高考物理模型101专题讲练：第51讲 匀强电场中的场强、电势、电势能的定性分析与定量计算(原卷版)

模型15 电场（2）-冲刺36模型模型+典例+方法+练习目录电场性质的理解 (2)割补法解题 (4)电场中的图像 (6)有关平行板电容器的问题分析 (10)电场性质的理解【模型+方法】1.电场中的各物理量的关系2.电场强度的判断(1)场强方向是正电荷所受电场力的方向，也是电场线上某点的切线方向.(2)电场的强弱可根据电场线或等势面的疏密程度判断.(3)电场中场强大小也可根据场强公式进行比较.3.电势高低的判断方法(1)根据电场线方向，沿着电场线方向，电势越来越低.(2)根据电势差U AB＝φA－φB，若U AB>0，则φA>φB；反之，φA<φB.(3)依据电势能的高低：由电势的定义式φ＝E pq知，正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低.4.电势能变化的判断(1)做功判断法：由W AB＝E p A－E p B.电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大.(2)电荷电势法：由E p＝qφ知正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大.(3)能量守恒法：若只有电场力做功，电荷的动能和电势能之和守恒，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大.【典例1】(多选)(全国卷Ⅱ·20)如图1，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷.a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等.则()图1A.a、b两点的场强相等B.a、b两点的电势相等C.c、d两点的场强相等D.c、d两点的电势相等【答案】ABC【解析】在绝缘细圆环的上半圆P处，任取一小段，可看成点电荷，其在a点产生的场强为E1，在P关于细圆环水平直径对称的下半圆Q处再取一小段，其在a点产生的场强为E2，由对称性可知，E1、E2的合场强竖直向下，如图所示，即上半圆和下半圆在a点产生的合场强一定竖直向下.同理可得，b点场强方向也竖直向下，由于a、b两点关于圆心对称，则b点处场强大小与a点处相等，故A正确；同理可分析a、b所在的直径上各点场强均竖直向下，故a、b两点在同一条等势线上，电势相等，故B正确；由微元法和对称性可知，c、d两点场强相等，方向竖直向下，故C正确；在c、d点所在直径上，电场方向由c到d，c 点电势高于d点电势，故D错误.【典例2】(多选)(全国卷Ⅱ·21)如图2，ⅡM是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点.下列说法正确的是()图2A.沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大B.沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大D.将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负【答案】BC【解析】该点电荷形成的电场过M、N两点的等势面如图所示.距P越近，电场强度越大，沿MN边，从M点到N点，与P点的距离先变小后变大，电场强度先增大后减小，故A错误；沿电场线方向电势降低，沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小，故B正确；由图可知，M点电势高于N点电势，根据E p＝qφ知，正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，故C正确；将正电荷从M点移动到N点，即从高电势移动到低电势，电场力所做的总功为正，故D错误.【练习】(多选)(全国卷Ⅱ·21)如图3，同一平面内的a 、b 、c 、d 四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M 为a 、c 连线的中点，N 为b 、d 连线的中点.一电荷量为q (q >0)的粒子从a 点移动到b 点，其电势能减小W 1；若该粒子从c 点移动到d 点，其电势能减小W 2.下列说法正确的是( )图3A.此匀强电场的场强方向一定与a 、b 两点连线平行B.若该粒子从M 点移动到N 点，则电场力做功一定为W 1＋W 22C.若c 、d 之间的距离为L ，则该电场的场强大小一定为W 2qLD.若W 1＝W 2，则a 、M 两点之间的电势差一定等于b 、N 两点之间的电势差割补法解题【模型+方法】就是对研究对象进行适当的分割、补充来处理问题的一种方法。

电场强度、电势、电势能专题1、关于静电场场强的概念，下列说法正确的是（）A．由E＝F/q可知，某电场的场强E与q成反比, 与F成正比B．正、负检验电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入检验电荷的正负有关C．电场中某一点的场强与放入该点的检验电荷正负无关D．电场中某点不放检验电荷时，该点场强等于零2、电场强度的定义式为E=F/q，下列说法正确的是（）A．该定义式只适用于点电荷产生的电场B．F是检验电荷所受到的力，q是产生电场的电荷电量C．场强的方向与F的方向相同D．由该定义式可知，同一点电荷在电场中某点所受的电场力大小与该点场强的大小成正比3、关于电势的高低，下列说法正确的是( )A．沿电场线方向电势逐渐降低B．电势降低的方向一定是电场线的方向C．正电荷在只受电场力作用下，一定向电势低的地方运动D．负电荷在只受电场力的作用下，由静止释放时，一定向电势高的地方运动5、下列关于电场性质的说法，正确的是( )A．电场强度大的地方，电场线一定密，电势也一定高B．电场强度大的地方，电场线一定密，但电势不一定高C．电场强度为零的地方，电势一定为零D．电势为零的地方，电场强度一定为零6、关于电势与电势能的说法，正确的是( )A．电荷在电势越高的地方，电势能也越大B．电荷在电势越高的地方，它的电荷量越大，所具有的电势能也越大C．在正点电荷的电场中任一点，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能D．在负点电荷的电场中任一点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能7、如图所示的电场线，可判定( )A．该电场一定是匀强电场第7题图B．A点的电势一定低于B点电势C．负电荷放在B点的电势能比放在A点的电势能大D．负电荷放在B点所受电场力方向向右8、有关等势面的说法中正确的有（ ）A 、等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直．B 、电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，两个不同的等势面永远不会相交．C 、两个等势面间的电势差是相等的，但在非匀强电场中．两个等势面间的距离并不恒定，场强大的地方．两等势面间的距离小，场强小的地方，两个等势面间的距离大。

电势 等势面和电势能 1．电势 (1)定义：电荷在电场中某点具有的电势能与它的电荷量的比值． (2)定义式：φ＝E p q.(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零势点高(低)．(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零势点的不同而不同，通常取无限远或地球的电势为零．2．等势面的特点(1)同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功．(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟场强的方向垂直．(3)电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．(4)等差等势面越密的地方场强越大，反之越小．3．电势能(1)定义：电荷在电场中某点具有的势能，等于将电荷从该点移到零势点位置时电场力所做的功．(2)电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p .对点自测1．判断正误(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关．(√)(2)电场中电场强度为零的地方电势一定为零．(×)(3)电场强度处处相同的区域内，电势一定也处处相同. (×)(4)沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低．(×)(5)A 、B 两点间的电势差等于将正电荷从A 移到B 点时静电力所做的功．(×)(6)电场线越密集的地方，等差等势线也越密集．(√)2. (多选)某导体置于电场后周围的电场分布情况如图所示，图中虚线表示电场线，实线表示等势面，A 、B 、C 为电场中的三个点．下列说法正确的是( )A ．A 点的电场强度小于B 点的电场强度B．A点的电势高于B点的电势C．将负电荷从A点移到B点，电场力做正功D．将正电荷从A点移到C点，电场力做功为零解析：选ABD.电场线的疏密表示电场强度的大小，A处电场线比B处稀疏，A正确；在同一等势面上电势相等且沿着电场线的方向电势逐渐降低，所以A点的电势高于B点的电势，B正确；将负电荷从A点移到B点，电场力做负功，C错误；A点、C点在同一个等势面上，将正电荷从A点移到C点，电场力做功为零，D正确．3. (多选)光滑绝缘水平面上有两个带等量异种电荷的小球A、B，小球A通过绝缘轻弹簧与竖直墙相连，如图所示．今小球B在外力F作用下缓慢向右移动，移动中两小球带电荷量不变，则对两小球和弹簧组成的系统的分析正确的是( )A．外力F对系统做正功，弹性势能增大B．外力F对系统做正功，弹性势能减小C．静电力做正功，电势能减小D．静电力做负功，两球间电势差增大解析：选BD.外力对小球做正功，当小球B向右运动时，两球距离增大，库仑力减小，因此弹簧的伸长量减小，弹性势能减小，A错误，B正确；由于两球距离增大，库仑力做负功，系统电势能增大，两球间电势差增大，C错误，D正确．电势等势面和电势能的理解考向1：电势与电势能的判断1．电势高低的判断判断角度判断方法依据电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低依据场源电荷的正负取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低依据电场力做功根据U AB＝W ABq，将W AB、q的正负号代入，由U AB的正负判断φA、φB的高低依据电势能的高低正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大判断角度判断方法做功判断法电场力做正功，电势能减小电场力做负功，电势能增加电荷电势法正电荷在电势高的地方电势能大负电荷在电势低的地方电势能大公式法将电荷量、电势连同正负号一起代入公式E p＝qφ，正E p的绝对值越大，电势能越大；负E p的绝对值越大，电势能越小能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加例题1．(多选)如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，虚线是以＋Q所在点为圆心、L2为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称．下列判断正确的是( )A．b、d两点处的电势相同B．四个点中c点处的电势最低C．b、d两点处的电场强度相同D．将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小解析：选ABD.由等量异种点电荷的电场线分布及等势面特点知，A、B正确，C错误．四点中a点电势最高、c点电势最低，正电荷在电势越低处电势能越小，故D正确．例题2. (多选)如图所示，有一对等量异种电荷分别位于空间中的a点和f点，以a点和f点为顶点作一正立方体．现在各顶点间移动一试探电荷，关于试探电荷受电场力和具有的电势能，以下判断正确的是( )A．在b点和d点受力大小相等，方向不同B．在c点和h点受力大小相等，方向相同C．在b点和d点电势能相等D．在c点和h点电势能相等解析：选ABC.根据对称性和等量异种电荷周围电场线的分布特点可知，试探电荷在b 点和d点受力大小相等，方向不同，在c点和h点受力大小相等，方向相同，所以选项A、B正确；因为b点和d点到两个场源电荷的距离都一样，所以试探电荷在b点和d点电势能相等，选项C正确；c点离场源正电荷较h点远，所以试探电荷在c点和h点电势能不相等，或者根据等量异种电荷周围等势面的分布特点可知，中垂面是等势面，而c点和h点分居中垂面的两侧，它们的电势肯定不等，所以选项D错误．。

