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小学数学知识归纳认识圆柱和圆柱的性质小学数学知识归纳：认识圆柱和圆柱的性质圆柱是一个常见的几何图形，在我们日常生活中经常能够见到。
下面我们将对小学数学中关于圆柱的认识和性质进行归纳。
一、认识圆柱圆柱是由两个平行且相等的圆面和它们之间的曲面组成的立体。
其中，两个平行的圆称为圆柱的底面，它们的直径相等。
底面之间的曲面称为圆柱的侧面。
圆柱的两个底面连接起来形成一个封闭的几何图形。
在数学中，圆柱是一个重要的三维几何图形，我们可以通过认识圆柱的性质来更好地理解它。
二、圆柱的性质1. 圆柱的底面是相等的圆：圆柱的底面是两个相等的圆，它们的直径相等，面积相等。
2. 圆柱的侧面是矩形：圆柱的侧面形状为矩形，也就是一个长方形。
矩形的长等于侧面上圆的周长，宽等于底面的直径。
3. 圆柱的高度：圆柱的高度是两个底面之间的垂直距离，也就是圆柱的侧面的高度。
4. 圆柱的轴线：圆柱的轴线是连接两个底面中心的直线。
轴线垂直于底面，并且平分了圆柱的高度。
5. 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面的面积乘以高度。
公式为V =πr²h，其中V表示圆柱的体积，r表示底面的半径，h表示圆柱的高度。
6. 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的面积加上两倍的底面的面积。
公式为S = 2πr² + 2πrh，其中S表示圆柱的表面积。
三、圆柱的应用1. 圆柱的应用广泛：圆柱在我们的日常生活中有许多应用，比如柱形容器、圆柱形笔筒等等。
圆柱的特性使得它在容器设计和制造等领域具有广泛的应用价值。
2. 认识圆柱的应用：通过认识圆柱，我们可以更好地理解圆柱在实际生活中的应用。
例如，计算容器的容积时可以运用圆柱的体积公式，设计容器的外表面时可以运用圆柱的表面积公式。
四、小结通过以上的归纳，我们对小学数学中关于圆柱的认识和性质有了更深入的了解。
圆柱是由两个平行且相等的圆面和它们之间的曲面组成的立体。
认识圆柱的性质，可以帮助我们更好地计算圆柱的体积和表面积，也能够应用到实际生活中的容器设计和制造中。
圆柱认识及其表面积公式推导发布时间：2023-03-21T03:30:55.816Z 来源：《中小学教育》2023年第1期1月作者：刘洋[导读] 《义务教育数学课程标准》第二学段目标中提出，在本学段中学生将了解一些简单几何体和平面图形的基本特征，刘洋章丘双语学校 250200一、教材解读课标分析《义务教育数学课程标准》第二学段目标中提出，在本学段中学生将了解一些简单几何体和平面图形的基本特征，进一步学习图形变换和确定物体位置的方法，发展空间观念；在教学中应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题，应注重使学生通过观察，操作，推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状大小位置关系及变化，发展学生的空间观念。
《圆柱的认识及其表面积》是人教版六年级下册第3单元的教学内容，是在学生已经对长方体、正方体相关知识点有了充分认识的基础上展开的。
《义务教育数学课程标准》指出的总体目标之一是“让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的基本的数学思想方法”。
所以本节课首先应该加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实际问题的意识与能力。
这部分内容与实际生活联系密切，因此教学时应注意加强与实际生活的联系，重视运用所学知识解决实际问题的意识与能力的训练，例如在认识圆柱之前，可以让学生收集整理生活中有关圆柱的实例和信息资料，并在此基础上制作圆柱显得尤为重要。
其次，引导学生经历知识的探索过程，培养学生自主解决问题的能力。
本单元注重对图形特征计算方法的探索，为此教学时应放手让学生经历探索的过程，在观察操作推理想象的过程中掌握知识发展空间观念。
如引导学生在制作圆柱时主动建立圆柱底面周长、高与侧面展开图的联系；又或者在不断将圆柱展开、合成的过程中自主探索表面积计算公式，且在公式基础上来探究影响圆柱表面积大小的量。
最后，充分关注操作与想象相结合，发展学生的空间观念。
本节课的开始，课件设置一组“点动成线，线动成面（圆），面动成体（圆柱）”动画，加之最后通过快速旋转长方形，引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程，发展空间观念。
圆柱认识的知识点总结圆柱的定义圆柱是一个由一个圆和与圆同轴的平行平面所组成的几何体。
圆柱的侧面是由平行于圆的轴的直线所构成的。
圆柱有两个底面，是圆的部分，两个底面平行并且具有相同的半径。
圆柱的特性1. 圆柱的底面积：圆柱的底面积等于底面圆的面积，即A=πr^2，其中A表示底面积，r 表示底面圆的半径。
2. 圆柱的侧面积：圆柱的侧面积等于侧面的长度乘以底面的周长，即A=2πrh，其中A表示侧面积，r表示底面圆的半径，h表示圆柱的高。
3. 圆柱的总表面积：圆柱的总表面积等于底面积加上侧面积，即A=2πr(r+h)，其中A表示总表面积，r表示底面圆的半径，h表示圆柱的高。
4. 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘以高，即V=πr^2h，其中V表示体积，r表示底面圆的半径，h表示圆柱的高。
圆柱的计算方法在进行圆柱的计算时，我们通常需要根据已知条件来求解未知量。
以下是一些常见的计算方法：1. 已知圆柱的底面积和高，求圆柱的体积：根据公式V=πr^2h，当已知底面积和高的数值时，可以直接代入公式进行计算。
2. 已知圆柱的体积和底面半径，求圆柱的高：根据公式V=πr^2h，当已知体积和底面半径的数值时，可以 rearrange 公式来求解圆柱的高h。
3. 已知圆柱的侧面积和底面半径，求圆柱的高：根据公式A=2πrh，当已知侧面积和底面半径的数值时，可以 rearrange 公式来求解圆柱的高h。
4. 已知圆柱的总表面积和底面半径，求圆柱的高：根据公式A=2πr(r+h)，当已知总表面积和底面半径的数值时，可以 rearrange 公式来求解圆柱的高h。
圆柱的应用圆柱在现实生活中有许多应用，以下是一些常见的应用场景：1. 圆柱容器：圆柱是一种最常见的容器形状，例如铁桶、圆筒等。
圆柱形状易于制造和储存，并且可以节省空间。
2. 圆柱柱体：许多建筑结构和机械构件都采用了圆柱形状，例如桥墩、管道、轴等。
圆柱形状可以提供更好的结构强度和稳定性。
你
基础梳理
圆柱的认识
借助实物模型，掌握圆柱的特征
下面这些都是圆柱吗？
以长方形的一条长或宽所在的直线为轴，旋转一周所得到的几何体叫圆柱体你知道圆柱各部分的名称吗?圆柱有哪些特征呢?
侧面高
底面
底面
《圆柱的认识和表面积》
圆柱上、下两个面叫做底面
圆柱上、下两个底面是大小相等的两个圆
圆柱的上下是一样粗的。
下面的图形是圆柱吗？
圆柱表面积
观察一个圆柱模型，说说圆柱的表面积由哪几部分组成？
圆柱侧面积=长×宽=底圆周长×高
C 表示圆柱底面的周长，h 表示圆柱的高，S 表示圆柱的侧面积 则S 侧=Ch=2πr ×h
圆柱表面积=长方形面积+2×底面圆面积 S 表=S 侧+2S 底
=2πrh+2πr 2
=2πr ×（h+r ）=C ×（h+r ）
侧面
底面
底面
侧面底面
圆柱有一个曲面
围成圆柱的后面，叫做圆柱的侧面
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
圆柱的高有无数条，而且都相等。
例1、一个圆柱的底面直径是10cm，高是15cm，它的表面积是多少cm2？
例2、制作一个底面直径是20cm，高是25cm的圆柱形灯笼，在它的下底面和侧面糊上红纸，至少需要多少cm2的红纸？
例3、如图，一台压路机的前轮是圆柱体的，轮宽1.5米，直径1米，前轮转动10周，压过的路面面积是多少平方米？
例4、把三个完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，这个大圆柱的表面积比原来每个小圆柱的表面积多188.4平方厘米，每个小圆柱的高是5厘米，原来每个小圆柱的表面积是多少平方厘米?。
小学数学点知识归纳认识柱体和圆柱体柱体和圆柱体是小学数学中的重要概念，它们经常在几何题目中出现。
本文将对柱体和圆柱体的定义、特点、计算方法等知识进行归纳总结，帮助小学生更好地认识和理解这两个几何形体。
柱体是由两个相等且平行的圆形底面和连接两个底面的面构成的立体图形。
它的特点是：底面圆心连线垂直于底面上的任意一条边，且与底面上的每条边等长。
柱体的侧面是一个矩形，其面积等于底面周长乘以柱体的高。
而底面和顶面的面积等于底面圆的面积。
常见的柱体有圆柱、长方柱等。
圆柱体是柱体的一种特殊形式，即底面为圆形的柱体。
它的特点是：底面圆心连线垂直于底面上的任意一条边，且与底面上的每条边等长。
圆柱体的侧面是一个矩形，其面积等于底面周长乘以圆柱体的高。
而底面和顶面的面积等于底面圆的面积。
了解了柱体和圆柱体的定义和特点后，我们可以进一步了解它们的计算方法。
首先，计算柱体的体积。
柱体的体积是指柱体所包围的三维空间的容积。
计算柱体的体积公式为：V = 底面积 ×高。
其中，底面积是底面的面积（如圆柱体的底面积为πr²，其中r为底面半径），高是柱体的高度。
例如，一个底面半径为4cm，高度为8cm的圆柱体的体积为：V = π × 4² × 8 = 128π cm³。
其次，计算柱体的表面积。
柱体的表面积是指柱体的所有面积之和，包括底面、顶面和侧面的面积。
计算柱体的表面积公式为：S = 2 ×底面积 + 侧面积。
其中，底面积同样是底面的面积，侧面积是柱体侧面的面积（如圆柱体的侧面积为底面周长乘以高，即2πrh，其中r为底面半径，h为高度）。
例如，一个底面半径为4cm，高度为8cm的圆柱体的表面积为：S = 2π × 4² + 2π × 4 × 8 = 96π cm²。
另外，我们需要注意柱体和圆柱体与其他几何形体的区别。
小学数学认识简单的圆柱体和圆锥体圆柱体和圆锥体是小学数学课程内容中的两个重要几何形体。
它们在日常生活中随处可见，具有较为简单的认识方法和应用场景。
本文将以直观的例子和解析性的描述，对小学生认识圆柱体和圆锥体的基本概念和特征进行介绍。
一、圆柱体圆柱体是由一个圆形底面和一个平行于底面的圆形顶面所包围的立体。
它的侧面由若干个矩形所组成，且它们的边恰好与底面和顶面的边垂直相交。
我们可以以生活中常见的水杯为例来认识圆柱体。
1. 形状特征圆柱体具有以下几个重要的形状特征：（1）底面：圆柱体的底面是一个圆形，它的边长为半径r。
（2）侧面：圆柱体的侧面由若干个矩形组成，矩形的长为底面周长2πr，矩形的高为圆柱体的高度h。
（3）顶面：圆柱体的顶面也是一个圆形，与底面形状相同。
2. 性质和应用圆柱体有许多特殊性质和应用场景：（1）体积：圆柱体的体积可以通过公式V=πr²h计算得出，其中r 为底面半径，h为高度。
（2）表面积：圆柱体的表面积可以通过公式S=2πr²+2πrh计算得出。
（3）应用场景：圆柱体的形状在日常生活中很常见，例如像水杯、铅笔、筒装食品等物品都有圆柱体的形状。
二、圆锥体圆锥体是由一个圆形底面和一个顶点所形成的锥形立体，它的侧面由底面到顶点上的各点与顶点连线相连而组成。
我们可以以生活中常见的冰淇淋锥形蛋筒为例来认识圆锥体。
1. 形状特征圆锥体具有以下几个重要的形状特征：（1）底面：圆锥体的底面是一个圆形，它的边长为半径r。
（2）侧面：圆锥体的侧面是由底面到顶点上的各点与顶点连线所形成的锥形曲面。
（3）顶点：圆锥体的顶点是锥体的顶部，与底面相对。
2. 性质和应用圆锥体也有许多特殊性质和应用场景：（1）体积：圆锥体的体积可以通过公式V=1/3πr²h计算得出，其中r为底面半径，h为高度。
（2）表面积：圆锥体的表面积可以通过公式S=πr²+πrl计算得出，其中r为底面半径，l为侧斜高（即从顶点到底边上的垂线距离）。
1. 圆柱的认识和表面积教学目标：1、初步了解点、线、面之间的关系。
2、认识圆柱各部分的名称。
3、认识圆柱的表面积。
4、掌握圆柱侧面积和表面积的计算法。
重难点：重点：1、圆柱各部分的名称和特点。
2、圆柱表面积的计算法。
难点：1、圆柱各部分之间的联系。
2、圆柱表面积公式的推导过程。
知识点一认识圆柱情景导入：研究过程：1、认识圆柱的组成。
圆柱是由两个________和一个________三部分组成的（如图所示）。
（1）圆柱的底面圆柱的两个圆面叫作________。
圆柱两个圆面的圆心、半径、直径和长分别叫作圆柱的底面圆心、底面半径、底面直径和底面长。
圆柱的底面是________________的两个圆。
（2）圆柱的侧面。
圆柱围的面叫作________。
圆柱的侧面是一个________。
（3）圆柱的高。
概念：圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的____。
特征：一个圆柱有____________高。
2、像右面这样，把一长形的硬纸贴在木棒上，快速转动，转动起来就形成一个____________。
知识点总结：【练习】圆柱是由两个________和一个________组成的。
一、填空1、圆柱的上、下两个面叫作（），它们是（）相等的两个圆，两底面之间的距离叫作（）。
2、判断下面立体图形是不是圆柱，如果是在括号画“√”，如果不是画“×”。
（）（）（）（）（）（）3、圆柱的两个圆面叫作（），围的面叫作（），圆柱两个底面之间的距离叫作（），一个圆柱有（）条高。
4、把一长形硬纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个（）。
二、判断1、上下两个底面相等的物体一定是圆柱。
（）2、同一个圆柱两个底面之间的距离处处相等。
（）知识点二圆柱的特征情景导入:圆柱的侧面展开后是什么形状？研究过程：1、剪一剪，再展开。
（1）在圆柱形罐头盒侧面的商标纸上画一条高，沿着这条高把商标纸剪开后，再展开，如下图。
（2）圆柱的侧面展开后是____________。
2、比较一下圆柱侧面展开后得到的长形与圆柱的关系。
（1）把展开得到的长形重新包上，与圆柱加以比较，探究长形与圆柱各部分之间的关系，如下图。
（2）发现：长方形的长等于圆柱的___________________，宽等于圆柱的_____。
知识点总结：圆柱的侧面展开图是一个_____________，这个长方形的长等于圆柱____________________，宽等于圆柱的_____。
【练习】一、填空1、垂直于底面把圆柱的侧面展开，可以得到一个（）形，这个（）等于圆柱底面的长，（）等于圆柱的高。
2、圆柱的粗细由两个底面的（）决定。
3、一个圆柱的底面长和高相等，它的侧面展开图是一个（）形。
4、一个圆柱的侧面展开后得到一个长形，长是12.56厘米，宽是3厘米。
这个圆柱的底面长是（）厘米，高是（）厘米。
5、圆柱的侧面展开是一个正形时，圆柱的（）和圆柱的（）相等。
6、一个圆柱的侧面展开后得到一个正形，边长是9.42厘米。
这个圆柱的底面长是（）厘米，高是（）厘米。
二、判断1、圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长形或者一个正形。
（）2、一个圆柱，底面半径是4厘米，高是4厘米。
这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正形。
（）3、一个圆柱，底面长是12.56厘米，高是12.56厘米。
这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正形。
（）知识点三探究圆柱表面积计算公式情景导入：圆柱的侧面积、表面积各指哪部分？如求圆柱的侧面积和表面积？研究过程：1、圆柱侧面积的含义：圆柱的侧面积是指圆柱______________的面积。
像求圆柱体罐头盒上商标纸的面积、做圆柱体通风管要用多少铁皮、在圆柱体水池的围抹多少水泥等，就是求圆柱的____________。
2、圆柱侧面积计算公式的推导。
把圆柱的侧面积沿着一条____剪开，展开后得到一个____________。
这个长形的长等于圆柱_______________，宽等于圆柱的____。
因为长形的面积＝____×____，所以圆柱的侧面积＝____________×____，用字母表示就是s侧＝_______。
侧面积、底面长和高三个量中，只要知道任意两个量就可以求出第三个量，即C＝___________，h＝___________。
3、圆柱的表面积是指圆柱的____________和_______________________________。
知识点总结：【练习】一、填空1、圆柱的表面积＝（）+（）×22、一个圆柱的侧面积展开是一个长形，这个长形的长是12.56厘米，宽是6.28厘米，这个圆柱的底面长是（）厘米，高是（）厘米，底面积是（）平厘米，侧面积是（）平厘米，表面积是（）平厘米。
3、圆柱的侧面展开后得到一个长形时，长形的长等于圆柱的（），宽等于圆柱的（），因为长形的面积＝（），所以圆柱的侧面积＝（）。
二、求下面圆柱的表面积。
把圆柱展开，会得到一个____________和两个_____（如右图）。
长方形就是它的________，两个圆分别是它的两个________。
圆柱的表面积＝____________+_________________________________。
圆柱的侧面积＝________________×_____，用字母表示是s侧＝________。
圆柱的表面积＝____________+________________________________，用字母表示是s表＝_____+_______。
（1）底面直径为6厘米，高为8厘米。
