数值计算方法第七章

数值分析B教学大纲

课程号： （可不填）

课程名称：数值分析B

课时： 48

学分： 3

开课学期：秋

先修课程：高等数学、线性代数、计算机算法语言

基本目的：本课程是工学硕士研究生的一门公共学位课。其目的是使学生掌握计算机上常用的各种数学问题的数值计算方法及其理论，培养学生用科学的计算方法和理论解决工程技术中数学问题的能力，为今后从事工程计算和研究工作打下必要的数学基础。

内容提要：

第一章 绪论（大约3课时）

第一节 数值分析的研究对象和内容。

第二节 误差与算法的基本知识

1）误差的来源及其分类，

2）误差的基本概念和函数值的误差估计

3）算法复杂性（包括四则运算对误差的影响）

第三节 向量范数与矩阵范数。

第二章

线性代数方程组的解法（大约10课时）

第一节 Gauss消去法

1）顺序Gauss消去法

2）列主元素Gauss消去法

第二节 三角分解法

1）直接三角分解法

2）带状方程组的直接三角分解法。

3）误差估计和病态方程组

第三节 迭代法

1）简单迭代法及其收敛性

2）Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法。

第三章 矩阵特征值和特征向量的计算（大约2课时）

第一节 幂法和反幂法

第四章 非线性代数方程（组）的数值解法（大约7课时） 第一节 简单迭代法的收敛性及其收敛阶。

第二节 牛顿迭代法

第三节 非线性方程组的简单迭代法和牛顿迭代法。

第五章 插值和逼近（大约10课时）

第一节 代数插值：插值公式、插值余项 。

第二节 Hermite插值：插值公式、插值余项。

第三节 样条插值：样条的概念、三次样条插值的实现方法。

第四节 函数的最小二乘拟合。

第六章 数值积分（大约7课时）

第一节 插值型积分公式

第二节 复化积分法

1）复化梯形公式和复化Simpson公式

2）区间逐次分半的梯形法则

第三节 Gauss积分法

1）Gauss积分公式的构造

数值计算试题库----填空题（每小题3分）

第一章

1、数x＝2.1972246···的六位有效数字的近似数的绝对误差限是。

2、取3.142x作为3.141592654x┅的近似值，则x有位有效数字.

3、已知96112168.有五位有效数字，则方程01262xx的具有五位有效数字的较小根为。

4、3*x的相对误差约是*x的相对误差的_____ 倍

5、为了提高数值计算精度, 当正数x充分大时, 应将)1ln(2xx改写为_______.

6、. 已知数 e=2.718281828...,取近似值 x=2.7182,那麽x具有的有效数字是＿＿＿位。

7、设3149541.2*x，取5位有效数字，则所得的近似值x_____.

8、数值计算方法中需要考虑的误差为。

9、计算4.12,)12(6取f，利用算式6)12(1，3)223(，3)223(1，27099计算，得到的结果最好的算式为。

10、sin1有2位有效数字的近似值840.的相对误差限是

第二章

11、已知函数fx的函数值0,2,3,5,6fffff，以及均差如下

00,0,24,0,2,35,0,2,3,51,0,2,3,5,60fffff

那么由这些数据构造的牛顿插值多项式的最高次幂的系数是

12、满足aafxx，bbfxx，ccfxx的拉格朗日插值余项为。

13、二阶均差f (x0,x1, x2) = _________________________________．

14、设1)(3xxxf，则差商3 ,2 ,1 ,0f=__________.