电场能的性质--电势能、电势、等势面一、电场能的性质1．静电力做功的特点静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能．(2)说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零．3．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比．(2)定义式：φ＝E p q.(3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．4．静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即W AB＝E p A－E p B.静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少．(2)电势能的大小：由W AB＝E p A－E p B可知，若令E p B＝0，则E p A＝W AB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功．5．电势高低的判断“四法”6．电势能的大小判断“四法”7.电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变． (2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．二、电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题1．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线．2．几种典型电场的等势线(面)等量异种点电荷的电场连线的中垂线上电势处处为零 等量同种(正)点电荷的电场连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高3.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 (1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负．(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等．(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．4.带电粒子运动轨迹的分析(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向．(2)判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹的凹侧，再根据粒子的正、负判断场强的方向．(3)判断电场力做功的正、负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加．三、针对练习1、（多选）静电纺纱利用了高压静电场的两个电极使单纤维两端带上异种电荷，如图所示，则（ ）A ．图中虚线是电场线，电势AB ϕϕ=B ．图中虚线是等势线，电场强度A B E E =C ．电子在A 点的电势能大于其在D 点的电势能D ．将一电子从C 移动到D ，电场力做功为零2、（多选）某静电除尘设备集尘板的内壁带正电，设备中心位置有一个带负电的放电极，它们之间的电场线分布如图所示，虚线为某带电烟尘颗粒(重力不计)的运动轨迹，A 、B 是轨迹上的两点，C 点与B 点关于放电极对称，下列说法正确的是( )A ．A 点电势低于B 点电势B ．A 点电场强度小于C 点电场强度C ．烟尘颗粒在A 点的动能小于在B 点的动能D ．烟尘颗粒在A 点的电势能小于在B 点的电势能3、（多选）如图所示，圆的直径PQ 与MN 相互垂直，有3个点电荷分别固定在P 点、Q 点和M 点、其中P 、Q 两点的电荷所带电荷量绝对值均为q ，位于M 点的电荷带正电。

第52讲非匀强电场中的场强、电势、电势能的定性分析与定量计算1．（2020•浙江）空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则（）A．e点的电势大于0B．a点和b点的电场强度相同C．b点的电势低于d点的电势D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加2．（2018•天津）如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为a M、a N，速度大小分别为v M、v N，电势能分别为E PM、E PN．下列判断正确的是（）A．v M＜v N，a M＜a N B．v M＜v N，φM＜φNC．φM＜φN，E PM＜E PN D．a M＜a N，E PM＜E PN一.知识回顾1．静电力做功(1)特点：静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。

(2)计算方法①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离，计算时q不带正负号。

②W AB ＝qU AB ，适用于任何电场，计算时q 要带正负号。

2．电势能(1)定义：电荷在电场中由于受到静电力的作用而具有的与其相对位置有关的能量叫作电势能，用E p 表示。

(2)静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B 。

(3)大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功。

（4）特点： ①系统性：电势能是相互作用的电荷系统所共有的，或者说是电荷及对它作用的电场所共有的。

我们说某个电荷的电势能，只是一种简略的说法。

②相对与绝对电荷在某点的电势能是相对的，与零势能位置的选取有关，但电荷从某点运动到另一点时电势能的变化是绝对的，与零势能位置的选取无关。

电场强度、电势能和电势全解读作者：***来源：《中学生数理化·高考理化》2023年第10期电场强度和电势是表征电场性质的重要物理量，电势能是电荷在电场中具有的势能。

电场强度、电势能和电势将力、能紧密联系在一起，是同学们学习静电场相关知识、求解静电场问题的基础。

同学们在复习备考阶段，需要将其进行归纳整理，以形成井然有序的知识脉络。

一、电场强度1.电场强度的定义：试探电荷在电场中所受的静电力与它的电荷量之比叫电场强度。

电场强度是矢量，电场强度的大小可由其定义式E =F/q 求得，电场强度的方向与正电荷在电场中某点所受静电力的方向相同。

2.电场强度大小的判定：（1）根据电场线的疏密程度进行判断，若已知电场线的分布情况，则可以根据电场线越密处电场强度越大，电场线越稀处电场强度越小完成判断。

（2）根据等势面的疏密程度进行判断，若已知等势面的分布情况，则可以根据电势差相等的等势面越密处电场强度越大，电势差相等的等势面越稀处电场强度越小完成判断。

（3）根据电场强度的计算公式进行判断，比如根据电场强度的定义式E =F/q 可知，同一个电荷在电场中某点所受的静电力越大，说明此处的电场强度越大;或根据点电荷产生电场的电场强度决定式E=kQ/r2 可知，电场强度的大小与所在位置到场源电荷的距离成反比。

（4）判断由几个场源电荷产生的电场中电场强度的大小，则需先利用矢量合成法则求出合场强的大小，再进行判断。

3.电场强度方向的判定：（1）若已知正电荷所受静电力的方向，则可以根据正电荷在电场中所受静电力的方向与该点处的电场强度的方向相同完成判断。

（2）若已知电场线的方向，则可以根据电场强度的方向与电场线切线且指向电势降低的方向相同完成判断。

（3）若已知等势面的分布情况，则可以根据电场强度的方向垂直于等势面并指向电势降低的方向完成判断。

例1 如图1 所示，P、Q 是两个带电荷量相等的点电荷，它们连线的中点是O，A、B 是其連线中垂线上的两点，且OA<OB，则下列关于A、B 两点的电场强度EA 、EB 大小的判断中正确的是（）。

原创精品 独家享有版权，侵权必究！ 12021年高考物理电磁场模型解题技巧2．巧解电场能的性质问题知识点一 电势能、电势1．电势能(1)电场力做功的特点电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关．(2)电势能 ①定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功． ②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即AB pA pB p W E E ΔE ＝－＝－2．电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能E p 与它的电荷量q 的比值．(2)定义式：pE φq .(3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．3．等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面．(2)四个特点①等势面一定与电场线垂直．②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．知识点二电势差1．定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值．2．定义式：ABU ABWq=.3．电势差与电势的关系：U AB＝φA－φB，U AB＝－U BA.4．影响因素：电势差U AB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功W AB无关，与零电势点的选取无关．知识点三匀强电场中电势差与电场强度的关系匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积．即U＝Ed，也可以写作EUd=。

技巧一巧判电势高低及电势能大小1．电势高低的判断方法原创精品独家享有版权，侵权必究！【例1】（2019·赣榆智贤中学高二月考）如图所示，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面．A、B是同一等势面上的两点，C为另一等势面上的一点，下列判断正确的是( )3原创精品独家享有版权，侵权必究！A．A点场强与B点场强相同B．C点电势高于B点电势C．将电子从A点沿虚线移到B点，电场力不做功D．将质子从A点移到C点，其电势能增加【答案】C【解析】A.AB两点的场强大小相等，但方向不同，故A错误；B.沿电场线的方向电势降落，所以B点的等势面的电势高于C点的等势面的电势，故B错误；C.A、B是同一等势面上的两点，它们之间的电势差为0，所以将电子从A点移到B点，电场力不做功．故C正确；D.沿电场线的方向电势降落，所以A点的等势面的电势高于C点的等势面的电势，将质子从A点移到C点，电场力做正功，其电势能减小．故D错误．【例2】（2020·运城市景胜中学高二月考）如图所示，Q1、Q2是两个电荷量相等的点电荷，O点为它们连线的中点，M、N为连线中垂线上的两点。

一、简介匀强电场匀强电场是指在空间中强度大小和方向都相同的电场。

在匀强电场中，电场强度的大小可以用单位正电荷所受到的电场力来表示，而方向则与电场线的方向相同。

匀强电场是物理学中的基本概念之一，对于理解电场的性质和研究电场中的物理现象具有重要的意义。

二、匀强电场中电势的定义在匀强电场中，每个点都有相应的电势。

电势的定义为单位正电荷在电场中所具有的电势能。

即在匀强电场中，电势可以用来表示该点处的电场能量密度。

三、求匀强电场中电势的公式推导在匀强电场中，电场强度大小为E，方向为固定方向。

现需要推导匀强电场中电势的公式。

首先假设匀强电场的方向为x轴正方向，电势为零点的位置为原点。

1. 大小为E的匀强电场中，单位正电荷所受力的大小为E，方向与电场方向相同。

2. 当单位正电荷从A点移动到B点时，电场对其所做的功可表示为W= qEd。

3. 在匀强电场中，电场力对单位正电荷所做的功与单位正电荷从A点到B点的位置变化之积是有关系的。

4. 根据电势的定义，单位正电荷在A点和B点的电势差可表示为ΔV= W/q = Ed。

5. 当位置变化Δx很小时，电势差ΔV可以近似表示为dV = Edx。

6. 由此可得，在匀强电场中，电势V与位置x的关系为V = Ex + C。

7. 根据电势的定义，单位正电荷在原点处的电势为零，所以C = 0。

8. 匀强电场中电势V与位置x的关系可表示为V = Ex。

四、结论根据上述推导可得，匀强电场中电势V与位置x之间的关系为V = Ex，即匀强电场中电势与位置呈线性关系。

这一结果对于理解匀强电场中电势的性质和电势的计算具有重要意义，同时也为匀强电场中的物理现象提供了理论基础。

在匀强电场中，电势V与位置x之间的关系为V = Ex这一结论十分重要，它不仅帮助我们理解了匀强电场中电势的性质，也在实际应用中具有广泛的意义。

接下来，我们将扩展讨论匀强电场中电势的公式推导，以及该结论在电场分析和实际问题中的应用。

应对市爱护阳光实验学校高一物理电场强度电势能和电势【本讲信息】一. 教学内容：电场强度电势能和电势知识要点：1. 了解电荷周围存在电场，电荷间的相互作用是通过电场来实现的。

2. 理解电场强度的义、公式、单位和方向，掌握电场强度矢量的叠加，并进行简单计算。

3. 掌握静电力做功的特点4. 掌握根本概念——电势能、电势5. 掌握静电力做功与电势能变化的关系6. 掌握几个根本形式的电场中的电势的根本特点二. 、难点解析〔一〕电场强度1. 电场：电荷周围存在着电场，电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电场是客观存在的物质。

电场的根本性质是对放入其中的电荷有力的作用。

2. 电场强度〔1〕义：放入电场中某一点的电荷受到的静电力F跟它的电荷量q的比值叫做该点的电场强度，简称场强。

〔2〕义式：FE q=。

〔3〕单位：N／C或V／m。

电场强度是矢量，规电场中某点的电场强度方向跟正电荷在该点受静电力的方向相同；当然与放在该点的负电荷受静电力的方向相反。

真空中的点电荷的电场强度2kQEr=。

3. 电场的叠加：如果有几个点电荷同时存在，它们的电场就互相叠加；形成合电场，某点的场强于各个点电荷在该点产生的场强的矢量和，遵循平行四边形那么。

4. 电场线：〔1〕电场线是人们画出来的用来形象地描述电场分布的一族曲线，虽然可以模拟电场线的形状，但电场线不是真实存在的，是一种假想线。

〔2〕在静电场中，电场线起始于正电荷或无限远，终止于无限远或负电荷，不形成闭合曲线。

〔3〕电场线每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致。

〔4〕电场线密处电场强，电场线疏处电场弱。

〔5〕电场线在空间无电荷处不相交。

〔6〕点电荷与匀强电场的电场线。

5. 静电力：放入电场中的电荷一受到静电力作用，其大小为F＝E·q，正电荷所受静电力的方向与场强方向相同；负电荷所受静电力的方向与场强方向相反。

6. 匀强电场：在电场的某一区域里，如果各点场强的大小和方向都相同，这个区域的电场就叫做匀强电场，匀强电场是最简单的，同时也是很重要的电场。

高考物理必修三一轮基础复习：10.1电势能和电势一、静电力做功的特点1．特点：静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。

2．在匀强电场中静电力做功：W AB ＝qE ·L AB cos θ，其中θ为静电力与位移间的夹角。

二、电势能1．概念：电荷在静电场中具有的势能。

用E p 表示。

2．静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于电势能的减少量，W AB ＝E p A －E p B 。

⎩⎨⎧ 电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。

3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到零势能位置时所做的功。

4．零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无限远处或大地处的电势能规定为零。

三、电势1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。

2．定义式：φ＝E p q。

3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V ＝1 J/C 。

4．特点(1)相对性：电场中各点电势的大小，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取离场源电荷无限远或大地为零电势位置。

(2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。

5．与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在静电场中沿电场线方向移动正电荷时，静电力做正功。

(√)(2)在静电场中沿电场线方向移动负电荷时，静电力做正功。

(×)(3)在静电场中电荷运动了一段路程，电场力一定做功。

(×)(4)电荷处在电场中，在电势越高的位置电势能一定越大。

(×)(5)在电场中确定的两点间移动电荷量大小相等的正、负电荷时，电势能变化相同。

(×) 2．如图所示，A、B为某电场线上的两点，那么以下结论正确的是( )A．把正电荷从A移到B，静电力做正功，电荷的电势能增加B．把负电荷从A移到B，静电力做负功，电荷的电势能增加C．把负电荷从A移到B，静电力做正功，电荷的电势能增加D．不论正电荷还是负电荷，从A到B电势能逐渐降低B [正电荷从A移到B，静电力做正功，电势能减少；负电荷从A移到B，静电力做负功，电势能增加，因此B正确。

