法
利用一些已知的公式或近 似公式进行估算，如利用 平方根与立方根之间的关 系等。

立方根课件

立方根课件

立方根的例题三
总结词
该例题展示了如何使用立方根来解决实际问 题。
详细描述
首先，我们通过一个实际问题，展示了如何 使用立方根来解决实际问题。接着，我们通 过逐步推导，展示了如何使用立方根来解决 这个问题。最后，我们对解题过程中的关键 步骤进行了总结和强调。同时，我们也强调 了数学在实际问题中的应用价值。
立方根的应用
立方根在数学、物理和工程中都有广泛的应用。例如，在计算一些体积 和表面积时，立方根可以用来求解一些实际问题的数值。
对立方根的展望
立方根的发展历程
立方根的发展历程可以追溯到古代数学家们 的探索。从古希腊数学家开始，历经中世纪 欧洲数学家们的努力，再到现代数学家们的 贡献，立方根的理论和实践都得到了不断的 发展和完善。
03
立方根的运算
立方根的求法
直接开立方
适用于被开方数较小的情况，如 $x^3=a$，则$x=a^{1/3}$。
迭代法
通过多次迭代来逼近立方根，如 $x={a,b,c}$，则$x^3={a^3, b^3, c^3}$，取三个值中的平均 数作为立方根的近似值。
牛顿法
利用牛顿迭代法来求立方根，如 $x={a,b,c}$，则$x^3={a^3, b^3, c^3}$，取三个值中的平均数作为 立方根的近似值。
计算能量和动量
在量子力学和相对论中，立方根经常 用于计算能量和动量，因为这些量也 往往与速度的三次方成正比。
在计算机科学中的应用
计算几何图形
在计算机图形学中，立方根可以用于计算几何图形的属性，例如计算两点之间的 距离或一个点在三维空间中的位置。
加密算法
在密码学中，立方根可以用于实现某些加密算法，例如RSA算法。
04
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4.若3 x 5 3 y 6 0,求x y的值.
通过这节课的学习,大家获得那些 知识呢？
从不同角度归纳出平方根和立方根的异同点
定 义
正 数
性 0
质
负 数
Hale Waihona Puke 平方根立方根如果一个数的平方等于a，那么 如果一个数的立方等于a，那么
这个数就叫a 的平方根
这个数就叫a 的立方根
有两个平方根，互为相反数
3 a 3 a
4.观察下面的运算，请你找出其中的规律
3 1 __1__, 3 1000 __10__, 3 0.001 _0_._1_。
规律是：被开方数的小数点每向右（或左）移动三位，
开方后数的小数点就向右（或左）移动一位. 反之也成立。
用你发现的规律填空：
① 已知，3 216 6，则3 216000 _6_0__ ，3 0.216 __0_.6_ ② 已知，3 1331 11，则3 1.331 _1_.1__ ，3 1331000 1_1_0__
6.2 立 方根
16的平方根是____4__
-16的平方根是_没_有__平_方__根_ 0的平方根是___0_____
一个正数有正负两个平方根,它们互为相反 数;零的平方根是零,负数没有平方根.
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型 （如图），它的棱长要取多少？
解：设它的棱长为 x cm, 根据题意得：
x =27 3
x=3 答：正方体棱长是3cm
哪位同学说一下1到10的 立方等于多少？
试一试：你能给数的立方根下个定义吗？
概念：
一般地，一个数的立方等于a，这 个数就叫做a的立方根，也叫做a的 三次方根．
如果x3 a, 那么x叫做a的立方根。
1.一个数a的立方根可以表示为:
根指数
3
a
被开方数
（6）任何有理数都有立方根，它不是正
数就是负数 x
3.求125，
125，1 27
,
1 27
的立方根.
互为相反数的立 方根也互为相反 数。
想一想
立方根是它本身的数有那些? 有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢? 只有0
想一想2
因为 3 8 =__-_2_, 3 8 =_-_2___; 所以 3 8 __=___ 3 8. 因为 3 27 =__-_3_, 3 27 =__-3___; 所以 3 27 ___=__ 3 27.
3是根指数（不能省略）
作业：1.今天所学的生词每个写五遍。
2. 必须把1到10的立方背下来. 3.教材书 52 页，习题 3，6 .
(1)

(
1 2
)3


1 8
,
3

1 8
1
2
(2) ( 6 )3 216, 3 216 6
2.判断下列说法是否正确,并说明理由
(1) 8 的立方根是 2 x
27
3
(2) 25的平方根是5 x
(3) -64没有立方根 x (4) -4的平方根是 2 x
(5) 0的平方根和立方根都是0 √
有一个立方根，也是正数
有一个平方根，是0 没有平方根
有一个立方根，是0 有一个立方根，也是负数
开
求一个数的平方根的运算叫开 求一个数的立方根的运算叫开
方
平方；开平方与平方是互逆运算 立方；开立方与立方是互逆运算
表
a ，其中a 是被开方数， a
3 a ，其中a 是被开方数，
示
实际上省略了 2 a 中的根指数2
提醒你：3绝对不能省略。
读作:三次根号 a
记作：３ a
3
8 =2
3
8 =-2
2.求一个数的立方根的运算,叫做开立方
互逆
立方
开立方
3.我们学过哪些互逆运算呢?
+,-,x,÷,平方，开平方，立方，开立方。
3
3
4 63
3
0
3
6 0
从上面的结果可以得到什么 样的结论呢？
性质：一个正数有一个正的立方根
一个负数有一个负的立方根 0的立方根是0
例１求下列各式的解：
（1）3 1000
解： (1)∵ 103 1000
∴1000的立方根是10 即 3 1000 10
(2)∵
(
3 )3 4

27 64
27
3
3
即

64
4
（3）
∵0
3
=0
∴0的立方根是 0 即 3 0 0
练习1
填空: