立体图形与平面图形的相互转化立体图形的三视图分别从正面电子教案
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精品文档 立体图形与平面图形的相互转化
1．立体图形的三视图
分别从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同方向看一个物体，然后描绘出三张所看到的图，即视图．其中，从正面看到的图形，称为主视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧面图（经常以左视图为主）．反之，也可由视图到立体图形，只是仅由一个视图无法准确判断实物，只有借助于三个视图的综合分析、想象才能确定实物．
例1：请画出下面三棱柱的三视图．
分析：随着三棱柱的摆放角度不同视图也不同，画三视图时要求虚实线分开（虚线是看不见的部分），而且主视图要反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽．
解：
例2：下图所示的几何体的左视图是 （ ） 精品文档
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分析：几何体由两层组成，左视图即从左边看到立体图形的形状，表示物体的高和宽．
解：A
小结：本题考查我们根据立体图形画三视图的能力．在画复杂几何体的三视图时，要仔细观察，并想象出实物，再画三视图．
例3：如图所示的是由几个小立方体所搭成的几何图形的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方体的个数，请画出该几何体的主视图和左视图．
分析：我们观察所给俯视图及图中的数字，按照小立方体的排列方法可以抽象出几何体的形状，再根据这个实物画出它的主视图和左视图．
解：根据每个小方格中的数字，可以抽象出如左边的实物图，再根据实物图画出几何体的主视图和左视图．
例4：如果下图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 （ ）
Ａ．3 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6
分析：根据三视图，想象立体图形，根据“长对正”“高平齐”“宽宽相等”可知小正方形共有4块．
解：B 精品文档
精品文档 2．立体图形的展开图
立体图形是由面围成的，同一个立体图形，沿不同方式展开得到的平面图形是不一样的，常见几何体的展开图有：
①圆锥：圆锥的侧面展开图是一个扇形，其中扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是底面的周长．
②圆柱：圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的一边长是底面的圆周长，另一边长是圆柱的高．
③正方体：正方体的表面展开图共有11种情况，我们归纳为4类，详见A3版．
例5：将如图所示的圆心角为90°的扇形纸片 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径 与 重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是 （ ）
分析：展示给我们的正面是扇形两边 与 重合的部分．我们可找一等腰直角三角形纸片画上如图的直线进行演示一下，与选项对照便可得结果．
解：B
例6：下列图形（1）（2）（3）（4）分别能折叠成什么图形． 精品文档
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分析：要想正确解答此题，需要我们熟悉一些常见几何体的展开图．
解：（1）圆柱；（2）五棱柱；（3）圆锥；
（4）三棱柱．
例7：圆柱侧面展开图的对角线长为20 ，它和母线所成的角为60°，求这个圆柱的体积（精确到0.01 ）．
分析；要求圆柱的体积，我们需知道圆柱的底面积和高．在求圆柱的底面积的时候我们可通过底面周长求出底面半径，然后运用面积公式．
解：如上图，在圆柱侧面展开图中， ， ，∴
，
．
设圆柱底面圆的半径为 ，则 ，∴ ．
∴
3．平行投影与中心投影
平行光线所形成的投影，称为平行投影；从一点发出的光线所形成的投影称为中心投影． 精品文档
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例8：小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）
分析：因为太阳光线是平行投影，所以矩形木框在地面上形成的投影不可能是有两边不平行的梯形．
解：A
例9：如图a、b是两棵小树在同一时刻的影子，请指出哪一个是太阳光线，哪一个是灯光光线？
分析：太阳光线的影子应在树的同侧，而且影子是互相平行的，灯光光线的影子可以在树的两侧．
解：图a是灯光光线，图b是太阳光线．