电场能的性质温故自查1．电势差U AB1定义：电荷在电场中，由一点A移动到另一点B时，所做的功与移动电荷电荷量的比值W AB/q，叫做A、B两点间的电势差，用U AB表示．2定义式：U AB＝3单位：，1V＝1J/C4矢量性：，但有正负，正负表示电势的高低．静电力W AB/q伏特电势差是标量2．电势φ1定义：电场中某点的电势等于该点与零电势点间的电势差．在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功．令φB＝0，则φA＝U AB2电势是标量，但有正负，电势的正负表示该点电势比零电势点高还是低．考点精析1．电势差理解1 从能量的角度反映了电场的性质电场力做功W AB与q成正比，与A到B的路径无关，所以既与q无关，又与A、B间的路径无关．由于做功是能量转化的量度，因此是从能的角度反映了电场的性质．2电场力做功有正负之分，电场力做正功，W AB>0；电场力做负功，W AB0；对负电荷取q0；在孤立负点电荷形成的电场中，各点电势均为负值，即φ<03由电势的定义不难得出，电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功，这说明，当电场中某点的位置和零电势点确定后，这一点电势就是确定的了，电势与该点有无检验电荷无关，即电势的大小由电场本身和零电势位置决定．4沿电场线方向电势越来越低，场强的方向是电势降落最快的方向温故自查1．电荷在电场中具有的与电荷位置有关的能量叫电荷的电势能．2．单位： J3．电势能是标量，也具有相对性，与零势能点的选取有关．焦耳考点精析1．电势与电势能的关系1电势由电场本身决定，与零电势的选取有关．电势能由电荷与电势共同决定，其表达式为E4场强方向是电势降低的最快方向温故自查1．电场力做多少正功，电势能就多少；电场力做多少负功，电势能就多少．2．只有电场力做功时，之和保持不变．3．只有电场力和重力做功时，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变．减少增加电势能和动能考点精析1．只有电场力做功时，电势能与动能之间相互转化，因此电势能和动能之和保持不变．2．只有重力与电场力做功时，电势能的变化可以从电场力做功求得，而重力势能的变化可以由重力做功求得，动能的变化等于电场力与重力做功之和，因此，电势能、重力势能和动能之和保持不变．3．除重力和弹力外其它力包括电场力所做的功，等于物体机械能的变化．4．电场中的功能关系问题仍然要借助动能定理、能量守恒来解决，在解题中仔细体会各种功能关系．命题规律根据电场力做功特点，确定两点间的电势差，某点电势大小或电势能的变化．[考例1] 2022·如皋市一中第一次月考如图所示匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷＋Q，a、b、c、d、e、f为以O点为球心的球面上的点，aecf平面与电场线平行，bedf平面与电场线垂直，则下列说法中正确的是A．b、d两点的电场强度相同B．a点的电势等于f点的电势C．点电荷＋q在球面上任意两点之间移动时，电场力一定做功D．将点电荷＋q在球面上任意两点之间移动，从球面上a点移动到c点的电势能变化量一定最大[解析]在匀强电场区域放置一个点电荷，各点的场强是两个电场叠加后的合场强，b、d两点的场强大小相等，方向不同，A错误；若只有点电荷存在，a、f两点的电势相等，而在匀强电场中a点电势高于f点电势，所以，在合电场中a点电势高于f点电势，B错误；点电荷电场的等势面是以点电荷为球心的球面，在匀强电场中等势面与电场线垂直，所以平面bedf 与球面的交线是等势线，沿着这条交线在球面上移动电荷电场力不做功，C错误；由公式U＝Ed可知，在匀强电场中球面上a、c两点沿场强方向的距离最大，而点电荷产生的电场在a、c两点的电势相等，所以在球面上a、c两点的电势差最大，从球面上a点移动到c点电场力做功最多，电势能变化量最大，D正确．[答案]D[总结评述]本题考查的知识点较多，包括电场的叠加、电势、电场力做功和电势能．在解决这类物理问题时，首先要注意电场是匀强电场和点电荷电场的叠加，对于电荷在这种电场中的运动时，电场力做功及电势能的变化问题，可以采取把电场看作两个电场进行处理，然后把电场力做功和电势能变化相加．2022·山东如图所示，在轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种电荷＋Q和－Q，轴上的，bc＝12cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10－8C的正电荷从a移到b电场力做功为W1＝×10－7J，求：1匀强电场的场强E＝2电荷从b移到c，电场力做功W2＝3a、c两点的电势差U ac＝[解析]1设ab两点间距离dW1＝qU ab①E＝②由①②式得：E＝＝60V/m2设bc两点沿场强方向距离为d1U bc＝Ed1③d1＝bc·co60°④W2＝qU bc⑤由③④⑤式得：W2＝qE·bc·co60°＝×10－7J3设电荷从a移到c电场力做功为W W＝W1＋W2⑥W＝qU ac⑦由⑥⑦式得：U ac＝＝[答案]160V/m 2×10－7J 3[总结评述]由于电场力做功W＝qU与路径无关，只与初末位置间的电势差有关，故可据已知的电场力做功先求电势差，再据匀强电场中场强与电势差的关系确定场强E，反之亦然．2022·全国Ⅰ如图所示，一电场的电场线分布关于轴沿竖直方向对称，O、M、N是轴上的三个点，且OM＝点在轴右侧，M[答案]－30V ×102V/m命题规律通常以静电的利用和防止的方法来命题．静电的利用：静电除尘、静电喷涂、静电植绒、静电复印等．静电的防止：尽快把产生的静电导走，避免越积越多，常用中和或导入大地的办法处理．[考例5] 如图所示为静电除尘原理示意图，除尘器由金属管A和悬挂在管中的金属丝B组成，在M、N两点接入高压电源时，金属管内空气电离的电子在电场力作用下运动，遇到烟气中的煤粉，使煤粉带负电，因而煤粉被吸附到管壁上，排出的烟就清洁了，请你探究以下问题：1M、N之间接高压交流电还是直流电2，长为L＝50m，该除尘器吸附煤粉的能力D＝×10－4g·m－2·－1，求其工作一天能回收的煤粉为多少吨保留三位有效数字[解析]1如果M、N之间接高压交流电，则在金属丝和管壁之间产生方向不断变化的电场，煤粉将做往复运动，达不到除尘的目的，故M、N之间应接高压直流电．2由于煤粉带负电，被管壁吸引，故管中的电场方向应由管壁指向中心金属丝，截面图如图所示，因此，E＝＝[答案]见解析。

