公因数与最大公因数

《公因数和最大公因数》教学内容：青岛版小学数学五年级下册29——31页信息窗1第1课时教学目标1、结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。

2、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。

在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。

3、在学生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

教学重难点教学重点：理解公因数、最大公因数的意义。

教学难点：选用恰当的方法求两个数的最大公因数。

教具、学具教师准备：多媒体、剪纸教学过程:一、创设情境，提出问题1. 谈话：剪纸是我国的一种民间艺术，剪纸具有装饰性，它可以美化环境，陶冶情操。

我们班的社团活动就要学习剪纸，同学们有兴趣吗？2.出示情境图，剪纸的第一步要先裁纸，观察信息窗你了解到哪些信息？同学们在裁纸时遇到了什么问题？这张纸长24厘米，宽18厘米；要想剪成边长是整厘米的正方形并剪完后没有剩余，正方形的边长可以是几厘米呢？二、自主学习，小组探究（一）动手操作，初步感知1. 师：整厘米是指多少厘米？你怎样理解没有剩余？2.提出要求：利用我们手中的学具，一起来摆一摆，用边长多少厘米的正方形纸片可以将长24厘米，宽18厘米的长方形纸片正好铺满？小组合作进行，可以将拼摆的结果纪录下来。

学生有的在摆，有的可能在想象。

（二）分析概括，提升数学问题1.讨论：正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？学生：正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，最长是6厘米。

2.正方形的边长为什么不能是4厘米、5厘米、7厘米……？3.想一想，正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？可见只有用边长是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形才能将长方形摆满。

4.那么1、2、3、6与24和18有什么关系？引导学生说：1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数5. 24的因数有哪些？18的因数呢？6.引导学生填写下图并重点思考：两个集合相交的部分填哪些因数？（三）1.我们已经找到了24和18的公因数和最大公因数，现在我们可以试着用你喜欢的方法找一找12和18的公因数和最大公因数。

公因数和最大公因数的应用
一、截木棍、截纸片（长方形）类
1、把一张长1米20厘米，宽80厘米的彩纸裁成同样大小的正方形，不允许剩余，至少能裁成几块这样的正方形？
2、有一个长方体，长70厘米，宽50厘米，高45厘米，切成同样大小的小正方体，切后不许有剩余（损耗不计），小正方体木块的棱长最大是多少？照此切开，最后能切成多少个小正方体？
二、平均分组、装箱类
1、六年级3个班，分别有24个人，36个人，42个人参加体育活动，要把他们分成人数相等的小组，每个班同学不能打乱，每组最多可以分多少人？各班可以分成几组？
2、超市仓库里面装着整箱的洗衣粉2010袋，每箱洗衣粉的袋数相等，拿出几箱后还剩1830袋，每箱洗衣粉最多有多少袋？
三、种树、插旗类
1、一个长方形的广场长200米，宽140米，计划在广场的四周种树，广场四个角各种一棵树，并要求相邻两树之间的距离相等
（1）在各个方案中，相邻两树之间的最大距离是多少？
（2）在各个方案中，至少要在广场的四周种几棵树？
2、为了迎接世博会，在如图所示的街道右侧等距离地插上彩旗，且要求两端和转弯处都必须要插旗，已知AB长1440米，BC长1680米，那么这条街道最少要插几面彩旗？
C B
A
3、短除法求两个数、三个数最大公因数的步骤：
（1）依次除以两个数或三个数的（），直到所得的商（）
（2）将所有的（）连乘，所得的积就是这两个数或三个数的最大公因数。

3和4 5和10 1和7 6和8再出示一组卡片，让学生说一说一个数的因数有哪些？8 、12 、18、 24 、36一、创设生活情境1、谈话并课件显示：小明家的储藏室是个长18分米、宽12分米的长方形，现在要在地面上铺正方形的地面砖，要选边长为几分米（整分米数）的地面砖，才能不用锯分又能整齐地铺满呢？（1）、提问：同学们同桌讨论一下，可以怎么选，又可以怎么铺呢？（2）、学生思考、交流。

拿出准备好的长方形纸，4人一组合作，选择一种边长的正方形，摆一摆。

（3）、探索交流学生说出：用边长1分米的正方形地面砖铺地。

师：怎么铺？学生说出：每行铺18块，铺12行，刚好铺满。

师：有没有其它铺的方法？学生说出：我用边长2 分米的正方形地面砖铺。

师：怎么铺？学生说出：每行铺9块，铺6行。

师：有没有其它铺的方法？学生说出：我用边长3分米的正方形地面砖铺，每行6块，铺4行，也正好。

学生说出：还可以用边长6分米的正方形铺地，每行3块，铺2行。

(课件随着学生说的,一步一步演示不同的铺的过程).师：还有别的铺法吗?用边长4分米的正方形地面砖可不可以?让学生小组讨论：按要求能不能铺？让学生明确要锯分铺了。

同时课件显示铺的结果,让学生进行比较!师：哦，原来小明家的储藏室有这么多的铺法！二、引导自主探索1、自主探索、形成概念（1）、提问：你们是怎么想出可以用边长是1、2、3、6分米的正方形地面砖铺呢？让学生说出：①1、2、3、6都是18的因数，又都是12的因数②1、2、3、6是18和12的公有的因数（2）、提问：18的因数和12的因数有几个？能举完吗？（板书列举12和18 的因数）（3）、提问：说一说你发现了什么？让学生说出“公因数”并理解什么叫“公因数”——既是12的因数又是18的因数。

（4）、讨论：为什么1、2、3、6是12和18的公因数？4不是12和18的公因数？并完成答句。

（5）、提问：如果小明家想铺起来既快又方便，应该选择哪种铺法比较好？让学生说出选择边长是6分米的正方形地面砖。

《公因数和最大公因数》教学设计东留公小学林瀚教学内容：青岛版小学数学四年级下册98—101页。

教学目标：1、知识目标：结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。

2、能力目标：⑴在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。

在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。

⑵学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。

3、情感目标：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

教学重点：理解公因数与最大公因数的意义，用短除法求最大公因数的方法。

教学难点：找公因数和最大公因数的方法。

学具准备：若干张长12厘米，宽8厘米的长方形纸；教学过程：一、创设情境，提出问题。

1、出示剪纸艺术图片，导入新课。

师：同学们，你们见过剪纸作品吗？下面请看大屏幕。

（出示多幅剪纸图片，如贴在窗上的剪纸-------）师：漂亮吗！师：剪纸是我国传统的民间艺术之一，具有很强的普及性、装饰性和趣味性。

剪纸可用于点缀墙壁、门窗、房柱、镜子、灯和灯笼等，剪纸本身也可作为礼物赠送他人。

这节课我们先来学习与剪纸有关的知识。

（板书：剪纸中的数学）2、出示情景图，发现信息，提出问题。

师：请同学们认真观察情境图，你们都看到了什么？生1：4位小朋友在剪纸。

生2：他们已经剪成4幅漂亮的正方形纸花了。

生3：长方形纸的长是18厘米、宽是12厘米。

生4：要求把这张长方形的纸剪成边长是整厘米的正方形。

生5：剪完后没有剩余。

生6：正方形的边长可以是几厘米呢？……二、合作探讨，理解意义，学习方法。

1、演示课件，指导操作方法。

师：同学们说的真好！要将长12厘米、宽8厘米的长方形纸剪成正方形纸，没有剩余，边长可以是几厘米？请同学们猜想一下。

生：边长可以是1厘米、2厘米、3厘米等。

师：怎样验证你们的猜想呢？师：你的方法很好，我们可以先选用边长1厘米的正方形来画画看，有没有剩余。