2016届高考物理二轮专题提升训练(3)电场和磁场

1 2016届高考物理二轮专题提升训练

三、电场和磁场

牢记主干，考场不茫然

1．库仑定律

F＝kQ1Q2r2

2．电场强度的表达式

(1)定义式：E＝Fq

(2)计算式：E＝kQr2

(3)匀强电场中：E＝Ud

3．电势差和电势的关系

UAB＝φA－φB或UBA＝φB－φA

4．电场力做功的计算

(1)普适：W＝qU

(2)匀强电场：W＝Edq

5．电容的定义式

C＝QU＝ΔQΔU

6．平行板电容器的决定式

C＝εrS4πkd

7．磁感应强度的定义式

B＝FIL

8．安培力大小

F＝BIL(B、I、L相互垂直)

9．洛伦兹力的大小

F＝qvB

10．带电粒子在匀强磁场中的运动

(1)洛伦兹力充当向心力， 2 qvB＝mrω2＝mv2r＝mr4π2T2＝4π2mrf2＝ma。

(2)圆周运动的半径r＝mvqB、周期T＝2πmqB。

11．速度选择器

如图2－3所示，当带电粒子进入电场和磁场共存空间时，同时受到电场力和洛伦兹力作用，F电＝Eq，F洛＝Bqv0，若Eq＝Bqv0，有v0＝EB。即能从S2孔飞出的粒子只有一种速度，而与粒子的质量、电性、电量无关。

图2－3

12．电磁流量计如图2－4所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动，导电流体中的自由电荷(正负离子)在洛伦兹力作用下横向偏转，a、b间出现电势差。当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定。 图2－4

由qvB＝qE＝qUd

可得v＝UBd

流量Q＝Sv＝πd24·UBd＝πdU4B。

13．磁流体发电机如图2－5是磁流体发电机，等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到A、B板上，产生电势差，设A、B平行金属板的面积为S，相距为L，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体速度为v，板间磁场的磁感应强度为B，板外电阻为R，当等离子气体匀速通过A、B板间时，板间电势差最大， 图2－5

离子受力平衡：qE场＝qvB，E场＝vB，电动势E＝E场L＝BLv，电源内电阻r＝ρLS，故R中的电流I＝ER＋r＝BLvR＋ρLS＝BLvSRS＋ρL。

14．霍尔效应如图2－6所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂 3 直于磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流流过导体板时，在导体板上下侧面间会产生电势差，U＝kIBd(k为霍尔系数)。 图2－6

15．回旋加速器如图2－7所示，是两个D形金属盒之间留有一个很小的缝隙，有很强的磁场垂直穿过D形金属盒。D形金属盒缝隙中存在交变的电场。带电粒子在缝隙的电场中被加速，然后进入磁场做半圆周运动。

(1)粒子在磁场中运动一周，被加速两次；交变电场的频率与粒子在 图2－7

磁场中圆周运动的频率相同。

T电场＝T回旋＝T＝2πmqB。

(2)粒子在电场中每加速一次，都有qU＝ΔEk。

(3)粒子在边界射出时，都有相同的圆周半径R，有R＝mvqB。

(4)粒子飞出加速器时的动能为Ek＝mv22＝B2R2q22m。在粒子质量、电量确定的情况下，粒子所能达到的最大动能只与加速器的半径R和磁感应强度B有关，与加速电压无关。