15、通过四个互异节点的插值多项式p(x),只要满足＿＿＿＿＿＿＿，则p(x)是不超过二次的多项式。 16、.设一阶差商31241)()(),(121221xxxfxfxxf，252416)()(),(232332xxxfxfxxf

数值分析第五版_李庆扬

一、 课程基本信息

课程中文名称：

数值分析

课程英文名称：

Numerical Analysis

课程类别：

专业基础课

开课学期：

秋

适用专业：

信息与计算科学；应用数学

总 学 时：

86学时（其中理论课56学时，上机实习30学时）

总 学 分：

5（理论课3学分；上机实习2学分）

预修课程（编号）：

数学分析，高等代数，常微分方程

课程简介：

本课程是大学本科信息与计算科学和应用数学专业的一门基础课，也是工科研究生的必修课。本课程的主要内容是研究各种数学问题的数值计算方法的设计、计算误差分析以及有关理论和具体实现的一门数学课程。是应用数学的重要分支之一。

建议教材：

《计算方法》（二版）（邓建中、刘之行），西安，西安交通大学出版社，2001

参 考 书：

[1]数值分析学习指导，关治编，出版社：清华大学出版社， 出版时间：2008年；

[2]数值分析，何汉林，梅家斌，科学出版社，2007年；

[3]《数值计算引论》白峰杉 高等教育出版社 2005年

[4]《数值分析》（第五版） 李庆扬 易大义等 清华大学出版社 2008年

[5]Numerical Analysis，R.Kress，世界图书出版公司2003

6、数值分析学习辅导习题解析，李宏、徐长发编，华中科技大学出版社，2001年。

二、 理论课程教育目标

通过本课程的教学使学生能了解现代科学计算中常用的数值计算方法及其基本理论，系统掌握数值分析的基本概念和分析问题、解决问题的基本方法，为运用数值分析的理论知识并为掌握更复杂的现代计算方法打好。

三、 理论教学内容与要求（含学时）

第一章：计算方法的一般概念（4学时）

本章教学内容：

理解计算方法的意义、研究内容与方法，理解并掌握误差的概念（包括误差的来源、绝对误差、相对误差），掌握有效数字及舍入误差对计算的影响。

第二章：解线性方程组的直接法（8学时） 本章教学内容：

高等数学第七版教材目录

第一章：函数与极限

1.1 函数的概念与性质

1.2 极限的概念与性质

1.3 极限运算法则

1.4 无穷小与无穷大

1.5 极限存在准则

1.6 函数的连续性

第二章：导数与微分

2.1 导数的概念与性质

2.2 导数的计算

2.3 高阶导数与导数的应用

2.4 微分的概念与性质

2.5 微分中值定理

2.6 隐函数与参数方程的求导

第三章：微分中值定理与导数的应用

3.1 罗尔定理与拉格朗日中值定理 3.2 函数的单调性与曲线的凸凹性

3.3 泰勒公式与函数的近似计算

3.4 误差估计与导数的应用

3.5 函数的图形与曲线的切线与法线

第四章：积分与微分方程

4.1 不定积分与定积分

4.2 定积分的应用

4.3 定积分的计算

4.4 定积分中值定理与变限积分

4.5 微积分基本定理

4.6 微分方程的基本概念

第五章：多元函数微分学

5.1 二元函数的极限与连续性

5.2 偏导数与全微分

5.3 多元复合函数的求导法则

5.4 隐函数与参数方程的求导

5.5 多元函数的极值问题 5.6 条件极值与拉格朗日乘数法

第六章：重积分

6.1 二重积分的概念与性质

6.2 二重积分的计算

6.3 二重积分的应用

6.4 三重积分的概念与性质

6.5 三重积分的计算

6.6 三重积分的应用

第七章：曲线与曲面积分

7.1 曲线积分的概念与性质

7.2 曲线积分的计算

7.3 曲线积分的应用

7.4 曲面积分的概念与性质

7.5 曲面积分的计算

7.6 曲面积分的应用

第八章：无穷级数

8.1 数项级数的收敛性与敛散性 8.2 正项级数的审敛法

8.3 一般级数的审敛法

8.4 幂级数与幂函数

8.5 傅里叶级数的概念与性质

8.6 傅里叶级数的计算

第九章：常微分方程

9.1 微分方程的基本概念

9.2 一阶微分方程的解法

9.3 高阶微分方程的解法

9.4 变量可分离方程与齐次方程