第51讲匀强电场中的场强、电势、电势能的定性分析与定量计算1．（2021•全国）如图，P、Q、M、N为菱形的四个顶点。

若已知该空间存在一方向与此菱形平面平行的匀强电场，则（）A．P、Q、M、N四点中至少有两点电势相等B．P、Q、M、N四点可能位于同一等势面上C．P、Q间的电势差一定与N、M间的电势差相等D．P、Q间的电势差一定与Q、M间的电势差相等【解答】A.过Q点做PN的垂线，交于O点，当电场方向垂直于QO，则QO为一条等势线，匀强电场中，各等势线互相平行，则P、Q、M、N四点电势都不相等，故A错误；B.匀强电场的等势面是与电场方向垂直的平面，则P、Q、M、N四点不可能位于同一等势面上，故B错误；C.由图可知，PQ与NM平行且相等，则PQ与NM沿电场线方向的距离相等，根据U＝Ed可知U PQ＝U NM故C正确；D.如果电场方向垂直于PO，则PQ为等势线，则U PQ＝0则电场线与QM不垂直，则QM不是等势线，则U QM≠0故D错误。

故选：C。

（多选）2．（2021•河北）如图，四个电荷量均为q （q＞0）的点电荷分别放置于菱形的四个顶点，其坐标分别为（4l，0）、（﹣4l，0）、（0，y0）和（0，﹣y0），其中x轴上的两个点电荷位置固定，y轴上的两个点电荷可沿y轴对称移动（y0≠0）。

下列说法正确的是（）A．除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零B．当y0取某值时，可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点C．当y0＝8l时，将一带负电的试探电荷由点（4l，5l）移至点（0，﹣3l），静电力做正功D．当y0＝4l时，将一带负电的试探电荷放置在点（l，l）处，其所受到的静电力方向与x轴正方向成45°倾斜向上【解答】解：A、在菱形外侧除无穷远处的任意点，四个点电荷在该点的产生的场强均指向菱形的外侧，根据场强的叠加原理可知，合场强不可能为零，所以除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零，故A正确；B、根据场强的叠加及对称性，在O点场强为零，当y0取某值时，由对称性可知，在菱形内部其它场强为零的点必定会成对出现，即在菱形内部场强为零的点一定是奇数个，故B错误；C、根据对称性知，（0，﹣3l）和（0，3l）处场强大小相等，方向相反，两点电势相等，将试探电荷由点（4l，5l）移至点（0，3l），在点（4l，5l），负电荷所受的电场力方向斜向左下方，在（0，3l）处，由于该点到x轴上4l、﹣4l以及y轴上8l的点的距离相等为5l，此三处点电荷在该点（0，3l）的场强大小相等，它们在此处合场强方向沿y轴向上，y轴上﹣8l处的点电荷在（0，3l）处产生的场强方向也沿y轴向上，则（0，3l）的场强方向沿y轴向上，则负电荷在该点所受的电场力方向沿y轴向下，所以一带负电的试探电荷从（4l，5l）沿直线移至点（0，3l），静电力一直做正功，可知将一带负电的试探电荷由点（4l，5l）移至点（0，﹣3l），静电力做正功，故C 正确；D、当y0＝4l时，根据对称性知，x轴和y轴上﹣4l处的点电荷在点（l，l）处产生的场强大小相等为E1=kq r12，r12=(5l)2+l2=26l2这两个点电荷的合场强E′1＝2E1cosα由几何关系知：cosα=3√2lr1=3√2l√26l=3√13解得E′1=3kq13√13l2，方向与x轴正方向成45°斜向上，同理：x轴和y轴上4l处的点电荷在点（l，l）处产生的场强大小相等为E2=kq r22，r22=(3l)2+l2=10l2这两个点电荷的合场强E′2＝2E2cosβ由几何关系知：cosβ=√2l√r=1√5解得E′2=kq5√5l2，方向与x轴负方向成45°斜向下，可知：E′2＞E′1，则点（l，l）处产生的场强方向与x轴负方向成45°斜向下，则负的试探电荷在该点所受的静电力方向与x轴正方向成45°倾斜向上，故D正确。