16．带电粒子在电场中偏转的处理方法

17．带电粒子在有界磁场中运动的处理方法

(1)画圆弧、定半径：

从磁场的边界点、或轨迹与磁场边界的“相切点”等临界点入手；充分应用圆周运动相互垂直的“速度线”与“半径线”。

图2－8

①过粒子运动轨迹中任意两点M、N(一般是界点，即“入点”与“出点”)，做与速度方向垂直的半径，两条半径的交点是圆心O，如图甲所示。

②做某一点M(一般是“入点”或“出点”)与速度方向垂直的半径，再做M、N两点连 4 线(弦)的中垂线，其交点是圆弧轨道的圆心O，如图乙所示。

③过两点(一般是“入点”或“出点”)的速度方向夹角(偏向角)的补角，做角平分线，角平分线上到两直线距离等于半径的点即为圆心，如图丙所示。

(2)确定几何关系：

在确定圆弧、半径的几何图形中，作合适辅助线，依据圆、三角形的特点，应用勾股定理、三角函数、三角形相似等，写出运动轨迹半径r、圆心角(偏向角)θ，与磁场的宽度、角度，相关弦长等的几何表达式。

(3)确定物理关系：

相关物理关系式主要为半径r＝mvqB，粒子在磁场的运动时间t＝φ2πT＝φ360°T(圆弧的圆心角φ越大，所用时间越长，与半径大小无关)，周期T＝2πmqB。

一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，1－6小题只有一个选项符合题目要求，7－10小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)

1．(2015·安徽合肥一模)如图所示，真空中有两个点电荷，Q1＝4.0×10－8C和Q2＝－1.0×10－8C，分别固定在x轴上的x＝0和x＝6cm的位置上，将一带负电的试探电荷q从x＝20cm的位置沿x轴负方向移到x＝10cm的位置，在此过程中，试探电荷的(

)

A．电势能一直增大 B．电势能一直减小

C．电势能先减小后增大 D．电势能先增大后减小

答案：C

解析：空间某点的电场强度是点电荷Q1和点电荷Q2在该处产生的电场的叠加，是合场强。设Q2右侧场强为零的点到Q2的距离为L。根据点电荷的场强公式E＝kQr2，且要使电场强度为零，那么正点电荷Q1和负点电荷Q2在该处产生的场强大小相等方向相反，则有kQ10.06m＋L2＝k|Q2|L2，解得L＝0.06m＝6cm，所以x轴上x＝12cm处的电场强度为零，则从x＝20cm到x＝12cm间，场强方向沿x轴正方向，从x＝12cm到x＝10cm间，场强方向沿x轴负方向，将一带负电的试探电荷q从x＝20cm的位置沿x轴负方向移到x＝12cm的位置，电场力做正功，从x＝12cm的位置沿x轴负方向移到x＝10cm的位置，电场力做负功，所以该负电荷的电势能先减小后增大，故C正确，A、B、D错误。

2．(2015·福建厦门质检)空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示，x1和－x1为x轴上对称的两点。下列说法正确的是(

)

A．x1处场强大于－x1处场强

B．若电子从x1处由静止释放后向x轴负方向运动，到达－x1点时速度为零 5 C．电子在x1处的电势能大于在－x1处的电势能

D．x1点的电势比－x1点的电势高

答案：B

解析：由图可知x1处场强与－x1处场强大小相等，则A错误；因图线与横轴所围面积表示电势差，设O点处电势为零，则由图可知x1与－x1处电势相等，电势差为零，C、D错误；由动能定理有qU＝ΔEk，可知B选项正确。

3．(2015·绵阳模拟)如图所示，一个不计重力的带电粒子以v0沿各图的虚线射入场中。A中I是两条垂直纸平面的长直导线中等大反向的电流，虚线是两条导线连线的中垂线；B中＋Q是两个位置固定的等量同种点电荷的电荷量，虚线是两位置连线的中垂线；C中I是圆环线圈中的电流，虚线过圆心且垂直圆环平面；D中是正交的匀强电场和匀强磁场，虚线垂直于电场和磁场方向，磁场方向垂直纸面向外。其中，带电粒子不可能做匀速直线运动的是(

)

答案：B

解析：图A中两条垂直纸平面的长直导线中通有等大反向的电流，在中垂线上产生的合磁场方向水平向右，带电粒子将沿中垂线做匀速直线运动；图B中等量同种正点电荷在中垂线上的合场强先水平向左后水平向右，带电粒子受力方向不同，粒子不可能做匀速直线运动；图C中粒子运动方向与磁感线平行，粒子做匀速直线运动；图D是速度选择器的原理图，只要v0＝EB，粒子也会做匀速直线运动，故选B。

