(人教版)立方根 PPT优秀课件1

讲授新课
一 立方根的概念及性质
问题1 要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱 长要取多少？你是怎么知道的？
解： 设正方体的棱长为x㎝,则 x3 27,
这就是要求一个数,使它的立方等于27. 因为 33 27,
所以 x=3. 正方体的棱长为3㎝.
想一想 (1)什么数的立方等于-8？ -2 (2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？
第十四章 实数
立方根
学习目标
1.理解立方根的概念与表示方法，并掌握其性质.（难点） 2.根据理解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方. 3.能够利用立方根的相关知识解决一些实际问题.(重点）
导入新课
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要 造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积 的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
（D）
B.一个数的立方根不是正数，就是负数 C.一个数的立方根等于它本身，这个数一定是0 D.一个非负数的立方根和这个数同好，0的立方根是0
2.已知a2=4，b3=27，则ab的值为__8_或__-_8_____.
3.求下列各式的值 ：
1 3 8;
2 3 0.064;
3 3 8 ;
3
4 3 9 .
被开方数 正数 负数 零
平方根 有两个互为相反数
无平方根 零
立方根 有一个,是正数 有一个,是负数
零
典例精析
例 求下列各式的值：
(1) 3 64
(2) 3 125
ห้องสมุดไป่ตู้
(3) 3 27 64
解： 1 3 64 4;
2 3 125 3 125 5; 3 3 27 3 27 3 ;

求一个数的立方根的运算，叫做开立方
。
“开立方”运算
“立方”运算
立方
8
2
开立方
小试牛刀
例1 根据立方根的意义填空：
1.因为（3 ）3 = 27,
3
所以： 27 =
3；
3
所以： 0.064 = 0.4；
3
所以： 0 = 0 ；
3
所以： −27 = −3 ;
3
所以： −0.064 = −0.4 ；
2.因为（0.4 ）3 = 0.064,
探究1
求下列各式的值:
3
3
23
3
= 2
(−2)3 =
−2
3
43
= 4
(−3)3 = -3
3
发现：对于任何数, 3 = .
3
03 = 0
练习
分别求下列各数的值:
3
3
−64， − −27 ，
3
3
3
7 ，（
3
解： −64=−4
3
− −27=3
3
3
73 =7
（ 16）3 = 16
16）3
探究2
43 = 2x ∙ x ∙ x
4
64 = 2x 3
32 = x 3
3
x = 32
x ≈ 3.2
长方体的长：2x ≈ 2 × 3.2 ≈ 6.4
答：那么捏成的长方体橡皮泥的长大约6.4厘米。
注意变形前后方程的
定义域之间的差异。

2

作业
必做题：P114:T2、T3
选做题：P115:T7
谢谢！
开立方
性质
2.立方根的正负性与被开方数相同

CHAPTER 03
立方根在实数范围内的应用
立方根与实数的大小关系
立方根与实数的大小关系
对于任意实数a，都有立方根³√a存在，且立方根的大小与原 数的大小关系保持一致，即当a>1时，³√a>1；当0<a<1时 ，0<³√a<1；当a<0时，³√a<0。
立方根大小关系的应用
通过立方根大小关系的判断，可以求解一些实数范围内的不 等式，进行数值大小的比较和排序。
立方根的图形表示
立方根函数的图像
y=³√x的图像是一个单调递增的函数，经过原点和第一象限，当x>0时，函数图像在直线y=x的上方。
立方根在坐标系中的表示
在坐标系中画出y=³√x的图像，通过图像的直观展示，可以更好地理解立方根的性质和在实数范围内的变化情况 。
立方根的实际应用举例
求解方程的解
利用立方根可以求解一些形如 x³-a=0的方程，通过移项得到 x³=a，然后开立方即可求得方
《立方根》优秀课件
2023-11-12
目 录
• 立方根的概念与性质 • 立方根的运算方法 • 立方根在实数范围内的应用 • 立方根的拓展与提高
CHAPTER 01
立方根的概念与性质
立方根的定义
定义
如果一个数的立方等于另一个数，那么这个数就是另一个数的立方根。
表示方法
正数的立方根用“√￣”表示，如√￣a表示a的立方根；负数的立方根用“√￣”表示，如-√￣a表示a的负立方根。
程的解。
计算体积
在物理学和化学中，经常需要计算 立方体的体积，通过求解立方体的 边长（即立方根），可以轻松得到 体积的值。
工程设计
在工程设计中，有时需要用到立方 根进行计算，比如计算材料的强度 、稳定性等指标，以确保工程的安 全性和稳定性。

3 0.000216 =__0_.0_6___
3 0.216
=__0_.6____
3 216
=___6____
广东省怀集县中洲镇泰来学校
程红芳
三、研学教材
知识点二 用计算机求立方根 1、当被开方数的小数点向右移动3位时，立 方根的小数点只向__右___ 移动___1__位； 2、当被开方数的小数点向左移动3位时，立 方根的小数点只向__左___移动__1___位.
第16课时 立方根
一、学习目标
1、进一步理解立方根的概念，并能熟练 地求一个数的立方根.
2、能用有理数估计一个无理数的大致范 围，形成估算的意识，培养估算能力.
广东省怀集县中洲镇泰来学校
程红芳
二、新课引入
1、求下列各式的值：
（1）
3
2 10 27
（2） 3 0.13
（3） 52
广东省怀集县中洲镇泰来学校
用你发现的规律说出 3 0.0001，,3 0.1，3 100000 的近似值。
解:
3 100 4.642
3 0.1 0.464
3 0.0001 0.046
3 100000 46.416
广东省怀集县中洲镇泰来学校
程红芳
三、研学教材 知识点二
2、利用计算器计算器来求下列各式的值
（1）3 1728 （2）3 15625 （3） 3 2197
温馨提示：因为0.0216=0.000216 X1000， 1000的立方根为 _1_0___ ，所以，当被开方 数0.000216变成0.216扩大 _1_0_0_0_倍时，它 的立方根只扩大 __1_0__ 倍。
广东省怀集县中洲镇泰来学校
程红芳
三、研学教材