高中物理运用几何做图法推断匀强电场中某点的电势
做图法就是通过做图来分析或求解某个物理量的大小及变化趋势的一种解题方法，通过做图来揭示物理过程、物理规律，具有直观形象、简单明了等优点。

在一个匀强电场中，已知几个点的电势求某一点的电势，是经常考查的一类题型，我们可先根据已知电势相等的点或找出电势相等的两个点画出某一等势面，然后利用电场线与等势面垂直的特点画出电场线，再从待求点向电场线作垂线或作已知等势面的平行线找出待求点所在的等势面，根据匀强电场电场强度的决定式或相关知识求出待求点的电势。

例、a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，电场线与矩形所在平面平行，已知a点的电势为20 V，b 点的电势为24 V，d点的电势为4V，由此可知c点的电势为： ( ) A．4 V
B．8 V
C．12 V
D．24 V
解析：如图将bd两点连成一条直线，根据距离相等的两点，电势差相等，然后将bd分成5份，每一份电势差为4V，因此可解得直线上两点E、F电势分别为，连接aE、cF，因，故aE是匀强电场的一个等势面，根据几何知识可证明aE与cF平行，因此cF也是匀强电场的一个等势面，即。

总结：总结运用几何作图法求电势的方法：
1．将已知电势的点中的电势最高点和电势最低点用直线连起来2．根据第三点的电势与最高点电势的差值，将连线等分成几份3．在连线上找出与第三点电势相等的等势点
4．将第三点和等势点相连，连线就是电场的一个等势线5．将待求点和连线上某点用直线连接，使连线与等势线平行6．运用几何知识求出连线上某点的电势即等于待求点的电势。

匀强电场中的强度与电势1．（07全国理综Ⅰ）a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点.电场线与矩形所在平面平行。

已知a 点的电势为20 V ，b 点的电势为24 V ，d 点的电势为4 V ，如图，由此可知c 点的电势为（ B ）A ．4 VB ．8 VC ．12 VD ．24 V2．匀强电场中有a 、b 、c 三点．在以它们为顶点的三角形中，∠a ＝30°、∠c ＝90°．电场方向与三角形所在平面平行．已知a 、b 和c点的电势分别为(2V、(2V 和2 V ．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（ B ）A．(2V、(2V B ．0 V 、4 V C．(2V、(2 D ．0 V3．（2009宁夏）空间有一匀强电场，在电场中建立如图所示的直角坐标系O-xyz ，M 、N 、P 为电场中的三个点，M 点的坐标（0，a ，0），N 点的坐标为（a ，0，0），P 点的坐标为（a ，2a ，2a ）。

已知电场方向平行于直线MN ，M 点电势为0，N 点电势为1V ，则P 点的电势为（ D ）A ．22VB ．23VC ．21VD ．43V4．如图所示，在匀强电场中有一半径为R 的圆0，场强方向与圆Q 所在平面平行，场强大小为瓦电荷量为E 的带正电微粒以相同的初动能沿着各个方向从A 点进入圆形区域中，只在电场力作用下运动，从圆周上不同点离开圆形区域，其中从C 点离开圆形区域的带电微粒的动能最大，图中0是圆心，AB 是圆的直径，AC 是与AB 成a 角的弦，则（ ）A ．匀强电场的方向沿AC 方向B ．匀强电场的方向沿C O 方向C ．从A 到C 电场力做功为2qEcos αD ．从A到C 电场力做功为2qEcos 2αcdybc5．（07宁夏理综）匀强电场中的三点A 、B 、C 是一个三角形的三个顶点，AB 的长度为1 m ，D 为AB 的中点，如图所示。