（2）底面直径是0.5米，高是2米。
（3）底面半径是2分米，高是5分米。
三、解决问题1、用一长4.5分米，宽2分米的长形纸，围成一个圆柱形纸筒，它的侧面积是多少平分米？如果给这个纸筒配圆形底面，圆的长是多少分米？知识点四用圆柱的表面积公式解决实际问题情景导入：一个无盖的圆柱体铁皮水桶，高是45厘米，底面直径是40厘米。
做这样一个水桶至少需要多少铁皮？研究过程：1、理解题意。
求做一个无盖铁皮水桶需要多少铁皮，就是利用圆柱的表面积公式求所需原材料的问题。
2、无盖铁皮水桶的组成。
水桶是一个________体，________盖，这个水桶就是由一个________和一个________组成。
求至少需要多少铁皮，就是求________________和_______________的面积和。
3、解决问题。
水桶的侧面积：____________________________________________水桶的底面积：____________________________________________需要铁皮：_________________________________________答：________________________________________________________知识点总结：求做圆柱物体所需原材料，要根据实际情况求几个面的面积。
求无盖的铁桶所需原材料：____________+____________。
求通风管所需原材料：___________________。
【练习】一、解决问题1、要包装一个圆柱形易拉罐的侧面，易拉罐底面直径6cm，高12cm，需要多少平厘米的广告纸？2、压路机前端的滚轮直径是1米，长1.2米，这个滚轮滚动一所压的路面的面积是多少平米？3、制作一个底面直径为4分米，高为50厘米的圆柱体无盖水桶，至少需要多少平厘米铁皮？4、一个圆柱蓄水池，从里面量直径是7米，深为5米，如果在水池的底面和围抹上水泥，那么抹水泥的面积有多少平米？5、做一个底面直径是8分米，高是16分米的圆柱形油桶，至少要用多少平分米的铁皮？（得数保留整数）6、同学们在手工课上用硬纸板做底面长是12.56厘米，高是8厘米的圆柱形笔筒，每个笔筒至少要用多少平厘米的硬纸板？（得数保留整数）7、下图是一个零件的直观图。
下部是一个棱长为40cm的正体，上部是圆柱体的一半。
求这个零件的表面积。
8、一支没有橡皮头的圆柱形铅笔长20厘米，底面半径0.5厘米。
这支铅笔涂油漆部分的面积是多少平厘米？9、一顶圆柱形厨师帽，高28厘米，帽顶直径20厘米，做这样一顶帽子至少需要多少面料？10、用铁皮做1节圆柱形排水管，排水管的底面半径是10厘米，长3米，至少需要铁皮多少平米？（接头处忽略不计）11、一个没有盖的圆柱形水桶，底面直径是4分米，高是8分米，要在水桶的里、外面都涂上防锈漆，油漆的面积大约是多少平分米？12、有块正体木料，它的棱长是4分米。
把这块木料加工成一个最大的圆柱。
这个圆柱的表面积是多少？【拓展】一、填空1、把一个底面半径是5厘米，高是10厘米的圆柱沿着直径切成两个半圆柱，表面积增加了（）平厘米。
2、一个圆柱，如果将它的高增加2厘米，它的侧面积就增加100.48平厘米，这个圆柱的底面半径是（）厘米。
二、解决问题1、把一个圆柱的侧面展开得到一个正形，正形的长是125.6厘米，这个圆柱的底面积是多少平厘米？2、把一个底面半径为4厘米，高为10厘米的圆柱切开，然后拼成与它体积相等的近似长体（如图），表面积增加了多少平厘米？3、某饭店的门前有4根大柱子，直径为60厘米，高为5米。
如果每平米付油漆工5元，油漆这些柱子要付多少工？4、一个圆柱的侧面展开图是一个正形。
如果圆柱的高增加2厘米，表面积就增加12平厘米。
原来这个圆柱的侧面积是多少平厘米？5、一个圆柱形水池，底面长是62.8米，深1.5米。
在这个水池的底面和四抹上水泥，如果每平米用水泥20千克，一共要用水泥多少千克？6、一个没盖的圆柱形铁皮水桶，高是12分米，底面直径是高的75%。
做100个这样的水桶，大约要用铁皮多少平米？（得数保留整平米）7、如果沿圆柱体的底面直径从中间切开，所得的长形截面的长为15厘米，宽为3厘米，那么原来木块的侧面积是多少平厘米？8、一根圆柱形木材长2米，把它截成相等的4段后，表面积增加了18.84平厘米。
原来这根圆木的表面积是多少平厘米？9、将高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体（如图），求这个物体的表面积。