4．(2015·河北石家庄二中一模)如图所示，真空中等量同种正点电荷放置在M、N两点，在M、N的连线上有对称点a、c，M、N连线的中垂线上有对称点b、d，则下列说法正确的是(

)

A．正电荷＋q在c点电势能大于在a点电势能

B．正电荷＋q在c点电势能小于在a点电势能

C．在M、N连线的中垂线上，O点电势最高

D．负电荷－q从d点静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度先减小再增大

答案：C

解析：由等量同种正点电荷电场分布特点可知a、c两点电势相等，正电荷＋q在a、c两点的电势能相等，A、B错误。M、N连线的中垂线上由无穷远到O点场强先变大再变小，中间某一位置场强最大，负电荷从无穷远到O点做加速度先增大再减小的加速运动，在O点时速度最大，动能最大，电势能最小，过O点后做加速度先增大再减小的减速运动，动能减小，电势能增加，所以负电荷在M、N连线中垂线上的O点电势能最小，则O点电势最高，C正确。由于不知b、d在M、N连线中垂线上的具体位置，负电荷从d到b运动过程中加速度可能先减小再增大，也可能先增大再减小，再增大再减小，D错误。

5．(2015·宜昌模拟)如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a(0,2L)。一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度的方向与x轴正方向的夹角为60°。下列说法正确的是( ) 6

A．电子在磁场中运动的时间为4πL3v0

B．电子在磁场中运动的时间为2πL3v0

C．磁场区域的圆心坐标为(32L，L2)

D．电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，－L)

答案：A

解析：由图可以计算出电子做圆周运动的半径为4L，故在磁场中运动的时间为t＝π3·4Lv0＝4πL3v0，A正确，B错误；ab是磁场区域圆的直径，故圆心坐标为(3L，L)，电子在磁场中做圆周运动的圆心为O′，计算出其坐标为(0，－2L)，所以CD错误。

6.(2015·成都模拟)如图所示，匀强磁场分布在平面直角坐标系的整个第Ⅰ象限内，磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里。一质量为m、电荷量绝对值为q、不计重力的粒子，以某速度从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点时，粒子速度沿x轴正方向。下列判断正确的是( )

A．粒子带正电

B．运动过程中，粒子的速度不变

C．粒子由O到A经历的时间为t＝πm3qB

D．离开第Ⅰ象限时，粒子的速度方向与x轴正方向的夹角为30°

答案：C

解析：根据题意和左手定则可判断：该带电粒子带负电，故A选项错误；该带电粒子在洛伦兹力作用下在匀强磁场中做匀速圆周运动，虽然粒子的速度的大小不变，但速度的方向时刻改变，则粒子的速度不断变化，故B选项错误；根据带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的运动时间t与圆心角θ、周期T的关系可得t＝θ2π·T，又带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式为T＝2πmqB，又根据数学知识可得θ＝π3，解得t＝πm3qB，故C选项正确；根据带电粒子在有界匀强磁场中运动的对称性可知，该带电粒子离开第Ⅰ象限时，粒子的速度方向与x轴正方向的夹角应该为60°，故D选项错误。

7．(2015·山东济南一模)无限长通电直导线在其周围某一点产生磁场的磁感应强度大小与电流成正比，与导线到这一点的距离成反比，即B＝kIr(式中k为常数)。如图甲所示，光滑绝缘水平面上平行放置两根无限长直导线M和N，导线N中通有方向如图的恒定电流IN，导线M中的电流IM大小随时间变化的图象如图乙所示，方向与N中电流方向相同。绝缘闭合导线框ABCD放在同一水平面上，AB边平行于两直导线，且位于两者正中间。则以下说法正确的是( )