2 3
x (2) 25的平方根是5
(3) -64没有立方根
x
(4) -4的平方根是 2 x
√ (5) 0的平方根和立方根都是0
想一想 立方根是它本身的数有那些? 有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢? 只有0
湘教版初中数学八年级上册 3.2 立方根 课件
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中考 试题
例2
有下列说法： ①有理数和数轴上的点一一对应；②不
带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④ - 17是
17的平方根.其中正确的有( B ).
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
解
①应改为实数和数轴上的点一一对应；②不
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
被开方数 正数 负数 零
平方根 有两个互为相反数
无平方根 零
立方根 有一个,是正数 有一个,是负数
零
湘教版初中数学八年级上册 3.2 立方根 课件
湘教版初中数学八年级上册 3.2 立方根 课件
练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
x (1)
8 27
的立方根是
本课节内容 3.2
立方根
你 16的平方根是____4__
还 记 -16的平方根是_没_有__平__方__根 得 吗 0的平方根是___0_____
一个正数有正负两个平方根,它们互为 相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.
问题：要做一个体积为8cm3的正方体模型
（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道
湘教版初中数学八年级上册 3.2 立方根 课件
例2 用计算器求下列各数的立方根: 343， -1.331.

义
这个数就叫a 的平方根
这个数就叫a 的立方根
正 数
性 0
质
负 数
有两个平方根，互为相反数
有一个平方根，是0
没有平方根
有一个立方根，也是正数 有一个立方根，是0 有一个立方根，也是负数
开
求一个数的平方根的运算叫开
求一个数的立方根的运算叫开
方
平方；开平方与平方是互逆运算
立方；开立方与立方是互逆运算
表
，a 其中a 是被开方数， a
6.2 立 方根
第1页，共19页。
16的平方根是_____4_
-16的平方根是__没_有__平__方_根 0的平方根是____0____
一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;零的
平方根是零,负数没有平方根.
第2页，共19页。
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型 （如图），它的棱长要取多少？
第5页，共19页。
1.一个数a的立方根可以表示为:
根指数
3
a
被开方数
提醒你：3绝对不能省略。
读作:三次根号 a
a 记作：３
3
8 =2
3
8 =-2
2.求一个数的立方根的运算,叫做开立方
互逆
立方
开立方
3.我们学过哪些互逆运算呢?
+,-,x,÷,平方，开平方，立方，开立方。
第6页，共19页。
3
3
4 63
27
3
3
即
64
4
（3）
∵0
3
=0
∴0的立方根是 0 即
30 0
第9页，共19页。
练习1
填空:
(1)( 1

= 3 8
所以
3
8
因为
3
27 = -3 , 3 27 =
-3
互为相反数的数的
3
3
= 27
所以 27
立方根也互为相反
猜一猜:
数
你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与
-a的立方根的关系吗?
3
3
-a
a
新知讲解：
平方根与立方根的区别和联系
平方根
正数 两个，互为相反数
性
质
0
负数
立方根
一个，为正数
1
(3) - 3 1 _________
,
3
103 ________
.
10
课堂检测：
3.求下列式中x的值.
(1)x3=0.008;
(2)(x-1)3=27.
答案：（1）x=0.2；（2）x=4；
课后作业：
必做题：51页习题6.2第1、2、3、4题
选做题：52页习题6.2第5、6、7、8题
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第六章 实数
6.2立方根
核心素养目标：
使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的
立方根的运算；
能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意
识，培养学生的估算能力；
经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力。
问题引入：
问题 要制作一种容积为
新知讲解：
用计算器求立方根
被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点
就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.
跟踪练习：
教材51页

第六章 实数
6.2 立方根
学习目标
1．了解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质． 2．会用根号表示一个数的立方根． 3．能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方 运算的互逆性．
复习：
课堂导入
1．什么叫平方根？如何用符号表示数a(a≥0)的平方根？
2．平方根具有什么特征？
（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数； （2）0的平方根是0； （3）负数没有平方根．
用计算器计算动画中的数值，并发现规律：
如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．
开立方和立方互为逆运算
（2）探究连续开立方问题．
解：设这种包装箱的棱长为xｍ，
【例题2】填空：
如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．
①立方根等于它本身的数是_________________;
6．平方根与立方根有什么不同？
解：设这种包装箱的棱长为xｍ，
解： 5．立方根小数点移动法则
①立方根等于它本身的数是_________________; ①立方根等于它本身的数是_________________; 1．若一个数的平方根与这个数的立方根互为相反数，则这个数是（ ） （2）探究连续开立方问题． 要制作一种容积为27m3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？ 观察动画，通过先观察再练习的方式，探究得到立方根小数点位数移动规律． 开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方也是互为逆运算． 被开立方的数的小数点每向右（或向左）移动三位，它的立方根的小数点就向右（或向左）移动一位． 如果x3＝a，那么x叫做a的立方根． 5．立方根小数点移动法则 （2）探究连续开立方问题． 要求x的值，那么就要把x的指数3去掉，这个过程就是开立方的过程． 等式的左边开立方，那么右边也需要开立方，